Relatório Campo magnético e força magnética sobre condutores de correntes

Prévia do material em texto

Campo magne´tico e forc¸a magne´tica sobre condutores de corrente
Jhionathan de Lima Joa˜o Vitor Parada Poletto
Marcelo Prado Cionek
Universidade Federal do Parana´ - UFPR, Curitiba - PR, Brasil
Disciplina: Laborato´rio de F´ısica Ba´sica III - Professor: Guilherme Abreu
30 de Abril de 2019
Ana´lise qualitativa da forc¸a magne´tica e do
campo magne´tico sobre um condutor
Montamos a configurac¸a˜o mostrada na Figura 1, fize-
mos algumas alterac¸o˜es na polaridade do ı´ma e no valor
e sentido da corrente que percorria o condutor, e enta˜o
avaliamos o que acontecia com o condutor em forma de
“U”.
Figura 1: Montagem experimental para o condutor per-
corrido por uma corrente.
Para a primeira configurac¸a˜o sabemos que o sentido da
corrente no circuito e´ da direita para a esquerda (sentido
convencional), observando que a forc¸a magne´tica no con-
dutor era para fora do plano do papel e utilizando a regra
da ma˜o direita, pudemos concluir que o campo magne´tico
no ı´ma˜ estava dirigido de cima para baixo, pela convenc¸a˜o
adotada o po´lo norte do ı´ma˜ e´ o de cima e o sul o de baixo.
O esquema dessa situac¸a˜o esta´ representado na Figura 2.
Figura 2: Esquema representando a forc¸a no condutor per-
corrido por uma corrente e imerso num campo magne´tico.
Invertendo a polaridade dos fios (ou seja, o sentido da
corrente) pudemos observar que a forc¸a magne´tica sobre
o condutor inverteu de sentido tambe´m. O mesmo se ob-
servou ao inverter a posic¸a˜o do ı´ma˜ (ou seja, o sentido das
linhas do campo magne´tico). Ale´m disso, a` medida que
aumenta´vamos a corrente no condutor a forc¸a magne´tica
aumentava. Atrave´s da ana´lise qualitativa desse experi-
mento percebemos que a forc¸a magne´tica sobre o condutor
depende do sentido da corrente ele´trica no mesmo e do sen-
tido do campo magne´tico no qual o condutor se encontra
imerso, e tambe´m que a forc¸a e´ diretamente proporcional
ao valor da corrente no condutor.
Ana´lise quantitativa da forc¸a magne´tica e
do campo magne´tico sobre um condutor
Nesta parte utilizamos quatro condutores de compri-
mento diferentes e fizemos circular em cada um deles uma
corrente ele´trica, enta˜o medimos a forc¸a magne´tica que
atuava sobre o condutor para determinado valor de cor-
rente. Para medir a forc¸a fizemos uso de uma balanc¸a de
brac¸os. Esse equipamento em geral e´ chamado de balanc¸a
de corrente, e e´ mostrado na Figura 3.
Figura 3: Esquema experimental de uma balanc¸a de cor-
rente.
Sem corrrente a balanc¸a equilibra o peso do condutor,
o qual chamaremos de P0. Apo´s uma corrente I percorrer
o condutor surge uma forc¸a magne´tica no mesmo, agora a
nova leitura da balanc¸a indica a soma da forc¸a magne´tica
sobre o condutor com o peso do mesmo. Dessa forma, es-
tando o condutor em equil´ıbrio dinaˆmico, temos a seguinte
relac¸a˜o:
Pi = Fm + P0 ⇒ Fm = Pi − P0 (1)
Onde Pi e´ a nova indicac¸a˜o da balanc¸a (multiplicada
pelo valor da gravidade g), P0 e´ o peso do condutor e Fm
e´ a forc¸a magne´tica sobre o condutor, que e´ dada pela
equac¸a˜o:
~Fm = I~l × ~B ⇒ Fm = IlB sin θ (2)
Onde I e´ a corrente no condutor, l o comprimento, B
o mo´dulo do campo magne´tico no qual o condutor esta´
imerso e θ e´ o aˆngulo entre o elemento de corrente I~l e as
linhas de campo magne´tico ~B.
1
Anotando os valores indicados na balanc¸a para cada
corrente I e multiplicando esse valor pelo valor da gravi-
dade local g calculamos o valor da forc¸a peso Pi. O va-
lor da forc¸a P0 corresponde ao peso do condutor, quando
I = 0, e foi determinado multiplicando-se o valor da lei-
tura da balanc¸a quando o circuito esta´ aberto, pelo valor
da gravidade local g. Os valores de massa indicados na
balanc¸a, para cada corrente I, sa˜o mostrados na Tabela 1.
I (A)
Condutor 1 Condutor 2 Condutor 3 Condutor 4
12, 5mm 25, 0mm 50, 0mm 100, 0mm
m1 (kg) m2 (kg) m3 (kg) m4 (kg)
0 0, 289126 0, 290398 0, 33846 0, 35431
1, 0 0, 289322 0, 290790 0, 33904 0, 35529
1, 5 0, 289419 0, 290985 0, 33934 0, 35578
2, 0 0, 289615 0, 291181 0, 33973 0, 35627
2, 5 0, 289811 0, 291377 0, 34002 0, 35676
3, 0 0, 289909 0, 291573 0, 34022 0, 35715
Tabela 1: Dados experimentais de leituiras na balanc¸a.
Utilizando a equac¸a˜o (1) e as relac¸o˜es entre Pi e P0
determinamos o mo´dulo da forc¸a magne´tica Fm em cada
condutor para cada valor de corrente. Estes valores sa˜o
mostrados na Tabela 2. Na˜o vamos nos preocupar no sen-
tido e direc¸a˜o da forc¸a, ja´ que como a parte qualitativa
mostrou eles saem facilmente pela regra da ma˜o direita.
I (A)
Condutor 1 Condutor 2 Condutor 3 Condutor 4
12, 5mm 25, 0mm 50, 0mm 100, 0mm
Fm1 (N) Fm2 (N) Fm3 (N) Fm4 (N)
1, 0 0, 000196 0, 000392 0, 000587 0, 000979
1, 5 0, 000294 0, 000587 0, 000881 0, 001468
2, 0 0, 000489 0, 000783 0, 001272 0, 001958
2, 5 0, 000685 0, 000979 0, 001566 0, 002447
3, 0 0, 000783 0, 001175 0, 001762 0, 002838
Tabela 2: Mo´dulo da forc¸a magne´tica Fm para cada con-
dutor e valor de corrente.
Com os dados da Tabela 2 plotamos um gra´fico da
forc¸a magne´tica Fm em func¸a˜o da corrente I para cada
condutor. O gra´fico obtido e´ mostrado na Figura 4.
Figura 4: Gra´fico da intensidade da forc¸a magne´tica em
func¸a˜o da corrente, para cada condutor.
As equac¸o˜es das retas ajustadas sa˜o dadas por:
Fm1 = 0, 000313I − 0, 0001361 (Condutor de 12, 5mm)
Fm2 = 0, 000391I − 0, 0003251 (Condutor de 25, 0mm)
Fm3 = 0, 000607I − 0, 0000004 (Condutor de 50, 0mm)
Fm4 = 0, 000939I + 0, 0000529 (Condutor de 100, 0mm)
Utilizando a equac¸a˜o (2) para a intensidade da forc¸a
magne´tica, e sabendo que o elemento de corrente L~l e o
campo magne´tico ~B sa˜o sempre ortogonais, o mo´dulo da
forc¸a magne´tica no condutor sera´ dada por Fm = IlB.
Portanto, quando a corrente e´ nula a forc¸a magne´tica no
condutor sera´ nula, de tal forma que vamos desprezar os
valores dos coeficientes lineares das retas ajustadas. Ja´
os coeficientes angulares das retas da forc¸a magne´tica em
func¸a˜o da corrente fornecem o produto (lB) do compri-
mento do condutor pelo valor do campo magne´tico. Com
os valores das inclinac¸o˜es das retas plotamos um gra´fico
dos coeficientes angulares em func¸a˜o do comprimento dos
condutores, tal gra´fico e´ mostrado na Figura 5.
Figura 5: Gra´fico dos coeficientes angulares de Fm(i) em
func¸a˜o do comprimento dos condutores.
A equac¸a˜o da reta ajustada aos pontos experimentais
e´ da forma:
y = 0, 00723l + 0, 000223
O coeficiente angular dessa equac¸a˜o tem dimensa˜o de
tesla e portanto representa o valor do campo magne´tico do
ı´ma˜ permanente. Ja´ o valor do coeficiente linear teorica-
mente deveria ser nulo (uma vez que na˜o ha´ como a forc¸a
magne´tica atuar num condutor de comprimento zero),
e portanto na˜o vamos considera´-lo para nossa ana´lise.
Atrave´s da equac¸a˜o ajustada obtivemos que o mo´dulo do
campo magne´tico vale B = 7, 23× 10−3 T .
Da mesma forma que estudamos como a corrente se
relaciona com a forc¸a magne´tica, analisamos como o com-
primento do condutor influi para a intensidade da forc¸a.
Para isso observamos as forc¸as magne´ticas nos condutores
para os casos em qua a corrente era de 2A e 3A, pega-
mos esses valores e plotamos um gra´fico da intensidade da
forc¸a em func¸a˜o do comprimento dos condutores, o gra´fico
obtido e´ mostrado na Figura 6.
2
Figura 6: Gra´fico do mo´dulo da forc¸a magne´tica em func¸a˜o
do comprimento dos condutores para os casos em que
I = 2A e I = 3A.
As equac¸o˜es das retas ajustadas aos pontos exerimen-
tais sa˜o:
Fm(2A) = 0, 0119l + 0, 000473
Fm(3A) = 0, 0230l + 0, 000562
Onde o coeficiente angular de cada reta representa o
produto IB e o coeficiente linear deveria ser nulo, como ja´
discutido no gra´fico da Figura 4. Com os valores obtidos
para o mo´dulo do campo magne´tico (B = 7, 23× 10−3 T )
e as respectivas correntes, chegamos aos resultados:I = 2A→ IB = (2A) · (7, 23× 10−3 T ) = 0, 01446A · T
I = 3A→ IB = (3A) · (7, 23× 10−3 T ) = 0, 02169A · T
Comparando com os coeficientes angulares das retas
do gra´fico da Figura 6 vemos que os valores sa˜o pro´ximos,
cosiderando a imprecisa˜o dos intrumentos e erros na coleta
de dados.
Conclusa˜o
Com este experimento pudemos entender como a forc¸a
magne´tica num condutor depende da corrente que o atra-
vessa e do campo ao qual ele esta´ imerso. Pela ana´lise qua-
litativa conclu´ımos que a forc¸a magne´tica depende do sen-
tido e direc¸a˜o tanto da corrente como do campo magne´tico,
e que invertendo um ou outro a forc¸a inverte de sentido
tambe´m. Tambe´m percebemos que a forc¸a magne´tica e´
diretamente proporcional ao valor da corrente, pois a` me-
dida que aumenta´vamos I v´ıamos que o fio se deslocava
para os lados com uma forc¸a de intensidade maior. A
ana´lise quantitativa comprovou esse resultado mostrando
que de fato a relac¸a˜o entre a forc¸a magne´tica e a cor-
rente que atravessa um condutor e´ linear (gra´fico da Fi-
gura 4). O mesmo se percebeu para o comprimento do
condutor, a` medida que este aumentava a intesidade da
forc¸a magne´tica crescia, de tal forma que a forc¸a e o com-
primento fossem grandezas diretamentes proporcionais, o
que ficou evidente com o gra´fico da Figura 6. Quando vari-
amos a corrente percebemos que havia uma valor ma´ximo
para a forc¸a magne´tica, e que atingido esse valor na˜o im-
portava se a corrente fosse maior, a forc¸a na˜o mudava, isso
aconteceu quando o condutor se deslocou ate´ a borda do
ı´ma˜, pois se aumenta´ssemos a corrente a forc¸a na˜o aumen-
taria mais porque o condutor ultrapassaria a regia˜o onde
ha´ o campo magne´tico do ı´ma˜, e assim a forc¸a magne´tica
seria nula (pois B = 0 fora da regia˜o do ı´ma˜). Assim,
pudemos comprovar que a forc¸a magne´tica e´ diretamente
proporcional ao valor da corrente no condutor e ao compri-
mento do mesmo. Ta´mbe´m pudemos calcular o valor do
campo magne´tico do ı´ma˜, que deu um valor constante, o
que era esperado ja´ que se trata de um ı´ma˜ permanente, e
se tive´ssemos o valor fornecido pelo fabricante poder´ıamos
comparar com o valor que encontramos. T´ıvemos dificul-
dade na leitura dos dados para a parte quantitativa, uma
vez que a variac¸a˜o de peso na balanc¸a (que corresponde a`
forc¸a magne´tica no condutor) era muito pequena, na casa
da imprecisa˜o do instrumento. A coleta de dados foi mais
confiante para o caso do condutor de 100mm, o que deu
a entender que se usa´ssemos condutores de comprimento
maior obter´ıamos dados mais precisos. Tambe´m conside-
ramos que o aˆngulo entre o elemento de corrente e as linhas
do campo magne´tico do ı´ma˜ era de 90◦, pore´m na˜o utiliza-
mos nenhum instrumento para fazer a confirmac¸a˜o e possi-
velmente esses vetores na˜o fossem exatamente ortogonais,
o que pode ter influenciado, por mais que minimamente,
nos resultados.
Ademais, podemos afirmar que ha´ uma dependeˆncia
entre intensidade da forc¸a magne´tica sobre um condutor,
intensidade da corrente no mesmo, comprimento do con-
dutor e campo magne´tico no qual este esta´ imerso, e que
tal dependeˆncia e´ a mais simples poss´ıvel, linear. Tambe´m
pudemos confirmar a mnemoˆnica regra da ma˜o direita,
utilizada para determinar o sentido das linhas de campo
magne´tico, conhecendo o sentido e a direc¸a˜o do elemento
de corrente e da forc¸a, ou vice-versa. Assim, confirma-
mos que a forc¸a magne´tica sobre um condutor imerso num
campo magne´tico e sujeito a` uma corrente e´ dada, em
mo´dulo, pela equac¸a˜o (2), e sua direc¸a˜o e sentido sa˜o fa-
cilmente obtidos pela regra da ma˜o direita.
Refereˆncias
[1] Ivo A. Hu¨mmelgen Apostila de F´ısica Experimental
III-UFPR - 2019
[2] Nussenzveig, Herch Moyse´s Curso de F´ısica Ba´sica -
vol. 3 - 4a edic¸a˜o - Sa˜o Paulo: Blucher - 2002
[3] F. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young F´ısica -
vol. 3 - 14a edic¸a˜o - Sa˜o Paulo: Pearson Education
do Brasil - 2016
3