Física- Caderno de exercícios 3

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CADERNO DE EXERCÍCIOS 3 
 
 
Exercícios referentes a aula 4 – Capítulos 6 e 7 do livro base. 
 
ex 1 – Um caminhão-reboque puxa um carro por 5,0 km ao longo de uma estrada 
horizontal usando um cabo com tensão de 850 N. a) Quanto trabalho o cabo realiza 
sobre o carro, se ele o puxa horizontalmente? E se o cabo puxar a um ângulo de 35,0o 
acima da horizontal? b) Quanto trabalho o cabo realiza sobre o caminhão reboque em 
ambos os casos do item (a)? c) Quanto trabalho a gravidade realiza sobre o carro no 
item (a)? 
 
Resolução: 
O item (a) pede dois cálculos. 
Vamos ao primeiro: 
Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro, se ele o puxa horizontalmente? 
Como a força aplicada no carro é a tensão no cabo então, veja a figura, a força aplicada possui 
a mesma direção e sentido do deslocamento d = 5,0 km = 5000 m 
 
 
Nesse caso o trabalho será dado pela equação: 
 
𝑊 = 𝐹. 𝑑 
 
𝑊 = 850.5000 
 
𝑊 = 4,25 × 106 𝐽 
O segundo item: 
E se o cabo puxar a um ângulo de 35,0o acima da horizontal? 
Veja a figura: 
 
 
Nesse caso o ângulo que a força forma com a direção do deslocamento é  = 35,0o 
Nesse caso o trabalho será dado pela equação: 
 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
𝑊 = 850.5000. 𝑐𝑜𝑠 35,0 
 
𝑊 = 3,48 × 106𝐽 
 
O item b) Quanto trabalho o cabo realiza sobre o caminhão reboque em ambos os casos do 
item (a)? 
Para força horizontal: 
 
A força em relação ao vetor deslocamento possui sentido contrário, portanto  = 180o 
Logo: 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊 = 850.5000. 𝑐𝑜𝑠180𝑜 
𝑊 = −4,25 × 106 𝐽 
 
Para a força inclinada 35,0o, veja a figura, o vetor força forma com o vetor deslocamento  = 
215o 
 
O trabalho realizado sobre o caminhão será: 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
𝑊 = 850.5000. 𝑐𝑜𝑠215𝑜 
 
𝑊 = −3,48 × 106𝐽 
 
Já o item c) Quanto trabalho a gravidade realiza sobre o carro no item (a)? 
Em ambos os casos a força gravitacional forma um ângulo de 270o com a direção do 
vetor deslocamento, portanto: 
 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
𝑊 = 850.5000. 𝑐𝑜𝑠270𝑜 
 
𝑊 = 0 
 
ex 2 – João de Santo Cristo está na estrada com o carro enguiçado e com o pneu furado 
a 20 m de um posto de gasolina e serviços. João irá empurrar o carro até o posto e 
lembrando das aulas de física ele percebe que para manter o carro em movimento 
retilíneo ele deve empurrá-lo a um ângulo de 30o em relação à direção do deslocamento 
com uma força uniforme de 320 N, conforme figura abaixo. Qual o trabalho realizado 
por João no deslocamento de 20 m até o posto? 
 
Resolução: 
 
Para calcular o trabalho realizado por João para empurrar o carro devemos utilizar a fórmula 
do trabalho a força constante 
𝑊 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
Como a força possui direção que forma 30o com a direção do deslocamento, então  = 30o 
 
𝑊 = 320.20. cos 30𝑜 
 
𝑊 = 5542,6 𝐽 
 
 
ex 3 - Um homem empurra um piano de 120 kg, de modo que ele desliza com velocidade 
constante 10 m para baixo de uma rampa inclinada de 11,0o acima da horizontal. 
Despreze o atrito que atua sobre o piano. A força aplicada pelo homem, paralela ao 
plano inclinado piso possui módulo 224,4 N. Calcule o trabalho realizado pelo homem 
para empurrar o piano. 
Resolução 
 
Como o movimento ocorre descendo o plano inclinado, então a força aplicada pelo 
homem está contrária ao deslocamento: 
𝜑 = 180𝑜 
𝑊𝐹 = 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝐹 = 224,4 . 10 . cos 180
𝑜 
𝑊𝐹 = −2244 𝐽 
 
ex 4 – Dois blocos estão ligados por um fio muito leve que passa por uma polia sem 
massa e sem atrito. Veja a figura. Deslocando-se com velocidade escalar constante, o 
bloco de 20,0 N se move 75,0 cm da esquerda para direita e o bloco de 12,0 N se move 
75,0 cm de cima para baixo. Nesse processo, quanto trabalho é realizado a) sobre o 
bloco de 12,0 N, pela força da gravidade, e pela tensão no fio? 
b) Sobre o bloco de 20,0 N pela gravidade e pela tensão no fio e pelo força de atrito, e 
pela força normal c) calcule o trabalho total realizado sobre cada bloco. 
 
 
Resolução: 
a) sobre o bloco de 12,0 N, pela força da gravidade, e pela tensão no fio? 
 
 
Para o bloco de 12,0 N, a força gravitacional, força peso, têm a mesma 
direção e sentido do deslocamento  = 0o. O trabalho da força gravitacional 
será dado por: 
𝑊𝑃 = 𝑃. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝑃 = 12.0,75. cos 0
𝑜 
𝑊𝑃 = 9 𝐽 
 
Como o movimento ocorre a velocidade constante, a tensão na corda têm 
o mesmo módulo da força peso T = 12 N, porém a força de tensão está em 
sentido contrário ao deslocamento  = 180o. O trabalho da força de tensão 
será dado por: 
 
𝑊𝑇 = 𝑇. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
𝑊𝑇 = 12,0.0,75. 𝑐𝑜𝑠180
𝑜 
𝑊𝑇 = −9 𝐽 
 
b) Sobre o bloco de 20,0 N o trabalho da força da gravidade, trabalho da tensão no fio, 
trabalho da força de atrito e pela força normal. 
 
O trabalho da força da gravidade será igual a zero, 
visto que a força da gravidade é perpendicular ao 
vetor deslocamento  = 2700, logo: 
 
𝑊𝑃 = 𝑃. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝑃 = 20.0,75. 𝑐𝑜𝑠270
0 
𝑊𝑃 = 0 
De acordo com a terceira lei de Newton, a força de tensão no bloco de 20,0 N é a força de reação 
da força de tensão aplicada no bloco de 12,0 N, logo T será igual a 12,0 N, então o trabalho da 
tensão no fio será dado por: 
𝑊𝑇 = 𝑇. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝑇 = 12,0.0,75. 𝑐𝑜𝑠0 
𝑊𝑇 = 9 𝐽 
Como a força resultante no bloco de 20,0 N deve ser igual a zero para que o movimento ocorra 
a velocidade constante (1a lei de Newton) a força de atrito terá módulo igual a 12,0 N e possui 
sentido contrário ao deslocamento  = 1800, portanto o trabalho da força de atrito será dado 
por: 
 
𝑊𝐹𝑎𝑡 = 𝐹𝑎𝑡 . 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝐹𝑎𝑡 = 12.0,75. 𝑐𝑜𝑠180
𝑜 
𝑊𝐹𝑎𝑡 = −9 𝐽 
Quanto a força normal N, ela é perpendicular ao deslocamento  = 900, portanto: 
 
𝑊𝑁 = 𝑁. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
𝑊𝑁 = 20,0.0,75. 𝑐𝑜𝑠90
𝑜 
𝑊𝑁 = 0 
 
ex 5 – Uma melancia de 4,80 kg é largada (sem velocidade inicial) da extremidade do 
telhado de um edifício a uma altura de 25,0 m. A resistência do ar é desprezível. a) 
Calcule o trabalho realizado pela gravidade sobre a melancia durante seu deslocamento 
do telhado ao solo. b) Imediatamente antes de a melancia colidir com o solo, qual é sua 
energia cinética e sua velocidade escalar. 
 
 
Resolução: 
 
a) Calcule o trabalho realizado pela gravidade sobre a melancia durante seu deslocamento 
do telhado ao solo. 
Como a força gravitacional, força peso, P = m.g têm a mesma direção e sentido do 
deslocamento o ângulo entre os vetores será = 0o. O trabalho da força gravitacional, 
será dado por: 
 
𝑊𝑃 = 𝑃. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 
Como o peso é P = m.g = 4,80 . 9,8 = 47,04 N 
 
𝑊𝑃 = 47,04 . 25 . 𝑐𝑜𝑠0
𝑜 
𝑊𝑃 = 1176 𝐽 
 
b) Imediatamente antes de a melancia colidir com o solo, qual é sua energia cinética e sua 
velocidade escalar. 
Pelo teorema trabalho energia cinética, 
𝑊 = ∆𝐾 
𝑊 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 
Como o movimento parte do repouso 𝑣𝑖 = 0, a energia cinética inicial também será zero, 
logo, a energia cinética imediatamente antes de colidir com o solo: 
 
𝑊 = 𝐾𝑓 = 1176 𝐽 
A velocidade neste instante será dada por: 
𝑊 = 1176 = 
1
2
𝑚 ∙ 𝑣𝑓
2 
1176 =
1
2
4,80 ∙ 𝑣𝑓
2 
𝑣𝑓 = √
2.1176
4,80
 
𝑣𝑓 = 22,14
𝑚
𝑠
 
 
ex 6 – Uma força F é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um modelo de carro de 2,0 kg 
com controle remoto. O componente x da força varia com a coordenada x do carro 
conforme indicado na figura. Calcule o trabalho realizado pela força F quando o carro se 
desloca de x = 0 a x = 7,0 m.. 
 
 
Resolução: 
Em um gráfico da força aplicada em função da posição x, o trabalho realizado é 
numericamente igual a área do gráfico. Quando a figura do gráfico está acima do eixo 
horizontal, eixo x, o trabalhoserá positivo e quando está abaixo do eixo x, será negativo. 
Existem duas figuras formadas no gráfico em questão, um trapézio, que está acima do 
eixo x, portanto trabalho positivo 
 
E um triangulo, que está abaixo do eixo x, portanto trabalho negativo. 
 
Para determinar o trabalho devemos calcular a área das figuras. Como a primeira figura 
possui uma forma geométrica pouco conhecida, iremos dividi-la em duas, um triângulo e 
um retângulo, veja a figura 
 
 Iremos calcular a área de cada figura e somá-las. Para o triângulo o cálculo da área é 
dado por: 
á𝑟𝑒𝑎 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
2 . 2
2
= 2 𝐽 
Para o retângulo a área é calculada pela relação: 
á𝑟𝑒𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒. 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 1.2 = 2 𝐽 
Logo, somando as duas áreas, o trabalho, será de 4 J. 
A segunda figura é um triangulo, 
 
á𝑟𝑒𝑎 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
2 . −1
2
= −1 𝐽 
 
O trabalho total é a soma de todos os trabalhos realizados 
 
Wtotal = 4 – 1 = 3 J 
 
ex 7 – - Uma força de 400 N estica uma mola até uma distância de 0,200 m. a) Qual é a 
energia potencial da mola quando ela está esticada 0,200 m? b) Qual é a energia potencial 
da mola quando ela está comprimida 4,0 cm? 
 
Resolução: 
 
Primeiramente precisamos determinar a constante elástica K da mola pela lei de Hooke: 
 
𝐹 = 𝐾. 𝑥 
 
400 = 𝐾. 0,200 
 
𝐾 =
400
0,200
= 2000 
𝑁
𝑚
 
 
a) Qual é a energia potencial da mola quando ela está esticada 0,200 m? 
 
A energia potencial elástica armazenada em uma mola pode ser calculada pela relação: 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
𝑘𝑥2 
Logo, 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
2000 . 0,2002 
𝑈𝑒𝑙 = 40 𝐽 
 
b) Qual é a energia potencial da mola quando ela está comprimida 4,0 cm? 
 
Independente se a força é de tração ou de compressão a energia potencial elástica é 
calculada da mesma forma, pela mesma relação, 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
𝑘𝑥2 
 mas agora com a deformação x = 4,0 cm = 0,04 m 
 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
2000 . 0,042 
𝑈𝑒𝑙 = 1,6 𝐽 
 
 
ex 8 – A pulga ao dar um salto vertical de baixo para cima impulsiona seu corpo com 
uma velocidade inicial de módulo igual a 6,84 km/h. Se a pulga possui uma massa 2 mg, 
usando a conservação da energia, calcule a altura máxima hmáx que ela atinge, supondo 
que a resistência do ar seja desprezível. 
Resolução: 
Sendo: 
 m = 2 mg = 2 x 10-3 g = 2 x 10-6 kg 
V = 6,84 km/h = 1,9 m/s 
Como irá haver conservação da energia mecânica, a energia cinética da pulga ao deixar 
o solo, irá se transformar em energia potencial gravitacional ao atingir a altura máxima, 
portanto. 
Energia cinética = energia potencial gravitacional 
𝐾 = 
1
2
𝑚. 𝑣2 (energia cinética) 
𝑈 = 𝑚. 𝑔. ℎ𝑚á𝑥 (energia potencial gravitacional) 
𝐾 = 𝑈 
1
2
𝑚. 𝑣2 = 𝑚. 𝑔. ℎ𝑚á𝑥 
1
2
 2 × 10−6. 1,92 = 2 × 10−6. 9,8. ℎ𝑚á𝑥 
ℎ𝑚á𝑥 = 0,18 𝑚 = 18 𝑐𝑚 
 
ex 9 – Um carro de montanha-russa tem massa de 100 kg. Ao realizar um loop de raio 
10,0 m a velocidade escalar do carro no ponto inferior é de 21,5 m/s e no topo do loop ele 
tem velocidade de 7,0 m/s. Quando o carro desliza do ponto inferior para o ponto superior, 
quanto trabalho é realizado pela força de atrito? 
Resolução: 
 
Como neste caso existe atrito (força não conservativa), a energia mecânica será dissipada, a diferença da 
energia mecânica entre os dois pontos do deslocamento (ponto superior e ponto inferior) será a energia 
dissipada pelo trabalho da força de atrito. 
No ponto inferior a energia mecânica será igual a energia cinética e no ponto superior igual a energia 
potencial gravitacional somado a energia cinética. 
Ponto inferior 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 
𝐸𝑚𝑒𝑐 =
1
2
𝑚. 𝑣2 
𝐸𝑚𝑒𝑐1 =
1
2
100. 21,52 = 23112,5 𝐽 
Ponto superior 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝑚. 𝑔. ℎ + 
1
2
𝑚. 𝑣2 
𝐸𝑚𝑒𝑐𝑓 = 100.9,8.20 + 
1
2
100. 72 = 22050 𝐽 
Energia dissipada pelo atrito = trabalho da força de atrito 
𝑊𝑎𝑡 = 𝐸𝑚𝑒𝑐𝑓 − 𝐸𝑚𝑒𝑐1 
𝑊𝑎𝑡 = 22050 − 23112,5 = −1062,5 𝐽 
 
ex 10 – Em uma mola presa ao teto de uma casa, é pendurado um vaso, a mola obedece 
a lei de Hooke e no repouso, possui um comprimento de 10,0 cm. Ao pendurar o vaso 
que possui 3,2 kg de massa o comprimento da mola passa a ser 14,0 cm. Para que essa 
mola armazene 1,9 J de energia potencial elástica, qual deve ser o seu comprimento total? 
 
Resolução: 
Pelas informações dadas, primeiramente será necessário determinar a constante elástica da mola (K). A 
força aplicada na mola será igual ao peso do objeto pendurado na mola, ou seja: 
𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝑃 = 𝑚. 𝑔 
𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = 3,2 . 9,8 = 31,36 𝑁 
 
 pela lei de Hooke 
𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝑘. 𝑥 
31,36 = 𝑘. 0,04 
𝑘 =
31,36
0,04
= 784 
𝑁
𝑚
 
Sabendo-se a constante elástica da mola, podemos calcular qual deformação da mola irá produzir uma 
energia potencial elástica armazenada de 1,9 J. 
𝑈𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
𝑘. 𝑥2
2
 
3,0 =
784. 𝑥2
2
 
𝑥 = √
1,9 . 2
784
= 0,069 𝑚 = 6,9 𝑐𝑚 
Portanto o comprimento total da mola será: 
L = 10 + 6,9 = 16,9 cm