lista 3: Amostragem Estratificada

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Instituto de Matema´tica
Departamento de Me´todos Estatı´sticos
Professora: Kelly Cristina M. Gonc¸alves
Disciplina: Amostragem
3a lista de exercı´cios
Amostragem Estratificada
1. Exercı´cios do livro Bolfarine, H.; Bussab, W O. Elementos de Amostragem. Edgard
Blu¨cher, 2005:
• capı´tulo 4 - nu´mero 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 4.9 e 4.13. Teo´ricos: 4.28, 4.29, 4.30,
4.31, 4.32, 4.33 e 4.35.
2. Um bairro e´ dividido em 4 regio˜es de acordo com a densidade populacional destas
regio˜es. Cada regia˜o e´ subdividida em vilas. Considerando-se que uma amostra
estratificada de 10 vilas em cada estrato foi selecionada, produzindo os resultados
abaixo, estime o total de domicı´lios no bairro e seu respectivo desvio padra˜o.
Estrato No de vilas No de domicı´lios na amostra
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1411 43 84 98 0 10 44 0 124 13 0
2 4705 50 147 62 87 84 158 170 104 56 16
3 2558 228 262 110 232 139 178 334 0 63 22
4 14997 17 34 25 34 36 0 25 7 15 31
3. Numa pesquisa para estimar a popularidade de um prefeito de uma certa cidade, optou-
se por selecionar uma amostra aleato´ria estratificada de tamanho igual a 2000. Foram
definidos cinco estratos geogra´ficos compostos por 5 regio˜es onde a popularidade do
prefeito varia consideravelmente. De pesquisas passadas e registros administrativos
teˆm-se os seguintes dados:
Regia˜o Populac¸a˜o Popularidade (%)
1 55300 68
2 28400 35
3 39700 59
4 10600 21
5 21000 10
1
(a) Como voceˆ alocaria a amostra de maneira mais eficiente possı´vel?
(b) Supondo que o resultado da pesquisa para as cinco regio˜es seja 60, 4%, 39, 2%,
61, 5%, 30, 2% e 12, 2%. Estime a popularidade do prefeito e o coeficiente de
variac¸a˜o de sua estimativa utilizando a alocac¸a˜o proposta em (a).
(c) Repita (a) e (b) utilizando alocac¸a˜o proporcional.
4. As resideˆncias de uma cidade sera˜o amostradas para se estimar o valor me´dio dos
bens por resideˆncia que sa˜o imediatamente convertı´veis em dinheiro em espe´cie. As
resideˆncias sa˜o estratificadas em dois grupos: aluguel alto e aluguel baixo. Admite-se
que em uma casa do estrato de aluguel alto os bens tem um valor cerca de 9 vezes
maior do que em uma casa do estrato de aluguel baixo. Admite-se tambe´m que o desvio
padra˜o do valor dos bens no estrato h e´ proporcional a` raiz quadrada do seu valor me´dio
naquele estrato.
Ha´ 4000 resideˆncias no estrato de aluguel alto e 20000 no estrato de aluguel baixo.
(a) Como voceˆ distribuiria uma amostra de 1000 resideˆncias entre os dois estratos?
(b) Se o objetivo for estimar a diferenc¸a entre os valores me´dios dos bens por
resideˆncia entre os dois estratos, como deveria ser distribuı´da essa amostra?
5. Em uma firma, 62% dos empregados trabalham na a´rea de produc¸a˜o, 31% trabalham
nas a´reas de apoio e 7% ocupam os cargos de gereˆncia. A partir de uma amostra com
400 empregados, a firma pretende estimar a proporc¸a˜o de empregados no total que usa
as facilidades de recreac¸a˜o disponı´veis. Estima-se grosseiramente que eles representem
entre 40% e 50% do pessoal da produc¸a˜o, entre 20% e 30% do pessoal de apoio, e entre
5% e 10% dos gerentes.
(a) Como voceˆ alocaria a amostra entre os 3 grupos?
(b) Se as verdadeiras proporc¸o˜es de usua´rios fossem 48%, 21% E 4%,
respectivamente, qual seria o desvio padra˜o do estimador da proporc¸a˜o global de
usua´rios?
(c) Qual seria o desvio padra˜o do estimador dessa proporc¸a˜o se fosse usada uma
amostra aleato´ria simples com 400 empregados?
2