lista_trans_laplace equaçao diferencial

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EXERCÍCIO - Transformada de derivadas 
 
1) Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às 
condições iniciais indicadas: 
a) 𝑦′ + 4𝑦 = 𝑒−4𝑡, 𝑦(0) = 2. 
b) 𝑦′′ + 5𝑦′ + 4𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 0. 
c) 𝑦′′ − 6𝑦′ + +9𝑦 = 𝑡 , 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 1. 
d) 𝑦′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑡3𝑒2𝑡, 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 0. 
e) 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑡, 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = −1. 
f) 𝑦′′ − 𝑦′ = 𝑒𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 0. 
 
 
GABARITO 
 
a) 𝑦 = 𝑡𝑒−4𝑡 + 2𝑒−4𝑡 
b) 𝑦 =
4
3
𝑒−𝑡 −
1
3
𝑒−4𝑡 
c) 𝑦 =
1
9
𝑡 +
2
27
−
2
27
𝑒3𝑡 +
10
9
𝑡𝑒3𝑡 
d) 𝑦 =
1
20
𝑡5𝑒2𝑡 
e) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 −
1
2
𝑠𝑒𝑛𝑡 −
1
2
𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 
f) 𝑦 =
1
2
−
1
2
𝑒𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡 +
1
2
𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡