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RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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exemplo, a exclamação “Bom dia!” não pode ser classificada como verdadeira ou 
falsa. O mesmo ocorre com as frases “Qual o seu nome?” ou “Vá dormir”, que 
também não têm um valor lógico (V ou F). Em resumo, NÃO SÃO proposições 
lógicas: 
- Frases interrogativas. Ex.: “Qual o seu nome?” 
 
- Frases exclamativas. Ex.: “Que belo dia!” 
 
- Frases imperativas. Ex.: “Vá comprar pão!” 
 
- Frases sem verbo (pois sequer são orações). Ex.: “O melhor jogador de futebol.” 
 
- Frases com ideias paradoxais. Ex.: “Esta frase é uma mentira”. Veja que, se 
você assumir que esta frase é VERDADEIRA, então ela é mesmo uma MENTIRA 
(ou seja, assumimos que ela era V e descobrimos que ela é F). E se assumirmos 
que ela é FALSA, então ela está falando a VERDADE ao afirmar ser mentirosa 
(assumimos que ela é F e descobrimos que é V). Por terem ideias contraditórias em 
si mesmas, essas frases não podem ser classificadas como V ou F. 
 
- Frases com variáveis. Ex.: “X é maior que 5”. Veja que esta frase tem uma 
variável “X”, que dependendo do seu valor pode tornar a frase V ou F. Chamamos 
isso de Sentença Aberta. Não podemos classificar a frase como V ou F, somente 
poderemos fazer isto após saber o valor da variável. Este é mais um caso que NÃO 
é proposição. ATENÇÃO: veremos mais adiante um caso de frase COM variável 
mas que, ainda assim, é proposição. Isto ocorre quando a presença da variável 
NÃO nos impede de classificar a frase como V ou F. 
 
 É importante também conhecer alguns princípios relativos às proposições. O 
princípio da não-contradição diz que uma proposição não pode ser, ao mesmo 
tempo, Verdadeira e Falsa. Ou uma coisa ou outra. Já o princípio da exclusão do 
terceiro termo diz que não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso. Portanto, 
se temos uma proposição p (exemplo: “2 mais 2 não é igual a 7”), sabemos que: 
- se essa frase é verdadeira, então ela não pode ser falsa, e vice-versa (não-
contradição), e 
- não é possível que essa frase seja “meio verdadeira” ou “meio falsa”, ela deve ser 
somente Verdadeira ou somente Falsa (exclusão do terceiro termo). 
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 Uma observação importante: não se preocupe tanto com o conteúdo da 
proposição. Quem nos dirá se a proposição é verdadeira ou falsa é o enunciado do 
exercício. Ao resolver exercícios você verá que, a princípio, consideramos todas as 
proposições fornecidas como sendo verdadeiras, a menos que o exercício diga o 
contrário. Se um exercício disser que a proposição “2 + 2 = 7” é Verdadeira, você 
deve aceitar isso, ainda que saiba que o conteúdo dela não é realmente correto. Isto 
porque estamos trabalhando com Lógica formal. 
Vejamos duas proposições exemplificativas: 
p: Chove amanhã. 
q: Eu vou à escola. 
 
Note que, de fato, p e q são duas proposições, pois cada uma delas pode ser 
Verdadeira ou Falsa. 
 Duas ou mais proposições podem ser combinadas, criando proposições 
compostas, utilizando para isso os operadores lógicos. Vamos conhecê-los 
estudando as principais formas de proposições compostas. Para isso, usaremos 
como exemplo as duas proposições que já vimos acima. Vejamos como podemos 
combiná-las: 
 
a) Conjunção (“e”): trata-se de uma combinação de proposições usando o 
operador lógico “e”, ou seja, do tipo “p e q”. Por exemplo: “Chove amanhã e eu 
vou à escola”. Utilizamos o símbolo ^ para representar este operador. Ou seja, 
ao invés de escrever “p e q”, podemos escrever “ p q ”. 
Veja que, ao dizer que “Chove amanhã e eu vou à escola”, estou afirmando que 
as duas coisas acontecem (chover e ir à escola). Em outras palavras, esta 
proposição composta só pode ser Verdadeira se as duas proposições simples que 
a compõem forem verdadeiras, isto é, acontecerem. Se chover e, mesmo assim, eu 
não for à escola, significa que a conjunção acima é Falsa. Da mesma forma, se não 
chover e mesmo assim eu for à escola, a expressão acima também é Falsa. 
Portanto, para analisar se a proposição composta é Verdadeira ou Falsa, 
devemos olhar cada uma das proposições que a compõem. Já vimos que se p 
acontece (p é Verdadeira) e q acontece (q é Verdadeira), a expressão p e q é 
Verdadeira. Esta é a primeira linha da tabela abaixo. Já se p acontece (V), isto é, se 
chove, e q não acontece (F), ou seja, eu não vou à escola, a expressão inteira 
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torna-se falsa. Isto também ocorre se p não acontece (F) e q acontece (V). Estas 
são as duas linhas seguintes da tabela abaixo. Finalmente, se nem p nem q 
acontecem (ambas são Falsas), a expressão inteira também será falsa. Veja esta 
tabela: 
Valor lógico de p 
(“Chove amanhã”) 
Valor lógico de q 
(“Eu vou à escola”) 
Valor lógico de p e q 
( p q ) 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
A tabela acima é chamada de tabela-verdade da proposição combinada “p e q”. 
Nesta tabela podemos visualizar que a única forma de tornar a proposição 
verdadeira ocorre quando tanto p quanto q são verdadeiras. E que, para desmenti-
la (tornar toda a proposição falsa), basta provar que pelo menos uma das 
proposições que a compõem é falsa. 
Veja essa questão: 
 
1. CESPE – INSS – 2016) A sentença "Bruna, acesse a internet e verifique a data 
de aposentadoria do Sr. Carlos!" é uma proposição composta que pode ser escrita 
na forma p^q. 
RESOLUÇÃO: 
Note que temos verbos no imperativo ("acesse", "verifique"). Estamos diante 
de uma ordem, que NÃO é uma proposição. Se não temos uma proposição, não 
podemos representar na forma de uma conjunção p^q. 
A banca tentou fazer você acreditar que estava mesmo diante de uma 
conjunção, pois temos um “e” na frase deste item. Mas fique atento para as 
situações que NÃO são proposições, como vimos anteriormente! 
Resposta: E 
 
 
b) Disjunção (“ou”): esta é uma combinação usando o operador “ou”, isto é, “p ou 
q” (também podemos escrever p q ). Ex.: “Chove amanhã ou eu vou à escola”. 
 Veja que, ao dizer esta frase, estou afirmando que pelo menos uma das 
coisas vai acontecer: chover amanhã ou eu ir à escola. Se uma delas ocorrer, já 
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F V V 
F F F 
 Marquei em vermelho a única mudança que temos em relação ao caso 
anterior. 
d) Condicional (implicação): uma condicional é uma combinação do tipo “se p, 
então q” (simbolizada por p q ). Usando o nosso exemplo, podemos montar a 
proposição composta “Se chove amanhã, eu vou à escola”. 
Esta é a proposição composta mais comum em provas de concurso. Chamamos 
este caso de Condicional porque temos uma condição (“se chove amanhã”) que, 
caso venha a ocorrer, faz com que automaticamente a sua consequência (“eu vou à 
escola”) tenha que acontecer. Isto é, se p for Verdadeira, isto obriga q a ser 
também Verdadeira. 
Se a condição p (“se chove amanhã”) não ocorre (é Falsa), q pode ocorrer (V) 
ou não (F), e ainda assim a frase é Verdadeira. Porém se a condição ocorre (p é V) 
e o resultado não ocorre (q é F), estamos diante de uma proposição composta que 
é Falsa como um todo. Tudo o que dissemos acima leva a esta tabela: 
Valor lógico de p 
(“Chove amanhã”) 
Valor lógico de q 
(“Eu vou à escola”) 
Valor lógico de Se p, 
então q ( p q ) 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
e) Bicondicional (“se e somente se”): uma bicondicional é uma combinação do 
tipo “p se e somentese q” (simbolizada por p q ). Ex.: “Chove amanhã se e 
somente se eu vou à escola”. 
 Quando alguém nos diz a frase acima, ela quer dizer que, necessariamente, 
as duas coisas acontecem juntas (ou então nenhuma delas acontece). Assim, 
sabendo que amanhã chove, já sabemos que a pessoa vai à escola. Da mesma 
forma, sabendo que a pessoa foi à escola, então sabemos que choveu. Por outro 
lado, sabendo que não choveu, sabemos automaticamente que a pessoa não foi à 
escola. 
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p = aposentado (de modo que ~p = não aposentado) 
q = não faltei 
 
 Repare que representei “não faltei” utilizando a letra q, mesmo tendo um 
“não”. Não há problema nenhum em fazer isto, ok? Basta você manter a coerência 
ao longo do restante da resolução. 
 
 Usando as proposições simples que definimos, temos: 
(aposentado ^ não faltei)  não aposentado 
 p ^ q  ~p 
 
 Portanto, a proposição do enunciado pode mesmo ser representada na forma 
(p^q)  ~p. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
IMPORTANTE: Saiba que “e”, “ou”, “ou, ... ou...”, “se..., então...”, “se e somente se” 
são as formas básicas dos conectivos conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, 
condicional e bicondicional. Entretanto, várias questões exploram formas 
“alternativas” de se expressar cada uma dessas proposições compostas. Ao longo 
das questões que resolvermos nessa e na próxima aula, você aprenderá a lidar com 
estas alternativas. Veja os casos que considero mais importantes: 
 
- Conectivo “mas” com idéia de conjunção (“e”). Ex.: Chove, mas vou à escola. 
Observe que quem diz esta frase está afirmando que duas coisas acontecem: 1 = 
chove, e 2 = vou à escola. No estudo da lógica, isto é o mesmo que dizer “Chove e 
vou à escola”. Portanto, o “mas” está sendo usado para formar uma conjunção. 
 
- Condicional utilizando “Quando...”, “Toda vez que...”, “Sempre que...”, 
“logo”, “pois”, “desde que”... Exemplos: 
1)Quando chove, vou à escola. 
2) Toda vez que chove vou à escola. 
3) Sempre que chove vou à escola. 
4) Choveu, logo fui à escola. 
5) Fui à escola, pois choveu. 
tamila
Realce
tamila
Realce
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6) Irei à escola desde que chova. 
 
 Veja que em todos os casos acima nós temos uma condição (“chove”) que, 
caso ocorra, leva a uma consequência obrigatória (“vou à escola”). Portanto, estas 
são formas alternativas ao clássico “se ..., então ...” da condicional. Esses 
“disfarces” da proposição condicional costumam ser muito cobrados em prova! 
 
- Uso do “...ou..., mas não ambos” com idéia de disjunção exclusiva. Ex.: “Jogo 
bola ou corro, mas não ambos”. Repare que a primeira parte dessa frase é uma 
disjunção comum (inclusiva), mas a expressão “mas não ambos” exclui o caso onde 
“jogo bola” é V e “corro” também é V. Isto é, passamos a ter uma disjunção 
exclusiva. Alguns autores entendem que só temos disjunção exclusiva se a 
expressão “mas não ambos” estiver presente (ainda que tenhamos “ou..., ou ...”), 
mas isso não pode ser considerado uma verdade absoluta. Trabalharemos esse 
problema ao longo das questões. 
 
 - Uso do “assim como” com a ideia de bicondicional. Ex.: “Gosto de sorvete 
assim como gosto de futebol”. Nesta frase a ideia passada é de que a primeira coisa 
(gostar de sorvete) é tão verdadeira ou tão falsa quanto a segunda (gostar de 
futebol), ou seja, que ambas as coisas tem o mesmo valor lógico. Trata-se da 
bicondicional “gosto de sorvete se e somente se gosto de futebol”. 
 
 Sobre o que acabamos de ver, veja esta questão: 
 
3. CESPE – INSS – 2016) Com relação a lógica proposicional, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, logo a 
probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não 
fumante” representa uma proposição composta. 
RESOLUÇÃO: 
O “logo” nos dá ideia de que a informação que o precede (Antônio fumar 10 
cigarros por dia) é uma CONDIÇÃO, cujo cumprimento leva obrigatoriamente a um 
RESULTADO (a probabilidade de infarto aumenta). Estamos diante de uma 
proposição condicional, que pode ser esquematizada como pq, onde: 
p = Antônio fuma 10 cigarros por dia 
q = A probabilidade de Antônio sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro 
tamila
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 Item CERTO. 
Resposta: C 
1.2 Negação de proposições simples 
 Representamos a negação de uma proposição simples “p” pelo símbolo “~p” 
(leia não-p).Também podemos usar a notação p , que é menos usual. Sabemos 
que o valor lógico de “p” e “~p” são opostos, isto é, se p é uma proposição 
verdadeira, ~p será falsa, e vice-versa. 
 Quando temos uma proposição simples (por ex.: “Chove agora”, “Todos os 
nordestinos são fortes”, “Algum brasileiro é mineiro”), podemos negar essa 
proposição simplesmente inserindo “Não é verdade que...” em seu início. Veja: 
- Não é verdade que chove agora 
- Não é verdade que todos os nordestinos são fortes 
- Não é verdade que algum brasileiro é mineiro 
 Entretanto, na maioria dos exercícios serão solicitadas outras formas de 
negar uma proposição. Para descobrir a negação, basta você se perguntar: o que É 
O MÍNIMO que eu precisaria fazer para provar que essa frase é mentira? Se você 
for capaz de desmenti-lo, você será capaz de negá-lo. 
 Se João nos disse que “Chove agora”, bastaria confirmar que não está 
chovendo agora para desmenti-lo. Portanto, a negação seria simplesmente “Não 
chove agora”. 
 Entretanto, caso João nos diga que “Todos os nordestinos são fortes”, 
bastaria encontrarmos um único nordestino que não fosse forte para desmenti-lo. 
Portanto, a negação desta afirmação pode ser, entre outras possibilidades: 
- “Pelo menos um nordestino não é forte” 
- “Algum nordestino não é forte” 
- “Existe nordestino que não é forte” 
 Já se João nos dissesse que “Algum nordestino é forte”, basta que um único 
nordestino seja realmente forte para que a frase dele seja verdadeira. Portanto, aqui 
é mais difícil desmenti-lo, pois precisaríamos analisar todos os nordestinos e 
mostrar que nenhum deles é forte. Assim, a negação seria, entre outras 
possibilidades: 
- “Nenhum nordestino é forte” 
- “Não existe nordestino forte” 
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“Pelo menos uma agência do BB não tem déficit de funcionários”. 
 Uma outra forma de dizer esta mesma frase seria: 
“Alguma agência do BB não tem déficit de funcionários”. 
 Portanto, essa foi a frase que o jornal precisou usar para a retratação 
(negação) da anterior. 
Resposta: C 
 
1.3 Negação de proposições compostas 
 Quando temos alguma das proposições compostas (conjunção, disjunção, 
disjunção exclusiva, condicional ou bicondicional), podemos utilizar o mesmo truque 
para obter a sua negação: buscar uma forma de desmentir quem estivesse falando 
aquela frase. Vejamos alguns exemplos: 
 
a) Conjunção: “Chove hoje e vou à praia”. Se João nos diz essa frase, ele está 
afirmando que as duas coisas devem ocorrer (se tiver dúvida, retorne à tabela-
verdade da conjunção). Isto é, para desmenti-lo, bastaria provar que pelo menos 
uma delas não ocorre. Isto é, a primeira coisa não ocorre ou a segunda coisa não 
ocorre (ou mesmo as duas não ocorrem). Veja que para isso podemosusar uma 
disjunção, negando as duas proposições simples como aprendemos no item 
anterior: “Não chove hoje ou não vou à praia”. Da mesma forma, se João tivesse 
dito “Todo nordestino é forte e nenhum gato é preto”, poderíamos negar utilizando 
uma disjunção, negando as duas proposições simples: “Algum nordestino não é 
forte ou algum gato é preto”. 
 
b) Disjunção: “Chove hoje ou vou à praia”. Essa afirmação é verdadeira se pelo 
menos uma das proposições simples for verdadeira. Portanto, para desmentir quem 
a disse, precisamos provar que as duas coisas não acontecem, isto é, as duas 
proposições são falsas. Assim, a negação seria uma conjunção: “Não chove hoje e 
não vou à praia”. Já a negação de “Todo nordestino é forte ou nenhum gato é preto” 
seria “Algum nordestino não é forte e algum gato é preto”. 
 
c) Disjunção exclusiva: “Ou chove hoje ou vou à praia”. Recorrendo à tabela-
verdade, você verá que a disjunção exclusiva só é verdadeira se uma, e apenas 
uma das proposições é verdadeira, sendo a outra falsa. Assim, se mostrássemos 
que ambas são verdadeiras, ou que ambas são falsas, estaríamos desmentindo o 
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Comece a exercitar a negação de proposições compostas a partir da questão 
abaixo: 
 
5. CESPE – TRE/MT – 2015) A negação da proposição: “Se o número inteiro m > 2 
é primo, então o número m é ímpar” pode ser expressa corretamente por 
A “Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo”. 
B “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar”. 
C “O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar”. 
D “O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar”. 
E “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar”. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos no enunciado a condicional pq, onde: 
p = o número inteiro m > 2 é primo 
q = o número m é ímpar 
 
 A sua negação é dada por “p e ~q”, onde: 
~q = o número m não é ímpar 
 
 Escrevendo “p e ~q”: 
“O número inteiro m>2 é primo E o número m não é ímpar” 
 
 Note que aqui temos uma frase com uma variável (m) mas que, ainda assim, 
pode ser CLASSIFICADA como VERDADEIRA. Isto porque, de fato, todo número 
primo maior que 2 é ímpar (basta lembrar da matemática básica). Temos uma 
variável no texto mas ainda assim esta frase é uma proposição, pois pode ser 
classificada como V independentemente do valor da variável. 
Resposta: C 
 
1.4 Construção da tabela-verdade de proposições compostas 
 Alguns exercícios podem exigir que você saiba construir a tabela-verdade de 
proposições compostas. Para exemplificar, veja a proposição [(~ ) ]A B C  . A 
primeira coisa que você precisa saber é que a tabela-verdade desta proposição terá 
tamila
Nota
Errei a resolução da questão , portanto terei que refazer .
tamila
Nota
refazer a questão , pois por falta de atenção errei.
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8. CESPE – TCE/RN – 2015) Em campanha de incentivo à regularização da 
documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes 
dizeres: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono 
desse imóvel”. 
A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o 
comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue 
os itens seguintes. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O comprador escritura o 
imóvel, ou não o registra”. 
RESOLUÇÃO: 
 Vemos que P é “não escritura  não registra”. Podemos esquematizá-la 
como ~q~p, onde: 
~q = não escritura 
~p = não registra 
 
 Sabemos que isto é equivalente a pq, onde p seria “registra” e q seria 
“escritura”, de modo que pq seria: 
registraescritura 
 
 Esta proposição ~q~p também é equivalente a ~pvq, que seria: 
não registra ou escritura 
 
Portanto é correto dizer que: 
“O comprador não registra o imóvel ou o escritura” 
 
 Como a ordem das proposições não altera a disjunção, podemos dizer que: 
“O comprador escritura o imóvel ou não o registra” 
 
 Item CERTO. Note que, para resolver esta questão, bastou lembrar que pq, 
~q~p e ~pvq são proposições equivalentes. 
Resposta: C 
 
1.7 Condição necessária e condição suficiente 
 Quando temos uma condicional pq, sabemos que se a condição p 
acontecer, com certeza o resultado q deve acontecer (para que pq seja uma 
proposição verdadeira). Portanto, podemos dizer que p acontecer é suficiente para 
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afirmarmos que q acontece. Em outras palavras, p é uma condição suficiente para 
q. 
 Por exemplo, se dissermos “Se chove, então o chão fica molhado”, é 
suficiente saber que chove para afirmarmos que o chão fica molhado. Chover é uma 
condição suficiente para que o chão fique molhado. Por outro lado, podemos dizer 
que sempre que chove, o chão fica molhado. É necessário que o chão fique 
molhado para podermos afirmar chove. Portanto, “o chão fica molhado” é uma 
condição necessária para podermos dizer que chove (se o chão estivesse seco, 
teríamos certeza de que não chove). Ou seja, q é uma condição necessária para p. 
 Resumidamente, quando temos uma condicional pq, podemos afirmar que 
p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p. 
 Por outro lado, quando temos uma bicondicional p q , podemos dizer que 
p é necessária e suficiente para q, e vice-versa. Para a proposição “Chove se e 
somente se o chão fica molhado” ser verdadeira, podemos dizer que é preciso 
(necessário) que chova para que o chão fique molhado. Não é dada outra 
possibilidade. E é suficiente saber que chove para poder afirmar que o chão fica 
molhado. Da mesma forma, é suficiente saber que o chão ficou molhado para 
afirmar que choveu; e a única possibilidade de ter chovido é se o chão tiver ficado 
molhado, isto é, o chão ter ficado molhado é necessário para que tenha chovido. 
 Veja esta questão: 
 
9. CESPE – TCE/RN – 2015) Em campanha de incentivo à regularização da 
documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes 
dizeres: “O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono 
desse imóvel”. 
A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: “Se o 
comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, julgue 
os itens seguintes. 
( ) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que a proposição P pode ser esquematizada por: 
não escritura  não registra 
 
Já vimos que ~q~p é equivalente a pq, que neste caso seria: 
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registra  escritura 
 
Lembrando que em uma condicional pq podemos afirmar que q é 
necessário para p, então neste caso podemos dizer que escriturar é necessário para 
ter registrado. Ou melhor: 
quem registrou necessariamente escriturou 
 
Item CERTO. 
Resposta: C 
1.8 Sentenças abertas 
 Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis, como o 
exemplo abaixo (do tipo pq): 
“Se 2X é divisível por 5, então X é divisível por 5” 
 
 Temos a variável X nessa frase, que pode assumir diferentes valores. Se X 
for igual a 10, teremos: 
“Se 20 é divisível por 5, então 10 é divisível por 5” 
 
 Esta fraseé verdadeira, pois p é V e q é V. Se X = 11, teremos: 
“Se 22 é divisível por 5, então 11 é divisível por 5” 
 
 Esta frase é verdadeira, pois p é F e q também é F. Já se X = 12.5, teremos: 
“Se 25 é divisível por 5, então 12.5 é divisível por 5” 
 
 Agora a frase é falsa, pois p é V e q é F! 
 Portanto, quando temos uma sentença aberta, não podemos afirmar de 
antemão que ela é verdadeira ou falsa, pois isso dependerá do valor que as 
variáveis assumirem. Assim, uma sentença aberta não é uma proposição (só será 
uma proposição após definirmos o valor da variável). 
 Trabalhe o conceito de sentenças abertas na questão a seguir. 
 
10. FCC – ICMS/SP – 2006) Considere as seguintes frases: 
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
II. (x+y)/5 é um número inteiro. 
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III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
É verdade que APENAS: 
a) I é uma sentença aberta 
b) II é uma sentença aberta 
c) I e II são sentenças abertas 
d) I e III são sentenças abertas 
e) II e III são sentenças abertas 
RESOLUÇÃO: 
 Uma sentença aberta é aquela que possui uma variável cujo valor pode 
tornar a proposição V ou F. O caso clássico é aquele presente na alternativa II. 
Dependendo dos valores atribuídos às variáveis x e y, a proposição pode ser V ou 
F. Entretanto, a alternativa I também é uma sentença aberta. Isto porque, 
dependendo de quem for “Ele”, a proposição pode ser V ou F. Precisamos saber 
quem é a pessoa referida pelo autor da frase para atribuir um valor lógico. 
Resposta: C 
 
 
 
 Agora é hora de praticar tudo o que vimos até aqui, resolvendo uma bateria 
de questões. 
 
 
 
 
 
 
 
tamila
Realce
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
11. CESPE – TRE/BA – 2009) A negação da proposição “O presidente é o membro 
mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O presidente é o 
membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-presidente”. 
RESOLUÇÃO: 
 Para desmentir o autor da primeira frase (que é uma conjunção), 
precisaríamos provar que pelo menos uma das suas afirmações não é verdadeira. 
Assim, a negação seria simplesmente: O presidente não é o membro mais antigo do 
tribunal OU o corregedor não é o vice-presidente. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
12. CESPE – STF – 2008) 
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
A resposta branda acalma o coração irado. 
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. 
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 
( ) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção. 
( ) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
( ) A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
( ) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos 
lógicos. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção. 
 ERRADO. Trata-se de um “pedido” do pai. Não é possível atribuir valores 
lógicos (V ou F), portanto não temos proposições. 
tamila
Nota
parei aqui.
tamila
Realce
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
A) 6 - 1 = 7 ou 6 + 1 > 2 
 Nessa disjunção, sabemos que 6 + 1 é maior que 2. Assim, a proposição 
inteira é V. 
 
B) 6 + 3 > 8 e 6 - 3 = 4 
 Aqui vemos que 6 – 3 não é igual a 4. Isso torna a segunda proposição 
simples Falsa. Como temos uma conjunção (“e”), onde uma proposição é F, então a 
frase inteira é F. 
 
C) 9 × 3 > 25 ou 6 × 7 < 45 
 Veja que 9 x 3 é maior que 25, o que é suficiente para afirmar que a 
disjunção é V. 
 
D) 5 + 2 é um número primo e todo número primo é ímpar. 
 Aqui temos uma conjunção, onde a primeira parte é V (5 + 2 = 7, que é 
primo), porém a segunda parte é F (o número 2 é primo, porém é par). Assim, a 
conjunção é F. 
 Portanto, apenas 2 proposições são F (B e D). Item CERTO. 
Resposta: C 
 
15. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Considere as seguintes proposições: 
A) 3 + 4 = 7 ou 7 - 4 = 3 
B) 3 + 4 = 7 ou 3 + 4 > 8 
C) 32 = -1 ou 32 = 9 
D) 32 = -1 ou 32 = 1 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são V. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada proposição: 
A) 3 + 4 = 7 ou 7 - 4 = 3 
Veja que 3 + 4 é realmente igual a 7. Para uma disjunção (“ou”) ser V, basta 
que pelo menos uma das proposições simples seja V. Nem precisaríamos analisar 
se 7 – 4 é realmente igual a 3. 
 
B) 3 + 4 = 7 ou 3 + 4 > 8 
 Assim como vimos acima, 3+4 é realmente igual a 7, o que já torna a 
disjunção V. 
tamila
Nota
Errei.
tamila
Realce
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
( ) Se A for um conjunto não vazio e se o número de elementos do conjunto 
A B for igual ao número de elementos do conjunto A B , então o conjunto B terá 
pelo menos um elemento. 
 Se o número de elementos comuns aos 2 conjuntos (intersecção) é igual ao 
total de elementos dos 2 conjuntos (união), podemos afirmar que os conjuntos A e B 
são iguais. Como A não é vazio, ele tem pelo menos um elemento. O mesmo ocorre 
com B. Item CERTO. 
 
( ) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está 
aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 Para desmentir o autor da primeira proposição, precisaríamos provar que 
nenhuma das afirmações é verdadeira (pois se trata de uma disjunção). Assim, a 
negação é feita com a conjunção: Pedro sofreu acidente de trabalho E Pedro não 
está aposentado. Item ERRADO. 
Resposta: C C E 
 
17. CESPE – PREVIC – 2011) Um argumento é uma sequência finita de 
proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou 
falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como 
verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições 
são inseridas na sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras 
em consequência da veracidade das premissas e de proposições anteriores. A 
última proposição de um argumento é chamada conclusão. Perceber a forma de um 
argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições 
são logicamente equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma 
proposição for verdadeira, então a sua negação será falsa, e vice-versa. Com base 
nessas informações, julgue o item a seguir. 
( ) A negação da proposição “Se um trabalhador tinha qualidade de segurado da 
previdência social ao falecer, então seus dependentes têm direito a pensão” é 
logicamente equivalente à proposição “Um trabalhador tinha qualidade de segurado 
da previdência social ao falecer, mas seus dependentes não têm direito a pensão”. 
RESOLUÇÃO: 
 A primeira proposição é p  q, onde p = o trabalhador era segurado e q = os 
dependentes tem direito a pensão (resumidamente). 
tamila
Realce
não entendi a regra de equivalência usada na questão 
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
tamila
Realce
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Realce
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Realce
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Realce
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
 Já a segunda proposição é p e ~q. Temos, de fato, a negação de pq, pois a 
condição (p) foi cumprida e, mesmo assim, o resultado (q) não ocorreu. Item 
CERTO. 
Resposta: C 
 
18. CESPE – TRE/ES – 2011) Entende-se por proposição todo conjunto de palavras 
ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que 
afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica 
bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser 
verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as 
proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição 
não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro 
excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são 
verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
( ) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma 
proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. 
( ) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da 
lógica bivalente. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar as proposições dadas: 
( ) Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma 
proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico. 
 CERTO. Como uma proposição não pode ser V e F ao mesmo tempo (não 
contradição), e deve obrigatoriamente ter um desses 2 valores lógicos, podemos 
concluir que uma proposição sempre terá um, e apenas um valor lógico: ou V, ou F. 
 
( ) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma proposição objeto de estudo da 
lógica bivalente. 
 ERRADO. Uma frase como essa não pode ser classificada em Verdadeira ou 
Falsa, portanto não é uma proposição. Veja que, ainda que você discorde do autor 
da frase (ou seja, você não considere o dia maravilhoso), você não pode dizer que a 
opinião do autor é Falsa. 
Resposta: C E 
 
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19. CESPE – Polícia Federal – 2009) Se A for a proposição “Todos os policiais são 
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum 
policial é honesto”. 
RESOLUÇÃO: 
 Se João nos diz que “todos os policiais são honestos”, basta encontrarmos 1 
policial desonesto e já teremos argumento suficiente para desmentir João, isto é, 
negar a sua afirmação. Portanto, basta dizer alguma das frases abaixo: 
- “Pelo menos um policial não é honesto”, ou 
- “Algum policial não é honesto”, ou 
- “Existe policial que não é honesto”, ou 
- “Não é verdade que todos os policiais são honestos”. 
 Já “Nenhum policial é honesto” seria a negação de proposições como “Pelo 
menos um policial é honesto”, ou “Existe algum policial honesto”. 
Resposta: E (errado). 
 
20. CESPE – ABIN – 2010) Julgue os itens a seguir. 
( ) A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não têm mais 
serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “estes papéis não 
são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”. 
( ) A proposição “um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos” é equivalente a “se um papel tem serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho”. 
RESOLUÇÃO: 
- primeiro item: 
 A negação de “p ou q” é dada por “não-p e não-q”, isto é, precisamos negar 
os dois lados e criar uma conjunção: “Estes papéis não são rascunhos e têm 
serventia ...”. Item CERTO. 
- segundo item: 
 “Um papel é rascunho ou não tem mais serventia...” é uma proposição do tipo 
“p ou q”, onde p = um papel é rascunho; e q = um papel não tem mais serventia. 
 Já a proposição “se um papel tem serventia..., então é um rascunho” seria 
“~q  p”. Vejamos a tabela-verdade dessas duas proposições: 
 
tamila
Nota
não consegui entender o resultado da questão. refazer.
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22. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Para descobrir qual dos assaltantes — 
Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o 
delegado constatou os seguintes fatos: 
F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião; 
F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com 
Gavião; 
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade; 
F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à 
mulher de Gavião. 
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os 
itens subsequentes, com base nas regras de dedução. 
( ) A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição “Não havia 
um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de 
Gavião”. 
( ) A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira. 
( ) A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou 
com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição “Não havia 
um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de 
Gavião”. 
 F4 é uma disjunção (p ou q), onde p = havia um caixa eletrônico em frente ao 
banco, e q = o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião. A sua negação é uma 
conjunção (~p e ~q): Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco E o dinheiro 
não foi entregue à mulher de Gavião. 
 Já a proposição dada nesse item é ~p ou ~q, que não é equivalente a ~p e 
~q. Item ERRADO. 
 
( ) A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira. 
 Para descobrir se essa proposição é verdadeira, precisamos analisar as 4 
dadas pelo enunciado. Com a informação da proposição simples (F3) em mãos, 
vamos analisar a F1: 
F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião; 
tamila
Nota
parei aqui dia 18/12/18
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
( ) Se a proposição A B  C é verdadeira, então C é necessariamente verdadeira. 
 ERRADO. Essa condicional pode ser verdadeira, por exemplo, se a primeira 
parte for falsa (A B) e a segunda parte for falsa, isto é, C for Falsa. 
 
( ) Se a proposição A BC é verdadeira, então a proposição ( )C A B    é 
também verdadeira. 
 CERTO. Veja que, se você considerar p = A B, e q = C, a estrutura do 
enunciado é justamente: 
“Se pq é verdadeira, então ~q~p é também verdadeira”. 
 Sabemos que a condicional pq é equivalente à condicional ~q  ~p. 
( ) A proposição ( ) [( ) ( )A B A B     é sempre falsa. 
 CERTO. Veja que temos uma conjunção entre as proposições ( )A B e 
[( ) ( )A B   . Para que essa conjunção seja verdadeira, ambos os seus lados 
precisam ser verdadeiros. Vamos analisar cada um dos lados. 
 Note que [( ) ( )A B   é outra conjunção, neste caso entre A e B. Para 
ela ser verdadeira, tanto A quanto B precisam ser verdadeiros. Portanto, os 
seus opostos serão falsos: A é falso e B é falso. 
 Porém se A e B são falsos, então a disjunção ( )A B é falsa! Veja que 
mesmo quando tentamos tornar a proposição do enunciado verdadeira, chegamos a 
um valor falso. Portanto, a conjunção ( ) [( ) ( )A B A B     é sempre falsa. 
 Você também poderia resolver preparando a tabela-verdade de 
( ) [( ) ( )A B A B     , que teria 4 linhas. Você veriaque esta proposição apresenta 
apenas valores F, para todos os valores lógicos de A e B. 
Resposta: E C C 
 
25. CESPE – Polícia Militar/CE – 2008 Adaptada) Na comunicação, o elemento 
fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente 
por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda proposição 
pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra 
forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, utilizando-
se conectivos. Considere a seguinte correspondência. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
 
Usa-se também o modificador não, simbolizado por ¬. As proposições são 
representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir, são apresentadas as 
valorações para algumas proposições compostas. Os espaços não-preenchidos 
podem servir de rascunho para auxiliar os raciocínios lógicos necessários ao 
julgamento dos itens. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito de lógica 
sentencial. 
( ) Se A é a proposição “O soldado Vítor fará a ronda noturna e o soldado Vicente 
verificará os cadeados das celas”, então a proposição ¬A estará corretamente 
escrita como: “O soldado Vítor não fará a ronda noturna nem o soldado Vicente 
verificará os cadeados das celas”. 
( ) Na tabela incluída no texto acima, considerando as possíveis valorações V ou F 
das proposições A e B, a coluna ¬(AvB) estará corretamente preenchida da seguinte 
forma: 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
( ) Na tabela incluída no referido texto, considerando as possíveis valorações V ou 
F das proposições A e B, a coluna ¬Av¬B estará corretamente preenchida da 
seguinte forma: 
 
( ) Na tabela incluída no texto, considerando as possíveis valorações V ou F das 
proposições A e B, a coluna A  B estará corretamente preenchida da seguinte 
forma: 
 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se A é a proposição “O soldado Vítor fará a ronda noturna e o soldado Vicente 
verificará os cadeados das celas”, então a proposição ¬A estará corretamente 
escrita como: “O soldado Vítor não fará a ronda noturna nem o soldado Vicente 
verificará os cadeados das celas”. 
 Sendo p = O soldado Vítor fará a ronda noturna, e q = O soldado Vicente 
verificará os cadeados das celas, podemos dizer que a proposição A é: “p e q”. 
 A negação de “p e q” é “~p ou ~q”. Ou seja: “O soldado Vítor não fará a ronda 
noturna OU o soldado Vicente não verificará os cadeados das celas”. Item 
ERRADO. 
 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
( ) Na tabela incluída no texto acima, considerando as possíveis valorações V ou F 
das proposições A e B, a coluna ¬(AvB) estará corretamente preenchida da seguinte 
forma: 
 
 O exercício já nos entregou preenchida a coluna AvB. A coluna 
¬(AvB), que é a negação de AvB, deve ter os valores lógicos opostos. Note que é 
justamente isso que acontece, portanto o item está CERTO. 
 
( ) Na tabela incluída no referido texto, considerando as possíveis valorações V ou 
F das proposições A e B, a coluna ¬Av¬B estará corretamente preenchida da 
seguinte forma: 
 
 Uma forma rápida de resolver é lembrar que ¬Av¬B é justamente a negação 
de A^B. Portanto, essa coluna deve ter os valores lógicos opostos ao da coluna 
A^B, que já foi entregue preenchida pelo enunciado. Note que não é isso que 
acontece. Portanto, o item está ERRADO. 
 
 
 
 
 
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( ) Na tabela incluída no texto, considerando as possíveis valorações V ou F das 
proposições A e B, a coluna A  B estará corretamente preenchida da seguinte 
forma: 
 
 A bicondicional A  B é V quando ambos A e B são V, ou ambos são F. É 
justamente por isso que as duas primeiras linhas desta tabela-verdade acima são V. 
Para os demais casos, a bicondicional é F. Portanto, o item está CERTO. 
Resposta: E C E C 
 
26. CESPE – SERPRO – 2013) 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a 
declaração de Mário. 
( ) A negação da declaração de Mário pode ser corretamente expressa pela 
seguinte proposição: “Aquele que não trabalha com o que não gosta não está 
sempre de férias”. 
( ) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, 
então ele estará sempre de férias”. 
( ) A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é 
uma forma equivalente à declaração de Mário. 
( ) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é 
uma proposição equivalente à declaração de Mário. 
( ) Se as proposições “João trabalha com o que gosta” e “João não está sempre de 
férias” forem verdadeiras, então a declaração de Mário, quando aplicada a João, 
será falsa. 
RESOLUÇÃO: 
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( ) A negação da declaração de Mário pode ser corretamente expressa pela 
seguinte proposição: “Aquele que não trabalha com o que não gosta não está 
sempre de férias”. 
 A frase de Mário pode ser reescrita como sendo a condicional “Se trabalha 
com o que gosta, então está sempre de férias”. A sua negação é algo como 
“Trabalha com o que gosta E NÃO está sempre de férias”. Item ERRADO. 
 
( ) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, 
então ele estará sempre de férias”. 
 CORRETO, como foi dito na resolução do item anterior. 
 
( ) A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é 
uma forma equivalente à declaração de Mário. 
 CORRETO. Trata-se de uma forma alternativa de apresentar a condicional 
“Se trabalhar com o que gosta, então estará sempre de férias”. Afinal, quem afirma 
a frase deste item está dizendo que enquanto perdurar uma determinada condição 
(trabalhar com o que gosta), será observado um determinado resultado (estar de 
férias). 
 
( ) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é 
uma proposição equivalente à declaração de Mário. 
 A condicional pq dita por Mário é tal que p = “Trabalhar com o que gosta”, e 
q = “estar sempre de férias”. Já a frase deste item é qp. Já vimos que estas 
condicionais não são equivalentes. Basta imaginar que p é V e q é F. Neste caso, 
pq será Falsa, mas qp será Verdadeira, o que demonstra a não-equivalência 
dessas duas expressões. Item ERRADO. 
 
( ) Se as proposições “João trabalha com o que gosta” e “João não está sempre de 
férias” forem verdadeiras, então a declaração de Mário, quando aplicada a João, 
será falsa. 
 Na condicional pq dita por Mário, teremos p Verdadeira (pois João trabalha 
com o que gosta) e q Falsa (pois ele não está sempre de férias). Uma condicional 
VF tem valor lógico Falso. Item CORRETO. 
Resposta: E C C E C 
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27. CESPE – MME – 2013) A proposição “As fontes de energia fósseis estão, pouco 
a pouco, sendo substituídas porfontes de energia menos poluentes, como a energia 
elétrica, a eólica e a solar — as fontes de energia limpa” pode ser representada 
simbolicamente por 
A) PVQ. 
B) (PVQ)  R. 
C) (P^Q)  R. 
D) P. 
E) P^Q. 
RESOLUÇÃO: 
 Note que não temos NENHUM conectivo lógico. Na verdade estamos diante 
de uma proposição simples (“P”), embora a frase seja longa. Alternativa D. 
Resposta: D 
 
28. CESPE – MME – 2013) A representação simbólica correta da proposição “O 
homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante” é 
A) P  Q. 
B) P. 
C) P^Q. 
D) PVQ. 
E) P  Q. 
RESOLUÇÃO: 
 Preste atenção no significado desta frase. Ela nos diz que a semelhança 
homem-mulher ocorre simultaneamente com a semelhança rato-elefante, ou 
nenhuma das duas ocorre. Isto é, temos uma BICONDICIONAL, que é apresentada 
na alternativa A. 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
31. CESPE – SEGER/ES – 2013) O número de linhas da tabela verdade 
correspondente à proposição P2 do texto apresentado é igual a 
A) 4. 
B) 8. 
C) 12. 
D) 16. 
E) 24. 
RESOLUÇÃO: 
 P2 pode ser esquematizada assim: 
(Tem solução  não preocupar)  logo se resolverá 
 
 Repare que o “pois” exerce função de condicional. Note que temos 3 
proposições simples, de modo que o número de linhas da tabela-verdade é 23 = 8. 
Resposta: B 
 
32. CESPE – SEGER/ES – 2013) Indicadas por P, Q e R, respectivamente, as 
proposições “Seu problema tem solução”, “Nada que você fizer resolverá seu 
problema” e “Não é preciso se preocupar com seu problema”, e indicados por “~” e 
“”, respectivamente, os conectivos “não” e “se ..., então”, a proposição P1 pode 
ser corretamente representada, na linguagem lógico-simbólica, por 
A) (~P)  (R  Q). 
B) ((Q  (~P))  R. 
C) ((~P) Q)  R. 
D) (~P)  (Q  R). 
E) ((~P) R)  Q. 
RESOLUÇÃO: 
 Introduzindo os símbolos fornecidos no enunciado em P1 temos: 
P1: Se o seu problema não tem solução (~P), então não é preciso se preocupar 
com ele (R), pois nada que você fizer o resolverá (Q). 
Deste modo, P1 é: (~P  R)  Q. 
Resposta: C 
 
 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
33. CESPE – SEGER/ES – 2013) Assinale a opção que apresenta uma tautologia. 
A) (P  R) v (Q  R) 
B) P  Q  P ^~Q 
C) P  Q  ~P V Q 
D) (P  Q) ^ (~P  Q) 
E) (P  R) ^ (Q  R) 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a tabela-verdade de cada proposição para verificar se 
temos uma tautologia. Algumas tabelas terão 4 linhas, outras terão 8 (pois possuem 
3 proposições simples). Entretanto, é mais rápido tentar eliminar algumas 
alternativas tentando “forçar” o valor lógico Falso, a partir de “chutes” de valores 
lógicos para as proposições simples. Vejamos: 
 
A) (P  R) v (Q  R): não é tautologia. Se P e Q forem V e R for F, esta proposição 
será falsa. 
 
B) P  Q  P ^~Q: não é tautologia. Se P e Q forem V, teremos V  F, o que é 
falso. 
 
C) P  Q  ~P V Q: observe que PQ é equivalente a “~P v Q”. Assim, 
certamente essas duas proposições terão sempre o mesmo valor lógico e, por isso, 
a bicondicional  será sempre atendida. Esta é uma tautologia. 
 
D) (P  Q) ^ (~P  Q): não é tautologia. Basta testar P e Q falsas. 
 
E) (P  R) ^ (Q  R): não é tautologia. Basta testar P verdadeira e R falsa, 
independente do valor lógico de Q. 
Resposta: C 
 
34. CESPE – TRE/MS – 2013) Considere a seguinte sentença: O vinho é produzido 
pelo pisar das uvas e o azeite é obtido pelo prensar das azeitonas, da mesma 
forma, o caráter do homem é forjado pelas dificuldades que ele passa. Se P, Q e R 
são proposições simples e convenientemente escolhidas, essa sentença pode ser 
representada, simbolicamente, por 
A) (P ^ R)  Q. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
B) P ^ R. 
C) P  R. 
D) (P v Q) ^ R. 
E) (P  R) v Q. 
RESOLUÇÃO: 
A “escolha conveniente” de P, Q e R pode ser: 
P = O vinho é produzido pelo pisar das uvas 
R = o azeite é obtido pelo prensar das azeitonas 
Q = o caráter do homem é forjado pelas dificuldades que ele passa 
 A expressão “da mesma forma” nos dá ideia de simultaneidade, que temos 
em uma bicondicional  . Assim, podemos escrever (P^R)  Q. 
Resposta: A 
 
35. CESPE – TRE/MS – 2013) Considere a seguinte sentença: A beleza e o vigor 
são companheiras da mocidade, e a nobreza e a sabedoria são irmãs dos dias de 
maturidade. Se P, Q e R são proposições simples e convenientemente escolhidas, 
essa sentença pode ser representada, simbolicamente, por 
A) (P v Q)  R. 
B) P  (R v Q). 
C) P v Q. 
D) P ^ R. 
E) P  R. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui podemos escolher: 
P = A beleza e o vigor são companheiras da mocidade 
R = a nobreza e a sabedoria são irmãs dos dias de maturidade. 
 
 Assim, temos a conjunção P^R. Note que é preciso saber diferenciar quando 
o “e” exerce apenas o papel de enumeração (ex: a beleza e o vigor) de quando o “e” 
exerce o papel de conjunção, unindo duas ideias distintas. 
Resposta: D 
 
 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
 Temos esta tabela reproduzida na alternativa C. De fato a condicional 
R(QVP) só pode ser falsa quando R for V e (QVP) for falsa, o que só ocorre 
quando tanto Q quanto P são falsas. Esta é a única linha onde a tabela-verdade 
seria falsa, sendo verdadeira em todas as demais. 
Resposta: C 
 
37. CESPE – MPU – 2013) Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É dispensável a 
realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação 
anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”. 
Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele 
seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P — for 
verdadeira, julgue os itens seguintes. 
( ) O gestor que dispensar a realização de nova licitação pelo simples fato de não ter 
aparecido interessado em licitação anterior descumprirá a referida lei. 
( ) A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “A licitação anterior somente 
poderá ser repetida com prejuízo para a administração”. 
( ) A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e 
ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente 
expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração”. 
( ) A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação 
anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é 
dispensável a realização de nova licitação”. 
( ) Supondo-se que a proposição P e as proposições “A licitação anterior não pode 
ser repetida sem prejuízo para a administração” e “É dispensável a realização de 
nova licitação” sejam verdadeiras, é correto concluir que também será verdadeira a 
proposição “Não apareceram interessados em licitação anterior”. 
RESOLUÇÃO: 
 A frase do enunciado pode ser reescrita assim: 
“Se não aparecerem interessados em licitação anterior E esta não puder ser 
repetida sem prejuízo para a administração, ENTÃO é dispensável a realização de 
nova licitação”. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヵ 
 Repareque esta frase apresenta um caso onde a licitação é dispensável, 
mas ela NÃO IMPEDE que a licitação seja dispensável em outros casos TAMBÉM. 
 Resumindo, temos: 
P: (não aparecerem interessados E não puder repetir)  dispensável 
 Com isso em mãos, vamos analisar as alternativas: 
( ) O gestor que dispensar a realização de nova licitação pelo simples fato de não ter 
aparecido interessado em licitação anterior descumprirá a referida lei. 
 Como vimos, a frase do enunciado apresenta um caso onde a licitação é 
dispensável (quando ocorrerem duas condições: não aparecer interessado e não 
puder ser repetido), mas não impede que a licitação também seja dispensável 
quando ocorrer apenas uma dessas condições. Item ERRADO, pois não podemos 
afirmar que a lei foi descumprida. 
 Em outras palavras, a lei é descumprida apenas quando P for falsa. Para isso 
ocorrer, precisamos ter VF, ou seja: 
“não aparecem interessados” é V; 
“não puder repetir” é V; 
“dispensável” é F (ou seja, a licitação é indispensável). 
 Como não foi dito que a licitação era indispensável, nada podemos afirmar 
sobre o gestor. 
( ) A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “A licitação anterior somente 
poderá ser repetida com prejuízo para a administração”. 
 ERRADO. Aqui a negação é “A licitação anterior PODE ser repetida sem 
prejuízo para a administração”. 
 
( ) A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e 
ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente 
expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração”. 
 CORRETO. A negação da conjunção “p e q” é a disjunção “não-p OU não-q”. 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
( ) A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação 
anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é 
dispensável a realização de nova licitação”. 
 CORRETO. Foi justamente desta forma que reescrevemos P no início desta 
resolução. 
 
( ) Supondo-se que a proposição P e as proposições “A licitação anterior não pode 
ser repetida sem prejuízo para a administração” e “É dispensável a realização de 
nova licitação” sejam verdadeiras, é correto concluir que também será verdadeira a 
proposição “Não apareceram interessados em licitação anterior”. 
 Repetindo a esquematização de P: 
P: (não aparecerem interessados E não puder repetir)  dispensável 
 
 Sendo o resultado desta condicional (“dispensável”) V, a condicional é V 
independentemente do valor lógico da condição “não aparecerem interessados E 
não puder repetir”. Assim, “não aparecerem interessados” pode ser V ou F, de modo 
que não podemos afirmar que esta frase é verdadeira. Item ERRADO. 
Resposta: E E C C E 
 
38. CESPE – AFT – 2013) 
 
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da 
proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens 
seguintes a respeito da tabela-verdade de S. 
( ) Se S = (PQ)^R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, 
de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, 
V, F, V, F e V. 
( ) Se S = (P^Q)v(P^R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de 
cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, 
F, V, F e F. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΓ 
39. CESPE – AFT – 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica 
proposicional. 
( ) A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre 
empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é 
uma proposição simples. 
( ) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira 
assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a 
folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição 
composta, na forma PQ, em que P e Q sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
( ) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que 
permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na 
sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma 
proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (PvQ)^R, 
em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre 
empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é 
uma proposição simples. 
 CORRETO. Veja que esta sentença possui duas vezes o “e”, porém ele não 
apresenta a função do conectivo lógico “conjunção”. Lembre-se que este conectivo 
deve ligar duas proposições simples (orações que podem ser julgadas como 
Verdadeiras ou Falsas). 
 
( ) A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira 
assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a 
folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição 
composta, na forma PQ, em que P e Q sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 ERRADO. Esta sentença é uma proposição simples, e não uma proposição 
composta. Em síntese, o autor afirma: “O crescimento do mercado informal é 
consequência dos impostos excessivos”. Não se trata de uma condicional, onde 
teríamos duas proposições simples ligadas por um conectivo que estabelecesse 
uma relação de condição e resultado. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヰ 
( ) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que 
permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na 
sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma 
proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (PvQ)^R, 
em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas. 
 Esta sentença é uma pergunta. Uma pergunta não pode ser classificada 
como Verdadeira ou Falsa. Assim, não temos aqui nem mesmo uma proposição 
simples. Vale lembrar que uma proposição simples é uma oração declarativa, que é 
passível de classificação como Verdadeira ou Falsa. Item ERRADO. 
Resposta: C E E 
 
40. CESPE – SUFRAMA – 2014) Considerando que P seja a proposição “O atual 
dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas 
da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos 
problemas”, julgue os itens a seguir a respeito de lógica sentencial. 
( ) A negação da proposição P está corretamente expressa por “O atual dirigente da 
empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser 
inovador nas soluções para os novos problemas”. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O atual dirigente da 
empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não 
conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”. 
( ) Se a proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os 
antigos problemas da empresa” for verdadeira e se a proposição “O atual dirigente 
da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas 
da empresa” for falsa, então a proposição P será falsa. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A negação da proposição P está corretamenteexpressa por “O atual dirigente da 
empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser 
inovador nas soluções para os novos problemas”. 
 A proposição P pode ser sintetizada assim: 
“O dirigente não foi capaz de resolver os problemas e não conseguiu ser inovador” 
 Trata-se de uma conjunção “p e q”, cuja negação é “~p ou ~q”: 
“O dirigente FOI capaz de resolver os problemas OU CONSEGUIU ser inovador” 
 Item CORRETO. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヱ 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O atual dirigente da 
empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não 
conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”. 
 ERRADO. Uma conjunção “p e q” não é equivalente a uma disjunção “p ou 
q”. 
 
( ) Se a proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os 
antigos problemas da empresa” for verdadeira e se a proposição “O atual dirigente 
da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas 
da empresa” for falsa, então a proposição P será falsa. 
 CORRETO, pois ficamos com uma conjunção “p e q” onde p é V e q é F, 
tornando-a Falsa. 
Resposta: C E C 
 
41. CESPE – MDIC – 2014) Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central 
é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é 
alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por 
um valor baixo”, julgue os itens subsecutivos, a respeito de lógica sentencial. 
( ) A proposição “Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma 
loja por um valor baixo” é equivalente à proposição “Se o interessado não der três 
passos, não alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”. 
( ) A proposição P pode ser expressa corretamente na forma Q^R^(ST), em que 
Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas. 
( ) A negação da proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas 
do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto” está corretamente expressa 
por “A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade 
ou lá o preço dos aluguéis não é alto” 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição “Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma 
loja por um valor baixo” é equivalente à proposição “Se o interessado não der três 
passos, não alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”. 
 ERRADO, pois pq não é equivalente a ~p~q. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヲ 
( ) A proposição P pode ser expressa corretamente na forma Q^R^(ST), em que 
Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas. 
 Sejam: 
Q = A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade 
R = lá o preço dos aluguéis é alto 
S = o interessado der três passos 
T = alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo” 
 Com essas proposições, de fato a proposição P pode ser representada por 
Q^R^(ST). Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas 
do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto” está corretamente expressa 
por “A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade 
ou lá o preço dos aluguéis não é alto” 
 CORRETO, pois a negação de “p e q” é dada pela disjunção “~p ou ~q”. 
Resposta: E C C 
 
42. CESPE – TCDF – 2014) Considere a proposição P a seguir. 
P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por 
corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. 
Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes. 
( ) A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não 
condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa 
corretamente por “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a 
legitimidade da democracia”. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se não condenarmos a 
corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a 
legitimidade da democracia”. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Condenaremos a 
corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos 
econômicos”. 
( ) Se a proposição P for verdadeira, então será verdadeira a proposição 
“Condenaremos a corrupção por motivos econômicos”. 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶン 
( ) A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não 
condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa 
corretamente por “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a 
legitimidade da democracia”. 
 CORRETO, pois sabemos que “~p ou ~q” e “p e q” são negação uma da 
outra. 
 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se não condenarmos a 
corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a 
legitimidade da democracia”. 
 P é uma proposição do tipo (p ou q)  r, onde: 
p = não condenarmos a corrupção por ser imoral 
q = não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia 
r =a condenaremos por motivos econômicos 
 
 Ela é equivalente a: 
~r  ~(p ou q) 
 Que, por sua vez, é equivalente a: 
~r  ~p e ~q 
 Note que a frase deste item corresponde a esta última estrutura. CORRETO. 
 
( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Condenaremos a 
corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos 
econômicos”. 
 Como vimos no item anterior, P tem a estrutura (p ou q)  r. Já a frase deste 
item é (~p ou ~q) ou r, que não é equivalente. Item ERRADO. Aproveitando, lembre-
se que são equivalentes entre si as condicionais: 
pq 
~q~p 
~p ou q 
 
 Ampliando este conceito para a proposição do enunciado, temos: 
(p ou q)  r 
~r  ~(p ou q) 
~(p ou q) ou r 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヴ 
 Podemos substituir ~(p ou q) por (~p e ~q) nas frases acima, ficando com as 
equivalências: 
(p ou q)  r 
~r  (~p e ~q) 
(~p e ~q) ou r 
 
( ) Se a proposição P for verdadeira, então será verdadeira a proposição 
“Condenaremos a corrupção por motivos econômicos”. 
 ERRADO. Pode ser que a condição “Se não condenarmos a corrupção por 
ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia” seja 
falsa. Com isso, P fica verdadeira, mas não é preciso que “condenaremos por 
motivos econômicos” seja V. 
Resposta: C C E E 
 
43. CESPE – TCDF – 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a 
proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem 
culpa. 
( ) Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a 
proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da 
proposição “o réu tem culpa”. 
( ) A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser 
expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a 
proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da 
proposição “o réu tem culpa”. 
 ERRADO. Se “o réu tem culpa” for F, ficaremos com VF, e a proposição 
será FALSA. 
 
( ) A negação da proposição “O tribunal entendeque o réu tem culpa” pode ser 
expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”. 
 O fato de ser falso que “o tribunal entende que o réu tem culpa” não implica 
no fato de que o reu NÃO tem culpa. Pode ser, por exemplo, que o tribunal entenda 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヵ 
que as informações são inconclusivas, de modo que não dá para afirmar que o réu 
tem culpa ou que ele não tem culpa. 
 Portanto, a negação correta de “o tribunal entende que o réu tem culpa” é, 
simplesmente, “o tribunal NÃO entende que o réu tem culpa” (que é diferente de 
dizer que o réu é inocente / não tem culpa). 
 Item ERRADO. 
Resposta: E E 
 
44. CESPE – TCDF – 2014) José, Luís e Mário são funcionários públicos nas 
funções de auditor, analista e técnico, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se 
que José não é analista, que o técnico será o primeiro dos três a se aposentar e que 
o analista se aposentará antes de Mário. Todo ano os três tiram um mês de férias e, 
no ano passado, no mesmo mês que José saiu de férias, ou Luís ou Mário também 
saiu. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considerando-se as proposições “A: José tirou férias em janeiro de 2013”; “B: 
Luís tirou férias em janeiro de 2013”; e “C: Mário tirou férias em janeiro de 2013”, é 
correto afirmar que a proposição (A^~C)B não é uma tautologia, isto é, 
dependendo de A, B ou C serem verdadeiras ou falsas, ela pode ser verdadeira ou 
falsa. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que “no mesmo mês que José saiu de férias, ou Luís ou Mário 
também saiu”. Assim, se José saiu de férias em janeiro (A) e Mário não (~C), 
precisamos que Luís tenha saído de férias em janeiro também (B), pois ou Luís ou 
Mário devem tirar férias no mesmo mês que José. Assim, 
 
(A^~C)B é verdadeira 
 
 Note que este é o único caso que precisamos analisar (quando A^~C é V), 
pois nos demais casos (quando A^~C é F) a condicional certamente será V. Assim, 
temos uma tautologia. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヶ 
45. CESPE – CÂMARA DOS DEPUTADOS – 2014) Considerando que P seja a 
proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de alguém, então não é 
público”. 
( ) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é 
público”. 
( ) A negação da proposição P está corretamente expressa por “O bem é público e é 
de todos”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de alguém, então não é 
público”. 
 P é a proposição pq onde: 
p = o bem é público 
q = o bem não é de ninguém 
 
 
 Ela é equivalente a ~q~p, onde: 
~p = o bem NÃO é público 
~q = o bem É de alguém 
 Podemos escrever ~q~p assim: “Se o bem é de alguém, então ele não é 
público”. Item CORRETO. 
 
( ) A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é 
público”. 
 ERRADO, pois “o bem é de todos” não é igual a ~q (que, como vimos no item 
anterior, pode ser escrita como “o bem é de alguém”). 
 
( ) A negação da proposição P está corretamente expressa por “O bem é público e é 
de todos”. 
 ERRADO, pois a negação seria p e ~q, que pode ser escrita como: 
O bem é público E é de alguém 
Resposta: C E E 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΒ 
RESOLUÇÃO: 
 Não temos uma proposição composta neste item, mas apenas uma 
proposição simples com o verbo precisar. Os “e” presentes nesta frase não são o 
conectivo de conjunção, mas simplesmente tem função de enumeração / listagem. 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
48. CESPE – TRE/GO – 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a 
seguir. 
P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e 
os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2. 
Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15. 
 
Tendo como referência as proposições P e Q, julgue os itens que se seguem, 
acerca de lógica proposicional. 
( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: 
U: “l é divisível por 3”; 
V: “l é divisível por 5”; 
W: “l é divisível por 15”; 
então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por 
UV (¬W). 
( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R)  S, desde que R e S sejam 
proposições convenientemente escolhidas. 
( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as 
medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não 
é um triângulo retângulo” é falsa. 
RESOLUÇÃO: 
 ( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: 
U: “l é divisível por 3”; 
V: “l é divisível por 5”; 
W: “l é divisível por 15”; 
então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por 
UV (¬W). 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΓ 
 Usando as proposições U, V e W definidas neste item, a proposição Q pode 
ser esquematizada assim: 
(U e V)  W 
 Lembrando que a negação de pq é dada por “p e ¬q”, a negação desta 
condicional é dada por: 
(U e V) e ¬W 
 Isto é o mesmo que: 
U e V e ¬W 
 Item CORRETO. 
 
( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R)  S, desde que R e S sejam 
proposições convenientemente escolhidas. 
 P é a condicional RS, onde: 
R: H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os 
catetos meçam a e b 
S: c2 = a2 + b2 
 Sabemos que esta condicional RS é equivalente à disjunção “¬R ou S”, ou 
seja, 
H NÃO é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os 
catetos meçam a e b OU c2 = a2 + b2 
 Item CORRETO. 
 
( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as 
medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a ≤ b ≤ c e c2 ≠ a2 + b2 , então T não 
é um triângulo retângulo” é falsa. 
 A proposição deste item pode ser resumida em: 
Se c2 ≠ a2 + b2 , então não é um triângulo retângulo 
 
 Note que a proposição P do enunciado pode ser resumida como: 
Se for um triângulo retângulo, então c2 = a2 + b2 
 
 Veja que em ambos os casos estamos suprimindo a referência ao “nome” do 
triângulo (H ou T), e também à informação de que a, b e c são os seus lados, sendo 
c o maior deles (estamos deixando esta informação implícita para facilitar a leitura). 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰン 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヰ 
 Note que essas duas proposições acima são EQUIVALENTES entre si. 
Confirme isto representando P por pq, onde: 
p: for um triângulo retângulo 
q: c2 = a2 + b2 
 
 Fazendo isto, você verá que a proposição deste item pode ser representada 
por ~q~p, que sabemos ser uma equivalência de pq. 
 Portanto, se a proposição P for verdadeira, a proposição deste item também 
será verdadeira. Item ERRADO. 
Resposta: C C E 
 
49. CESPE – TRE/GO – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos 
que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. 
( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia 
eleva a probabilidade