Notação Cientifica - Conceitos básicos

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NOTAÇÃO CIENTÍFICA - CONCEITOS BÁSICOS 
Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato: 
 
Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor 
que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro. 
 
Exemplos de Números Escritos em Notação Científica 
Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número 
real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro. 
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número. 
Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições 
deslocadas. 
Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições 
deslocadas, será portanto negativa. 
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica: 
 
2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10. 
Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como 
compensação. 
Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica: 
 
Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3. Veja que neste 
caso a ordem de grandeza é negativa. 
Veja o número 1 escrito em notação científica: 
 
Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é 
igual a 0. 
 
Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica 
 
 
 
 
 
 
 
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Note que em todos os exemplos acima o valor absoluto da mantissa é igual ou maior que 1 e menor que 10 e 
que a ordem de grandeza é um número inteiro. 
Observe que 12,5 . 10-1 e 4,7 . 102,5 são exemplos de números que não estão escritos corretamente em 
notação científica. 
No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10. 
No segundo exemplo a ordem de grandeza 2,5 não é um número inteiro. 
 
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente 
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro 
algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte: 
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente. 
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente. 
Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição 
para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 . 100. 
No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades 
do expoente, resultando em 7,8 . 102. 
 
Operações Envolvendo Notação Científica 
 
Adição 
Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a mesma 
ordem de grandeza. 
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10. 
 
Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2. 
A primeira parcela permanece inalterada: 
 
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na mantissa será 
deslocada uma posição para direita: 
 
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10. 
 
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A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será deslocada o mesmo 
número de posições para a esquerda: 
 
Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo valor. 
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza: 
 
Somamos as mantissas: 
 
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda, 
acrescentando também uma unidade ao expoente: 
 
Portanto: 
 
 
Subtração 
Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a mesma 
ordem de grandeza. 
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição: 
 
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração: 
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a 
esquerda e adicionar 1 uma unidade ao expoente: 
 
Logo: 
 
 
Multiplicação 
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza. 
 
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos: 
 
 
 
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Então: 
 
Divisão 
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza. 
 
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos: 
 
Portanto: 
 
 
Potenciação 
Para elevarmos um número em notação científica a um expoente n, devemos elevar a mantissa a n e 
multiplicar a ordem de grandeza também por n. 
 
Realizando os procedimentos indicados temos: 
 
Logo: 
 
 
Radiciação 
Para realizarmos a radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, para assim 
podermos realizar a retirada do radical. 
 
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos adicionar 1 
unidade a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a radiciação: 
 
Então: 
 
 
Comparação de Números em Notação Científica 
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número maior: 
 
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1,5 . 104 é maior que 3,2 . 102, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a sua ordem 
de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2. 
 
8,7 . 10-3 é menor que 5,3 . 10-2, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto porque a sua 
ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2. 
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior mantissa: 
 
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105 é o menor deles, pois é o que 
possui a menor mantissa. 
 
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103 é o maior dos dois, pois é o que tem 
a maior mantissa. 
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os números 
também serão iguais: 
 
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais. 
 
Conversão da Notação Científica para a Notação Decimal 
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou para esquerda, 
em função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa. 
 
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e 
eliminar a potência: 
 
 
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a vírgula 2 posições para a 
esquerda eliminando a potência: