Exercícios de Geometria Espacial - Cilindros

Prévia do material em texto

1 
Geometria Espacial - Cilindros 
 
1) (ENEM) A figura ao lado mostra um reservatório de 
água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de 
altura. Quando está completamente cheio, o 
reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 
900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de 
água. 
Suponha que, um certo dia, após uma campanha de 
conscientização do uso da água, os moradores das 900 
casas abastecidas por esse reservatório tenham feito 
economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, 
 
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3. 
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, 
no final do dia, foi igual a 60 cm. 
c) a quantidade de água economizada seria suficiente 
para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo 
diário fosse de 450 litros. 
d) os moradores dessas casas economizariam mais de 
R$ 200,00, se o custo de 1m3 de água para o 
consumidor fosse igual a R$ 2,50. 
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com 
raio da base 10% menor que o representado, teria 
água suficiente para abastecer todas as casas. 
 
2) (VUNESP) A base metálica de um dos tanques de 
armazenamento de látex de uma fábrica de preservativos 
cedeu, provocando um acidente ambiental. Nesse 
acidente, vazaram 12 mil litros de látex. Considerando a 
aproximação 
m3, se utilizássemos vasilhames na forma de um cilindro 
circular reto com 0,4 m de raio e 1 m de altura, a 
quantidade de látex derramado daria para encher 
exatamente quantos vasilhames? 
a) 12. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 25. 
e) 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (UEL) A capacidade aproximada de um aterro sanitário 
com a forma apresentada na figura a seguir é: 
 
 
 
a) 1135 m3 
b) 1800 m3 
c) 2187 m3 
d) 2742 m3 
e) 3768 m3 
 
 
4) (UNIFESP) A figura indica algumas das dimensões de um 
bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular 
oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro. 
Dado que o raio da circunferência da base do cilindro 
oblíquo mede 10cm, o volume do bloco de concreto, em 
cm3, é 
 
a) 11000 . 
b) 10000 . 
c) 5500 . 
d) 5000 . 
e) 1100 . 
 
5) (Faap) A razão na qual um comprimido de vitamina C 
começa a dissolver-se depende da área da superfície do 
comprimido. Uma marca de comprimido tem forma 
cilíndrica, comprimento 2 centímetros, com hemisférios de 
diâmetro 0,5 centímetro cada extremidade, conforme 
figura a seguir. Uma segunda marca de comprimido vai ser 
fabricada em forma cilíndrica, com 0,5 centímetro de 
altura. 
 
 
 
 
2 
 
Determine o diâmetro do segundo comprimido de modo 
que o seu volume seja igual ao do primeiro comprimido. 
a) 1 
b) 12
11
 
c) 11
3
 
d) 2
1
 
e) 4
3
 
 
 
6) (UFES) A seção plana de um certo cilindro circular reto, 
ao longo do seu eixo, é um quadrado de área A. O volume 
desse cilindro é: 
a) 4

A3 
b) 2

A3 
c) 4
 
3A 
d) 2
 
3A 
3A 
 
7) (Fuvest) A uma caixa d'água de forma cúbica com 1 
metro de lado está acoplado um cano com cilíndrico com 4 
cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo 
instante, a caixa está cheia de água e o cano, vazio. Solta-
se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor 
aproximado da altura da água na caixa no instante em que 
o cano ficou cheio? 
a) 90 cm 
b) 92 cm 
c) 94 cm 
d) 96 cm 
e) 98 cm 
 
8) (Covest) Aumentando-se o raio de um cilindro em 10% e 
diminuindo-se sua altura em 10%, podemos afirmar que: 
Assinale V ou F. 
 
( ) A área total do cilindro aumenta em 10,5% 
( ) O volume do cilindro aumenta em 33,1% 
( ) A área de uma das bases do cilindro aumenta em 
21% 
( ) A área lateral do cilindro não varia. 
( ) A soma do raio da base do cilindro com sua 
altura permanece inalterada. 
 
 
9) (SpeedSoft) Calcule o volume do sólido gerado pela 
rotação da figura hachurada (ver abaixo) em torno de um 
eixo e. As medidas estão em cm e os ângulos são todos 
retos. 
 
 
10) (SpeedSoft) Com o papel usado para cobrir 
completamente (e sem desperdício de papel) uma caixa de 
sapatos de dimensões 20cm, 8 cm e 15 cm, podemos 
cobrir um cilindro de raio 10 cm e com qual altura? (adote 
 
 
11) (UFPR) Considerando o cilindro de revolução obtido 
pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB e 
sabendo que os lados AB e BC do retângulo medem 4 cm e 
2 cm, respectivamente, é correto afirmar: 
 
01. A seção do cilindro por um plano que contém AB é 
um quadrado. 
02. A seção do cilindro por um plano perpendicular a 
AB é um círculo. 
04. Os planos que contêm as bases do cilindro são 
paralelos entre si. 
08. A área total do cilindro é menor do que a área da 
superfície esférica de raio 2 cm. 
16. O volume do cilindro é o dobro do volume do 
cone de revolução obtido pela rotação do triângulo ABD 
em torno de AB. 
 
Dê, como resposta, a soma das afirmações corretas. 
 
 
12) (UFBA) Considerando-se C1 , C2 , C3 , ... cilindros com o 
mesmo volume, de modo que os respectivos raios das 
bases, medidos em centímetros, formem uma progressão 
 
 
 
 
3 
geométrica com o primeiro termo e razão iguais a 5 , é 
correto afirmar: 
 
01. O número real 561 5 é o termo de ordem 122 da 
seqüência dos raios. 
02. O termo geral da seqüência dos raios pode ser 
escrito como rk = 5 2
k
 
04. Considerando-se apenas os termos de ordem par 
da seqüência dos raios, obtém-se uma 
progressão geométrica de razão 5, em que todos os 
termos são números inteiros positivos. 
08. A seqüência formada pelas alturas dos cilindros é 
uma progressão geométrica de razão 5
1
. 
16. 20 cm3 , 
a área total do primeiro cilindro, expressa em cm2, é um 
número menor que 42. 
 
 
13) (Vunesp) Considere dois canos, A e B, de PVC, cada um 
com 10 metros de comprimento, A possuindo r = 5cm de 
raio, e B, R = 15cm. O cano A é colocado no interior de B de 
forma que os centros coincidam, conforme a figura, e o 
espaço entre ambos é preenchido com concreto. 
 
Considerando = 3,14, 
a) calcule a área de uma das superfícies de concreto 
expostas, em cm2, quando um corte perpendicular ao 
comprimento do cano for feito; 
b) encontre o volume de concreto, em m3, para preencher 
toda a extensão de 10 metros entre os dois canos. 
 
 
14) (FATEC) Considere o losango cujos dos medem 6 cm e 
um doa ângulos internos mede 60°. 
A rotação desse losango em torno de um de seus lados 
gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é: 
a) 146 3 
 
c) 162 3 
 
e) 178 3 
 
15) (Vunesp) Considere um cilindro circular reto de altura 
xcm e raio da base igual a ycm. 
Usando a aproximação = 3, determine x e y nos 
seguintes casos: 
a) o volume do cilindro é 243cm3 e a altura é igual ao triplo 
do raio; 
b) a área da superfície lateral do cilindro é 450cm2 e a 
altura tem 10cm a mais que o raio. 
 
 
16) (Unirio) Considere um cilindro eqüilátero de raio R. Os 
pontos A e B são pontos de secção meridiana do cilindro, 
sendo A o ponto médio da aresta. Se amarrarmos um 
barbante esticado do ponto A ao ponto B, sua medida 
deverá ser: 
a) R 5 
b) R 21  
c) R 21  4 
d) R 24  
e) 2R 5 
 
 
17) (Vunesp) Considere uma lata cilíndrica de raio r e 
altura h completamente cheia de um determinado líquido. 
Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos 
também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da 
lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Determine: 
a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h; 
b) o número de copos necessários, considerando que os 
copos serão totalmente cheios com o líquido. 
 
 
18) (FGV) Considere uma lata de óleo de cozinha de 
formato cilíndrico que, originalmente, comportava o 
volume de 1 litro de óleo e, atualmente, passou a 
comportar0,9 litro. Assumindo-se log0,90,95 = 0,5, e 
admitindose que a altura da lata permaneceu a mesma, a 
redução percentual do raio de sua base foi igual a 
a) 6%. 
b) 5%. 
c) 4%. 
d) 3%. 
e) 2%. 
 
 
19) (UEMG) Deseja-se projetar uma lata cilíndrica que 
tenha um volume de 192  cm3. Se a altura da lata 
cilíndrica é igual a 12 cm, a medida do raio deverá ser de 
a) 6 cm. 
b) 2 cm. 
c) 8 cm. 
d) 4 cm. 
 
 
 
 
 
 
4 
20) (UFPR) Em um sistema de coordenadas cartesianas 
ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 
25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos 
aos eixos coordenados. Então, é correto afirmar: 
 
01. Uma das diagonais do quadrado está contida na 
reta de equação x + y = 0 . 
02. O ponto (-3, 4) não pertence à circunferência. 
04. A reta de equação 3x + 4y + 25 = 0 é tangente à 
circunferência. 
08. O volume do sólido de revolução obtido pela 
rotação do quadrado em torno de uma de suas diagonais é 
igual a 250 unidades de volume. 
16. O cilindro de revolução obtido pela rotação do 
quadrado em torno do eixo x tem altura igual à diagonal 
do quadrado. 
 
Marque como resposta a soma dos itens corretos. 
 
 
21) (Fuvest) Na figura abaixo, têm-se um cilindro circular 
reto, onde A e B são os centros das bases e C é um ponto 
da intersecção da superfície lateral com a base inferior do 
cilindro. Se D é o ponto do segmento BC, cujas distâncias a 
AC e AB são ambas iguais a d, obtenha a razão entre o 
volume do cilindro e sua área total (área lateral somada 
com as áreas das bases), em função de d. 
 
 
22) (FEI) No projeto de um prédio foi inicialmente prevista 
a construção de um reservatório de água com formato 
cilíndrico, cujas medidas seriam: raio da base igual a 2m e 
altura igual a 3m. Depois foi constatado que o volume do 
reservatório havia sido subestimado, sendo necessário, na 
verdade, o dobro do volume inicialmente previsto. Qual 
deverá ser a medida do raio da base, sabendo que a altura 
do reservatório não poderá ser alterada? 
a) 4 m 
b) 3 m 
c) 2 2 m 
d) 2 m 
e) 6 m 
 
 
23) (UEL) O diretor de um clube deseja construir um poço, 
com formato cilíndrico, de 10,0 m de profundidade e 
diâmetro interior igual a 1,0 m. Se a parede desse poço for 
construída com alvenaria na espessura de 0,2 m, o volume 
desta alvenaria será igual a: 
 
a) 2,4 3 
3 
3 
3 
3 
 
 
24) (UFV) O interior de uma jarra é um cilindro circular reto 
e contém V litros de água. Se fosse retirado 1 litro desta 
água, o raio, o diâmetro e a altura da água, nesta ordem, 
formariam uma progressão aritmética. Se, ao contrário, 
fosse adicionado 1 litro de água na jarra, essas grandezas, 
na mesma ordem, formariam uma progressão geométrica. 
O valor de V é: 
a) 6 
b) 4 
c) 9 
d) 7 
e) 5 
 
 
25) (Mack) O raio de um cilindro circular reto é aumentado 
de 25%; para que o volume permaneça o mesmo, a altura 
do cilindro deve ser diminuída de k%. Então k vale: 
a) 25 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
e) 36 
 
 
26) (ITA) O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m. 
Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área 
da secção determinada por um plano que contém o eixo 
do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale: 
2/4 
 
 
2/2 
 
 
 
27) (FGV) O sólido da figura 1 foi obtido a partir de duas 
secções em um cilindro circular reto de altura 24cm e raio 
da base 10cm. As secções foram feitas na intersecção do 
cilindro com um diedro de 60º, como mostra a figura 2: 
 
 figura 1 figura 2 
 
 
 
 
5 
 
Sabendo que os pontos A, B, C, A’,B’ e C’ pertencem às 
faces do diedro e às circunferências das bases do cilindro, 
como mostra a figura 2, a área da superfície BB’C’C, 
contida na face lateral do cilindro, em cm2, é igual a 
a) 60 
b) 40 3 
 
d) 90 3 
 
 
 
28) (UFPR) O tanque de combustível de um posto de 
gasolina possui o formato de um cilindro circular reto e 
está instalado de modo que as bases estão na vertical. Para 
saber o volume de combustível presente no tanque, o 
funcionário utiliza uma régua graduada e só necessita 
observar a altura alcançada pelo combustível dentro do 
tanque. Essa régua foi confeccionada com base no estudo 
da função que relaciona o volume v com a altura h, desde 
zero até a altura total T. Qual dos gráficos abaixo mais se 
aproxima do gráfico dessa função? 
 
a) b) c) d) 
 e) 
 
 
 
 
 
29) (VUNESP) Para calcular o volume de uma tora, na 
forma de um tronco de cone circular reto de altura h, uma 
fórmula utilizada pelo IBAMA é 
V1 = 
2
).( hAA bB 
, 
onde AB é a área da base maior e Ab é a área da base 
menor. 
Por outro lado, uma fórmula utilizada por algumas 
madeireiras é 
VM = Ab.h 
Nessas condições, considere uma tora de 4 metros de 
comprimento, raio da base menor 40cm e raio da base 
maior 50cm. Determine quanto, em porcentagem, o 
volume calculado pela madeireira é menor que o volume 
calculado pelo IBAMA para essa tora. 
 
 
30) (IBMEC) Para sua próxima turnê internacional, um 
cantor planeja montar para sua posição de destaque no 
show um palco circular de diâmetro 5 metros. O designer 
de iluminação propôs uma superfície cilíndrica metálica, 
parcialmente cortada, para cercar o palco. A cerca metálica 
está representada pela região sombreada da figura abaixo. 
 
Se o ponto mais alto da cerca metálica mede 4m e o custo 
de cada metro quadrado deste material é R$ 100,00, 
então, considerando 
aproximadamente 
a) R$ 62,80. 
b) R$ 314,00. 
c) R$ 628,00. 
d) R$ 3140,00. 
e) R$ 6280,00. 
 
 
31) (VUNESP) Por ter uma face aluminizada, a embalagem 
de leite “longa vida” mostrou-se conveniente para ser 
utilizada como manta para subcoberturas de telhados, 
com a vantagem de ser uma solução ecológica que pode 
contribuir para que esse matéria não seja jogado no lixo. 
Com a manta, que funciona como isolante térmico, 
refletindo o calor do sol para cima, a casa fica mais 
confortável. Determine quantas caixinhas precisamos para 
fazer uma manta (sem sobreposição) para uma casa que 
tem um telhado retangular com 6,9 m de comprimento e 
4,5 m de largura, sabendo-se que a caixinha, ao ser 
desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma a 
forma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura 
e 0,05 m de raio, de modo que, ao ser cortado 
acompanhando sua altura, obtemos um retângulo. Nos 
cálculos, use o valor aproximado = 3. 
 
 
 
 
6 
 
 
 
32) (PUC-SP) Quantos mililitros de tinta podem ser 
acondicionados no reservatório cilíndrico de uma caneta 
esferográfica, sabendo que seu diâmetro é 2mm e seu 
comprimento é 12 cm? 
 
a) 0,3768 
b) 3,768 
c) 0,03768 
d) 37,68 
e) 0,003768 
 
33) (UFSCar) Retirando-se um semicilindro de um 
paralelepípedo retoretângulo, obtivemos um sólido cujas 
fotografias, em vista frontal e vista superior, estão 
indicadas nas figuras. 
 
Se a escala das medidas indicadas na fotografia é 1:100, o 
volume do sólido fotografado, em m3, é igual a 
a) 2(14 + 2 ). 
 
c) 2(14 - ). 
d) 2(21 - ). 
e) 2(21 - 2 ). 
 
34) (Faap) Sabendo-se que uma lata de azeite cilíndrica 
tem 8cm de diâmetro e 18,5cm de altura e ainda que nela 
vem marcado o conteúdo 900ml, o volume de ar contido 
na lata "cheia" e "fechada" é: 
 
a) 29,44 ml 
b) 10,0 ml 
c) 15,60 ml 
d) 21,72 ml 
e) 35,50 ml 
 
 
35) (Fatec) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio 
igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao 
eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma 
secção retangular equivalente à base. O volume desse 
cilindro, em centímetros cúbicos, é: 
a) 1250 
2 
2 
 
2 
 
 
36) (Vunesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um 
cilindro, mantendo a sua altura, o volume docilindro fica 
multiplicado por 
a) 16. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 4. 
 
 
 
37) (FMTM) Sejam V1 e V2 volumes de dois cilindros retos 
de altura 1 metro e raios da base, em metros, 
respectivamente iguais a R e 2R-1. Sendo V1 > V2, o maior 
valor possível de V1 - V2, em m³, é 
a) 4
3
 
b) 4
2
 
c) 4
2
 
d) 3

 
e) 6

 
 
 
38) (Vunesp) Suponha que o raio e a altura de um 
recipiente cilíndrico meçam, respectivamente, r cm e h cm. 
Vamos supor ainda que, mantendo r fixo e aumentando h 
de 1 cm, o volume do recipiente dobre e que, mantendo h 
fixo e aumentando r de 1 cm, o volume do recipiente 
quadruplique. Nessas condições, calcule: 
 
a) o valor de h; 
b) o valor de r. 
 
 
39) (FATEC) Um cilindro circular reto tem volume igual 
3. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, à 
distância de x cm desse eixo, determina uma seção 
retangular de área igual a 60 cm2. Se a medida da altura 
do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base, 
então x é igual a 
 
 
 
 
 
7 
a) 2
9
 
b) 4 
c) 32 
d) 4
13
 
e) 10 
 
 
 
40) (UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e 
área da base igual a 1200 cm2, está com água até a metade 
de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse 
aquário, de modo que fiquem totalmente submersas, o 
nível da água sobe para 16,5cm. Então, o volume dessas 
pedras é: 
a) 1200 cm3 
b) 2100 cm3 
c) 1500 cm3 
d) 1800 cm3 
 
41) (FUVEST) Um castelo está cercado por uma vala cujas 
bordas são dois círculos concêntricos de raios 41m e 45m. 
A profundidade da vala é constante e igual a 3m. 
 
O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim, 
contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são 
cilindros circulares retos com raio da base de 1,5m e altura 
igual a 8m. 
Determine o número mínimo de caminhões-pipa 
necessário para encher completamente a vala. 
 
 
42) (Unicamp) Um cilindro circular reto é cortado por um 
plano não paralelo à sua base, resultando no sólido 
ilustrado na figura. Calcule o volume desse sólido em 
termos do raio da base r, da altura máxima AB=a e da 
altura mínima CD = b. Justifique seu raciocínio. 
 
 
43) (SpeedSoft) Um cilindro de raio 4cm e altura 5cm foi 
colocado num aquário com forma de um paralelepípedo 
reto-retângulo de 10cm x 12 cm de base e 15cm de altura, 
que estava com água. De quanto subiu o nível d'água do 
aquário quando o cilindro foi colocado lá? Admita que não 
 
 
44) (Fuvest) Um cilindro oblíquo tem raio das bases igual a 
1, altura 2 3 e está inclinado de um ângulo de 60° (ver 
 cilindro, 
passando por seus centros. Se P e A são os pontos 
representados na figura, calcule PA. 
 
 
 
45) (UFPE) Um contêiner, na forma de um cilindro circular 
reto, tem altura igual a 3m e área total (área da superfície 
lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20 2. 
Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. 
 
 
46) (UDESC) Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de 
mesma altura. A área lateral desse cilindro é: 
a) π.h2/4 
b) π.h2 2 /4 
c) π.h2 2 /2 
d) π.h2 2 
e) 2. π.h2 
 
 
47) (Faap) Um fabricante de caixas d'água pré-moldadas, 
deseja fabricá-las na forma cilíndrica com 2 metros de 
altura interna com capacidade de 2.000 litros. Então, o raio 
da base da caixa d'água é, em metros, igual a: 
a) 2  
b) 
1
 
c) 
10
 
d)  
e) 
10
 
 
 
48) (UFRN) Um fabricante de doces utiliza duas 
embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A 
primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9 cm, 
e a segunda (Y) tem formato de um cilindro reto cujas 
 
 
 
 
8 
medidas da altura e do diâmetro da base medem, cada 
uma, 10 cm. Sendo assim, podemos afirmar que 
 
a) a área total da embalagem Y é 
5
3
 da área total da 
embalagem X. 
b) o volume da embalagem Y é 
4
3
 do volume da 
embalagem X. 
c) a área total da embalagem X é menor que a área total da 
embalagem Y. 
d) o volume da embalagem X é menor que o volume da 
embalagem Y. 
 
 
49) (UNICAMP) Um pluviômetro é um aparelho utilizado 
para medir a quantidade de chuva precipitada em 
determinada região. A figura de um pluviômetro padrão é 
exibida ao lado. Nesse pluviômetro, o diâmetro da 
abertura circular existente no topo é de 20cm. A água que 
cai sobre a parte superior do aparelho é recolhida em um 
tubo cilíndrico interno. Esse tubo cilíndrico tem 60cm de 
altura e sua base tem 1/10 da área da abertura superior do 
pluviômetro. (Obs.: a figura ao lado não está em escala). 
 
a) Calcule o volume do tubo cilíndrico interno. 
b) Supondo que, durante uma chuva, o nível da água no 
cilindro interno subiu 2cm, calcule o volume de água 
precipitado por essa chuva sobre um terreno retangular 
com 500m de comprimento por 300m de largura. 
 
 
50) (VUNESP) Um porta-canetas tem a forma de um 
cilindro circular reto de 12cm de altura e 5cm de raio. Sua 
parte interna é um prisma regular de base triangular, como 
ilustrado na figura, onde o triângulo é eqüilátero e está 
inscrito na circunferência. 
A região entre o prisma e o cilindro é fechada e não 
aproveitável. Determine o volume dessa região. Para os 
cálculos finais, considere as aproximações  = 3 e 3 = 
1,7 
 
 
51) (FGV) Um produto (creme de leite) pode ser embalado 
em dois tipos de latas, A e B, ambas com formato de 
cilindro reto. Suas características são: 
 Tipo A: raio da base 8cm e altura 2cm, 
 Tipo B: altura igual ao diâmetro da base. 
As duas latas devem ter o mesmo volume. Uma delas gasta 
de material na sua construção, x% a mais em relação à 
outra. O valor de x é aproximadamente igual a: 
a) 33,4 
b) 44,5 
c) 66,7 
d) 55,6 
e) 77,8 
 
 
52) (FGV) Um produto é embalado em recipiente com 
formato de cilindros retos. 
O cilindro A tem altura 20cm e raio da base 5cm. 
O cilindro B tem altura 10cm e raio da base de 10cm. 
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? 
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$4,00 a 
unidade, e o do cilindro B a R$7,00 a unidade. Para o 
consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? 
 
 
53) (UFPE) Um queijo tem a forma de um cilindro circular 
reto com 40cm de raio e 30cm de altura. Retira-se do 
mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo 
o eixo do cilindro e formando um ângulo de 60°. Se V é o 
volume, em cm3, do que restou do queijo , determine 
V/103 π. 
 
 
54) (Unifesp) Um recipiente, contendo água, tem a forma 
de um cilindro circular reto de altura h = 50cm e raio r = 
15cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos que 
sua capacidade total. 
 
 
 
 
9 
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use π = 
3,14). 
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que, 
introduzida no cilindro e totalmente submersa, faça 
transbordarem exatamente 2 litros de água? 
 
 
55) (Vunesp) Um recipiente, na forma de um cilindro 
circular reto de raio R e altura 32cm, está até à metade 
com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um 
cone circular reto, contém uma substância 
química que forma um cone de altura 27cm e raio r (figura 
2). 
 
 
 
a) Sabendo que R = (3/2)r, determine o volume da água no 
cilindro e o volume da substância química no cone, em 
= 3.) 
b) A substância química do cone é despejada no cilindro, 
formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a 
concentração (porcentagem) da substância química na 
mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro. 
 
 
 
 
56) (UFBA) Um reservatório com a forma de cilindro 
circular reto e raio da base igual a 5 dm contém 
determinada quantidade de água. Coloca-se dentro dele 
um sólido de forma irregular, que fica totalmente 
submerso, e observa-se que o nível da água eleva-se 
3
1
 
dm. 
Calcule, em dm3, o volume dosólido irregular. 
 
 
 
57) (Vunesp) Um retângulo de medidas 3cm e 4cm faz uma 
rotação completa em torno de seu lado maior, conforme a 
ilustração. Adotando = 3,14, 
 
a) encontre a área total da figura gerada; 
b) encontre o volume da figura gerada. 
 
 
58) (Cesgranrio) Um salame tem a forma de um cilindro 
reto com 40cm de altura e pesa 1kg. Tentando servir um 
freguês que queria meio quilo de salame, João cortou um 
pedaço, obliquamente, de modo que a altura do pedaço 
varia entre 22cm e 26cm. O peso do pedaço é de: 
a) 600g 
b) 610g 
c) 620g 
d) 630g 
e) 640g 
 
 
59) (Faap) Um tanque de petróleo tem a forma de um 
cilindro circular reto, cujo volume é dado por V= 2H. 
Sabendo-se que o raio da base e a altura medem 10m, 
podemos afirmar que: 
A diferença, em litros entre os resultados dos volumes 
aproximados usando π =3,1 e π =3,14 é: 
a) 40.000 
b) 400 
c) 40 
d) 4.000 
e) 4 
 
 
60) (Faap) Um tanque de petróleo tem a forma de um 
cilindro circular reto, cujo volume é dado por: V= π R2×H. 
Sabendo-se que o raio da base e a altura medem 10m, 
podemos afirmar que: 
O volume exato desse cilindro (em m3) é: 
a) 1.000 π 
b) 100 π 
c) 1.000 π /3 
d) 100 π /3 
e) 200 π 
 
 
61) (Fatec) Um tanque para depósito de combustível tem a 
forma cilíndrica de dimensões: 10m de altura e 12m de 
diâmetro. Periodicamente é feita a conservação do 
mesmo, pintando-se sua superfície lateral externa. Sabe-se 
que com uma lata de tinta pintam-se 14 m2 da superfície. 
Nessas condições, é verdade que a menor quantidade de 
 
 
 
 
10 
latas que será necessária para a pintura da superfície 
lateral do tanque é: 
a) 14 
b) 23 
c) 27 
d) 34 
e) 54 
 
62) (Vunesp) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de 
um cilindro circular reto na posição vertical, está 
completamente cheio com 30 m3 de água e 42 m3 de 
petróleo. 
 
Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da 
camada de petróleo é 
 
b) 7. 
 
d) 8. 
 
 
 
 
63) (Fatec) Um tanque tem a forma de um cilindro circular 
reto de altura 6m e raio da base 3m. O nível da água nele 
contida está a 
3
2
 da altura do tanque. Se π = 3,14, então a 
quantidade de água, em litros, que o tanque contém é: 
a) 113 040 
b) 169 560 
c) 56 520 
d) 37 680 
e) 56 520 
 
 
64) (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos 
de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões 
de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme 
ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do 
cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em 
seguida, os preenche completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente 
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo 
da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, 
será 
a) o triplo. 
b) o dobro. 
c) igual. 
d) a metade. 
e) a terce parte. 
 
 
65) (ENEM) Uma empresa de transporte armazena seu 
combustível em um reservatório cilíndrico enterrado 
horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara 
graduada em vinte intervalos, de modo que a distância 
entre duas graduações consecutivas representa sempre o 
mesmo volume. 
 
A ilustração que melhor representa a distribuição das 
graduações na vara é: 
 
 
66) (UFPR) Uma fábrica produz tubos de concreto com o 
formato de cilindro circular reto, oco, de 1 m de 
comprimento e raios interno e externo de 45 cm e 50 cm, 
respectivamente. No pátio da fábrica, esses tubos ficam 
depositados em pilhas, conforme ilustração abaixo. 
Considere que as seguintes letras designem as medidas, 
relativas a uma dessas pilhas: h - altura, em cm; d - 
 
 
 
 
11 
distância, em cm, entre os dois suportes verticais que 
sustentam os tubos empilhados; v - volume, em cm3, de 
todo o concreto contido nos tubos. Assim, é correto 
afirmar: 
 
d = 5 x 90 
d = 5 x 100 
v = 14 x 47000 π 
v = 14 x 47500 π 
h = 100( 3 + 1) 
h = 100( 3 – 1) 
 
67) (Fuvest) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois 
cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 
4cm e raios das bases R e r, respectivamente. 
 
 
Se o volume V(x) de um líquido que atinge uma altura x da 
garrafa se expressa segundo o gráfico a seguir, quais os 
valores de R e de r? 
 
 
68) (Fuvest) Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de 
dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a 
partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, 
soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado 
ao lado. 
Se VA e VB indicam os volumes dos barris do tipo A e B, 
respectivamente, tem-se: 
 
a) VA = 2VB 
b) VB = 2VA 
c) VA = VB 
d) VA = 4VB 
e) VB = 4VA 
 
 
69) (UFPB) Uma tora de madeira, em forma de um cilindro 
circular reto, com 4m de altura e 2m de diâmetro, foi 
serrada, formando uma secção plana ABCD, conforme 
ilustra a figura ao lado. Se AB e CD são, 
respectivamente, diâmetros das bases inferior e superior, 
a área da região ABCD, em m2, é igual a: 
 
 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 20 
e) 40 
 
 
 
 
 
 
12 
Gabarito 
 
1) Alternativa: B 
 
2) Alternativa: D 
 
3) Alternativa: D 
 
4) Alternativa: A 
 
5) Alternativa: B 
 
6) Alternativa: C 
 
7) Alternativa: C 
 
8) F - F - V - F - F 
 
9) V = 320 cm3 
 
10) H = 28/3 cm 
 
11) V – V – V – F – F  1+2+4 = 7 
 
12) Resposta - 14 
 
13) a) 628cm2 
b) 0,628m3 
 
14) Alternativa: B 
 
15) a) x = 9 e y = 3 
b) x = 15 e y = 5 
 
 
 
16) Alternativa: A 
 
17) a) O volume da lata é π r2h, e o volume do copo é 9
1
 π 
r2h 
b) 9 copos 
 
 
18) Alternativa: B 
 
19) Alternativa: D 
 
20) V – F – V – F – F  1 + 4 = 5 
 
21) Resposta: 
2
d
 
 
22) Alternativa: C 
 
23) Alternativa: A 
 
24) Alternativa: D 
 
25) Alternativa: E 
 
26) Alternativa: B 
 
27) Alternativa: E 
 
28) Alternativa: A 
 
29) 22% 
 
30) Alternativa: D 
 
31) Resposta: 450 
 
32) Alternativa: A 
 
33) Alternativa: E 
 
34) Alternativa: A 
 
35) Alternativa: E 
 
36) Alternativa: A 
 
37) Alternativa: D 
 
38) a) h = 1cm 
b) r = 1cm 
 
39) Alternativa: B 
 
40) Alternativa: D 
 
41) Resposta: 58 
 
42) 2
1
 π.r2(a+b) 
 
43) O nível subiu 2 cm. 
 
44) PA = 14 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
13 
Da figura, calcula-se a geratriz, encontrando-se o valor 4. O 
que se busca é a diagonal do prisma oblíquo da figura 
abaixo. Pela lei dos cossenos, obtém-se o valor do 
segmento azul, que é 13 . Com o teorema de Pitágoras, 
obtém-se a hipotenusa PA, que é 14 . 
 
45) R = 2m 
 
46) Alternativa: D 
 
47) Alternativa: B 
 
48) Alternativa: D 
 
49) a) 600cm3 
 
b) 300m3 
 
 
50) 517,5cm3 
 
51) Alternativa: C 
 
52) a) na embalagem A. Nela se gasta 250 cm2 de material, 
e na B, 400 cm2. 
b) a embalagem B, que tem o dobro do volume mas não 
custa o dobro da A. 
 
53) V/103 π = 40 
 
54) a) 34 325 cm3 
b) R = 10.
3
4
9
 cm 
 
55) a) 108r2 cm3 e 27r2 cm3, respectivamente. 
b) 20% e h = 20cm, respectivamente. 
 
 
56) V = 
3
25
dm3 
 
57) a) 131,88cm2 
b) 113,04cm3 
 
 
 
58) Alternativa: A 
 
59) Alternativa: A 
 
60) Alternativa: A 
 
61) Alternativa: C 
 
62) Alternativa: B 
 
63) Alternativa: A 
 
64) Alternativa: B 
 
65) Alternativa: A 
Como na região média da vara a área da seção do cilindro 
(perpendicular à vara) é maior, então a distância entre 
duas graduações deve ser menor, para que tenhamos 
sempre o mesmo volume entre cada graduação da vara. 
 
66) F – V – F – V – V – F 
 
67) R = 3cm e r = 2cm 
 
68) Alternativa: A 
Pode-se calcular os raios em função de a e calcular os 
volumes, para depois compará-los; ou pode-se perceber 
que o raio é proporcional ao comprimento da 
circunferência da base, enquanto o volume é proporcional 
ao quadrado doraio e proporcional à altura. Assim, o 
volume é proporcional ao quadrado da circunferência da 
base e proporcional à altura, de forma que duplicar a 
circunferência da base acarreta em quadruplicar o volume, 
enquanto duplicar a altura acarreta em duplicar o volume. 
 
69) Alternativa: B