aula3 ResMat3 trelicasisostaticas

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Resistência dos Materiais
Treliças isostáticas
Professora: Lais Amaral Alves
lais.alves@cefet-rj.br
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Resistência dos Materiais
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üTreliças isostáticas
•Sistema estrutural formado por barras bi-rotuladas e submetido a cargas
concentradas nos nós.
•Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e
•em geral são unidos por uma placa de reforço.
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üTreliças isostáticas
•Hipóteses:
a) Todas as cargas são aplicadas aos nós, normalmente o peso
próprio é desprezado pois a carga suportada é bem maior que o
peso do elemento.
b) Os elementos são ligados entre si por superfícies lisas.
c) As barras estão solicitadas exclusivamente a esforços normais.
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üTreliças isostáticas
•Elementos de duas forças:
a) Devido as hipóteses simplificadoras, os
elementos de uma treliça atuam como barras
de duas forças.
b) Se uma força tende a alongar o elemento, é
chamada de força de tração.
c) Se uma força tende a encurtar o elemento, é
chamada de força de compressão.
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üTreliças isostáticas
Resistência dos Materiais
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üTreliças isostáticas
•Métodos de análise:
1. Método das SEÇÕES (RITTER);
2. Método dos Nós (caso particular do método de Ritter quando a
seção envolve um nó completamente);
3. Método de CREMONA (processo gráfico).
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üTreliças isostáticas
•Sistema hipostático:
•Para que a treliça não seja HIPOSTÁTICA é necessário que cada barra
esteja ligada a pelo menos dois pontos indeslocáveis (sem
deslocamento de corpo rígido).
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
• O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes
dentro de um elemento da treliça.
• Esse método baseia-se no princípio de que se um corpo está em
equilíbrio, qualquer parte dele também está.
• O método consiste em seccionar o elemento que se deseja analisar na
treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada.
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
1. Determinar as reações de apoio;
Resistência dos Materiais
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
1. Determinar as reações de apoio;
2. Isolar um trecho do sistema traçando-se uma seção imaginária. Em
geral a seção deve “romper” apenas três barras;
Resistência dos Materiais
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
1. Determinar as reações de apoio;
2. Isolar um trecho do sistema traçando-se uma seção imaginária. Em
geral a seção deve “romper” apenas três barras;
3. Os esforços são inicialmente assumidos positivos (TRAÇÃO) e
representados por vetores em sentidos opostos aos nós;
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
4. Aplicar as equações de equilíbrio no plano:
O cálculo é simplificado ao se aplicar a equação de ∑M = 0 em relação ao
ponto de encontro de duas ou mais barras rompidas;
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üMétodo de RITTER (ou das seções)
4. Aplicar as equações de equilíbrio no plano:
O cálculo é simplificado ao se aplicar a equação de ∑M = 0 em relação ao
ponto de encontro de duas ou mais barras rompidas;
5. O processo é repetido até que todas as barras sejam analisadas.
Resistência dos Materiais
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üMétodo dos Nós
•O método dos nós é baseado na verificação do equilíbrio de nós isolados
do sistema estrutural. Como as barras só apresentam solicitações normais
concorrentes aos nós, a verificação de somatório de momentos torna-se
identicamente nula. Para análise do equilíbrio de cada nó restam então
apenas duas equações:
Desta forma, devem-se analisar os nós em uma sequência em que se
apresentem apenas duas forças incógnitas por vez.
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üMétodo dos nós
• A análise é realizada a partir do diagrama de
corpo livre de cada nó que compõe a treliça.
• São válidas as equações de equilíbrio da
estática.
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EXERCÍCIO 1
Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 1
Equações de equilíbrio nó B.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 1
Equações de equilíbrio nó C.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 1
Equações de equilíbrio nó A.
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500 N
50
0 
N
- 707,1 N
Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 2
Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 2
Cálculo das reações de apoio:
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 2
Equações de equilíbrio nó A:
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 2
Equações de equilíbrio nó D:
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIO 2
Equações de equilíbrio nó C:
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600 N
-250 N
75
0 N
450 N
-200 N
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Utilizando o método das seções, determine as forças que atuam
em todos os elementos da treliça mostrada na figura.
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Nós, barras e reações de apoio:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Nós, barras e reações de apoio:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seção S1:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seção S2:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seção S3:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seção S4:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seções S5, S6 e S7:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seções S5, S6 e S7:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seções S5, S6 e S7:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Seções S5, S6 e S7:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 3
Diagrama de Esforço Normal:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Utilizando o método dos nós, determine as forças que atuam em
todos os elementos da treliça mostrada na figura.
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Nós, barras e reações de apoio:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Ponto A e F:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Ponto E e H:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Ponto D e G:
Resistência dos Materiais
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EXERCÍCIO 4
Diagrama de Esforço Normal:
Resistência dos Materiais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Determine as forças que atuam em todos os elementos da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
2. Determine as forças que atuam em todos os elementos da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
3. Determine as forças que
atuam em todos os
elementos da treliça
mostrada na figura e
indique se os elementos
estão sob tração ou
compressão.
Dados: P1 = 2kN e P2 = 1,5kN
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIOSPROPOSTOS
4. Determine as forças que atuam em todos os elementos da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob
tração ou compressão. Dado: P = 8kN.
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Resistência dos Materiais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
5. Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
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