Aula 11

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AULA 11: Noção de Probabilidade 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Probabilidades 01 
2. Exercícios comentados nesta aula 47 
3. Gabarito 58 
 
 
1 - Probabilidades 
 
 
Vamos começar o estudo das probabilidades com uma definição simplória (que 
serve para o que nos é exigido nesse concurso) do que vem a ser probabilidade: 
 
A probabilidade de que ocorra um evento resulta do quociente entre os casos 
favoráveis à ocorrência desse evento sobre os casos possíveis. 
 
 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos 
 
 
Assim, a probabilidade de que, ao jogarmos uma moeda, o resultado seja cara é 
2
1 , pois temos um caso favorável (cara) e dois casos possíveis (cara ou coroa). Já 
a probabilidade de jogarmos um dado e o resultado ser o número 6 é 
6
1 , pois 
temos apenas um caso favorável (o número 6) e seis casos possíveis (os números 
1, 2, 3, 4, 5 ou 6). 
 
Devemos lembrar que essas probabilidades podem aparecer de outras formas, 
como porcentagens (
2
1 = 50%) ou na forma decimal (
2
1 = 0,5). 
 
Uma observação que precisamos fazer é o que ocorre quando todos os casos 
possíveis são favoráveis. Nesse caso nós teremos: 
 
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P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
PossíveisCasos
PossíveisCasos = 1 = 100% 
Vejam que isso é bem lógico, mas nós precisamos ter isso em mente. 
Chamamos de espaço amostral o conjunto de todos os resultados possíveis. No 
caso do lançamento de uma moeda, o espaço amostral é {cara, coroa}, no caso 
do lançamento de um dado, o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
Percebam que os casos favoráveis são subconjuntos do espaço amostral. No caso 
do lançamento de uma moeda sair cara, o caso favorável {cara} é um subconjunto 
do espaço amostral {cara, coroa}. No caso de o lançamento do dado sair o 
número 6, o caso favorável {6} é um subconjunto do espaço amostral {1, 2, 3, 4, 5, 
6}. 
Vejamos alguns exemplos: 
Ex1: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola dessa urna e ela ser 
ímpar e vermelha? 
Bom, conforme vimos acima, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis 
e os casos possíveis: 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5 (3 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 (10 opções) 
Assim, a probabilidade é: 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
10
3 = 0,3 = 30% 
Outro exemplo: 
Ex2: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas dessa urna, com 
reposição, e elas serem ímpares e vermelhas? 
Para retirar cada bola, vimos que a probabilidade de ela ser ímpar e vermelha é 
10
3 . Agora, como queremos que as duas bolas sejam ímpares e vermelhas, 
usamos o princípio multiplicativo, e a probabilidade total é dada por: 
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Pt = P1 × P2 = 
10
3
×
10
3 = 
100
9 = 0,09 = 9% 
Ex3: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas dessa urna, sem 
reposição, e elas serem ímpares e vermelhas? 
Para retirar a primeira bola, vimos que a probabilidade de ela ser ímpar e vermelha 
é 
10
3 . Agora, vamos calcular a probabilidade de a segunda bola também ser ímpar 
e vermelha: 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5, menos uma bola já retirada (3 – 1 = 2 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, menos uma bola já retirada 
(10 – 1 = 9 opções) 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
9
2
Como queremos que as duas bolas sejam ímpares e vermelhas, a probabilidade 
total é dada por: 
Pt = 
10
3
×
9
2 = 
90
6 = 6,67% 
Probabilidade Complementar 
Vimos que a probabilidade de sair o número 6 ao lançarmos um dado é igual 
6
1 . 
Agora, e a probabilidade de que o resultado do lançamento do dado não seja o 
número 6? Temos cinco casos favoráveis (1, 2, 3, 4 ou 5) e seis casos possíveis 
(1, 2, 3, 4, 5 ou 6). 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
6
5
Percebam que soma da probabilidade de sair o número 6 com a probabilidade de 
não sair o número 6 é: 
6
1 + 
6
5 = 
6
51+ = 
6
6 = 1 = 100% 
Podemos definir que dois eventos são complementares quando a união entre seus 
casos favoráveis resulta em todos os casos possíveis e eles não possuem 
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nenhum caso favorável em comum. Com isso, chamando de “A” a probabilidade 
de um evento ocorrer, chamaremos de “ A ” a probabilidade desse evento não 
ocorrer. Assim: 
P(A) + P( A ) = 1 
Ou 
P( A ) = 1 – P(A) 
Vejamos um exemplo: 
Ex4: Num baralho completo, com 52 cartas, 13 de cada naipe, deseja-se 
saber qual a probabilidade de se retirar ao acaso uma carta do naipe copas. 
Casos Favoráveis: 13 cartas 
Casos Possíveis: 52 cartas 
P(copas) = 
52
13 = 0,25 = 25% 
Agora, e se eu quisesse saber a probabilidade de, ao retirar uma carta, ela não ser 
do naipe copas? 
Casos Favoráveis: 39 cartas 
Casos Possíveis: 52 cartas 
P(não copas) = 
52
39 = 0,75 = 75% 
Outra forma de se chegar ao mesmo resultado é lembrando que retirar uma carta 
de copas e retirar uma carta que não seja de copas são eventos complementares. 
Assim: 
P(não copas) = 1 – P(copas) 
P(não copas) = 1 – 0,25 
P(não copas) = 0,75 
Probabilidade Condicional 
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Outro ponto importante que devemos saber é a probabilidade condicional. O que 
veremos aqui é a probabilidade de um segundo evento acontecer, dado que um 
primeiro evento já aconteceu. Vamos ver um exemplo: 
Ex5: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola ímpar dessa urna, 
sabendo que ela é vermelha? 
Não há nenhuma novidade aqui, só devemos ficar atentos aos casos possíveis, 
pois com a informação de que a bola é vermelha essa quantidade sofre uma 
alteração: 
Casos Favoráveis: Bolas 1, 3 ou 5 (3 opções) 
Casos Possíveis: Bolas 1, 2, 3, 4 ou 5 (5 opções) 
Assim, a probabilidade é: 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
5
3 = 0,6 = 60% 
Vejam que ao informar que a bola é vermelha, a questão tirou a possibilidade de a 
bola ser 6, 7, 8, 9 ou 10,pois essas bolas são azuis. 
Nós costumamos representar a probabilidade de um evento A ocorrer, dado que 
um evento B já ocorreu por P(A | B). 
Outra forma de calcularmos a probabilidade condicional é por meio da seguinte 
equação. 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩∩∩∩
Voltemos ao nosso último exemplo. Vamos separar os dois eventos, a bola ser 
ímpar (A) e a bola ser vermelha (B): 
Casos Favoráveis à bola ser ímpar (A): {1, 3, 5, 7, 9} 
Casos Favoráveis à bola ser vermelha (B): {1, 2, 3, 4, 5} 
A ∩ B = {1, 3, 5} 
Assim, temos as seguintes probabilidades: 
P(B) = 
10
5
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P(A ∩ B) = 
10
3
Utilizando a equação, podemos encontrar a probabilidade de A, dado que B 
ocorreu: 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩ = 
10
5
10
3
 = 
5
3
Vamos construir um diagrama semelhante ao que vimos na aula sobre conjuntos 
para entendermos melhor essa probabilidade condicional: 
No diagrama acima o retângulo representa o espaço amostral, enquanto que o 
circulo vermelho representa as bolas vermelhas e o círculo preto as bolas ímpares. 
Como é dito que a bola retirada é vermelha, tratamos esse caso como se nosso 
espaço amostral passasse a ser o círculo vermelho, pois só nos interessa as bolas 
vermelhas. Dentro desse “novo” espaço amostral, os casos favoráveis que nos 
interessa são justamente aqueles que se encontram na interseção dos conjuntos 
Bolas Vermelhas e Bolas Ímpares, representada pela área verde {1, 3, 5}. 
Quando os eventos A e B não possuem qualquer relação, P(A | B) = P(A), pois 
não importa se o evento B ocorreu ou não, já que ele não tem nenhuma influência 
no evento A. Assim, podemos perceber que para eventos independentes a 
probabilidade da interseção de A e B é igual ao produto P(A).P(B). 
P(A | B) = 
)B(P
)BA(P ∩ 
P(A ∩ B) = P(A | B).P(B) 
P(A ∩ B) = P(A).P(B) 
Para finalizar a teoria, vamos ver agora como calcular a probabilidade da união de 
dois conjuntos. Lembram na aula sobre conjuntos quando eu pedi para vocês 
decorarem a equação que nos dá a quantidade de elementos da união de dois 
1 
3 
5 
2 
4 
7 
9 
6 
8 
10 
Espaço Amostral
Vermelhas Ímpares
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conjuntos? Pois a equação para a probabilidade da união de dois conjuntos é 
muito semelhante: 
P(A ∪∪∪∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩∩∩∩ B) 
Vamos ver um exemplo: 
Ex6: Numa urna há 10 bolas semelhantes, o que as distinguem é que 5 bolas 
são vermelhas, numeradas de um a cinco, e 5 bolas são azuis, numeradas de 
6 a 10. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola que seja ímpar ou 
vermelha? 
Vamos resolver essa questão diretamente por meio da equação: 
P(Vermelha) = 
10
5
P(Ímpar) = 
10
5
P(Vermelha ∩ Ímpar) = 
10
3
Assim, utilizando a equação, temos: 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
P(A ∪ B) = 
10
5 + 
10
5 – 
10
3
P(A ∪ B) = 
10
7
Vamos, agora, representar o que calculamos por meio do diagrama: 
1 
3 
5 
2 
4 
7 
9 
6 
8 
10 
Espaço Amostral
ÍmparesVermelhas
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Percebam que a probabilidade de escolhermos bolas ímpares ou vermelhas é 
dada por: 
P(Vermelha ∪ Ímpar) = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
10
7
Pronto, acabamos com a teoria! Vamos às questões! 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
01 - (Pref. de Porto Velho/RO - 2009 / FUNCAB) Em uma sala de aula há 50 
alunos, sendo 21 meninos e 29 meninas. Qual a probabilidade do professor 
escolher o nome de um aluno ao acaso e este ser de uma menina? 
(A) 58% 
(B) 42% 
(C) 21% 
(D) 29% 
(E) 56% 
Solução: 
Bom, essa é uma questão bastante simples. Temos 50 alunos numa sala e 1 deles 
será sorteado. Queremos saber a probabilidade de este aluno ser uma menina: 
Casos Possíveis: 50 
Casos Favoráveis: 29 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
50
29 = 0,58 = 58% 
Resposta letra A. 
02 - (APO/DF - 2009 / FUNIVERSA) Dados do DETRAN mostram que, em 2008, 
das 1.063 vítimas de acidentes envolvendo ônibus, 1.013 tiveram apenas 
ferimentos e 50 perderam a vida. 
O quadro a seguir mostra o perfil das pessoas que morreram: 
Pedestre 22
Condutor de moto 12
Ciclista 8
Condutor de automóvel 3
Passageiro de ônibus 2
Passageiro de automóve 1
Condutor de caminhão 1
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Passageiro de moto 1
 In. Correio Brasiliense, 20/07/2009 (com adaptações) 
De acordo com os dados apresentados, escolhendo-se aleatoriamente uma 
vítima fatal, a probabilidade de ela ser um pedestre é de 
(A) 1/22 
(B) 1/50 
(C) 11/14 
(D) 11/25 
(E) 22/1.013 
Solução: 
Nessa questão temos o seguinte: 
Total de vítimas fatais: 50 (casos possíveis) 
Total de vítimas fatais que eram pedestres: 22 (casos favoráveis) 
Probabilidade de uma vítima fatal ser um pedestre: 
50
22 = 
25
11
Resposta letra D. 
03 - (AFC/DF - 2009 / FUNIVERSA) Dados do Detran/DF mostram que, em 
2008, das 1.063 vítimas de acidentes envolvendo ônibus, 1.013 tiveram 
apenas ferimentos e 50 perderam a vida, sendo 45 homens e 5 mulheres. (In. 
Correio Brasiliense, 20/07/2009) 
De acordo com os dados apresentados, escolhendo-se aleatoriamente uma 
vítima fatal, a probabilidade de ela ser do sexo feminino é de 
(A) 1/9 
(B) 1/10 
(C) 9/10 
(D) 5/1.013 
(E) 5/1.063 
Solução: 
Nessa questão temos o seguinte: 
Total de vítimas fatais: 50 (casos possíveis) 
Total de vítimas fatais do sexo feminino: 5 (casos favoráveis) 
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Probabilidade de uma vítima fatal ser do sexo feminino: 
50
5 = 
10
1
Resposta letra B. 
04 - (Pref. de Aracaju/SE - 2011 / FUNCAB) Uma urna contém 10 bolas 
numeradas com os números do conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14}. Uma 
bola será retirada ao acaso da urna. Sabendo que a probabilidade de a bola 
retirada conter um número par é 0,7, determine a probabilidade de a bola 
retirada conter um número primo que NÃO seja par. 
(A) 0,3 
(B) 0,5 
(C) 0,7 
(D) 0,8 
(E) 1 
Solução: 
Bom, no conjunto temos os seguintes números que não são pares: 
{3, 5, 7} 
Esses três números, além de não serem pares, também são primos, pois são 
divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Assim, temos: 
Casos Possíveis: 10 (todos os números do conjuntos) 
Casos Favoráveis: 3 (os números 3, 5 e 7) 
Probabilidade = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
10
3 = 0,3 
Resposta letra A. 
05 - (Pref. de Anápolis/GO - 2011 / FUNCAB) Considere um baralho com 52 
cartas. Determine a probabilidade aproximada de ao se retirar uma carta 
desse baralho, sair uma carta “cinco”.
(A) 2% 
(B) 6% 
(C) 7% 
(D) 9% 
(E) 10% 
Solução: 
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Num baralho comum, temos 4 cartas “cinco” entreas 52. Assim, temos: 
Casos Possíveis: 52 (todas as cartas) 
Casos Favoráveis: 4 (as 4 cartas “cinco”) 
Probabilidade = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
52
4 = 0,0769 = 7,69% 
Resposta letra C. 
06 - (Pref. de Miguel Pereira/RJ - 2008 / FUNCAB) Num baralho comum, de 52 
cartas, existem quatro cartas "sete". Retirando-se duas cartas desse baralho, 
sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de "setes"? 
(A) 1/663 
(B) 1/442 
(C) 1/221 
(D) 4/221 
Solução: 
Agora, queremos retirar duas cartas “sete” sem reposição: 
1ª carta “sete” 
Casos Possíveis: 52 (todas as cartas) 
Casos Favoráveis: 4 (as 4 cartas “sete”) 
P1 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
52
4
2ª carta “sete” 
Casos Possíveis: 51 (pois já retiramos uma carta) 
Casos Favoráveis: 3 (pois já retiramos uma carta “sete”) 
P2 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
51
3
Ptotal = P1 × P2
Ptotal = 
52
4
×
51
3 = 
221
1
Resposta letra C. 
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07 - (Pref. de Manaus/AM - 2011 / FUNCAB) Três brasileiros, dois espanhóis e 
um alemão disputarão uma corrida. Determine a probabilidade de um 
brasileiro terminar em primeiro lugar e o alemão terminar em segundo lugar. 
(A) 3% 
(B) 5% 
(C) 10% 
(D) 15% 
(E) 20% 
Solução: 
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de um brasileiro terminar em primeiro 
lugar: 
Casos Possíveis: 6 
Casos Favoráveis: 3 
P1 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
6
3 = 
2
1
Agora, vamos calcular a probabilidade de o alemão terminar em segundo lugar: 
Casos Possíveis: 5 (pois um brasileiro já chegou em primeiro) 
Casos Favoráveis: 1 
P2 = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
5
1
Por fim, calculamos a probabilidade total: 
Ptotal = P1 × P2
Ptotal = 
2
1
×
5
1 = 
10
1 = 10% 
Resposta letra C. 
08 - (Pref. de Sooretama/ES - 2012 / FUNCAB) Pedro tem 5 chaves diferentes 
soltas em seu bolso. Ao chegar ao trabalho, precisa utilizar 4 dessas chaves 
para chegar até sua sala. Determine a probabilidade de Pedro retirar apenas 
4 chaves de seu bolso para chegar até sua sala, se pegar aleatoriamente, 
sem olhar, cada uma delas. 
(A) 1/120 
(B) 1/2 
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(C) 1/16 
(D) 1/625 
(E) 1/81 
Solução: 
Nessa questão, vamos calcular a probabilidade para cada chave retirada do bolso, 
considerando que ele sempre acerta a chave correta na primeira tentativa: 
1ª Porta 
Casos Possíveis: 5 
Casos Favoráveis: 1 
P(1ª porta) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
5
1
2ª Porta 
Casos Possíveis: 4 (pois Pedro já retirou uma chave do bolso) 
Casos Favoráveis: 1 
P(2ª porta) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
4
1
3ª Porta 
Casos Possíveis: 3 (pois Pedro já retirou duas chaves do bolso) 
Casos Favoráveis: 1 
P(3ª porta) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
3
1
4ª Porta 
Casos Possíveis: 2 (pois Pedro já retirou três chaves do bolso) 
Casos Favoráveis: 1 
P(4ª porta) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
2
1
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total: 
Pt = P(1ª porta) × P(2ª porta) × P(3ª porta) × P(4ª porta) 
Pt = 
5
1
×
4
1
×
3
1
×
2
1 = 
120
1
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϰ�ĚĞ�ϱϴ
Resposta letra A. 
09 - (Pref. de Valença/RJ - 2012 / FUNCAB) Em uma estante estão 
posicionados 10 bonecos de plástico, todos do mesmo modelo, sendo 4 
verdes, 4 azuis e 2 amarelos. João pegará 2 bonecos, um após o outro, sem 
devolvê-los à estante. Determine a probabilidade de João pegar dois 
bonecos azuis. 
(A) 4/25 
(B) 2/15 
(C) 3/25 
(D) 1/5 
(E) 1/15 
Solução: 
Nessa questão, vamos calcular a probabilidade para cada boneco azul retirado da 
estante, considerando que não há reposição: 
1º Boneco Azul 
Casos Possíveis: 10 
Casos Favoráveis: 4 
P(1º boneco azul) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
10
4
2º Boneco Azul 
Casos Possíveis: 10 – 1 = 9 
Casos Favoráveis: 4 – 1 = 3 
P(2º boneco azul) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
9
3
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total: 
Pt = P(1º boneco azul) × P(2º boneco azul) 
Pt = 
10
4
×
9
3 = 
15
2
Resposta letra B. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϱ�ĚĞ�ϱϴ
10 - (Pref. de Vila Velha/ES - 2012 / FUNCAB) Num sábado letivo, a equipe 
pedagógica contava com 5 professores de matemática, 6 professores de 
língua portuguesa e 4 professores de ciências. Dois professores foram 
escolhidos ao acaso. Assim, a probabilidade de que ambos sejam da mesma 
disciplina, encontra-se corretamente representada em: 
(A) P(E) = 14/15 
(B) P(E) = 7/30 
(C) P(E) = 1/35 
(D) P(E) = 17/105 
(E) P(E) = 31/105 
Solução: 
Nessa questão, temos três opções. Podemos escolher 2 professores de 
matemática, 2 professores de português ou 2 professores de ciências. Vamos 
calcular a probabilidade para cada professor escolhido, considerando sempre dois 
da mesma disciplina. Começando com matemática, temos: 
1º Professor de Matemática 
Casos Possíveis: 5 + 6 + 4 = 15 
Casos Favoráveis: 5 
P(1º prof. de matemática) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
15
5
2º Professor de Matemática 
Casos Possíveis: 15 – 1 = 14 
Casos Favoráveis: 5 – 1 = 4 
P(2º prof. de matemática) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
14
4
P(matemática) = P(1º prof. de matemática) × P(2º prof. de matemática) 
P(matemática) = 
15
5
×
14
4
Agora, vamos calcular a probabilidade para os dois professores de português: 
1º Professor de Português 
Casos Possíveis: 15 
Casos Favoráveis: 6 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϲ�ĚĞ�ϱϴ
P(1º prof. de português) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
15
6
2º Professor de Português 
Casos Possíveis: 15 – 1 = 14 
Casos Favoráveis: 6 – 1 = 5 
P(2º prof. de português) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
14
5
P(português) = P(1º prof. de português) × P(2º prof. de português) 
P(português) = 
15
6
×
14
5
Agora, vamos calcular a probabilidade para os dois professores de ciências: 
1º Professor de Ciências 
Casos Possíveis: 15 
Casos Favoráveis: 4 
P(1º prof. de ciências) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
15
4
2º Professor de Ciências 
Casos Possíveis: 15 – 1 = 14 
Casos Favoráveis: 4 – 1 = 3 
P(2º prof. de ciências) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
14
3
P(ciências) = P(1º prof. de ciências) × P(2º prof. de ciências) 
P(ciências) = 
15
4
×
14
3
Por fim, calculamos a probabilidade total, onde aplicamos o princípio aditivo visto 
na aula passada: 
Pt = P(matemática) + P(português) + P(ciências) 
Pt = 
15
5
×
14
4 + 
15
6
×
14
5 + 
15
4
×
14
3
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϳ�ĚĞ�ϱϴ
Pt = 
1415
20
×
 + 
1415
30
×
 + 
1415
12
×
Pt = 
1415
62
×
 = 
715
31
×
 = 
105
31
Resposta letra E. 
11 - (Pref. de Aracruz/ES - 2012/ FUNCAB) Considere A e B dois eventos 
complementares. Se a probabilidade de ocorrer o evento A é de 0,26, qual a 
probabilidade de ocorrer o evento B? 
(A) 0,74 
(B) 0,82 
(C) 0,94 
(D) 0,99 
(E) 1 
Solução: 
Vimos que a soma das probabilidades de dois eventos complementares é igual a 
1. Assim, se P = 0,26, podemos encontrar P : 
P + P = 1 
P = 1 – P 
P = 1 – 0,26 
P = 0,74 
Resposta letra A. 
12 - (CFA - 2010 / IADES) Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no 
Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de 
Portugal. Analisando os resultados anteriores entre Brasil e Portugal, um 
torcedor concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de 
perder, e que a chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. 
Para aquele torcedor, a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra 
Portugal é 
(A) 1/9 
(B) 2/9 
(C) 3/9 
(D) 4/9 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϴ�ĚĞ�ϱϴ
Solução: 
Nessa questão, temos o seguinte: 
Chance de o Brasil ganhar = 3 × Chance de o Brasil perder 
Chance de o Brasil empatar = 
2
1
× Chance de o Brasil perder 
Agora, chamando de P a chance de o Brasil perder para Portugal, temos: 
Chance de o Brasil ganhar = 3.P 
Chance de o Brasil empatar = 
2
P
Como não existe outro resultado que não seja o Brasil ganhar, empatar ou perder, 
podemos concluir que a soma dessas probabilidades é igual a 1. Assim: 
P + 3.P + 
2
P = 1 
2
PP.6P.2 ++ = 1 
9.P = 2 
P = 
9
2
Resposta letra B. 
13 - (PROCOM/DF - 2011 / IADES) Um fiscal tem como tarefa visitar 15 
empresas no decorrer do mês. Ao chegar a seu departamento recebe a 
notícia que 2 empresas foram excluídas da lista. Como já havia feito a 
escolha de 2 empresas para a visita do dia, qual é a probabilidade de que 
pelo menos uma das duas empresas excluídas tenha sido escolhida? 
(A) 5/16. 
(B) 8/45. 
(C) 1/5. 
(D) 9/35. 
(E) 29/103. 
Solução: 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϭϵ�ĚĞ�ϱϴ
Nessa questão, podemos primeiro encontrar a probabilidade de que nenhuma das 
duas empresas excluídas terem sido escolhidas e em seguida subtrair este valor 
de 1. Assim, temos: 
Probabilidade de nenhuma ter sido escolhida = 
15
13 .
14
12 = 
35
26
Com isso, a probabilidade de pelo menos uma ter sido escolhida é dada por: 
P = 1 – 
35
26 = 
35
2635 − = 
35
9
Resposta letra D. 
14 - (PROCOM/DF - 2011 / IADES) Num determinado dia, uma unidade do 
PROCON/DF recebeu reclamações de diversos consumidores contra três 
tipos de fornecedores de produtos e/ou serviços: operadoras de telefonia 
móvel, instituições financeiras e lojas de comércio varejista. Do total dessas 
reclamações, apurou-se que 60% foram contra operadoras de telefonia 
móvel, 25% contra instituições financeiras e 15% contra lojas de comércio 
varejista. Sabe-se que algumas das reclamações contra tais fornecedores 
foram solucionadas naquele mesmo dia conforme percentuais apresentados 
na tabela a seguir: 
Tipo de fornecedor alvo das 
reclamações 
Percentual das reclamações que 
foram solucionadas 
Operadoras de telefonia móvel 35% 
Instituições financeiras 40% 
Lojas de comércio varejista 60% 
Um reclamante das instituições acima que, naquele dia, saiu daquela 
unidade do PROCON/DF e, aleatoriamente, foi entrevistado informou que sua 
reclamação foi solucionada. Qual a probabilidade de que ele tenha 
reclamado contra uma lojas de comércio varejista? 
(A) 9%. 
(B) 10%. 
(C) 22,5%. 
(D) 25%. 
(E) 52,5%. 
Solução: 
Supondo um total de 100 reclamações, teríamos 60 reclamações contra 
operadoras de telefonia móvel, 25 contra instituições financeiras e 15 contra lojas 
de comércio varejista. Das 60 reclamações contra operadoras de telefonia móvel, 
35% foram resolvidas, ou seja, 21 reclamações. Das 25 reclamações contra 
instituições financeiras, 40% foram resolvidas, ou seja, 10 reclamações e das 15 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϮϬ�ĚĞ�ϱϴ
contra lojas de comércio varejista, 60% foram resolvidas, ou seja, 9 reclamações. 
Assim, das 100 reclamações, apenas 21 + 10 + 9 = 40 reclamações foram 
resolvidas. Assim, temos: 
Reclamações resolvidas: 40 
Reclamações contra lojas de comércio varejista resolvidas: 9 
Com isso, sabendo que a reclamação foi resolvida, o total de casos possíveis 
passa a ser 40. Assim, a probabilidade de que ele tenha reclamado contra uma 
loja de comércio varejista é dado por: 
Probabilidade = 
40
9 = 0,225 = 22,5% 
Resposta letra C. 
15 - (TRE/SP - 2012 / FCC) Numa determinada zona eleitoral sabe-se que 40% 
dos eleitores são do sexo masculino. Entre estes, 10% têm curso superior ao 
passo que entre os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso superior. 
Selecionando-se um eleitor ao acaso, a probabilidade de que ele seja do 
sexo feminino ou não tenha curso superior é 
(A) 0,68. 
(B) 0,79. 
(C) 0,81. 
(D) 0,96. 
(E) 0,98. 
Solução: 
Nessa questão, supondo que o total de eleitores seja 100, vamos desenhar uma 
tabelinha para facilitar o entendimento: 
Com nível superior Sem nível superior Total 
Homens 
Mulheres 
Total 100 
sabe-se que 40% dos eleitores são do sexo masculino 
Com nível superior Sem nível superior Total 
Homens 40 
Mulheres 60 
Total 100 
Entre estes, 10% têm curso superior 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϭ�ĚĞ�ϱϴ
Com nível superior Sem nível superior Total 
Homens 4 36 40 
Mulheres 60 
Total 100 
ao passo que entre os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso superior 
Com nível superior Sem nível superior Total 
Homens 4 36 40 
Mulheres 15 45 60 
Total 19 81 100 
Bom, a questão quer saber se selecionando um eleitor ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele seja do sexo feminino ou não tenha curso superior. Esse 
grupo compreende todas as mulheres (60) e os homens que não possuem nível 
superior (36).
Com nível superior Sem nível superior Total 
Homens 4 36 40 
Mulheres 15 45 60 
Total 19 81 100 
Assim, temos:
Casos Possíveis: 100 
Casos Favoráveis: 60 + 36 = 96 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
100
96 = 0,96 
Resposta letra D. 
16 - (BB - 2011 / FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de
natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 
japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas 
classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha 
(de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro 
esteja entre os três primeiros colocados é igual a: 
(A) 5/14. 
(B) 3/7. 
(C) 4/7. 
(D) 9/14. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϮϮ�ĚĞ�ϱϴ
(E) 5/7. 
Solução: 
Nessa questão, vamos calcular a probabilidade de não termos nenhum brasileiro 
no pódio e diminuir este resultado de um, já que queremos pelo menos um 
brasileiro entre os três primeiros. Assim, temos: 
Probabilidade de não termos brasileiro medalha de ouro: 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
8
6
Probabilidade de não termos brasileiro medalha de prata (devemos lembrar que 1 
já é medalha de ouro):P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
18
16
−
− = 
7
5
Probabilidade de não termos brasileiro medalha de bronze (devemos lembrar que 
1 já é medalha de ouro e 1 já é medalha de prata): 
P = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
28
26
−
− = 
6
4
Assim, a probabilidade de nenhum brasileiro subir ao pódio é: 
P = 
8
6
×
7
5
×
6
4 = 
14
5
Por fim, podemos calcular a probabilidade de pelo menos 1 brasileiro subir ao 
pódio: 
P = 1 – 
14
5 = 
14
514 − = 
14
9
Resposta letra D. 
17 - (ATRF - 2012 / ESAF) O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao 
acaso 3 analistas para executar um trabalho na área de tributos. Esses 3 
analistas serão selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 
mulheres. A probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a 
(A) 40%. 
(B) 50%. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϯ�ĚĞ�ϱϴ
(C) 30%. 
(D) 20%. 
(E) 60%. 
Solução: 
Nessa questão, vamos calcular a probabilidade de serem escolhidos 3 homens e 
depois a probabilidade de serem escolhidas 3 mulheres: 
P(3 homens) = 
10
6
×
9
5
×
8
4 = 
6
1
P(3 mulheres) = 
10
4
×
9
3
×
8
2 = 
30
1
Assim, a probabilidade total é: 
P = P(3 homens) + P(3 mulheres) 
P = 
6
1 + 
30
1 = 
30
15 + = 
30
6 = 0,2 = 20% 
Resposta letra D. 
18 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 
amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais 
próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 
(A) 11,53% 
(B) 4,24% 
(C) 4,50% 
(D) 5,15% 
(E) 3,96% 
Solução: 
Nessa questão, temos um total de 5 + 4 + 4 + 2 = 15 bolas, que é o total de casos 
possíveis para a primeira retirada. Como só temos 2 bolas verdes, calcularemos a 
probabilidade de tirarmos 3 azuis, 3 vermelhas e 3 amarelas: 
P(3 azuis) = 
15
5
×
14
4
×
13
3 = 
455
10
P(3 vermelhas) = 
15
4
×
14
3
×
13
2 = 
455
4
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϰ�ĚĞ�ϱϴ
P(3 amarelas) = 
15
4
×
14
3
×
13
2 = 
455
4
Assim, podemos calcular a probabilidade total: 
P(total) = 
455
10 + 
455
4 + 
455
4 = 
455
18 = 0,0396 = 3,96% 
Resposta letra E. 
19 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um determinado dado viciado, a 
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de 
sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas 
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair 
duas vezes? 
(A) 20% 
(B) 27% 
(C) 25% 
(D) 23% 
(E) 50% 
Solução: 
Nessa questão, temos: 
Probabilidade de sair o número 6: 20% 
Probabilidade de sair um número diferente de 6: 
5
%80 = 16% (para cada número) 
Probabilidade de sair um número par (2, 4 ou 6) = 16% + 16% + 20% = 52% 
Agora, a probabilidade de se jogar este dado duas vezes e um número par sair 
duas vezes é: 
52% × 52% = 27,04% 
Resposta letra B. 
(Texto para as questões 20 e 21) As entrevistas e as análises dos currículos 
dos candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de recursos humanos 
de uma empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser contratado é 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϱ�ĚĞ�ϱϴ
igual a 
2
1 ; que a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1 ; 
que a probabilidade de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7 . 
Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
20 - (EBC - 2011 / CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1 . 
Solução: 
Nessa questão, para facilitar o entendimento, vamos desenhar o seguinte 
diagrama: 
Assim, temos: 
A probabilidade de Sérgio ser contratado é igual a 
2
1
A área azul do diagrama abaixo tem 
2
1 de chances de acontecer. 
a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
2
1
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϲ�ĚĞ�ϱϴ
A área laranja do diagrama abaixo tem 
4
1 de chances de acontecer. 
A probabilidade de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7 .
A área verde do diagrama abaixo tem 
12
7 de chances de acontecer. Também 
podemos concluir que a probabilidade de a área branca do diagrama abaixo 
acontecer é dada por 1 – 
12
7 = 
12
5 . 
O que nós queremos calcular é a probabilidade de tanto Sérgio quanto Carlos 
serem contratados, representada pela área amarela abaixo. 
Vimos que: 
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
Sérgio Carlos 
12
5
4
1
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϳ�ĚĞ�ϱϴ
 e 
 Portanto, a probabilidade da área amarela é: 
12
5 – 
4
1 = 
12
35 − = 
12
2 = 
6
1
Item correto. 
21 - (EBC - 2011 / CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é 
igual a 
3
1 . 
Solução: 
Nessa questão, vamos utilizar os diagramas da questão anterior. 
Assim, sabendo que a probabilidade da área azul é 
2
1 e da área laranja é 
4
1 , 
podemos concluir que a probabilidade da área branca é: 
1 – 
2
1 – 
4
1
 = 
4
124 −−
 = 
4
1
Sérgio Carlos 
12
5
Sérgio Carlos 
4
1
Sérgio Carlos 
2
1
4
1
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϴ�ĚĞ�ϱϴ
Item errado. 
(Texto para as questões 22 a 24) Uma pesquisa de opinião, para verificar a 
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a 
vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 
responderam que votariam apenas no candidato a prefeito; 680 responderam 
que votariam apenas no candidato a vereador ou que não votariam em 
nenhum dos dois candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes. 
22 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
Solução: 
Nessa questão, vamos desenhar o diagrama para visualizarmos melhor o que a 
questão está querendo: 
980 responderam que votariam apenas no candidato a prefeito 
Esses eleitores estão representados pela área azul do diagrama 
680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que não 
votariam em nenhum dos dois candidatos
Prefeito Vereador 
Prefeito Vereador 
980 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������Ϯϵ�ĚĞ�ϱϴ
Esses eleitores estão representados pela área branca do diagrama 
Para calcular o total de pessoas na área amarela, sabendo que o total de 
entrevistados é 2.000, temos: 
2.000 – 980 – 680 = 340 
Portanto, a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido 
que votaria nos dois candidatos é igual a: 
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
000.2
340 = 0,17 
Item correto.
23 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondidoque votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
Solução: 
A quantidade de pessoas que disseram que votaria no prefeito está representada 
pelas áreas azul e amarela: 
Portanto, a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido 
que votaria no candidato a prefeito é: 
Prefeito Vereador 
980 
680 
Prefeito Vereador 
980 
680 
340 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϬ�ĚĞ�ϱϴ
P = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
000.2
340980 + = 
000.2
1320 = 0,66 
Item errado. 
24 - (EBC - 2011 / CESPE) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido 
ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, 
então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos 
dois candidatos. 
Solução: 
Essa questão quer que encontremos o total de elementos da área verde abaixo: 
Supondo que a probabilidade de as áreas amarela ou branca (x) ocorrerem seja 
de 0,4. temos: 
P(vereador) = 
000.2
340x + = 0,4 
x + 340 = 0,4.2000 
x + 340 = 800 
x = 800 – 340 = 460 
Como o total de elementos das áreas branca (x) e verde (y) é igual a 680, temos: 
x + y = 680 
460 + y = 680 
y = 680 – 460 = 220 
Item correto. 
Prefeito Vereador 
980 
680 
340 x
y
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϭ�ĚĞ�ϱϴ
25 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, 
diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 
1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas 
estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao 
acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da 
mesma cor e com os respectivos números pares? 
(A) 10/512. 
(B) 3/512. 
(C) 4/128. 
(D) 3/64. 
(E) 1/64.
Solução: 
Nessa questão, vamos calcular a probabilidade para cada cor, lembrando que há 
reposição. 
Cor Azul: 25 casos favoráveis, pois existem apenas 25 números pares entre 1 e 
50. 
P = 
200
25
×
200
25
×
200
25 = 
8
1
×
8
1
×
8
1 = 
512
1
Cor Amarela: 50 casos favoráveis, pois existem apenas 50 números pares entre 
51 e 150. 
P = 
200
50
×
200
50
×
200
50 = 
4
1
×
4
1
×
4
1 = 
64
1
Cor Vermelha: 25 casos favoráveis, pois existem apenas 25 números pares entre 
151 e 200. 
P = 
200
25
×
200
25
×
200
25 = 
8
1
×
8
1
×
8
1 = 
512
1
Assim, a probabilidade total é dada por: 
P(total) = 
512
1 + 
64
1 + 
512
1 = 
512
181 ++ = 
512
10
Resposta letra A. 
(Texto para a questão 26) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo 
menos x procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϮ�ĚĞ�ϱϴ
quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito 
desses conjuntos. 
26 - (TCDF - 2012 / CESPE) A probabilidade de uma empresa selecionada ao 
acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 procedimentos 
licitatórios é igual a 
0
1110
N
NN −−−− . 
Solução: 
Esse tipo de questão costuma assustar logo na primeira leitura, mas com vocês 
isso não irá mais acontecer! 
Vamos entender quem são N10, N11 e N0:
N0: Número total de empresas, inclusive contando com as que nunca participaram 
de qualquer licitação. 
N10: Número de empresas que participaram de pelo menos 10 licitações 
N11: Número de empresas que participaram de pelo menos 11 licitações 
Sabemos que a probabilidade de algo acontecer é igual à razão entre o número de 
casos favoráveis e o número de casos possíveis. Assim, o N0 representa 
corretamente o total de casos possíveis, pois equivale ao número total de 
empresas. Agora, percebam o seguinte: 
Conjunto E10: Formado pelas empresas que participaram de 10, 11, 12, 13, ... 
licitações 
Conjunto E11: Formado pelas empresas que participaram de 11, 12, 13, ... 
licitações 
Assim, a diferença da quantidade de elementos de E10 e E11 é justamente o total 
de empresas que participaram de apenas 10 licitações, pois esses elementos 
estarão presentes apenas em E10. 
Com isso, podemos concluir que N10 – N11 representa corretamente o número total 
de empresas que participaram de exatamente 10 licitações, e pode ser 
considerado como o total de casos favoráveis. Item correto. 
27 - (Pref. de Machadinho D’Oeste/RO - 2012 / FUNCAB) Determine a 
probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados não viciados, 
saírem dois números ímpares. 
(A) 0,5 
(B) 0,2 
(C) 0,3 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϯ�ĚĞ�ϱϴ
(D) 0,75 
(E) 0,25 
Solução: 
Em cada dado, temos três números ímpares (1, 3, e 5) num total de 6 números 
possíveis (1, 2, 3, 4, 5, e 6). Assim, para o lançamento de cada dado, temos: 
Casos Possíveis: 6 
Casos Favoráveis: 3 
Probabilidade = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
6
3 = 
2
1
Como serão lançados dois dados, temos: 
P = 
2
1
×
2
1 = 
4
1 = 0,25 
Resposta letra E. 
28 - (Pref. de Miguel Pereira/RJ - 2008 / FUNCAB) Uma urna contém apenas 
cartões marcados com números de dois algarismos distintos, escolhidos de 
1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a 
probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 50 é: 
(A) 1/2 
(B) 5/9 
(C) 4/9 
(D) 2/3 
Solução: 
Bom, nessa questão, devemos primeiro entender quais são os cartões que estão 
contidos na urna. São números de dois algarismos escolhidos entre 1 e 9, sem 
repetição, ou seja, o zero não faz parte e não podemos ter algarismos repetidos, 
como 11, ou 22. Assim, temos 
Casos Possíveis: 9 × 8 (pois temos 9 algarismos disponíveis para o primeiro dígito 
e apenas 8 algarismos disponíveis para o 2º dígito, já que não podemos ter 
números com algarismos repetidos) 
Casos Favoráveis: 4 × 8 (pois temos 4 algarismos disponíveis para o primeiro 
dígito, já que o número tem que ser menor que 50, e apenas 8 algarismos 
disponíveis para o 2º dígito, já que não podemos ter números com algarismos 
repetidos) 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϰ�ĚĞ�ϱϴ
Probabilidade = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
89
84
×
× = 
9
4
Resposta letra C. 
29 - (Pref. de Linhares/ES - 2011 / FUNCAB) Uma sala contém 10 alunos, 
sendo 4 meninas e 6 meninos. Três bolas idênticas serão distribuídas 
através do sorteio de três alunos dessa sala. Considerando que um mesmo 
aluno pode ganhar até três bolas, determine a probabilidade de serem 
sorteados dois meninos e uma menina. 
(A) 14,4% 
(B) 30,75% 
(C) 43,2% 
(D) 50% 
(E) 69,25% 
Solução: 
Bom, a primeira conclusão que podemos tirar é que o sorteio ocorre com 
reposição, já que foi dito na questão que um mesmo aluno pode ganhar até três 
bolas. Assim, nesse sorteio, como queremos ter dois meninos e uma menina, 
podemos ter as seguintes situações: 
Menino, Menino, Menina 
Menino, Menina, Menino 
Menina, Menino, Menino 
Ou seja, três possibilidades para o sorteio. 
Além disso, podemos encontrar a probabilidade parao sorteio de um menino: 
Casos Possíveis: 10 
Casos Favoráveis: 6 
Probabilidade de sortear um menino = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
10
6
Podemos também encontrar a probabilidade para o sorteio de uma menina: 
Casos Possíveis: 10 
Casos Favoráveis: 4 
Probabilidade de sortear uma menina = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
10
4
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϱ�ĚĞ�ϱϴ
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total, sabendo que queremos 2 
meninos e 1 menina, com reposição: 
P = 3 ×
10
6
×
10
6
×
10
4
P = 
1000
432 = 0,432 = 43,2% 
Resposta letra C. 
30 - (Pref. de Vassouras/RJ - 2012 / FUNCAB) Fernando é criador de cavalos 
e comprou uma égua nova para reproduzir. Fernando quer que de cada três 
filhotes dessa égua, um seja macho. Determine a probabilidade de após os 
três primeiros partos, a égua ter gerado um macho em um deles. 
(A) 2/3 
(B) 3/8 
(C) 1/3 
(D) 1/2 
(E) 1/8 
Solução: 
Essa questão é bem parecida com a anterior. Temos três filhotes e queremos que 
um deles seja macho. Podemos ter as seguintes situações: 
Macho, Fêmea, Fêmea 
Fêmea, Macho, Fêmea 
Fêmea, Fêmea, Macho 
Ou seja, 3 possibilidades. 
Agora, podemos encontrar a probabilidade para o nascimento de um macho: 
Casos Possíveis: 2 (macho ou fêmea) 
Casos Favoráveis: 1 
P(macho) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
2
1
Podemos também encontrar a probabilidade para o nascimento de uma fêmea: 
Casos Possíveis: 2 
Casos Favoráveis: 1 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϲ�ĚĞ�ϱϴ
P(fêmea) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
2
1
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total, sabendo que queremos 1 macho 
e 2 fêmeas: 
P = 3 ×
2
1
×
2
1
×
2
1
P = 
8
3
Resposta letra B. 
31 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o 
valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma 
vez? 
(A) 35% 
(B) 17% 
(C) 7% 
(D) 42% 
(E) 58% 
Solução: 
Mais uma questão parecida. Nessa questão temos o seguinte: 
Probabilidade de sair o número 1: 
6
1
Probabilidade de sair um número diferente de 1: 1 – 
6
1 = 
6
5
Assim, jogando o dado três vezes, queremos que o números 1 saia apenas uma 
vez. Para isso, temos três possibilidades: 
1, outro número, outro número 
outro número, 1, outro número 
outro número, outro número, 1 
Com isso, podemos calcular a probabilidade: 
P = 3 ×
6
1
×
6
5
×
6
5 = 
216
75 = 0,3472 = 34,72% 
Resposta letra A. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϳ�ĚĞ�ϱϴ
32 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, 
amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de 
bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas 
vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas 
amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três 
bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas 
bolas serem pretas? 
(A) 100/729. 
(B) 100/243. 
(C) 10/27. 
(D) 115/243. 
(E) 25/81. 
Solução: 
Nessa questão temos o seguinte: 
Quantidade de bolas pretas = 2 × Quantidade de bolas azuis 
Quantidade de bolas azuis = 2 × Quantidade de bolas amarelas 
Quantidade de bolas amarelas = 5 × Quantidade de bolas vermelhas
Aqui nós temos a proporção entre as quantidades de bolas de cada cor. Assim, 
podemos considerar o seguinte: 
Para cada bola vermelha, teremos 5 bolas amarelas. Se temos 5 bolas amarelas, 
teremos 10 bolas azuis. E se temos 10 bolas azuis, teremos 20 bolas pretas. 
Com isso, podemos considerar uma urna com 36 bolas: 20 pretas, 10 azuis, 5 
amarelas e 1 vermelha. Para esta urna nós temos: 
Probabilidade de sair uma bola preta: 
36
20
Probabilidade de sair uma bola não preta: 
36
1510 ++ = 
36
16
Assim, retirando três bolas da urna, queremos que exatamente 2 sejam pretas. 
Para isso, temos três possibilidades: 
preta, preta, outra cor 
preta, outra cor, preta 
outra cor, preta, preta 
Com isso, podemos calcular a probabilidade: 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϴ�ĚĞ�ϱϴ
P = 3 ×
36
20
×
36
20
×
36
16 = 
243
100
Resposta letra B. 
33 - (TRE/SP - 2012 / FCC) Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma 
grande cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas 
eleições, a Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e 
com reposição dentre todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de 
que pelo menos 3 sejam favoráveis que a referida lei seja aplicada nas 
próximas eleições é 
(A) 0,8192. 
(B) 0,8150. 
(C) 0,8012. 
(D) 0,7896. 
(E) 0,7894. 
Solução: 
Nessa questão, podemos ter os 4 eleitores sendo favoráveis, ou 3 eleitores sendo 
favoráveis e 1 sendo contrário. Para a situação em que os 4 eleitores são 
favoráveis, temos: 
P = 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,8 = 0,4096 
Para a situação em que 3 são favoráveis e 1 é contrário, temos: 
P = 0,8 × 0,8 × 0,8 × 0,2 = 0,1024 
Ocorre que, nesse último caso, podemos ter o primeiro sorteado contrário e os 
outros favoráveis, ou o segundo sorteado contrário e os outros favoráveis, ou o 
terceiro sorteado contrário e os outros favoráveis ou o quarto sorteado contrário e 
os outros favoráveis, ou seja, temos 4 opções: 
P = 4 × 0,1024 = 0,4096 
Assim, a probabilidade total é: 
P = 0,4096 + 0,4096 = 0,8192 
Resposta letra A. 
34 - (AFRF - 2012 / ESAF) – adaptada – Em uma cidade de colonização alemã, 
a probabilidade de uma pessoa falar alemão é de 60%. Selecionando-se ao 
acaso 4 pessoas desta cidade, a probabilidade de exatamente 3 delas não 
falarem alemão é, em valores percentuais, igual a 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϯϵ�ĚĞ�ϱϴ
(A) 6,4. 
(B) 12,26. 
(C) 15,36. 
(D) 3,84. 
(E) 24,5. 
Solução: 
Já fizemos uma questão parecida com essa. Aqui temos que três pessoas não 
falam alemão e 1 fala alemão. Assim, considerando que a probabilidade de uma 
pessoa falar alemão é igual a 60% e de não falar alemão é igual a 1 – 60% = 40%, 
temos: 
P = 0,6 × 0,4 × 0,4 × 0,4 = 0,0384
Ocorre que podemos ter o primeiro selecionado falando alemão e os outros não, 
ou o segundo selecionado falando alemão e os outros não, ou o terceiro 
selecionado falando alemão e os outros não ou o quarto selecionado falando 
alemão e os outros não, ou seja, temos 4 opções: 
P = 4 × 0,0384 = 0,1536 = 15,36% 
Resposta letra C. 
Essa questão foi anulada por não possuir no enunciado a palavra “exatamente”, o 
que dava uma margem para que os 4 selecionados pudessem não falar alemão. 
35 - (Pref. de Serra/ES - 2012 / FUNCAB) Uma urna contém uma bola azul e 
três bolas vermelhas. Uma pessoa irá retirar, ao acaso, uma bola dessa urna 
e, em seguida, irá repor essa bola na urna. Sabendo que ela repetirá esse 
processo quatro vezes, a probabilidade de após as quatro retiradas, terem 
saído três bolas vermelhas é de: 
(A) 27/256 
(B) 27/32 
(C) 27/512 
(D) 27/128 
(E) 27/64 
Solução: 
Nessa questão, devemos entender que após as quatro retiradas, deverão ter 
saído 3 bolas vermelhas e 1 bola azul. Assim,podemos ter as seguintes 
sequencias para o sorteio: 
Azul, Vermelha, Vermelha, Vermelha 
Vermelha, Azul, Vermelha, Vermelha 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϬ�ĚĞ�ϱϴ
Vermelha, Vermelha, Azul, Vermelha 
Vermelha, Vermelha, Vermelha, Azul 
Ou seja, temos 4 possibilidades para a sequência do sorteio. 
No caso de termos uma quantidade maior de sorteios, ficaria um pouco trabalhoso 
escrever todas as possibilidades para o sorteio. O mesmo resultado nós 
poderíamos obter aplicando o que aprendemos na aula passada. Aqui temos 4 
elementos que serão organizados variando apenas sua posição, sendo que alguns 
desses elementos se repetem, ou seja, temos um caso clássico de permutação 
com repetição: 
Pr = 
!...c!.b!.a
!n
Pr = 
!3
!4 = 
!3
!3.4 = 4 
Além disso, podemos encontrar a probabilidade para o sorteio de uma bola azul: 
Casos Possíveis: 4 
Casos Favoráveis: 1 
P(Azul) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
4
1
Podemos também encontrar a probabilidade para o sorteio de uma bola vermelha: 
Casos Possíveis: 4 
Casos Favoráveis: 3 
P(Vermelha) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
4
3
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total, sabendo que queremos 3 bolas 
vermelhas e 1 bola azul, com reposição: 
P = 4 ×
4
1
×
4
3
×
4
3
×
4
3
P = 
64
27
Resposta letra E. 
36 - (Pref. de Serra/ES - 2012 / FUNCAB) Determine o valor aproximado da 
probabilidade de um candidato de um concurso público acertar 3 questões 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϭ�ĚĞ�ϱϴ
em uma prova de matemática, composta por 5 questões, cada uma com 4 
alternativas, das quais só uma é correta. 
(A) 8,8% 
(B) 7,6% 
(C) 9,2% 
(D) 9,6% 
(E) 8,1% 
Solução: 
Essa questão é semelhante à questão anterior. Primeiramente, devemos entender 
que o candidato irá acertar 3 questões (C) e errar 2 questões (E). Assim, podemos 
ter as seguintes situações: 
CCCEE 
CCECE 
CCEEC 
... 
Agora já ficou um pouco mais complicado escrever todas as possibilidades. 
Vamos, então, aplicar o que vimos na aula passada. Temos aqui uma permutação 
com repetição: 
Pr = 
!...c!.b!.a
!n
Pr = 
!2!.3
!5 = 
2!.3
!3.4.5 = 
2
20 = 10 
Além disso, podemos encontrar a probabilidade para o candidato acertar cada 
questão: 
Casos Possíveis: 4 
Casos Favoráveis: 1 
P(Certo) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
4
1
Podemos também encontrar a probabilidade para o candidato errar cada questão: 
Casos Possíveis: 4 
Casos Favoráveis: 3 
P(Errado) = 
possíveiscasos
favoráveiscasos = 
4
3
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϮ�ĚĞ�ϱϴ
Por fim, podemos encontrar a probabilidade total, sabendo que queremos 3 
acertos e 2 erros: 
P = 10 ×
4
1
×
4
1
×
4
1
×
4
3
×
4
3
P = 
1024
90 = 0,088 = 8,8% 
Resposta letra A. 
37 - (HEPP - 2014 / IBFC) Considerando todos os números pares de três 
algarismos sem repetição que podem ser formados com os números 3,4,5,7 
e 8, a probabilidade de escolhermos um deles que comece pelo número 3 e 
termine pelo número 8 é igual a: 
(A) 1/12 
(B) 1/8 
(C) 1/6 
(D) 1/4 
Solução: 
Nessa questão, para sabermos a probabilidade pedida na questão, devemos 
calcular os casos possíveis (que são todas as possibilidades de números pares de 
3 algarismos sem repetição com os números 3, 4, 5, 7 e 8) e os casos favoráveis 
(que são os números que começam com 3 e terminam com 8). Assim, temos: 
Casos Possíveis: 
Para formarmos números pares de 3 algarismos com os números 3, 4, 5, 7 e 8, 
devemos perceber que os números devem terminar com 4 ou com 8. Assim, para 
o algarismo da unidade nós só temos duas opções: 
___ ___ _2 Opções_ 
Para o algarismo da centena, devemos considerar apenas que não pode haver 
repetição e que um número já foi utilizado na unidade, o que faz com que sobrem 
apenas 5 – 1 = 4 opções: 
_4 Opções_ ___ _2 Opções_ 
Agora, para o algarismo da dezena, devemos considerar apenas que não pode 
haver repetição e que um número já foi utilizado na unidade e outro na centena, o 
que faz com que sobrem apenas 5 – 2 = 3 opções: 
_4 Opções_ _3 Opções_ _2 Opções_ 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϯ�ĚĞ�ϱϴ
Assim, o total de casos possíveis é dado por: 
Casos Possíveis = 4 × 3 × 2 = 24 
Casos Favoráveis: 
Para formarmos números pares de 3 algarismos com os números 3, 4, 5, 7 e 8, e 
que começam com 3 e terminam com 8, devemos perceber que temos apenas 
uma opção para a centena e para a unidade: 
_1 Opção_ ___ _1 Opção_ 
Agora, para o algarismo da dezena, devemos considerar apenas que não pode 
haver repetição e que um número já foi utilizado na unidade e outro na centena, o 
que faz com que sobrem apenas 5 – 2 = 3 opções: 
_1 Opção_ _3 Opções_ _1 Opção_ 
Assim, o total de casos favoráveis é dado por: 
Casos Favoráveis = 1 × 3 × 1 = 3 
Por fim, podemos encontrar a probabilidade: 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
24
3 = 
8
1
Resposta letra B. 
38 - (SAEB/BA – 2014 / IBFC) A tabela abaixo indica o total de alunos de certa 
sala de aula que usam ou não usam óculos. 
usam óculos não usam óculos
homens 7 12
mulheres 13 8
A probabilidade de se escolher uma aluna dessa sala de aula, sabendo que 
ela usa óculos é de: 
(A) 48% 
(B) 65% 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϰ�ĚĞ�ϱϴ
(C) 26% 
(D) 13% 
(E) 32,5% 
Solução: 
Nessa questão, ao sabermos que a aluna usa óculos, os nossos casos possíveis 
ficam restritos à coluna 2 da tabela: 
usam óculos não usam óculos
homens 7 12
mulheres 13 8
Com isso, temos os seguintes casos possíveis: 
Casos Possíveis = 7 + 13 = 20 
Agora, para os casos favoráveis, devemos considerar apenas as mulheres da 
coluna 2 da tabela: 
Casos Favoráveis = 13 
Por fim, podemos encontrar a probabilidade: 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
20
13 = 0,65 = 65% 
Resposta letra B. 
39 - (SEPLAG/SE – 2014 / IBFC) Numa caixa vazia foram colocadas 10 fichas 
amarelas numeradas de 2 a 11 e 15 fichas azuis numeradas de 3 a 17. Se foi 
retirada uma ficha dessa caixa, a probabilidade de a mesma conter um 
número par ou maior que 10 é igual a: 
(A) 68% 
(B) 80% 
(C) 62% 
(D) 75% 
Solução: 
Nessa questão, como temos 10 fichas amarelas e 15 fichas azuis, teremos os 
seguintes casos possíveis: 
Casos Possíveis = 10 + 15 = 25 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϱ�ĚĞ�ϱϴ
Agora, para os casos favoráveis nós queremos números que sejam pares ou 
maiores que 10: 
Fichas amarelas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11 (6 casos favoráveis) 
Fichas azuis: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 e 17 (11 casos 
favoráveis) 
Assim, temos os seguintes casos favoráveis 
Casos Favoráveis = 6 + 11 = 17 
Por fim, podemos encontrar a probabilidade: 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
25
17 = 0,68 = 68% 
Resposta letra A. 
40 - (SEPLAG/MG – 2013 / IBFC) Numaurna há somente 7 cartões amarelos 
numerados de 3 a 9 e 9 cartões pretos numerados de 8 a 16. A probabilidade 
de se retirar somente um cartão dessa urna de modo que o número nele 
escrito seja ímpar ou maior que 12 é: 
(A) 1/2 
(B) 9/16 
(C) 5/8 
(D) 11/16 
Solução: 
Essa questão é quase igual à anterior. Vamos lá! 
Como temos 7 cartões amarelos e 9 cartões azuis, teremos os seguintes casos 
possíveis: 
Casos Possíveis = 7 + 9 = 16 
Agora, para os casos favoráveis nós queremos números que sejam ímpares ou 
maiores que 12: 
Cartões amarelos: 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (4 casos favoráveis) 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϲ�ĚĞ�ϱϴ
Cartões azuis: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16 (6 casos favoráveis) 
Assim, temos os seguintes casos favoráveis 
Casos Favoráveis = 4 + 6 = 10 
Por fim, podemos encontrar a probabilidade: 
Probabilidade = 
PossíveisCasos
FavoráveisCasos = 
16
10 = 
8
5
Resposta letra C. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϳ�ĚĞ�ϱϴ
2 - Questões comentadas nesta aula 
01 - (Pref. de Porto Velho/RO - 2009 / FUNCAB) Em uma sala de aula há 50 
alunos, sendo 21 meninos e 29 meninas. Qual a probabilidade do professor 
escolher o nome de um aluno ao acaso e este ser de uma menina? 
(A) 58% 
(B) 42% 
(C) 21% 
(D) 29% 
(E) 56% 
02 - (APO/DF - 2009 / FUNIVERSA) Dados do DETRAN mostram que, em 2008, 
das 1.063 vítimas de acidentes envolvendo ônibus, 1.013 tiveram apenas 
ferimentos e 50 perderam a vida. 
O quadro a seguir mostra o perfil das pessoas que morreram: 
Pedestre 22
Condutor de moto 12
Ciclista 8
Condutor de automóvel 3
Passageiro de ônibus 2
Passageiro de automóve 1
Condutor de caminhão 1
Passageiro de moto 1
 In. Correio Brasiliense, 20/07/2009 (com adaptações) 
De acordo com os dados apresentados, escolhendo-se aleatoriamente uma vítima 
fatal, a probabilidade de ela ser um pedestre é de 
(A) 1/22 
(B) 1/50 
(C) 11/14 
(D) 11/25 
(E) 22/1.013 
03 - (AFC/DF - 2009 / FUNIVERSA) Dados do Detran/DF mostram que, em 2008, 
das 1.063 vítimas de acidentes envolvendo ônibus, 1.013 tiveram apenas 
ferimentos e 50 perderam a vida, sendo 45 homens e 5 mulheres. (In. Correio 
Brasiliense, 20/07/2009) 
De acordo com os dados apresentados, escolhendo-se aleatoriamente uma vítima 
fatal, a probabilidade de ela ser do sexo feminino é de 
(A) 1/9 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϴ�ĚĞ�ϱϴ
(B) 1/10 
(C) 9/10 
(D) 5/1.013 
(E) 5/1.063 
04 - (Pref. de Aracaju/SE - 2011 / FUNCAB) Uma urna contém 10 bolas 
numeradas com os números do conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14}. Uma bola 
será retirada ao acaso da urna. Sabendo que a probabilidade de a bola retirada 
conter um número par é 0,7, determine a probabilidade de a bola retirada conter 
um número primo que NÃO seja par. 
(A) 0,3 
(B) 0,5 
(C) 0,7 
(D) 0,8 
(E) 1 
05 - (Pref. de Anápolis/GO - 2011 / FUNCAB) Considere um baralho com 52 
cartas. Determine a probabilidade aproximada de ao se retirar uma carta desse 
baralho, sair uma carta “cinco”.
(A) 2% 
(B) 6% 
(C) 7% 
(D) 9% 
(E) 10% 
06 - (Pref. de Miguel Pereira/RJ - 2008 / FUNCAB) Num baralho comum, de 52 
cartas, existem quatro cartas "sete". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem 
reposição, qual a probabilidade de se obter um par de "setes"? 
(A) 1/663 
(B) 1/442 
(C) 1/221 
(D) 4/221 
07 - (Pref. de Manaus/AM - 2011 / FUNCAB) Três brasileiros, dois espanhóis e um 
alemão disputarão uma corrida. Determine a probabilidade de um brasileiro 
terminar em primeiro lugar e o alemão terminar em segundo lugar. 
(A) 3% 
(B) 5% 
(C) 10% 
(D) 15% 
(E) 20% 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϰϵ�ĚĞ�ϱϴ
08 - (Pref. de Sooretama/ES - 2012 / FUNCAB) Pedro tem 5 chaves diferentes 
soltas em seu bolso. Ao chegar ao trabalho, precisa utilizar 4 dessas chaves para 
chegar até sua sala. Determine a probabilidade de Pedro retirar apenas 4 chaves 
de seu bolso para chegar até sua sala, se pegar aleatoriamente, sem olhar, cada 
uma delas. 
(A) 1/120 
(B) 1/2 
(C) 1/16 
(D) 1/625 
(E) 1/81 
09 - (Pref. de Valença/RJ - 2012 / FUNCAB) Em uma estante estão posicionados 
10 bonecos de plástico, todos do mesmo modelo, sendo 4 verdes, 4 azuis e 2 
amarelos. João pegará 2 bonecos, um após o outro, sem devolvê-los à estante. 
Determine a probabilidade de João pegar dois bonecos azuis. 
(A) 4/25 
(B) 2/15 
(C) 3/25 
(D) 1/5 
(E) 1/15 
10 - (Pref. de Vila Velha/ES - 2012 / FUNCAB) Num sábado letivo, a equipe 
pedagógica contava com 5 professores de matemática, 6 professores de língua 
portuguesa e 4 professores de ciências. Dois professores foram escolhidos ao 
acaso. Assim, a probabilidade de que ambos sejam da mesma disciplina, 
encontra-se corretamente representada em: 
(A) P(E) = 14/15 
(B) P(E) = 7/30 
(C) P(E) = 1/35 
(D) P(E) = 17/105 
(E) P(E) = 31/105 
11 - (Pref. de Aracruz/ES - 2012 / FUNCAB) Considere A e B dois eventos 
complementares. Se a probabilidade de ocorrer o evento A é de 0,26, qual a 
probabilidade de ocorrer o evento B? 
(A) 0,74 
(B) 0,82 
(C) 0,94 
(D) 0,99 
(E) 1 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϱϬ�ĚĞ�ϱϴ
12 - (CFA - 2010 / IADES) Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no 
Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de 
Portugal. Analisando os resultados anteriores entre Brasil e Portugal, um torcedor 
concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de perder, e que a 
chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. Para aquele torcedor, 
a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é 
(A) 1/9 
(B) 2/9 
(C) 3/9 
(D) 4/9 
13 - (PROCOM/DF - 2011 / IADES) Um fiscal tem como tarefa visitar 15 empresas 
no decorrer do mês. Ao chegar a seu departamento recebe a notícia que 2 
empresas foram excluídas da lista. Como já havia feito a escolha de 2 empresas 
para a visita do dia, qual é a probabilidade de que pelo menos uma das duas 
empresas excluídas tenha sido escolhida? 
(A) 5/16. 
(B) 8/45. 
(C) 1/5. 
(D) 9/35. 
(E) 29/103. 
14 - (PROCOM/DF - 2011 / IADES) Num determinado dia, uma unidade do 
PROCON/DF recebeu reclamações de diversos consumidores contra três tipos de 
fornecedores de produtos e/ou serviços: operadoras de telefonia móvel, 
instituições financeiras e lojas de comércio varejista. Do total dessas reclamações, 
apurou-se que 60% foram contra operadoras de telefonia móvel, 25% contra 
instituições financeiras e 15% contra lojas de comércio varejista. Sabe-se que 
algumas das reclamações contra tais fornecedores foram solucionadas naquele 
mesmo dia conforme percentuais apresentados na tabela a seguir: 
Tipo de fornecedor alvo das 
reclamações 
Percentual das reclamações que 
foram solucionadas 
Operadoras de telefonia móvel 35% 
Instituições financeiras 40% 
Lojas de comércio varejista 60% 
Um reclamante das instituições acima que, naquele dia, saiu daquela unidade do 
PROCON/DF e, aleatoriamente, foi entrevistado informou que sua reclamação foi 
solucionada. Qual a probabilidade de que ele tenha reclamado contrauma lojas de 
comércio varejista? 
(A) 9%. 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
dĞŽƌŝĂ�Ğ�ĞdžĞƌĐşĐŝŽƐ�ĐŽŵĞŶƚĂĚŽƐ�
WƌŽĨ�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�ʹ��ƵůĂ�ϭϭ
WƌŽĨ͘�DĂƌĐŽƐ�WŝŹŽŶ�������������������ǁǁǁ͘ĞƐƚƌĂƚĞŐŝĂĐŽŶĐƵƌƐŽƐ͘ĐŽŵ͘ďƌ������������������������ϱϭ�ĚĞ�ϱϴ
(B) 10%. 
(C) 22,5%. 
(D) 25%. 
(E) 52,5%. 
15 - (TRE/SP - 2012 / FCC) Numa determinada zona eleitoral sabe-se que 40% 
dos eleitores são do sexo masculino. Entre estes, 10% têm curso superior ao 
passo que entre os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso superior. 
Selecionando-se um eleitor ao acaso, a probabilidade de que ele seja do sexo 
feminino ou não tenha curso superior é 
(A) 0,68. 
(B) 0,79. 
(C) 0,81. 
(D) 0,96. 
(E) 0,98. 
16 - (BB - 2011 / FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de
natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 
francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos 
e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a 
probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros 
colocados é igual a: 
(A) 5/14. 
(B) 3/7. 
(C) 4/7. 
(D) 9/14. 
(E) 5/7. 
17 - (ATRF - 2012 / ESAF) O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao acaso 
3 analistas para executar um trabalho na área de tributos. Esses 3 analistas serão 
selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 mulheres. A probabilidade 
de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a 
(A) 40%. 
(B) 50%. 
(C) 30%. 
(D) 20%. 
(E) 60%. 
18 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas 
e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da 
probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
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(A) 11,53% 
(B) 4,24% 
(C) 4,50% 
(D) 5,15% 
(E) 3,96% 
19 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um determinado dado viciado, a 
probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair 
qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual 
o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes? 
(A) 20% 
(B) 27% 
(C) 25% 
(D) 23% 
(E) 50% 
(Texto para as questões 20 e 21) As entrevistas e as análises dos currículos dos 
candidatos Carlos e Sérgio, realizadas pelo setor de recursos humanos de uma 
empresa, revelaram que a probabilidade de Sérgio ser contratado é igual a 
2
1 ; que 
a probabilidade de apenas Carlos ser contratado é igual a 
4
1 ; que a probabilidade 
de Carlos não ser contratado é igual a 
12
7 . 
Nessa situação hipotética, a probabilidade de 
20 - (EBC - 2011 / CESPE) os dois candidatos serem contratados é igual a 
6
1 . 
21 - (EBC - 2011 / CESPE) nenhum dos dois candidatos ser contratado é igual a
3
1 . 
(Texto para as questões 22 a 24) Uma pesquisa de opinião, para verificar a 
viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a 
vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam 
que votariam apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam 
apenas no candidato a vereador ou que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes. 
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22 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
23 - (EBC - 2011 / CESPE) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao 
acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
24 - (EBC - 2011 / CESPE) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao
acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 
220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois 
candidatos. 
25 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo
apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as 
bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão 
numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, 
com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com 
os respectivos números pares? 
(A) 10/512. 
(B) 3/512. 
(C) 4/128. 
(D) 3/64. 
(E) 1/64. 
(Texto para a questão 26) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de 
elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito desses conjuntos. 
26 - (TCDF - 2012 / CESPE) A probabilidade de uma empresa selecionada ao 
acaso no conjunto E já ter participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios 
é igual a 
0
1110
N
NN −
 . 
27 - (Pref. de Machadinho D’Oeste/RO - 2012 / FUNCAB) Determine a 
probabilidade de no lançamento simultâneo de dois dados não viciados, saírem 
dois números ímpares. 
(A) 0,5 
(B) 0,2 
(C) 0,3 
(D) 0,75 
(E) 0,25 
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28 - (Pref. de Miguel Pereira/RJ - 2008 / FUNCAB) Uma urna contém apenas 
cartões marcados com números de dois algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. 
Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser 
sorteado um cartão com um número menor que 50 é: 
(A) 1/2 
(B) 5/9 
(C) 4/9 
(D) 2/3 
29 - (Pref. de Linhares/ES - 2011 / FUNCAB) Uma sala contém 10 alunos, sendo 4 
meninas e 6 meninos. Três bolas idênticas serão distribuídas através do sorteio de 
três alunos dessa sala. Considerando que um mesmo aluno pode ganhar até três 
bolas, determine a probabilidade de serem sorteados dois meninos e uma menina. 
(A) 14,4% 
(B) 30,75% 
(C) 43,2% 
(D) 50% 
(E) 69,25% 
30 - (Pref. de Vassouras/RJ - 2012 / FUNCAB) Fernando é criador de cavalos e 
comprou uma égua nova para reproduzir. Fernando quer que de cada três filhotes 
dessa égua, um seja macho. Determine a probabilidade de após os três primeiros 
partos, a égua ter gerado um macho em um deles. 
(A) 2/3 
(B) 3/8 
(C) 1/3 
(D) 1/2 
(E) 1/8 
31 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor
mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma vez? 
(A) 35% 
(B) 17% 
(C) 7% 
(D) 42% 
(E) 58% 
32 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e 
pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o 
ZĂĐŝŽĐşŶŝŽ�>ſŐŝĐŽ�Ɖͬ�d�DͲZ:�
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número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o 
número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas 
diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, 
qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas? 
(A) 100/729. 
(B) 100/243. 
(C) 10/27. 
(D) 115/243. 
(E) 25/81. 
33 - (TRE/SP - 2012 / FCC) Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma 
grande cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas eleições, a 
Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e com reposição 
dentre todos os eleitores dessa cidade, a probabilidade de que pelo menos 3 
sejam favoráveis que a referida lei seja