LISTA DE EXERCÍCIOS DE METROLOGIA - respostas

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE METROLOGIA
INTRODUÇÃO
A Metrologia é a ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a precisão exigida no processo produtivo, procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumentos de medição, seja ele analógico ou eletrônico (digital), e da realização de ensaios, sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. Metrologia também diz respeito ao conhecimento dos pesos e medidas e dos sistemas de unidades de todos os povos, antigos e modernos.
A Metrologia garante a qualidade do produto final favorecendo as negociações pela confiança do cliente, sendo um diferenciador tecnológico e comercial para as empresas. Reduz o consumo e o desperdício de matéria-prima pela calibração de componentes e equipamentos, aumentando a produtividade. E ainda reduz a possibilidade de rejeição do produto, resguardando os princípios éticos e morais da empresa no atendimento das necessidades da sociedade em que está inserida, evitando desgastes que podem comprometer sua imagem no mercado.
MEDIR
Para se medir é preciso levar em consideração três aplicações importantes: monitorar, controlar e investigar. No entanto, essas três classes são utilizadas em nosso dia-a-dia, como por exemplo: monitorar o consumo de água, controlar a velocidade do carro e investigar as calorias de um determinado alimento.
Na metrologia é importante seguir um padrão de medições, o chamado Sistema Internacional De Medidas, para facilitar o entendimento internacional, transações comerciais e garantir a coerência ao longo dos anos. Durante uma operação de medição, podemos identificar dois tipos de indicação: a indicação propriamente dita e a indicação
direta. Em que, apresentam diferenças no processo de medição de um comprimento de uma peça através de uma régua e a medição de uma rede elétrica.
É impossível medir sem cometer erros de medição. Ao passo que, os principais fatores que afetam a incerteza da medição está atribuída a existência de desgastes, deterioração, perturbação externa, vibrações mecânicas, variações de temperatura e a ação do operador.
SISTEMA DE MEDIÇÕES
3.1- MÓDULOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO
Os sistemas de medição revelam a existência de três elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande freqüência na maioria dos sistemas de medição em uso. Em termos genéricos, um sistema de medição pode ser dividido em três módulos funcionais: o sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador. O termômetro possui os três elementos funcionais. A temperatura a medir é absorvida pelo fluído no interior do bulbo, que é o transdutor deste sistema, e sofre variação volumétrica. Esta variação é praticamente imperceptível a olho nu. O tubo capilar do termômetro tem por finalidade amplificar este sinal, transformando a variação volumétrica deste fluído em grande variação da coluna do fluído, o que caracteriza a unidade de tratamento do sinal deste sistema. O mostrador é formado pela coluna do líquido contra a escala.
3.2- MÉTODOS BÁSICOS DE MEDIÇÃO
Os sistemas de medição têm sido usados genericamente para abranger desde medidores simples e compactos até os grandes e complexos. Existem três tipos de sistemas de medição: método da comparação, método da indicação e o método diferencial, onde a pequena diferença entre o mensurando e uma medida materializada é indicada. Para cada situação de medição, existem métodos básicos que indicam adequadamente a cada uma delas. Pode ser visto a seguir algumas situações:
Na medição de diâmetros de peças seriadas em uma linha de produção, o método adequado é o da indicação, por ser disponibilizada quase no mesmo momento em que o sistema de medição é aplicado ao mensurando sendo sua operação mais simples.
Na medição de comprimentos em peças variadas (diferentes tipos, tamanhos, etc.), o método é o da comparação (zeragem), sendo normalmente utilizado com um valor de referência.
Para a calibração de padrões de massa, o método utilizado é o da comparação, onde se deve obter um efeito mensurável proporcional ao valor do mensurando.
Já para medição de pressão no interior de um cilindro de compressor em operação, o método básico utilizado é o da indicação, pois torna perceptível para o usuário em efeito proporcional ao valor do mensurando.
E por fim, na medição de diâmetros de esferas de rolamento e classificação dentro de tolerância é o método diferencial, podendo ser entendido como uma combinação certa dos métodos comparação e indicação, onde é comparado com uma medida materializada cujo valor é próximo ao do mensurando.
3.3- CARACTERÍSTICAS METROLÓGICAS DOS SISTEMAS DE MEDIÇÃO
O método básico da indicação ou deflexão apresenta características de forma analógica ou digital onde pode ser realizada. A forma analógica envolve ponteiros ou marcas que se movem sobre uma escala, e teoricamente é uma reta inclinada no qual se relaciona com a sensibilidade. Sensibilidade nada mais é o cociente entre a variação da resposta (sinal de saída) e a correspondente variação do estímulo (sinal de entrada). Geometricamente, a sensibilidade correlaciona à inclinação da curva característica da resposta.
Figura 1.1 – Gráfico da sensibilidade
A figura 1.1 mostra o calculo geometricamente de um medidor de pressão que funciona pelo princípio da indicação apresentando 12,00 V quando submetido à pressão de 6, 000 MPa.
3.4- REPRESENTAÇÃO RELATIVA OU FIDUCIAL
Segundo os autores do livro “fundamentos da metrologia”, as características metrológicas dos sistemas de medição apresentado como termos relativos ou fiduciais e termos absolutos são representados pelos parâmetros quantitativos. A comparação entre esses dois termos são algumas especificações como: erro máximo, erro de linearidade e repetitividade, porém, tem uma diferença, em termos absolutos apresenta-se com unidades e termos fiduciais em porcentagem.
Esses termos apresentam vantagens, e uma delas é a expressão na forma absoluta ser mais direta para especificar e verificar o desempenho de um sistema de medição. Mas também mostra desvantagem para o termo relativo, o valor de referência adotado está normalmente dentro de uma das quatro opções seguintes:
Em relação ao valor final de escala (VFE)
Em relação à faixa de indicação
Em relação a um valor prefixado
Em relação ao valor verdadeiro convencional
Um torquímetro com faixa de medição de 0 a 200 N.m apresenta as seguintes características: resolução: 0,2 N.m, erro máximo: 0,8 N.m, erro de histerese ± 0,5 N.m. Podemos exprimir em termos fiduciais (termos relativos) estes parâmetros por meio de uma regra de três simples, estão os resultados seriam:
Resolução: 1% do VFE
Erro máximo: 0,4 % do VFE
Erro de histerese: ±0,25 % do VFE
Além disso, podemos representar estes valores em termos de indicação quanto ao torque medido é de 50 N.m, seus resultados serão:
Resolução: 0,4 % do TI (Termo de Indicação)
Erro máximo: 1,6 do TI
Erro de histerese: ± 1 % do TI
O ERRO DE MEDIÇÃO
A metrologia exibe características metrológicas dos sistemas de medição para descrever o comportamento e as especificações do mesmo. As características metrológicas principais estão agrupadas em quatro categorias: quanto à faixa de utilização; quanto à indicação; quanto à relação entre estímulo e resposta e quanto aos erros de medição.
Para cada categoria, são expostos parâmetros que podem relacionar-se um co o outro mesmo sendo de categorias iguais ou divergentes, por exemplo: sensibilidade e resolução se relacionam com o sinal de entrada (estímulo) e sinal de saída (resposta).
Erro máximo e sensibilidade, para ambos exibem uma reta inclinada, para sensibilidade corresponde à curva característica da resposta, e para erro máximo corresponde à curva de erros.
Erro máximo e repetitividade são os erros aleatórios. A repetitividade define uma faixa do erro aleatório dentro de uma probabilidade em que o erro máximo exibe maior valor desse erro de medição.
Repetitividade (Re) e tendência(Td) a principal relação é a forma de como pode ser calculada a partir da média das medições.
Tendência e correção descrevem as características de sistemas de medição de um ou mais dos seus módulos e também de medidas materializadas.
O erro sistemático é uma parcela previsível do erro, correspondendo ao erro médio. Já a tendência é uma estimativa do erro sistemático. O erro aleatório é imprevisível, sendo a repetitividade a faixa de valores simétrica em torno do valor médio, dentro da qual o erro aleatório de um sistema de medição é esperado com certa probabilidade.
4.1- CURVA DE ERROS E ERRO MÁXIMO
O procedimento adotado no exemplo a seguir é a base para a operação denominada calibração. Assim essas informações devem ser representadas de forma gráfica pela curva de erros do sistema de medição.
Ao ser calibrado em onze pontos de medição um instrumento apresentou os seguintes resultados, todos em mm:
	Ponto
	VVC
	MI
	Td
	Re
	1
	0,0
	0,8
	0,8
	±1,0
	2
	500,0
	504,2
	4,2
	±1,3
	3
	1000,0
	1008
	8,8
	±1,5
	4
	1500,0
	1511,2
	11,2
	±1,8
	5
	2000,0
	2007,9
	7,9
	±1,8
	6
	2500,0
	2504,1
	4,1
	±2,0
	7
	3000,0
	3001,2
	1,2
	±2,1
	8
	3500,0
	3498,7
	-1,3
	±2,3
	9
	4000,0
	3995,7
	-4,3
	±2,5
	10
	4500,0
	4491,0
	-9,0
	±2,8
	11
	5000,0
	04987,2
	-12,8
	±3,0
Tabela 1.1 – Dados obtidos na calibração de onze pontos de um instrumento
A partir dos dados obtidos na tabela 1.1 foi construído o gráfico da curva de erros:
Analisando a curva de erros, podemos percebe que os erros de medição possuem dois valores extremos: um máximo e outro mínimo. Toda curva de erros permanece contida dentro da faixa compreendida entre menos valores do erro máximo e mais o valor do erro máximo. A propósito, erro máximo é o erro com maior valor absoluto que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado, podemos perceber que o erro máximo no exemplo acima foi de 13,0 mm. Embora essa informação seja suficiente para determinar o resultado de uma medição de forma confiável, a qualidade do resultado da medição é sempre melhor quando se conhece e compensa a parcela sistemática.
4.2- ERRO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Erro de medição e incerteza de medição não são sinônimos. É necessário deixar claro as diferenças. O erro de medição é um número. É a diferença entre o valor indicado por um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.
4.3- FONTES DE ERROS
Já a incerteza de medição é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.
Alguns sistemas de medição são constituídos de forma que seu desempenho é muito pouco dependente das habilidades do operador. Mas, quando o operário efetua a medição, é inevitável o surgimento das incertezas durante o procedimento. Na medição do diâmetro de um prego efetuada por um operário com paquímetro usado em um dia de verão, pode apresentar as principais incertezas, como: habilidade, acuidade visual, técnica de medição, cuidados em geral e força de medição, ocasionando então erros de medição de maior ou menor grau.
Um sistema de medição ideal não deve provocar nenhuma alteração no mensurando. Entretanto, a grande maioria dos sistemas de medição existente interage em maior ou menor grau com o mensurando, podendo modificar seu valor. Esse efeito pode ser verificado claramente no sistema de medição com um termômetro, onde a presença do mesmo altera a temperatura do líquido.
Os erros (ou incertezas) são sempre de dois tipos: aleatórios ou sistemáticos, a temperatura é sempre uma fonte de erro sistemático que afetam o valor da medida, mas nem sempre são fáceis de identificar. A dilatação térmica é a propriedade de os materiais modificarem suas dimensões em função das variações da temperatura a que estão sujeitos, como por exemplo: da dilatação de uma chapa de aço quando recebe calor em um tratamento térmico, dilatação linear ou volumétrica de uma coluna de concreto dilatação linear ou volumétrica do vidro comum de janela. Quando eles existem e podem ser identificados, são descontados da medida, ou seja, a medida é corrigida.
A tensão elétrica de uma pilha dói repetidamente medida por um voltímetro comprado no Paraguai. Foram obtidas as indicações abaixo:
	Indicação
	Erro Aleatório
	1
	1,47
	0,03
	2
	1,43
	-0,01
	3
	1,40
	-0,04
	4
	1,44
	0
	5
	1,44
	0
	6
	1,48
	0,04
	7
	1,42
	-0,02
	8
	1,45
	0,01
	9
	1,64
	0,2
	10
	1,43
	-0,01
	Média
	1,44
	
Quando calculada a partir de um conjunto de medições repetidas, a incerteza-padrão corresponde ao desvio-padrão da amostra. Deve ser associado à incerteza-padrão da o número de graus de liberdade com que foi estimada. Daí usa-se a fórmula:
 = 9 
(1,44 ± 0, 005) V
A mesma pilha foi medida por um voltímetro de melhor qualidade, sendo encontrado o valor de (1, 4977 ± 0, 0005) V. Tomando em consideração o valo deste resultado, vamos determinar a tendência do voltímetro do exemplo anterior. Sabe-se que a tendência é dada por , então:
BLIBLIOGRAFIA
Cruz, Flávio C. Erros e incertezas, e dicas sobre relatórios, acesso em 4 de abril de 2012, disponível em: <http://www.ifi.unicamp.br/lasers/files/erros_e_incertezas.pdf >
Gonçalves Jr., Armando A. METROLOGIA, acesso em 26 de março de 2012, disponível em: < http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema092/Documentos /APOSTILA_PARTE_I.pdf >
Gonçalves Jr., Armando A. Fundamentos da metrologia científica e industrial, 1 ed. São Paulo: Manole, 2008.