GIROSCÓPIO - Documentos Google

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
FÍSICA 2 EXPERIMENTAL TURMA H 1ª SEMESTRE 2019 
 
ALUNO: André Luís Silva da Costa MATRÍCULA: 180116193 
ALUNO: Ricardo Tavares Domingos MATRÍCULA: 180108760 
ALUNO: Mohamad Iacer Taleb Fares MATRÍCULA: 180138022 
 
GIROSCÓPIO- PARTE QUALITATIVA 
Objetivos: Analisar as grandezas vetoriais do giroscópio e como elas afetam o seu 
movimento. 
Materiais: 
● Giroscópio PASCO modelo ME-8960; 
● Dois discos de rotação; 
● Dois contrapesos de 900g; 
● Um contra peso de 30g; 
● Uma massa adicional de 150g; 
● Um motor elétrico para aceleração do disco; 
● Um conjunto com nove setas indutivas das grandezas vetoriais; 
Análise qualitativa : 
Análise das forças estáticas: 
 
As grandezas que estão relacionadas ao equilíbrio são o peso do disco (PD), 
peso dos contra-pesos (PC) e a normal no eixo (N). Assim pela fórmula : 
C DN = P + P 
 
Análise dos torques: 
 
Quando a massa adicionada é fixada no ponto 1 tem as direções da forças aplicada 
e do torque são direcionadas: 
● Força no eixo -Z. 
● Torque sai do plano. 
Quando a massa é aplicada na posição 12 as direções são: 
● Força no eixo -Z. 
● Torque entra no plano. 
Quando rotacionamos o giroscópio em torno do eixo vertical no sentido horário o 
torque está na direção do eixo Z. E quando rotacionamos o giroscópio em torno do eixo 
vertical no sentido anti-horário o torque está na direção do eixo -Z. 
 
Velocidade e momento angular: 
 
 
 
 
 
Resposta dinâmica do giroscópio a torques externos: 
 
 
GIRO DO DISCO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO 
Força aplicada na 
extremidade (1) 
Direção e sentido do 
torque aplicado 
Direção e sentido da 
reação da 
extremidade (12) 
Direção de 
movimento da 
extremidade do 
vetor momento 
angular 
+X --Z +Z +Z 
-X +Z -Z -Z 
+Z +X -X -X 
-Z -X +X +X 
Gire o suporte 
central no sentido 
horário (visto de 
cima) 
-Z +Z -X 
Gire o suporte 
central no sentido 
anti-horário(visto de 
cima) 
+Z -Z +X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GIRO DO DISCO NO SENTIDO HORÁRIO 
Força aplicada na 
extremidade (1) 
Direção e sentido do 
torque aplicado 
Direção e sentido da 
reação da 
extremidade (12) 
Direção de 
movimento da 
extremidade do 
vetor momento 
angular 
+X --Z -Z +Z 
-X +Z +Z -Z 
+Z +X +X -X 
-Z -X -X +X 
Gire o suporte 
central no sentido 
horário (visto de 
cima) 
+Z -Z +X 
Gire o suporte 
central no sentido 
anti-horário(visto de 
cima) 
-Z +Z -X 
 
 
 
 
 
Movimento de precessão: 
Sentido horário com massa adicional na posição 12 
 
● Vetor velocidade de precessão: no eixo -Z 
● Peso: no eixo -Z 
● Torque: no eixo +X 
● Momento angular: no eixo -Y 
● velocidade angular de rotação: no eixo -Y 
 
Sentido horário com massa adicional na posição 1 
 
● Vetor velocidade de precessão: no eixo +Z 
● Peso: no eixo -Z 
● Torque: no eixo -X 
● Momento angular: no eixo -Y 
● velocidade angular de rotação: no eixo -Y 
 
Sentido anti-horário com massa adicional na posição 1 
 
● Vetor velocidade de precessão: no eixo -Z 
● Peso: no eixo -Z 
● Torque: no eixo -X 
● Momento angular: no eixo -Y 
● velocidade angular de rotação: no eixo -Y 
 
Sentido anti-horário com massa adicional na posição 12 
 
● Vetor velocidade de precessão: no eixo +Z 
● Peso: no eixo -Z 
● Torque: no eixo +X 
● Momento angular: no eixo +Y 
● velocidade angular de rotação: no eixo +Y 
Assim o grupo analisou que o movimento de precessão torna-se mais rápido quando 
a velocidade de rotação do disco diminuiu. 
 
Movimento de nutação: 
Massa adicional na posição 12 
Evitando torque quando inclinar giroscópio 30° equivale a imagem C da figura 4. 
Quando aplicado,levemente, um torque no giroscópio na direção de sua precessão(+Z) 
equivale a imagem A figura 4. O oposta da sua direção de sua precessão(+Z) equivale a A 
da figura 4. 
Com o aumento da velocidade angular de rotação diminui a amplitude do giroscópio, 
o oposto aumenta a amplitude. 
Com um ângulo inicial aumenta a amplitude, a nutação ocorre quando as forças 
aplicada no eixo Z tornam-se dissipativa quando a velocidade é muito considerável ao 
rotacionar o disco. 
 
Segundo disco: 
O efeito da adição de um segundo disco aumenta o momento angular se os discos 
giram no mesmo sentido, se diferentes a soma dos momentos e zero. 
Sem adição peso não há torque resultante e rotaciona no mesmo sentido o eixo 
permanece em equilíbrio. 
Quando estiver em equilíbrio e a rotação dos discos estiver em sentidos diferentes e 
aplicado um torque na direção do eixo X ele rotaciona. 
Quando estiver em equilíbrio em sentidos diferente e aplicando um torque na 
posição 12 no eixo -Z há formação de um torque na direção +X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GIROSCÓPIO- PARTE QUANTITATIVA 
 
Objetivo: Calcular o momento de inércia do disco de três formas diferentes, a primeira pela 
medição geométrica, a segunda pela conservação da energia mecânica e por último pelo 
movimento de precessão. 
1-Medição geométrica: 
Tabela 1 - raio e massa do disco com seus respectivos erros. 
Raio do disco 12,7 cm ± 0,05cm 
Massa do disco 1744,00 g ± 0,01g 
 
 Usando os dados da tabela e usando a fórmula para o momento de inércia de um 
cilindro maciço onde M é a massa do disco e R é o raio do disco. Usando a M ) 2 I = ( * R
2 / 
lei de propagação de erros chegou-se na seguinte fórmula para calcular o erro do momento 
de inércia do disco onde ΔM é o erro da massa e ΔR é o erro do ΔI [(ΔM M ) 2 ΔR) R] = / + ( / 
raio do disco. Substituindo os dados nas fórmulas: 
 
I= 0,0281290 gK * m2 
Δ I= 0,0004431 gK * m2 
 
 
 
2-Determinação do momento de inércia usando a lei de conservação da energia 
mecânica: 
 Para determinar o momento de inércia usando o princípio da conservação da 
energia mecânica foi colocado em um suporte uma massa de aproximadamente 400g e 
amarrou esse suporte em uma corda que foi amarrada na posição 12 do giroscópio e 
girando até deixar o peso a uma altura de 10cm acima do chão, quando a massa suspensa 
for solta seu peso produzirá um torque no disco e este começará a girar com uma 
velocidade angular de rotação variável até o peso encostar no chão, pois a partir desse 
momento o disco girar com velocidade angular de rotação constante. Logo após a massa 
tocar o chão o contador foi acionado para medir o período de rotação. O procedimento foi 
repetido subindo a altura em que a massa é solta de 10cm em 10cm até chegar a altura de 
80cm. 
Para encontrar o momento de inércia usando esse experimento foi usado a seguinte 
relação entre o inverso do quadrado do período (1/ ) em função da altura (h):T 2 
 
⁄¨T (M ) 2ℼ ) Mr ) 1 
2
= ( * G / 
2
* (
2 + I 
 
 
Onde M é a massa suspensa, g é a aceleração gravitacional, r é o raio da polia e I o 
momento de inércia. Dessa forma, foi feito um gráfico entre o inverso do quadrado do 
período em função da altura usando os dados da tabela 3 e fazendo uma regressão linear o 
coeficiente angular da reta (B) será: 
(M ) 2ℼ ) Mr ) B = ( * G / 
2
* (
2 + I 
 
 
Tabela 2 – Massa suspensa e raio da polia com seus respectivos erros. 
Massa suspensa (g) Raio da polia (mm) 
409,22 ± 0,01 58,4 ± 0,05Tabela 3 – Altura e inverso do quadrado do período. 
Altura (cm) Inverso do quadrado do período ( ) 
10 ± 0,05 1,358 ± 0,003 
20 ± 0,05 2,996 ± 0,006 
30 ± 0,05 4,288 ± 0,008 
40 ± 0,05 5,820 ± 0,002 
50 ± 0,05 7,16 ± 0,01 
60 ± 0,05 8,61 ± 0,01 
70 ± 0,05 10,01 ± 0,02 
80 ± 0,05 11,46 ± 0,02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 
 
 
 
 
Com a análise gráfica, obtivemos o coeficiente angular com o valor de: 
B = 14,289 ± 0,1073477 
Utilizando a relação , calculou-se o momento de inércia I, de tal M ) 2ℼ (Mr ) B = ( * G / 
2 2 + I 
forma que: 
I = 0,01282 ± 0,00011 Kg.m 2 
OBS: Para calcular o erro do momento de inércia, utilizou-se a relação: 
Δ M G 2ℼ B) B(Mg) 2B ℼ Mr r2Mr I = Δ * ( / 2 + Δ / 2 
2
+ Δ 2 + Δ 
 
3-Determinação do momento de inércia usando a velocidade angular de precessão: 
 Para encontrar o momento de inércia usando a velocidade angular de rotação o 
disco foi rotacionado com uma alta velocidade de rotação e foi adicionada em seu eixo uma 
massa suspensa de aproximadamente 150g, dessa forma usando o mesmo contador do 
procedimento 2 mediu-se o período de rotação do disco (T). Em seguida o com o disco 
girando o giroscópio foi solto de sua posição de equilíbrio, assim produzindo um movimento 
de precessão e com um cronômetro foi medido o 1/4 do período de precessão do giroscópio 
(Tp). O procedimento foi repetido aumentando a massa suspenso de 50g a 50g até chegar 
a aproximadamente 450g. 
 Com esses dados foi usado a seguinte relação para encontrar o momento de inércia: 
1 T ) 1 Tp) gLm) 4ℼ I ( / * ( / = ( / 2 
 
 Onde g é a aceleração da gravidade, L é a distância do eixo de rotação até o centro 
do disco e m é a massa suspensa. Com isso para encontrar o momento de inércia foi feito 
um gráfico do produto do inverso do período de rotação do disco entre o inverso do período 
de precessão do giroscópio em função da massa suspensa e fazendo uma regressão linear 
do gráfico o coeficiente angular da reta (A) será igual a seguinte relação: 
 
 
 
Tabela 4 – Massa suspensa, período e período de precessão. 
Massa suspensa (g) Inverso do período de 
rotação ( 
Inverso do período de 
precessão ( 
166, 53 ± 0,01 5,34 ± 0,03 0,22 ± 0,00005 
228,78 ± 0,01 4,70 ± 0,02 0,42 ± 0,0002 
291,84 ± 0,01 7,14 ± 0,05 0,21 ± 0,00004 
359,40 ± 0,01 6,99 ± 0,05 0,27 ± 0,00007 
417,10 ± 0,01 7,84 ± 0,06 0,23 ± 0,00005 
466,80 ± 0,01 5,90 ± 0,03 0,40 ± 0,0002 
 
 
 
4- Atrito nos eixos: 
O aparecimento do atrito em qualquer experimento pode ser reduzido até ser 
desprezado, porém quando o seu valor é característico não pode ser desprezado, sendo 
assim o efeito dos atrito nos eixos Z pode interferir no movimento de nutação alterando a 
amplitude do movimento, no eixo X pode interferir no movimento de precessão podendo até 
aparecer nutação, já a força atrito no eixo Y pode ser benéfico pois pode ajudar a equilibrar 
o giroscópio. 
 
5- Gráfico afetado pelo efeito do atrito: 
Colocando o atrito para satisfazer a conservação de energia: 
gh 1 2 Iω 1 2 mv trabalho atrito) m = / 2 + / 2 + ( 
A força atrito nos rolamentos do disco fará com que a inclinação da reta do gráfico 
 versus h seja menor do que desprezando o atrito.T 1/ 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2 – Inverso do produto T.Tp x Massa suspensa 
 
 
 
 
Com a análise gráfica, obtivemos o coeficiente angular com o valor de: 
A = 0,0026799 ± 0,001179816 
Utilizando a relação , calculou-se o momento de inércia I, de tal forma que:g ) 4ℼ I A = ( * L / 2 
I = 20,84156218 ± 18,397 g.m 2 = 0,0208 ± 0,0184 gK * m2 
 
 
OBS: Para calcular o erro do momento de inércia, utilizou-se a relação: 
 
I ΔLg 4Aℼ ) A2gL 4ℼ A Δ = ( / 2 + Δ / 2 2 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
Com a observação do grupo pode notar que quando uma força aplicada em uma 
extremidade com direção e sentido num eixo cartesiano(X ou Z), surge um vetor torque com 
direção e sentido oposto da força aplicada. E como era de se esperar o vetor momento 
angular terá a mesma direção do torque, porém com sentido oposto do torque. Também 
com o efeito do torque aplicado o momento angular não será conservado 
 
Com os valores do momento de inércia pré-estabelecidos podemos compará-los: 
I 1 =(0,0281290 ± 0,0004431)Kg.m 2 
I 2 =(0,01282 ± 0,00011)Kg.m2 
 I 3 =(0,0208 ± 0,0184)Kg.m 2 
Assim os valores medidos (I 1 ,I 2 )estão de acordo com o valor calculado(I 3 ) com os 
devidos erros considerados, com diferença percentual de: 
I 1/ /I 3 = 0,35 ± 0,98 
I 2 /I 3 = 0,38 ± 0,99 
 
porém não levando em conta os erros, podemos observamos que I 1 foi maior que I 3 , o 
mesmo para I 2 que é menor que I 3 . Concluímos que o efeito de dois discos no giroscópio 
ocasionou essa diferença, pois pode ter ocorrido que o segundo disco pode ter se afastado 
na realização do experimento criando um torque adicional com o deslocamento do segundo 
disco. 
Os gráficos cortam a origem assim como sugere o roteiro.