z Monografia ' Marco Antônio Silveira de Almeida ' Estudo sobre a Criminalidade Mineira Comportamento e Determinantes

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Universidade Federal Fluminense – Uff
 Programa de Pós-Graduação em Economia
Marco Antônio Silveira de Almeida
Estudo sobre a criminalidade mineira: comportamento e determinantes
Niterói-RJ
Outubro/2007
Marco Antônio Silveira de Almeida
Estudo sobre a criminalidade mineira: comportamento e determinantes
Tese apresentada ao curso de Doutorado em Economia da Faculdade de Ciências Econômicas da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial à obtenção do Título de Doutor em Economia.
Orientador: Prof. PhD Carlos Enrique Guanziroli
Niterói-RJ
Novembro/2012
Marco Antônio Silveira de Almeida
Estudo sobre a criminalidade mineira: comportamento e determinantes
Tese apresentada ao curso de Doutorado em Economia da Faculdade de Ciências Econômicas da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial à obtenção do Título de Doutor em Economia.
Banca examinadora:
__________________________________________________________
Profº. PhD Carlos Enrique Guanziroli (Orientador)
Faculdade de Economia – UFF
__________________________________________________________
Profº. PhD. Fabio Domingues Waltenberg
Faculdade de Economia – UFF
_________________________________________________________
Profº. Dr. Alexandre Sartoris Neto
Faculdade de Economia – UNESP
__________________________________________________________
Profº. Dr. Evandro Camargo Teixeira
Faculdade de Economia - UFV
Niterói-RJ
Novembro/2012
Marco Antônio Silveira de Almeida
Mestre em economia pela Universidade Estadual Paulista (2007) e Bacharel em Ciências Econômicas pela Universidade Federal de Juiz de Fora (2005). Entre 2006 e 2007 foi professor substituto da Universidade Federal de Juiz de Fora. Desde 2006 é professor do Instituto Vianna Jr e desde 2011 também é professor da Faculdade Machado Sobrinho. Desde 2009 é economista da Universidade Federal de Juiz de Fora.
	Almeida, Marco Antônio Silveira de
Estudo sobre a criminalidade mineira: comportamento e determinantes / Marco Antônio Silveira de Almeida; orientador: Carlos Enrique Guanziroli- 2012.
107 f.;
Tese (doutorado em Economia)- Universidade Federal Fluminense, Faculdade de Economia, Programa de Pós-Graduação em Economia, Niterói, 2012. 
CDU: 330
Agradecimento
Ao PPGE da UFF, aos professores que me apoiaram e que de alguma forma contribuíram e/ou participaram na elaboração da tese principalmente ao meu orientador, Prof. Dr. Carlos Enrique Guanziroli, que teve paciência e zelo no processo de orientação. Aos professores Dra Hildete Pereira de Melo Hermes de Araújo, Dra Marta Reis Castilho (hoje professora da UFRJ), Dr Luiz Fernando Cerqueira Fonseca, Dr Fábio Domingues Waltenberg, Dra Danielle Carusi Machado, Dra Célia de Andrade Lessa Kerstenetzky. 
Aos colegas de doutorado também do PPGE, principalmente às futuras doutoras professoras Vanessa Cristina dos Santos e Márcia de Carvalho, ao professor Dr Marcos Tostes e ao professor Dr. Júlio Cesar Albuquerque Bastos. Agradeço ainda aos demais colegas de mestrado que cursaram disciplinas comigo e dividiram minhas angústias. 
Ao professor Dr André Moyses Gaio do Programa de Pós-Graduação em Ciências Sociais da UFJF por ter me aceitado (um economista) no seu curso de sociologia do crime. À professora Dra Suzana Quinet A. Bastos do Centro de Pós Graduação em Economia também da UFJF por ter me aceitado em seu curso de economia regional. Aos professores Dr Rogerio Silva Mattos, Dr Eduardo Simões de Almeida, Ricardo da Silva Freguglia e Dr Fernando Salgueiro Perobeli pelo interesse do andamento de meu doutorado e pelo incentivo em nossos eventuais encontros.
Ao professor Dr Marco Antônio Jorge da UFS pelos pertinentes comentários ao meu trabalho. 
À Proplag, aos colegas economistas e pró-reitores e ao Setor Financeiro do HU da UFJF, ao diretor financeiro e equipe, onde exerço minhas atividades de economista, por eu ter ausentado do trabalho em minhas viagens à Niterói ou a algum congresso, encontro ou seminário.
Aos professores, coordenadores e alunos do Instituto Vianna Jr e Faculdade Machado Sobrinho, faculdades onde eu leciono, pelo apoio e interesse. 
Ao ex-aluno e amigo Ms David Leite Carrilho da (PUC-RJ) por ter me ajudado com os shapes quando meu ArcView parou de funcionar. 
Aos meus amigos e familiares.
À minha esposa Janine.
À Manuela
Temos diante de nós os fios de um tecido social em construção, elaborado a muitas mãos, onde a destruição e a criação se entrecruzam contraditoriamente, na coesistência da virtude e do pecado.
Luiz Alberto G. de Souza.
Resumo
Diante dos danos que a violência causa à sociedade, perguntas acerca de seus determinantes devem ser apropriadamente respondidas: quais fatores socioeconômicos e demográficos podem causar a criminalidade?; os determinantes do crime violento contra o patrimônio são os mesmos dos homicídios?; como os crimes estão espacialmente distribuídos?; as taxas de crimes estão convergindo ou divergindo? Baseado na teoria econômica da escolha racional e em estudos sociológicos sobre criminalidade, esta Tese busca verificar se os crimes decorrem de situações específicas das atividades sociais, econômicas ou demográficas. Ao identificar os determinantes dos crimes violentos contra o patrimônio e das taxas de homicídios, no primeiro e terceiro artigocapítulo, constatou-se que a teoria econômica é relevante para explicar o comportamento do primeiro tipo de crime, porém, não possui poder explicativo para o segundo. Os resultados encontrados no primeiro ensaio indicam que o que acontece no Estado mineiro é diferente em relação à Região Metropolitana de Belo Horizonte (RMBH), sugerindo, assim, que a heterogeneidade de Minas Gerais demanda políticas localizadas. Essa diferença de movimentação do crime, ao longo da década de 2000, fica evidente no segundo ensaio, em que são realizadas análises exploratórias e testes de convergência das médias das taxas de crimes. O terceiro artigocapítulo busca investigar os determinantes dos mesmos crimes em Minas Gerais, usando os 853 municípios como unidades em um painel de 2000 a 2007. Entre outros resultados, a presença do Estado e o efeito deterrence são fatores que reduzem os crimes violentos contra o patrimônio. O retorno financeiro da atividade criminal e o grau de urbanização estão relacionados positivamente com esse tipo de crime. Em relação às taxas de homicídio, verificou-se que a presença de armas de fogo na população, a população jovem, assim como o próprio crime violento contra o patrimônio, afetam de maneira positiva os homicídios em Minas Gerais. 
Abstract
On the damage that cause violence to society, questions about its determinants must be appropriately answered. Which demographic and socioeconomic factors can cause crime? The determinants of violent crime against property are the same as homicides? As the crimes are spatially distributed? Crime rates are converging or diverging? Based on the economic theory of rational choice and sociological theories on crime this Thesis seeks to ascertain whether the crimes arising from specific situations of social, economic and demographic. To identify the determinants of violent crimes against property and homicide rates in the first and third article, it was noted that economic theory is relevant to explain the behavior of the first type of crime, however, has no explanatory power for the second. The results found in the first test indicate that the result in the State miner is different in relation to the metropolitan region of Belo Horizonte (RMBH), which suggests that the heterogeneity of Minas Gerais localized political demand. This difference in behaviour of crime throughout the Decade of 2000is evident in the second test, where are held exploratory analysis of convergence tests and averages of rates of crime. The third article seeks to analyze the determinants of the same crimes in Minas Gerais using the 853 municipalities as units in a panel of 2000 to 2007. Among other results, the presence of the State and the effect of deterrence are factors that reduce violent crimes against property. The financial return of criminal activity, the degree of urbanization are positively with this type of crime. In relation to the murder rates, it was found that the presence of firearms in the population, young people, as well as the violent crime against property positively affect homicides in Minas Gerais.. . 
Sumário
1.INTRODUÇÃO 	13
2. CAPÍTULO 1- Criminalidade no Estado de Minas Gerais em 2007: a teoria econômica explicaria da mesma forma os crimes violentos contra o patrimônio e as taxas de homicídio?	17
2.1. Introdução	18
 
2.2. ASPECTOS ECONÔMICOS SOBRE OS FATORES DETERMINANTES DA CRIMINALIDADE	19 
2.2.1. Teoria econômica sobre a criminalidade- Teoria da Escolha Racional	20
2.2.2. Estudos econômicos sobre a criminalidade no Brasil	28
2.2.3. Hipóteses sobre determinantes da criminalidade	31
 2.3. METODOLOGIA DE ANÁLISE DOS DETERMINANTES DA CRIMINALIDADE	35 
2.3.1. Fonte de dados	35
 2.3.2. Modelos de econométrico espacial 	36
2.3.3. Identificação dos modelos	37
 2.3.3.1. Testes específicos	37
 2.3.3.2. Testes específicos (robustos de multiplicador de Lagrange)	39
 2.3.3.3. Procedimento de identificação de Modelos	39
	
2.4. RESULTADOS	40
2.5. CONSIDERAÇÕES FINAIS	46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	49
3. CAPÍTULO 2- CONVERGÊNCIA CONDICIONAL DAS TAXAS DE CRIME EM MINAS GERAIS NOS ANOS 2000	52
3.1. INTRODUÇÃO	53
 
3.2. ANALISE EXPLORATÓRIA DOS CRIMES EM MINAS GERAIS	53
3.2.1. Comportamento das taxas de crimes mineiros na década de 2000	53
3.2.2. Análises exploratórias dos dados espaciais	58
3.2.2.1. Autocorrelação espacial entre dados 	58
3.3. CONVERGÊNCIA 	65
3.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 	71
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 	72
4. CAPÍTULO 3- FATORES EXPLICATIVOS DA CRIMINALIDADE MINEIRA: estimativas a partir do painel de dados de 2000 a 2007, considerando os efeitos espaciais	74
4.1. INTRODUÇÃO	76
4.2. ESTRUTURA TEÓRICA SOBRE OS FATORES EXPLICATIVOS DOS CRIMES VIOLENTOS CONTRA OPATRIMÔNIO ECONTRA A VIDA 	76
4.3. INFORMAÇÕES UTILIZADAS E MODELO ESPERADO 	79
4.4. MODELAGEM ECONOMETRICA COM DADOS EM PAINEL 	83
4.4.1. Testes de especificação	86
 4.4.2. Teste de endogeneidade 	88
4.5. ANALISE DOS RESULTADOS 	89
4.6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 	95
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 	97
 5. CONCLUSÕES 	99
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 	103
Lista de quadros, tabelas, figuras, gráficos e mapas.
Quadros
Quadro 1: Regiões ligadas a seus vizinhos	53
Quadro2: Variáveis estudadas nos modelos sociológicos e econômicos do crime	79
Quadro3: Modelos esperados, variáveis utilizadas e suas respectivas fontes	81
Tabelas
Tabela 1: Modelos explicativos do crime violento contra o patrimônio e homicídios por 100 mil habitantes, em Minas Gerais, para o ano de 2007	43
Tabela 2: Modelos para o crime violento contra o patrimônio e homicídios por 100 mil habitantes na RMBH para o ano de 2007	45
Tabela 3: Resultado dos testes de autocorrelação espacial	46
Tabela 4: Taxa média de crime violento contra o patrimônio por 100 mil hab. nas Mesorregiões mineiras	53
Tabela 5: Taxa média de homicídios por 100 mil hab. nas Mesorregiões mineiras	56
Tabela 6: Teste de autocorrelação espacial global para verificar a robustez 
dos resultados anteriores	64
Tabela 7: Resultado dos testes de autocorrelação espacial para modelos de convergência	69
Tabela 8: Modelo de convergência das médias das taxas de crime violento contra o patrimônio e homicídios por 100 mil habitantes em Minas Gerais de 2000-01/2009-10, modelo SARMA (1) e Erro (2) - GMM	70
Tabela 9: Testes de especificação de Modelos	89
Tabela 10: Modelos explicativos do logaritmo das taxas de crime violento contra o patrimônio do painel entre 2000 e 2007	91
Tabela 11: Modelos explicativos do logaritmo das taxas de homicídios do painel entre 2000 e 2007	92
Tabela 12: Modelos explicativos do logaritmo homicídios com painel entre 2000 e 2007	92
Figuras
Figura 1: Cartograma das médias das taxas de crimes violentos contra o patrimônio 2000/2001	56
Figura 2: Cartogramas da taxa de variação das médias das taxas de crimes violentos contra o patrimônio 2009-2010 / 2000-2001	57
Figura 3: Cartograma das médias das taxas de homicídios 2000/2001 (C) e da taxa de variação das médias das taxas de homicídio 2009-2010 / 2000-2001 (D).	57
Figura 4: Esquema explicativo dos conceitos de vizinhança Torre, Rainha e Bispo	59
Figura 5: Diagrama de dispersão de Moran das taxas médias (2000-001) dos crimes violentos contra o patrimônio por 100 mil habitantes em Minas Geras, usando as matrizes rainha e 30 vizinhos mais próximos	62
Figura 6: Teste de pseudo-significância por 999 permutações para médias (2000-2001) de crimes violentos contra o patrimônio	63
 Figura 7: Diagrama de dispersão de Moran das taxas médias (2000-2001) dos homicídios por 100 mil habitantes em Minas Geras, usando as matrizes rainha e 30 vizinhos mais próximos	63
Gráficos
Gráfico 1: Trajetória das taxas médias de crimes violentos contra o patrimônio por 100 mil habitantes nas Mesorregiões de Minas Gerais de 2000 a 2010	54
Gráfico 2: Trajetória das taxas médias de homicídios por 100 mil habitantes nas Mesorregiões de Minas Gerais de 2000 a 2010	57
Mapas
Mapa 1: Mapa Cluster para médias das taxas do crime violento contra patrimônio por 100mil habitantes (5% de significância) 	65
Mapa 2: Cluster para médias das taxas de homicídio por 100mil habitantes (5% de significância) 	65
1-INTRODUÇÃO
Pode-se observar, na última década, um crescimento dos estudos sobre criminalidade no Brasil, inclusive entre os economistas. O avanço das técnicas econométricas, dos programas estatísticos e a maior disponibilidade de dados, além do próprio crescimento da violência, contribuíram para esse avanço. Ainda assim, as informações sobre os crimes ainda são precárias e as análises sobre o comportamento da violência, sobre seus danos e seus determinantes ainda estão muito aquém do necessário para compreender o fenômeno. Afinal, o crime é um problema complexo que demanda atuação por parte do Estado. Estudos científicos acerca do tema deveriam ser usados na orientação das politicas mais adequadas, nos diagnósticos, mapeamentos e tratamentos deste problema.
 O crime causa mal estartraumas sérios, pois aquelas pessoas que sofreram violência, assim como outras próximas a elas, ficam receosas com a ameaça de sofrerem novamente o mesmo ato. Os traumas causados pelo crime, assim como a ideia de que é possível sofrer um assalto, estupro, sequestro ou assassinato, entre outros, impõe restrições produtivas, sociais e comerciais à sociedade. Tudo isso implica em danos psicológicos, físicos e à saúde. Pode ocorrer também perda de produtividade dos trabalhadores e incremento nos custos na proteção privada e pública. Cerqueira (2010) estimou que a violência impõe ao Brasil um custo de aproximadamente 6% do PIB. Todas essas consequências são justificativas para pesquisas que contribuam para aumentar o conhecimento sobre o comportamento e determinantes deste fenômeno. 
Waiselfisz (2010) aponta, no Mapa da violência, que o Brasil em 2005, 2006 e 2007, era o sexto país mais violento em termos de taxa de homicídio, ficando atrás apenas de El Salvador, Colômbia, Guatemala, I. Virgens (EUA) e Venezuela. O Mesmo Mapa revela também que houve incremento do número de homicídios em todas as regiões brasileiras entre 1997 e 2007, com exceção da região Sudeste. Na região Norte, os crimes contravida cresceram 97,9%; no Nordeste 76,5%; no Sul, 62,9%; no Centro-Oeste, 33,8 % e no Brasil como um todo, 17,8%. Na região Sudeste, a queda dos homicídios ficou na ordem de 20,3%. Verificou-se, porém, que esses crimes em São Paulo diminuíram 50,3% e no Rio de Janeiro, 20,8%, enquanto que no Espirito Santo aumentaram em 32,2 % e, em Minas Gerais, esse acréscimo foi muito superior, 213%. Em termos absolutos, o estado de Minas Gerais é o terceiro onde mais se mata no país, sendo que em 2007 concentrou 8,6% dos homicídios brasileiros. Minas fica atrás apenas do Rio de Janeiro e de São Paulo, respectivamente. 
Ao retirar o efeito oriundo do tamanho da população, ou seja, ao observar a taxa de homicídio por 100 mil habitantes a posição mineira é alterada a décima terceira. Porém, o comportamento das variações entre 1997 e 2007 continua bem parecido, pois as taxas em São Paulo caem em 58,6%, no Rio de Janeiro 31,7%, enquanto que no estado do Espirito Santo sofrem aumento de 7,2%, e em Minas Gerais, 169%.
Entre 2000 e 2007, período referente ao painel de dados usados no terceiro capítulo desta tese, a taxa de crime violento contra o patrimônio por 100 mil habitantes cresceu mais de 73%. No mesmo período o produto interno bruto per capita obteve 16,25% de aumento em termos reais. O rendimento médio do setor formal, também em termos reais subiram 19,72%, valor muito próximo ao comportamento do número de empregos formais, 19%. O crescimento populacional atingiu 7,72% enquanto que o percentual da população urbana cresceu aproximadamente 6%. A taxa média de armas apreendida reduziu-se em 17,9 %. O número de policiais civis e militares subiu 18%, mais do que a população e que a densidade demográfica urbana, acompanhando o crescimento da renda. 
Waiselfisz (2010) atenta que em 1997, 42,6% dos homicídios brasileiros aconteciam nas capitais reduzindo para 34% em 2007. Para o autor, isso indica que os polos dinâmicos da violência homicida mudaram para os municípios do interior. 
Entre os anos 2000 e 2010, anos em que a criminalidade mineira foi avaliada no segundo capítulo deste trabalho, os delitos em Minas Gerais se comportam de forma assimétrica. Enquanto algumas localidades sofreram com crescimento dos índices de crime outras obtiveram queda, o que fez alterar o ranking das mesorregiões mais violentas. 
De 2000 a 2005, as taxas de crimes violentos contra o patrimônio por 100 mil habitantes cresceram na razão de 76,2%, reduzindo a partir de 2007. Porém, a força desse movimento ocorreu de forma desigual ao longo do estado. Isso significa que houve mesorregiões que se aproximaram em termos de indicadores de criminalidade, enquanto outras se descolaram. Esse comportamento vai de encontro com a hipótese de convergência dos crimes apontada por Scalco (2007) e Santos e Santos Filho (2011), algo que é analisado nesta tese.
Conforme Almeida (2012), várias áreas das ciências humanas dão tratamento à criminalidade, como a psicologia, a sociologia e a economia. O crime, além de determinantes gerais de ordem econômica ou social, pode e deve ser examinado também nos seus aspectos regionais.
 Worrall e Pratt (2004) ressaltaram que não se deve ignorar a heterogeneidade na estimação dos modelos econômicos de crime, tampouco a associação espacial dos delitos. Nos últimos anos, os estudos sobre criminalidade vêm adotando a econometria espacial como em Satoris (2000), Almeida et al. (2005), Almeida (2007), além de métodos que consideram a endogeneidade entre crime e outras variáveis como Cerqueira (2010) e Teixeira (2011). Entretanto, não há estudos sobre criminalidade que tratem concomitantemente a endodegeidade e a dependência espacial entre os crimes, uma das contribuições desta tese para o estado de Minas Gerais. 
A teoria econômica, desenvolvida por Becker (1968), e estendida por Ehrlich (1973) entre outros, mostra que alguns fatores, como aumento do custo de cometer o crime e da probabilidade de um desviante da lei ser punido afetam negativamente os indicadores de criminalidade. Revelam também que se a atividade ilícita for mais rentável que a legal, a decisão racional do indivíduo seria a de se voltar para a atividade criminal. Quanto maior o custo de realizar um delito, incluindo os custos morais, de transporte e planejamento, maior deveria ser o retorno do crime em relação às atividades legais, para que tais indivíduos se sintam incentivados a participar das atividades não legais. 
Alguns estudos acadêmicos sobre criminalidade, como os de Andrade e Lisboa (2000), Araújo Júnior e Fajnzylber (2001), Kume (2004), Santos (2009), entre outros, tentaram avaliar a criminalidade letal com base na teoria econômica anteriormente citada. Porém, ela é adequada para explicar o comportamento desse tipo de crime? Esta tese parte da hipótese de que a teoria econômica da escolha racional é mais adequada para explicar o crime violento contra o patrimônio e teorias alternativas como as expostas pela sociologia seriam mais adequadas na explicação dos determinantes das taxas de homicídio. 
Ao investigar esse questionamento, esta tese objetiva contribuir para o entendimento do fenômeno da criminalidade violenta contra o patrimônio, assim como a violência letal em Minas Gerais na década de 2000. A principal preocupação será, com base principalmente na abordagem econômica, analisar os determinantes da criminalidade. Assim, pretende-se verificar se variáveis socioeconômicas e geográficas têm influência nas taxas de crime. Especificamente, pretende-se estimar modelos explicativos da criminalidade violenta contra o patrimônio e homicídios no Estado de Minas Gerais entre 2000 e 2007. Pretende-se também, mapear a criminalidade e testar a hipótese da convergência do crime entre as médias de crimes de 2000 e 2001 para 2009 e 2010, sendo os municípios as unidades observadas. Pretende-se ainda, dizer se há diferenças nas causas da criminalidade quando se usam dados em nível estadual e quando se trata da Região Metropolitana de Belo Horizonte. 
Com o objetivo de responder a todas essas questões, esta tese se distribui em três capítulos, além desta apresentação. O primeiro traz o referencial teórico que dá suporte a pesquisa empírica, em que é tratada a teoria da escolha racional, que incorpora estudos econômicos sobre a criminalidade no Brasil. Levanta, também, as hipóteses sobre os determinantes desta atividade e traz os primeiros resultados da tese. Foram estimados os determinantes dos crimes violentos contra o patrimônio, bem como as taxas de homicídio do estado de Minas Gerais e da Região Metropolitana de Belo Horizonte, no ano de 2007. 
O segundo capítulo faz uma analise exploratória da criminalidade na década de 2000. São analisados os comportamentos das médias das taxas de crimes violentos contra o patrimônio e homicídios, ambos por 100 mil habitantes, entre os anos de 2000-2001 e 2009-2010. Além disso, foram realizados os testes de convergência da criminalidade, controlando os efeitos espaciais e os determinantes dos respectivos crimes, uma inovação na literatura acerca da economia do crime. 
Para verificar se os determinantes dos crimes contra a vida seriam diferentes daqueles apontados para explicar roubos, furtos, ou delitos desta natureza, o terceiro capítulo estima os determinantes dos crimes violentos contra o patrimônio e dos homicídios em Minas Gerais, fazendo uso de dados em painel contendo informações entre 2000 e 2007. Nesses dados longitudinais, cada um dos 853 municípios mineiros é tomado como uma unidade observacional. O uso desta estrutura de dados permitirá contornar problemas oriundos da heterogeneidade entre os municípios, assim como a endogeneidade das variáveis explicativas ou de subnotificação de informações criminais. Além disso, é incorporada a associação espacial do crime por intermédio de variáveis dummies representando os municípios que possuem autocorrelação espacial local. 
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2. CAPÌTULO 1- ASPECTOS TEORICOS SOBRE A EXPLICACAO ECONOMICA DA CRIMINALIDADE Criminalidade no Estado de MinasGerais em 2007: a teoria econômica explicaria da mesma forma os crimes violentos contra o patrimônio e as taxas de homicídio?
Resumo
Este trabalho busca esclarecer os determinantes da criminalidade em Minas Gerais, no ano de 2007, tendo como unidade os 853 municípios do Estado. O mesmo trabalho foi aplicado à Região Metropolitana de Belo Horizonte (RMBH). Baseado na abordagem de escolha racional e em teorias sociológicas sobre criminalidade, busca-se verificar se os crimes decorrem de situações específicas das atividades sociais, econômicas ou demográficas. Ao identificar os determinantes dos crimes violentos contra o patrimônio e das taxas de homicídios, constatou-se que a teoria econômica é relevante para explicar o comportamento do primeiro tipo de crime, porém, não possui poder explicativo para o segundo. Os resultados encontrados para o Estado mineiro são diferentes em relação à RMBH, e isso revela que a heterogeneidade de Minas Gerais demanda políticas localizadas. A presença do Estado, o efeito deterrence capitado pela taxa de processamento de crimes e os rendimentos do setor formal de trabalho são fatores que se associam inversamente proporcional aos crimes violentos contra o patrimônio. O retorno da atividade criminal, a urbanização e a vulnerabilidade infantil, por outro lado, relacionam-se positivamente com esse tipo de crime. Em relação às taxas de homicídio, verificou-se que a presença de armas de fogo na população, a ausência de religiosidade, o percentual de jovens na sociedade, assim como o próprio crime violento contra o patrimônio, afetam de forma positiva os homicídios em Minas Gerais. A presença da autocorrelação espacial do crime violento contra o patrimônio não exigiu o uso de regressões de modelos econométricos espaciais. 
PALAVRAS-CHAVE: Economia do crime; crime violento; urbanização. 
abstract	
This paper seeks to clarify the determinants of criminality in Minas Gerais, in 2007, taking as a unit with 853 municipalities in the state. The same method was applied to the Metropolitan Region of Belo Horizonte (MRBH). Based on the approach of rational choice and sociological theories on crime, we seek to ascertain whether the crimes are the result of specific situations of social, economic or demographic. By identifying the determinants of violent crimes against property and homicide rates, it was found that economic theory is relevant to explain the behavior of the first type of crime, however, has no explanatory power for the second. The results for the State mining are different regarding RMBH, and this reveals that the heterogeneity of Minas Gerais demand policies located. The presence of the State, the deterrence effect by capitates processing of and income formal sector labor are factors associated inversely proportional to violent crimes against property. The return of criminal activity, urbanization and the child vulnerability, on the other hand, relate positively with this type of crime. Regarding homicide rates, it was found that the presence of firearms in the population, the lack of religiosity, the percentage of young people in society, as well as its violent crime against property positively, affect positively homicides in Minas Gerais. The presence of Spatial autocorrelation of violent crime against property did not require the use of spatial econometric regressions models.
Keywords: Economics of crime; violent crime; urbanization.
2.1. Introdução 
De acordo com a pesquisa de opinião pública realizada pelo IBOPE entre novembro e dezembro de 2007, ano de análise deste trabalho, a segurança pública era a maior preocupação dos brasileiros. Mais de 52% dos entrevistados apontaram que esse tema merecia atenção especial da sociedade. Isto porque o crescente número de crimes afeta a vida dos cidadãos, impondo-os restrições sociais, econômicas e afetando grande parcela da população. 
O crime provoca perdas para a sociedade. Pode reduzir a produtividade do trabalhador, preocupado ou traumatizado com a violência, além de diminuir a expectativa de vida e causar prejuízo ao bem-estar da população, uma vez que afeta negativamente a sensação de segurança. Conforme Cerqueira (2010), o custo associado ao bem-estar da violência letal no Brasil somava, em 2007, R$ 2,45 trilhões, em valores de janeiro de 2010, ou seja, 78% do PIB. O aumento dos prejuízos e gastos com os danos patrimoniais e de saúde, além dos dispêndios com a prevenção contra a violência, tem sido sublinhado em outros estudos recentes.
Em Minas Gerais, segundo a Secretaria de Defesa e Estado Social, Anuário de informações criminais de Minas Gerais (2009), a taxa de Crime Violento por 100 mil habitantes sofreu forte aumento desde 1986. No comparativo entre os anos de 1986 até 2007, os indicadores mostraram um incremento de 295.6%. De 2000 a 2007 os crimes violentos contra o patrimônio por 100 mil habitantes aumentaram 72%.
Várias áreas da ciência dão tratamento analítico a esse grave fenômeno, como a psicologia, a sociologia e também a economia. O crime além de seus determinantes gerais de ordem econômica ou social pode ser examinado também em seus em aspectos regionais. Dado a heterogeneidade espacial da sociedade pode haver vantagens em entender os determinantes da criminalidade por Estado e por região. 
A teoria econômica, desenvolvida por Becker (1968), mostra que se o custo de cometer o crime assim como a probabilidade de um desviante ser punido for zero, e se a atividade ilícita for mais rentável que a legal, a decisão racional do indivíduo será a de se voltar para a atividade criminal. Quanto maior o custo de realizar uma atividade criminal, incluindo os custos morais, de transporte e planejamento, maior deveria ser o retorno do crime em relação às atividades legais, para que tais indivíduos se sintam incentivados a participar das atividades não legais. 
Alguns estudos acadêmicos sobre criminalidade entre outros, Andrade e Lisboa (2000), Araújo Júnior e Fajnzylber (2001), Kume (2004) e Santos (2009), tentaram avaliar a criminalidade letal contra pessoa com base na teoria econômica anteriormente citada. Mas, a teoria econômica é adequada para explicar o comportamento desse tipo de crime? Quais seriam os fatores que determinam a criminalidade violenta, contra o patrimônio e contra a vida? Esses determinantes diferem entre si? Há diferenças nas causas da criminalidade quando se usam dados em nível estadual e quando se trata RMBH? É mesmo necessário dar tratamento econométrico espacial a essa explicação?
Para responder a esses questionamentos, além dessa introdução, o presente capítuloartigo se estrutura em outras quatro seções. A próxima seção traz o referencial teórico que da suporte a pesquisa empírica onde são tratadas a teoria da escolha racional, estudos econômicos sobre a criminalidade no Brasil. Além disso, com base na seção teórica são alinhavadas as hipóteses sobre os determinantes da criminalidade. A terceira seção apresenta a metodologia de análise, a fonte dos dados, trata os métodos de identificação e os modelos de econometria espacial. A quarta seção resume os principais resultados encontrados e finalmente são apresentados as conclusões do estudo.
2.2. aspectos econômicos sobre os Fatores determinantes da criminalidade
Por afetar grande parte da população, impondo-nos restrições sociais e econômicas, a criminalidade é, sem dúvida, um problema importante que preocupa toda a sociedade. Ao praticar um ato social e econômico, as pessoas podem ficar expostas à criminalidade, e esta possibilidade, além da vitimização em si, gera traumasmal estar. Conforme Teixeira e Serra (2006), o crime causa vários danos à sociedade, como o aumento dos custos para a proteção contra ele, com seus danos e perdas, e distorções de mercado. Além disso, o crime provoca reduções na expectativa de vida e na produtividade do trabalhador, assim como eleva os gastos com saúde, conforme salientam Andrade e Lisboa (2000). É importante ressaltar que não há uma teoria geral capaz de explicaro comportamento do crime (em termos agregados) e dos criminosos, porém existem esforços das ciências sociais, como na economia, para responder os motivos que levam as pessoas a cometerem comportamentos desviantes, como é discutido nesta secção de referencial teórico. 
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2.2.1. Teoria econômica sobre a criminalidade – Teoria da Escolha Racional 
No Brasil, os economistas têm usado a teoria econômica para explicar o comportamento da taxa de homicídio. É intuitivo, porém, que para explicar a dinâmica de crimes contra o patrimônio, a teoria econômica teria maior utilidade.
 A economia tem contribuído de maneira substancial para explicar os determinantes do comportamento do crime. Esta ação desviante é vista, por essa abordagem, como um ato do comportamento racional, em que uma pessoa escolhe como utilizar seu tempo entre atividades criminosas e legais. Para efetuar essa escolha, considera-se que os agentes conhecem, mesmo que de forma imperfeita, os custos e retornos associados à sua escolha. Essa abordagem é conhecida como teoria da escolha racional, desenvolvida por Becker (1968), Ehrlich (1973), Block, Heineke (1975), entre outros autores. 
 	Como destacam Fajnzylber, Lederman e Loayza (1998), Fleisher em 1963 foi um dos primeiros autores a avaliar a importância da economia na determinação das taxas de crime. Nesse trabalho, foram relacionadas empiricamente as taxas de “delitos” juvenis em Boston, Cincinati e Chicago às taxas de desemprego, e foram observados efeitos positivos e significativos. 
Fleisher (1966) também foi pioneiro em enfatizar o papel da renda na decisão dos indivíduos cometerem atos criminais. Para o autor, a baixa renda aumentaria a tendência do cometimento do crime, pois as perdas para o desviante em uma possível captura seriam baixas. Isso porque o fato de ter antecedentes criminais não afetaria de forma significativa o seu potencial de renda. Além disso, se os ganhos em atividades legais são baixas, o custo de oportunidade do tempo realmente gasto na atividade delinquente, ou na prisão, também será pequeno. No entanto, o nível de renda das potenciais vítimas também é importante, mas de outra forma. Esse nível de renda seria um incentivo para o criminoso cometer o ato ilegal, especialmente crimes contra a propriedade. Dessa forma, a renda média teria duas influências conceituais com direção oposta sobre a criminalidade, algo a ser investigado através da observação empírica, “average income has two conceptual influences on delinquency which operate in opposite directions, although the they are not necessarily equal in strength.” Fleisher (1966, p.121). 
Foi com Becker (1968), através de um modelo microeconômico, que surgiu o suporte teórico econômico para a explicação da criminalidade. Em seu trabalho clássico, Becker traz a ideia do criminoso como um ser lógico, dando a introdução de modelos racionais da criminologia moderna
.
	Em seu artigocapítulo seminal, Becker busca um critério para definições de políticas penais para combater o crime, obtendo de forma eficaz os benefícios da justiça com o menor custo para a sociedade. O nível ótimo do controle legal depende dos custos de aprisionamento e de condenação dos criminosos, assim como a forma do castigo. Conforme Becker (1968), os danos sociais caminham na mesma direção que o número de crimes.
 					 			 (1)
Onde:
Hi, é o dano da atividade i (modalidade ilegal, como furto, roubo estelionato,..) e, Oi, seria o nível desse tipo de atividade, o número desse tipo de crime. Conforme aumenta o número de crime os danos dos mesmos são incrementados.
									 (2)
Como o crime é uma atividade econômica (ilegal), o valor social dos ganhos com a atividade criminal, G, tende a crescer com o número das mesmas.
	 (3)
					
Os custos ou danos líquidos, D(Oi), para a sociedade são a diferença entre os danos e os ganhos. 
 (4)
 De acordo com Becker (1968), os retornos marginais da atividade criminal seriam decrescentes e os custos marginais crescentes, G”<0 e H” >0, assim:
		 					 	 (5)
O custo do crime para a sociedade seria sempre maior do que aquilo que se espera de retorno do mesmo. Esta é a derivação da afirmação de que a criminalidade causa malefícios e perda de bem estar para a sociedade, e da importância em nos debruçarmos sobre esse problema. 
 Os estudos que tratam os determinantes da criminalidade tomam o trabalho de Becker (1968) como suporte, sobretudo na parte em que o autor trata da oferta de crimes. O indivíduo cometeria crime se a utilidade esperada nesse ato superasse a utilidade do uso dos recursos e tempo em outra atividade. Becker definiu uma função para o número de crimes cometidos por um indivíduo em uma função oferta de crime, que não há necessidade de pressupostos ad hoc como o “conhecimento perfeito, o cálculo ultrarrápido, ou qualquer uma das outras caricaturas da teoria econômica”. Becker (1968, p.176).
 (6) 
Onde:
O = número de crimes que o criminoso j poderia cometer durante um período particular;
j = criminoso específico;
pj = probabilidade de ser condenado nesse crime cometido;
fj = Punição por crime. Valor monetário representando a desutilidade de ser punido;
uj = Variável que representa outros fatores que influenciam a prática de crimes (renda em atividades legais e em outras atividades ilegais, melhoria educacional entre outras).
O número de crimes praticados por uma pessoa responderia à função acima. A probabilidade de um indivíduo ser apanhado e julgado, as condições e dureza da pena e os custos de oportunidade de estar atuando nessa atividade ilegal repercutiria diretamente na atuação das pessoas na atividade criminal. 
Somente os criminosos presos são condenados, assim como somente os condenados são punidos. Haveria uma discriminação de preços acompanhada de incerteza, de modo que se o ofensor for condenado, ele pagará fj por crime em que for condenado e não pagará nada caso não seja.
A utilidade esperada do crime, E(Uj), conforme Becker (1968, p. 177) segue:
 (7)
Sendo que Yj é a renda monetária e psicológica ganha no crime e Uj é a sua função utilidade.
Então:
 (8)
Sendo assim, tanto um aumento de pj quanto de fj reduziria a utilidade esperada da atividade criminal, o que induziria a queda do número de infrações. Ao fazer as derivadas parciais da Função (6) em relação a estas variáveis tem-se que:
 (9)
O efeito da mudança de alguns componentes de uj da Equação (6), conforme Becker (1968), também poderia ser antecipado. Um aumento da renda disponível em atividades legal, ou seja, um aumento do custo de oportunidade de estar atuando na atividade ilegal, ou aumentar a obediência às leis, devido à educação (autocontrole, ou controle social) poderia reduzir o incentivo para as pessoas entrarem em atividades ilegais. Além disso, mudanças na forma de castigo como, por exemplo, de uma multa ao invés da prisão, poderia reduzir o número de infrações. 
O potencial criminoso enfrenta uma escolha entre cometer ou não um crime, optando por praticá-lo se tal delito compensar (relação custo benefício). Se o crime “vale a pena” SIC ou não, depende do grau de aversão do indivíduo ao risco e da probabilidade de ser punido e/ou do tipo e duração da pena. 
O total de crimes na sociedade seria a soma de todos oscrimes cometidos pelos js indivíduos e continua apresentando as mesmas relações de dependência do conjunto de pj, fj e uj. Mesmo que essas variáveis ​​sejam diferentes entre as pessoas em decorrência de diferenças na inteligência, idade, escolaridade, história, infração anterior, riqueza, educação família, por simplicidade, etc. Becker (1968) passou a considerar os seus valores médios, p, f e u, e escreveu a função oferta de crime de mercado como:
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Ler foneticamente
 
 (10)
Dicionário
Assume-se que essa função possui os mesmos tipos de propriedades das funções individuais e, em particular, ser negativamente relacionado com p e f e mais sensível à primeira do que o último se, e somente se, os infratores têm preferência ao risco. Ehrlich (1967), apud Becker (1968), e Ehrlich (1973), utilizaram vários métodos para estudar o efeito da probabilidade de ser capturado e da severidade do castigo sobre a taxa de criminalidade com dados dos estados dos Estados Unidos. O autor encontrou relações bastante estáveis​​, e evidênciadas por altos coeficientes de correlação, em que há efeitos negativos significativos de p e f sobre O, e que normalmente o efeito de p excede o de f. Smigel-Leibowistz (1965), apud Becker (1968), chegou aos mesmos resultados. [2: EHRLICH, ISAAC. “The Supply of Illegitimate Activities.” Unpublished manuscript, Columbia Univ., New York, 1967. Citado por Becker (1968) e por Ehrlich (1973). ][3: SMIGEL, A. “Crime and Punishment: An Economic Analysis.” Unpublished M.A. Thesis, Columbia Univ., New York, 1965 Becker (1968) e por Ehrlich (1973). ]
Ehrlich (1973) especifica a função comportamental do crime, relacionando a participação de uma pessoa na atividade ilegal a fatores econômicos. A variável dependente seria especificada em termos do número de infrações diretamente observáveis​​, qij (taxa de crime violento contra o patrimônio), em função da quantidade de tempo e de outros recursos dedicados a tais atividades, assumindo que esses últimos são monotonicamente relacionados ao primeiro.
Neste artigocapítulo, representamos qij e ψij por oij para mantermos as notações de Becker (1968).[4: Assim como Becker (1968), Ehrlich (1973) apresentou a função oferta de crime na forma agregada: Qij = ψij (Pij, Fij, Yij, Ylj, Uij, Пij). Pode-se agregar essa função onde cada argumento da equação representa a média das respectivas variáveis da equação 11.]
 
 (11)
Onde:
 = rendimento da atividade ilegal i;
 = rendimento da atividade legal;
= probabilidade de desemprego nessa atividade;
= riqueza pessoal ou familiar, eficiência de um grupo em se proteger;
Note que a função oferta de crime de Ehrlich (1973), equação (11), difere de Becker, equação (6), por incluir o retorno das atividades a serem escolhidas, seja legal wl, ou ilegal wi e a possibilidade de desemprego uj. A variável uj que representava os outros fatores que influenciam na prática de crimes em Becker torna-se, em Ehrlich, a probabilidade de desemprego na atividade legal. Neste artigocapítulo, traduziremos esse efeito como rendimento no setor formal de trabalho. Também é incluída πj, que inclui a riqueza pessoal ou familiar, a capacidade do indivíduo em se proteger, além da segurança fornecida pela família ou facção criminosa. Assim, Ehrlich decompõe uj de Becker em wL, wi e uj.
L é uma atividade segura e seus rendimentos líquidos são dados por sua relação com o tempo dedicado no mesmo:
 (12)
Sendo:
L = tempo gasto na atividade legal.
Por outro lado, a atividade i, dependendo do ambiente onde for praticada, apresenta risco ao criminoso. Haveria o estado (A), com uma probabilidade p do sujeito ser capturado e punido, e um cenário (B), com a probabilidade (1p) em que o criminoso sairia ileso. No caso de (B), o rendimento da atividade ilícita seria , onde I seria o tempo gasto na atividade ilícita. No caso de (A), o rendimento da atividade ilícita seria penalizado pelo valor Fij, referente à penalidade do crime. Dessa forma, o rendimento dessa atividade seria .
Em (A) teremos: (13)
Em (B) teremos: (14)
Considera-se que o indivíduo se comporte como se ele estivesse interessado em maximizar a utilidade esperada de uma perspectiva de consumo. Essa utilidade esperada Us seria dada por:
 (15)
No qual Xs é o conjunto de bens, o estoque de riqueza, que inclui ativos, lucros, rendas monetárias e não monetárias das atividades legais e marginais (ilegais). Tc é o tempo dedicado ao consumo e outras atividades fora do mercado, como o lazer. Us seria uma função utilidade indireta que transformaria Xs e tc em fluxo de consumo. Para os estados da natureza A e B temos, de acordo com Ehrlich (1973), uma riqueza diferente:
Denoting all earnings within the period in real terms, that is, in terms of the composite good X, there exist under the foregoing assumptions regarding the earning functions in i and l only two states of the world with respect to X. (EHRLICH,1973, p. 525)
 
 (16)
 (17)
Nas equações (16) e (17) acima, w0 seria a quantidade de riqueza previamente disponível ao sujeito.
A utilidade esperada será dada por:
 (18)
Quando πS é a probabilidade do estado S reduzimos a utilidade esperada em:
 (19)
Assim, no trabalho de Ehrlich (1973) foi assumido que o agente decide alocar seu tempo de acordo com a análise (custo/benefício) das oportunidades que tem. Isto implica em maximizar as equações 18 ou 19, sujeita as restrições de riqueza dada pelas equações (16) e (17) e pela restrição de tempo:
 (20)
Sendo ainda tc constante e I e L não negativas. A alocação ótima de tempo entre as atividades deverá satisfazer:[5: As condições de maximização de primeira ordem de Kuhn-Tucker estão em Ehrlich (1973, p. 526). ]
 (21)
Block e Heinek (1975) analisam a atuação das pessoas nos crimes contra a propriedade. Os indivíduos seriam defrontados com a escolha em alocar seu tempo em atividade legal (L) e ilegal (T) = (I) . Nessa decisão, os indivíduos avaliam seu bem estar no tempo gasto – gerando riqueza nessas ocupações – e no nível de riqueza (W), através da função utilidade abaixo:[6: Chamaremos (T) de (I de ilegal) neste trabalho, a fim de mantermos a notação de I como o tipo de crime praticado. ]
E (U) = U (L, I, W) (22)
Tanto o trabalho legal quanto o ilícito possuem uma relação no tempo, conforme segue abaixo: 
UL= (23)
UI = (24)
Uw = (25)O nível de W é dado por: 
 
 						 (26)
Onde:
r = é a taxa de retorno da atividade legal;
V = é a taxa de retorno da atividade ilegal;
p = é a taxa de prisão, 0 ≤ p ≤1;
F= multa por crime;[7: Block e Heinek (1975) especificam multas como penalidade, pois a preocupação central do artigocapítulo deles é averiguar o papel do custo psíquico no dicisão do cometimento de crimes. ]
θ = é o número de crimes, sendo θ= θ(I) e θ’(I)>0;
W0 = riqueza inicial;
N= tempo gasto em atividades não mercadológicas.
A quantidade total de crime deriva do tempo gasto nessa atividade. A decisão das pessoas em alocar seu tempo em atividades legais e ilegais será determinada pela equação (26), respeitando os termos da utilidade esperada (22), substituindo W pela equação (26):
 (27)
Note que os autores introduziram f(p), a probabilidade subjetiva, representando a crença nas chances de o criminoso ser preso. Além disto, Block e Heinek (1975) fixaram o montante de tempo alocado em atividades não mercadológicas.
 A condição de primeira ordem para o máximo relativo seria:
 (28)
Em que . 
Os autores deram atenção ao termo da equação anterior. “Notice that although only first derivatives of U appear in (28), a necessary condition for signing the term EUw(V-pF) is knowledge of sign (Uww) “Block e Heinek (1975, p 316). Pela noção de covariancia tem-se que:
 (29)
O sinal da covariância acima dependerá de como Uw se comportará quando o outro termo V-pF se modificar. Quando a probabilidade de captura p aumenta, o termo V-pF em seu conjunto diminui. Segundo a equação (25), isso reduziria W. Tal fato pode aumentar ou diminuir Uw, dependendo do sinal de Uww. Se Uww < 0, significando que o individuo é avesso ao risco, então incrementos em V-pF causarão retrações em Uw, pois a . Por outro lado, se Uww > 0, indicando que esta pessoa possui preferência ao risco, implicaria em e, por fim, no caso de neutralidade ao risco, Uww = 0, teríamos .
A expressão (28) não é totalmente definida pelo comportamento do sujeito perante o risco. Esta inovação de Block e Heinek (1975) traz o caso dos indivíduos com preferências por honestidade. Neste caso UI UL < 0, e se ele for avesso ao risco, os retornos menos os custos esperados da atividade criminal deveriam ser muito altos para superar as desvantagens psicológicas de participar de atividades ilegais, tornando I >0. Reescrevendo a equação (28), substituindo a (29) na (28), tem-se:
 (30)
	Tomando a hipótese de preferência por honestidade (UI-UL<0) e aversão ao risco e como θ’, Uw e r são positivos, a condição suficiente para I > 0 é que o retorno seja suficientemente alto para superar as desvantagens psicológicas de participar das atividades ilegais, assim, é indispensável que o retorno menos os custos seja grande,. 
A teoria do estilo de vida ou das atividades rotineiras de Cohen e Felson (1979), assume a existência de uma vítima possível, um agressor potencial e uma tecnologia de proteção. Quanto maior o gasto em proteção, menor a chance de ocorrer o crime e menores as oportunidades do agressor. Assim, como destacam Cerqueira e Lobão (2003,a), quanto mais expostas estiverem as pessoas, maiores serão as chances e facilidades de o delinquente perpetrar o crime. Beato e Reis (2000) também apontam que as teorias da motivação são apenas um dos elementos na definição do contexto da atividade criminosa. Desta forma, o lado da demanda do crime se associaria à disponibilidade de alvos para a ação criminosa e à ausência de mecanismos de controle e vigilância. 
Gaviria (2000) incorpora outras explicações para o fenômeno do crime. O autor busca explicar o crescimento da criminalidade violenta na Colômbia, desenvolvendo modelos que isolam diferentes tipos de externalidade entre criminosos. De acordo com o autor, os modelos da escolha racional, na forma apresentada até então, não poderia explicar a continuidade do crime por longos períodos, tampouco a explosão criminal em grandes taxas como o ocorrido na Colômbia.
 Conforme Gaviria (2000), a interação dos criminosos de carreira e criminosos locais aceleraria a difusão da tecnologia criminal. Nesse contexto, a aprendizagem seria apontada como causa da propagação do crime dentro de uma região especifica e fora delas. O convívio dos criminosos nas prisões e nos Cartéis, no caso brasileiro, facções e/ou milícias, propiciaria a difusão de técnicas criminais, além de se beneficiarem do conhecimento em compras de armas em mercado negro, lavagem de dinheiro e conexões com órgãos policiais. Glaeser, Sacerdote e Scheinkman (1996) também enfatizam o aprendizado social como transferência de informações e de técnicas criminais. 
Segundo Peixoto, Moro e Andrade (2004), a maioria dos estudos sobre as causas da criminalidade aportam-se sobre as teorias das motivações individuais, baseados na teoria econômica. Mas existem na literatura diversos estudos e explicações para a variação do crime em relação às modificações culturais e às organizações sociais que não foram exploradas neste artigocapítulo por questões de espaço. 
2.2.2. Estudos econômicos sobre a criminalidade no Brasil
O tratamento que os economistas dão à criminalidade é conhecido como economia do crime. Ela pode explorar o organograma do crime, os custos privados ou público da criminalidade, os determinantes do delito, assim como as características da vitimização.
Entre os estudos que buscam averiguar os determinantes da criminalidade em termos econômicos, podemos citar Pezzin (1986). O autor utiliza a econometria temporal para estimar equações, relacionando os tipos de crime com variáveis socioeconômicas, como índices de pobreza, desemprego e segurança pública. Os dados cobrem o período de 1970 a 1984 para a Grande São Paulo. As conclusões apontam para uma maior proximidade das relações entre os fatores socioeconômicos e crime contra o patrimônio do que com crimes contra pessoa, o que é compatível com as proposições de Ehrlich (1975). Ehrlich enfatiza que crimes contra pessoa seriam impulsionados por fatores passionais, salvo os casos em que esse tipo de delito foram derivados dos crimes contra o patrimônio. Ainda no trabalho de Pezzin (1986), a variável gasto com segurança pública foi significante para crimes contra o patrimônio e não para crimes contra pessoa.
 	Paixão (1983) em seu estudo para Minas Gerais também trata de determinantes da criminalidade. Ele conclui que um fator determinante para o crescimento da criminalidade estaria ligado ao processo de urbanização oriundo da migração populacional. 
Andrade e Lisboa (2000) estudam o comportamento da taxa de homicídio da população masculina nos Estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo entre 1981 e 1997. Uma contribuição importante deste trabalho foi a identificação da existência de uma inércia nas taxas de homicídio, pois quando jovens, as gerações que possuíssem altas taxas de homicídio tenderiam a também apresentar altas taxas de homicídio por todo o seu ciclo de vida. 
Sartoris (2000) constrói um modelo econométrico, avaliando a propagação do crime no espaço e no tempo e avaliando os distritos policiais do município de São Paulo. O autor utiliza o número de homicídio ocorrido a cada mês entre os anos de 1995 e 1996. Foi encontrado autocorrelação espacial do crime no espaço assim como no tempo.
Fajnzylber e Araújo (2001) abordaram os determinantes econômicos, demográficos e sociais para explicar a taxa de homicídio, utilizando os dados do Banco de Dados do Sistema Único de Saúde (DATASUS) e da Pesquisa Nacional de Amostragem de Domicílios (PNAD) para os Estados brasileiros. Os resultados obtidos levam em consideração duas bases de dados diferentes. Aprimeira leva a conclusões de que um aumento de 1 % da renda dos 20% mais pobres induziria um decréscimo de 10 % nas taxas de homicídio. Um incremento de 100 policiais para 100 mil habitantes desencadearia retrações em 3% das taxas de crime. Na segunda base de dados, onde os resultados foram mais robustos e também foram controlados os efeitos fixos do painel em relação à idade, Estados e períodos, um aumento da renda em 10% geraria reduções em 3% nos crimes. Um acréscimo em 1% no desemprego desencadearia aumentos em 3,4 % nos crimes.
Pereira e Fernandez (2000) tratam, através de um modelo econométrico, dos determinantes dos furtos e roubos de veículos na Região Policial da Grande São Paulo. Os autores concluíram que o aumento do desemprego, da concentração de renda, o declínio do salário médio assim como a queda nas performances da polícia e da justiça explicariam o crescimento da atividade criminosa nessa região.
Cerqueira e Lobão (2003,a) fazem uma revisão de modelos teóricos dos determinantes da criminalidade tanto dos pontos de vistas da sociologia, psicologia, psiquiatria, biologia, quanto do ponto de vista econômico. Tal texto, segundo os autores, faz parte de um projeto de pesquisa do IPEA, que pretende identificar políticas preventivas para garantir a paz social a partir da conjugação de políticas sociais, podendo ser estas estruturais ou compensatórias. Os autores também enfatizam a focalização das políticas regionais.
Lobo e Fernandez (2003) abordam a questão da criminalidade na Região Metropolitana de Salvador, considerando os agregados de ocorrência policial para os crimes de furto e roubo. Os autores utilizam dados em painel, concluindo que o nível de educação, a eficiência da polícia, a concentração de renda, a densidade demográfica, o grau de urbanização, assim como a renda do município e do governo são importantes elementos que explicam a criminalidade. Desta forma, expansões da educação, da renda do município e do governo municipal, a eficiência da polícia assim como reduções na concentração da renda e do grau de urbanização, são fatores que contribuiriam reduzir a criminalidade com uma significância considerável. 
Almeida (2007) estudou os determinantes da criminalidade contra o patrimônio no Estado de São Paulo em 2001 utilizando técnicas de econometria espacial. O seu modelo revelou que a renda per capita e a população urbana dividida por área mostraram-se diretamente relacionadas com este tipo de crime. Por outro lado, a diminuição da vulnerabilidade reduziria o crime a longo prazo enquanto a transferências do governo como percentual da renda traria um controle imediato do crime. A eficiência da polícia também seria importante para o controle do crime enquanto as influências da vizinhança, não identificadas na forma de variáveis, possuiria menor impacto na determinação do crime em relação às demais variáveis. 
Souza et al (2007) analisaram o efeito do crime contra o patrimônio de Minas Gerais sobre São Paulo e de São Paulo sobre Minas Gerais mostrando os transbordamentos do efeito de vizinhança (boundary effects). Os autores usaram a teoria da escolha racional do crime para escolha das variáveis de controle de seu estudo. 
2.2.3. Hipóteses sobre determinantes da criminalidade
A criminalidade violenta seria determinada por um conjunto de fatores que se listam nesta seção. Como Minas Gerais possui distribuição regional de suas atividades econômicas e sociais bastante heterogêneas, um fenômeno econômico pode se comportar de maneira diferente ao longo do Estado. A primeira hipótese deste trabalho é que a criminalidade violenta contra o patrimônio estaria distribuída de forma desigual e que responderia a incentivos, de forma diferente, no Estado de Minas Gerais como um todo e na Região Metropolitana de Belo Horizonte separadamente. Se confirmada essa hipótese, as políticas destinadas a combater o crime na RMBH deveriam diferir das demais localidades do Estado mineiro.
A literatura econômica recente, no Brasil, tem usado a taxa de homicídio como proxy da criminalidade, realizando suas pesquisas com base na teoria da escolha racional. Os pesquisadores utilizam o argumento de que outros tipos de crime possuem maior quantidade de sub-registros em relação aos homicídios. 
Recentemente, em Minas Gerais, verificou-se o aumento do registro dos crimes contra o patrimônio. De 2000 para 2007 o aumento foi de 6,6%. A taxa de esclarecimento deste tipo de delito cresceu em velocidade maior, de 2006 para 2007, 6,8% mais roubos foram esclarecidos. Nesse contexto, espera-se que o sub-registro diminua. 
Além disso, Andrade e Lisboa (2000) atentam que, apesar da taxa de homicídio por 100 mil habitantes ser muito utilizada como medida da violência, ela parece não ser adequada. Erlich (1973) argumenta que crimes contra pessoa seriam geralmente motivados por ódio, colocando em cheque o uso do homicídio para proxy de razões econômicas.
Partindo do pressuposto que o sub-registro é estável entre os municípios, avaliar-se-á se a teoria econômica é mais fidedigna para explicar o crime violento contra o patrimônio, ou as taxas de homicídio.
Espera-se que os fatores listados abaixo contribuam para explicar a taxa de crime violento contra o patrimônio.
Crime na vizinhança 
Os efeitos espaciais podem ser explicados pela lei da geografia, lei de Tobler (1979), que diz que todos os fenômenos são relacionados entre si, mas que ocorrências mais próximas umas das outras se auto influenciam com maior intensidade em relação às que ocorrem mais distantes. Não havendo barreiras para os criminosos atuarem na vizinhança, esperar-se-ia que o infrator atuasse em mais de um “mercado”, dependendo das condições desse lugar. Sartoris (2000) apresenta um modelo em que a quantidade de crimes em uma dada “vizinhança” (bairro, distrito) se relaciona com aquela contígua à mesma. A importância de levar em consideração a dependência espacial do crime nas análises de seus determinantes está se consolidando na literatura. Puech (2004) fez o primeiro estudo investigativo das causas dos crimes localizados em Minas Gerais com as técnicas de dependência espacial, constatando padrões de associação espacial para crimes neste Estado. Almeida e Lopardi (2010), ao estimarem determinantes da criminalidade na Região Metropolitana de Belo Horizonte e municípios vizinhos com dados de 2001, constataram a existência de dependência espacial do crime contra o patrimônio para essa mesorregião.
Retorno da atividade criminal 
Segundo Becker (1968), a oferta de crime seria derivada diretamente do retorno da atividade criminal. Quanto maior fosse a renda per capita do município, maior seria o retorno do crime, pois haveria mais bens e recursos a serem obtidos no delito, ou seja, aumenta-se o retorno da atividade criminal. Essa variável apresenta-se positivamente quando relacionada à criminalidade, como pudemos verificar em Almeida (2007). “It is plausible to assume that community wealth, which is a major determinant of the gross payoff in crimes involving material gain.” Ehrlich (1996, p.47).
Custo de oportunidade da atividade criminal
 Ehrlich (1973) esclarece que quanto maior for o retorno proporcionado por um emprego legal, menor deveriam ser os incentivos de uma pessoa participar da atividade ilícita. O salário médio no mercado formal deveria ter, portanto, uma relação inversa com o crime como atividade lucrativa.
População jovem
A literatura aponta a grande participação dos jovens no crime. Andrade e Lisboa (2000) pesquisaram a taxa de homicídio segundo a idade da população masculina e suas relações com as variáveis econômicas nos estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo, entre os anos de 1981 e 1997. Araujo Junior e Fajnzylber (2000), ao estudarem a criminalidade nas microrregiões mineiras, observaram que uma maior proporção de jovens na população implica em maiores taxas de crimes. Poder-se-ia argumentar que os salários pagos aos jovens são relativamente menores, o que implica em um menor custo de oportunidadeem atuar na atividade criminosa. Por outro lado, os jovens poderiam ser menos sujeitos aos controles sociais, facilitando, dessa forma, o envolvimento em atividades criminais. Assim, espera-se uma relação positiva entre a população dessa faixa etária e os números de crimes.
Repressão ao crime – deterrence 
A teoria da escolha racional, uma maior probabilidade de ser punido reduziria o incentivo de uma pessoa escolher entrar na carreira criminal. De acordo com Becker (1968), à medida que se investe na polícia, nos tribunais, em equipamento e tecnologias, mais fácil se torna capturar e condenar os criminosos. Fajnzylber e Araújo (2001), entre outros autores, concluem que o incremento no número de policiais reduziria as taxas de crime. Soares e Viveiros (2010) avaliaram os efeitos da experiência de partilha de informação, coordenação e integração das ações das polícias Civil e Militar no estado de Minas Gerais, encontrando estimativas que indicam uma redução de 24% em crimes contra o patrimônio e 13% nos crimes contra pessoa. Levitt (1997) encontra uma relação positiva entre crime e as forças policiais com causalidade mútua. O aumento da polícia em momentos em que o número de crimes está subindo pode levar a conclusões errôneas de uma relação direta entre estas variáveis, apesar da polícia reduzir a criminalidade. O número de policiais pode ter aumentado para combater o crime crescente e, além disso, mais policiais implicam no aumento de registros de crime e não propriamente em mais crimes praticados.
Urbanização
Segundo Oliveira (2005), as cidades teriam um papel importante em explicar porque a criminalidade é um fenômeno principalmente urbano. Glaser e Sacerdote (1999) mostram uma correlação positiva entre o tamanho das cidades e as taxas de crime per capta. Segundo os autores, as cidades podem criar retornos para o crime devido à densidade de vítimas em áreas urbanas. Além disso, a urbanização garantiria o anonimato dos criminosos, maior possibilidade de escolhas de vítimas ideais, além de um melhor escoamento do produto roubado, por exemplo. Assim, esta variável relaciona-se inversamente com os custos de planejamento do crime, ou seja, quanto maior for a urbanização, menor serão os custos de planejar o crime e, portanto, maior serão os indicadores da criminalidade.
Arma de fogo 
Cerqueira (2010) esclarece que a presença de arma de fogo na população pode acarretar dois efeitos na sociedade: a) aumentar o número de crimes, principalmente contra a pessoa, pois encorajaria soluções violentas sobre as crises interpessoais; b) reduzir os crimes, pois seria mais difícil para o criminoso perpetrar ações ilícitas sobre cidadãos potencialmente armados. Em sua tese o autor encontrou evidencias de que mais armas relaciona-se positivamente com o número de homicídio. As mesmas conclusões são alcançadas por Oliveira (2011) em sua tese. 
Coerção social 
Block e Heinek (1975) analisam casos de indivíduos com preferências por honestidade sobre a criminalidade, em que os retornos, subtraindo deles os custos esperados da atividade criminal, deveriam ser muito altos para superar as desvantagens psicológicas de participar de atividades ilegais. Estas preferências seriam afetadas pelos vínculos sociais e institucionais dessas pessoas. Assim, municípios que se caracterizam por uma grande ausência de religião deveriam relacionar-se positivamente com a taxa de crime com caráter violento, como os homicídios, por exemplo. 
Ambiente social
A teoria sociológica do crime denominada teoria do autocontrole proposta por Gottfredson e Hirschi (1990) assume a existência de fatores especiais que evitariam a prática de crimes. O primeiro deles seria o vínculo com a sociedade, pois para criar um indivíduo que respeite as leis, o mesmo deve possuir vínculos sociais de censura, promovendo, assim, um controle social. Para tanto, as pessoas devem estar cientes dos custos de romperem com a sociedade convencional. Os autores salientam que as crenças de modo geral permitiriam que as pessoas recusassem ou não participar de atividades ilícitas. Isto é, os criminosos que não possuem valores alternativos, não possuem autocontrole. Segundo Gottfredson e Hirschi (1990), é tarefa da sociedade, por meio da socialização, fazer com que os indivíduos se comportem de acordo com os interesses da coletividade. Sendo assim, a presença do Estado, os gastos em educação e lazer, o grau de religiosidade, o envolvimento social, tudo isso influenciaria negativamente a criminalidade.
Presença do pai
A teoria do autocontrole também explicaria como a presença do pai influenciaria a queda da criminalidade. Por outro lado, a ausência do pai poderia ser vista como uma vulnerabilidade. Levitt e Dubner (2005), ao explicarem a queda da violência americana, encontram uma explicação empírica que demonstra que a aprovação da lei do aborto seria a maior causa da queda dos indicadores criminais nos Estados Unidos. A explicação seria a de que as famílias evitariam uma gravidez indesejada e, com isso, também todo o problema da má formação dos filhos, o ingresso deles na criminalidade e, por conseguinte, o avanço para as práticas de violência e ilegalidades. A partir do estudo sobre crimes contra o patrimônio, Almeida (2007) fez esse controle através de uma pesquisa no estado de São Paulo, utilizando o percentual de mulheres chefes de família sem cônjuge e com filhos menores de 15 anos em 1991, encontrando evidências de que a vulnerabilidade implica em crime contra o patrimônio em 2001.
 
2.3. Metodologia PARA A de análise dos determinantes da criminalidade 
Baseado na discussão teórica já realizada no capítulo anterior, neste capítuloeste trabalho buscar-se-á gerar um modelo explicativo dos crimes violentos contra o patrimônio por 100 mil habitantes e para taxa de homicídios também por 100 mil habitantes no estado de Minas Gerais e para a Mesorregião Metropolitana de Belo Horizonte no ano de 2007, tomando os municípios como unidades básicas para os dados regredidos de forma cross-section. Nesta seção serão apresentados os dados e a metodologia utilizada para alcançar tais objetivos.
2.3.1 Fontes de dados
O banco de dados utilizados nesta pesquisa foi construído a partir do Índice Mineiro de Responsabilidade Social do ano de 2009, da Fundação João Pinheiro. Abaixo será descrito cada variável e sua respectiva fonte.
CVPA-2007- Taxa de crime violento contra o patrimônio no ano de 2007. É a razão entre o número de ocorrências registradas de crime contra o patrimônio (Roubo e Roubo à mão armada, conforme a caracterização determinada pelo código penal brasileiro) e a população do município multiplicada por 100 mil. As fontes de dados são: a) ocorrência: Armazém de dados de ocorrência da Polícia Militar de Minas Gerais (PMMG) e Divisão de Crime Contra a Vida da Polícia Civil (DCCV-PCMG); b) estimativa da população: Centro de Estatística de Informação da Fundação João Pinheiro (CEI-FJP) revisada em 2008 pelo (IBGE).
Homicídio - 2007- É a razão entre o número de ocorrências registradas de homicídio (homicídio, conforme a caracterização determinada pelo código penal brasileiro) e a população do município multiplicada por 100 mil. As fontes de dados são: a) ocorrência: Armazém de dados de ocorrência da PMMG e DCCV-PCMG; b) estimativa da população: CEI-FJP revisada em 2008 pelo IBGE.
	VAF -2007- Valor adicionado fiscal per capita- VAF do município, em reais de 2008, dividido pela população do município. As fontes são: a) Secretaria de Estado da Fazenda de Minas Gerais; b) estimativa da população: CEI-FJP revisada em 2008 pelo IBGE; c) índice de preços, IGP-DI, FGV.
	 TPR e TPH- 2007- Taxa de processamento de roubo e taxa de processamento de homicídio - Razão entre o número de denúncias e o número de inquéritos concluídos de crimes registrados multiplicados por 100 mil, para crimes de roubo e homicícios, respectivamente. As fontes de dados são: a) ocorrência: Armazém de dados de ocorrência da PMMG e DCCV-PCMG; b) inquéritos: PCMG.
PU 2007- Percentualda população urbana – Compreende-se na razão entre o número de habitantes residentes na zona urbana e a população total do município no ano de 2007. As fontes são: a) a estimativa da população: CEI-FJP, revisada em 2008 pelo IBGE. 
VUL-2000- Vulnerabilidade familiar- Os dados referentes à vulnerabilidade, ou seja, o percentual mulheres chefes de família sem cônjuge e com filhos menores de 15 anos em 2000 foi retirado do Atlas do desenvolvimento humano do Brasil, vinculado ao Pnud, ONU.
GPCEL 2007- Gasto per capita com desporto e lazer em 2007. Trata-se do valor orçamentário em valores de 2008 - apresentados nas prestações de contas anuais (PCA) realizados nas subfunções Desporto de Rendimento, Desporto Comunitário e Lazer - dividido pela população total do município. As fontes são: a) gastos orçamentários: Tribunal de Contas do Estado de Minas Gerais (TCE-MG); b) estimativa da população: CEI-FJP; revisada em 2008 pelo IBGE; c) índice de preços, IGP-DI, FGV.
POPJOV 2007- Percentual da população jovem- Compreende-se na razão entre o número de habitantes de 15 a 24 anos de idade e a população total do município no ano de 2007. As fontes são: a) estimativa da população jovem: IBGE; b) estimativa da população: CEI-FJP revisada em 2008 pelo IBGE. 
SRELIG- Trata-se do percentual da população declarante sem religião. Fonte: IBGE - retirado na FGV.
AF- Taxa de armas apreendidas- É a razão entre o número de armas apreendida no município e a sua população total multiplicada por 100.000. As fontes de dados são: a) PMMG; b) DCCV-PCMG.
ρ- coeficiente de autocorrelação espacial que interage com as variáveis explicativas nos municípios vizinhos.
λ - coeficiente de autocorrelação espacial dos erros.
2.3.2 Modelo econométrico espacial
O modelo clássico de análise de regressão linear () não incorpora os componentes espaciais. No estudo de modelos com dados regionais, é comum a constatação de efeitos de interdependência nas diferentes regiões, com fatores explicativos. As variáveis em estudo, em diferentes regiões, podem estar relacionadas entre si, e esta relação é mais forte quanto mais próxima estiverem uma região da outra. Muitas vezes a explicação de um fato ou comportamento de uma variável em um espaço específico também deve considerar as interações no interior de tal localidade. Segundo Lesage (2004), em alguns casos, o tratamento inapropriado de dados amostrais com dependência espacial pode levar a estimadores ineficientes e (ou) enviesados assim como inconsistente.
Almeida (2006) esclarece que os componentes espaciais que são incorporados no modelo, a fim de captarem os aspectos da interação espacial, podem tomar a forma de defasagem na variável dependente (Wy), e ρ é o coeficiente que captura esse fato, e/ou defasagem no termo de erro (Wu), onde λ é o seu respectivo coeficiente angular. Tais componentes podem aparecer isoladamente ou em conjunto.[8: De acordo com Lesage (2004), a matriz W é conhecida como matriz de proximidade espacial ou de peso espacial , e é usada para representar a maneira pela qual um fato na vizinhança influencia o mesmo na unidade observacional específica. Assim, ela expressa a estrutura espacial dos dados.]
Conforme Figueiredo (2002), esse procedimento busca aprimorar os métodos econométricos tradicionais, incorporando, explicitamente, os efeitos espaciais, a dependência e a heterogeneidade espaciais. 
2.3.3 Identificação dos modelos
Existe um conjunto de testes para apurar a presença de autocorrelação espacial. Os mesmos são úteis para auxiliar a identificação do modelo econométrico espacial que for mais apropriado e para validar o diagnóstico desse modelo. 
2.3.3.1 Testes específicos
A maior parte dos testes específicos é do tipo Multiplicador de Lagrange. De acordo com Almeida (2006), para construir um teste deste tipo é necessário, inicialmente, construir um vetor escore derivado da função log-verossimilhança:
 (31)
Sendo um parâmetro qualquer e L representando a função verossimilhança.
Posteriormente deve-se obter a matriz de informação:
 (32)
Por fim deve-se avaliar o vetor escore e a matriz de informação para ө= 0. 
A estatística de teste de multiplicador de Lagrange é dada por:
 (33)
Teste Multiplicador de Lagrange do Modelo de Defasagem Espacial - (MLρ) 
Este é um teste derivado do multiplicador de Lagrange contra a defasagem espacial. É baseado no vetor escore e na matriz de informação e sob a hipótese nula de que não haja autocorrelação espacial. H0: ρ = 0. Para tal, assume-se inicialmente que os erros não sejam espacialmente correlacionados, λ = 0.
Para obter o vetor escore da função (35), deve-se derivá-la em relação a ρ. Deve-se também verificar tal escore para ρ = 0.
 (34)
Derivando encontra-se:
 (35)
Se ρ = 0, o primeiro termo da expressão (35) acima é zero porque por convenção tr(W)=0. Dessa forma, tem-se:
 (36)
Agora é necessário obter a matriz de informação.
 (37)
Substitui-se na equação (32) o escore e a matriz de informação e chega-se à fórmula de teste.
 (38)
De acordo com Almeida (2006), S2 é a estimativa do erro e b é um vetor k x 1 com as estimativas dos coeficientes MQO.
 Teste Multiplicador de Lagrange de Erro Espacial- (ML λ) 
Outro teste específico unidimencional é o Teste Multiplicador de Lagrange contra a autocorrelação espacial na forma do modelo de erro auto-regressivo espacial. A fórmula de cálculo segue o item anterior. Assume-se como pressuposto que seja ρ = 0 para a hipótese nula de H0: λ = 0.
Após os passos do item acima, chega-se a estatística:
 (39)
2.3.3.2 Testes específicos (robustos de multiplicador de Lagrange)
Neste subitem estão descritos os testes multiplicadores de Lagrange robustos, usado para diagnosticar se o modelo de Erro Espacial, Defasagem Espacial, ou nenhum deles são adequados para a suposta regressão econométrica.
 Teste multiplicador de Lagrange do Modelo de Erro Espacial (ML* λ - robusto)
	Devido ao baixo poder dos testes específicos apresentados acima, verifica-se problemas decorrentes do fato de ML λ seguir uma distribuição qui-quadrada com 1 grau de liberdade, se ρ=0. Se houver má especificação local, ρ ≠ 0, esse teste transforma-se numa qui-quadrada não centralizada, fazendo com que a hipótese nula seja rejeitada frequentemente. (ALMEIDA, 2006).
	As versões robustas dos testes específicos são extensões que permitem contornar esse problema. Assumindo a seguinte forma para teste:
 (40)
 (41)
T = tr(WW + W’W) (42)
Sendo que dλ e dρ são respectivamente o escore para o erro e para a defasagem. Nesse teste é incluído um fator de correção da não-centralidade da distribuição qui-quadrada, corrigindo a presença de ρ ≠ 0 e tornando poderoso. 
Teste multiplicador de Lagrange do Modelo de Defasagem Espacial (M*ρ -robusto)
	Esse teste é similar ao apresentado anteriormente para erro, aqui é testado se ρ=0, incorporando um fator de correção para