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06/03/2019
Estudos Continuados em Matemática
Aula 3 – Potenciação e Notação Científica
Profº Me. Marcelo Silva de Jesus
Profª Dra. Helenara Regina Sampaio Figueiredo
Contextualização da teleaula
Você já ouviu 
falar em lixo 
atômico?
Esse lixo é formado por 
substâncias radioativas 
de longa vida, 
altamente perigosas. 
Contextualização da teleaula
Para se ter ideia do tempo que podem
durar essas substâncias, armazenando-se
um pedaço de plutônio, depois de duzentos
anos ele terá ainda 98% da massa original.
Para se ter ideia do tempo que podem
durar essas substâncias, armazenando-se
um pedaço de plutônio, depois de duzentos
anos ele terá ainda 98% da massa original.
Fonte: 
http://www.laboratorialce.c
om.br/site/index.php?optio
n=com_content&view=cate
gory&layout=blog&id=36&It
emid=93&limitstart=40. 
Acesso em 28/02/2019
Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/internacional-42936646. Acesso em 
28/02/2019
Contextualização da teleaula 
O que representa
exatamente os
valores
4,5 · 10�� 	
� e
4,41 · 10�� 	
�
Armazenando-se um
pedaço de plutônio
de 4,5 · 10�� 	
�, a
massa remanescente
após duzentos anos
será de �4,41 ·
10��
	
�
Armazenando-se um
pedaço de plutônio
de 4,5 · 10�� 	
�, a
massa remanescente
após duzentos anos
será de �4,41 ·
10��
	
�
Fonte: http://presbiterianadojordaoalto.blogspot.com/2017/07/duvidas-biblicas-
o-que-biblia-fala.html. Acesso em 28/02/2019
n fatores
EXPOENTEEXPOENTE
BASEBASE
Denomina-se potenciação toda multiplicação de 
fatores iguais
�� � � � � � ⋯� �
PotênciaPotência
Exemplos
22 = 2 x 2 = 4
Lê-se, dois elevado ao quadrado 
23 = 2 x 2 x 2 = 8
Lê-se, dois elevado ao cubo 
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Lê-se, dois elevado à quarta potência
06/03/2019
Base Positiva
� Base positiva: potência positiva
Exemplos
3³ =
(5)² =
81
16
3
2
3
2
4
44
==





Base Negativa
� Base negativa:
Expoente par: potência positiva
Exemplos:
(- 5)² =
- 5² =
4 4( 3) ( 3).( 3).( 3).( 3) ( 3) 81− = − − − − = − =
Base Negativa
8
1
2
1
2
1
.
2
1
.
2
1
2
1 33
−=





−=





−





−





−=





−
� Base negativa:
Expoente ímpar: potência negativa
Exemplos
(- 4)³ =
- 4³ =
Potência de expoente 1
Toda potência de expoente 1 
é igual a ele mesmo.
• 21 = 2
• 31 = 3
• 01 = 0
• a1 = a
Potência de base 1
Toda potência de base 1 é 
igual a 1.
• 12 =1
• 11000 =1
• 10 =1
•1n =1
Potência de expoente 0
Toda potência de expoente 0 é igual 
a 1, exceto quando a base é 0.
34 : 34 = 1
34 : 34 = 34 – 4 = 30
06/03/2019
Potência com expoente negativo
Uma potência com expoente negativo é calculada 
utilizando-se o inverso da base e o oposto do 
expoente.
 
3
1
3
1
3
1
 3 1
11
1-
==





=
=
-23
Exemplo
Participando
da
aula
Considerando as propriedades
apresentadas, determine quantos
elementos distintos estão presentes na
seguinte sequência:
��, ��, ���, �� �, �� �, �� ��
2� � 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 � 16
4� � 4 ⋅ 4 � 16
4�� �
1
4
�
�
1
4
⋅
1
4
�
1
16
�4 � � �4 ⋅ �4 � 16
�2 � � �2 ⋅ �2 ⋅ �2 ⋅ �2 � 16
�2 �� � �
1
2
�
� �
1
2
⋅ �
1
2
⋅ �
1
2
⋅ �
1
2
�
1
16
Solução
Portanto, os únicos 
16
��
Portanto, os únicos 
termos distintos são 
16 e 
�
��
Propriedades
nmnm a.aa +=
73 x 72 = (7 x 7 x 7) x (7 x 7)
= 7 x 7 x 7 x 7 x 7
= 75
=73+2
Ex: Simplifique a expressão abaixo:
3-3x 72
Multiplicação de potência com bases iguaisMultiplicação de potência com bases iguais
Propriedades
nmnm aa:a −=
5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)
= 125 : 25
= 5 
= 53-2
Ex: Simplifique a expressão abaixo:
3-5 : 72
Divisão de potência com bases iguaisDivisão de potência com bases iguais
Propriedades
(52)3 = 52 x 52 x 52
= 52+2+2
= 53x2
= 56
Ex: Simplifique a expressão abaixo:
( 3² )5 =
m.nnm a)(a =
Potência de potênciaPotência de potência
06/03/2019
Multiplicação e divisão com mesmo expoente
mmm
.a(a.b) b=
0)(b 
b
a
b
a
m
mm
≠=





333 5.3(3.5) =
 
5
3
5
3
3
33
=





Expoente fracionário
 
n mn
m
aa =
Toda potência de expoente racional pode 
ser escrita como uma raiz
244)4( 2 12
1
===
27399
9
1 32 32
32
3
====





−
( )
7
3,5 7225 5 5 279,51= = ≅
Atividade
Você sabia que o magnésio 
é considerado o segundo 
mais importante mineral para 
o organismo, perdendo 
apenas para o potássio? 
Esse mineral é 
super 
importante e 
precisa estar na 
sua dieta.
Fonte: http://trivialidadesefutilidades.blogspot.com/2008/11/nutricionista-no-
cozinheiroa.html. Acesso em 27/02/2019
Participando
da
aula
Sabendo que a massa de cada átomo de 
magnésio (Mg) é estimada em �, � ·
����� g, determine o número de 
átomos que compõem 48 g de magnésio
Notação científica
A massa da lua é estimada em:
73.400.000.000.000.000.000.000
kg
O vírus da poliomielite, que é menor
vírus que pode infectar o ser
humano, mede cerca de: 0,00000002
m
Fonte: 
http://www.fiocruz.br/bios
seguranca/Bis/infantil/poli
omielite.htm. Acesso em 
28/02/2019
Fonte: http://www.astropt.org/2011/02/22/face-
visivel-da-lua-em-alta-resolucao/. Acesso em 
28/02/2019.
msdj1
Todo número real não nulo, com expressão decimal finita, pode ser
representada sob a forma:
Em que é um número inteiro e k é um número real com módulo menor
que 10 e maior ou igual a 1.
Notação científica
Essa representação é denominada notação 
científica
Essa representação é denominada notação 
científica
 · 10!
msdj2
Slide 23
msdj1 Os números que fazem parte do dia a dia expressam 
grandezas, como o preço de um produto, o tempo de duração 
de um filme, o custo de um carro etc. Esse números, por serem 
representados com poucos algarismo, não apresentam grande 
dificuldade de entendimento. Porém, no âmbito científico, 
convive-se com números “gigantescos” ou “minúsculos” em 
relação aos que estamos habituados.
marcelo silva de jesus; 28/02/2019
Slide 24
msdj2 A notação científica permite escrever números muito grandes 
ou muito pequenos o que facilita fazer comparações e cálculos.
marcelo silva de jesus; 28/02/2019
06/03/2019
A notação científica corresponde a uma forma de escrever números
usando potência de base 10.
Potências positivas
10" 1
10� 10
10� 100
10� 1	000
Potências negativas
10" 1
10�� 0,1
10�� 0,01
10�� 0,001
Notação científica
Disponível em: <https://goo.gl/HmU39x>. 
Acesso em: 14 ago. 2018
Como transformar 
números
grandes ou pequenos 
usando a notação 
científica?
Número grandes:
� Deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo.
Exemplo:
A distância média da Terra ao Sol é de 150	000	000	000 m.
Fonte: Disponível em: 
<https://goo.gl/h5UW7i>. 
Acesso em: 14 ago. 2018. 
Acesso em 28/02/2019
Notação científica
Número pequenos:
� Deslocar a vírgula para a direita até o primeiro algarismo significativo.
Exemplo:
A massa de um elétron é de aproximadamente:
0,000000000000000000000000000911 g
Fonte: Disponível em: 
<https://goo.gl/K4WHZj>. Acesso em: 14 
ago. 2018. Acesso em 28/02/2019.
Notação científica
Participando
da
aula
Expresse em notação científica:
I. A massa da lua
II. O comprimento do vírus da
poliomielite, em notação científica
é:
Fonte: Disponível em: 
<https://goo.gl/HmU39x>. Acesso em: 
14 ago. 2018. Acesso em 28/02/2019.
Como realizar 
operações com 
númerosexpressos em 
notação científica?
06/03/2019
É feita apenas quando as potências de 10 apresentarem mesmo
expoente. Respeitando essa condição, somamos ou subtraímos os
números e repetimos a potência de 10.
Exemplo:	802 ⋅ 1012	– 	52 ⋅ 10��
Notação científica
Adição e subtração
É feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os
expoentes.
Exemplo: 8,2 ⋅ 102 · 4 ⋅ 103 
Notação científica
Multiplicação
É feita dividindo os números, repetindo a base 10 e subtraindo os
expoentes.
Exemplo: �	3,2 ⋅ 10��
 ∶ 	 �4 ⋅ 10��
Notação científica
Divisão 
O número real maior ou igual a 1 e menor que 10 deve ser elevado à
potência normalmente, e o expoente de 10 deve ser multiplicado pela
potência da expressão.
Exemplo: �4,2 ⋅ 103
²
Notação científica
Potência
A força gravitacional ou interação gravitacional é a força que surge a partir
da interação mútua entre dois corpos. Desse modo, para determinar a
força gravitacional entre o Sol e a Terra faz-se:
Atividade
Fonte: Disponível em: 
<https://goo.gl/h5UW7i>. Acesso em: 14 ago. 
2018.
)* � 6, 7 ⋅ 10
�� ⋅
2 ⋅ 10�" ⋅ 6 ⋅ 10��
1,5 ⋅ 10�� �
Diálogo com os alunos
Fonte: http://4.bp.blogspot.com/-PA-
JjciYSiw/VWZJIH0oJpI/AAAAAAAABOI/BbSi6d7uj-E/s1600/Principios-Basico-de-la-
PNL.jpg Acessado em 28/08/2018