Força de Lorentz

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
LABORÁTORIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
ENGENHARIA FLORESTAL 
FÍSICA B 
 
 
 
 
RELATÓRIO 5 
DEMONSTRAÇÃO DA FORÇA DE LORENTZ 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus – AM 
2016
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Sumário 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 3 
2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO............................................................................................ 3 
3. METODOLOGIA ......................................................................................................................... 4 
3.1 Material ........................................................................................................................................ 4 
3.2 Procedimento experimental ........................................................................................................ 4 
4. RESULTADOS .............................................................................................................................. 7 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 11 
6. REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 12 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
A força de Lorentz é a força exercida numa partícula carregada devido à existência de 
um campo eletromagnético. Pode ser considerada como a sobreposição da força devida ao 
campo elétrico e da força devida ao campo magnético. Sendo assim, a força que age numa 
carga em movimento submetida à presença de um campo elétrico é determinada pela Lei de 
Coulomb; e a que age devido à presença de um campo magnético é denominada força 
magnética de Lorentz.No que se refere ao sentido da força magnética, ele pode ser 
determinado pela regra da mão esquerda, de Fleming. Para utilização dessa regra, o dedo 
polegar representa o sentido da força magnética o dedo indicador representa o sentido do 
campo magnético. Este experimento tem por objetivo estudar o funcionamento da balança de 
corrente, determinando os parâmetros que influenciam na força sobre o braço na balança. 
Aplicar os conceitos envolvidos na Força de Lorentz para calcular a indução magnética. 
 
2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 
O segmento de um condutor é preso de uma balança de corrente. O segmento de um 
condutor é preso ao braço de uma balança e suspenso entre um pólo de um imã. Quando as 
cargas em movimentos (corrente elétrica) passaram pelo condutor que este imerso no campo 
magnético do imã, cada carga que estará submetida a uma força de Lorentz dada por: 
Fb=q.(v X B) 
onde v é vetor velocidade de cada uma das cargas elétricas no condutor. No ramo horizontal 
do condutor, v está sempre perpendicular ao campo magnético B, então podemos escrever o 
modulo da força sobre cada carga i que atravessa o fio condutor como 
Fb=q.v.B 
A força total que a balança registrará é dada pela somatória das forças sobre todos os 
elétrons que atravessam o comprimento L do fio, que está imerso no campo magnético, isto é, 
F = NevB 
onde N é o número de elétrons que atravessam o condutor, e a carga do elétron e v é 
velocidade média dos elétrons. Como Ne representa a carga total que atravessa o condutor, é 
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possível reescrever o tempo Nev em função da corrente elétrica que atravessa o comprimento 
do fio L a seguinte forma: 
Nev = IL 
e a força total sobre o fio como: 
F = iLB. 
 
3. METODOLOGIA 
3.1 Material 
Para a realização deste experimento, foi utilizado o seguinte material: 
 1 balança de corrente 
 1 fonte CC variável 
 1 teslâmetro digital 
 1 imã formato U 
 Fios de conexão 
 1 espira, L = 12; 5mm; n = 1 
 1 espira, L = 25; 0mm; n = 1 
 1 espira, L = 50; 0mm; n = 1 
 1 espira, L = 50; 0mm; n = 2 
 1 calço dos pólos 
 
3.2 Procedimento experimental 
 
O experimento foi montado conforme o seguinte arranjo experimental: 
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Primeiramente, fez se a medição do campo magnético gerando pelo imã que seria 
utilizado, onde observamos o valor de 63,4 ± 0,05mT. Em seguida fizemos a medição da 
massa aparente da placa para valores de corrente de 0,5 A até 4,0 A, e subtraímos o valor de 
ma com o valor de m0 para aplicarmos na força de Lorentz ou seja: 
F = (m0 −ma)g = mg (1) 
E adotamos o valor de g= 9,78 m/s², sendo a força gravitacional da terra.Utilizando a 
placa com condutor de L = 50 mm, sendo ajustando na parte central do campo magnético do 
ímã permanente, medimos sua massa inicial sem corrente elétrica. Em seguida aumentando 
lentamente a corrente na espira, observamos que a placa é puxada para baixo. Conforme a 
regra da mão esquerda isto acontece, pois as cargas positivas são puxadas para cima e as 
cargas negativas são puxadas para baixo. O procedimento foi repetido para a segunda placa, 
com L = 50 mm n = 2. Ao terminar desligamos a fonte de tensão e medimos novamente o 
campo magnético no teslâmetro, onde observamos o valor de 65 ± 0,05mT. 
 
Figura 1: Arranjo experimental do experimento Força Magnética sobre uma Corrente 
Elétrica. 
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Figura 2: Medição do campo magnético no teslâmetro. 
 
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4. RESULTADOS 
1. Subtraindo o valor da massa real de cada placa, faça uma tabela de força 
aplicada na placa para cada valor de corrente para todas as placas. 
 
 
 L = 50 mm L = 50 mm n=2 
mo = 43,42 g mo = 45,14 g 
i(A) ma (g) m (g) F(N) x 10-3 ma (g) m (g) F(N) x 10-3 
0,5 43,54 0,12 1,1736 45,55 0,41 4,0098 
1 43,69 0,27 2,6406 45,88 0,74 7,2372 
1,5 43,85 0,43 4,2054 46,16 1,02 9,9756 
2 43,91 0,49 4,7922 46,49 1,35 13,203 
2,5 44,16 0,74 7,2372 46,73 1,59 15,5502 
3 44,23 0,81 7,9218 47,1 1,96 19,1688 
3,5 44,46 1,04 10,1712 47,45 2,31 22,5918 
4 44,59 1,17 11,4426 47,75 2,61 25,5258 
 
2. Em uma única escala, faça o gráfico de F x i para cada valor de L. Lembre-se 
que L = 50mm=n = 2, portanto o valor real de L é de 100mm. Qual a dependência 
funcional de F e i obtido experimentalmente? Qual a dependência funcional esperada 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Dados obtidos para as duas placas. 
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y = 0,337x + 0,157
R² = 0,989
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rg
a 
el
ét
ric
a
Força magnética
F(mN) x i(A) 
Série1
Linear (Série1)
y = 0,163x - 0,139
R² = 0,998
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 5 10 15 20 25 30
Ca
rg
a 
el
ét
ric
a
Força magnética
F(N) x i(A) 
Série1
Linear (Série1)
Gráfico 1: Para a primeira placa de 50mm 
Gráfico 2: Para a segunda placa de 50mm n = 2 (100mm) 
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 Por conta das incertezas presentes em nosso equipamento a razão entre os 
comprimentos e os valores de força não são equivalentes, mas são valores aproximados, o 
método utilizado para determinar um valor aproximado que fosse valido foi fazendo a média 
por entre os dados do problema, em seguida foi feito a relação da forma apresentada a seguir: 
 
F1
F2
= 
L1
L2
 
 
A dependência de F X i obtidos experimentalmente para uma corrente de 2,5 A, temos 
que a razão das forças é: 
F1/F2 = 7,2372/15,5502 
F1/F2=0,4654 
A razão dos comprimentos é: 
L1/L2= 50 mm /100 mm 
L1/L2 = 0,500 
Tendo obtido as razões das forças e dos comprimentos, vemos que há uma leve 
aproximação nos resultados. Pode-se dizer que a força de Lorentz e o comprimento L têm-se 
uma leve proporcionalidade. 
3. Obtenha o valor do modulo do campo magnético B em cada reta através de sua 
inclinação e compare com o valor medido com o teslâmetro. 
A partir do gráfico I tem-se que a inclinação é = 0,3376 N/A e o Lfixo = 50 mm, então 
B é igual a: 
𝐵 =
𝑎
𝐿
⇒ 𝐵 = 
0,3376
50
= 0,006752 𝑇 = 𝟔𝟕, 𝟓𝟐 𝒎𝑻 
O valor de Bteo = 63,4 mT obtido experimentalmente.Com um erro de 0,05 mT. 
 
10 
 
O mesmo foi feito para o gráfico II, a inclinação obtida foi a = 0,163 N/m o Lfixo = 50 
mm x 2 = 100 mm, então B é igual a: 
𝐵 =
𝑎
𝐿
⇒ 𝐵 = 
 0,163
50
= 0,0033 𝑇 𝑥2 = 𝟔𝟔, 𝟎𝟎 𝒎𝑻 
O valor de Bteo = 65 mT obtido experimentalmente. Com um erro de 0,05 mT. 
4. Faça um gráfico de F x L para um valor de corrente fixo e igual em cada uma 
dasplacas. Qual a dependência funcional de F e L obtida experimentalmente? Qual a 
dependência esperada? 
 
 
Um fio de comprimento submetido a um campo magnético externo sofre uma força 
magnética. Portanto, com a corrente mantida constante, pode-se inferir que a força magnética 
é diretamente proporcional ao comprimento da placa. 
 
 
 
 
y = 0,169x - 2,261
R² = 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
30 40 50 60 70 80 90 100 110
Fo
rç
a 
M
ag
né
tic
a
Comprimento
Fm(mN) x L (mm)
Gráfico 3:Média dos valores da força magnética pelos valores de comprimento. 
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5. CONCLUSÃO 
O trabalho pode ser considerado válido. O fato é que os resultados são próximos o 
suficiente dos valores esperados pela teoria. No caso dos coeficientes angulares dos gráficos 
de F em função de i, a razão entre eles deveria ser igual a razão do comprimento dos fios, o 
que não ocorreu. O esperado era 0,500 e o encontrado foi de 0,465, gerando uma diferença 
percentual de 6,92%.Quando observamos os valores calculados parao valor do modulo do 
campo magnético B para L=50 mm, observado será igual a 63,4 mT enquanto que calculando 
encontramos 67,52 Mt. O mesmo acontece para L=100 mm, o valor observado em laboratório 
foi de 65 Mt, porém foi encontrado 66 Mt. Estas diferenças de valores podem estar associadas 
à erros de leitura ou manuseio da balança assim como do Telâmetro. 
Podemos evidenciar experimentalmente que a força magnética aumenta com o 
aumento do comprimento das placas. Pois, segundo a definição de força magnética, um fio, 
quando submetido a um campo magnético externo, sofre a ação de uma força magnética que é 
proporcional ao módulo do campo, ao valor da corrente e ao comprimento do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. REFERÊNCIAS 
ARAÚJO, M. Força de Lorentz. Metro 1 Quilograma 1 Segundo 2 Movimento 
rectilíneo uniforme 2 Mole 5, 10. Disponível em: <wikiciencias.casadasciencias.org>. Acesso 
em: 02 de Julho de 2016. 
RESNICK, R. e HALLIDAY, Fundamentos de Física: vol. 3. 8ª. Ed., Rio de Janeiro, 
LTC, 1983.