relatório física Pêndulo simples

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Trabalho de Fenômenos Mecânicos 
Pêndulo Simples
Sumário
1.Objetivo...........................................................................................................................1
2.Resumo............................................................................................................................1
3. Introdução Teórica..........................................................................................................1
4. Materiais Utilizados........................................................................................................2
5. Procedimento Experimental...........................................................................................2
6. Resultados e Discussões................................................................................................10
7. Conclusão.......................................................................................................................11
8. Referências.....................................................................................................................11
1.Objetivo
Trabalhar com o pêndulo simples e explorar o mecanismo envolvido em seu funcionamento e através dele obter a aceleração da gravidade.
Determinar o valor da gravidade, utilizando um gráfico de dados experimentais que relacionam o comprimento do fio e o quadrado da média dos períodos.
2. Resumo 
Neste relatório será apresentado dados relativos ao experimento realizado no laboratório de física, no qual foi utilizado o pêndulo simples, uma trena para a medição do comprimento do fio e um cronômetro para contabilizar marcações de movimentos periódicos. Além disso, mostraremos resultados obtidos, cálculos realizados, objetivo do trabalho, e conclusão. A metodologia adotada durante o experimento possui fundamentos baseados no fenômeno conhecido por movimento harmônico do pêndulo para abordar os conceitos físicos de tempo e frequência.Um pêndulo é largado de uma determinada altura, medindo-se a sua velocidade linear . Este procedimento é repetido para diferentes alturas de modo a calcular o valor da aceleração gravítica. Este experimento tem como objetivo estudar até quanto o comprimento do pêndulo afeta o seu período de oscilação. 
3. Introdução Teórica
 Pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio, este é formado por um fio não flexível que se mantém sempre com o mesmo formato e diferentes comprimentos.
Os pêndulos fazem parte de uma classe de osciladores harmônicos simples nos quais a força restauradora está associada à gravidade. O movimento de um oscilador simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T), é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento), uma vez que o movimento pendular é periódico. Derivada dessa grandeza existe a frequência (f), e que, portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A esfera pendular realiza o movimento harmônico simples (MHS), onde esse período é dado pela relação do comprimento do fio sobre a aceleração da gravidade, através de uma fórmula simples: 
T=2π√L/g
4. Materiais e métodos
-Pêndulo simples com uma esfera de metal na ponta , ligados por um fio;
-Cronômetro 
-Trena 
5. Procedimento Experimental
Foi utilizado um pêndulo com uma esfera de chumbo de aproximadamente 3,025 cm de raio, suspensa por um fio, onde foi medido 10 vezes o seu comprimento deixando-a oscilar com pequena amplitude, medindo o tempo de 10 oscilações por comprimento do fio com a ajuda do cronômetro (com precisão de 1 ms). Foi medido o comprimento L do pêndulo (comprimento do fio+raio da esfera).
Valores de 10 oscilações em segundos feito em:
0,27m de fio 0,34m de fio 0,42m de fio 0,49m de fio 0,55m de fio
11,12 12,11 13,68 14,74 15,45
10,35 12,25 13,46 14,48 15,41
11,26 12,28 13,36 14,52 15,56
11,27 12,32 13,49 14,55 15,62
11,23 12,26 13,65 14,46 15,45
média: 11,05 média: 12,24 média: 13,53 média: 14,55 média: 15,50
0,62m de fio 0,68m de fio 0,78m de fio 0,87m de fio 0,92m de fio
16,44 16,98 18,24 19,03 19,67
16,40 17,11 18,14 18,80 19,52
16,42 16,92 18,11 18,91 19,50
16,34 17,05 18,02 19,17 19,52
16,42 17,07 18,32 19,12 19,74
Média: 16,40 média: 17,03 média: 18,17 média: 19,01 média 19,59
Dispersão :
0,30m de fio + raio
S=√1/4(11,12-11,05)²+(10,35-11,05)²+(11,26-11,05)²+(11,27-11,05)²+
(11,23-11,05)²
S=√1/4(0,0049)+(0,49)+(0,0441)+(0,0484)+(0,0324)
S=√1/4(0,6198)
S=0,39
0,36m de fio + raio
S=√ 1/4(12,11-12,24)²+(12,26-12,24)²+(12,25-12,24)²+(12,28-12,24)²+
(12,32-12,24)²
S=√1/4(0,0169)+(0,0036)+(0,0001)+(0,0016)+(0,0064)
S=√1/4(0,0286)
S=0,08
0,44m de fio + raio
S=√1/4(13,68-13,53)²+(13,46-13,53)²+(13,36-13,53)²+(13,49-13,53)²+
(13,65-13,53)²
S=√1/4(0,0225)+(0,0049)+(0,0289)+(0,0016)+(0,0144)
S=√1/4(0,0723)
S=0,13
 0,54m de fio + raio
S=√1/4(14,74-14,55)²+(14,48-14,55)²+(14,52-14,55)²+(14,55-14,55)²+
(14,46-14,55)²
S=√1/4(0,0361)+(0,0049)+(0,0009)+(0)(0,0081)
S=√1/4(0,05)
S=0,11
0,58m de fio + raio
S=√1/4(15,45-15,50)²+(15,41-15,50)²+(15,56-15,50)²+(15,62-15,50)²+
(15,45-15,50)²
S=√1/4(0,0025)+(0,0081)+(0,0036)+(0,0144)+(0,0025)
S=√1/4(0,0311)
S=0,09
0,65m de fio + raio
S=√1/4(16,44-16,40)²+(16,40-16,40)²+(16,42-16,40)²+(16,34-16,40)+
(16,42-16,40)²
S=√1/4(0,0016)+(0)+(0,0004)+(0,0036)+(0,0004)
S=√1/4(0,006)
S=0,04
0,71m de fio + raio
S=√1/4(16,98-17,03)²+(17,11-17,03)²+(16,92-17,03)²+(17,05-17,03)²+
(17,07-17,03)²
S=√1/4(0,0025)+(0,0064)+(0,0121)+(0,0004)+(0,0016)
S=√1/4(0,0166)
S=0,06
0,80m de fio + raio 
S=√1/4(18,24-18,17)²+(18,14-18,17)²+(18,11-18,17)²+(18,02-18,17)²+
(18,32-18,17)²
S=√1/4(0,0049)+(0,0009)+(0,0036)+(0,0225)+(0,0225)
S=√1/4(0,0544)
S=0,12
0,89m de fio + raio
S=√1/4(19,30-19,06)²+(18,80-19,06)²+(18,91-19,06)²+(19,17-19,06)²+
(19,12-19,06)²
S=√1/4(0,0576)+(0,0676)+(0,0225)+(0,0121)+(0,0036)
S=√1/4(0,1634)
S=0,06
0,94m de fio + raio
S=√1/4(19,67-19,58)²+(19,52-19,58)²+(19,50-19,58)²+(19,52-19,58)²+
(19,74-19,58)²
S=√1/4(0,0081)+(0,0036)+(0,0064)+(0,0036)+(0,0256)
S=√1/4(0,0473)
S=0,11
Erro da média:
0,30m de fio + raio
s/√N = 0,393/2,24 = 0,18
0,36m de fio + raio
s/√N= 0,084/2,24= 0,04
0,44m de fio + raio
s/√N= 0,134/2,24= 0,06
0,52m de fio + raio
s/√N= 0,111/2,24= 0,05
0,58m de fio + raio
s/√N= 0,088/2,24= 0,04
0,65m de fio + raio
s/√N= 0,038/2,24= 0,02
0,71m de fio + raio
s/√N= 0,06/2,24 = 0,03
0,80m de fio + raio
s/√N= 0,12/2,24= 0,05
0,89m de fio + raio 
s/√N= 0,202/2,24= 0,10m
0,94m de fio + raio
s/√N= 0,108/2,24= 0,05m
 
Calculo da gravidade
0,30m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,30/9,78 T=1,10
g=4π²L/T² g=4×9,86×0,30/(1,10)² g=11,83/1,21 g= 9,78
0,36m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,36/9,78 T=1,21
g=4π²L/T² g=4π²×9,86×0,36/(1,21)² g= 14,20/1,46 g= 9,72
0,44cmde fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,44/9,78 T= 1,33
g=4π²L/T² g=4×9,86×0,44/(1,33)² g= 17,35/1,77 g=9,80
0,52m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,52/9,78 T= 1,45
g=4π²L/T² g= 4×9,86×0,52/(1,45)² g= 20,50/2,10 g=9,77
0,58m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,58/9,78 T=1,53
g=4π²L/g g=4×9,86×0,58/(1,53)² g= 22,88/2,34 g= 9,77
0,65m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,65/9,78 T=1,62
g=4π²√L/g g=4×9,86×0,65/(1,62)² g=25,64/2,62 g=9,78
0,71m de fio + raio
T=2π√0,71/9,78 T=2π√0,073 T=1,69
g=4π²L/T² g=4×9,86×0,71/(1,69)² g=28,00/2,86 g=9,79
0,80m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,80/9,78 T=1,80
 g=4π²L/T² g=4×9,86×0,80/(1,80)² g= 31,55/3,24 g=9,74
0,89m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,89/9,78 T=1,89
 g=4π²L/T² g= 4×9,86×0,89/(1,89)² g= 35,10/3,59 g=9,78
0,94m de fio + raio
T=2π√L/g T=2π√0,94/9,78 T=1,95
 g=4π²L/T² g= 4×9,86×0,94/(1,95)² g= 37,07/3,80 g=9,76
Gráfico 
 
6. Resultados e discussões 
A componente do peso, perpendicular ao deslocamento é equilibrada pela tração exercida pelo fio, para pequenos ângulos de oscilação o período depende somente do comprimento do pêndulo e do valor da aceleração da gravidade 
Observe que à medida que o comprimento diminui o valor do tempo em que o pêndulo passa pelo mesmo ponto também diminui, e que esses dois dados são diretamente proporcionais, o que é explicado pelo maior espaço que o pêndulo irá ter que percorrer, aumentando-se assim o tempo para percorrer esse espaço.
7. Conclusão
Neste experimento foi calculado a média, dispersão e a gravidade local. Esta última apresentou valores satisfatórios, já que os cálculos se aproximaram bastante ou se igualaram ao valor real de 9,78 m/s². A relação entre o período e o comprimento que encontramos foi uma reta (gráfico: T²(s²)x l(m)).
8. Referências Bibliográficas
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ (DCET) - Movimento Pendular: Determinação da aceleração gravitacional 
http://www.uesc.br/cursos/graduacao/bacharelado/fisica/roteiros_laboratorio-ll.pdf
ADALBERTO MIRANDA - Pêndulo simples 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgubkAK/experimento-i-pendulo-simples
ALBERTO RICARDO PRASS – Movimento oscilatório harmônico
http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf