Lógica de Primeira Ordem_ Proposição Simples, Sentenças Abertas e Paradoxos

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Professor Jhoni Zini
LÓGICA PROPOSICIONAL 
A Lógica Proposicional surge com Aristóteles ( Estagira, 384 a.C. — Atenas, 322 a.C.). Aristóteles um dos grandes 
filósofos gregos, desenvolveu curiosidade sobre o discurso, sobre a argumentação, sobre a forma que algumas 
pessoas convencem outras sobre alguma ideia. Ele mesmo não era um grande orador, não tinha boa habilidade de 
convencimento e talvez por esse motivo tenha tido a motivação necessária para criar do zero toda uma teoria. 
Como a lógica proposicional estuda argumentação, na maioria dos casos trata de sentenças – frases com sentido 
completo. Nesse sentido, surge a ideia de proposição que é o elemento básico de todo conteúdo. 
Definição de Proposição 
Proposição é uma sentença declarativa ou em outras palavras, uma informação completa que deve ser classificada 
apenas como falsa ou verdadeira, mas nunca ambas. 
Para poder ser uma informação completa a sentença precisa ter um verbo, pois é o verbo que transmite a 
informação. Contudo, não é a simples presença de um verbo que garante que temos uma proposição. Na sentença 
“Você comeu o bolo?”, temos um verbo e nem por isso se trata de uma proposição, já que é uma sentença 
interrogativa e, portanto não é informação. 
A estrutura básica de uma proposição é: sujeito + verbo + complemento. Veja na sentença: “Carlos foi ao médico”, 
temos o sujeito = Carlos, o verbo=ir e o complemento = ao médico. Claro que por vezes a sentença aparece fora de 
ordem, mas tradicionalmente vem como descrito acima. 
Vejamos agora alguns exemplos de proposição: 
1) O Brasil fica na América.
2) Cuba é um país da Europa.
Perceba que não tem importância o fato de ser verdadeira ou falsa para ser proposição. Porém, tem de ser 
classificada obrigatoriamente como um dos dois. 
Quando Aristóteles criou o conceito de proposição, seguiu dois princípios como suporte: o Princípio do terceiro 
excluído e o Princípio da não contradição. Veja a definição de cada um deles: 
Princípio do terceiro excluído – uma proposição deve ser verdadeira ou Falsa, não havendo outra possibilidade. 
Princípio da não contradição - uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e Falsa. 
Algumas bancas, como a VUNESP, introduziram o Princípio da Identidade. Esse princípio diz que toda proposição é 
igual a si mesma. 
CUIDADO – NÃO SÃO PROPOSIÇÃO 
Temos que tomar cuidado com alguns tipos de sentença que não serão proposição, mas as bancas colocam nas 
provas como sendo. Caberá ao candidato ter o conhecimento de que não se trata de uma proposição. Além disso, 
essas sentenças por não se tratarem de proposição, não podem ser classificadas nem como verdadeiras e nem como 
falsas. São elas: 
a) interrogativas
b) exclamativas
c) imperativas
d) sentenças abertas
e) paradoxos
informação 
completa 
verbo proposição 
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Interrogativas 
São as perguntas de modo geral. Utilizam o sinal “?” no final. 
Exclamativas 
São as exclamações básicas: “bom dia!”, “boa tarde!” e assim por diante. Em geral não possuem verbo e vem com o 
sinal “!” ao final. 
Imperativo 
São as ordens ou pedidos. Imperativo vem de imperador, que é aquele que manda, ordena. 
Sentença aberta 
Sentença declarativa que não permite a classificação falsa ou verdadeira, pois apresenta uma variável. 
Variável é uma palavra ou termo que pode representar mais do que um elemento. Geralmente, essa variável 
aparece de duas formas: 
a) pronome pessoal ou demonstrativo – no caso de sentenças da língua portuguesa 
b) letras “x”, “y” - no caso de sentenças matemáticas 
Exemplos 
1) Ela é bonita. ( ela quem? ) 
 
2) x + 4 = 5 (sem saber o valor de x, não é possível saber se é verdade ou não.) 
Paradoxo 
Os paradoxos são sentenças que apesar de informativas, não são proposição por um de dois motivos: 
a) É uma sentença ao mesmo tempo verdadeira e Falsa; 
b) É uma situação sem solução. 
Apesar de parecer complicado, são apenas dois os exemplos que devemos recordar: 
a) “Eu estou mentindo” 
b) Paradoxo do barbeiro 
Na sentença “eu estou mentindo” temos uma contradição, pois a sentença é simultaneamente Verdadeira e Falsa e 
com isso, ela não é uma proposição, visto que pelo Princípio da não contradição, a proposição não pode ser 
simultaneamente verdadeira e Falsa. 
Muitas vezes os autores modificam de alguma forma essa sentença a fim de confundir o candidato, mas sempre 
mantendo o sentido de mentira. 
No paradoxo do barbeiro, temos a situação: Em uma cidade existe um único barbeiro e somente ele pode cortar o 
cabelo de outras pessoas, desde que elas não cortem seu próprio cabelo. Todos devem cortar o cabelo 
regularmente. Quem cortará o cabelo do barbeiro? Veja que essa situação não tem solução, já que ninguém poderá 
cortar o cabelo do barbeiro e nem ele mesmo! 
Agora que já temos suporte, podemos resolver questões sobre esse assunto. 
 
Questão comentada 
Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
(I) O Banco do Brasil foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
( ) certo ( ) errado 
 
Gabarito: Certo 
 
I. veja que se trata de fato de uma proposição simples, uma vez que a 
informação está clara: temos o sujeito: Banco do brasil e um verbo: foi. 
 
II. não é proposição por se tratar de um ordem denotada por “faça”. 
III. é uma proposição, visto que foi usado o nome próprio “Manuela” e temos 
um verbo “tem” e além disso, a informação está bastante clara. 
 
 
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Questão comentada 
Há exatamente duas proposições no conjunto de sentenças: 
I. O Acre é um estado da Região Nordeste. 
II. Você viu o cometa Halley? 
III. Há vida no planeta Marte. 
( ) certo ( ) errado 
 
Gabarito: Certo 
 
I. proposição. Entende-se perfeitamente que o estado do Acre (sujeito) é (verbo) 
da região Nordeste. Apesar de falsa, está completa. 
II. não é proposição, pois é uma interrogação. 
III. é proposição. Apesar de ser uma afirmação de difícil verificação, entende-se o 
que foi dito, está clara a mensagem, a informação. 
 
Questão comentada 
Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. é um número inteiro. 
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
É verdade que APENAS 
a) I e II são sentenças abertas. 
b) I e III são sentenças abertas. 
c) II e III são sentenças abertas. 
d) I é uma sentença aberta. 
e) II é uma sentença aberta 
 
gabarito: A 
I. começa por pronome pessoal e com isso é uma sentença aberta. 
II. usa letras em expressões matemáticas, logo é uma sentença aberta. 
III. é uma proposição, pois usou nome próprio e é 
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