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METROLOGIA E 
INSTRUMENTAÇÃO
Professor Me. Felipe Delapria Dias dos Santos
 REITOR Prof. Ms. Gilmar de Oliveira
 DIRETOR DE ENSINO PRESENCIAL Prof. Ms. Daniel de Lima
 DIRETORA DE ENSINO EAD Prof. Dra. Geani Andrea Linde Colauto 
 DIRETOR FINANCEIRO EAD Prof. Eduardo Luiz Campano Santini
 DIRETOR ADMINISTRATIVO Guilherme Esquivel 
 SECRETÁRIO ACADÊMICO Tiago Pereira da Silva
 COORDENAÇÃO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Prof. Dr. Hudson Sérgio de Souza
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE ENSINO Prof. Dra. Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE PESQUISA Prof. Ms. Luciana Moraes
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE EXTENSÃO Prof. Ms. Jeferson de Souza Sá
 COORDENAÇÃO DO NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Prof. Me. Jorge Luiz Garcia Van Dal
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE GESTÃO E CIÊNCIAS SOCIAIS Prof. Dra. Ariane Maria Machado de Oliveira
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE T.I E ENGENHARIAS Prof. Me. Arthur Rosinski do Nascimento
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE SAÚDE E LICENCIATURAS Prof. Dra. Katiúscia Kelli Montanari Coelho 
 COORDENAÇÃO DO DEPTO. DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS Luiz Fernando Freitas
 REVISÃO ORTOGRÁFICA E NORMATIVA Beatriz Longen Rohling 
 Caroline da Silva Marques
 Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante
 Eduardo Alves de Oliveira 
 Jéssica Eugênio Azevedo
 Kauê Berto
 Marcelino Fernando Rodrigues Santos
 PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO André Dudatt
 Carlos Firmino de Oliveira
 Vitor Amaral Poltronieri
 ESTÚDIO, PRODUÇÃO E EDIÇÃO Carlos Eduardo da Silva
 DE VÍDEO Carlos Henrique Moraes dos Anjos 
 Yan Allef 
 
 FICHA CATALOGRÁFICA
 
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
S237m Santos, Felipe Delapria Dias dos
 
 Metrologia e instrumentação / Felipe Delapria Dias dos
 Santos. Paranavaí: EduFatecie, 2022.
 104 p.
 
1. Metrologia. 2. Instrumentos de medição. I. Centro 
Universitário UniFatecie. II. Núcleo de Educação a Distância. III. Título. 
 CDD:23.ed. 681.2
 
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9 /1577
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AUTOR
Professor Mestre Felipe Delapria Dias dos Santos
Possui Mestrado em Engenharia Mecânica com ênfase em materiais poliméricos 
- UEM (2020). Graduado em Engenharia Mecânica - UTFPR (2017). Graduado em 
Administração - UniBF (2016). Pós graduado em Avaliações e Perícia - Unyleaya (2021). 
Pós Graduado em Gestão Da Qualidade e Processos Gerenciais - UniFCV (2019). Pós 
Graduado em Segurança do Trabalho - UCAM (2018). Pós Graduado em Tecnologias 
Digitais e Inovação na Educação - UniCV (2021). Atualmente trabalha como coordenador 
de cursos de graduação e pós-graduação na UniFatecie e na UniCV. Atua como orientador 
pós-graduação na USP-ESALQ e atua também na área de desenvolvimento de produtos na 
APTAR-BRASIL, multinacional do ramo de injeção plástica.
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/8500803864971377
http://lattes.cnpq.br/8500803864971377 
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Olá, aluno (a). Seja bem-vindo (a) à disciplina de Metrologia.
 
Em um primeiro momento será apresentado uma breve história do sistema de me-
didas, padrões e unidades existentes e quais as mais utilizadas. Aprenderemos a finalidade 
de um instrumento metrológico e como utilizar alguns dos principais, como a régua gra-
duada, paquímetro e micrômetro. Estudaremos ainda a forma correta de realizar a leitura 
da medida por meio do método direto e indicação. Finalizaremos esta primeira unidade 
abordando o resultado da medição. 
Na segunda unidade iremos estudar o sistema generalizado de medição, estuda-
remos ainda os métodos básicos de medição, entenderemos os parâmetros característicos 
do sistema de medição e encerraremos abordando os tipos de erros, como realizar sua 
estimação, estudando as incertezas e fontes de erros.
Já na unidade de número três veremos como são realizadas operações básicas 
para a qualificação de um sistema de medição, seus padrões de calibração e quais em-
presas estão aptas a realizar a qualificação. Veremos também os métodos de calibração e 
finalizaremos apresentando um procedimento geral de calibração.
Para encerrar nosso ciclo de estudos, na unidade quatro, iremos estudar o mensu-
rando variável e invariável. Estudaremos também a forma de avaliação do resultado obtido 
tanto a partir de um mensurando variável quanto invariável e encerraremos a discussão 
abordando a calibração e a confiabilidade metrológica.
 
E então, preparado (a) para mais essa aventura?
Bons estudos!
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
SUMÁRIO
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Plano de Estudos
• Introdução e conceitos à metrologia;
• Unidades e padrões;
• Metrologia;
• Instrumentação e medição;
• Paquímetro;
• Leitura (L) ou indicação direta e medida (M) ou indicação;
• O resultado da medição.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar a metrologia e suas unidades 
 básicas de medidas;
• Compreender os tipos de grandezas e sua evolução;
• Estabelecer a importância da metrologia;
• Aprender a utilizar corretamente os instrumentos de medida.
1UNIDADEUNIDADE
DEFINIÇÕES E DEFINIÇÕES E 
CONCEITOSCONCEITOS
METROLÓGICOSMETROLÓGICOS
 Professor Me. Felipe Delapria Dias dos Santos
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Nesta primeira apostila você verá um breve histórico do sistema de medidas, como 
surgiu e o que aconteceu para chegarmos nos padrões que existem hoje, contemplará 
também os diferentes tipos de sistemas numéricos que existem. 
Vamos aprender as 7 unidades básicas a partir da qual podemos obter todas as 
outras grandezas possíveis e entraremos na metrologia de fato. Compreenderemos a sua 
finalidade, como cuidar de instrumentos metrológicos e como realizar a medição com os 
equipamentos mais usuais (Régua graduada, paquímetro e micrômetro).
Veremos em seguida os principais fatores que influenciam na medição de uma peça 
e o que fazer para se obter o maior nível de precisão possível. E para finalizar a apostila, 
discutiremos os resultados obtidos a partir dos instrumentos de medição.
INTRODUÇÃO
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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No mundo antigo, semprefoi comum a troca e o comércio de produtos entre di-
ferentes povos, tal prática levou as pessoas a terem a necessidade de criar unidades de 
medidas para suas mercadorias, como consequência, houve o surgimento de diversos 
tipos de grandezas. Uma mesma grandeza poderia por exemplo ter valor diferente entre 
diferentes culturas ou religiões (VICENTE, 2017). 
As primeiras medidas surgiram com base no corpo e suas comparações, ou seja, o 
corpo se tornou uma referência universal, uma vez que era fácil dizer uma medida que era 
de fácil acesso a todos, isso levou a medidas padrões como a polegada, a jarda, o pé, o 
palmo, o braço e o passo, sendo que algumas dessas continuam sendo usadas até os dias 
de hoje (OLIVEIRA, 2016). A polegada, por exemplo, é equivalente a 2,54 cm enquanto que 
o pé à 30,48 cm. Veja na Figura 1 abaixo.
 1 INTRODUÇÃO E
CONCEITOS À
METROLOGIA
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
TÓPICO
FIGURA 1 – PADRÕES DE MEDIDAS A PARTIR DO CORPO HUMANO
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
Para Silva e Guimarães (2002), a necessidade da criação de padrões de medidas 
surgiu assim que o homem passou a realizar negócios em grande escala (como na cons-
trução de casas, navios, etc). Era fundamental, por exemplo, que comerciantes e consumi-
dores soubessem que uma vara de tecido em Jerusalém deveria ter o mesmo tamanho ou 
tamanho aproximado que uma vara de tecido na Babilônia. 
Vicente (2017), explica que a medição era tão importante que para alguns povos 
chegava a ser sagrado. Os hebreus e os Fenícios guardavam suas escritas e conhecimen-
tos a respeito de medidas em templos em Roma.
Ainda de acordo Vicente (2017), as unidades de medidas podem ser divididas em 
quatro categorias:
 ● Decimal: é o atual sistema numérico que utilizamos e teve sua origem com os 
egípcios e chineses. 
 ● Duodécimo: Sistema originado pelos romanos que dividiam tudo em doze partes 
iguais. Eles dividiam a polegada em doze, a libra em doze, o ano em doze anos e 
assim por diante.
 ● Binários: É o método hindu utilizado pela ciência da computação até hoje. Os 
números binários são todos os múltiplos de 2, ou seja, 2, 4, 8, 16, 32, e assim 
por diante.
 ● Sexagesimal: Por fim, temos esse método originado na Babilônia que consiste 
na divisão das unidades por 60, assim como os romanos dividiam por 12. O 
exemplo mais conhecido e utilizado até hoje é o tempo (1 minuto = 60 segundos) 
e assim por diante. 
Segundo Dias (1998), no ano de 1789, na época o então governo republicano 
Francês, numa forte tentativa de resolver o problema de medição e unidade, que ainda não 
era padronizado pelo mundo, pediu à academia de Ciências da França que elaborassem 
um sistema de medido com base em uma constante natural, eliminando a possibilidade de 
uma polegada ser menor que a outra ou um pé maior que o outro. Desta forma criou-se o 
que conhecemos hoje como “Sistema Métrico Decimal” e é constituído por três unidades: 
o metro, o litro e o quilograma. O sistema foi substituído posteriormente pelo Sistema Inter-
nacional de Medidas (S.I.)
9UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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Oliveira (2016) apresenta em sua obra a sete unidades usuais utilizadas como base 
para todas as outras, veja na Tabela 1 juntamente com sua simbologia e sua descrição de 
como a mesma é obtida.
TABELA 1 – UNIDADES BASE, DEFINIÇÕES E SIMBOLOGIA
GRANDEZA DEFINIÇÃO SÍMBOLO
Comprimento Metro: distância percorrida pela luz no vácuo no intervalo de tempo 
de 1/299.792.456 do segundo m
Massa Quilograma: referente a massa do protótipo internacional. kg
Tempo
Segundo: Duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspon-
dente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental 
do átomo de Césio 133
s
Intensidade de 
corrente elétrica
Ampére: Intensidade de corrente elétrica constante que, mantida 
em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, 
seção circular desprezível e situados a distância de 1 metro entre si, 
no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2x10-7 
newton por metro de comprimento
A
Temperatura 
termodinâmica
Corresponde a fração 1/273,15 da temperatura termodinâmica do 
ponto tríplice da água °C
Intensidade 
luminosa
Candela: correspondente a intensidade luminosa, numa dada di-
reção, de uma fonte que emite radiação monocromática de 540 x 
1012 Hertz e cuja intensidade nesta direção é de 1/683 watt por 
esterradiano.
cd
Quantidade de 
matéria
Mol: quantidade de matéria contendo um número de entidades ele-
mentares existentes em 0,012 quilograma de carbono 12. mol
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
 2 UNIDADES
E
PADRÕES
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
TÓPICO
A partir das unidades presentes na Tabela 1, podemos formar todas as outras, 
algumas das mais usuais e conhecidas estão presentes na Tabela 2 abaixo.
TABELA 2 – UNIDADES DERIVADAS E SIMBOLOGIA
GRANDEZA DERIVADA UNIDADE DERIVA SÍMBOLO
Área Metro quadrado m²
Volume Metro cúbico m³
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s²
Velocidade angular Metro por segundo rad/s
Aceleração Angular Radiano por segundo ao quadrado rad/s²
Massa específica Quilograma por metro cúbico kg/m³
Intensidade de campo magnético Ampére por metro A/m
Densidade de corrente Ampere por metro cúbico A/m³
Concentração de substância Mol por metro cúbico mol/m³
Luminância Candela por metro quadrado cd/m²
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
11UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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A metrologia pode ser aplicada a todo tipo de grandeza, no entanto, as mais comuns 
são aquelas dimensões lineares e angulares das peças mecânicas. Não existe técnica conven-
cional de usinagem (das mais utilizadas no mercado) que fornecem uma peça com a médica 
100% exata, por esse motivo é necessário conhecer o erro e a precisão de cada processo de 
usinagem e o erro tolerável antes de escolher uma forma de fabricação (CEARÁ, 2017).
 
3.1 Finalidade do Controle 
Possuir o controle de medição das peças fabricadas não consiste somente recusar 
os produtos, consiste em criar e manter um padrão de qualidade, evitando erros. Para a 
empresa, isso representa uma redução no gasto com retrabalho e aumento de produtivida-
de (FILHO, 2018). 
O controle de qualidade deve agir do início ao fim do processo, ou seja, deve estar 
presente em todas as etapas sendo que em cada etapa as medições de verificação de medi-
das devem ser feitas com os equipamentos adequados, a fabricante deve, portanto, possuir 
controle não apenas das peças produzidas, mas também dos aparelhos verificadores. É 
necessário averiguar o desgaste, nos verificadores com dimensões fixas e a regulagem, 
nos verificadores com dimensões variáveis. Esse cuidado se estende ainda às ferramentas, 
aos acessórios e às máquinas-ferramentas utilizadas na fabricação (FILHO, 2018). 
 3 METROLOGIA
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
TÓPICO
3.2 Medição 
Ao falarmos de medição, imediatamente já pensamos em comparação, que é a 
ideia básica que a medição possui. Somos condicionados a comparar “coisas” que são da 
mesma “linhagem”, com a medição não é diferente, veja sua definição: “Medir é comparar 
uma dada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como unidade”. 
Logo, se vamos medir um comprimento, devemos escolher outra medida de 
comprimento para medir, parece óbvio, mas é necessário ser dito. Uma área só pode ser 
medida com unidade de área. Um volume só pode ser calculado em unidade de volume. 
Uma velocidade só pode ser trabalhada com unidade de velocidade, e assim por diante 
(CEARÁ, 2017).
 
3.3 Unidade 
Ao usarmos a unidade do “METRO” podemos dimensionarpor exemplo o com-
primento de um corredor. Logo, entendemos como unidade um determinado valor e com 
base nesse valor, outros poderão ser determinados. A unidade de medição possui total 
independência do meio como a temperatura, umidade, pressão entre outras possíveis 
variáveis (SENAI, 1996). 
3.4 Padrão 
O padrão, ao contrário da unidade, possui dependência das variáveis externas. 
Podemos dizer que é a materialização da unidade. Por exemplo, quando dizemos que que 
tal objeto possui 5 metros-padrão, estamos estabelecendo que o objeto só irá possuir 5 
metros sob determinada temperatura e pressão (geralmente à 25 °C e a nível do mar – 1 
atm), isso por que o aumento de temperatura faz com que os materiais dilatem, provocando 
aumento nas medidas dos materiais (FILHO, 2018). 
13UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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4.1 Régua Graduada
A régua é um dos instrumentos mais antigos de medição e é utilizado para medidas 
lineares e principalmente quando não há a necessidade de alto nível de precisão. A régua 
graduada no padrão universal é graduada em ambos os sistemas: métrico e inglês como 
mostra a Figura 2 (CEARÁ, 2017).
FIGURA 2 – RÉGUA GRADUADA
Fonte: Senai (1996).
Ainda segundo o autor, o sistema métrico em milímetros (mm) consiste em 1mm = 
1/1000m enquanto que o sistema Inglês em polegadas (“) 1” = 1/36 jardas. A escala ou régua 
graduada é construída de aço, tendo sua graduação inicial situada na extremidade esquerda.
Oliveira (2016) elenca algumas características que tornam a Régua Graduada 
compatível com o padrão internacional:
 4 INSTRUMENTAÇÃO
E
MEDIÇÃO
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
TÓPICO
1) Ser, de preferência, de aço inoxidável. 
2) Ter graduação uniforme. 
3) Apresentar traços finos, profundos e salientados em preto. 
Ainda de acordo Oliveira (2016), há algumas dicas de conservação do equipamento, 
tais como:
1) Evitar quedas e contato com ferramentas de trabalho; 
2) Evitar flexioná-la ou torcê-la, para que não se empene ou quebre; 
3) Limpe-o após o uso, para remover o suor e a sujeira; 
4) Aplique-lhe uma ligeira camada de óleo fino, antes de guardá-la.
1 METRO = 100 CENTÍMETROS
1 CENTÍMETRO = 10 MILÍMETROS
A graduação da escala da régua graduada consiste em dividir 1 centímetro em 
10 partes iguais, cada parte é considerada como 1 milímetro, como mostra a Figura 3, 
juntamente com um exemplo de medição.
FIGURA 3 – DIVISÃO DA ESCALDA CENTÍMETRO
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
No exemplo da Figura 3, a leitura correta é: 13 mm.
15UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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O paquímetro é um instrumento de medição utilizado para obter medidas de di-
mensões lineares (Figura 4), podendo ser a medida internas, externas e de profundidade 
(Figura 5). Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, na qual desliza uma garra 
móvel. Abaixo, mostramos um paquímetro de uso geral; daí seu nome: paquímetro univer-
sal (MOCROSKY, 2007).
FIGURA 4 – PAQUÍMETRO UNIVERSAL
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
 5 PAQUÍMETRO
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
TÓPICO
FIGURA 5 – DIFERENTES FORMAS DE UTILIZAR UM PAQUÍMETRO
Fonte: Adaptado de: Oliveira (2016).
Para realização da medida, basta colocar a peça na parte correta do paquímetro, 
seguindo uma das formas de medição apresentadas na Figura 5. Após o encaixe do pa-
químetro na peça, observe o número “0” da parte móvel (Nônio – Figura 4), o número da 
parte fixa que coincidir com o número 0 da parte móvel, será o primeiro número da nossa 
medição, veja a Figura 6. 
FIGURA 6 – EXEMPLO DE MEDIÇÃO COM PAQUÍMETRO
Fonte: Mattede (2020).
No caso ilustrado pela Figura 6, o primeiro número da medida será o 4mm. Mesmo 
que o número 0 da parte móvel não coincida exatamente com alguma marcação da parte 
fixa, considere a marcação mais próxima imediata à esquerda. No caso acima, a marcação 
do número 0 está entre 4 e 5, logo o primeiro número será o 4.
O próximo passo é visualizar qual marcação da escala fixa coincide exatamente 
com a marcação na escala móvel, esse será seu segundo número, como mostra a Figura 7.
17UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
FIGURA 7 – EXEMPLO DE MEDIÇÃO COM PAQUÍMETRO PARA O SEGUNDO NÚMERO DO RESULTADO
Fonte: Mattede (2020).
Como podemos observar, as escalas coincidiram no número 1, logo o resultado será 4,1.
MICRÔMETRO 
No ano de 1848 o francês Jean Louis Palmer criou um instrumento de medição que 
permitia ler até a segunda casa decimal (0,01) de forma muito fácil. O instrumento recebeu 
o nome de micrômetro, veja uma ilustração na Figura 8 abaixo. Com o passar dos anos, 
o instrumento foi sendo aperfeiçoado, passando a permitir medições mais precisas e com 
maior rigor que o paquímetro (SENAI, 1996). 
FIGURA 8 – REPRESENTAÇÃO DE UM MICRÔMETRO
Fonte: Senai (1996).
18UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
Veremos agora como utilizar um micrômetro para medição. Observe a Figura 9, os 
traços que estão acima da linha do horizonte, equivalem a 1 milímetro, enquanto que os tra-
ços que estão abaixo da linha horizontal equivalem a 0,5 milímetros, esses traços horizontais 
se localizam na “Bainha”.
Já os traços que estão deitados, estão localizados no “Tambor” e cada um desses 
traços equivale a 0,01 milímetro. A leitura é basicamente somar o número de traços que a 
bainha ultrapassou com o valor do traço coincidente no tambor. A leitura no micrômetro da 
Figura 9 é de 15,435, veremos um exemplo passo a passo a seguir.
FIGURA 9 – ILUSTRAÇÃO TAMBOR E BAINHA
Fonte: Tec Mecânico (2013).
Observe na Figura 10 que na bainha, o número 15 foi ultrapassado, a linha que 
representa o número 16 também foi ultrapassada, porém não chegou ao 17. Ou seja, a 
marcação está entre os valores 16 e 17. Logo, o valor representado é de 16,5 na bainha, 
agora temos que somar com o valor do tambor.
FIGURA 10 – MEDIDA DA BAINHA
Fonte: Tec Mecânico (2013).
19UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
No tambor (Figura 11), o traço que coincide com a linha horizontal da bainha é dado 
pelo número 32 que é equivalente a 0,32mm. Com isso, a medida final será de 16,5 mm (da 
bainha) + 0,32 mm (tambor) = 16,82 mm.
FIGURA 11 - MEDIDA DO TAMBOR
Fonte: Tec Mecânico (2013).
20UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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Uma das formas de medir a perfeição dos processos, a qualidade e o progresso de 
uma empresa é por meio dos processos metrológicos que a empresa possui empregado. 
Principalmente quando tratamos na aplicação e domínio da técnica de medição que está 
sendo utilizada. O aumento da qualidade das peças produzidas exige melhoria e aperfeiçoa-
mento da técnica utilizada, qualificação do operador e um bom equipamento de medição. 
Por isso, devemos sempre considerar três elementos importantes: o método, o instrumento 
e o operador. Vejamos cada um a seguir (CEARÁ, 2017).
6.1 Método 
Medição Direta consiste em determinar a medida de um determinado equipamento 
por meio da comparação direta com instrumentos, aparelhos e máquinas de medição. Esse 
método é usualmente utilizado na fabricação de equipamentos novos ou de peças em pe-
quenas quantidades (BANNA, 2017). 
Medição Indireta por Comparação consiste em determinar a medida de uma peça 
com relação à outra, de padrão ou dimensão aproximada; por isso o nome de medição 
indireta (BANNA, 2017).
6.2 Instrumentos de Medição 
É indiscutível a importância que um instrumento de mediçãotem, assim como 
também é indiscutível uma boa calibração do mesmo. Uma boa medida, exata e precisa 
depende obviamente da qualidade do instrumento de medição utilizado (CEARÁ, 2017).
 6
LEITURA (L) OU
INDICAÇÃO DIRETA
E MEDIDA (M) OU
INDICAÇÃO
TÓPICO
21UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
6.3 Operador 
Alguns autores consideram o operar o elemento mais importante dentre os três cita-
dos (instrumento, método e operador) uma vez que a pessoa que opera o instrumento deve 
possuir a técnica necessária. É a parte inteligente de toda a operação e sua habilidade irá 
influenciar diretamente na precisão da medida. Um bom operador possuindo instrumentos 
não tão bons, conseguem melhores resultados que um mau operador em posse de ótimos 
instrumentos (SENAI, 1996).
6.4 Laboratório de Metrologia 
Ainda segundo Senai (1996), para casos em que a medição requer alto nível de 
precisão, alguns cuidados devem ser tomados, tais como:
 
1 – Manter a temperatura constante;
 2 – Manter grau higrométrico correto; 
3 – Ambiente com ausência de vibrações e oscilações;
4 - Espaço suficiente; 
5 – Manter boa iluminação e limpeza. 
6.5 Recomendações 
É dever dos funcionários que manuseiam as ferramentas e instrumentos de me-
dição, manter seu bom estado, garantindo assim a qualidade da medição, uma vez que é 
garantido a medição real e precisa do equipamento além de aumentar seu tempo de vida 
útil. Segue algumas dicas de cuidado descritas por Senai (1996). 
1 – Evitar choques, queda, arranhões, oxidação e sujeira; 
2 – Evitar misturar instrumentos; 
3 – Evitar cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a peça e o 
 instrumento; 
4 – Evitar medir peças cuja temperatura, quer pela usinagem quer por exposição 
 a uma fonte de calor, esteja fora da temperatura de referência; 
5 – Evitar medir peças sem importância com instrumentos caros. 
O Governo do Estado do Ceará cita dois cuidados a serem tomados no processo:
22UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
 1 – Usar a proteção de madeira, borracha ou feltro para apoiar os instrumentos;
 2 – Permitir que a peça adquira a temperatura ambiente, antes de tocá-la com o 
 instrumento de medição.
De acordo Banna (2017), o aprendizado de medição deve sempre estar acompa-
nhado por algum especialista durante seu treinamento, onde será orientado e guiado pelas 
normas técnicas de medição. De forma geral, as principais indicações para alguém que 
está começando é: 
1 – Manter a tranquilidade;
2 – Manter o ambiente limpo; 
3 – Ter cuidado com a peça e o equipamento; 
4 – Paciência para medição;
5 - Senso de responsabilidade; 
6 – Sensibilidade;
7 - Finalidade da posição medida; 
8 - Instrumento adequado;
9 - Domínio sobre o instrumento. 
23UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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Medir é uma tarefa muito importante, pois através de uma medição, você pode 
determinar inúmeras características de um determinado componente. Mas tecnicamente 
falando, o que é medir? Medir é determinar experimentalmente o valor de uma grandeza. 
Grandezas são atributos de fenômenos físicos que podem ser quantitativamente determi-
nados; ou seja, são fenômenos para os quais você pode atribuir um valor numérico, como 
comprimento, massa, temperatura, tempo, intensidade luminosa, entre outros. 
Toda medição provém do ato de medir, do ato de determinar experimentalmente o 
valor de uma grandeza. A partir dessa medição você tem um resultado de medição. Resul-
tado de medição é o valor de uma grandeza obtido por medição. Para ter validade, esse 
resultado deve estar acompanhado de sua incerteza de medição. 
A incerteza de medição é um parâmetro associado ao resultado de uma medição 
que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um 
mensurando. Em outras palavras, ela vai ser a quantificação da dúvida referente àquele 
resultado (CAVALARO, 2016).
Para determinar o quanto um resultado pode estar certo por meio de análises es-
tatísticas, baseadas no instrumento, no ambiente, na pessoa que está medindo, na peça, 
no método de medição e nas próprias medidas. Também faz isso por meio da repetição de 
medições de uma mesma peça. Dessa maneira, a incerteza pode ser considerada como um 
indicador da confiabilidade da medição. Sabendo disso, ainda restam alguns questionamen-
tos sobre medidas e medições. Por exemplo: por que você mede algo? Qual a necessidade 
prática de medir? A resposta é: para investigar, monitorar e controlar fenômenos físicos. 
Em outras palavras, medir ajuda a entender se um fenômeno está dentro do esperado 
resultado (CAVALARO, 2016).
 7 O RESULTADO
DA MEDIÇÃO
TÓPICO
24UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
7.1 Incerteza e Tolerância 
O esperado em um sistema produtivo geralmente é fornecido por especificações 
que podem ser tanto de projetos (que consideram a fabricação perfeita do componente) 
quanto de especificações de processo (que consideram o processo produtivo do compo-
nente como uma variável). Sabendo que a variação em qualquer etapa do processo pode 
vir de 6 variáveis, conhecidas como 6 M. Em poucas palavras, 6 M é o nome dado aos 6 
fatores de variabilidade. São eles resultado (CAVALARO, 2016): 
 ● Mão de obra;
 ● Material;
 ● Método;
 ● Máquina;
 ● Medição;
 ● Meio ambiente.
As tolerâncias são as variações permitidas do processo ou do projeto. Em outras 
palavras, é aquilo que pode variar em uma medida sem comprometer o funcionamento de 
um componente e sem que a peça seja descartada.
Existem 3 tipos de tolerância: 
 ● Dimensionais;
 ● Geométricas;
 ● Acabamento Superficial A.
As tolerâncias dimensionais tratam das dimensões lineares e angulares de peças 
e componentes. As tolerâncias geométricas são mais recentes e tratam da geometria e do 
posicionamento de elementos das peças e componentes. 
As tolerâncias de acabamento superficial dizem respeito a limites aceitáveis de ru-
gosidade das peças e componentes. Todas essas tolerâncias são importantes para garantir 
a conformidade dos produtos e processos.
25UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
7.2 Conformidade 
Conformidade é a característica que garante que determinada medida está dentro 
da tolerância com influência da incerteza de medição. De certa forma, isso garante que os 
produtos tenham funcionalidade e atendam às necessidades e especificações dos clientes. 
Atender às necessidades e expectativas dos clientes é garantir a qualidade dos produtos, 
processos e serviços prestados.
A Figura 12 sintetiza os conceitos de conformidade, tolerância e incerteza para 
garantir a qualidade.
FIGURA 12 – INFLUÊNCIA DE TOLERÂNCIA, INCERTEZA 
E INSTRUMENTO NA CONFORMIDADE METROLÓGICA
Fonte: O autor (2021).
Assim, é importante que você saiba diferenciar o que é tolerância e o que é incerteza. 
Tolerância é aquilo que você permite que a peça varie. Ou seja, é o que o cliente deseja baseado 
em estudos de aceitação de componentes e peças. Já a incerteza é o quanto de dúvida você 
tem a respeito de um resultado, baseado em estudos estatísticos relativos ao ato de medir. 
A regra de ouro da metrologia diz que a incerteza deve ser 10 vezes menor que 
a tolerância de processo. Isso evita que peças dentro da tolerância estejam com defeito 
devido à incerteza fornecida pela medida.
26UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
27UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS 27
Como sugestão de “Saiba Mais”, indico o artigo escrito por Wilson Donizete Fernandes para o XXIX Encontro 
Nacional de Engenharia de Produção, intitulado: Metrologia e Qualidade – Sua importância como fatores 
de competitividade nos processos produtivos. Que vai de encontro com o que foi discutido nesta apostila 
quando tratamos da metrologia como indicadorde qualidade do processo.
 
Fonte: FERNANDES, W. D.; NETO, P. L. O. C.; SILVA, J. R. Metrologia e Qualidade – Sua Importância como 
Fatores de Competitividade nos Processos Produtivos. XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE 
PRODUÇÃO. Salvador, BA, Brasil, 06 a 09 de outubro de 2009. Disponível em: http://www.abepro.org.br/
biblioteca/enegep2009_TN_STO_091_615_13247.pdf. Acesso em: 06 jun. 2022.
“O homem é a medida de todas as coisas, tanto das que são porque são como das que não são porque não são.” 
Protágoras – Frase fora de contexto. 
http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2009_TN_STO_091_615_13247.pdf
http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2009_TN_STO_091_615_13247.pdf
28
Nesta unidade fomos capazes de aprender um pouco sobre a história da medição, 
passando pelas diferentes épocas e necessidades, aprendemos um pouco sobre como 
eram medidos e comparados os objetos a partir do corpo humano e como os diferentes 
povos lidavam com os diferentes sistemas numéricos. 
Aprendemos também as unidades padrões que dão origem a todas as outras 
unidades, e finalmente nos aprofundamos na metrologia de fato. Compreendemos que a 
finalidade do controle é mais do que uma questão de qualidade, mas também de econômi-
ca para a empresa e estudamos algumas dicas e técnicas que podem ser aplicadas para 
aumentar a precisão da medição e melhorar a qualidade por parte de quem está medindo. 
Para finalizar, apresentamos e discutimos o procedimento para tirar medidas a 
partir da régua graduada, do paquímetro universal e do micrômetro e encerramos a apostila 
falando sobre métodos, instrumentos de medição, operador e operação, recomendações e 
cuidados para um bom e efetivo processo de medição. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
29
LEITURA COMPLEMENTAR
Deixo como sugestão de leitura complementar a Tese de Doutorado da pesquisa-
dora Marisa Ferraz Figueira Pereira, intitulada “Redes de metrologia: um estudo de caso da 
rede de defesa e segurança do SIBRATEC”
RESUMO RETIRADO DA TESE:
Nesta pesquisa, objetivou-se entender os efeitos da possível melhoria da infraes-
trutura laboratorial dos laboratórios da “Rede de metrologia” de defesa e segurança” (RDS) 
do programa Sibratec e da atuação da gestão em rede na oferta de apoio e de serviços 
metrológicos às empresas do setor de defesa e segurança, dentro dos propósitos do projeto. 
Procurou-se também identificar a existência de lacunas na oferta de serviços de calibração/
ensaio para suprir a demanda das indústrias de defesa e segurança, bem como analisar a 
adequação do projeto RDS a essas demandas das indústrias de defesa e segurança, tendo 
como propósito contribuir com informações para ações futuras. A pesquisa desenvolvida é 
do tipo qualitativo, com características de pesquisa exploratória, fundamentada em estudo 
de caso foi estruturada em duas partes, envolvendo coleta de dados primários e de dados 
secundários. Para a coleta dos dados primários foram elaborados dois questionários, sendo 
um questionário (questionário A) destinado aos cinco representantes dos laboratórios na 
RDS e outro (questionário B) aos contatos das 63 empresas do setor de defesa e segurança 
que necessitam de serviços de calibração e de ensaios pertinentes às áreas de atuação dos 
laboratórios da RDS. Foram obtidas respostas de quatro representantes dos laboratórios da 
RDS e de 26 empresas do setor de defesa e segurança. Os dados secundários resultam de 
pesquisas documentais. A análise dos resultados foi feita tendo por base cinco dimensões 
definidas com o objetivo de organizar e melhorar o entendimento do cenário da pesquisa. 
São elas, abrangência do projeto, regionalidade, gestão em rede, rastreabilidade metrológi-
ca e importância e visibilidade da RDS. Os resultados indicaram que a atuação da RDS não 
interferiu, até então, na rastreabilidade metrológica dos produtos das empresas do setor de 
defesa e segurança participante da pesquisa.
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
Fonte: PEREIRA, M. F. F. Redes de metrologia: um estudo de caso da rede 
de defesa e segurança do SIBRATEC. Tese de Doutorado, IPEM. São Paulo, 2016. 
Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/85/85131/tde-22042016-125342/
publico/2016PereiraRedes.pdf. Acesso em: 06 jun. 2022. 
30UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/85/85131/tde-22042016-125342/publico/2016PereiraRedes.pdf
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/85/85131/tde-22042016-125342/publico/2016PereiraRedes.pdf
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MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Fundamentos de Metrologia científica e industrial
Autor: Armanda Albertazzi G. Jr. e André R. de Souza.
Editora: Manoele.
Sinopse: Este livro foi concebido como material de apoio para o 
ensino da Metrologia, para atender às necessidades dos cursos 
de graduação e pós-graduação em Engenharia, Ciências Exatas 
e afins. Tornou-se também um material de apoio para cursos 
de educação continuada e para pessoas autodidatas.
Resultou do amadurecimento e da evolução das notas de aula 
compiladas ao longo de quase 20 anos de atividades docentes 
dos autores. A apresentação dos tópicos segue uma sequência 
progressiva e intuitiva, desenhada para favorecer a compreen-
são do assunto e conduzir o leitor à aplicação consciente da 
Metrologia em favor do aumento da confiabilidade do trabalho 
experimental. Complementa este livro o conteúdo digital depo-
sitado no sítio www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI, contendo os 
slides para PowerPoint®, usados pelos autores para ministrar 
os conteúdos de cada capítulo, e alguns programas de com-
putador que simulam ambientes virtuais para a realização de 
exercícios e trabalhos interativos.
FILME / VÍDEO 
Título: Precisão: a medida de todas as coisas
Ano: 2013.
Sinopse: A medição é o segredo para entender nosso lugar no 
universo, por isso, usamos a medição para quantificar cada as-
pecto do nosso mundo. “Precisão: A Medida de Todas as Coisas” 
aborda a necessidade humana de contar e de medir e controlar 
o mundo. Na verdade, os cálculos mudaram o rumo da história. 
Desde os tempos pré-históricos até este novo século a jornada 
humana para investigar o mundo da medição faz-se presente. 
Com os mais variados experimentos, o professor Marcus du 
Sautoy investiga a história e a evolução dos padrões de medida 
e explica como desenvolvemos as sete unidades internacionais 
de medição – metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, 
candela, mol – e como estas moldaram o curso da história, da 
ciência e da civilização.
UNIDADE 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS METROLÓGICOS
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Plano de Estudos
• O sistema generalizado de medição;
• Métodos básicos de medição;
• Parâmetros característicos do sistema de medição;
• A convivência com o erro: tipos dos erros, estimação 
 dos erros de medição, incertezas e fontes de erros.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar o funcionamento 
 básico de um sistema de medição;
• Compreender os tipos de erros existentes;
• Estabelecer a importância do tratamento de dados 
 (incerteza).2UNIDADEUNIDADE
O SISTEMA O SISTEMA 
DEDE
MEDIÇÃOMEDIÇÃO
 Professor Me. Felipe Delapria Dias dos Santos
33
Nesta segunda unidade iremos sair um pouco dos equipamentos de medição pro-
priamente ditos, como foi na Unidade I. Veremos como esses equipamentos funcionam, de 
forma geral, seus componentes principais e como acontece a medida. A partir daí, apro-
fundaremos para os erros de medições, erros do equipamento e erros do operador. Além 
de aprendermos também os tipos de perturbações externas que podem influenciar no erro, 
como a temperatura e a vibração. 
Ainda nesta unidade, iremos aprender como é feito o cálculo da incerteza que toda 
medida deve possuir e como essa incerteza influencia o nosso resultado final. Para finalizar, 
iremos aprender quais as fontes de erros mais comuns para que possamos evitar, melhorar 
e, dessa forma, obter medidas mais precisas. Preparado (a) para mais uma jornada de 
conhecimento? 
Então vamos lá!
INTRODUÇÃO
UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
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Para a correta utilização de um sistema de medição é fundamental possuir o conhe-
cimento das características metrológicas e operacionais que o sistema exige. Logo, será 
necessário iniciar nossos estudos com algumas definições de parâmetros para posterior-
mente caracterizar de forma clara seu funcionamento. 
1.1 Sistema Generalizado de Medição 
Ao analisarmos os diversos sistemas de medição existentes, percebemos que exis-
tem três elementos funcionais que são comuns e se repetem a todos os sistemas de medi-
ção. De forma genérica, um sistema de medição pode ser subdividido em três categorias: 
 ● Sensor/transdutor;
 ● Unidade de tratamento do sinal;
 ● Dispositivo mostrador.
Cada uma dessas categorias pode atuar de forma independente ou podem, ainda, 
estar integradas uma a outra no sistema de medição (GONÇALVES JUNIOR, 2002). A 
Figura 1 mostra genericamente um sistema de medição
 
34
 1 O SISTEMA
GENERALIZADO
DE MEDIÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
FIGURA 1 - SISTEMA GENERALIZADO DE MEDIÇÃO
Fonte: Adaptado de: Gonçalves Junior (2002).
Campos (2008) define o sensor/transdutor como sendo um módulo acoplado ao 
mensurador. Esse módulo gera um sinal que pode ser elétrico, mecânico, pneumático ou 
de outra forma. O sinal vai ao mensurador. Em outras palavras, o transdutor transforma um 
tipo de efeito físico em outro tipo de efeito físico. É importante salientar que vários tipos de 
efeitos físicos podem acontecer simultaneamente.
Ainda de acordo com Campos (2008), um sistema de medição pode possuir mais de 
um transdutor e receberá o nome de sensor apenas aquele que estiver em contato direto com 
o mensurador.
 O sinal que o transdutor/sensor gera, por vezes, pode apresentar dificuldade de ser 
indicado, uma vez que o sinal apresenta baixa energia. Para resolver esse problema, há uma 
unidade de tratamento do sinal (UTS) que serve para amplificar a potência do sinal, podendo 
ainda filtrar, compensar ou processar o sinal. É também conhecido como condicionador de 
sinais (CAMPOS, 2008).
 Já o dispositivo mostrador recebe o sinal já com os devidos tratamentos realizado 
pelo UTS, ou seja, o sinal já está amplificado e filtrado (se assim for necessário) e através 
de diversos recursos possíveis (mecânico, eletrônico ou ambos) transforma esse sinal re-
cebido em números que possibilitam ao usuário fazer a leitura. Além disso, é no mostrador 
que se localizam dispositivos registradores que guardam informação a longo prazo, função 
essencial para muitos equipamentos, como gravadores, telas de osciloscópio, entre outros 
(CAMPOS, 2008).
Vejamos um exemplo na Figura 2, ilustrando um termômetro e cada uma de suas 
unidades presentes.
35UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
FIGURA 2 - EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO E SUAS UNIDADES REPRESENTADAS
Fonte: Adaptado de: Insumo do Vale (2020).
No termômetro, a temperatura a ser medida é inicialmente absorvida pelo fluido 
presente no interior do bulbo (geralmente mercúrio), que faz o papel de transdutor do sis-
tema, quando o fluido sofre variação volumétrica (que é imperceptível a olho nu) o tubo 
capilar presente no termômetro amplia esse sinal, transformando a variação volumétrica do 
fluido em variação da coluna líquida, essa sim visível a olho nu, caracterizando o UTS do 
sistema. Já o mostrador é formado pela coluna do líquido contra a escala. 
36UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
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Existem dois métodos básicos de medição: o método da indicação (ou deflexão) ou 
o método da zeragem (ou compensação). Ambos os métodos servem para que um sistema 
de medição possa descrever o valor momentâneo de uma determinada grandeza em forma 
de fração decimal (FERREIRA, 2018). Vejamos cada um dos métodos individualmente.
2.1 O Método da Indicação ou Deflexão 
Nesse sistema temos a indicação direta que é obtida a partir do dispositivo mos-
trador (podendo ser do tipo ponteiro, como um manômetro, digital, como um paquímetro, 
registrador gráfico, entre outras formas. Além dos exemplos já citados, podemos expandir 
ainda para outros exemplos, como o termômetro de bulbo e o termômetro digital, balança 
analógica e digital entre outros equipamentos (GONÇALVES JUNIOR, 2002). 
2.2 O Método da Zeragem ou Compensação 
Já no método da zeragem, o funcionamento ocorre por meio da geração de uma 
grandeza padrão com valor já conhecido de tal forma que seja equivalente e oposto ao 
valor mensurado. Isso fará com que a soma dos dois padrões seja zero. O clássico exemplo 
de equipamento que utiliza esse método é a balança de prato (Figura 3), em que um dos 
pratos recebe uma massa padrão que precisa ser balanceada com uma massa desconheci-
da, presente no outro prato. Pela lógica, ambas as massas serão iguais quando o equilíbrio 
for estabelecido (FERREIRA, 2018).
37
 2 MÉTODOS
BÁSICOS
DE MEDIÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
FIGURA 3 - BALANÇA DE PRATO
2.3 O Método Diferencial 
Esse terceiro método a ser apresentado é resultado da combinação dos dois méto-
dos anteriores (indicação e zeragem).
O mensurando é comparado a uma grandeza padrão e sua diferença medida 
por um instrumento que opera segundo o método da indicação. Normalmente 
o valor da grandeza padrão é muito próximo do mensurando de forma que a 
faixa de medição do instrumento que opera por indicação pode ser muito pe-
quena. Como consequência, seu erro máximo pode vir a ser muito reduzido 
sem que seu custo se eleve (GONÇALVES JUNIOR, 2002, p. 25). 
Podemos citar como exemplo de equipamento que utiliza o método diferencial o 
relógio comparador, apresentado na Figura 4.
FIGURA 4 - RELÓGIO COMPARADOR
Fonte: Shutterstock.
38UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
2.4 Análise Comparativa 
Comparando os métodos, é evidente que cada um possui suas vantagens e suas 
desvantagens. Na balança analógica, que utiliza o método da indicação, por exemplo, a 
incerteza do sistema de medição depende da calibração do equipamento. Enquanto que na 
balança de prato, a incerteza depende da massa utilizada como padrão, garantindo maior 
confiabilidade, no entanto apresenta como desvantagem o tempo de medição, uma vez 
que é basicamente por tentativa e erro até que o equilíbrio seja estabelecido. O método 
da medição diferencial apresenta a soma das vantagens de ambos os métodos e o torna 
atrativo industrialmente (GONÇALVES JUNIOR, 2002). A seguir veja uma tabela com a 
comparação entre os diferentes métodos:
TABELA 1 - COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS
CARACTERÍSTICA INDICAÇÃO ZERAGEM DIFERENCIAL
Estabilidade Baixo Muito Elevado Elevado
Velocidade de Medição Muito Elevado Muito Baixo Elevado
Custo InicialElevado Moderado Moderado
Facilidade de Automação Elevado Muito baixo Elevado
Erro máximo Moderado Muito pequeno Muito Pequeno
Fonte: Adaptado de: Gonçalves (2002).
39UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
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Definiremos agora alguns termos, conceitos e parâmetros metrológicos para ca-
racterizar o comportamento de um sistema de medição. Estes parâmetros irão variar de 
um simples número, uma faixa de valores, podendo chegar a tabelas e gráficos. Veremos 
parâmetros que são de fácil utilização e de fácil aplicação no dia a dia de uma empresa 
(GONÇALVES JUNIOR, 2002).
3.1 Faixa de Indicação
Schoeler (1986) explica que Faixa de Indicação (FI) nada mais é que o intervalo 
entre o menor e o maior valor que o dispositivo pode indicar pelo sistema de medição.
Veja a Figura 5, em um sistema analógico a faixa correspondente varia de 0 à 100%.
FIGURA 5 - FAIXA DE INDICAÇÃO DE UM SISTEMA ANALÓGICO
Fonte: Adaptado de: Schoeler (1986).
40
 3
PARÂMETROS 
CARACTERÍSTICOS
DO SISTEMA DE 
MEDIÇÃO
TÓPICO
40UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
Veja outros exemplos retirados de Pavani (2011): 
 ● Manômetro: 0 a 20 bar;
 ● Termômetro: 700 a 1200 °C;
 ● Contador: 5 dígitos (isto é, 99999 pulsos);
 ● Voltímetro: ± 1,999 V (isto é, ± 3 ½ dígitos).
3.2 Faixa Nominal
De acordo com o IPEM (2013), faixa nominal é a faixa de valores que indica que 
o resultado da medição estará e é normalmente definido por seu limite superior e inferior. 
Por exemplo, se um termômetro industrial pede a temperatura apenas na faixa de 100 °C a 
300 °C então essa será sua faixa nominal. Quando o limite inferior é 0, dizemos apenas o 
limite superior como faixa nominal, por exemplo: a faixa nominal de 0 V a 100 V é expressa 
como “100V”.
3.3 Amplitude da Faixa Nominal
Tomando como base o exemplo anterior do termômetro industrial que mede na 
faixa de 100 °C a 300 °C, dizemos que a amplitude deste termômetro é de 200 °C. Desta 
forma, definimos amplitude como sendo o valor da subtração (em módulo) do limite superior 
e do limite inferior. Se um equipamento atua na faixa de -10V a +10V, dizemos que sua 
amplitude da faixa nominal é de 20 V (IPEM, 2013).
3.4 Faixa de Medição (FM) 
“É o conjunto de valores de um mensurando para o qual admite-se que o erro de 
um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados” (SENAI, 2016, p. 
122). Exemplos:
 ● Termômetro: FM = - 50 a 280 °C 
 ● Medidor de deslocamento: FM = ± 50 mm (ou FM = - 50 a + 50 mm) 
O valor da faixa e medição é obtido das seguintes formas: 
 ● Encontrado no manual de utilização do sistema de medição em questão; 
 ● De sinais que a produtora do equipamento de medição pode gravar no equipa-
mento e/ou na escala; 
 ● Em normas técnicas; 
 ● Em relatórios de calibração. 
41UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
3.5 Valor de uma Divisão (de Escala) (VD) 
Segundo Gonçalves Junior (2002), em instrumentos analógicos, o valor de uma 
divisão corresponde à diferença entre os valores da escala correspondentes a duas mar-
cas sucessivas, sendo que esse valor será sempre escrito acompanhado da grandeza do 
equipamento. Exemplos: 
 ● manômetro: VD = 0,2 bar 
 ● termômetro: VD = 5 K 
3.6 Resolução (R) 
De acordo Schoeler (1986), resolução é a menor diferença entre indicadores do 
sistema de medição que pode ser significativamente percebida. A avaliação da resolução é 
feita em função do tipo de instrumento. 
De acordo Gonçalves Junior (2002), a resolução pode ser:
a) Nos sistemas com mostradores digitais, a resolução será o próprio incremento 
digital (ou seja, a menor casa que o equipamento mostrar); 
b) Nos sistemas com mostradores analógicos, a resolução teórica deveria ser zero. 
No entanto, devido às limitações do operador e da qualidade do dispositivo de medição é 
considerada uma resolução de R = VD/2.
É comum e frequente confundir os conceitos de divisão e de resolução de um 
instrumento de medição, podendo levar a decisões erradas. Devido a isso, vamos agora 
definir de forma resumida os dois conceitos e compará-los entre si.
 ● Valor da menor divisão: é o menor valor indicado pelo instrumento de medição.
 ● Resolução: é o menor valor lido no instrumento no instrumento de medição.
Vejamos agora exemplos trazidos por Machado (2018). Consideraremos uma régua 
graduada e um milímetro com três casas decimais.
A régua graduada é um sistema de medição analógico em que a distância entre 
um traço e outro é equivalente a 1 milímetro, no entanto podemos estimar que o meio da 
distância entre um traço e outro equivale a meio milímetro (0,5 mm). Essa estimativa é 
chamada de resolução do instrumento. Já o multímetro é um instrumento digital usado para 
medir corrente de energia e não há como estimar a diferença entre divisões justamente por 
ser digital. Logo, o nosso valor de resolução é igual ao valor da menor divisão.
42UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
Você deve estar se perguntando como essas informações serão úteis no ambiente 
de trabalho, correto? Bem, imaginemos agora um micrômetro. A escala gravada em seu 
corpo possui a menor divisão igual a 0,01 milímetro, no entanto um usuário experiente pode 
ser capaz de dividir o espaço entre traços em até 10 vezes, totalizando 0,001 milímetro, 
chegando à resolução que dá nome ao instrumento (0,001 mm = 1 micrômetro).
43UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
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O erro de medição nada mais é que a indicação de um instrumento de medição 
menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada correspondente (IPEM, 2013), isto é: 
E = I - VV
E = erro de medição; 
I = indicação; 
VV = valor verdadeiro. 
Ainda segundo IPEM (2013), uma vez que não é conhecido o valor verdadeiro na 
prática, é usado então o valor verdadeiro convencional, ou seja, o valor conhecido com 
erros de tal forma que não seja superior a 1/10 do erro de medição esperado, logo, o erro 
será calculado por: 
E = I – VVC
VVC = valor verdadeiro convencional 
Para medidas sem erros impregnados, é necessário um sistema de medição per-
feito. No entanto isso é impossível na prática, uma vez que sempre irão existir pequenas 
variações. Contudo é possível ao menos determinar os erros presentes (GONÇALVES 
JUNIOR, 2002).
44
 4
A CONVIVÊNCIA COM
O ERRO: TIPOS DOS
ERROS, ESTIMAÇÃO
DOS ERROS DE MEDIÇÃO,
INCERTEZAS E FONTES DE ERROS
TÓPICO
44UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
Mesmo com a existência de erro de medição, é possível a obtenção de bons re-
sultados e de informações confiáveis de medição, desde que a ordem de grandeza e a 
natureza dos erros sejam conhecidas (FRANCO e OLIVEIRA, 1999).
4.1 Tipos de Erros 
Para fins de melhor entendimento, Silveira (2005) divide o erro de medição em três 
parcelas diferentes:
 
E = Es + Ea + Eg
E = erro de medição; 
Es = erro sistemático; 
Ea = erro aleatório; 
Eg = erro grosseiro.
4.1.1 Erro sistemático 
O erro sistemático (SE) é um dos tipos de erro que sempre estará presente na 
medição realizada quando as condições de operação de medição forem as mesmas. Por 
exemplo, um medidor de pressão (manômetro) com seu ponteiro torto ou desalinhado é um 
exemplo de erro sistemático (WEBER, 2001).
O erro sistemático possui diversas causas: problema de ajuste, problema de 
desgaste, má construção, má manutenção, podendo também estar associado a fatores 
externos, como condições ambientais (VELLAME et al., 2012). 
4.1.2 Erro aleatório 
Quando temos várias medidas sendo repetidas em uma mesma condição e obser-
vamos valores diferentes, temos a presença de erros aleatórios. A variação ocorre de forma 
imprevisível e o correto é realizar uma média dos valores obtidos (PINTO et al., 2018). Para 
Gonçalves:
Diversos fatores contribuem para o surgimento doerro aleatório. A existência 
de folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão elétrica, instabilidades inter-
nas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribui 
para o aparecimento deste tipo de erro (GONÇALVES JUNIOR, 2002, p. 36). 
45UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
4.1.3 Erro grosseiro 
O erro grosseiro (Eg) é, na maioria das vezes, causado pelo mau uso ou mau 
funcionamento do equipamento de medição. Por exemplo, o usuário do equipamento para 
realizar a leitura errada no equipamento. Se o trabalho de medição for feito com atenção 
e por usuários em plena capacidade do exercício, a aparição do erro é considerada nula 
(CAMPOS, 2008).
4.2 Estimação dos Erros de Medição 
Se fosse possível conhecer com precisão o erro de medição, este poderia ser 
corrigido, no entanto não é possível. O erro sistemático no processo de medição pode ser 
estimado, no entanto o erro aleatório não pode. Logo, não é possível estimar e compensar 
o erro 100% numa medida (CAMPOS, 2008).
4.2.1 Incerteza 
Imagine que você precisa adquirir para um hospital um termômetro para medição 
da temperatura do corpo humano. Nesse caso, você precisa de uma termômetro confiável 
e com resolução baixa, que possa auxiliar o corpo médico na determinação de problemas 
de saúde. Ao realizar orçamento em várias empresas, você identifica que o menor valor 
se encontra com uma empresa do Japão. Como você pode verificar se o termômetro tem 
um erro de medição aceitável? No momento da compra do termômetro, o valor indicado 
pelo fornecedor é apenas o da incerteza de medição — então, como saber se o valor da 
incerteza de medição é aceitável dentro do padrão exigido pelo sistema de qualidade? 
Esse exemplo mostra claramente a importância do conhecimento do termo incer-
teza de medição dentro do sistema de qualidade. Assim, os institutos de normalização 
industrial de vários países uniram-se para criar uma normalização que determine, de uma 
forma matemática, o valor da incerteza de medição. Esse valor indica a qualidade do valor 
medido ou a confiabilidade usando diferentes instrumentos e equipamentos. 
O valor da incerteza de medição pode ser descrito por um parâmetro não negativo, 
que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas infor-
mações utilizadas (INMETRO, 2008). 
Como regra geral, quanto menor a incerteza em determinado sistema de medição, 
maior a necessidade de utilizar equipamentos mais precisos e maior o custo para realizar 
essa medição. Assim, maiores serão os investimentos em equipamentos/instrumentos de 
medição, treinamento de mão de obra e padrões usados na calibração. A Figura 6 mostra 
os resultados de medições obtidas com valores de incerteza de medição distintos, repre-
sentados pela distribuição de probabilidade. Quanto maior a incerteza de medição, maior 
será a variabilidade do processo de medição.
46UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
FIGURA 6 - DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE COM VALORES DISTINTOS DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO 
Fonte: Adaptada de Peter Hermes Furian/Shutterstock.com
4.3 Fontes de Erros 
Almeida, Rosa e Silveira (2018) explicam que toda e qualquer medição está afetada 
por erros que são provocados por um conjunto de fatores, podendo ser fatores indepen-
dentes ou combinados, relacionados ao processo de medição, ao sistema de medição e as 
grandezas envolvidas. 
Para Gusman (2012), o resultado das medidas obtidas em um sistema de medi-
ção depende fortemente de fatores construtivos. Por exemplo, um sistema de medição 
tende a degradar-se com o tempo e conforme é utilizado, além de que a medição pode ser 
atrapalhada por meio de influências externas, como perturbações e vibrações, bem como 
influência do operador.
 O procedimento de medição é um fator importante na hora da obtenção de valores, 
uma vez que a utilização de procedimentos errados ou incompatíveis com o equipamento 
de medição pode causar erros nos resultados (GONÇALVES JUNIOR, 2002)
Para Dantas (2007), a influência externa pode causar erros que influenciam di-
retamente o funcionamento e o comportamento do sistema de medição. O autor explica 
que o elemento de perturbação externo mais comum é a temperatura, embora haja outras 
perturbações externas, como vibração mecânica, mudança de pressão, umidade etc.
47UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
 Ainda de acordo Dantas (2007), a mudança de temperatura provoca a dilatação na 
escola do sistema de medição, além de provocar a dilatação no equipamento/peça a ser 
medido também. Vale ressaltar que a variação de temperatura nem sempre é uma pertur-
bação externa, em casos que existe atrito, folga e imperfeições, a variação de temperatura 
pode existir, sendo, nesse caso, uma perturbação interna.
A alteração no sistema de medição, como já dito, pode apresentar diversas 
causas e motivos, uma causa comum partindo do operador é a aplicação de força na di-
reção de medição aplicada que irá interferir em casos em que a medição é acontece na 
metrologia dimensional, por exemplo, com o uso do paquímetro ou uso do micrômetro 
(GONÇALVES JUNIOR, 2002). 
Para Lima (2006), além do erro, já comentado da aplicação de força, o operador 
pode também cometer os seguintes erros: leitura errônea da medida e manuseio errado do 
equipamento. São erros difíceis de serem percebidos e estimados, geralmente para dimi-
nuir esse tipo de erro, a medição é feita por diferentes operadores em diferentes momentos 
do dia e é feita uma média dos valores obtidos.
 Gusman (2012) relata que a grande dificuldade é que todas as perturbações dis-
cutidas neste tópico acontecem superpostas ao sinal de medição, de tal forma que não é 
possível identificar e separar o que é erro e o que é variação. Para evitar esses imprevistos, 
a autora diz que é comum os fabricantes dos equipamentos de medição informarem as 
condições ideais de seu manuseio. 
4.4 Calibração
Como é possível relacionar os erros de medição com os valores de incerteza de 
medição? Essa tarefa não é tão simples, pois vários são os fatores que interferem no valor 
de uma medição, como a temperatura do ambiente em que são realizadas as medidas e 
a temperatura do componente medido. Ou então, em relação à mão de obra, como ga-
rantir que a leitura do instrumento de medição está adequada ao esperado? Mesmo com 
o treinamento dos operadores, haverá problemas ao longo do trabalho. E, ainda que um 
instrumento de medição apresenta um erro de medição aceitável, é possível garantir os 
valores medidos por ele ao longo de 10 anos de trabalho? 
Existe uma alternativa para garantir que o erro de medição do instrumento esteja 
dentro do aceitável: um procedimento chamado de calibração. A calibração é um proce-
dimento realizado com o instrumento de medição, em que são comparados os valores 
indicados pelo instrumento e os valores do padrão usado na calibração. De certa forma, a 
calibração determina as correções que devem ser aplicadas ao instrumento de medição. 
Os resultados obtidos na calibração ficam registrados em um documento chamado de 
Certificado de Calibração. Mas então, se um micrômetro for calibrado no Japão e no Brasil, 
os valores de incerteza de medição serão os mesmos? Depende. Os procedimentos de 
calibração podem ser realizados com base em normas técnicas diferentes, o que pode 
alterar os valores de incerteza de medição.
48UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
E, você, estudante de metrologia, como pode compreender e aplicar esses concei-
tos todos na determinação de um valor que pode ser expresso de várias formas? Sim, o 
valor da incerteza de medição pode ser quantificado dessa forma. 
A palavra “incerteza” significa por si só “dúvida”. Considerando o nosso foco de es-
tudo, a incerteza de medição significa a dispersão de resultados obtidos experimentalmente 
com nível de confiança determinado. É importante que você tenha em mente algumas 
premissas para que possa entender como serão realizados os cálculos na determinação da 
incerteza de medição: 
 ● Os fatoresque influenciam no valor da incerteza são fontes de erro; 
 ● O desvio-padrão das medidas realizadas é considerado no cálculo da incerteza;
 ● Temperatura, paralaxe, incerteza herdada da calibração são algumas fontes 
importantes no cálculo; 
 ● Alguns fatores que podem influenciar nos valores de medida são difíceis de 
medir e, com isso, podem ser desprezados. 
A análise de erros e, consequentemente, a análise da incerteza de medição é uma 
tarefa difícil, e mesmo laboratórios renomados podem esquecer de considerar algum parâ-
metro. Existem vários métodos matemáticos para a determinação da incerteza de medição, 
como método ISO GUM (mais usado), o Monte Carlo, o Kragten, a lógica fuzzy, entre outros.
49UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO
50UNIDADE 2 O SISTEMA DE MEDIÇÃO 50
Você sabia que existe fiscalização dos instrumentos de medição?
De acordo o site do Instituto de Pesos e Medidas (IPEM), a verificação metrológica e a fiscalização dos 
instrumentos de medição acontecem principalmente em equipamentos antes de serem comercializa-
dos ou ainda inspecionam equipamentos que estão sendo utilizados em indústrias de grande porte. 
Há ainda um novo campo da metrologia que vem se expandindo, que é a fiscalização de radares 
eletrônicos e bafômetros, com o intuito de corrigir irregularidades nas medidas tomadas. A empresa 
ou pessoa que for pega com irregularidade tem até dez dias úteis para se apresentar na justiça jun-
tamente com sua defesa.
 
Para saber mais acesse: https://www.ipem.sp.gov.br/index.php/areas-de-atuacao/fiscalizacao-e-
-verificacao/instrumentos-de-medicao/orientacoes-ao-fiscalizado
“Jamais algo de maior e mais simples, de maior coerência em todas as suas partes saiu da mão dos homens”.
Fonte: Antoine Laurent de Lavoisier (1794).
https://www.ipem.sp.gov.br/index.php/areas-de-atuacao/fiscalizacao-e-verificacao/instrumentos-de-med
https://www.ipem.sp.gov.br/index.php/areas-de-atuacao/fiscalizacao-e-verificacao/instrumentos-de-med
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Plano de Estudos
• Operações básicas para qualificação de um 
 sistema de medição;
• Destino dos resultados de uma calibração;
• Métodos de calibração;
• Procedimentos gerais da calibração;
• Rede Brasileira de Metrologia e qualidade.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar as operações 
 básicas de calibração;
• Compreender o destino dos resultados da calibração;
• Estabelecer os métodos de calibração utilizados;
• Apresentar diferentes procedimentos de calibração;
• Elaborar um fluxograma de calibração.
3UNIDADEUNIDADE
CALIBRAÇÃOCALIBRAÇÃO
DE SISTEMASDE SISTEMAS
DE MEDIÇÃODE MEDIÇÃO
 Professor Me. Felipe Delapria Dias dos Santos
52
Nesta terceira unidade da nossa disciplina de Metrologia, serão apresentadas opera-
ções básicas para a qualificação de um sistema de medição, ou seja, veremos padrões que 
podem ser estabelecidos pela calibração e quais empresas estão aptas a realizar a calibração. 
Discutiremos também o destino dos resultados de uma calibração, uma vez que é 
com base nesse destino que o método de calibração ideal poderá ser escolhido e aplicado. 
Veremos os possíveis métodos de calibração, passando pela calibração direta e indireta e 
finalizamos discutindo um pouco sobre o procedimento geral de calibração para que você 
possa ter conhecimento de todo o processo de calibração, separado e discutido em oito 
etapas diferentes.
INTRODUÇÃO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
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53
 1
OPERAÇÕES BÁSICAS
PARA QUALIFICAÇÃO
DE UM SISTEMA
DE MEDIÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Para Pinto et al. (2018), calibração nada mais é que um procedimento experimental 
em que são estabelecidas, sob condições específicas, as relações entre os valores que um 
sistema de medição fornece e as grandezas estabelecidas pelos padrões. Araújo (2010) 
elenca itens que podem ser estabelecidos pela calibração:
 ● A relação entre a temperatura de um termoelétrico e a tensão de um termopar;
 ● Estimativa de erros sistemáticos de um manômetro;
 ● O valor real de uma massa padrão;
 ● A dureza real de uma placa;
 ● O valor real de um resistor padrão.
O resultado da calibração permite ao usuário estabelecer valores do mensurando 
para as indicações, como a determinação das correções a serem realizadas. A calibração 
pode também indicar outras propriedades metrológicas, como, por exemplo, o compor-
tamento e variação metrológica de um sistema de medição em condições adversas de 
utilização (variação de temperatura, ausência de gravidade, presença de radiação nuclear 
etc.) (PINTO et al., 2018).
O resultado da calibração, quando realizado por empresas especialistas, registram 
em um documento chamado de “certificado de calibração” ou ainda “relatório de calibração” 
(IPEM, 2013). Campos (2008) relata que nesse relatório devem estar presentes informa-
ções como: desempenho metrológico do sistema de medição analisado e descrição do 
procedimento realizado e como principal resultado uma tabela ou um gráfico contendo 
todos os pontos medidos ao longo da faixa de medição: 
54UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
a) Estimativa da correção a ser aplicada;
b) Estimativa da incerteza associada à correção.
Com o resultado da calibração do sistema de medição em mãos pode ser realizada 
a comparação com normas técnicas ou outras determinações legais e, com isso, realizar a 
emissão do parecer de uma certificação (JUNIOR GONÇALVES, 2002).
A calibração de um equipamento pode ser realizada por qualquer pessoa da empresa 
que possua o conhecimento técnico e os equipamentos necessários. No entanto, só terá vali-
dade legal se realizada por uma entidade credenciada e legalmente aceita (CAMPOS, 2008). 
No Brasil, existe a Rede Brasileira de Calibração (RBC) coordenada pelo Instituto Nacional de 
Metrologia e Qualidade Industrial (INMETRO). Essa rede consiste em diversos laboratórios 
espalhados pelo país e localizados em universidades, fundações ou até mesmo empresas 
ligadas ao governo que possuem o credenciamento para a realização da calibração e emissão 
de relatório (SCHOELER e FIDÉLIS, 2000).
A ISO 9000 é a série que regulamenta as normas de qualidade a nível global que 
uma empresa precisa ter para se tornar globalizada e competitiva internacionalmente. 
Uma das normas incluídas na ISO 9000, é a de que o sistema de medição e padrões de 
referência utilizados durante o processo de produção da empresa, tenham certificação de 
calibração oficial emitida por um órgão autorizado (ARAÚJO, 2010). 
Além da calibração, existem outras operações, descritas por Junior Gonçalves 
(2002), que podem ser utilizadas. Vejamos:
 ● Ajuste: a operação de ajuste é normalmente realizada pós-calibração, ou seja, é 
um processo complementar. Quando é feita a calibração e mesmo assim o equipa-
mento de medição ainda não possui o comportamento esperado pelas normas, é 
feita uma regulagem interna no próprio equipamento de medição. Essaregulagem 
deve ser feita por especialistas.
 ● Regulagem: assim como o ajuste, a regulagem também é um processo comple-
mentar que é realizado pós-calibração. Porém, ao contrário do ajuste, a regula-
gem é um procedimento de ajuste externo, que usuários comuns podem realizar. 
A regulagem é realizada quando, após a calibração, o sistema de medição não 
possui o comportamento esperado.
 ● Verificação: a verificação deve sempre ser realizada por especialista e entida-
des oficiais dos estados, denominadas de Instituto de Peso e Medida (IPEM). A 
verificação tem como objetivo garantir que o sistema de medição esteja funcio-
nando como esperado. A verificação é um processo de cunho legal, realizado 
apenas pelo governo, que fornece um selo, plaqueta ou algo relacionado com 
a inscrição de “VERIFICADO”. Exemplos de equipamentos que devem ser veri-
ficados: bombas de gasolina, termômetros, taxímetros, balanças, entre outros.
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 2 DESTINO DOS
RESULTADOS DE
UMA CALIBRAÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Araújo (2010) descreve os destinos dos resultados da calibração a uma das seguin-
tes aplicações:
I. Levantamento da curva de erro com o objetivo de estabelecer a concordância 
entre a calibração e as condições de calibração do sistema de medição e a 
norma regulamentadora, especificação legal ou tolerância. Ao ser feito com 
frequência, irá garantir ao equipamento a confiabilidade dos resultados obtidos 
de medição, além de assegurar que os equipamentos estejam de acordo com 
os padrões nacionais e internacionais estabelecidos.
II. Levantamento da curva de erro, com o objetivo de determinar dados e parâ-
metros para a operação de ajuste que é feito no sistema de medição, após a 
calibração.
III. Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas, relacionando o valor me-
dido com sua correção (incerteza) a fim de corrigir os erros sistemáticos, para 
que, dessa forma, seja possível a redução da incerteza dos resultados.
IV. Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medi-
ção durante a sua fase de desenvolvimento e sua fase de aperfeiçoamento, 
incluindo a análise das grandezas externas que influenciam diretamente em seu 
comportamento.
V. Análise do comportamento metrológico e operacional do sistema de medição 
em condições de operação específicas, como: elevada temperatura, elevada 
pressão, ausência de gravidade, entre outras.
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 3 MÉTODOS
DE 
CALIBRAÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
3.1 Calibração Direta 
De acordo com Araújo (2010), o método da calibração direta está ilustrado na Fi-
gura 1. No método, a peça a ser mensurada é aplicada ao sistema de medição por meio 
de medidas materializadas (ou seja, medidas padrões, já conhecidas), são exemplos de 
medidas materializadas: blocos de comprimento padrão, substâncias puras com ponto de 
fusão e ponto de ebulição bem definidos, massa padrão, entre outros. De acordo informa-
ções retiradas de Senai (2016):
É necessário dispor de uma coleção de medidas materializadas suficiente-
mente completa para cobrir toda a faixa de medição do instrumento. As in-
dicações dos sistemas de medição são confrontadas com cada valor verda-
deiro convencional e a correção e sua incerteza são estimadas por meio de 
medições repetitivas (SENAI, 2016, p. 24).
FIGURA 1 - MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DIRETA
Fonte: Adaptado de: Araújo (2010).
57UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
3.2 Calibração Indireta 
Imagine a calibração de um velocímetro de um automóvel pelo método de calibra-
ção direta, não seria uma tarefa fácil, correto? Os fundamentos de medida materializada 
(peso padrão, por exemplo) não se aplicam nessa situação do velocímetro do carro. Com 
isso, surge, então, o processo de calibração indireta (PATRÍCIO, 2016).
O método está ilustrado na Figura 2 e, segundo Araújo (2010, p. 246), funciona da se-
guinte forma:
Este método é ilustrado na parte inferior da figura 5.1. O mensurado é gerado 
por meio de um dispositivo auxiliar, que atua simultaneamente no sistema de 
medição a calibrar (SMC) e também no sistema de medição padrão (SMP), 
isto é, um segundo sistema de medição que não apresente erros superiores 
a 1/10 dos erros do SMC. As indicações do SMC são comparadas com as do 
SMP, sendo estas adotadas como VVC, e os erros são determinados. 
FIGURA 2 - PROCESSO DE CALIBRAÇÃO INDIRETA
Fonte: Adaptado de: Araújo (2010).
A calibração de um automóvel utilizando o método de calibração indireta. Segundo 
Seduc (2016), é dado da seguinte forma:
 ● O automóvel é posto em movimento;
 ● É medida a velocidade do automóvel pelo velocímetro a ser calibrado e por 
meio de um sistema de medição padrão. Esse sistema possui um erro dez 
vezes menor que os velocímetros usuais. Os sistemas de medição padrão são 
geralmente sensores colocados no carro que funcionam por meio de retorno de 
informação a laser;
 ● Para a elaboração da curva de erros e levantamento correto dos dados, são 
necessárias inúmeras medidas repetidas em diferentes velocidades.
58UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Existem casos de calibração em que não existe um medidor padrão que englobe toda 
a faixa do instrumento a ser calibrado. Nesse caso, Milnitz (2018) descreve o procedimento 
a ser realizado. São utilizados dois ou mais dispositivos de medida padrão para realizar o 
processo. Por exemplo:
 ● Deseja-se calibrar um termômetro que possua sua variação de temperatura 
apenas na faixa de 30 a 45 °C;
 ● Não existe um sistema de medida padrão que cubra completamente esta faixa 
de temperatura;
 ● No entanto existe termômetro padrão para a faixa de 30 a 40 °C e outro para a 
faixa de 40 a 50 °C;
 ● O processo consiste na calibração parcial para a faixa de 30 a 40 °C utilizando 
o primeiro padrão e utiliza-se o segundo padrão para a faixa de 40 a 45°C.
Todo e qualquer sistema de medição deve ser calibrado de forma periódica. O 
intervalo de tempo a ser calibrado é, muitas vezes, descrito por normas ou até mesmo pelo 
próprio fabricante do instrumento de medição. O intervalo de calibração sofre influência 
das condições de uso do equipamento e da quantidade de uso do equipamento. Muitas 
vezes um equipamento é calibrado na própria indústria, no entanto esses padrões também 
necessitam de calibração periódica, executada por laboratórios terceirizados que também 
requerem calibrações e assim por diante. Dessa forma, é criado um círculo de calibração 
e uma hierarquia a ser seguida, a calibração periódica nos padrões corretor garantem ao 
equipamento de medição a rastreabilidade internacional do mesmo, eliminando o risco de 
um metro na França ser diferente de um metrô na Áustria, por exemplo (ARAÚJO, 2010). A 
Tabela 1 mostra a hierarquia das correlações entre os padrões, garantindo a coerência das 
medições no âmbito mundial.
59UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
TABELA 1 - ESTRUTURA ORGANIZACIONAL DE RESULTADOS
 DE MEDIÇÃO DE EMPRESAS A PADRÕES NACIONAIS.
PADRÃO USUÁRIO ATIVIDADES
CONDIÇÕES 
PRELIMINARES DA 
CALIBRAÇÃO/MEDIÇÃO
DOCUMENTAÇÃO 
DA CALIBRAÇÃO 
MEDIÇÃO
Padrão 
nacional
Laboratório 
do 
INMETRO
Desenvolvimento, 
manutenção e 
transferência 
dos padrões 
nacionais.
Garantia da rastreabilidade 
da unidade até os 
padrões primários através 
de intercomparações 
internacionais
Certificado 
de calibração 
INMETRO para 
padrões de 
referência
Padrão de 
referência
Laboratório 
da RBC
Garantia da 
infraestrutura 
metrológica 
industrial
Certificado de calibração 
INMETRO
Certificado de 
calibração RBC 
para padrões de 
trabalho
Padrão de 
trabalho
Laboratório 
de 
calibraçãodas 
empresas
Calibração dos 
meios de medição 
para atender a 
demanda interna
Certificado de calibração 
RBC
Certificado de 
calibração da 
empresa ou outro 
que comprove a 
qualificação
Instrumento 
de uso geral
Todas as 
áreas de 
atuação da 
empresa
Medições e 
calibrações no 
âmbito do sistema 
da qualidade
Certificado de calibração 
da empresa ou outros que 
comprovem a qualificação
Marca, selo ou 
plaqueta de 
verificação.
Fonte: Adaptado de: Araújo (2010).
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60
 4 PROCEDIMENTOS
GERAIS DA
CALIBRAÇÃO
TÓPICO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Como você já aprendeu, a calibração é um processo complexo que, por vezes, 
exige conhecimentos de um técnico ou especialista no assunto, uma vez que o processo 
pode exigir conhecimentos avançados dos sistemas de medição (SCHOELER, 1986). 
Pensando nisso, Araújo (2010) e Borchardt (1999) elaboraram uma Operação Padrão 
(OP) com base nas normas (NBR) e nas ISO que regem o sistema de calibração. Os 
autores ressaltam que é apenas uma proposta a ser seguida e que esse roteiro pode 
ser modificado ou variar de acordo com o sistema de medição a ser calibrado, sendo 
necessária a análise individual para cada caso.
4.1 Etapa 1 – Definição dos Objetivos
É necessário estar claro e definido o destino do resultado a ser gerado, uma vez 
que o processo de calibração poderá ser realizado com diferentes níveis de aprofunda-
mento e abrangência, dependendo do destino do resultado. Por exemplo:
 ● Dados para ajustes e regulagens: o estudo se restringe a apenas poucos 
pontos da faixa de medição do sistema de medição de calibração; 
 ● Levantamento de curva de erros para futura correção: primeiramente devem 
ser definidas as condições de operação do equipamento e em seguida realizar 
a medição repetidas vezes, bem como abranger uma faixa grande de pontos 
de medição para reduzir a incerteza nos valores da tendência e da correção; 
 ● Dados para verificação: a quantidade de dados a ser levantada tem uma in-
tensidade intermediária orientada por normas e recomendações específicas 
na metrologia legal; 
 ● Avaliação completa do SMC: abrange diversas operações de calibração em 
diferentes condições operacionais, por exemplo: influência da temperatura, 
tensão da rede, campos eletromagnéticos, vibrações etc.
61UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
4.2 Etapa 2 – Identificação do Sistema de Medição a Calibrar (SMC)
É fundamental o estudo prévio e aprofundado de diferentes sistemas de calibração: 
manuais, catálogos, normas e literatura complementar para que se possa: 
 ● Identificar as características metrológicas e operacionais necessárias. É impor-
tante tentar identificar todas as características possíveis. 
 ● Conhecer o modo de operação do SMC: é necessário utilizar o sistema correta-
mente. Logo, é necessário possuir conhecimento das recomendações forneci-
das pelo fabricante. Não se deve operar o sistema com base na tentativa e erro 
para não estragar o equipamento.
 ● Documentar o SMC: a calibração será válida única e exclusivamente para o 
equipamento de medição analisado. Logo, é fundamental caracterizá-lo ade-
quadamente (número de série, fabricante, modelo, características etc.).
4.3 Etapa 3 – Seleção do Sistema de Medição Padrão
Tomando como base os dados obtidos na etapa 2, selecionar apropriadamente o 
sistema de medição, considerando:
 ● A incerteza do sistema de medição padrão utilizado nas condições de calibra-
ção idealmente não deve ultrapassar a um décimo da incerteza esperada para 
o sistema de medição a ser calibrado. Lembrando que, caso a incerteza padrão 
esteja impressa em termos percentuais, é necessário que a escala a ser medida 
tenha o mesmo valor de referência, ou seja, que também seja expressa em 
condições percentuais ou que pelo menos sejam efetuadas as devidas com-
pensações;
 ● Faixa de medição: o sistema de medição padrão a ser utilizado deve neces-
sariamente cobrir toda a faixa de medição do sistema a ser calibrado. Caso 
isso não ocorra, pode-se utilizar mais de um sistema padrão para que haja a 
cobertura total da faixa de medição.
4.4 Etapa 4 – Preparação do Experimento
Com a finalidade de minimizar tempo e custos envolvidos no processo de calibração é 
necessário evitar medidas erradas, medidas repetidas etc. Para isso, é recomendado efetuar 
um planejamento minucioso do processo de calibração e das operações complementares. 
O planejamento da calibração e seus processos complementares de preparação envolvem:
62UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
 ● Executar a calibração com processos e procedimentos estabelecidos por docu-
mentos em normas específicas;
 ● Em caso de não existência de documentos e procedimentos de calibração, 
faz-se necessária a realização de um estudo prévio de normas e manuais ope-
racionais de equipamentos semelhantes, manual técnicos e recomendações do 
fabricante.
 ● Estudo do sistema de medição padrão: para o correto uso e para garantir a 
confiabilidade do equipamento é necessário que o usuário tenha conhecimento 
do modo de operação e do funcionamento do sistema de medição e do equipa-
mento de medição.
 ● Esquematização do ensaio: passo a passo da montagem a ser efetuada, dos 
instrumentos a serem utilizados (medidor de temperatura, tensão de rede, umi-
dade etc.) e da sequência do processo a ser seguido.
 ● Preparação das planilhas de coleta de dados: com função de otimizar o tempo 
e facilitar a análise de dados.
 ● Montagem correta do experimento: deve ser realizada com conhecimento téc-
nico e cuidado.
4.5 Etapa 5 – Execução do Ensaio
É importante lembrar de verificar as condições de ensaio, tais como: ambientais, 
operacionais etc., seguindo sempre o roteiro fixado no procedimento de calibração do equipa-
mento em questão. É essencial a anotação de qualquer anomalia que possa vir a acontecer 
durante o processo de calibração. Essa anotação pode ser importante para entender e justifi-
car a provável causa de algum resultado ou efeito inesperado que possa ocorrer.
 
4.6 Etapa 6 – Processamento e Documentação dos Dados
É fundamental anotar e detalhar no memorial todos os cálculos e transformações 
matemáticas realizadas durante o processo, se possível expondo em tabelas ou gráficos 
para que fique da forma mais clara possível.
4.7 Etapa 7 – Análise dos Resultados
Com base nas curvas de erros obtidas e dos valores calculados para as diferentes 
faixas de medição, são determinados (se for o caso) os diferentes parâmetros que se apli-
cam as características metrológicas e operacionais, sendo que esses valores são sempre 
comparados a especificações já existentes, como normas, especificações do fabricante, 
entre outros, e sendo utilizado como parecer final. O parecer final pode ou não estar de 
acordo com a conformidade do sistema de medição.
63UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
4.8 Etapa 8 – Certificado de Calibração
O Certificado de calibração é gerado a partir do memorial realizado na etapa ante-
rior. Esse documento é o que será fornecido ao requisitante e deverá constar as condições 
operacionais do equipamento, os meios e métodos de calibração utilizados, bem como os 
resultados obtidos e o parecer técnico.
A norma ABNT NBR ISO 10012-1 “Requisitos da Garantia da Qualidade para Equi-
pamentos de Medição” prevê que os resultados das calibrações presentes no certificado de 
calibração devem ser registrados com detalhamento suficientes que permita a repetição e 
reprodução (sob condições semelhantes de medição). 
As informações a seguir são recomendadas para estarem presentes no Certificado 
de Calibração:
 ● Descrição e identificação individual do sistema de medição calibrado;
 ● Data da calibração;
 ● Os resultados da calibração obtidos após a calibração e, quando relevante, os 
obtidos antes dos ajustesefetuados;
 ● Identificação do(s) procedimento(s) de calibração utilizado(s);
 ● Identificação do sistema de medição padrão utilizado, com data e entidade 
executora da sua calibração, bem como sua incerteza;
 ● As condições ambientais relevantes (temperatura, pressão etc.);
 ● Declaração das incertezas envolvidas na calibração e seus efeitos cumulativos;
 ● Detalhes sobre quaisquer manutenções, ajustes, regulagens, reparos e modifi-
cações realizadas;
 ● Qualquer limitação de uso (ex.: faixa de medição restrita);
 ● Identificação e assinaturas da(s) pessoa(s) responsável(eis) pelo processo 
de calibração, do gerente técnico do laboratório, bem como a identificação do 
laboratório que realizou a calibração;
 ● Identificação individual do certificado, com número de série ou equivalente, 
como exige a norma.
Veja a seguir, na Figura 3, uma representação do procedimento geral de calibração.
64UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
FIGURA 3 - ESQUEMATIZAÇÃO DE UM PROCESSO GERAL DE CALIBRAÇÃO
Fonte: Silveira (2005).
https://docplayer.com.br/10199819-Calibracao-2-o-que-e-calibracao-de-um-instrumento-de-medicao.html
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65
 5 REDE BRASILERA
DE METROLOGIA
E QUALIDADE
TÓPICO
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
No Brasil, o Inmetro, a partir da Lei nº 12.545/2011, ganhou a função de elaborar e 
expedir regulamentos técnicos no campo da avaliação da conformidade de produtos, pro-
cessos e serviços, fazendo uso sistemático da avaliação da conformidade para demonstrar 
o atendimento de requisitos técnicos estabelecidos (BRASIL, 2011). Em comparativo entre 
as diretrizes normativas e legislativas da União Europeia, de países da Cooperação Econô-
mica Ásia-Pacífico (Apec) e do Brasil, os fatores de risco para a avaliação de conformidade 
estão indicados no Quadro 1.
QUADRO 1 - FATORES QUE INFLUENCIAM AS ESTRATÉGIAS 
DE AVALIAÇÃO DA CONFORMIDADE POR REGIÃO/PAÍS
Região/País União Europeia Países da Apec Brasil (Sistema brasileiro de 
avaliação de Conformidade – 
SBAC)
Estratégias de 
avalição da 
conformidade.
 ● Atestação de 
primeira parte da 
declaração de 
conformidade do 
fornecedor (DF).
 ● Sistemas híbridos 
de certificação 
voluntária e 
compulsória;
 ● Sistemas que 
utilizam tanto 
a atestação de 
primeira parte (DF) 
como a de terceira 
parte.
 ● Certificação;
 ● Inspeção;
 ● DF.
66UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Fatores que 
influenciam 
a escolha do 
procedimento 
de avaliação da 
conformidade
 ● Nível de risco 
envolvido e grau de 
segurança requerido; 
 ● Tipo de produto.
 ● Métodos de produção; 
 ● Infraestrutura 
econômica do setor 
produtivo.
 ● Risco; 
 ● Setor; 
regulamentado 
 ● Tipo de 
produto.
 ● Características do produto; 
 ● Risco do produto 
 ● Infraestrutura de avaliação da 
conformidade existente. 
 ● Dificuldade de acompanha-
mento no mercado; 
 ● Características do setor 
produtivo (p. ex.: tecnologia, 
presença de micro e 
pequenas empresas).
Fonte: Adaptado de: Chamusca et al. (2019).
A procura por certificação e por selos de qualidade de produtos, processos e ser-
viços é uma necessidade de empresas no mercado, com o objetivo de reduzir custos, 
evitar desperdícios e aumentar a competitividade, impulsionadas pela contínua busca por 
maior qualidade e produtividade, atendendo a requisitos legais e ao nível de exigência dos 
clientes. O Inmetro, junto a suas entidades, tem como objetivo promover regulamentos 
metrológicos representativos, tanto nacional quanto internacionalmente. Dessa forma, criou 
Comissões Técnicas (CT) e grupos de trabalho (GT) de regulamentação metrológica. As 
comissões e grupos de trabalho são compostos por representantes do próprio Inmetro, da 
Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qualidade (RBMLQ) e de outras entidades, que se 
reúnem para elaborar e avaliar os Regulamentos de Avaliação da Conformidade (RACs). 
As normativas brasileiras descrevem dois tipos de certificação: 
 ● Certificação Voluntária: é uma necessidade do segmento, de interesse da 
empresa ou dos clientes; 
 ● Certificação Compulsória: é uma exigência legal, estabelecida por meio de 
portarias, decretos e resoluções.
O processo de certificação de um produto, processo ou serviço passa basicamente 
pelas mesmas etapas. Porém, cada segmento de produção tem sua característica própria, 
obedecendo a normas e sendo validado por instituições competentes para sua finalidade. 
Nessa primeira etapa, deve-se identificar o organismo avaliador do processo em questão, 
enviando a ele, junto com o pedido de certificação, os documentos solicitados; se aprovado, 
o processo se inicia. Em uma segunda fase, podem ser feitas amostragens in loco ou remo-
tas do processo com produtos oriundos do sistema a ser certificado. Na etapa seguinte, as 
amostras são enviadas aos laboratórios competentes, os quais fazem as análises conforme 
normativas e metodologias estabelecidas e emitem um laudo informando o órgão avaliador 
dos resultados. 
67UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Em caso de conclusão positiva, o avaliador analisa-os em conformidade com suas 
normas, padrões e metodologias, dando a autorização de uso dos selos requeridos e emi-
tindo um certificado formal aprovado. Em casos de reprovação de auditorias, o auditado 
tem o prazo de 20 dias para apresentar um novo plano de ação, o qual deve ser enviado 
ao avaliador, que irá aprovar ou reprovar as ações realizadas. Em caso de reprovação das 
ações, o solicitante não é certificado. 
A Figura 4 apresenta um fluxo simplificado de todo o processo de solicitação de 
certificação.
FIGURA 4 - FLUXO SIMPLIFICADO DE SOLICITAÇÃO DE CERTIFICAÇÃO
Fonte: O autor (2022).
A estrutura metrológica brasileira é formada por Sinmetro, Conmetro e Inmetro, 
entidades criadas juntas por meio da Lei nº 5.966, de 11 de dezembro de 1973. Cada uma 
delas cumpre funções diferentes, mas complementares.
O Sinmetro é formado por entidades públicas e privadas, exercendo atividades de 
normalização, qualidade industrial e certificação de conformidade. Suas atribuições são 
divididas nas seguintes categorias: 
68UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
 ● Metrologia científica e industrial — responsável pelos padrões de grandezas 
metrológicas; 
 ● Metrologia legal — assegura os direitos do consumidor; 
 ● Normalização e regulamentação técnica — elaboração de normas; 
 ● Acreditação — por meio do Inmetro, o Sinmetro faz a acreditação de organismos 
de certificação; 
 ● Certificação — o Sinmetro faz a certificação de conformidade nas áreas de pro-
dutos, sistemas de qualidade pessoal e meio ambiente; 
 ● Ensaios e calibrações — serviços executados por laboratórios, públicos ou 
privados, acreditados para realizar essa função. 
Por sua vez, o Conmetro é um órgão normativo presidido pelo Ministro do Desen-
volvimento, Indústria e Comércio Exterior. Sua responsabilidade é a definição de regras 
nacionais sobre metrologia, normalização, qualidade industrial e certificação de conformi-
dade. Entre suas atividades estão a uniformidade das unidades de medida utilizadas em 
todo o território nacional, o estabelecimento de normas referentes a materiais e produtos 
industriais, a definição de penalidades em caso de infração da legislação referente à metro-
logia e a coordenação das atividades nacionais e internacionais de metrologia.
Por fim, o Inmetro atua como órgão executor nessa estrutura, englobando metrolo-
gia científica, industrial e legal e avaliação de conformidade, por meio da RBMLQ. A Figura 
5 ilustra a organização básica das entidades brasileiras de metrologia entre as esferas 
política e técnica.
FIGURA 5 - ORGANIZAÇÃO DAS ENTIDADES BRASILEIRAS DE METROLOGIA
Fonte: O autor (2022).
69UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
A RBMLQ está presente em todos os estados, emcada qual com suas especifici-
dades. A presença de seus avaliadores e da rede de laboratórios dá enfoque ao aprimora-
mento das ações de defesa do consumidor e da cidadania e ao alinhamento do sistema de 
acordo com os padrões internacionais recomendados pela Organização Internacional de 
Metrologia Legal (OIML). Isso contribui para a inserção de produtos brasileiros em outros 
mercados, assim como protege os consumidores de possíveis anormalidades de produtos 
oriundos de outros países. 
A RBMLQ é composta por 26 órgãos metrológicos, com sedes nas 26 capitais, 
sendo 21 órgãos da estrutura dos governos estaduais, 2 órgãos municipais e os 3 restantes 
administrados pelo próprio Inmetro. Além disso, a agência está presente em 65 cidades 
do interior, com 23 postos de verificação de distribuição de combustíveis. Suas atividades 
delegadas incluem a verificação de instrumentos de medição e medidas materializadas, a 
inspeção e fiscalização de técnicas de métodos de medição, a emissão de laudos técnicos 
de medição e a autorização de empresas de reparo de artefatos. 
A consolidação da cultura metrológica é estratégica fundamental para o desenvol-
vimento de um país, contribuindo para a produtividade, a qualidade de produtos e serviços 
e a redução de custos. Essa é uma ação permanente que requer ações na sociedade em 
geral, uma vez que todos se beneficiam. Não podemos esquecer que temos um longo 
percurso pela frente, pois ainda não há uma padronização total de medidas, e em algumas 
cidades e comércios específicos seguem sendo usadas unidades de grandeza variável.
70UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO 70
Para aumentar seu conhecimento a respeito do conteúdo de calibração, deixo como sugestão a leitura do 
artigo intitulado: Análise dos métodos tradicionais para escolha da periodicidade na calibração de instrumentos: 
estudo de caso, apresentado no Congresso de Educação Científica em Minas Gerais no ano de 2016. A seguir, 
encontra-se o resumo do artigo escrito pelos autores e o link para o acesso.
“A calibração em instrumentos de medições deve ser uma atividade normal de produção tendo em vis-
ta que para assegurar uma boa qualidade no produto ela é indispensável. Cada organização define uma 
periodicidade para calibrar seu equipamento que melhor se enquadre nos termos financeiros e de quali-
dade. Os instrumentos podem ser submetidos a influências externas diferentes, tais como: temperatura, 
umidade, tempo de uso, maneira de como o instrumento é manuseado, fazendo necessária a utilização de 
um ou vários métodos de calibração dependendo das condições que se encontram. Sendo assim, muitas 
empresas submetem seus instrumentos à calibração periódica para manter a confiabilidade nas medições, 
segurança nos resultados e controle nos processos. Este artigo tem como objetivo através de um estudo de 
caso, apresentar cinco métodos de calibração para melhor definir a periodicidade nas calibrações dentro 
de empresas e descrever o processo utilizado por duas empresas de ramos diferentes”. 
Fonte: TRINDADE, C. F.; SANTOS, C. M. A.; CHAVES, A. S. Análise dos métodos tradicionais para escolha 
da periodicidade na calibração de instrumentos: estudo de caso. Minas Gerais, 2016. Disponível em: 
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/0844_0520_01.pdf. Acesso em: 20 jun. 2022.
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/0844_0520_01.pdf
71UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
“Selecionar a correta forma de medição e medir as coisas corretamente é um pouco de arte e ciência” 
Fonte: (Pedro Paulo Balestrassi).
http://lattes.cnpq.br/8999535447828760
72
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
Nesta terceira unidade aprendemos que a calibração nada mais é que um procedi-
mento experimental em que é estabelecido (em condições específicas) a relação entre os 
valores que um sistema de medição fornece e as grandezas estabelecidas pelos padrões. 
Aprendemos também a importância da elaboração de um relatório final de calibração que 
deve conter o máximo possível a respeito do procedimento utilizado, dos dados obtidos e 
das condições de calibração para que seja seguida em sua utilização. 
Discutimos que existem diferentes destinos/objetivos para o resultado da calibração 
e, por isso, é importante entender bem qual o objetivo para que se possa aplicar o melhor 
método e focar nos dados e informações que são importantes. Discutimos também os 
métodos de calibração direta e indireta. Nesse tópico aprendemos em que devemos usar 
cada um dos métodos, suas vantagens e suas complicações.
Finalizamos elaborando um procedimento de calibração em oito etapas e um flu-
xograma de calibração para otimizar tempo e entender de forma simples como é realizado 
um processo de calibração.
 
73
Informativo retirado do texto Multa de radar eletrônica só é legal se equipamento 
estiver vistoriado, informa Contran, escrito pela jornalista Clara Mousinho.
“Os motoristas infratores podem ficar desobrigados de pagar multas, se o radar 
eletrônico não estiver com a vistoria em dia pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normali-
zação e Qualidade Industrial (Inmetro)”.
Fonte: MOUSINHO, C. Multa de radar eletrônico só é legal se equipamento estiver 
vistoriado, informa Contran. Agência Brasil. 2007. Disponível em: http://memoria.ebc.com.
br/agenciabrasil/noticia/2007-12-06/multa-de-radar-eletronico-so-e-legal-se-equipamento-
-estiver-vistoriado-informa-contran. Acesso em: 20 jun. 2022.
LEITURA COMPLEMENTAR
UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
http://memoria.ebc.com.br/agenciabrasil/noticia/2007-12-06/multa-de-radar-eletronico-so-e-legal-se-equipamento-estiver-vistoriado-informa-contran
http://memoria.ebc.com.br/agenciabrasil/noticia/2007-12-06/multa-de-radar-eletronico-so-e-legal-se-equipamento-estiver-vistoriado-informa-contran
http://memoria.ebc.com.br/agenciabrasil/noticia/2007-12-06/multa-de-radar-eletronico-so-e-legal-se-equipamento-estiver-vistoriado-informa-contran
74
MATERIAL COMPLEMENTAR
74UNIDADE 3 CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO
LIVRO 
Título: Calibração de Instrumentos de Medição
Autor: Marcelo Kobayoshi
Editora: Saraiva
Sinopse: A qualidade da produção industrial depende, em gran-
de parte, da exatidão das medidas empregadas em seus pro-
jetos e serviços. Com isso em mente, a SENAI-SP Editora lança 
Calibração de Instrumentos de Medição como um importante 
recurso para o estudo e aprendizado dessa área tão essencial. 
Além da calibração de instrumentos de medição em si, outros 
aspectos envolvidos na sua realização são abrangidos, como, 
por exemplo, a compreensão e implementação da avaliação e 
expressão da incerteza em seus resultados. Sendo uma obra 
atual e moderna, constitui um importante recurso didático e de 
pesquisa para alunos e professores da área tecnológica.
FILME / VÍDEO
Título: Estrelas Além do Tempo
Ano: 2015
Sinopse: No auge da corrida espacial travada entre Estados 
Unidos e Rússia durante a Guerra Fria, uma equipe de cientis-
tas da NASA, formada exclusivamente por mulheres afro-ame-
ricanas, provou ser o elemento crucial que faltava na equação 
para a vitória dos Estados Unidos, liderando uma das maiores 
operações tecnológicas registradas na história americana e se 
tornando verdadeiras heroínas da nação.
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Plano de Estudos
• Mensurando invariável versus variável;
• Uma medida x Várias medidas;
• Avaliação do resultado da medição 
 de um mensurando invariável;
• Avaliação do resultado da medição 
 de um mensurando variável;
• Calibração e confiabilidade metrológica.
Objetivos da Aprendizagem
• Conceituar e contextualizar mensurado 
 invariável e mensurando variável;
• Compreender quando utilizar medida 
 única e quando realizar várias medidas;
• Estabelecer a importância do resultado 
 de medição com mensurando variável 
 e mensurando invariável.
4UNIDADEUNIDADE
RESULTADORESULTADO
DADA
MEDIÇÃOMEDIÇÃO
 Professor Me. Felipe Delapria Dias dos Santos
76
INTRODUÇÃO
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Seja bem-vindo (a) a nossa quarta e última unidade da disciplina de Metrologia. 
Para encerrar nossa jornada, estudaremos sobre medidas (mensurando) variáveis e inva-
riáveis. Veremos como definir cada um durante um processo de medição e quais os itens 
a serem levados em conta. 
Em seguida no segundo tópico discutiremos quando é conveniente realizar apenas 
uma medição e quando é necessário realizar mais de uma medição para que o resultado seja 
de fato confiável. 
No terceiro tópico, estudaremos formas de calcular a medição de um mensurando 
invariável, aprenderemos fórmulas e conceitos que nos auxiliarão a obter medidas com alto 
nível de precisão. Para encerrar nossos estudos, no quarto e último tópico iremos estudar 
itens semelhantes ao terceiro tópico, só que desta vez para mensurando variável. Por ser 
variável, pode ser que o nível de complicação eleve um pouco, no entanto você verá que 
com um pouco de prática ficará fácil.
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77
 1 MENSURANDO 
INVARIÁVEL
VERSUS VARIÁVEL
TÓPICO
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
O resultado de uma determinada medição deve sempre manter seu compromisso 
com a verdade para que o resultado, ao ser utilizado de forma técnica ou científica, possa re-
presentar de forma mais fiel possível à realidade. Em outras palavras, o resultado da medição 
deve fornecer aquilo que as técnicas e o bom senso nos permitem afirmar e nada mais que 
isso. Por isso, é essencial a credibilidade do resultado (GONÇALVES JUNIOR, 2002).
Tomemos como exemplo o que sabemos do Brasil. É estimada uma extensão terri-
torial de 8511.965 km² do país. No entanto, tecnicamente é impossível medir um número tão 
grande desse com tamanha precisão, não há técnicas viáveis para isso, nem por terra, nem 
por satélite, nem por outros meios conhecidos. Logo, é necessário embutir um erro estatístico 
nesse valor. O erro relativo é de 0,000012%, então a forma mais correta de escrever o valor 
da extensão territorial do brasil é de: (8.500.000± 100.000) km² (NEVES, 2009).
Temos plena convicção de que não existe um sistema de medição perfeito e que, 
por menor que seja o erro, sempre irá existir o que nos leva a concluir que é impossível 
obter uma medida exata de um sistema que não é 100% exato. No entanto, mesmo com 
a presença de um sistema imperfeito, é possível obter medidas confiáveis (GONÇALVES 
JUNIOR, 2002).
Nesse tópico, começaremos apresentando detalhes dos procedimentos que nos 
levam a obter um resultado de medição (RM) correto e confiável, composto por uma faixa 
que quantifica a incerteza da medição (IM).
78UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Por razões didáticas, abordaremos o conteúdo de forma progressiva. Nesse tópico, 
discutiremos situações idealizadas em que os erros de medição possuem origem apenas das 
imperfeições do sistema de medição (SI) que poderá ser caracterizado pela correção, repe-
titividade ou ainda pelo seu erro máximo. Apesar de ser tratado como situação idealizada, é 
perfeitamente aplicável em diversas situações e diferentes casos práticos em que os erros do 
sistema de medição são dominantes. 
1.1 Mensurando Invariável Versus Variável 
De acordo Incerpi (2008), o mensurando de um sistema de medição pode ser clas-
sificado como variável ou como invariável quando tratamos de formulação de um modelo 
adequado para a determinação do resultado de medição. O sistema de medição será inva-
riável quando a medida permanecer constante durante o período que há interesse no valor a 
ser medido, por exemplo: a massa de uma peça metálica ao ser posta em uma balança será 
sempre igual. Ao contrário da temperatura de uma sala ao longo de um dia que irá variar com 
o passar do tempo, sendo esse um exemplo de mensurando variável, isto é, o valor sofre 
alterações ao longo do tempo/posição no interior da sala.
A rigor, em termos científicos profundos, não existe um mensurando invariável, uma 
vez que estamos mudando a todo instante. Se pensarmos numa peça metálica em cima de 
uma balança, por si só ela já está oxidando na presença do oxigênio do ar, fazendo com 
que haja a perda de massa à nível molecular. No entanto, isso é uma discussão filosófica 
que não entraremos em detalhes aqui, por isso iremos considerar que um mensurando é 
invariável quando o sistema de medição não consegue detectar a sua variação, ou seja, 
sempre que a variação for inferior à sua resolução, consideramos que será um Sistema de 
Medição Invariável (INCERPI, 2008). 
Gonçalves Júnior (2002) destaca que a classificação de variável ou invariável são 
características que não dependem apenas do mensurando, mas também do sistema de 
medição a ser utilizado. O autor exemplifica: se pensarmos no diâmetro de uma peça ci-
líndrica que porventura foi usinada com imperfeições geométricas em sua forma cilíndrica, 
fatalmente seu diâmetro irá sofrer variações ao longo do corpo, fazendo com que a peça 
(mensurando) seja um mensurando variável ou invariável, dependendo do sistema de me-
dição a ser utilizado. Se for um sistema de alta precisão e detectar diferenças, mesmo que 
pequenas, ao longo do corpo, então estaremos tratando de um sistema variável, no entanto 
se o sistema de medição não possuir alta resolução e não detectar variação ao longo do 
corpo, estaremos tratando de um mensurando invariável. Logo, concluindo o raciocínio, é 
necessário levar em conta não apenas o corpo a ser medido, mas também o sistema de 
medição a ser utilizado.
79UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Em termos simplificados:
 ● Variável: quando as variações do mensurando são maiores que a resolução do 
sistema de medição;
 ● Invariável: quando as variações do mensurando são inferiores à resolução do 
sistema de medição.
Incerpi (2008) destaca que para realizar a estimação do resultado de medição de um 
mensurador invariável, é necessário, além das indicações obtidas, as características do sistema 
de medição. Já para casos em que o mensurado é variável, além das considerações do sistema 
invariável, deve ser levado em conta também as considerações de variação do mensurando. 
Logo, se o mensurando varia, o resultado da medição deve registrar esta variação.
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80
 2 UMA MEDIDA 
X
VÁRIAS MEDIDAS
TÓPICO
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Campos (2008) diz que é comum empresas utilizarem o resultado de apenas uma 
medição e que isso acontece por diversos motivos, como economia de tempo, economia de 
dinheiro, comodidade, praticidade, entre outras. Do ponto de vista metrológico, essa prática 
está correta em diversas situações, no entanto a incerteza da medição será maior, podendo 
prejudicar a qualidade do processo ou não, pois há casos em que apenas uma medida já é 
perfeitamentecabível.
O autor afirma ainda que a repetição da medição de uma mesma peça pode 
ocasionar em maior tempo na mesma função e exigirá cálculos adicionais, uma vez que 
será necessário realizar o cálculo da média e do desvio padrão. No entanto é justificável e 
compreensível a utilização de mais de uma medida quando se deseja minimizar a incerteza 
da medição ou quando estamos lidando com um mensurando variável.
Gonçalves Júnior (2002) explica que, no primeiro caso, sempre haverá a influência 
de erros aleatórios e que não é necessário grande número de repetições para que haja a 
diminuição da incerteza da medição. No entanto, no segundo caso, quando a medição é 
realizada em um mensurando variável, faz-se necessário realizar diversas medidas visando 
coletar resultados suficientes que permitam caracterizar a faixa de variação do mensurando 
em questão, sendo que, nesse caso, não há coesão realizar apenas uma medida.
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81
 3
AVALIAÇÃO DO
RESULTADO DA
MEDIÇÃO DE UM
MENSURANDO
INVARIÁVEL
TÓPICO
81UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Segundo Incerpi (2008), para casos em que há várias fontes de incertezas rele-
vantes envolvidas, utiliza-se uma metodologia para determinar o resultado da medição do 
qual o ponto de partida é primeiramente determinar o balanço de incertezas no processo 
de medição. O autor destaca ainda que caso haja a presença de medições indiretas, as 
incertezas envolvidas devem ser corretamente combinadas.
Com as informações em mãos, passa a ser possível a aplicação e a determinação 
do resultado da medição. No entanto, é necessário que a pessoa que irá efetuar a medição 
seja apta a realizar o processo para que, desta forma, seja garantindo o tripé: bom senso, 
honestidade e conhecimento técnico (GONÇALVES JUNIOR, 2002).
Para que o resultado da medição seja expresso de forma correta, é necessário 
analisar e verificar a situação na qual o processo de medição está sendo realizado. A seguir 
serão explicadas algumas situações de medição. 
Doebelin (1990) explica que, do ponto de vista metrológico do sistema de medição, 
é interessante compensar os efeitos sistemáticos, uma vez que sempre haverá um ganho 
que irá implicar na redução da incerteza de medição. No entanto, por diversos motivos, como 
simplificação de processo, rapidez/agilidade e questões operacionais, nem sempre os erros 
sistemáticos são levados em conta ou são compensados. A metrologia não define essa 
prática como errada, contudo essa prática pode aumentar a incerteza da medição. O autor 
explica como são obtidos dois resultados de medição, um sendo obtido com a compensação 
dos efeitos sistemáticos e outro sendo obtido sem a compensação dos efeitos sistemáticos.
82UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
3.1 Compensando Efeitos Sistemáticos 
Para casos em que é realizada a compensação dos efeitos sistemáticos, deve-se 
conhecer o valor de correção (C) e o valor de repetitividade (Re), é necessário também 
considerar todos os valores e condições reais do processo de medição, incluindo o real 
número de medições realizadas e os limites de variação das grandezas de influência. Te-
remos então:
 
• Casos em que é efetuada apenas uma medição, o resultado da medição será 
dado pela seguinte equação:
RM = I + C ± Re Equação (1)
Em que: 
I: indicação obtida; 
C: correção do sistema;
Re: Repetitividade do sistema de medição. 
• Casos em que são efetuadas “n” medições, o resultado da medição será dado 
pela seguinte equação:
Equação (2)
Onde: 
MI : média das indicações; 
C : correção do sistema; 
Re : Repetitividade do sistema de medição; 
n : número de medições.
3.2 Não Compensando Efeitos Sistemáticos
Nesse caso, como o próprio título já sugere, não há a compensação dos efeitos 
sistemáticos, seja por desconhecimento do valor ou pela falta de interesse de realizar 
a compensação. Assim, o erro máximo deverá ser utilizado na estimação do resultado 
da medição. 
83UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
• Casos em que é efetuada apenas uma medição, o resultado da medição será 
dado pela seguinte equação:
RM = I ± Emax Equação (3)
No qual: 
I : indicação obtida 
Emax : erro máximo do sistema de medição nas exatas condições em que a medição 
foi efetuada.
• Casos em que o operador decida investir tempo no processo de medição e faça 
repetidas medidas (n vezes) do mensurando e ao final calcular a média obtida. O esforço 
realizado pelo operador não terá grande influência no resultado final da medição, uma vez 
que o erro máximo contém a combinação das duas parcelas: sistemáticas e aleatórias. No 
entanto, não contém a proporção exata de cada uma, logo, não será possível minimizar 
sua influência de forma confiável pela repetição de medidas, sendo que o resultado será 
estimado pela equação:
RM = MI ± Emax Equação (4)
Em que: 
MI : média das “n” indicações disponíveis; 
Emax : erro máximo do sistema de medição nas exatas condições em que a medição 
foi efetuada.
3.3 Exercício Prático 
Esse problema retirado da Apostila de Metrologia de Gonçalves Júnior (2002).
a) Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estu-
dante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se, então, ao laboratório 
com a finalidade de determinar o valor da massa da pepita usando uma balança. O aluno 
não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor ± 2,0 g, correspondendo 
a seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma 
única vez, tendo obtido como indicação 32,8 g. O que pode ser dito sobre o valor da 
massa da pepita?
84UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Solução: 
A massa de uma pepita é um mensurando invariável. O aluno fez apenas uma 
única medição e dispõe apenas do erro máximo da balança. Os efeitos sistemáticos, sendo 
desconhecidos, não poderão ser compensados. Assim, a incerteza da medição será o 
próprio erro máximo, utilizando a equação 3, temos:
RM = I ± Emax
RM = (32,8 ± 2,0) g (I)
b) Não satisfeito com a incerteza da medição, que lhe pareceu muito grande, o 
aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir, todas em gramas. Para esta 
condição, qual o novo resultado da medição?
32,0 33,2 32,3 32,9 32,1 33,4 33,3 32,9 32,1
Solução: 
Agora dez indicações estão disponíveis. É possível calcular o resultado da medição 
através da média das indicações disponíveis (equação 4). Embora um trabalho maior tenha 
sido realizado, seu efeito sobre o resultado da medição é quase inexpressivo. 
Assim:
MI = 32,70 g
RM = MI ± Emáx
RM = 32,70 ± 2,0
RM = (32,7 ± 2,0) g (II)
c) Quando chegava ao trabalho após o período de almoço, o laboratorista, en-
contrando o felizardo aluno ainda no laboratório, foi buscar o certificado de calibração da 
balança. Juntos constataram que, para valores do mensurando da ordem de 33 g, essa 
balança apresenta correção de + 0,80 g e repetitividade de 1,20 g. Para essas novas con-
dições, qual o resultado da medição? 
85UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Solução: 
Se o aluno usasse apenas a primeira indicação obtida, o resultado da medição 
seria estimado por meio da equação (1):
RM = I + C ± Re
RM = 32,8 + 0,80 ± 1,20
RM = (33,6 ± 1,2) g (III)
Entretanto, como dez indicações estão disponíveis, é possível tirar proveito destas. 
Os efeitos sistemáticos podem ser compensados, pois a correção é conhecida. O resultado 
da medição é calculado por:
Estes quatro resultados estão graficamente representados na figura abaixo. Note 
que a redução da faixa de dúvida (incerteza da medição) é expressiva quando são compen-
sados os erros sistemáticos. É ainda mais marcante quando, além de compensar os erros 
sistemáticos, são feitas medições repetitivas e a média é considerada.
FIGURA 1 - RESULTADOS
Fonte: Gonçalves Júnior (2002).
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86
 4
AVALIAÇÃO DOS
RESULTADOS DE 
UM MENSURANDO
MENSURÁVEL
TÓPICO
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Para casos de avaliação do resultado da medição de um mensurando variável, 
Gonçalves Júnior (2002) ressalta que nessa situação específica o valor do mensurando não 
é único e deverá apresentar alguma variação ao longo do tempo. Dessa forma, o resultado 
da medição deverá expressar uma faixa que contenha todos os possíveis valores a serem 
assumidos pelo mensurando nas exatas condições que é observado/medido. O autor lem-
bra ainda que as incertezas que envolvem o processo de medição devem ser consideradas 
também e que isso amplia ainda mais a faixa de valores a ser assumida.
O mesmo autor destaca ainda que o resultado da medição só será alcançado se 
seguir as seguintes hipóteses: 
 ● Se a incerteza expandida tiver sido estimada a partir de um conjunto suficiente-
mente grande e que represente todas as variações do mensurando;
 ● Se foi considerado para o componente de incerteza padrão relativo à repetitivi-
dade para uma medição e não para a média de “n” medições.
Semelhante ao estudo do tópico anterior, aqui também serão apresentadas e 
discutidas duas situações diferentes, abordadas pelos autores Gonçalves Júnior (2002) e 
Doebelin (1990), para a determinação do resultado da medição, diferenciando em função 
da compensação ou não dos efeitos sistemáticos.
87UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
4.1 Compensando Efeitos Sistemáticos
• Nesse caso, o resultado da medição não irá ser uma dependente do número “n” 
de medições e será obtido da soma da média das indicações com a correção, sendo que a 
incerteza da medição será formada pelo módulo de máxima variação e pela repetitividade 
do sistema de medição em relação a média das indicações.
RM = MI + C ± (Re + ∆Imáx) Equação (5)
Em que: 
MI: média das “n” indicações disponíveis; 
C: correção do sistema de medição; 
Re: repetitividade do sistema de medição. 
∆Imáx: valor absoluto da diferença máxima entre as indicações e seu valor médio.
4.2 Não Compensando Efeitos Sistemáticos 
• Nesse caso, seja por simplicidade, agilidade do processo ou até mesmo por des-
conhecimento, o valor da correção não será utilizado para compensar os efeitos sistemá-
ticos durante o processo. Assim, deve-se usar o erro máximo para estimar o resultado da 
medição. Dessa forma, o resultado deverá ser calculado a partir das médias das medidas 
obtidas (ou em caso de apenas uma medida, utilizar a medida única) e a incerteza da 
medição será estimada pela soma do erro máximo do sistema de medição com a variação 
máxima das indicações em relação ao seu valor médio:
RM = MI + (Emáx + ∆Imáx) Equação (6)
Em que: 
MI : média das “n” medições disponíveis;
∆Imáx : valor absoluto da diferença máxima entre as indicações e seu valor médio; 
Emáx : erro máximo do sistema de medição nas exatas condições em que as medições 
 foram efetuadas. 
As conclusões obtidas a partir das discussões apresentadas neste tópico e no 
tópico anterior permitem construir o seguinte quadro geral (Quadro 1) para auxiliar na de-
terminação do resultado da medição.
88UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
QUADRO 1 - RESUMO DOS DIFERENTES PROCESSOS DO RESULTADO DAS MEDIÇÕES
Tipo de 
mensurando
Dados conhecidos 
do sistema de 
medição
Número de medições efetuadas
n =1 n > 1
Invariável
Emáx RM = I Emáx RM = MI Emáx
C e Re RM = I + C Re
Variável
Emáx Não se aplica
C e Re Não se aplica
Fonte: Adaptado de: Incerpi (2008).
4.3 Exercício Prático 
Esse problema foi retirado da Apostila de Metrologia de Gonçalves Júnior (2002).
a) Pretende-se determinar o diâmetro de uma bola de gude. Para tal, dispõe-se de 
um paquímetro com erro máximo de ± 0,10 mm, estimado para as condições em que as 
medições são efetuadas. Um total de 10 indicações foram obtidas e estão listadas a seguir, 
realizadas em diferentes posições diametrais, procurando atingir os valores extremos do 
diâmetro. Qual o diâmetro desta bola de gude?
20,8 20,4 20,5 20,0 20,4 20,2 20,9 20,3 20,7 20,6
Solução:
Como não se pode esperar “perfeição” na geometria de uma bola de gude, é pru-
dente tratá-la como mensurando variável. São disponíveis 10 indicações e uma estimativa 
do Emáx, portanto, a equação (6) deve ser usada.
Calcula-se inicialmente a média das 10 indicações: 
MI = 20,48 mm
Verifica-se que o ∆Imáx ocorre para a indicação 20,0 mm, assim: 
∆Imáx = | 20,0 - 20,48 | = | - 0,48 | = 0,48 mm
89UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Calcula-se o resultado da medição a partir da equação 6: 
RM = MI ± (Emáx + ∆Imáx)
RM = 20,48 ± (0,10 + 0,48)
RM = (20,5 ± 0,6) mm
b) Numa tentativa de melhorar o resultado da medição, estimou-se, a partir de um 
grande número de medições repetitivas de um bloco padrão de (20,5000 ± 0,0004) mm, 
que a correção desse paquímetro é -0,04 mm e sua repetitividade ± 0,05 mm. Com esse 
dado adicional, estime novamente o resultado da medição.
Solução:
Sendo a correção conhecida, esta deve ser compensada e o RM calculado pela 
equação (5). Assim:
RM = MI + C ± (Re + ∆Imáx)
RM = 20,48 - 0,04 ± (0,05 + 0,48)
RM = (20,44 ± 0,53) mm
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90
 5 CALIBRAÇÃO E
CONFIABILIDADE
METROLÓGICA
TÓPICO
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Nós já estudamos que, por mais sofisticado que um instrumento de medição possa 
ser, ele não é e nunca será perfeito. Para garantir que o instrumento está nas condições 
necessárias para fornecer uma medição com poucos erros e alta confiabilidade, deve-se 
periodicamente passar por processos de calibração. A calibração é um conjunto de opera-
ções que estabelece a relação correta entre o valor medido por um instrumento e um valor 
de uma referência padrão. Ou seja, são os procedimentos aplicados em um instrumento 
para garantir que a medição realizada por ele é a mais próxima possível da medida real de 
uma grandeza (LIRA, 2014). 
Conforme nós já vimos, a calibração pode ser de dois tipos: 
1. direta, em que a medida de referência é fornecida por um padrão material (um 
bloco padrão de dimensão conhecida e controlada, p. ex.), com a verificação realizada 
diretamente e de forma rápida. 
2. indireta, fornecida por um meio externo (gerador da grandeza), que atua simulta-
neamente no sistema de medição em calibração e no sistema de medição padrão.
Ao se calibrar um instrumento, é necessário que a incerteza em relação à medida 
de referência seja a menor possível. Isso quer dizer que é preciso garantir que, ao calibrar 
um instrumento, ele não “carregará” a incerteza do padrão utilizado e não “reproduzirá” 
essa incerteza ao longo das várias medições em que será utilizado. Para evitar essa pro-
blemática, é necessário que a calibração possua rastreabilidade metrológica. 
91UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
A rastreabilidade metrológica é uma hierarquia de calibração estabelecida, que permite 
ao resultado de uma medição ser relacionado a uma medição de referência por meio de uma 
cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a minimização 
da incerteza de medição. Os padrões e instrumentos calibrados com rastreabilidade garantida 
transferem exatidão às medições e possibilitam uma estimativa adequada da incerteza final de 
medição (MENDES e ROSÁRIO, 2020). A hierarquização de padrões e calibrações se organiza 
da seguinte forma (Figura 2). 
 ● Padrão internacional: reconhecido por um acordo internacional que serve de 
base para o estabelecimento de valores a outros padrões; 
 ● Padrão nacional: reconhecido por uma decisão nacional que serve de base 
para o estabelecimento de valores a outros padrões; 
 ● Padrão de referência: padrão com a mais alta qualidademetrológica disponível 
em um local, do qual as medições executadas são derivadas; 
 ● Padrão de referência da Rede Brasileira de Calibração (RBC): padrões que 
devem ser orientados pelos padrões nacionais. A RBC é uma rede de laborató-
rios credenciados pelo Inmetro para realizar procedimentos de calibração;
 ● Padrão de referência de usuários: encontrado em indústrias, centros de pes-
quisas, universidades, etc. Esses padrões devem ser calibrados pelos padrões 
de referência da RBC;
 ● Padrão de trabalho: padrão utilizado rotineiramente na indústria e em labora-
tórios para calibrar instrumentos.
FIGURA 2 - HIERARQUIZAÇÃO DOS PADRÕES E DAS CALIBRAÇÕES
Fonte: Silva Neto (2018, p. 230).
92UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Ao calibrar um instrumento ou equipamento, é necessário fazer o registro da opera-
ção e dos dados obtidos emitindo um Certificado de Calibração. Os certificados obedecem 
à norma ABNT NBR ISO/IEC 17025:2005, que trata dos requisitos gerais para a acreditação 
de laboratórios. A calibração é necessária dentro de certos intervalos de tempo, que são 
definidos com base nas características de cada instrumento (finalidade, o tipo de grandeza 
que ele verifica), nas condições de utilização (oficinas ou laboratórios controlados) e nas 
orientações técnicas dos próprios fabricantes dos instrumentos. O Quadro 2 apresenta 
algumas recomendações de intervalos de tempo sugeridos para a calibração de alguns 
instrumentos de medição utilizados nas engenharias.
QUADRO 2 - PERIODICIDADE SUGERIDA NAS CALIBRAÇÕES DE ALGUNS INSTRUMENTOS
Instrumento Periodicidade de calibração (meses)
Trena 6
Paquímetro 12
Micrômetro 12
Relógio Comparador 12
Bloco padrão 12
Termômetro de líquido em vidro 6 a 12
Termômetro de resistência (Pt-100) 12
Termopares 12
Termômetro bimetálico 12
Massa-padrão 24
Balança de precisão 12 a 36
Balança analítica 12
Multímetro digital 12
Osciloscópio 12 a 36
Fonte: Adaptado de: Mendes e Rosário (2020).
Outro conceito de grande importância nos estudos de erros e incertezas na me-
trologia é a confiabilidade metrológica, uma técnica que permite obter confiabilidade nos 
resultados de medições. É a probabilidade de que um produto ou serviço tenha desempe-
nho aceitável diante de critérios definidos no projeto, por determinado intervalo de tempo, 
seja em condições normais ou hostis. Dessa forma, é possível garantir que um sistema de 
medição ou um instrumento transmita certeza e confiança nos resultados obtidos (LIRA, 
2014; MENDES e ROSÁRIO, 2020). 
Entretanto, para que a confiabilidade metrológica seja a mais elevada possível, 
realizar calibrações de forma aleatória não é suficiente. É importante que sejam aplicados 
sistemas de gestão da qualidade, pois eles ajudam na orientação de medidas a serem 
93UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
aplicadas, com documentação e registro de procedimentos e resultados, além de ajudar na 
rastreabilidade e no controle nos cuidados dos instrumentos. As normas da série ISO 9000, 
já bem difundidas como exemplos de normas para gestão da qualidade, possuem todo um 
completo conjunto de orientações para a garantia de qualidade de produtos e de processos 
no fornecimento de bens e serviços (LIRA, 2014). As mais conhecidas são as seguintes:
 ● ISO 9001: estabelece o conjunto de ações preventivas necessárias para garantir 
a qualidade de um produto após as fases de projeto, manufatura, instalação e 
serviços associados; 
 ● ISO 9002: semelhante à anterior, mas não prevê atividades que assegurem a qua-
lidade de um produto durante o projeto. ISO 9003: estabelece o conjunto de ações 
preventivas necessárias para garantir a qualidade de um produto após as etapas de 
inspeção e os ensaios finais. 
Na metrologia, a norma ABNT NBR ISO/IEC 17025:2005 (Requisitos gerais para 
a competência de laboratórios de ensaio e calibração) é o documento utilizado por labora-
tórios privados. Nessa norma, foram incorporados todos os requisitos da ABNT NBR ISO 
9001 relativos aos serviços de calibração e aos ensaios cobertos pelo sistema de gestão 
do laboratório. Para a aplicação dessas normas em metrologia, são necessários requisitos 
de duas naturezas (LIRA, 2014): 
1. Requisitos da direção: implantação de um sistema de gestão; controle de 
documentos; análise crítica de pedidos, propostas e contratos; subcontratação de ensaios 
e calibrações; aquisição de serviços e suprimentos; atendimento ao cliente; reclamações; 
controle de trabalhos de ensaio e/ou calibração não conforme; melhoria; ação corretiva; 
ação preventiva; controle de registros; auditorias internas e análise crítica pela direção. 
2. Requisitos técnicos: compreendendo pessoal; acomodações e condições am-
bientais; métodos de ensaio e calibração e validação de métodos; estimativa da incerteza 
da medição; controle de dados; equipamentos; rastreabilidade de medição; amostragem; 
manuseio de itens de ensaio e calibração; garantia da qualidade de resultados de ensaio 
e calibração; apresentação de resultados; relatórios de ensaio e certificados de calibração; 
resultados de ensaio e calibração obtidos de subcontratados; transmissão eletrônica de 
resultados; formato de relatórios e certificados; emendas aos relatórios de ensaio e certifi-
cados de calibração.
94UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO 94
Como curiosidade, sugiro a leitura de um artigo apresentado no XXXVII Encontro Nacional de Engenharia de 
Produção, intitulado Análise dos sistemas de medição em uma empresa de trefilação de tubos de aço. No artigo 
os autores concluem que a realização do trabalho foi interessante, uma vez que ajudou a identificar que os 
instrumentos utilizados na empresa em questão, apesar de possuírem resolução centesimal e apresenta-
rem bons resultados de linearidade e estabilidade, ainda assim não são corretos e não estão aptos a serem 
considerados ideais nas medições e controle de peças mais críticas, com tolerância restritiva. Os autores 
afirmam que o trabalho ajudou a proporcionar uma conscientização por parte dos funcionários envolvidos 
que participaram da pesquisa junto com os autores.
Para saber mais acesse:
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_239_385_31082.pdf
“O homem é a medida de todas as coisas, tanto das que são porque são como das que não são 
porque não são”
Fonte: Protágoras. 
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_239_385_31082.pdf
95
CONSIDERAÇÕES FINAIS
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Finalizamos nossa quarta unidade com diversos conteúdos discutidos. Começamos 
no primeiro tópico falando de mensurando invariável e mensurando variável, vimos que o 
conceito é bem simples e consiste basicamente na variação do mensurando ser maior ou 
menor que a resolução do sistema de medição. Aprendemos também quando devemos 
realizar mais de uma medição e quando não é viável/cabível à situação a realização de 
mais de um mensuramento. 
Finalizamos nossa apostila com os dois últimos tópicos discutindo a respeito do 
resultado de medição de um mensurando invariável e do resultado de medição de um 
mensurando variável. Em ambos os casos aprendemos a calcular para quando se tem mais 
de uma medida ou quando se tem apenas uma medida. Para facilitar o processo de apren-
dizagem, foram resolvidos exercícios exemplos para fixação das equações apresentadas. 
Dessa forma, encerramos nosso conteúdo programático. Desejo a todos uma boa 
caminhada daqui para frente.
 
96
LEITURA COMPLEMENTAR
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
Como leitura complementar sugiro uma notícia que, apesar de antiga, foi um fato 
muito marcante e que virou manchete em diversos jornais devido ao erro de metrologia 
cometido pela NASA. Um erro simples de conversão de pesos e medidas foi cometido pelos 
controladores de voo da NASA. Esse erro acarretou na destruição total da sonda espacial, 
chamada Mars Climate Orbiter, ao tentar entrar na órbita de Marte. Destacando mais uma 
vez a importância do conteúdo estudado e do aperfeiçoamentodas técnicas conhecidas.
Fonte: Ferroni (2020).
97
MATERIAL COMPLEMENTAR
UNIDADE 4 RESULTADO DA MEDIÇÃO
LIVRO 
Título: Metrologia e Incerteza de Medição - Conceitos e Aplicações
Autor: Alexandre Mendes e Pedro Paulo Novellino do Rosário.
Editora: LTC.
Sinopse: Este livro foi inicialmente concebido como material de 
apoio para o aprendizado da metrologia nos cursos de gradua-
ção e pós-graduação nas áreas das engenharias, ciências exatas 
e afins. A abordagem intuitiva e o sequenciamento progressivo 
adotado tornam o livro adequado para pessoas autodidatas, 
bem como acessível para cursos técnicos e de educação con-
tinuada. Essa nova edição acrescenta um capítulo sobre o uso 
de simulações numéricas para estimar incertezas de medição e 
um novo anexo com conceitos de estatística apresentados de 
forma intuitiva. O objetivo é que essa obra possa conduzir ao 
leitor a compreensão e aplicação consciente da metrologia em 
favor do aumento da confiabilidade do trabalho experimental. 
FILME / VÍDEO 
Título: Gravidade
Ano: 2013.
Sinopse: Dra. Ryan Stone e o astronauta Matt Kowalsky traba-
lham juntos para sobreviver depois que um acidente os deixa 
completamente à deriva no espaço, sem ligação com a Terra e 
sem esperança de resgate.
98
ALMEIDA W. S., ROSA, V. A. O.; SILVEIRA, L. P. Desenvolvimento de um modelo ma-
temático para calcular a incerteza na medição de uma peça-padrão com máquinas 
de medir por coordenadas. Catalão: SIENPRO - Simpósio de Engenharia de Produção, 
2018.
ALVES, F. R. R.; LUZ, M. P. Análise dos sistemas de medição em uma empresa de 
trefilação de tubos de aço. XXXVII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRO-
DUÇÃO. Joinville, 2017.
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Integrada. 2. ed. v. 2. São Paulo: Gerenciamento Verde Editora, 2010.
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CAMP. Apostila - Instituto de Física Gleb Wataghin, 2017.
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ciamento à Exportação (FFEX), altera o art. 1º da Lei nº 12.096, de 24 de novembro 
de 2009, e as Leis nºs 10.683, de 28 de maio de 2003, 11.529, de 22 de outubro de 
2007, 5.966, de 11 de dezembro de 1973, e 9.933, de 20 de dezembro de 1999; e dá 
outras providências. Brasília: Presidência da República, 2011. Disponível em: http://www.
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Mecânica) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2001.
104
Prezado (a) aluno (a),
 
Chegamos ao fim de mais uma disciplina do nosso curso. O material apresentado 
buscou descrever o conhecimento básico necessário para que você possa crescer em sua 
profissão. Nessa disciplina expomos conceitos, ferramentas e exemplos que farão com que 
você alcance seus objetivos.
Iniciamos nossas aulas discutindo a respeito da história da medição, de onde sur-
giu e o como a metrologia, como ferramenta de qualidade, pode ajudar a garantir melhores 
processos para uma empresa.
Aprendemos as medições em equipamentos importantes, como o paquímetro e 
o micrômetro, além de apresentar recomendações para a realização de uma medição 
precisa e eficiente. No decorrer da apostila novos tópicos foram inseridos, vimos como é o 
funcionamento de um sistema de medição e quais seus principais componentes, bem como 
a função de cada um deles. Compreendemos também os principais métodos de medição 
(deflexão, comparação e o método diferencial).
Em um segundo momento durante nossa apostila, aprofundamos ainda mais nos-
sos conhecimentos em metrologia com a calibração. Aprendemos que é na calibração que 
bons resultados se encontram, assim como a qualidade final do processo. Na calibração 
aprendemos alguns métodos usuais, suas vantagens, quem deve realizar o processo de 
calibração, também foi apresentado um fluxograma geral do processo de calibração.
Já na unidade de número três estudamos como são realizadas operações básicas 
para a qualificação de um sistema de medição, seus padrões de calibração e quais empre-
sas estão aptas a realizar a qualificação. Estudamos também os métodos de calibração e 
finalizamos apresentando um procedimento geral de calibração.Concluímos nosso ciclo, na unidade quatro, iremos estudando o mensurando variá-
vel e invariável, neste momento foi abordado discussões acerca da forma de avaliação do 
resultado obtido tanto a partir de um mensurando variável quanto invariável e encerraremos 
a discussão abordando a calibração e a confiabilidade metrológica.
A partir de agora você já está mais do que pronto (a) para seguir sua caminhada 
e encarar novos desafios, para que, desta forma, sua jornada profissional seja repleta de 
sucessos.
Até uma próxima oportunidade. Muito Obrigado!
CONCLUSÃO GERAL
ENDEREÇO MEGAPOLO SEDE
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