Tipos de Ruptura do Solo e Teorias de Terzaghi e Meyerhof

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�Avaliar tipos de ruptura do solo.
�Apresentar a teoria de Terzaghi
�Apresentar a teoria de Meyerhof.
Fonte: engenhariacivil.com 
Carregamento em Ensaio de Carga Estática
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Carregamento em Ensaio de Carga Estática
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Carregamento em Ensaio de Carga Estática
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Profa. Ivana Barreto Matos
Considerando uma fundação simples 
como uma sapata e aplicando-se uma 
carga Q continuamente a partir de zero, 
observamos uma deformação 
apresentando um recalque w 
(deslocamento vertical), que diminui ao 
longo do tempo tendendo a zero.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Com o aumento da força (P), surge uma 
superfície potencial de ruptura no interior 
do maciço de solo. A capacidade de 
carga é a resistência máxima do 
sistema sapata-solo na eminência da 
ruptura.
Notação da capacidade de carga:
r
P
BL
σ =
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Profa. Ivana Barreto Matos
Fase I – elástica – recalques reversíveis
Fase II – estado plástico – recalques 
irreversíveis.
Fase III – ruptura do solo 
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Profa. Ivana Barreto Matos
Em função das características do solo (por Terzaghi -
1943):
Tipo 1- ruptura generalizada (brusca e catastrófica): 
solos rígidos (areias compactas e muito compactas e 
argilas rijas e duras. Levantamento do solo em torno e 
movimento da ruptura em um único lado.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Em função das características do solo (por Terzaghi -
1943):
Tipo 2- ruptura localizada (areias médianamente
compactas e argilas médias. Há uma tendência visível 
de empolamento do solo aos lados da fundação, mas 
a compressão vertical é significativa e as superfícies 
de deslizamento terminam dentro do terreno. A ruptura 
não é catastrófica.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Em função das características do solo (por Terzaghi -
1943):
Em caso de ruptura do tipo 2, Tersaghi sugere além 
de diminuir a carga também a coesão na fórmula de 
capacidade de carga.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Em função das características do solo (por Vesic -
1963): Além desses dois tipos, temos: 
Tipo 3- por puncionamento. Compressão 
imediatamente abaixo, sem levantamento do solo, 
através do cisalhamento vertical. É difícil a 
observação.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Ruptura Generalizada: solos mais rígidos 
(areias compactas a muito compactas e argilas 
rijas e duras).
Ruptura por puncionamento: solos mais 
compressíveis (areias pouco compactas a fofas 
e argilas moles a muito moles).
Ruptura Localizada: solos intermediários 
(areias mediamente compactas e argilas 
médias).
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Profa. Ivana Barreto Matos
(Vesic, 1975)
Quando a 
profundidade 
relativa é maior 
que 9, não 
importa a 
densidade 
relativa da areia, 
que o modo de 
ruptura é o de 
puncionamento. 
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Profa. Ivana Barreto Matos
Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de 
deslocamento para identificar o tipo de ruptura:
Ruptura generalizada:
� Levantamento acentuado da superfície do 
terreno próximo à carga
� Formação de superfícies de ruptura, ou seja, 
descontinuidade do campo de deslocamento.
� Deslocamentos acentuados próximos à 
região comprimida pela sapata. Caso das 
areias densas e argilas compactas.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de 
deslocamento para identificar o tipo de ruptura:
Ruptura por punção:
� Pequeno ou ausência de levantamento da 
superfície do terreno. Acontece em areia fofa 
ou argilas moles. 
� Não formação de superfície de ruptura (tanto 
em areias fofas como em argilas moles).
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Profa. Ivana Barreto Matos
Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de 
deslocamento para identificar o tipo de ruptura:
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Profa. Ivana Barreto Matos
Lopes (1979) faz a seguinte análise do campo de 
deslocamento para identificar o tipo de ruptura:
Fatores que afetam a ruptura:
� Propriedade do solo (rigidez/resistência) – quanto 
maior a rigidez mais próxima da generalizada.
� Geometria do carregamento
Profundidade relativa (D/B)- quanto maior mais próxima 
da punção.
Geometria em planta (L/B) – sem definição.
� Tensões iniciais- quanto maior o coeficiente de 
empuxo inicial, mais próxima da generalizada.
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Profa. Ivana Barreto Matos
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Profa. Ivana Barreto Matos
Uma fundação superficial é aquela cuja largura B 
é igual ou maior que a profundidade h da base 
da fundação (TERZAGHI, 1943).
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Profa. Ivana Barreto Matos
B
h
1) Aplica-se a uma sapata corrida, em que o seu 
comprimento L é bem maior do que a sua largura 
B.
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Profa. Ivana Barreto Matos
B
h
( 5 )L B≥
L
2) A profundidade de embutimento da sapata é 
inferior a largura da sapata. Isso permite que a 
resistência ao cisalhamento da camada de 
solo situada acima da cota de apoio seja 
desprezada. Nesse caso substituímos essa 
camada de espessura h e peso específico � por 
uma sobrecarga de .
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Profa. Ivana Barreto Matos
B
h
( )h B≤
L
q hγ= ⋅
3) O maciço de solo sob a base da sapata é 
rígido (pouco deformável), propenso a ruptura 
generalizada.
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Profa. Ivana Barreto Matos
B
h
( )h B≤
L
q hγ= ⋅( 5 )L B≥
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Profa. Ivana Barreto Matos
ORST – SUPERFÍCIE POTENCIAL DE RUPTURA
OR e ST – TRECHOS RETOS
RS – ESPIRAL LOGARÍTIMICA
C- COESÃO (SOLO NÃO 
DRENADO)
φ – ÂNGULO DE 
ATRITO (SOLO NÃO 
DRENADO)
�- PESO ESPECÍFICO 
EFETIVO
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Profa. Ivana Barreto Matos
W – PESO PRÓPRIO
EP-EMPUXO PASSIVO
Ca- FORÇA DE COESÃO
α = Ф (CASO PARTICULAR) 
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Profa. Ivana Barreto Matos
2 2 0r p aB W E C senσ φ+ − − =
ay
ay a
a
Componentevertical da força decoesão
C
sen C C sen
C
φ φ= → =
/ 2
cos
a
BC c φ=
2
4
W B tgγ φ=
2
4
p
r
E
ctg B tg
B
γ
σ φ φ= + −
Nc
Solo sem peso e sapata à superfície: 
A zona I movimenta-se lateralmente em direção a zona II, 
que, por sua vez, empurra para cima a zona III, no estado 
passivo de Rankini. Caso resolvido por Prandtl (1921, 
apud Terzaghi e Peck, 1967).
N
Nc - fator de capacidadede carga______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
r cc Nσ =
0, 0 0c h eγ≠ = =
2cot (45 / 2) 1tgcN g e tgpi φφ φ = °+ − 
Solo não coesivo e sem peso: 
O modelo de ruptura permanece o mesmo. Solução de 
Reisnner (1924, apud Terzaghi e Peck, 1967).
Nq - fator de capacidade de carga
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
r qq Nσ =
0, 0 0c h eγ= ≠ =
2 (45 / 2)tgqN e tgpi φ φ= °+
Relação entre os dois fatores de capacidade de carga: 
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Profa. Ivana Barreto Matos
ReqN isnner→
( 1)cotc qN N agφ= −
c qN e N
PrcN andtl→
Solo não coesivo e sapata à superfície: 
Sapata apoiada à superfície de um maciço de areia pura.
Ny - fator de capacidade de carga
Nesse caso o ângulo α não é conhecido. Para 
efetuar o cálculo para um dado valor de Ф, deve-
se variar α até encontrar um valor mínimo para 
Ny .
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Profa. Ivana Barreto Matos
1
2r
B Nγσ γ=
0, 0 0c h eγ= = ≠
2
4
cos ( )pEN
Bγ
α φ
γ
= −
analítica são obtidos por 
Considerando a superposição dos 3 casos, temos:
Os fatores de carga Ny ,Nq e Nc são 
adimensionais e dependem unicamente de Ф. , 
obtidos através do gráfico mostrado a seguir. Nq
e Nc são calculados através das fórmulas vistas 
e Ny são plotados no gráfico sem solução 
analítica são obtidos por Meyerhof .
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Disciplina: Fundações e Contenções Profa. Ivana Barreto Matos
� �
arg
1
2r c q
coesão sobrec a pesoespecífico
cN qN BNγσ γ= + +
�����
Considerando a superposição dos 3 casos, temos:
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Profa. Ivana Barreto Matos
Anteriormente deduzimos uma fórmula para cálculo de 
capacidade de carga em sapata corrida em solos 
resistentes, em que a forma de ruptura é generalizada.
Para sapatas com bases circular e quadrada, Terzaghi e 
Peck (1967) apresentaram fórmulas semi-empíricas.
Sapata circular com diâmetro D embutida em um solo 
compacto e rijo.
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Profa. Ivana Barreto Matos
1,2 0,6
2r c q
cN qN BNγ
γ
σ = + +
Sapata quadrada de lado B
Com fator de forma:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1,2 0,8
2r c q
cN qN BNγ
γ
σ = + +
, ( )c q rS S e S fatores de forma tabelados
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
Sapata quadrada de lado B
Com fator de forma:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1,2 0,8
2r c q
cN qN BNγ
γ
σ = + +
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
Para a capacidade de carga de solos fofos ou moles 
Terzaghi (1943) propõe a utilização da mesma equação 
de ruptura generalizada com a seguinte correção: 
Assim a fórmula fica:
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Profa. Ivana Barreto Matos
* 1
' ' ' '
2r c c q q
c N S q N S B N Sγ γσ γ= + +
* 2
3
c c=
* 2
3
tg tgφ φ=
A contribuição de Aleksander S. Vesic (1975) foi muito 
importante. Ele propôs duas substituições nas fórmulas 
de capacidade de carga em ruptura generalizada de 
Terzaghi .
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Profa. Ivana Barreto Matos
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
1ª substituição: Usar o fator de 
capacidade de carga de Caquot e 
Kérisel (1953) e as equações 
encontradas por Terzaghi .
Para calcular a capacidade de 
carga em função de do ângulo Ф e 
tabelou alguns resultados (ver a 
tabela).
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Profa. Ivana Barreto Matos
2 (45 / 2)tgqN e tgpi φ φ= °+
( 1)cotc qN N agφ= −
2( 1)qN N tgγ φ≅ +
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
2ª substituição: Em 1975 Vesic preferiu usar os fatores de 
forma de De Beer (1967, apud Vesic, 1975), que 
dependem da geometria da sapata e do ângulo de atrito 
interno do solo (Ф).
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Profa. Ivana Barreto Matos
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
Para ruptura localizada ou por puncionamento, Vesic
(1975), apresentou um método racional para substituir a 
proposta empírica de Terzaghi (1943).
Ele propôs o cálculo do índice de rigidez do solo em 
função de resistência e compressibilidade e também o 
índice de rigidez crítico e depois fez a comparação 
desses dois índices em que: 
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Profa. Ivana Barreto Matos
* 1
' ' ' '
2r c c q q
c N S q N S B N Sγ γσ γ= + +
r críticoI I<
Apesar da precisão dessa proposta, pois considera toda 
as condições de compressibilidade dos solos, devido aos 
cálculos não serem muito simples, Terzaghi não achou 
necessário o seu uso.
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Profa. Ivana Barreto Matos
Ele considera que no caso de argilas saturadas na 
condição não drenada (Ф=0), os fatores de capacidade 
de cargas ficam 
Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da 
seguinte forma:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1 0qN e Nγ= =
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
r c ccN S qσ = + 1 0,2( / )cS B L= +
Ele considera que no caso de argilas saturadas na 
condição não drenada (Ф=0), os fatores de capacidade 
de cargas ficam 
Nesse caso a equação de Terzaghi fica simplificada da 
seguinte forma:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1 0qN e Nγ= =
1
2r c c q q
cN S qN S BN Sγ γσ γ= + +
r c ccN S qσ = +
Skempton( 1951) estabelece o fator de forma e corrigiu o 
fator de capacidade de carga Nc em função de h/B, para 
sapatas quadradas e circular e sapata corrida. 
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Profa. Ivana Barreto Matos
1 0,2( / )cS B L= +r c ccN S qσ = +
George G. Meyerhof (1953) propôs que as dimensões 
reais da sapata (B,L) sejam substituídas, nos cálculos de 
capacidade de carga por valores (B’, L’) dados pela 
expressões: 
Em que e são as excentricidades da carga nas 
direções dos lados B e L da sapata. 
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Profa. Ivana Barreto Matos
' 2 BB B e= −
' 2 LL L e= −
Be Le
George G. Meyerhof (1953)
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Profa. Ivana Barreto Matos
' 2 BB B e= −
' 2 LL L e= −
Hansen (1970) considera dois efeitos na capacidade de 
carga:
1º ) o acréscimo devido a uma maior profundidade de 
assentamento da sapata;
2º) a diminuição no caso de carga inclinada.
Ele sugeriu introduzir os fatores de profundidade de 
carga (d) e também fatores de inclinação da carga (I) na 
fórmula de Terzaghi.
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Profa. Ivana Barreto Matos
1
2r c cc c q q q q
cN S d i qN S d i BN S d iγ γ γ γσ γ= + +
Para determinar a capacidade de carga em solos 
estratificados, ou seja, solos composto por camadas 
diferentes temos que revisar o conceito de bulbos de 
tensões. 
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Profa. Ivana Barreto Matos
Perloff e Baron, 19976
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
( )( )
BL
B z L z
σ
σ∆ ≅
+ +
2
2 10%9( 2 )
B
B B
σ σ
σ σ∆ ≅ = ≅
+
SAPATA QUADRADA DE 
LADO B E z=2B
Perloff e Baron, 19976
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Profa. Ivana Barreto Matos
( )( )
BL
B z L z
σ
σ∆ ≅
+ +
2
2 10%9( 2 )
B
B B
σ σ
σ σ∆ ≅ = ≅
+
SAPATA QUADRADA DE 
LADO B E z=2B
Simons e Menzines (1981): pela teoria da elasticidade
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Profa. Ivana Barreto Matos
Sapata circular:
z= 1,5 B ou 2,0
Sapata quadrada:
z=2,5 B ou 3,0
Sapata corrida:
z=4,0B
Dessa forma, considera-se que a superfície 
potencial de ruptura acontece toda no interior do 
bulbo de tensões. 
Não importa o solo que fica fora do bulbo e os 
parâmetros adotados e devem ser os 
do solos que estão dentro do bulbo de tensões.
Se for um mesmo tipo de maciço com poucas 
variações deve-se tomar a média do valores para 
os parâmetros e também para o Nspt.
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Profa. Ivana Barreto Matos
( , )c eφ γ
Vesic (1975)
Inicialmente determina-se a capacidade de carga 
considerando apenas a primeira camada . 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1( )rσ
Vesic (1975): depois encontra-se a para uma 
sapata fictícia no topo da segunda camada. 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
2( )rσ
Vesic (1975): depois encontra-se a para uma 
sapata fictícia no topo da segunda camada. 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
2( )rσ
1 2 !r rSe okσ σ≤ →
1r r capacidade sistemaσ σ= →
2 1r rSe σ σ≤
1 2
1,2
r r
r
a b
a b
σ σ
σ
+
=
+
Calcular a parcela 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1 2 !r rSe okσ σ≤ →
1r r capacidade sistemaσ σ= →
2 1r rSe σ σ≤
1 2
1,2
r r
r
a b
a b
σ σ
σ
+
=
+
Agora precisamos calcular a parcela propagada 
dessa tensão até o topo da segunda camada e 
comparar com a tensão obtida para o solo 2. 
Nesse caso, a capacidade de carga do sistema 
será a capacidade média do bulbo.
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
1,2
2 !( )( ) r
BL
ok
B z L z
σ
σ σ∆ ≅ ≤ →
+ +
1,2r rσ σ=
Se será necessário reduzir o valor da 
capacidade de carga média para reduzir a 
parcela propagada. Para tanto, faremos uma 
regra de três simples e obtemos:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
2rσ σ∆ >
2
1,2
r
r r
σ
σ σ
σ
=
∆
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
2
4
b
P
D
σ
pi
=
Os métodos teóricos não funcionam
satisfatoriamente para fundações por tubulões
e a capacidade de carga pode ser encontrada
pelos métodos semi-empíricos, ou por prova de
carga na base do tubulão a céu aberto.
Não se considera atrito lateral para efeito de
cálculo.
Coesão:
Ângulo de atrito
Mello 1971
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
10 ( )sptc N kPa=
Coesão:
Ângulo de atrito na condição não drenada
Godoy (1983): 
Teixeira (1996): 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
10 ( )sptc N kPa=
28 0,4 sptNφ = ° +
20 15sptNφ = + °
Coesão:
Peso específico
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
10 ( )sptc N kPa=
Coesão:
Peso específico
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
10 ( )sptc N kPa=
Modo de ruptura em solo 
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
c θ−
APRESENTAÇÃO 
DO VÍDEO: 
REAPRUMO DO 
BLOCO B DO 
EDIFÍCIO NÚNCIO 
MALZONI NA 
CIDADE DE 
SANTOS. 
https:\\youtu.be/EF-YfVh3TGM
Fonte: http://muitobemtv.blogspot.com.br
1) Estimar a capacidade 
de carga de um elemento 
de fundação por sapata, 
com a seguintes condições 
de solo:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
a) Argila rija com Nspt = 15
b) Areia compacta com 
Nspt = 30.
c) Areia argilosa com
valores não drenados. 
25º 50e c kPaφ = =
2) Estimar a capacidade
de carga de um elemento
de fundação por sapata
indicado na figura do
exercício anterior, com as
seguintes condições de
solo e valores médios no
bulbo de tensões:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
a) Argila mole com Nspt = 4.
b) Areia pouco compacta 
com Nspt = 6.
c) Areia argilosa com 
valores não drenados. 
20º 10e c kPaφ = =
3) Estimar a capacidade 
de carga de um elemento 
de fundação por sapata 
indicado na figura do 
exercício anterior, com as 
seguintes condições de 
solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
a) Argila média com 
Nspt = 8.
b) Areia mediamente 
compacta com 
Nspt = 12.
c) Argila arenosa com
valores não drenados. 
40 20ºc kpa e φ= =
4) Estimar a capacidade 
de carga de um 
elemento de fundação 
por sapata indicado na 
figura abaixo, com as 
seguintes posições do 
N.A.:
a) – 5 m 
b) – 7 m 
c) – 1 m
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
5) Estimar a 
capacidade de 
carga de um 
elemento de 
fundação por 
sapata indicado na 
figura ao lado.
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
6) Estimar a capacidade de 
carga de um elemento de 
fundação por sapata 
indicado na figura ao lado, 
com as seguintes 
condições de solo na 
segunda camada:
a) Argila rija com Nspt = 15
b) Argila mole com Nspt = 4
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
ARGILA
______________________________________________________________________________
Profa. Ivana Barreto Matos
VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. 
Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2004. v1
CINTRA, José Carlos A., AOKI, Nelson, ALBIERTO, José 
Henrique, Fundações Diretas, v.2, Oficina de textos,cap 2.
Vídeo: Reaprumo edfício Núncio Malzone na cidade de 
Santos. Disponível em: https:\\youtu.be/EF-YfVh3TGM
Acesso: 12/03/2018. 
"Não existe vento favorável para 
aquele que não sabe para onde vai.
(Arthur Schopenhauer)