Buscar

Amostragem I 2 v4 p

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 24 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 24 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 24 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 
�
�
�
�
�
�
��������
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������	�
��
�����
�����
	�������
���
���������
�	
��
��
��
��	
��
�����������
�����
����
��
�����	�
��
�����
�������� �!
�
�������
�
"�����
�#"��!$
��������	
���
���
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 3
�
��	�	��
�
� ��
������
�
• �������	
�����
�������������
�
• ���
������
������������
�
• ������������������������
�
• �������������������
����������
������������������
�
• ����������������
�������������
�
• ������	�������������������	
���������
�
• ����������������������������
������������
�
• ������� ���������� �������� ������� �� �����
������������������� �������
�
• !������"��������#������������
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 4
�
�	�
���!"	����#��
��	�$��	
�
�
• �������������������������������$�������
������
���������������������������������
�����������������������%���&�
�
�
������
��
�#��
�%�
�
�
• '�����������������(�
�
o !������(�
�
� ���������������������������������
��#��������������)���������������
�������������������������&�
�
o *��+����)�
�
� ,�����������������+����������
�����������	����
�
� !������+�����������������
����"�����-��������.�
�
� ����������������������������
�����������)�
�
� /�����������������������
�������+��������������������
��
��������"�����&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 5
�
�
�
�
�
�
���
!"	��
�#��
�%�
��
�
� !������������"������
��������������
�����������������������������	
����
������	
�����������������
��������������
������"�����
���������������������������
����������&�
�
� 0�����
������������	
������������������
��$�������� �������������
����������
�����%�������������������������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 6
�
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
� 1����"��������2����������������
��
��%��3�
�
��!��
��������������������������
o ��������	��
�
������
����������
�
���
�
���
��������������
�������
�
��
��������
��������
������
�����
�������������
�������
���
������
���
�
���
�����������
��������
��
��
�������������
���������������
���	��
�
�����
�
���
�����������
�����
���������
�����������������������
��������������
�������
�������������
���������
�
���
�����
��������
���
��������
��������
��
��������
����/�����������������	
��4&�
����/�����������������	
��5&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 7
�
�
�
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
� 1����"��������2����������������
��
��%��3������&��
�
���6����������������������������
��������
����
��
�������������
���
��
������
���������
�����������
�����
�����������������
�������������
��� �
�������� ����������������!�
������������ �����������7������
����������������
�������+���������
������8���
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 8
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
� 1����"��������2����������������
��
��%��3������&��
�
���!��
����������������������� ������
!�����������������������������"������
������"�������������������
��"������
���
��������������������	
�������������
��
������
�����
����"�
#�� ������9������������%��������
�����:�
/2�����(����
������"��������/���� �����&�
�� ���������������������&�
�� ���
������
����������"��������
�����	
��������������"�&�
�
���!��
���������
�������������%�����
�������������;�������������&�
$���
������������������
����������������
���������%���������
������%�� �����
������������
�������������
�
����
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 9
�
�
�
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
� 1����"��������2����������������
��
��%��3������&��
�
���!��
���������
���������������� �������
���������
&
���
�������������������
����'��
����
����
��
����������
���� ��������
��
����
������������
(��"�)��
�����������
�
����
�
���/������
����������������������
�������������������
��������
�������
���������
����������
������
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 10
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
• 6���������
�������(�
�
o !����������
����
����������������<�
�����<�������������<�������������������
���������������<��
��������������
������������&� �
�
o '��������
�����������������������
���������������������������������
���������
�����������&� �
�
o ���
������������������������
�������������(�����
����
������������
����� ���������������$�����
�����������&��
�
o '������������������������������(�
�����
����������������
������������<�
�
�������������������������������
����������������������
�����������&�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 11
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
• 6���������
�������(������&��
�
o *���������������	
������������
����������������������%��������	���
�������&�
�
o '������������"���������������
����������������������������<�
��"��������������2�����	
��������
����������������������������������
���"�����&�
�
• �����+�(�
�
o '������������� ������ "������� ������
����%��� �� ������������ ��� �����	�<�
������ ���� ������ ��� ����	
�<� �������<�
�������������������������
������������
��� ���
������ �������� ����������� ���
������������ ����&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 12
�
�
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
• =�>���(�
�
o '�������� ������ ���� ���� ����	�����
����� ���� ������� ��� ������ �� �������
�����$������������������"���&�
�
o !������+������������������������������
�� �����+��� ���� ������� ����� 
��������
����"���������������������������	���&�
�
o ����"������ ��� ���������� ��� 
��������
���+����� ������ ���� ���� ��� ����
������	
�&� 6� ����������� �� ����
������������������������
�������&��
�
o ?�����	���� ����� ��� �������������
������ ���� ������� �� ���������� �����
�����
����
�&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 13
�
���
!"	��
�#��
�%�
�&�	���'�
�
• =�>���(������&��
�
o ?�����	���� ����� �� ���
�������� ���
������ ������ ���2��� ������ �� 
���
���������
����
�����������������������
�����������&�
�
o '�������������������������������
��
������������������������������"����&�
�
o ?�����	�������������2���������
������
����
����
������������������&�
�
o 0�������(� ������ ��� ���� 
��������� ��
���� ���� �������
�)� ���������	
��
���2�� ���� ���+��� ����9����� ��� 
���
"��������������+��&�
�
o ���2�� ������� ����	�� ����������� �����
����������������
���������������&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 14
�
�	��(�)
!"	�
�
• @�� -������ ��� �#��"��.� �� ��� �����������
���� ���������� �� ��� ��
����� ���
��������	
�������������%�����������������
����� �����%�	
�� �� �������+����� ��� ������
������
������&�
�
• !��������	
�� ��� 
������������� �������
�������� �������� ������ ��� ��
����� ���
��������	
�������
�����������+����&�
�
o ������������	
�(� ��� �#��"��
��������� �� ��������� ����� �����
����"����� ��� ����� ��� ��	
�� ���
��������� ��� 
������������ ������ ��	
��
���������%������������)�
�
o �#����������	
�(� �#��"��� �
��
����� ��������
��������������������
���
����� �
�� ����������� ������
������������)�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 15
�
�	��(�)
!"	�&�	���'�
�
o ��������	
�� ��� �����(� ����"������ ��
�#��"��� �
�� ���������� ���
������������<� ������ �
�� �
�� ������
����� ��� ������������)� �� ���
��������
�9� �� ���"����� ����� ���� 
����
��
������� �� ������������ ��� �#��"��
���������������;���������&�
�
�
)
*
���+����
�
�
• !����"������������������������������%�����
���
�������������������
�&�
�
• /������ �������(� �����%���� �����
����������	
��������)�
�
• /������ �������(� ���� ����A����� ���
������)�
�
• /����������������(����� ���������������
��� ����A����<� ���� ���� ���"���
����������)�
�
• /�����������%
�(����� ���������������
�������A����������"�����2�&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 16
�
�
�
�
�
)
*
���+����
�&�	���'�
�
• *������ ��� /������ ������������
�����%����(�
�
�� /��������������������������(��������<�
�� �8����� ��� ����"������ ����������� ��
��������&�/2�����(�
�
&��������	����������� *�
&���������� � � � +�
,�����
�
��� � � � -�
$
��������� � � � .�
$
�������	����������� /�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 17
�
�
)
*
���+����
�&�	���'�
�
• *������ ��� /������ ������������
�����%����(������&��
�
�� /������ ��� �������� "�������(�
?���������&� /������� ������� ��� ������
�����������&�
�
� 0�����������
��!�
�
������������������
���	�
��
�
1�
���	��
2�2�2�2�2�2�2�2�1�
����
	'�
�
�
� &�������
���!��
�
&��������������� ���������&�
��
��*�� ��
��������������
%��������������3������(���
4�5����'��
���	�
�
�
�
������� ��������
��������������������������6�
���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 18
�
�
)
*
���+����
�&�	���'�
�
• *������ ��� /������ ������������
�����%����(������&��
�
�� 0����������� �����
�
����� ��� ������ ������� 7�8� ���
�%����� ����
��������������
����
�
0���2222222222222222222222�9���
������
�
�� /������� ��� �������� ��� ����� �����(�
������������	����
�
&�
� ����������
�������������������������
������������	�����
��7*:���
��	�������
���
;:�������	�������
�8�
�
<
��� ��������222222� � #������� 222222�
<������������222222� � =����
�� 222222�
>1� ��������222222� � ��
?�@����� 222222�
1���������222222�� �
A�����7 ��
�8�2222222�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 19
�
�
�
�
)
*
���+����
�&�	���'�
�
• *������ ��� /������ ������������
�����%����(������&��
�
��/������������������������������������(�
�����	
��������������������������	
��
3��
 ��� ���� ������ ��� ������� ���	��
���
����������������������������
��"��������
��������������������������*BB"�
�
<
��� ��������222222� � #������� 222222�
<������������222222� � =����
�� 222222�
>1� ��������222222� � ��
?�@����� 222222�
1���������222222�� �
A�����7 ��
�8�2222222� � B���C4DD�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 20
�
�
�
�
�
)
*
���+����
�&�	���'�
�
• *������ ��� /������ ������������
�����%����(������&��
�
�� /������� ��� �������� ���� �������	
��
�������(� ��� ������ ��� ��	���� �
��
����������&�
�
7�8�<
��� � � �� � 7�8<����
7�8�<
��� � � �� � 7�8>1�
� ���� � � �����"�
� � � � �����"� � � � � � � �
� � � � �����"�
7�8=����
�� � �� � 7�8���
?�@����� �
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 21
�
�
�
�
�
�
)
*
�����������
�
�
� @��� ������ ��� ������������ ����
��������� �� ������� ��� ����� ������
�������������$�������&�
�
� ��9������������������������(�
�
o /��	����
�
o ��������������
�
o ���+���������
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 22
�
�
)
*
�����������
�&�	���'�
�
� /2������(�
�
o E����� ����
������������	�� ��� ����
������� ������ ����� ���� �
�� ������+��
����&�
�
o !� ����� ��������� ������ 
������ ��
���+��� ������� ��� �����"�� ���
����������"���&�
�
o ������ �� ���+��� 
������ ���� ��� ����
������� ����� ����%��� ����� ����
������+������&�
�
o ������ �� ������� 
������ �� ���+���
������ ����������� ����� �� ������
����������&�
�
o ������������"���������������"����
�������+�������������������+������
������������������������&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 23
�
�
)
*
�����������
�&�	���'�
�
� /2������(������&��
�
o !� ���	
�� ��� ������� �� "��+���
���+����)� �� ��� ���+��� �� ������� ���
������������� ���&�
�
� /�������=�F����
�
o B
�����
����������������%����(�
�
�������������������C4�
��������C5�
G
�����������������������CH�
��������CI��
�������������������CJ�
�
o ,����������� �����+�� ����
����"����&�
�
o !���������������������������������
�����������������&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 24
�
�
�
)
*
�����������
�&�	���'�
�
� /�������=�F���������&��
�
o ?������
���
������� ������(�
�
� ������ ��� ������������� ������ �� ������
���������
�
� *���������&�
�
� !�� ���������� ���������� ���������������
�������� ���&�
�
o E� ����$����� ������� ��� �8�����
�����+������������������������������
����"������&�
�
o ��������"��(� ����������� ��������
����������������������������������
����� ���������	���(��������������������
������������������������9������
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 25
�
�
)
*
�����������
�&�	���'�
�
� /�����������������	��B��A������
�
o @����%�	
�����������$��������������
��� ��$������� ���������� ����
�2������� ��� ���� ������� ��� K�
������&�
�
o /������ ���������� �� ������� ���
������	
�&�
�
o G����������� H� ���������� ������
�����������(�
�
� !�����	
�(���2�����(����L������
�
� ���9����(�������L�������
�
� !��������(��������L����"����
�
o ���������������%�������������������
"�������������� �������������������
���"���������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 26
�
��
,��
�#�
*��
��-
�)	��.��/	
����
�	)	�0�.��/	
��	)
�
�
�
• �������%����������������������������	
��
����������	���������������������
��������<�
������������������9��
��
�����"�����������������������
�����
������������&�
�
• /��������������������
������������������
"�������
��������������������������
���������������������M���45���������
���
�
��������+����<����������������������
�2����9�����������+������&�
�
• B��������������������������������������
5�+����&�
�
• �������
��"������������������������������
����������������������&�
�
• ?������	��������������
��������������
�����������<������������
���#���
������
�����������
����������<��������
���
���
�����������������&�
��	
��
����������������������	�
����������Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 27
�
�
�
�
�
��
,��
�#�
*��
��-
�)	��.��/	
����
�	)	�0�.��/	
��	)
�
�&�	���'�
�
• �������
�����������������������
�����"��<�"����	
�������������������
�����������<���������������	
��
��������������&�
�
• �������	
�����"������������������
���
������
�������������"����
�����������������������������
�������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 28
�
��
,��
�#�
*��
��-
�)	��.��/	
����
�	)	�0�.��/	
��	)
�
�&�	���'�
�
• N����"���(�
�
o !�������2�������������	
������
�������������)�
�
o G
��+���������������������������������)�
�
o !��������������(��������������
������������������������������)�
�
o O����������������&�
�
• ��������"���(�
�
o !������������������������#�����
����������������
������������������)�
�
o '��������������������������������������
������
����������������������)�
�
o !�����	
������������������	����
����� ������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 29
�
��	)�
����	����1
�	
��
�
• !� �������� ���� ������ ����� ���� ��� �������
���������������������������������
����&�
�
• '������ ������ �� ��������	
�� ������ ��
�������������� ��� ���	
�� ��� ������ ���
��������&�
�
• �������� ������� ������� ��� �����	�� ������
�������������������������������������������
������
�����������������%������������&�
�
• �����$������� ����� �������9����� ��
��������������������	����
�
• ����	
������������������������������%�	
��
������������������������������
�
• ����������"���%��������������������
�������
���������������������
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 30
�
�	��(�)
!"	�
�
• '�������� ���+����� �
�� ������������ ���
����������������
��������������������&�
�
• �������� ������ ������ ����"������ ���� ��
��$����������"���������������������+������
�����	
��-����������.&�
�
• '���������������(�
�
� ������ ���� ���������� ����� ��������	
�<�
"���������� �������� ��� 4DP� ����
���������� ������������� ���������������
���
����������������������)�
�
� 6� ��
����� ����� ��������	
�� �����
��������� ���� ��$������� ��� ���
����<�
+��#�����<� ���������� ��� ���������� ��
�����+������������)�
�
� !� ��������	
�� ����� ���� ������
����������������<� ���� �������� ������
������� ���������� ����� ���������� ��
��
����&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 31
�
�
�2�)
�������1
�	
�&��3��)
'�
�
• �+���"��� ����������� ���� 
�������������
��������$������������������(�
�
� ��� ������� ������ ��������������
������+����)��
�
� �� �����+�� ����$���� ��� �������� ����
����"���)���
�
� ���������9����������������	���&�
�
• 0������� ��� �� ����� ������ ���� ���������
���� �� ��$������ ��� �������%��� ��� ����������
�����"��������������	���&�
�
• !�#���������������������<����������+�����
��������������� ����������(�
�
� 6�� �������� ��� ������ ��� ���������� �����
����� ����� ������ ������ ������� ���
������������������)�
� �
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 32
�
�
�
�
�2�)
�������1
�	
�&��3��)
'�
�
• !�#���������������������<����������+�����
��������������� ����������(������&��
�
� !� �������9����� ����� ���� �����������
�2������������ �������	���� ���
���������&��
�
• B�� �� �� ����� ���+��� �������� ������� ����
������������<� ��������� ���������� ��
�������������������������������������&��
�
• '������ �
�� +������ ������ ����	
�� �����
������������������#��"��
��������������
-�������������.&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 33
�����
����	��	
�
��
,��
�	��
�����
�/	�
�
Q6� �������� ��� ���� ���
����� �������
�������� ��� ���� ���
���������� ��� ������
�������������&��
�
QB��� ��� ���
�������� ��� ������ �
�� �� ����
������������&��
�
Q���
���������� ��� ������ ������ �������� ��
+���������� ��� �������� ������+���
������������� ��� ���� ��������<� �� �������9�
�������������������������
����&���
�
Q6�������+������������
������������������
������+�� ���������� ��� �������� ����
���������������&�G����������� ������������
�����	�������������������������������������
�����������2���&��
�
Q������� ��� ������"��� �������� ���
���������������� ������ ������� ���
������������� ���������� ��������� ��
����������<� ��"������ ������� ��� ������	����
������������������������������&�
��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 34
�����
����	��	
�
��
,��
�	��
�����
�/	�&�	���'�
�
Q������������ ����� ��������� �������� ���
������������ ������<� ������� ����������� ���
�����&� 6� ������� ��� ������������ �����
�������(�
�
Q� ������	
������$�������������
������
�
Q� �������%����������������������
�
Q� ����� �����%��� ���� ����������� ���
���������������������
�
Q� ����� ������� ������������ �� ������� ���
��������������������������
�
Q� ������ �� ������A����� ��� ���
��������
����������
�
Q� �������������������������������	
�����
����������
�
Q� ����� ��������������������������
�
Q� �������������� ���������������� ���
���
�������
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 35
�
�����
����	��	
�
��
,��
�	��
�����
�/	�&�	���'�
�
Q/����������� ��������� ����� ���������%�	
��
��������������������	����
����
������������������������������������&��
�
Q6� ������������ ��� ���������������� �����
������� ��������� �� �������	
�� ���
���
����������������2������������������&��
�
Q@���������
���������������������(��
�
Q� ����������
�������������������������
������)��
�
Q� ����������� ����������������
������������������������8�����)���
�
Q� ��%��� ��� ���"��������������������� ��
��2���%��� �� �8����� ��� 
�������������
���������������%�����������&��
�
Q��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 36
�
�
�
�
�����
����	��	
�
��
,��
�	��
�����
�/	�&�	���'�
�
• /�� ��������	���� ��� ���
����� ��������������
������� �� ���
�������� ��� ������ ������� ���
������������ ������� ���� ��
������������������ ���� �������	����
���������&��
�
Q� @�� ������� ��� ������	���� ����� ����
�������������� ���� ���������������<� $�����
���� �#����� ��� 
�����������<� �������� ����
���������<� ����������	
�� �� ������%�	
�� ����
����� ������
�����������������<����������	����
����� ����	
�� ��� ����� ����� �L���
������������&��
��
��
��
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 37
�
�����
����	��	
�
��
,��
�	��
�����
�/	�&�	���'�
�
QB�������
�����������+����������(��
�
Q� �������������� ��� ������������ ���
���
�������<� �� �� ����� ������������ ���
������+�)��
�
Q� �������	
�� ��� ������ � ����� ���
�������%�	
�)��
�
Q� ������ ���������� ���� ���������������<�
��2�������������������������	
��������
��� ����� ��� �
����� ������������� ����� ��
���������)��
�
Q� �������	
����������������������	
��
����������
������������������)��
�
Q� �����
�� ���� 
������������� ��#�� ��
����������&��
�
QN���������������� ��������������������$�����
����������� ��� ���������	
�� �� ���+���
+�������������<������������%����������������
��"�����������������
����������������&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira,Departamento de Estatística 38
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�
�
Q����������(�������	
������������������������
��������+����������&�
�
Q� ���
����� ������(� ����� ���� ������ ����� ���
-������.����������������	
�&�
�
Q� ����� ���� �����%���� ����� ������
�������	������������+�����������������������
�
Q� !������� ��� ����� 
��� ���� �����$����
�������������������&��
�
QB
�� ������� 
��� ������ ������ ���� ���������
����������
����&��
�
Q=������0���+>(��
�
-?����>�+��"�����"��S���"����S���.��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 39
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�
�
Q�'�������������������������(���
�
���'�������������
�
• ����������� �� 
������������ �� ������ �����
���� ���
����&� 6� � ���� ��� ������2������
����������������������������������������
�������������� ����&��
�
• ���������������(��
�
o ��� �����8��<� ��"��������� ��
����������	
�� ���� ���"������
���������������� ��� 
�������������
�������������������)��
�
o ������>���)��
�
o ��������������)��
�
o ���� 
�������� ���+����� �����"������
-������.���
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 40
�
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
��������������
�������������<������%����(���
�
�� "������ ��� ����(� ����9����<� ���"��"��<�
���������"��<�����������	
������
��������
�� ���� ��	���� ��� ���������)� �����������
�
���������������������	
��������������
�������������&��
�
�� ������������ ��"�������(� ������������
��������������� ������������������������
�� 
�����������)� ������������ 4J� �
��
������������ ����� ������������ ����������
"�����)� ������ ���� ������� ��������������
��#�� ����������	
�� �� ����	
�� ���
���������&�
��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 41
�
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
����������(����������	
�������������������
�
Q��������	
�� ������������ ��� ������	
��
������ �� ���
�������� ��� ������ �� ���
�������������������������"����	����)���
�
Q����� ��� ���"������ �
�� ������� �� ���	
��
���������������)���
�
Q����� �������� ���������� ���� 
�������<�
����"���������������������+��������������
������������� ��� ������������� ���������
��������#���)���
�
Q�8����������������������������
�������
������������ ��"�������� ��������� ���
�����������������������	
��)��
�
Q�
����2�������������	
�����������������
��������������������
�����������������
����� ������� ����������� ��������
�����+���������������
����
�&��
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 42
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
����������(�
���������������������������
��#��������������(���
�
Q���� �� ��$������ ��� ������ �������	����
������ �� ����������	
�� ��� ������������
������������"�����)���
�
Q������ �������� 
�������� ������ ������
��������� ������
�� �� ����������	
��
���7���)����
�
Q������� ����� �������� ����������
����������� �������������� ��� �������
������� ��� ���������<� ��� ���
������
����������)��
�
Q�������������;�����������������	
�����
�������������<� �������� ��2������ ���
�����	
��������������������������&��
�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 43
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
����������(�
������������������
�����������
��������#��������������(���
�
Q������������ ���������������������������
��������)���
�
Q���������������� ��������� �������	����
��� �$����� ��� ���������
�� ���
�����������������
����������������������
���"��������������
�������������)����
�
Q�
���
�����
�����������8�����������)���
�
Q�������������;�����������������	
�����
�������������<� �������� ��2������ ���
�����	
��������������������������&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 44
�
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
�� �������	
�� ��� ����������� �������� ���
�����������(���
�
Q�2���������� ����������� ����� ������	
��
�������������������������
���������������
�������� ����� ����������<� ���$����� ���
�������<��������8�����
����
�)�
�
Q������ ������� ��� �������	
�� ��� �������
��� �����	��� ��� 
�������� ������������
��������������"���������������������������
���������������������������	����)�
�
Q�����+�������������������������
�����
���������������������������	���&��
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 45
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
���'�����������������&��
��
����2�������
��������������
��������(���
�
Q������	
�����
������������
�����������)���
�
Q������	
�� ��� ���������� ��� ����� -�
��
���.� ����� �������� �� � ���� ��� ������������
���
����
�)�
�
Q��2��� ��� ������� ������ �������� ��� ��
����
���������������������&�
�
����������������������	
���������������� (���
�
Q����������� ����� �������� ���� �����������
��������������������
�
Q������������������������������������	
��
��� ���� ���"����� ��� ����������� �������
����
�����������������������������)���
�
Q�
�� ����� ���� �����%���� ����� 8�����
��������� ����� ��������� ��� ��������	����
���
�����������&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 46
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
������������
�
��*�����������������%���:�
�
��!��
���������������:�
�
���N�������������
�
������������������+�������������
�
���G
�����������
�
��'����������2���������������
��
��������:�
�
������
����������������-�
���
��������.�������:�
�
���?�����	�����������
�������������������
�
��/��
�����
�����:�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 47
�
�
�
�
��4 ��
��
�����
,��
���*	�	�&�	���'�
�
Q�'�������������������������(������&���
�
����������
�
��*��������
�������������������:�
�
"��6�������������	����
�
��/2�����(�����������
����������������
�����������)�����"�����������������&�
�
�� B�� ��������	���� ������������� ������
���������<� ����������� ����������� ������ ����
�����%����&
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 48
�
��/	
�������	
����
5�-
��
����	
���	
��
�
�
�
• Erro amostral: É o erro associado ao fato 
de que a variável de interesse é observada 
apenas na amostra. 
 
 
 
• Erro não-amostral: É o erro associado ao 
processo operacional envolvido em um 
levantamento amostral. 
 
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 49
�
��/	
�������	
����5�-
��
����	
�
��	
��
�
�&�	���'�
�
 
 
/,,6��6�!=�C�/,,6�!06B�,!=��
T�/,,6�GU6�!06B�,!=�
�
��/	
�������	
�6"	 ��	
��
�
��
 
• Erros de especificação na fase do 
planejamento amostral; 
• Erros de cobertura do cadastro; 
• Erros de processamento; 
• Erros de mensuração; e 
• Erros de não-observação. 
��	
������������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 50
�
1�(���!%�
���6	�
!"	�
�
• ������	
��������
�����
�
} N , i, , 2, 1, { = U �� �→����$���������#������
y�→� ���������������
�����
yi �→� ������������������y��������������i ��
} y , ,y ,y { = Y N21U � �→� �������������������
�
• ���� ��������A��������������������
�
o ������������������� �
�
� � �
∈
�
Ui ii
N
1=i
y = y = Y �
�
o 0�������������������
�
� N / y = N / Y = Y
Ui
i�
∈
�
�
o N���A��������������������
�
( ) �
�
�
�
�
�
−�
−
=� −
−
=
∈∈
2
Ui
2
i
2
Ui
i
2
y YNy1N
1Yy
1N
1S �
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 51
�
1�(���!%�
���6	�
!"	�&�	���'�
�
• 6���������A��������������������
�
o B�$�� %� ���� ������ ��������� ��� ���
����<�
����������������%�<��∈@&�
�
o ,�%
����������������� � ��
∈∈ Ui
i
Ui
i z / y = R �
�
o ������A�����������������
�
( )( ) �
�
�
�
�
�
� −
−
=−� −
−
=
∈∈ Ui
iii
Ui
iyz ZYNzy1N
1ZzYy
1N
1S �
�
�
7
��$-��
���8�*�
��
�
�
• N�����������2�������� � �
� } x , , x , ,x { = X Ni1U �� � �
�
o ���+�����������������������"��&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 52
�
7
��$-��
���8�*�
��
�&�	���'�
�
• N�����������������$�������
�
o N��������� ��2�������� ������� ���
�����$�������������
����)�
�
o ?��������������������9���������������)��
�
o ?����������� ��� ������9����� ��
���"���������)�
�
o 0���������������+�&�
�
• N������������/�����	
��
�
o N��������� ��2�������� ������� �����
���+����������������&��
�
��	
��
�
�
• 
⊂⊂⊂⊂��→� 
���
���� ������$����� ���
������	
�� @� ������������ ����� �������� ���
���A�����������&� @��� �������� ���
�����+�� �� �� ���� �������� ��������� ��
������������������������������������	
��@&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 53
�
��	
��
�&�	���'�
�
• �∈∈∈∈
� →� ������������ ��� �#������ ����
�������������������&����������������(��
� � � � � �
� y , ,y ,y n21 � �
�
�
�
�3
��)
����
���
�	��
�
�
• Estatística: Característica numérica da 
amostra; função de um conjunto de valores 
de uma amostra.�
�
• Estimador: É uma estatística em que, para 
grande parte das amostras possíveis, 
assume valores próximos ao do parâmetro 
de interesse.�
�
• /2������(��
o ��������������� �→�� �
∈
�
si ii
n
1=i
y = y =t �
�
o 0���������������→�� n / y =n t / = y
si
i�
∈
��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 54
�
�
�
�4)��)
������	
��
����
�
• �����������������	
������<�����������
��������������������������������"��<����
��$�<���������������������������������
����	
��������������������������&��
�
�
��	
��
��������(��9�)�
��
�
�3
��)
��
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 55
�
�
�
)���3
��)
�1�
�:$-��
��
�����
���	
��
�
 
• ��������������"�������%���������������
�����������������������������	
�)�
 
• 0����������������������� ���<��������
�����<���������������	����������������)�
 
• ��������� �� �������	
�� ��� ������
�� ����
�����������&�
�
�8��/*	���
�
• ������	
�����I�����������GCI��
�
�;��*	��
�����
���&�'� 4� 5� H� I� ������
7
*	��<�� D� D� 5� 4� H�
�
• /2������ 6 = 
2
4
�
	
�
�
� ��������� ���� ����� ���
�����+���C5&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 56
�
�8��/*	���&�	���'��
1�
���=��!"	��
�+4��
���	
��
*�
�
���������
��
���������
�����������
������
����������y��
���������������
p(s)V�
4� �4)5�� D<D� D<4�
5� �4)H�� 4<D� D<5�
H� �4)I�� D<J� D<5�
I� �5)H�� 4<D� D<4�
J� �5)I�� D<J� D<5�
M� �H)I�� 4<J� D<5�
������ I<J� 4<D�
>����/	
3-�*�/*
�	�
�	
��
*��
�
• 6������������������� y�����������(��
�
( ) ( ) ( ) ( ) 0,80,21,5 + 0,31,0 + 0,40,5 + 0,10,0p(s) y) y(E
s
p =⋅⋅⋅⋅==� �
�
• !���������������������(�
�
� 75,0 = 4 / 3 = N / y = Y
N
1i
i�
=
�
�
o ����(� ( ) 75,0YyE8,0 p =≠= ��
�
→���%�����
��� y ������������������������
���Y ��������������������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 57
�
�
�
�
�
�
�8��/*	���&�	���'��
 
• �������+���������������������������
������������������	
������������;�
�������<�������������������������������
�������������
�����������������������&�
�
• ���������������� ipi ��������������������
���������i�����������;����������
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 58
�
�8��)3)�	�
�
• ��������2�����������<�����������
����������������������������������
������	
������������;��������&��
 
 
 
 
 
 
 
 
 
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 59
�
�
1�
���=��!"	�����*�
�	���
!"	�
�
• !����������	
������������������������<�
�∈,<����+���������������	
�����
��������%�	
�&�
�
• G���������"����������� �����<������9������
�
���������������������������������	
�����
��������%�	
�&��
�
• ����������9�������
��������������
���������������������<�����������������
�����	
������������%������������	
��
+��������������������������������"���
�����%���������<�
�����������������
�������������������(�
�
�4<��5<�&&&�∈�,&�
�
• !����������	
����� y����������������������
���+������������������	
�������������� y&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 60
�
�
�*
�	
���	
��
�
���	=
=�*3
��)	
�
�
• ����� ���(����������������������������	
��
���������������������������
����������
���������������&�
�
• !���������<������� ����definir o conjunto de 
todas as amostras possíveis de ser 
retiradas de acordo com o procedimento de 
seleção da amostra empregado.�
�
• @�������������������������+����������
���������������������������������������
�∈,<������,���������$������������������
������������������������� ����&�
�
• @���8�����������������∈,����������������
�������������������������������%�	
������
����������������������+��������
������������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 61
�
�
���
�	��
�
�
• @������������ )s(ˆθ ����������	
������
����������������������∈�<�������������
����������>�<��∈�<������
����
�����������
�����������+���������<�G<���������������
������������2��������&��
�
• 6����������� )s(ˆθ ���������������������#����
����������������	�����������,<�����
��� )s(ˆθ �
�������������������������%�������������
���������∈,&��
�
• ����������������<�����������������������
��� )s(ˆθ ������θˆ &�!�������9����������������
����������� ����&�
�
• !��������	�����θˆ ���������������������������
����������(�
�
p(s) ˆ = ) ˆ (E
Ss
p θ�θ
∈
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 62
 
�
���
�	��
�&�	���'�
�
• B��θˆ ������������������������������
���A�������������������θ<����������������
��������
�������������������������������
�����
������
�
� � � � � θθ = ) ˆ (Ep &�
�
• B����
����������������������������
����$����������������������&��
�
• B������������������2������������
��
�������������������������������������������������&�
�
7
��
!"	���	
��
*�
�
• '���������������������<���������������
������������������� �����������������θˆ �
�����������������������A�������
�������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 63
�
7
��
!"	���	
��
*�&�	���'�
�
• !����<����������2��������������������	��
�������������������������������������	
��
��������<���������������+�����������A�����
����������������������������
�&�
�
• !�����A��������θˆ ���������������������������
����������������
�
[ ] [ ] p(s)) ˆ (Eˆ) ˆ (EˆE = ) ˆ (V 2p
Ss
2
ppp θ−θ�=θ−θθ
∈
�
• '������ θˆ � ���� ��� ���������� �
�� ��������
�����θ(�
�
θθ = ) ˆ (Ep �� →� � ( ) p(s) - ˆ = ) ˆ (V 2
s
p θθ�θ �
� �
• /���������<� 
������ θˆ � ���� ��� ����������
�������������θ(�
� � � �
� � θ≠θ ) ˆ (Ep �
� �
• !���	
�3�G����������	
�<�������A�������
������������������������������	
�����
���������������������A�����&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 64
�
���	��
��"	�
�
) �ˆ (V= ) �ˆ (EP pp �
�
���	��
��"	���*
��-	��
&�	�(�)���������7
��
!"	'�
�
) �ˆ (E
 ) �ˆ (EP
= ) �ˆ (CV
p
p
p
�
�
���	�#�
��$��)	�+4��	�
�
• @����������
�������������+������������
��
����������������������
�������������������
θˆ (�
� � � �
� �
[ ]
[ ]
[ ]2p
2
p
2
Ss
2
pp
)ˆ(Vício ) ˆ (V
) ˆ( ) ˆ (V
p(s)ˆ
ˆE) ˆ (EQM
θ+θ=
θ−θ+θ=
θ−θ�=
θ−θ=θ
∈ �
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 65
� �
���	�#�
��$��)	�+4��	�
�
• '������θˆ ������
���������(�
� � �
� � ) ˆ (V)ˆ(EQM p p θ=θ �
�
• 6�� �������������������������"�����������
������������<���"�����������������
�����	����
����������������
����������
��������������������������9����&��
�
• G�������������������<���������������9�����
���������	
�� )E(⋅ <� ) V( ⋅ ��� )EQM(⋅ ������"���
��� ) (E p ⋅ <� ) (V p ⋅ ��� ) (EQMp ⋅ &�
�
+
�����������	�
�
• �����%����������� �������������������������
�������"����������� ��������
�����
������	
��������A���������������������
��$���������������������
������������������
������������������"��������������+������
�����������&��
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 66
�
+
�����������	�&�	���'�
�
• B����������<����������$�������������������
�����������������"�������������������A�����
) ˆ ( Vp θ �����������������������
������������θˆ ���������������������������&�
�
��	)�������	�.��
*�
�
• �����������������������������<�����������
���A��������������������������������θ(�
�
��� ������������ ��� ��
����� ��� ����	
�� 
���
"�����������������������������	
������)�
�
��������������������������θˆ ����θ)�
�
��� �������� �� ����A����� ) ˆ ( Vp θ � ��� ����������
θˆ )�
�
��� �������� �� ����A����� ��� ���������� θˆ � ����
) ˆ ( Vˆ p θ �&�
�
• /������
�����������������������������������
��%��������9��������������A�������
��������������������������&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 67
�
�8��/*	
�����*
�	
���	
��
�
�
��	=
=�*3
��)	
�
�
• /2������(�
�
o �������"��������#�����������������
�������������	
���
�
o �������"�����������������
�
o �������"���������������
�
o �������"����������"����������
�
o �������"�������8������������"����
�
�*
�	
���	
��
�
���	=
=�*3
��)	
�
�
• ��#�(�����������"�������%������������
������	
�)���������������������������
����������)�������	
�������#��������"����
�����������������������������&�
�
• ������(�������������"�������������
�����"������������������������	
�&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 68
�
��	
��
�����*�
�;��
�?��/*�
�&��?'�
�
• '��������������������������������������
��������������%<��������������"���
�����#����������������������	
���!!B��&�
�
o 0������������������<��������������
����������&�
�
o !�������������������������������#����
����������������"������������������4LG�
���������������������	
�&�
�
o ,���������������������������������%���
����
�����$����������������������<������
��≥��&�
�
o @�������� $�� ������������� ������ ����
��������������������&�
�
o ���������������(�>4<�>5<�&&&<�>��
�
� 6������	����������������������#�����
������������������������������
�������� �����??��&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 69
�
��?�&�	���'�
�
• ����������������������������"���
�����#����������������������	
���!!B��&�
�
• !�����������������+����2�����"��������≤�G&�
�
• ��������������������	
��
���"�������
���
��������������������������+�����9����
����������������������������������+����&��
�
• /2������
n)!-(Nn!
! N
 = 
n
N
�
	
�
�
� ��������� ����������
���,&�
�
o /��
�� 
n
N
 / 1 = p(s) �
	
�
�
∀���∈�,&�
�
• ?���������(�/�������������������������
����������������������������������
��
���������������������������2��<������
����������������������������"���������
�������������������������3�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 70
�
��?
����������?��
�
o !!B�(�
�
� ��������������)�
�
� ����������������������	
�������
����������������������%�����������&�
�
• !!B�(�
�
� �����"����������������������� �������
���������9���������������������	����)�
�
� �����������������������	
������
���������������������������������
���A������)�
�
� ������������� ��������������������������
�������� ��������������!!B�&�
�
• '�������������+�����������	
���0����
"������
������������������������+�����
�����������<�������������������������������
�����������!!B���
������������������������
����!!B�&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 71
�
1�
���=��!"	���	
��
*��
��
+4��
�
	=���?
�&�8��/*	'�
�
• B�$��(�
�
� � @CW4)�5)�H)�IX�� ��� Y@CW5)�4)�J)�4X��
� �
�����
����
� � �
� � >4C5<�>5C4<�>HCJ���>IC4&�
�
• !����(�
�
� 9 = 1 + 5 + 1 + 2 = y = Y
4
1i
i�
=
��� 25,2 = 4 / 9 = Y &�
�
• ������C5�+�(�
� �
6 = 
2
4
 = 
n
N
�
	
�
�
�
	
�
�
�������������� ���������!!B�&�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 72
 
�8��/*	�&�	���'�
�
�⊂@� 4��5��H��I�
������
!���������
0�����
!��������
�����
4� ����������� 5�)�4� 4<J� 4LM�
5� ���������� 5�)�J� H<J� 4LM�
H� ���������� 5�)�4� 4<J� 4LM�
I� ������� 4�)�J� H<D� 4LM�
J� ���������� 4�)�4� 4<D� 4LM�
M� ���������� J�)�4� H<D� 4LM�
������ 4H<J� 4<D�
�
• ����$������������������������������������
������	
����������������������������� y(��
�
� �
( )
Y25,2
6/15,13
6
1y)s(pyyE
ss
p
==
⋅=
== ��
�
�
• !��������	������������������������!!B���
�"����;�������������������&��
�
• !����������������y�����������������
��
������������������������������Y&��
�
• ?���������(������������������������"����&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 73
�
�
���
!"	��
�7
��@�)�
�
 
• N���A��������������→� 1)-(n / ) y - y ( = s
2
i
n
 
2 � ��
�
• N������������2�����(�
�
!�������
 s2y �
�����
4� D<J� 4LM�
5� I<J� 4LM�
H� D<J� 4LM�
I� Z<D� 4LM�
J� D<D� 4LM�
M� Z<D� 4LM�
������ 54<J� 4<D�
�
• 6�����������������������A����������������H<JZH&��
�
• N���A�����������������(�
� �
� � �� [ ]
583,3
3 / 75,10 = 4 / 9 - 31 3
1
 N / y - y 
1-N
1S
2
N
1i
i
2N
1i
2
i
2
y
=
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
�
��=
==
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 74
�
�
���
!"	��
�7
��@�)�
�&�	���'�
 
• !����(� ( ) 2y2y S sE = ��
� � �
o �!�����A�����������������
����������
�����������A����������������������
!!B�&�
�
��?
�������)�
/
�
���
�*�
�	
�
�
• �����(��
�
� � Y= )y( EAASs �
� �
• ��������(��
�
� � )y( V = )y( MSE AASsAASs �
� �
• ���������������
��(�
� � n
S
 
N
n
-1 = )y( V
2
y
AASs ⋅�
	
�
�
�
• �����������������
���������A��������y���
�������	
�����������������A�����
������������� 2yS ������������+������
���������������������	
��G&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 75
�
�
��?
� ��
���
!"	���� ) ˆ ( V θ �
�
• @�����%�
��� 2yS ���������+�����<�����
���A��������������������������������
���
�����������������������A��������y �&�
�
• O���������������������Vˆ ����V �
�����$��
�
���������(�
�
� � [ ] . ) ˆ ( V = ) ˆ ( Vˆ E θθ �
�
• B�������
��(�
�
� � 2y
2
yAAS S = ) s ( E �
�
• !����(�
� �
n
s
 
N
n
 - 1 = ) y ( Vˆ
2
y
AAS �
	
�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 76
�
��?
� ��
���
!"	���� ) ˆ ( V θ �
&�	���'�
�
• ��������������������������������������
������������������!!B�<��������"�������
��"�����������������(�
�
/����������� � →� � Y = )y( E ,y AASs �
�
N���A������ � →� � n
S
 
N
n
 - 1 = )y( V
2
y
AASs �
	
�
�
�
�
/����������������A������ →� �
V = )Vˆ( E , 
n
s
 
N
n
 - 1 = )y( Vˆ AASs
2
AASs �
	
�
�
�
�
�N������������5&4���5&I�������+���<�4[KK��
�
• 6��������4��LG�����+������������������
�����	
�����������	
��������&�'������
�LG→4<��4��LG��→D&�
�
• B�������	
������������C�LG�������
����<�
���
���������	
�����������	
�����������
������% ���<������4���≅�4���
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 77
�
��?
�����	)�������	����?�*�!"	�
�
• @�������������������������������������
����!!B������������������"��������
�����
����������	
�<�
�����"�������
�����������
��������������	
����������������������������
�������
��������������&�
�
�&��B��������������"�������������������4LG��
�����������������������������G�������������
@)�
�
�&� B��������������"�������������������4L�G�
4�������"�����������������������G�4�
����������������������@)�
�
→�B��������������"�������������������4L�G�
�T4�������������������������������G��T4�
������������@�
����������������#����4�
��������&�
�
• /������
������������������"���������������
������������8�����������#��������������
����������������������������������������
����	
������������&�
� �
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 78
�
��?
����8��/*	��
��	�������������
�
• 6�=���������"���������� ��������������
������������� ����"������������������������
��������������>�����
�#��
��C
�����&��
�
• 6�=��������
������������������ �����<���
�������������������������������
����� ������������������2 ���<������������
�������"��"���������"����	
����������&�
�
• /������	�@������������ �������������9��
����������������������(�D
���@�<�
E�
�L>0ELC
���F<���6,$<�1��%
����%&�
�
• @��
�?�����������������@�
�����(�
�+���(LL����&������%&��L���LS����S�L����L�
�
• �������������������"����������������
��������������������������
����
��������
�����%�������������������������\�9%��1E+;.�
#���
��
����B]�����<�BS�����<���^������<�
4[[5<�!������2�O�&�
�
• ���� �������� ���������������� �� B������ ��
������������5ZI������ ������G�&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 79
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���*��
��+
����
*����)�	�
*�
	=���
����	��!"	�
	�������������
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 80
�
��?
����8��/*	��
��	������������
&�	���'�
�
• �������������������� ����������������
�������������������������������������&��
�
• G�����������	
�<�
�������������
�����%����<��������� ������������������
��������+���������������������� ������&��
�
• !�"����������������������������������
��������$�����������������������
����� ����&��
�
�	/�*
!"	�+��A��
N��� ������	
��
=!O/=� �#��"������������������������ ���&�
�ZJ� G�&����+�������������4[ZJ��������+�����&�
�KJ� G�&����+�������������4[KJ��������+�����&�
,0�ZJ� !�������	
������������4[ZJ��������+�������?������&�
�BZ5� G�&�������������������&�����������������A����&�
BBZ5� G�&�������������������&�B�����������������A����&�
BZ5� G�&�������������������������A�����0��������&�
0/ZI� G�&������������������8���������������������4[ZI&�
,/NZI� N����� ������ ���� ������������� ������%����� ���
����� �������4[ZI��������+�������?������&�
,/1� �#�&�?�&������"&�"��"&������������� �������������%�&�
�=� �#��"�� �������������� ��� ���"��������� ��� 
���� ��
����� ��������������"������������� ������%��+���&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 81
�
��?
����8��/*	��
��	������������
&�	���'�
�
• ��������������������������������
����������,0�ZJ<������$�<�����������	
��
����������4[ZJ�����������A���������
��������������������������������&�
�
> hist(MU284$RMT85, col="gray") 
Histogram of MU284$RMT85
MU284$RMT85
Fr
e
qu
e
n
cy
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
50
10
0
15
0
20
0
25
0
��
 
> summary(MU284$RMT85) 
 
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 
21.00 67.75 113.50 245.10 230.20 6720.00 
�
> sd(MU284$RMT85) 
[1] 596.3325
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 82
�8��/*	�&�	���'���?�*�!"	������?
�
�
• 6�,�����������������������������	
�����
�����������9%������
���#��?���&��
�
• ��������������������!!B�������C�JD�
����� �����������������������	
��0@5ZI(��
�
> IAASs<-srswor(50,284) 
 
• ,������
����������������S����������������
������ ��������� ��?
� �� 
��� �� ����������
������ �������� �� ��� ������ ���
������������5ZI�������+�����������	
���
���� %����� �� ���<� ����� 4� ������� 
��� ��
����� ����������������������D������������&��
�
• ����������� �"���� �����%��� ����� ������ �����
���������� ���� ����� ��� ������ ����
�������	������������� �����������������&��
�
• ����� ����� �������� ����� �� ��������
"���������"������(�
 
> AASs<-getdata(MU284,IAASs) 
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 83
�
�
�
�8��/*	�&�	���'���?�*�!"	������?
�
�
• ����������������������������������������
�����"�����������������(�
�
> mean(AASs$RMT85) 
[1] 232.1 
�
> sd(AASs$RMT85) 
[1] 287.2604 
 
• ������ ������������ �� �������<� ������
��$������ ����� �������� �� ���A������ ������
������������_��������	
��������`����������
���������������
�&��
�
• G�� �������<� ����� ������ ������� ��
������	
�� ����� ��� ����<� ��������
��������� �� ���������� ������ ���� ��
�����������������������/
�@����	3���
 
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 84
�
�
�
�8��/*	���?�*�!"	������?
�&�	���'�
�
>hist(AASs$RMT85, col="gray") 
 
Histogram of AASs$RMT85
AASs$RMT85
Fr
e
qu
en
cy
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0
5
10
15
20
25
30
35
 
�
• ���������������������������
�����
������������������(���
�
> EPAASs<-sqrt((1-50/284))*((var(AASs$RMT85))/50)) 
> EPAASs 
[1] 36.87564 
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 85
�
�8��)3)�	��
�
• '�����������������
���������������+�����
���������
����������:�
�
• /���������N������������������&�
�
• '�������������������������
�
�2	����
�������:�B�������������!!B�����ZD�
����� ����������%�����������������
���
���9�������������������&��
�
• /�������������<����������
���������������
��������������N&��
�
• 6����������������
������������
������9�
��������:�=���������
������9������
�������������������������������3�
 
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 86
 
Estimação Intervalar (Simulação 1) 
�
• �������������������������2�����������<�
������������������������������
�����
����������������	
�&��
�
• B������������4DDD��������������!!B�����
�����+�����C�45J����������	
��0@5ZI&�
�
• 6�+����"���������2��������������
��������������������������������������
���������,0�ZJ&��
�
Histogram of YbarraAAAs
YbarraAAAs
Fr
e
qu
en
cy
150 200 250 300 350
0
50
10
0
15
0
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 87
 
Estimação Intervalar (Cont.) 
�
• A distribuição da média amostral se 
aproxima bastante de uma Normal. 
 
• Podemos aproveitar esta aproximação! 
 
• Se a aproximação for boa, então, 95% dos 
valores que a média amostral assume, 
concentram-se entre )yEP(1,96 )y( E ⋅− �e 
)yEP(1,96 )y( E ⋅+ & 
 
• Um intervalo de confiança para θ�consiste 
em um par de estatísticas ( ) ( ) ( )]s�ˆ,s�ˆ[sIC HL≡ � 
o tal que HL �ˆ�ˆ ≤ para toda amostra s. 
 
• Associado a cada intervalo de confiança, 
existe uma probabilidade de cobertura 
(nível de confiança): 
 ( )[ ] �1�sICPr −=∋
 
 
• Assim, um ( )�1IC − �para um parâmetro 
consiste em um intervalo obtido por 
um procedimento tal que garante uma 
probabilidade ( )�1− �de que o intervalo 
incluirá o valor de θ. 
 
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 88
 
Estimação Intervalar – Na Pr$tica 
�
• Na prática, o valor verdadeiro de θ�é 
desconhecido. O intervalo de confiança 
para θ�é construído considerando 
 
 1);(0 
) ˆ ( Vˆ
) ˆ ( E - ˆ
 = z
p
p Ν≈
θ
θθ
 
�
• Assim: 
� � �
( )�ˆVˆz�ˆ�)IC(1 2�±≡− �
 
• /2�����(� ����� �� ����� ��� ������ ���
�������"��������#�����������<�������
�
( )1;0N
/n)s N/n-1 (
Y - y
 = z
2
y
≈ �
�
• ����������������������	
��G����������
��
�������(�
� � �
� � ����4<MIJ�a�%�a�4<MIJ���C�D<[D�
� � � � �
� � ����4<[MD�a�%�a�4<[MD���C�D<[J�
� � � � �
� � ����5<JKM�a�%�a�5<JKM���C�D<[[�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 89
 
Exerc!cio 
�
• Calcule um intervalo de aproximadamen-
te 95% de confiaca para a ���������
���������,0�ZJ& 
 
• ?������������������������������3�&��
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 90
�
�
�
���
!"	������	/	�!%�
�
�
• /��������������	������������
��������������������������������	
�����
�������������������	
��
�����������
��������������������!�����&��
�
• B�$��
�
�
�
�
 contrário caso 0
ticacaracterís a possui i unidade a se 1
 Yi = �
�
• "����(��� �
�
YY
N
1P
N
1i
i == �
=
� � �� � yYn
1p
n
1i
i == �
=
�
�
���C�������	
��������������)���C�������	
������������
�
) P - 1 ( P 
1-N
N
 = S2y ����� ) p - 1 ( p 1-n
n
 =s2y �&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 91
�
�
���
!"	������	/	�!%�
�&�	���'�
�
• ,������ ���� ����������� ����� ������	����
����""B�(�
�
P = ) p ( EAASs �
�
) P - 1 ( P 
1-N
N
 = ) p - 1 ( p 
1-n
n
 EAASs �
�
�
�
�
�
�
�
n
) P - 1 ( P
 
n
) P - 1 ( P
 
1 - N
n - N
 = ) p ( VAASs ≈�
	
�
�
�
�
n
) p - 1 ( p
 
1 -n 
) p - 1 ( p
 
1 -n 
) p - 1 ( p
 
N
n - N
 = ) p ( Vˆ AASs ≈≈�
	
�
�
�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 92
�
�
���
!"	�����
�%�
��
�
• /������������������������A������
����������������������������������%
��
���������������������������<����������
�2�����(�
�
� R = 
x
y
 = 
PEAnapessoas de Número
dosdesemprega de Número
Ui
i
Ui i
�
∈
�
∈
�
�
• ���������������%���<�������������#���������
��%
����������(�
� � �
� � x
y
 = 
x
y
 = Rˆ
i
n
 
i
n
 
�
�
�
�
• G�����
����������������������������
���������������������������������������
�����������<��&�
�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 93
�
�
���
!"	�����
�%�
�&�	���'�
�
• "������ ��� �2�������� ������������ �
��
�������������������������������������� Y ���
X <����'����(�
�
� � ) T ( E
) Z( E
 
T
Z
 E ≠�
	
�
�
� ���� ������ �����
� R = X
Y
 
x
y
 E = ) Rˆ ( E ≠��
	
��
�
&�
�
• B����������<�Rˆ ���������������������������
,3�
�
• /���������<� �� �!���� ��� Rˆ � �� ��
����� ��
�+������ ��� �!���� �������<� ����� ������'���
��������������!����������������
�����������
��������&��
�
• ?���������3�/�����!������������%!�����������
'�����&�
��	
��
����������������������	�
����������
Marcel de Toledo Vieira, Departamento de Estatística 94
�
�(���	��	��*
�	���	
��
*�&���'�
�
• �������� �� ����A����� ��� ��� ����������
������������� ��� ��������������� 
���
����
�������	
�����������������������������
��
�""B�<���������	
������������������2��&�
�
• ������������������������(�
�
� �
( )
( )yVar
yVarEPA
AASc
AASs
= �
�
o /�"�b�4�
���������������������������
�����������������<���
�
o /�"�a�4���������������&�
�
• ""B��2�""B�(�
�
� � 11N
nNEPA ≤
−
−
= �
�
o ""B�� �� ������������ ����� ����������
���""B�&��
�
o B
���
�����������
��������C�4&��

Continue navegando