Apres_31_Estabilidade

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Eletrônica - II Prof. Volney C. Vincence______________________________________________________________________
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Estabilidade de Circuitos com AMPOPEstabilidade de Circuitos com AMPOP
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Estabilidade de Circuitos com AMPOPEstabilidade de Circuitos com AMPOP
)()(1
)()(
ssA
sAsAf β+=
Função de transferência em malha fechada
Hipóteses: 
•ganho CC constante
•pólos e zeros em altas freqüências
•β(s) constante em baixas freqüências
•A(s)β(s) constante e positivo em baixas freqüências 
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ANÁLISE EM ALTAS FREQÜÊNCIAS
)()(1
)()( ωβω+
ω=ω
jjA
jAjAfEm regime permanente senoidal
Ganho de malha )()()()()()( wjejjAjjAjL φωβω=ωβω=ω
A estabilidade do amplificador realimentado é determinada 
pelo modo como o ganho de malha varia com a freqüência
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 :180ω
 )( 180ωjL é um número real negativo ⇒ Realimentação positiva
Freqüência na qual a fase é 180º
)()(1)( 180 ω>ω⇒<ω jAjAjL f Ainda estável
∞=ω⇒=ω )(1)( 180 jAjL f Oscilação sustentada em 180ω
1)( 180 >ωjL Oscilação com amplitude crescente 
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DIAGRAMA DE NYQUIST
Gráfico polar de L(jω) com a freqüência como parâmetro
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O EFEITO DA REALIMENTAÇÃO SOBRE OS PÓLOS
plano s
jω
σ
jω
σ
jω
σ
tωevυ(t) ntσ cos00=
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Os pólos de um amplificador realimentado são as raízes de sua 
equação característica:
1 ( ) ( ) 0A s sβ+ =
1 - AMPLIFICADORES COM PÓLO SIMPLES
0( )
1 p
AA s
s ω= +
( )00( ) 1Of
AA s
A β= + ( )01pf p Aω ω β= +
( )
( )0 0 0
1
( )
1 1f p
A A
A s
s A
β
ω β
+= + +
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Graficamente
Lugar das raízes
plano s 
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2 - AMPLIFICADORES COM DOIS PÓLOS
( )( )21 011)( pp ss
AsA ω+ω+=
0)(1 =β+ sA
Equação característica
0)1()( 21021
2 =ωωβ++ω+ω+ pppp Ass
Os pólos de malha fechada são dados por
210
2
2121 )1(4)(2
1)(
2
1
pppppp As ωωβ+−ω+ω±ω+ω−=
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Lugar das raízes
2
2p1p ω+ω
2pω− 1pω− σ
jω
Forma da equação característica
×
×
jω
σ
ω0
Q2
0ω
0200
2 =ω+ω+
Q
ss
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Módulo da resposta em freqüência
21
210 )1(
pp
ppAQ ω+ω
ωωβ+=
Q < 0.5 → pólos reais
Q = 0.5 → pólos reais e iguais
Q > 0.5 → pólos complexos conjugados
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Exemplo 8.5 (Sedra)
-Calcule a transmissão da malha L(s) e a equação característica. Esboce o diagrama
do lugar das raízes para K variável e calcule o valor de K que resulta em uma resposta
de planicidade máxima e o valor de K que faz o circuito oscilar. 
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Lugar das raízes
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AMPLIFICADORES COM TRÊS OU MAIS PÓLOS
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( ) º180 0 += = dBAfMF φ
( )º180 0 −=−= φfAMG
[º]
[dB]
ESTABILIDADE USANDO AS CURVAS DE BODE
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ESTABILIDADE USANDO AS CURVAS DE BODE
Margens de ganho e de fase
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( )
( ) ( )
( ) ( )
20.log
20.log 20.log
20.log 20.log 1
A
A
A
β
β
β
+
−
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Análise da estabilidade 
baseado na função 
em malha aberta
METODO ALTERNATIVO
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