9. Integral 3

Prévia do material em texto

Lista 9: Integral (3a Parte)
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Calcule a a´rea entre as curvas no intervalo dado.
a) y = x+ 1, y = 9− x2, x = −1 e x = 2
b) y = x e y = x2
c) y = x2 e y2 = x
d) y = 12− x2 e y = x2 − 6
Questa˜o 2: Encontre o volume do so´lido obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o limitada pelas
curvas dadas em torno dos eixos especificados.
a) y = x2, x = 1 e y = 0. Ao redor do eixo x.
b) y =
1
x
, x = 1, x = 2 e y = 0. Ao redor do eixo x.
c) y2 = x, e x = 2y. Ao redor do eixo y.
Questa˜o 3: Sejam f(x) = x, g(x) = x4 e h(x) = 4
√
x, calcule:
a) A a´rea entre as curvas f e g no intervalo [0, 1].
b) O volume do so´lido gerado pela regia˜o do item acima quando essas
curvas sa˜o giradas ao redor do eixo x no intervalo [0, 1].
c) A a´rea entre as curvas f e h no intervalo [0, 1].
d) O volume do so´lido gerado pela regia˜o do item acima quando essas
curvas sa˜o giradas ao redor do eixo y no intervalo [0, 1].
DICA: Para os dois u´ltimos itens, escreva x como func¸a˜o de
y e integre em y.
Questa˜o 4: Se uma x´ıcara de cafe´ possui uma temperatura de 95◦C em uma sala cuja
temperatura e´ de 20◦C, de acordo com a Lei de Resfriamento de Newton,
a temperatura do cafe´ apo´s t minutos sera´:
T (t) = 20 + 75e−t/50
Qual e´ a temperatura me´dia do cafe´ na primeira meia hora?
Questa˜o 5: A densidade linear de um basta˜o de 8m de comprimento e´
ρ(x) =
12√
x+ 1
,
onde ρ e´ medido em kg/m e a posic¸a˜o x e´ medida a partir de uma das
extremidades do basta˜o. Encontre a densidade me´dia do basta˜o.