Física Mecânica

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Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
1 
 Trabalho de uma força 
 
 Introdução: 
 Considere um corpo que se desloca a uma 
distância s ao longo de uma curva. Em cada instante 
deste deslocamento há uma força F

atuando sobre o 
corpo de massa m. Definimos o trabalho da força F

ao 
longo da curva C pela integral de linha: 
C
W F dl 

 
 Aqui dl

aponta no sentido da orientação da 
curva, tem direção tangente à ela e representa um 
deslocamento infinitesimal do corpo de massa m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 É possível escrever a força F

como a soma de 
uma componente paralela ao vetor dl

: F

 e outra 
componente perpendicular: F

: 
F F F  
  
 
 Assim: 
 F dl F F dl F dl F dl         
       
 
F dl F dl F dl    
  
 
 Para uma força constante atuando no corpo, 
podemos escrever: 
 
 
 
 
 
 
 
 
cosW F d    
 Aqui, θ é o ângulo entre a força F

e o vetor 
deslocamento d

. 
 Unidade: Joule: 1J = 1N.1m 
Outras unidades: 
1 cal = 4.186J 
1 erg = 10
-7
J 
1 ft.lb = 1.356 J 
1 Btu = 1055 J 
1eV = 1.6.10
-19
J 
1 kWh = 3.6.10
6
J 
 
 Casos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
2 
 Exemplos: 
 
1. José deseja impressionar Elaine com seu 
novo carro, porém o carro morre no meio de um 
cruzamento e ele paga o maior mico. Enquanto Elaine 
gira o volante, José empurra o carro 19 m para 
desimpedir o cruzamento. Sabendo que ele empurra o 
carro com uma força constante de 210 N na mesma 
direção e sentido do deslocamento, qual o trabalho 
realizado por esta força sobre o carro? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
f
i
x
x
W Fdx W F x    
210 19W   
34.0 10W J  
 
2. Encontre o trabalho de cada força nos sistemas 
mostrados: 
 (a) Um fazendeiro amarra seu trator a um trenó 
carregado de madeira e o puxa até uma distância de 20 
m na horizontal. O peso do trenó carregado é 14700N. 
O trator exerce uma força constante de 5000N 
formando um ângulo de 36.9° acima da horizontal. 
Existe uma força de atrito de 3500 N que se opõe ao 
movimento. Calcule o trabalho que cada força realiza 
sobre o trenó e o trabalho total por todas as forças. 
Encontre a força resultante e determine o trabalho da 
força resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (b) Analisar o trabalho de cada força em cada 
situação dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Solução: 
 Trabalho da força: 
cos
TF T
W F dl W F l      

 5000 20 cos36.9 80W kJ     
 Trabalho da força de atrito: 
 
cos180
aF a a
W F dl W F l      

 
3500 20 1
aF
W   
 70
aF
W kJ  
 Trabalho total: 
a TF F P N
W W W W W    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
3 
 
 Gráfico (x, F(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho da força elástica: 
 
f f
i i
x x
x x
W Fdx W kxdx    
2 21 1
2 2
f iW k x k x    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho de força curvilínea: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Energia cinética 
2
2
c
m v
K E

  
 A energia cinética de uma partícula é igual ao 
trabalho total realizado para acelerá-la a partir do 
repouso até sua velocidade presente. 
 
 Teorema Trabalho-Energia: 
 O trabalho realizado pela força resultante sobre 
a partícula fornece a variação da energia cinética da 
partícula. 
2 2
2 2R R
f i
F c F
m v m v
W E W
 
     
 Demonstração:
dv dv dx dv
a v
dt dx dt dx
   
 O trabalho total realizado pela força resultante 
é dado por: 
f
R
i
x
F
x
W Fdx  
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
4 
f
R
i
x
F
x
W m adx  
f
R
i
x
F
x
dv
W m v dx
dx
  
f
R
i
v
F
v
W m vdv  
2
2
f
R
i
v v
F
v v
v
W m



  

 
2 2
2 2R
f i
F
m v m v
W
 
  
 Energia potencial elástica: 
2
2
p
k x
E


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Energia potencial gravitacional: 
pE U m g y    
 Potência: 
 Potência Média: 
med
W
P
t



 
 Potência Instantânea: 
0
lim
t
W dW
P P
t dt 

  
 
P F v 
 
  Unidade: Watt 
1W = 1J/1s 
 Outras unidades: 
1 hp = 745.6987 W = 550 ft.lb/s 
1 Btu/h = 0.293 W 
1 cv = 735.49875 W 
1 cv = 0.9863 hp 
1 hp = 1.0139 cv 
 
 O cavalo-vapor, de símbolo cv, é uma unidade 
de potência que equivale a 75 kgf·m·s
-1
. Um kgf.m por 
sua vez corresponde ao trabalho gasto para se elevar 
uma massa de um quilograma a um metro de altura ao 
nível do mar.
[ 
Pouco utilizada no meio científico devido 
à existência de uma unidade específica para isso no 
Sistema Internacional de Unidades — o Watt. Porém, a 
sua utilização persiste, nomeadamente no meio da 
indústria automobilística, para classificar a potência 
máxima dos motores de combustão interna.
 
 Nos países anglo-saxónicos, utiliza-se o horse 
power, de símbolo hp, que é uma unidade de mesma 
escala de grandeza, mas com valores diferentes. O 
horse power define-se como sendo a potência 
necessária para elevar verticalmente a uma velocidade 
de 1 pé/min uma massa de 33000 libras. 
 
 Exemplos: 
3. Um cavaleiro de 0.1 kg de massa está ligado à 
extremidade de um trilho de ar horizontal por uma mola 
constante de 20 N/m. Inicialmente, a mola não está 
esticada e o cavaleiro se move com velocidade igual a 
1.5 m/s para a direita. Ache a máxima distância d que o 
cavaleiro pode se mover para a direita: 
(a) supondo que o ar esteja passando pelo trilho e 
o atrito seja desprezível. 
(b) supondo que o ar não esteja fluindo e o 
coeficiente de atrito cinético seja µC = 0.47. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 Usando o teorema do trabalho-energia: 
(a) 
2 2
2 2R R
f i
F c F
m v m v
W E W
 
     
2 2
0 0
2 2e
x dd
F
x
k x k d
W kxdx


 
      
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cavalo-vapor#cite_note-0
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5 
22 20
2 2 2
im vk d m     
0.1
1.5
20
i
m
d v d
k
     
0.106 10.6d m cm  
 (b) Quando o ar não circula, devemos também 
incluir o trabalho realizado pelo atrito cinético. A força 
normal é igual ao peso. Assim: 
N P m g   
a C a CF N F m g       
2 2
2 2R R
f i
F c F
m v m v
W E W
 
     
2 2
2 2a e
f i
F F
m v m v
W W
 
   
2 2
21cos180
2 2 2
f i
a
m v m v
f d k x
 
       
2 2
21
2 2 2
f i
C
m v m v
m g d k x
 
       
2 2
21 0.1 0 0.1 1.50.1 9.8 0.47 20
2 2 2
d d
 
       
2 2
21 0.1 0 0.1 1.50.1 9.8 0.47 20
2 2 2
d d
 
       
0.086d m
 4. Em um piquenique familiar, você foi 
designado a empurrar seu primo chato João em um 
balanço. Seu peso é w; o comprimento da corrente é R e 
você empurra o dunha até que as correntes façam um 
ângulo θ0 que começa em 0 e cresce gradualmente até 
atingir um valor suficiente para que João e o balanço se 
movam lentamente e permaneçam aproximadamente 
em equilíbrio. Qual o trabalho total realizado por todas 
as forças sobre João? Qual o trabalho realizado pela 
tensão T nas correntes. Qual o trabalho que você realiza 
ao exercer a força variável F

? Despreze o peso das 
correntes e do assento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
1
0 0
N
x
i
F F T sen

     
 
1
0 cos 0
N
y
i
F T w

     
F w tg  
 cosW F dl W F ds    

 
 Como: 
s R ds R d      
   
0
0
cosW w tg R d

       
0
0
W w R sen d

     
  0
0
cosW w R
 




    
 01 cosW w R     
5. Cada um dos motores a jato de um Boeing 767 
desenvolve uma propulsão de 197000N. Quando o 
avião está voando a 900 km/h, qual a potência 
instantânea que cada motor desenvolve? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
51.97 10 250P F v P      
74.93 10P W  
 
 6. O papel do motor de um automóvel é 
fornecer continuamente uma determinada potência para 
superar a resistência ao seu movimento. Duas forças se 
opõe ao movimento do automóvel: o atrito de rolamento 
e a resistência do ar. Um valor comum para o 
coeficiente de atrito de rolamento é µ = 0.015 para um 
pneu rolando com pressão apropriada em um pavimento 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
6 
duro. Um Porshe Carrera 911 possui massa 1251 kg, 
peso 12260N e a força de atrito de rolamento é dada 
por: 
0.015 12260rol rolF N F     
180rolF N 
 Essa força é aproximadamente independente 
da velocidade do automóvel. 
 A força de resistência do ar Far é 
aproximadamente proporcional ao quadrado da 
velocidade do automóvel e expressa por: 
21
2
arF C A v    
 Onde: 
 C: Constante adimensional denominada de 
coeficiente de arraste. Valores comuns: 0.35 a 0.5. 
 : densidade do ar: 1.2 kg/m3. 
 A: área da seção reta do carro. 
 Para o Porshe Carrera: 
21 0.38 1.77 1.2
2
arF v    
20.4arF v  
 A potência é dada por: 
 imp rol arP F v P F F v      
v(m/s) Frol(N) Far(N) Fimp(N) P(kW) 
10 180 40 220 2,2 
15 180 90 270 4,1 
30 180 360 540 17 
40 
 
 A queima de 1L de gasolina libera uma energia 
de aproximadamente 3.5.10
7
J. Uma parte dessa energia 
é convertida em trabalho útil. Em um motor de 
automóvel típico, 65% do calor liberado pela queima de 
combustível é dispersado no sistema de resfriamento e 
exaustão e cerca de 20% dessa energia é convertida em 
trabalho que não contribui para a propulsão do carro, 
como o trabalho realizado pelo atrito no eixo do motor e 
o trabalho necessário para mover acessórios como o 
sistema de ar-condicionado e o sistema de direção do 
volante até as rodas do carro. Sobram do total, 15% de 
energia para superar o atrito de rolamento e resistência 
do ar. Assim, a energia disponível por litro de gasolina 
é:    
7 60.15 3.5 10 5.3 10J L J L    
 Para examinar o consumo de gasolina em 15 
m/s a potência necessária seria de 4.1 kW = 4.1.10
3
J/s. 
Em uma hora a energia necessária seria: 
34.1 10 3600W P t W      
71.5 10W J  
 Durante essa hora, o carro percorreria a 
distância de: 
15 3600 54d v t d d km       
 Assim, o consumo de gasolina em uma hora, 
percorrendo uma distância de 54 km com velocidade de 
15 m/s seria: 
7
6
1.5 10
2.8
5.3 10
J
L
J L



 
 Essa quantidade de gasolina faz o carro mover 
54 km. Assim: 
54
19
2.8
km km
L L
 
 Obtenha a potência instantânea para a 
velocidade de 40 m/s. Faça o cálculo do consumo 
também. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
7 
 Trabalho realizado pela força gravitacional 
 Durante o deslocamento de y1 a y2: 
 1 2 2 1gravW U U U U U       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Energia Mecânica 
ME K U  
 Consevação da Energia Mecânica 
(Somente forças gravitacionais) 
Teorema trabalho-energia cinética: 
2 1totalW K K K    
Se tivermos a gravidade atuando como uma 
única força sobre o corpo: 
 2 1total gravW W U U    
1 2 1 1 2 2M M
E E K U K U     
 Efeito de outra força: 
2 1 1 2 2 1F g FW W K K W U U K K        
 
2 12 2 1 1F F m m
W K U K U W E E       
7. Você arremessa uma bola de beisebol de 
0.145 kg verticalmente de baixo para cima, fornecendo-
lhe uma velocidade de módulo 20 m/s. Usando a 
conservação da energia, calcule a máxima altura que ela 
atinge, supondo que a resistência do ar seja desprezível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: Adotando y1=0: 
1 2 1 1 2 2M M
E E K U K U     
1 2K U 
2 2
1 1
2 2 1 20.4
2 2
m v v
m g y y y m
g

       
8. Suponha que sua mão desloque 0.5m para 
cima quando você arremessa a bola deixando sua mão a 
20 m/s de velocidade inicial. Despreze a resistência do 
ar. (a) Supondo que sua mão exerce uma força 
constante sobre a bola, ache o módulo desta força. (b) 
Ache a velocidade da bola quando ela está a uma altura 
de 15 m acima da altura do ponto inicial onde ela deixa 
a sua mão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
 1 0K  
 1 1 0.145 9.81 0.5 0.71U m g h J        
2 2
2 2 2
1 1
0.145 20 29
2 2
K m v K J     
 
2 1 2 2 1 1F M M F
W E E W K U K U      
 29 0 0 0.71FW     
 29 0 0 0.71FW     
29.71FW J 
 
8. Um jogador bate duas bolas idênticas com a 
mesma velocidade escalar, mas formando dois ângulos 
iniciais diferentes. Prove que para uma dada altura h as 
duas bolas possuem a mesma velocidade escalar 
supondo que a resistência do ar seja desprezível. 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
8 
 Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. A expressão para a altura máxima h atingida 
por um projétil lançado com velocidade escalar v0 e 
para um ângulo α0 é: 
2 2
0 0
2
v sen
h
g



 
Deduza essa expressão considerando a 
conservação da energia. 
 
 
 Solução: Adotando y1=0: 
1 2 1 1 2 2M M
E E K U K U     
   2 2 2 21 1 2 2
1 1
0
2 2x y x y
m v v m v v mgh    
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 22 0x y x y x x yv v v v gh v v v        
2
1 2yv gh 
 
2
0 0 2v sen gh  
2 2
0 0
2
v sen
h
g



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um carinha pratica skate se deslocando 
para baixo de uma rampa circular em um playground. 
Considerando que ele é juntamente com sua prancha de 
skate uma partícula, seu centro se move ao longo de um 
quarto de círculo de raio R. A massa total vale 25 kg. 
Ele parte do repouso e não existe atrito. 
(a) Calcule sua velocidade na parte inferior da 
rampa. 
(b) Calcule a força normal que atua sobre ele 
na parte inferior da curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
1 2 1 1 2 2M M
E E K U K U     
2
2
1
0 0
2
m g R m v      
2 2v g R   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2 2 2cp cp cp
v g R
a a a g
R R

     
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
9 
1
N
y cp
i
F N P m a

    
2cpN P m a N m g m g        
3N m g  
11. Suponha que a pista tenha atrito e que a 
velocidade na base da pista seja 6 m/s. Qual o trabalho 
realizado pela força de atrito sobre ele? 
 
 Solução: 
 
2 1 2 2 1 1F M M F
W E E W K U K U      
 22
1
0 0
2
FW m v m g R       
 2
1
25 6 25 9.81 3
2
FW      
285FW J  
 
12. Uma caixa de 12 kg está em repouso sobre 
o solo. Deseja-se levá-la até um caminhão, usando um 
plano inclinado de 30° fazendo-a deslizar sobre uma 
rampa de 2.5m. Um trabalhador, ignorando o atrito, 
calculou que ele poderia fazer a caixa chegar ao topo da 
rampa lançando-a com uma velocidade inicial de 5 m/s 
na base da rampa. Porém o atrito não é desprezível e a 
caixa desliza 1.6m subindo a rampa, pára e desliza 
retornando para baixo. 
(a) Supondo que a força de atrito seja 
constante, calcule seu módulo. 
(b) Qual a velocidade da caixa quando ela 
atinge a base da rampa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
1,2 2 1 1,2 2 2 1 1F M M F
W E E W K U K U      
 
 2 10 0FW U K    
2112 9.81 0.80 12 5
2
FW
 
     
 
 
94 150 94 150FW f s      
94 150
35
1.6
f f N

    
 
1,3 3 1 1,3 3 3 1 1F M M F
W E E W K U K U      
 
1,3 3
0 150 0 2FW K f s       
 
1,3 3
0 150 0 2 35 1.6FW K        
3 150 112K   
 
3
3 3
2
38
K
K J v
m

   
3 3
2 38
2.5
12
m
v v
s

   
 
 13. Movimento com energia potencial 
elástica. A figura mostra um cavaleiro de m = 0.2 kg 
em repouso sobre um trilho de ar sem atrito ligado a 
uma mola de k = 500 N/m. O cavaleiro é puxado 
fazendo a mola se alongar 0.1 m e a seguir é liberado 
sem velocidade inicial. O cavaleiro começa a se mover 
retornando para sua posição inicial em x = 0m. 
 Qual é a sua velocidade em x = 0.8m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
2 2
1 1 1 1
1 1
0.2 0 0
2 2
K m v K K J      
 
2 2
1 1 1 1
1 1
5 0.1 0.025
2 2
U k x U U J      
 
2
2 2
1
2
K m v 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
10 
2 2
2 2 2 2
1 1
5 0.08 0.016
2 2
U k x U U J      
1 1 2 2K U K U  
 
20 0.025 0.016K  
 
2 0.009K J
 
2
2
2 K
v
m

 
2 2
2 0.009
0.3
0.2
m
v v
s

   
 
 
 14. No sistema anterior, suponha que o sistema 
esteja em repouso na posição inicial x = 0 quando a 
mola ainda não está deformada. Aplicamos então sobre 
o cavaleiro uma força F

constante no sentido +x com 
módulo igual a 0.61N. Qual é a velocidade do cavaleiro 
no ponto x = 0.1m? 
 
 Solução: 
1 0K J
 
1 0U J
 
2
2 2
1
2
K m v 
 
2 2
2 2 2 2
1 1
5 0.1 0.025
2 2
U k x U U J      
1 1 2 2K U K U  
 
20 0.025 0.016K  
 
 
2 1 2 2 1 1F M M F
W E E W K U K U       
0.61 0.1 0.061FW F d J     
 20.061 0.025 0 0K    
2 0.036K J 
2
2 2
2 2 0.036
0.2
K
v v
m
 
   
2 0.6
m
v
s
 
 15. No exemplo anterior, suponha que a força 
F

seja removida no momento que o cavaleiro atinja o 
ponto x = 0.1 m. Calcule a distância percorrida pelo 
cavaleiro até ele parar. 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
3 0K J
 
2 0.025U J
 
2 0.036K J
 
3 2 2 3 3 0.036 0.025 0U K U K U      
 
3 0.061U J 
2 3
3
21 2 0.61
2 5
m m m
U
U k x x x
k
 
     
 
0.156mx m 
 16. Movimento com forças gravitacional, 
elástica e atrito. Em um projeto com um cenário para 
calcular o ―pior caso‖, um elevador de 2000 kg com o 
cabo quebrado cai a 25 m/s sobre a mola de 
amortecimento no fundo do poço. A mola é projetada 
para fazer o elevador parar quando ela sofre uma 
compressão de 3.0 m. Durante o movimento, uma 
braçadeira de segurança exerce sobre o elevador uma 
força de atrito constante de 17000N. Como consultor do 
projeto, calcule a constante elástica da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
 Ponto 1: Ponto onde o elevador toca a parte 
superior da mola: 
2 2
1 1 1 1
1 1
2000 25 625000
2 2
K m v K K J      
 Ponto 2: Elevador para. 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
11 
2
2 2 2
1
2
U k x m g y    
 
 22 2
1
2000 9.8 3
2
U k x     
 
2
2 2
1
58800
2
U k x  
 
2 0K J
 
 
2 1 2 2 2 1 1elF M M F
W E E W K U U K U       
51000FW J  
 
 22 2 1
1
0 0
2
FW m g y k y K        
 1 2
2
2
2 FK W m g y
k
y
   
 
 
 
2
2 625000 51000 58800
3
k
 

 
51.41 10
N
k
m
 
 
 17. O trabalho realizado pela força de atrito 
depende da trajetória. Você deseja mudar a arrumação 
de seus móveis e desloca um sofá de 40.0 kg por uma 
distância ed 2.50 m através da sala. Contudo, a 
trajetória retilínea é bloqueada por uma mesa que você 
não deseja deslocar. Em vez disso, você desloca o sofá 
ao longo de uma trajetória de dois trechos ortogonais, 
um trecho com comprimento 2 m e outro com 1.5 m de 
comprimento. Em comparação com o trabalho que seria 
realizado em trajetória retilínea, qual é o trabalho 
excedente que você deve realizar para deslocar o sofá 
ao longo da trajetória com os dois trechos ortogonais? 
O coeficiente de atrito cinético é 0.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
O sofá está em repouso nos pontos (1) e (2): 
2
1 1 1 2
1
0
2
K m v K K    
 
 A energia potencial gravitacional não varia 
pois o sofá se move horizontalmente. 
  2 2 1 1FW K U K U    
0FW  
c cf m g   
Trabalho realizado pela força que você faz: 
 1Fatrito cW W W m g s        
0.2 40 9.8 2.5W    
 
196W J
 
(Trajetória retilínea) 
 0.2 40 9.8 2.0 1.5W     
 
274W J
 
(Trajetória ortogonal) 
 
 18. Conservativa ou não conservativa? Em 
uma certa região do espaço, a força que atua sobre um 
elétron é: 
ˆF C x j  

 
 C é uma constante positiva. O elétron percorre 
uma trajetória quadrada no plano xy em um sentido 
anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcule o trabalho realizado pela força F

 
sobre o elétron no percurso fechado ao longo do 
quadrado. Esta força é ou não conservativa? 
 
 Solução: 
2
1
P
P
W F dl 

 
1 2 3 4W W W W W    
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
12 
 
 ,
,0
0 0 0
L L
L
W F dl    

 
0
y L
y
W C Ldy


  
2W C L  
 O ponto inicial coincide com o ponto final da 
trajetória, porém o trabalho de F

não é zero. Logo a 
força F

não é conservativa. 
 
19. Trabalho realizado pelo atrito. Considere 
o skatista do exemplo 10. Ele começa com energia 
cinética 0 e energia potencial 735J e na base ele possui 
450 J de energia cinética e energia potencial 0. Logo: 
450K J   e 735U J   . O trabalho de sua 
força é dado por: atritoW W realizado pelas forças não 
conservativas é -285J e a variação de energia interna é 
dada por int 285ernaU J   . As rodas, os manais e a 
rampa tornam-se ligeiramente mais quentes quando 
ocorre a descida na rampa. A soma dessas variações da 
energia é igual a 0: 
int 450 735 285 0ernaK U U J        
 
 20. Força elétrica e energia potencial. Uma 
partícula com carga elétrica é mantida em repouso no 
ponto x = 0, enquanto uma segunda partícula com 
mesma carga pode-se mover livremente ao longo do 
eixo positivo Ox. A energia potencial do sistema é: 
 
C
U x
x
 
onde C é uma constante positiva que depende do 
módulo das cargas. Deduza uma função para a 
componente x da força que atua sobre a carga que se 
move. 
 
 Solução: 
 
 
  2x x
dU x C
F x F x
dx x
    
 
 21. Força e energia potencial em 2 
dimensões. Um disco de hóquei desliza sobre uma 
mesa de ar sem atrito. As coordenadas do disco são x e 
y. Sobre ele atua uma força conservativa oriunda de 
uma energia potencial dada por: 
   2 2
1
,
2
U x y k x y  
 Deduza a expressão da força que atua no disco. 
 
 
 Solução: 
x
U
F k x
x

    

 
y
U
F k y
y

    

 
ˆ ˆ
x yF F i F j   

 
 ˆ ˆF k x i y j     

 
F k r  
 
 
ˆ ˆr x i y j   

 
(Vetor posição) 
2 2
x yF F F 

 
2 2F k x y   
F kr 
 
 Diagramas de energia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof.Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
14 
 Exemplos – Tipler 
 Capítulo 6 – Trabalho e Energia 
 
 1. Um caminhão de 3000 kg está sendo puxado 
para cima por um guindste que exerce uma força de 31 
kN na direção do movimento de deslocamento 2m. 
 (a) Determine o trabalho realizado pela tração 
no fio. 
 (b) Determine o trabalho feito pelo peso do 
caminhão. 
 (c) Encontre a velocidade após 2 m de 
percurso. 
 
 Solução 
 (a) Trabalho da força aplicada: 
cos0 31 2 1 62F apW F d W k W kJ        
 (b) Trabalho do peso: 
  cos180 3000 9.81 2 1P P
m g
W P d W

        
59PW kJ  
 (c) Teorema trabalho energia: 
T F P CW W W E    
2 2
0 0
2 2
f
T F P f
m v m v
W W W K
 
      
  362 59 10 fK   
3
3
2 2 3 10
1.4
3 10
f
f f f
K m
v v v
m s
  
    

 
 2. Em um tubo de TV RTC, um elétron é 
acelerado a partir do repouso até adquirir uma energia 
cinética final de 2.5 keV sobre uma distância de 80 cm. 
A força sobre o elétron é a força causada pelo campo 
elétrico do tubo. Calcule a força sobre o elétron, 
assumindo ser constante e na direção do movimento no 
tubo. 
 
 
 Solução 
 Trabalho da força aplicada: 
F f iW F x K K K      
f iF
K KW
F F
x x

  
 
 
3 19 162.5 10 1.6 10 5 10
0.8
F F N        
 
 3. Um professor puxa um trenó de 80 kg com 
uma força de 180N fazendo um ângulo de 20° com a 
direção de deslocamento horizontal de 5m. Encontre, 
supondo ausência de atrito: 
 (a) o trabalho que ele faz; 
 (b) a velocidade final do trenó após ele mover 
5 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução 
 (a) Trabalho da força aplicada: 
cos20 180 5 cos20F apW F d W       
846W J 
 (b) O trabalho total será: 
  
2 2
0
0 8460
2 2
f
T N P F
m v m v
W W W W
 
     
2 2 846
4.6
80
F
f f f
W m
v v v
m s
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Uma força varia conforme o deslocamento 
de acordo com o gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Encontre o trabalho feito pela força quando a 
partícula se move entre x = 0 e x = 6m. 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
15 
 
 Solução 
 Trabalho da força aplicada: 
1 2W F dr W A A    
 
 
25W J 
 
 5. Um corpo de 4 kg está pousado numa mesa 
horizontal sem atrito e preso a uma mola horizontal sem 
atrito e preso a uma mola horizontal que exerce uma 
força dada pela Lei de Hooke ˆF k x i   

com k = 
400N/m e x em metros medido a partir da posição de 
equilíbrio da mola. Originalmente, a mola está 
comprimida com o corpo em x1 = -5 cm. Calcular: 
(a) o trabalho feito pela mola sobre o corpo no 
deslocamento de x1 = -5 cm até a posição de equilíbrio 
x2 = 0 cm e 
(b) a velocidade do corpo em x2 = 0 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) 
2 2
1 1
x x
x
x x
W F dx W k xdx      
2
1
2 22
2 1
2 2 2
x x
x x
x xx
W k k k


 
         
 
 
2 22
1 10
2 2 2
x x
W k k W k        
 
2
0.05
400 0.500
2
W W J

    
 (b) Aplicando o Teorema trabalho-energia 
cinética: 
2 2 2
2 1 2
2 2 2
v v v
W m k W m       
 
2 2 2
2 2 0.5
0.5
4
W m
v v v
m s
 
     
 
6. (a) Calcular o ângulo entre os vetores 
   ˆ ˆ3 2A m i m j   

e 
  ˆ ˆ4 3B m i j   

 
(b) Achar a componente de A

na direção de B

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) 
cos x x y yA B A B A B A B A B        
  
 
 3 4 2 3 6A B A B        
  
 
2 2 2 22 3 13x yA A A A A m       
 
22 2 24 3 5x yB B B A B m        
6
cos cos cos 0.33
13 5
A B
A B
  

    
 
 
 
70.6   
(b) 
6
1.2
5
B
B A B
A A m
B B

    
 

 
 7. O deslocamento de uma partícula é dado 
por:    ˆ ˆ2 5s m i m j   

sobre uma reta. Durante o 
deslocamento, uma força constante 
   ˆ ˆ3 4F N i N j   

atua sobre a partícula. 
Calcular (a) o trabalho da força e (b) a componente da 
força na direção do deslocamento. 
 
 
 Solução: 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Trabalho: 
x y zW F s W F x F y F z        
 
 
 3 2 4 5 14W W J        
(b) cos cos
W
W F s F
s
      

 
 
22 2 2 2 22 5 0s x y z s         
29s m  
14
cos cos
29
W
F F N
s
 

    

 
cos 2.60F N   
 
8. Um modelo novo de Cadillac, pode acelerar de 0 
a 96 km/h em 6.5 s. Em que intervalo de tempo o carro 
acelera de 80 km/h a 112 km/h? 
 
 Solução: 
 
1. Intervalo de tempo no qual a energia cinética 
varia: 
1
1
1
KW
P t
t P

   

 
2. Se t2 for o intervalo de tempo necessário para 
a variação da energia cinética K2: 
2
2
K
t
P
  
3. Fazendo a razão: 
2 2
2 2
2 2 2
2 21 1 1
1 1
1 1
2 2
1 1
2 2
f i
f i
m v m v
t K t
t K t
m v m v
  
 
  
 
  
 
2 2 2 2
2 22 2
2 2 2 2
1 1 1 1
112 80
96 0
f i
f i
v vt t
t v v t
  
  
   
 

2
2 1 2
1 6.5
0.667 0.667 4.33
t
t t t s
t

       

 
 9. Um esquiador desce por uma rampa, com os 
esquis parafinados, de modo que o atrito é praticamente 
nulo. (a) Qual é o trabalho feito pelo esquisador ao 
percorrer uma distância s sobre a encosta? (b) Qual é a 
velocidade do esquiador ao chegar ao pé da encosta? 
Admita que a distância percorrida seja s, que o ângulo 
de inclinação seja  e que a massa do esquiador seja m. 
A altura de descida é, então, h = s.sen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) O trabalho feito pela força da gravidade 
quando o esquiador desce a encosta é: 
cosW m g s W m g s        
 
 
h
sen W m g h
s
      
(b)
21 0 2
2
W K m g h m v v g h          
 10. Um pequeno motor é usado para operar um 
elevador de carga que movimenta um lote de tijolos, de 
800 N, até uma altura de 10 m, em 20 s. Qual a potência 
mínima do motor? 
 
 Solução: 
 
P F v P F v m a v       
 
 
P
a
m v


 
21
2
dv d dK
P m a v m v m v
dt dt dt
 
         
 
 
P dt K   
(Potência constante) 
11. Um caminhão de massa m, em repouso no 
instante t = 0, é acelerado, com potência P constante, 
numa estrada horizontal. (a) Encontre a velocidade do 
caminhão em função do tempo. 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
17 
(b) Mostrar que se x = 0, a função posição x(t) 
é dada por:
3
2
8
9
P
x t
m
  
 Solução: 
P
a
m v


 
dv P P
v dv dt
dt m v m
   

 
2
2
P v P
v dv dt t
m m
     
1
2
2P
v t
m
  
1 1
2 2
2 2dx P P
t x t dt
dt m m
     
3
2
8
9
P
x t
m
  
 
 12. Uma garrafa de 0.350 kg cai do repouso de 
uma prateleira que está a 1.75 m do solo. Determinar a 
energia potencial inicial do sistema garrafa-Terra em 
relação ao solo e a energia cinética da garrafa ao colidir 
com o solo. 
 
 Solução: 
0.350 9.81 1.75 6.01U m g y U U J        
 O trabalho feito é igual a variação da energia 
cinética, que é o trabalho feito pela Terra. 
totalK W m g y     
6.01K J  
 13. Achar a energia potencial total do jogador 
de basquete pendurado no aro da cesta. Admitir que o 
jogador seja descrito como uma partícula de 110 kg a 2 
m do soloe que a constante de força do aro seja de 7.2 
kN/m. O deslocamento do aro é de 15 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
g eU U U  
 
 
 
21
2
U m g y k s     
2
2158
81
1
110 9.81 2 7200 0.15 2239
2
U U J      

 
 14. A força entre dois átomos numa molécula 
pode ser representada aproximadamente pela função 
energia potencial: 
12 6
0 2
a a
U U
x x
    
      
     
 
Onde U0 e a são constantes. (a) Em que valor 
de x a energia potencial é nula? (b) Determinar a força 
Fx. (c) Em que valor de x a energia potencial é mínima? 
Mostrar que Umin = U0. 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
(a) 
12 6
0 6
2 0
2
a a a
U x
x x
    
         
     
 
(b) 
13 6
012
x x
UdU a a
F F
dx a x x
    
         
     
 
(c) x = a 
(d) Umin = U0 
 
 Exemplos – Tipler 
 Capítulo 7 – Conservação da Energia 
 
1. Na beira de um terraço, a 12 m do solo, uma bola 
é chutada sob ângulo de 60° com o plano horizontal e 
adquire uma velocidade inicial vi = 16 m/s. 
Desprezando os efeitos da resistência do ar, calcular: 
(a) a altura que a bola atinge em relação ao terraço 
e (b) a velocidade no instante que colide com o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) Conservação da energia mecânica: 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
18 
2 21 1
2 2
topo i topo iE E m v m g h m v        
2 2
cos
2
i topo
topo i
v v
h v v
g


    
16 cos60 8topo topo
m
v v
s
    
2 216 8
9.79
2 9.81
h h m

  

 
 (b) Se vf for a velocidade com que a bola atinge 
o solo, a conservação da energia dará: 
2 21 1
2 2
f i f iE E m v m g y m v        
2 2f iv v g y    
 216 2 9.81 12 22.2f fv v m s       
 
 2. Um pêndulo é constituído por um corpo de 
massa m pendurado por um cordel de comprimento L. O 
corpo é desviado da vertical de modo que o cordel faz 
um ângulo 0 com a verticale depois é solto, sem 
velocidade inicial. Determinar as expressões (a) da 
velocidade v no ponto mais baixo de oscilação e (b) da 
tensão no cordel, neste mesmo ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
(a) Conservação da energia mecânica: 
f i i i f fE E K U K U     
21 0
2
m v m g h     
2v g h   
 0 0cos 1 cosh L L h L       
 02 1 cosv g L     
 (b) As forças que atuam no pêndulo são o peso 
e a tensão. No ponto mais baixo, a resultante será a 
força centrípeta: 
2
R
v
F T P m T m g
L
       
 
2
02 1 cosg L
m T m g
L
  
    
 02 1 cosg L
m T m g
L
  
    
 03 2 cosT mg    
 3. Um corpo de 2 kg está comprimindo de 20 
cm uma mola cuja constante elástica é 500 N/m. O 
corpo é libertado e a mola o projeta sobre uma 
superfície horizontal sem atrito e sobre um plano 
inclinado de 45°, também sem atrito, como está no 
esquema. Até que altura do plano inclinado o corpo 
sobe e fica momentaneamente em repouso, antes de 
retornar plano abaixo ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
21
2
iE k x  
fE m g h   
21
2
f iE E m g h k x      
21
0.51
2
k x
h h m
m g

  

 
0.721s h sen s m    
 4. A constante de força de mola elástica 
pendurada na vertical é k. Um corpo de massa m é preso 
à ponta da mola, na posição de equilíbrio, e cai 
verticalmente. Determinar a expressão da distância 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
19 
máxima da queda do corpo antes de o movimento ter o 
sentido ascendente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
 
 
2 2
2 2
g e
m v k y
E K U U E m g y
 
        
 Aplicando a conservação da energia: 
2 2
0
2 2
i
m v k y
E E E m g y
 
        
2 20
0
2 2
m k y
m g y
 
     
2mg
y d
k
  
 
 5. Dois corpos de massas m1 e m2 estão 
pendurados por um fio muito leve a uma roldana com 
massa e atrito desprezíveis. Os dois corpos estão 
inicialmente em repouso. Calcular a velocidade do mais 
pesado quando tiver caido a uma distância vertical h. 
 
 
 Solução: 
2 2
1 2
1 1
2 2
K m v m v    
Energia potencial quando m1 tiver 
subido altura h e m2 descido a 
mesma altura: 
1 2U m gh m gh  
 
 
 
 
 Com a conservação da energia: 
0 0iE E K U     
2 2
1 2 1 2
1 1
0
2 2
m v m v m gh m gh      
2 1
2 1
2
m m
v g h
m m
 
   
 
 
 
 6. Uma bola plástica, com a massa m, cai do 
repouso de uma altura h até o solo. Discutir a 
conservação da energia (a) do sistema constituído pela 
bola e (b) do sistema constituído pela Terra e pela bola. 
 
 Solução: 
(a) O teorema da conservação trabalho-energia é: 
ext sist mec TerW E E E     
extW mgh 
 As duas forças externas são a da gravidade e 
aforça do solo sobre a bola . O solo não se movimenta e 
não efetua trabalho. 
 Como a bola é o nosso sistema, a sua energia 
mecânica é cinética apenas e né nula no início e no 
final: 
0mecE  
extW mgh 
 (b) Agora não há forças externas atuando no 
sistema ( a força da gravidade e a força do solo sobre a 
bola são forças internas). Assim, não há trabalho 
externo: 
0extW  
0ext ter mecW E E    
0i fE mgh E   
0mec f iE E E mgh mgh       
ter mec terE E E mgh     
 
7. Uma força horizontal de 25 N é aplicada a 
um bloco de 4 kg que está inicialmente em repouso 
sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito 
cinético µk entre o bloco e e o tampo da mesa é 0.35. 
Calcular (a) o trabalho externo feito dobre o sistema 
bloco-mesa, (b) a energia dissipada pelo atrito, (c) a 
energia cinética do bloco depois de ser empurrado 3 m 
sobre a mesa, (d) a velocidade do bloco depois de ser 
empurrado 3 m sobre a mesa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
20 
 Solução: 
Trabalho da força externa: 
25 3 75ext ext ext extW F x W W J      
Energia dissipada pelo atrito: 
th th kE f x E m g x        
0.35 4 9.81 3 41.2th thE E J        
 Aplicano o teorema trabalho-energia: 
res c ext f f iW E W W K K      
cos180 0ext fW f x K      
75 41.2 33.8f fK K J    
2
21
4.11
2
f
f f f f
K
K m v v v m s
m
      
 
8. A velocidade inicial de deslocamento de 
um tobogã de 5 kg é 4 m/s. O coeficiente de atrito entre 
o tobogã e o solo é 0.14. Que distância o tobogã 
percorre até parar? 
 
 Solução: 
 
res c ext f f iW E W W K K      
  
2
0 cos180 0
1
2
ext f f
f x
W W K m v
 
    
2 21 1
2 2
kf x m v m g x m v           
2
21 5.82
2 2 k
v
x m v x x m
g
         
 
 
 9. Uma criança de 40 kg desce por um 
escorregador inclinado de 30°. O coeficiente de atrito 
cinético é µk = 0.2. Se a criança principia a escorregar 
do repouso, no topo do escorregador, a 4 m de altura, 
qual a sua velocidade ao atingir o solo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
res c ext f f iW E W W K K      
cos180f f kW f s W N s        
cos30
30
f k
h
W m g
sen
     

 
4
0.2 40 9.81 cos30
30
fW
sen
     

 
543.73fW J  
40 9.81 4 156.96ext P extW m g h W W J        
21 0
2
ext fW W m v    
21cos30
30 2
k
h
m g h m g m v
sen
        

 
  2
1
1 cotg30
2
kg h v      
 2 1 cotg30kv g h      
1.73
2 9.81 4 1 0.2 cotg30v
 
      
 
 
 
7.16
m
v
s
 
 10. Um corpo de 4 kg está pendurado por um 
cordel bastante leve que passa por uma polia de massa e 
atrito desprezíveis. A outra ponta do cordel está preza a 
um bloco de massa 6 kg pousado sobre uma superfície 
áspera horizontal. O coeficiente de atrito cinético é µk = 
0.2. O bloco de 6 kg comprime uma mola elástica à 
qual não está preso. A constante de força da mola é 180 
N/m e sua compressão é de 30 cm. Calcular a 
velocidade depois de a mola se distender e de o corpo 
de 4 kg cair a altura de 40 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
 
 
res M ext f iW E W E E     
f f fE K U  
  21 2 2
1
2
fE m m v m g s      
1cos180ext ext kW f s W m g s        Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
21 
21
2
i i iE U E k x    
ext f iW E E  
  2 21 1 2 2
1 1
2 2
k m g s m m v m g s k x           
2
2 1
1 2
2 2 kk x m g s m g sv
m m
       


 
1.95
m
v
s
 
 11. Uma pessoa de massa m sobe, com 
velocidade constante, um lance de escada que tem a 
altura h. Discutir a aplicação da conservação da energia 
ao sistema constituído exclusivamente pela pessoa. 
 
 Solução: 
 
O teorema da conservação trabalho-energia 
nos dá: (Considerando as energias térmicas e químicas) 
ext Sistema mec ter quiW E E E E      
 O único trabalho efetuado pela pessoa é o da 
gravidade. O trabalho é negativo, pois a força tem 
sentido oposto ao deslocamento: 
extW mgh  
 Como a pessoa é o sistema, a sua energia 
mecânica é a cinética, que é nula no início e no final da 
subida: 
0mecE  
 Assim: 
ter quimgh E E    
 
 12. Um carro de 1200 kg trafega à velocidade 
constante de 100 km/h = 28 m/s subindo uma rampa de 
10 %. (Uma rampa de 10 % de inclinação é aquela que 
se eleva de 1 m para cada 10 m de distância percorrida 
na horizontal. Ou seja, o ângulo  de inclinação da 
rampa é dado por tg = 0.1). Qual a potência mínima 
proporcionada pelo motor do carro? (Desprezar o atrito 
de rolamento e a resistência do ar.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 A potência despendida pelo motor é igual a 
taxa de diminuição da energia química: 
 
quidE
P
dt
  
 A variação da energia química pode 
ser calculada pelo teorema da conservação trabalho-
energia: 
0ext mec ter quiW E E E     
qui mec terE E E    
qui mec ter
dE dE dE
P
dt dt dt
    
Como a velocidade é: 
ds
v
dt
 
é constante, a taxa de variação da energia 
mecânica é a taxa da variação da energia potencial: 
 mec d mghdE dU dhmg
dt dt dt dt
   
0.1h s sen s tg      
0.1 0.1mec
dE dh ds
mg mg mgv
dt dt dt
   
0.1 ter
dE
P mgv
dt
  
27.5 ter
dE
P kW
dt
  
min 27.5 0
terdEP kW
dt
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física 1 – Capítulo 4 – Trabalho e energia – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori. 
 
22