Física Experimental (2EE - 2014.2)

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1. [4.5 pontos] Em um experimento, a condutividade te´rmica κ de um material e´ medida em func¸a˜o da temperatura
T. A partir dos dados apresentados na tabela abaixo, fac¸a o que se pede:
T (K) 30.4 40.9 51.0 60.6 70.6 80.8 90.0
κ (W/K.m) 14.8 43.8 96.0 173.3 295.7 474.1 691.6
a) [2.0 pontos] Construa um gra´fico (de κ em func¸a˜o T) log-log e outro gra´fico log-linear utilizando os dados da
tabela. Determine, dentre uma lei de poteˆncia e uma exponencial, a expressa˜o matema´tica que melhor representa a
dependeˆncia entre essas duas grandezas f´ısicas.
b) [1.0 ponto] Atrave´s de um ajuste visual, trace a reta (y = Ax+B) que melhor representa o gra´fico linearizado
constru´ıdo no item (a). Obtenha graficamente os coeficientes linear e angular da reta.
c) [1.0 ponto] Escreva a expressa˜o que relaciona os coeficientes da reta trac¸ada no item (b) e os paraˆmetros f´ısicos
(coeficiente e expoente) da equac¸a˜o matema´tica, que relaciona κ e T, obtida no item (a).
d) [0.5 ponto] Calcule os valores dos paraˆmetros que relacionam as grandezas κ e T e estime a temperatura necessa´ria
para o material possuir uma condutividade te´rmica de κ = 1200 W/K.m.
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2. [5.5 pontos] Um circuito composto por uma resisteˆncia (R), um capacitor (C) e uma bateria (ε), e´ denominado
circuito RC. No momento em que a bateria e´ ligada ao circuito, uma corrente ele´trica e´ gerada e o capacitor comec¸a a
ser carregado (ha´ um acu´mulo de carga ele´trica no decorrer do tempo). Durante o processo de carga deste capacitor, os
valores da corrente ele´trica em func¸a˜o do tempo foram medidos e usados para montar a tabela abaixo.
t (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45
I (µA) 40.0 26.0 18.0 12.0 8.0 5.0 3.5 2.5 1.5
E´ poss´ıvel propor uma variac¸a˜o da corrente ele´trica com o tempo na forma da equac¸a˜o I = I0 e
−t/τ . Considerando a
tabela de dados e a equac¸a˜o que descreve a variac¸a˜o da corrente no tempo, fac¸a o que se pede.
a) [1.0 ponto] A partir dos dados da tabela, fac¸a o gra´fico, em papel mono-log, da corrente I versus o tempo t .
b) [0.5 ponto] Obtenha a forma linearizada (y = Ax+B) da equac¸a˜o I = I0 e
−t/τ e relacione os coeficientes da reta
com as grandezas f´ısicas de interesse.
c) [2.0 pontos] Use o me´todo dos mı´nimos quadrados e ache a equac¸a˜o da reta que melhor se ajusta aos dados da
tabela. Baseado no resultado do me´todo dos mı´nimos quadrados e na forma linearizada da equac¸a˜o I = I0 e
−t/τ obtida
na letra (b), estime o valor da constante τ e da corrente inicial I0 .
d) [1.0 ponto] A partir do me´todo dos mı´nimos quadrados, trace a reta (indicando claramente os pontos usados)
que melhor se ajusta aos pontos experimentais. Indique τ no gra´fico.
e) [1.0 ponto] Sabendo que a incerteza do amper´ımetro (medidor de corrente ele´trica) e´ de σI = 0.5 µA, determine
um tempo experimental necessa´rio para que o capacitor esteja completamente carregado, ou seja, a corrente do circuito
seja nula. Expresse esse tempo em termos do tempo caracter´ıstico τ .
Dados para o me´todo dos mı´nimos quadrados:
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