top 3 Força Magnética

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For~a magnetica sobre
correntes eletricas
1. Introdu~ao
o assunto deste T6pico possibilitani a com-
preensao do principio de funcionamento dos mo-
tores eletricos, galvanometros anal6gicos, alto-fa-
lantes etc.
Em 1822, 0 fisico e quimico ingles Michael
Faraday (1791-1867) fez passar uma corrente conti-
nua atraves de urn condutor colocado entre os p610s
de urn ima. Como conseqiiencia, esse condutor exe-
cutou urn movimento de rota~ao. Esse movimento de
rota~ao foi provocado pela intera~ao entre 0 campo
magnetico do ima e 0 campo magnetico gerado pela
corrente no fio. Assim, estava praticamente inventa-
do 0 motor eletrico.
2. For~amagnetica sobre
um trecho elementar
de um fi 0 condutor
No T6pico 1, vimos que a for~a magnetic a Fill
em uma carga eletrica, movendo-se com velocidade
v em rela~ao a urn referencial R, submetida a urn
campo magnetico estaciomirio cuja indu~~o magne-
tica, nesse mesmo referencial, e igual a B, tern in-
tensidade dada por Fill = Iql v B sen e, em que a e 0
menor angulo entre v e B.
Entao, se, nas condi90es estabelecidas, urn fio
metalico e percorrido por uma corrente eletrica e
esta imerso em urn campo mag!letico, como ilustra
a figura a, urna for~a magnetic a Fill atua em cada urn
de seus eletrons livres. Usando a regra da mao direita
espalmada e lembrando que a carga do eletron e ne-
gativa, determinamos a orienta9ao dessa for9a.
. +q --~v Of.
¥/ e'
-v I-vi= Ivl
Sabemos que 0 sentido convencional da corren-
te eletrica e oposto ao sentido em que se movem os
eletrons livres. Entretanto, para efeito de calculo, po-
demos, ficticiamente, substituir os eletrons livres por
cargas positivas de mesmo m6dulo, movendo-se no
sentido da corrente, com velocidade de mesmo m6du-
10 e mesma dire~ao, como esta representado na figura
b anterior.
Vemos que a orienta~ao da for~a magnetica real-
mente nao se modifica e a intensidade dessa for~a
tambem nao se altera. De fato, em a essa intensidade
e q v B sen e e, em b, q v B sen e'. Como a e e' so-
mam 1800, seus senos sao iguais, 0 mesmo ocorrendo,
entao, com as intensidades das for9as.
o artificio que acabamos de ver simplifica nosso
proximo passo, que e determinar a for~a magnetica,
nao em urn eletron, mas em urn trecho elementar ("pe-
dacinho") do fio.
Na figura c a seguir, esta representado urn fio con-
dutor percorrido por uma corrente de intensidade i e
situado_ em uma regiao onde existe urn campo mag-
netico B.
Usando 0 artificio apresentado, podemos conside-
rar que existe, no trecho elementar de comprimento
fl€, uma carga total Q po~tiva. Nesse trecho, entao,
atua uma for~a magnetic a fm, cuja intensidade e dada
por fm= Q v B sen e.
Figura c
Ap6s um intervale I
detempoM •.
Se<;ao 5 ,
\ .~~s-Q
Durante certo intervalo de tempo flt essa carga
ficticia Q escoa pela se~ao transversal S do fio, com
velocidade de modulo v, e passamos para a situa~ao
representada na figura d.
Substituindo v = ~; na expressao de fm' obtemos:
fm = Q ~; B sen e
Note que ~ e a intensidade i da corrente no fio.
Entao:
Essa expressao e conhecida como Lei Elementar
de Laplace. _
A dire~ao_ de fm e perpencycular ao plano defi-
nido por v e B. 0 sentido de fm' por sua vez, pode
ser dado pela regra da mao dire ita espalmada, fa-
zendo 0 polegar apontar no sentido da corrente, que
e 0 mesmo da velocidade v (ja que estamos lidando
com cargas ficticias positivas), e os demais dedos, no
sentido de B. A for~a fmtern dire~ao perpendicular a
palma da mao e sentido saindo dela:
Notas:
• Para determinar a for9a magnetica que atua no fio intei-
ro, 0 procedimento e determinar as fon;as exercidas em
todos os seus trechos elementares e, entao, somar veto-
rialmente todas elas.
• Para uma corrente eletrica de qualquer origem, i e a sua
intensidade em rela9ao ao lllesmo referencial em que 0
vetor indu9ao magnetic a e B.
3. For~amagnetica exercida em urn
condutor retilineo imerso em
urncampo magnetico uniforme
Considere 0 peda~o de urn fio condutor retilineo,
de comprimento e, iperso em urn campo uniforme de
indu~ao magnetic a B e percorrido por uma corrente
eletrica de intensidade i.
Como vimos no item anterior, em cada trecho ele-
mentar, de comprimento fl€, desse fio atua uma forya
magnetica de intensidade fm= B i fl€ sen e.
-Note que as fon;as fm tern a mesma dire<;ao e 0
mesmo sentido em todos os trechos elementares. En-
tao, a intensidade da for<;a magnetic a fm que atua no
peda<;o de fio de comprimento .e pode ser calculada
aSSlm:
Como B, i e a SaDiguais em todos os trechos ele-
mentares, temos:
Resurnindo, a for<;a magnetica que atua em urn
peda<;o de fio retilineo de comprimento .e, imerso em
urn campo magnetico uniforme, tern as seguintes ca-
racteristicas:
Intensidade: Fm = B i e sen 8, em que 9 e 0 menor
angulo e~re 0 fio (orientado no sentido da corrente)
eo vetor B.
Dire~ao: perpendicular ao plano determinado pelo
vetor B e pelo fio.
Sentido: dado pela regra da mao direita espalmada,
trocando v por i.
Veja, a seguir, alguns casos particulares, em que
os peda<;os de fio tern comprimentos iguais a.e:
•i~-==--~~ ---~::::::•
i~!i-------'~~I, ,
Regra de FLeming ou regra da mao
esquerda
Para determinar a orienta<;ao da for<;amagnetica
atuante em urn fio percorrido por uma corrente ele-
trica, tambem podemos usar a regra da mao esquer-
da. Para isso, dispomos 0 dedo indicador no sentido
do vetor indu<;ao magnetica 13 e 0 dedo medio no
sentido da ~orrente. A dire<;ao e 0 sentido da for<;a
magnetica Fm ficam indicados pelo polegar, como
ilustra a figura abaixo.
4. Espira retangular imersa em
campo magnetico uniforme
Veja, na figura a seguir, uma espira retangular con-
dutora, imersa num campo magnetico uniforme,_com
seu plano paralelo ao vetor indw;:ao magnetic a B:
~Q/~P"~ft-Fm":' ,..,. Sentido da rotac;ao
1- 5 0.~
~ o~~
Suponha que, em rela<;ao ao observador 0, a espi-
ra possa girar tanto no sentido horario quanta no anti-
honirio.
Fazendo passar uma corrente continua pela es-
pira, surgem for<;as opostas nos lados PS e QR, que
formam urn bimirio de bra<;o.e. Nos lados SR e PQ
nao surgem for<;as, pois os "yalores do angulo e for-
mado entre 0 fio e 0 vetor B sao iguais a 0 e 1800,
respectivamente. Como sen 00 = 0 e sen 1800 = 0,
Fm = B i .e sen e = O.
o bimirio surgido provoca a rota<;ao da espira no
sentido indicado, sendo esse 0 principio de fun cion a-
mento do motor e1etrico e de varios outros aparelhos.
A medida que a espira gira a partir da posi<;ao re-
presentada na fi~a antepm, 0 bra<;odo binario consti-
tuido pelas for<;asFm e -F m vai dirninuindo, como voce
pode observar na figura abaixo, que representa a espira
vista pelo observador 0 indicado na figura anterior.
Fml
5,
F /::/
m f1f:(f
5 r"f:::::::::::::::::::::;;~;t~.
, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,. ,
, I 01: :+.---~
,:.
Com a diminui<;ao do bra<;o, diminui tambem a
eficiencia dessas for<;as em produzir rota<;ao.
Quando 0 plano da espira se torna perpendicular
as linhas de in~u<;ao,2 binario citado tern bra<;onulo,
pois as for<;as Fm e -F m se alinham. Portanto essa e a
posi<;ao em que a espira deveria ficar em equilibrio.
Entretanto, por estar em movimento, a espira
avan<;aalem dessa posi<;ao. Com isso, 0 citado binario
passa a atuar contra a rota<;ao da espira, fazendo com
que ela pare e volte, passando a executar, em seguida,
urn movimento oscilat6rio.
Fst
~I'.....--c,'"'-;::1'
"
".'
"
Posic;ao em que 0 --.: :
binario tem brac;o nulo : '
-Suponha que a espira
pare nesta posic;ao
.'
"
".'.'.'::~
II~
l~Fm
Da posic;ao em que a binario tem brac;o nulo ate a posic;ao em que a
espira para, seu movimento e retardado.
Para que a rota<;ao da espira continue favorecida
pelo binario, ao passar pela posi<;ao de equilibrio (for-
<;asmagneticas alinhadas) 0 sentido da corrente deve
inverter-se. E 0 que acontece em urn motor eletrico de
corrente continua:
Fios ligados aos p610s
de um gerador de
corrente continua
Quando a espira passa pel a posic;ao de equl!ibrio, isto e, quando
a plano da espira torna-se perpendicular a B, a sentido da
corrente que passapar ela e invertido. Assim, as sentidos das
duas forC;as representadas nas figuras anteriores tambem se
invertem e a binario constituido par elas continua favorecendo a
rotac;ao.
Urn pouco mais sobre 0 motor de corrente continua
No motor esquematizado na figura, 0 estator (1) e 0 ima permanente que cria 0 campo magn6tico. 0 rotor
(2) e urn nucleo de ferro laminado, envolvido por urn enrolamento de fio de cobre esmaltado. 0 nucleo e feito
de ferro para que se possa aproveitar a alta permeabilidade magnetic a desse material, que intensifica 0 vetor
indw;ao magnetica atraves do enrolamento. 0 comutador (3) e urn anel condutor dividido em duas metades,
e as escovas (4) sao condutores em contato com
ele. A pilha (5) gera urna corrente continua no
enrolamento. 2
Quando esse enrolamento passa pela posiyao
de equilibrio estivel, 0 comutador provoca a in-
versao do sentido da corrente, fazendo a rotayao
prosseguir, favorecida, no mesmo sentido.
Na verdade, urn motor de corrente continua
nao e apenas isso. Para melhor aproveitamento
dos efeitos maximos de rotayao e para dar maior
uniformidade a esse movimento, por exemplo,
sao feitos varios enrolamentos, em pIanos dife-
rentes.
o galvanometro de quadro m6vel
Vamos analisar 0 galvanometro de quadro movel, que e a unidade fundamental na constru~ao de amperfmetros
e voltfmetros analogicos. Devido a sua grande sensibilidade, so permite a medi~ao de correntes e tensoes muito pe-
quenas. Entretanto, associando-se a ele resistores convenientes, podemos torna-Io capaz de medir correntes e tensoes
muito maiores.
Sistema magm!tico
Um fma retangular e encaixado entre duas pe~as de ferro, F, e F2' como mostra
a figura ao lado. A polaridade magnetica do fma estende-se pelas pe~as de ferro e,
desse modo, surge um campo magnetico na regiao cilfndrica oca, determinada pelas
duas pe~as.Veja a regiao inferior da figura ao lado.
Na regiao oca, e fixado um cilindro (, de ferro doce. Sua fun~ao e intensificar 0
campo magnetico nessa regiao.
Uma bobina retangular constitufda de fino fio de cobre esmaltado, em cujo eixo esta fixado um ponteiro, e monta-
da envolvendo 0 cilindro ( (veja as duas figuras seguintes).
Por estar imersa em um campo magnetico, essa bobina gira ao ser percorrida por corrente eletrica. Ao girar, 0
ponteiro fixado em seu eixo tambem gira, deslocando-se sobre uma escala. Essedeslocamento e proporcional a inten-
sidade ida corrente eletrica.
Quando a corrente cessa,as molas de restitui~ao fazem 0 ponteiro voltar ao zero.
Mola de
restituic;ao
i-Suporte
condutor
fixe
Eixo condutor
Cada terminal da bobina esta
conectado eletricamente a uma
mola de restitui~ao.
A figura abaixo representa 0 galvanometro com a bobina ja instalada.
Da maneira como foi descrito, 0 galvanometro e util apenas para parti-
cipar de medidores de correntes e tensoes continuas. De fato, se a corrente
fosse alternada, as for~as nas espiras da bobina sofreriam inversoes peri6di-
cas de senti do e, assim, nao haveria deflexao do ponteiro. Entretanto, as cor-
rentes alternadas pod em ser medidas com essegalvan6metro, bastando para
isso transforma-Ias antes em correntes contfnuas, por meio de um circuito
retificador (veja 0 Apendice do T6pico 4, p. 325). Essecircuito e acionado por
meio de uma chave seletora existente nos medidores.
o alto-falante e um transdutor eletromedlnico, isto e, um sistema que converte sinais eletricos em sinais sonoros
(mecanicos).
Vamos analisar seu funcionamento.
Sistema magm!tico
Na regiao traseira, 0 alto-falante possui um fma permanente, que pode ser do seguinte tipo:
S .... Q
ts
S Q
Vista em perspectiva Vista em corte Vista frontal
Se a regiao P e um polo norte magnetico, a regiao Q e um polo suI.
Uma bobina constitufda de um canudo muito leve, de alumfnio, por exemplo, e de um enrolamento de fio muito
fino de cobre esmaltado envolve a regiao P do sistema magnetico e prende-se ao cone (membrana que vibra) do alto-
falante.
Os terminais da bobina sao fixados em dois locais
do cone e, desses locais, partem malhas de fios bastante
flexfveis, que vao ate os terminais T, e T2, indicados na
figura abaixo.
__ Suporte
flexivel
Ugando esses terminais a safda de um amplifica-
dor em funcionamento, a bobina e percorrida por uma
corrente eletrica e, por estar imersa em um campo mag-
netico, ela recebe for~as que a deslocam da posi~ao
de equilibrio. 0 alto-falante esta ligado corretamente
quando essasfor~as empurram 0 cone para fora. Por isso
existem indica~6es de polaridade tanto nos term:nais de
safda do amplificador quanto nos do alto-falante.
A figura a seguir ilustra 0 aparecimento de for~as na
bobina:
o sfmbolo ® indica corrente
"entrando" no plano da figura,
enquanto 0 simbolo @ indica
corrente" saindo" desse plano.
Paraentender por que 0 cone vibra, e preciso saber
que, durante a audi~ao de uma musica ou de uma notf-
cia, por exemplo, a intensidade ida corrente eletrica na
bobina varia com 0 tempo t. 0 grafico a seguir ilustra
uma situa~ao em que isso esta acontecendo.
Entao, como 0 valor da corrente varia, a intensidade
da for~a na bobina e, consequentemente, no cone tam-
bem varia. Por isso,0 cone vibra acompanhando asvaria-
~6es da corrente.
A vibra~ao do cone produz no ar compress6es e rare-
fa~6es que se propagam, ou seja,produz ondas sonoras.
Um condutor retilfneo, percorrido por uma corrente ele-
trica de intensidade i igual a 2,0 A, esta imerso em um campo magne-
tico uniforme de intensidade B, igual a 2,0 . 10-4 T. Determine a for~a
magnetica num trecho desse condutor, de comprimento ~ igual a
0,20 m, nos seguintes casos:
B•
e •:::::::_Jl __ "_-_'"_::__~i :
••
Resolu~ao:
A intensidade da for~a magnetica que atua num trecho do condutor
e dada por:
Fm = B i e sen e
em que a e 0 men or angulo formado pelo condutor, orientado no
sentido da corrente, e pelo vetor B.
A dire~ao dessa for~a e perpendicular ao plano determinado pelo
condutor e pelo vetor Ii, e seu sentido e dado pel a regra da mao di-
reita espalmada.
a) Nesse caso, 0 angulo e e igual a zero.
Como sen o· = 0: I Fm= 0 I
b) Agora, 0 angulo a e igual a 900•
Fazendo B = 2,0 . 10-4 T, i = 2,0 A, e = 0,20 m e sen e = sen 90· = 1,
obtemos:
Fm = 2,0 . 10-4 • 2,0 . 0,20 . 1
I Fm = 8,0 . 10-5 N I
Essa for~a e perpendicular ao plano da figura e tem sentido "en-
trando" nesse plano: @Fm.
c) Nessa situa~ao, a e igual a 30·.
Como sen 30· = t, temos:
1Fm = 2,0 . 10-4 . 2,0 . 0,20 .2
I Fm = 4,0 . 10-5 N I
A for~a, nesse caso, e perpendicular ao plano da figura e tem sen-
tido "saindo" desse plano: 0 Fm•
D Na figura a seguir, as hastes I, II e III sao condutoras, mas apenas
a haste I submete-se ao campo do [ma.
Determine se 0 condutor I e empurrado para dentro ou para fora do
[ma, nos seguintes casas:
a) fechando-se a chave;
b) invertendo-se a polaridade da bateria e fechando-se a chave.
A barra condutora MN, cilfndrica e homogenea, de
200 N de peso elm de comprimento, e suspensa por fios conduto-
res leves e f1ex[veis aos pontos P e Q. A barra, disposta horizontal-
mente, e percorrida por uma corrente eletrica de intensidade iigual
a 100 A no sentido indicado, e encontra-se num campo magnetico
uniforme e horizontal de intensidade constante e igual a 2 T, per-
pendicular a barra.
No rotor de um motor eletrico, os fios conduzem uma corrente
de 5 A e disp6em-se perpendicularmente a um campo de indu~ao mag-
netica, suposto uniforme, de modulo constante e igual alT. Determine
o modulo da for~a magnetica atuante em cada centfmetro de fio.
Na figura a seguir, dois condutores paralelos, AC e ED, sao in-
terligados por meio de uma haste tambem condutora, que pode girar
no plano da figura em torno do ponto D. Na regiao em que se situa a
haste, existe um campo magnetico perpendicular ao plano dos condu-
tores e apontando para 0 leitor:
C
A • • •
• • •
Haste
• • •~
•
E • • •D
Se uma corrente eletrica de intensidade ipercorrer os tres condutores
no sentido indicado, a tendencia da haste sera:
a) manter-se na posi~ao inicial;
b) girar no sentido horario;
c) girar nosentido anti-horario;
d) subir;
e) descer.
A figura representa um fio retilfneo estendido no plano do pa-
pel, percorrido por corrente eletrica de intensidade i igual a 5,0 A no
sentido indicado, imerso em um campo magnetico uniforme de inten-
sidade constante e igual a 0,50 T. Caracterize a for~a que atua no trecho
MN do fio, de comprimento 30 cm, devida ao campo citado.
x x x x ®s
"
/x X t-~x X xM .",<:::>-::-y
Bateria
+
P
i~ Fio
o {; 0= 10m 0 0 0s
o • No
Supondo que apenas a barra se submeta ao citado campo:
a) calcule a intensidade da for~a magnetica atuante na barra;
b) calcule a intensidade da tra~ao em cada fio de suspensao;
c) qual seria a intensidade da tra~ao em cad a fio, se a barra fosse
disposta paralelamente ao campo magnetico?
Resolu~ao:
a) A intensidade da for~a magnetica atuante na barra e dada pela
expressao:
Fm = B i e sen 8
Sendo B = 2 T, i = 100 A, e = 1 m e sen 8 = sen 90°= 1, temos:
Fm = 2 . 100 . 1 . 1 ::::> I Fm = 2 . 102 N I
b) Pela regra da mao direita espalmada, conclufmos que a for~a
magnetica na barra e vertical e para baixo. Como 0 campo mag-
netico e uniforme, essa for~a deve ser posicionada no centro da
barra (simetria).
Na barra atuam ainda as duas for~as de tra~ao e 0 peso, este po-
sicionado tambem no centro da barra, por ela ser cilfndrica e ho-
mogenea. As duas for~as de tra~ao tem a mesma intensidade T, 0
que tambem pode ser justificado pel a situa~ao de simetria.
J.
Do equillbrio da barra, temos:
T + T = P + Fm ::::> 2 T = 200 + 200
I T=2·102N I
c) Nesse caso, teriamos Fm = 0, pois 0 angulo 8 seria igual a 0° ou
180° e sen 0° = sen 180° = O.
Assim, no equillbrio:
T + T = P ::::> 2T = 200
I T=1·102N I
IiII Na figura a seguir, 0 condutor CD esta em repouso, apoiado em
duas barras condutoras fixas X e Y. Despreze atritos.
Mesa horizontal
de madeira
o m6dulo do vetor indu~ao magnetica entre os p610s do [ma e B = 1 T
e 0 comprimento da parte do condutor imersa no campo e e = 10 em.
Sabendo que 0 corpo A pesa 2 N e que 0 fio que 0 suspende ao condutor
pode ser considerado ideal, determine:
a) 0 sentido da corrente no condutor;
b a intensidade dessa corrente.
D Entre os p610s magneticos representados na figura, temos um
campo magnetico uniforme, com B = 5 . 10-21. Calcule a for~a magne-
tica que atua em cad a lado da espira condutora quadrada, percorrida
por uma corrente de 5 A, quando disposta com seu plano paralelo as
linhas de indu~ao, como mostra a figura:
~JOB
5N
lD C
I--O,2m~1
o (UFPel-RS) A figura abaixo representa, esquematicamente, um
motor eletrico elementar, ligado a uma bateria 8, atraves de um reos-
tato R (resistor variavel).
a) Determine, na figura, a orienta~ao do vetor campo magnetico crla-
do pelo fma.
b) Qual 0 sentido de rota~ao do motor?
c) Qual deve ser 0 procedimento para aumentar 0 binario produzido
pelo motor? Justifique.
III (UEL-PR)"Trem magnetico japones bate seu proprio recorde de
velocidade (da Agencia Lusa) - Um trem japones que levita magneti-
camente, conhecido por Maglev, bateu hoje 0 seu pr6prio recorde de
velocidade ao atingir 560 km/h durante um teste de via. 0 comboio de
cinco vagoes MLX01, cujo recorde anterior de 552 km/h fora alcan~ado
em abril de 1999 com 13 pessoas a bordo, alcan~ou sua nova marca
sem levar passageiros. 0 trem japones fica ligeiramente suspenso da
via pela a~ao de magnetos, 0 que elimina a redu~ao de velocidade cau-
sada pelo atrito com os trilhos." (Disponivel em: <http://wwwl.folha.
uol.com.br/folha/ciencia>. Acesso em 13 set. 2004.)
E possfvel deixar suspenso um corpo condutor criando uma for~a mag-
netica contraria a for~a gravitacional que atua sobre ele. Para isso, 0
corpo deve estar imerso em um campo magnetico e por ele deve pas-
sar uma corrente eletrica. Considere um fio condutor retilfneo como
uma linha horizontal nesta folha de papel que voce Ie, que deve ser
considerada como estando posicionada com seu plano paralelo a su-
perficie terrestre e a frente do leitor. Quais devem ser as orienta~oes do
campo magnetico e da corrente eletrica, de modo que a for~a magne-
tica resultante esteja na mesma dire~ao e no sentido contrario a for~a
gravitacional que atua sobre 0 fio? Ignore as liga~oes do fio com a fon-
te de corrente eletrica.
a) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 campo
magnetico deve estar perpendicular ao fio, apontando para 0 leitor.
b) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 cam-
po magnetico deve estar paralelo ao fio, apontando para a direita.
c) A corrente deve apontar para a direita ao longo do fio, e 0 campo mag-
netico deve estar perpendicular ao fio, apontando para fora do plano
da folha.
d) A corrente deve apontar para a direita ao longo do fio, e 0 campo
magnetico deve estar paralelo ao fio, apontando para a direita.
e) A corrente deve apontar para a esquerda ao longo do fio, e 0 campo
magnetico deve estar perpendicular ao fio, apontando para dentro
do plano da folha.
m (ITA-SP) Uma espira retangular e colocada em um campo mag-
netico com 0 plano da espira perpendicular a dire~ao do campo, con-
forme mostra a figura.
Se a corrente eletrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em re-
la~ao a resultante das for~as, e ao torque total em rela~ao ao centro da
espira, que:
a) A resultante das for~as nao e zero, mas 0 torque total e zero.
b) A resultante das for~as e 0 torque total sac nulos.
c) 0 torque total nao e zero, mas a resultante das for~as e zero.
d) A resultante das for~as e 0 torque total nao sac nulos.
e) 0 enunciado nao permite estabelecer correla~6es entre as grande-
zas consideradas.
m Um fio longo e reto e percorrido por uma corrente de intensi-
dade I. Uma espira circular, tambem percorrida por corrente de inten-
sidade I,e colocada em um plano perpendicular ao fio. 0 fio passa pelo
centro da espira.
Devido ao campo magnetico criado pelo fio:
a) a espira fica sujeita a um binario;
b) a espira nao fica sujeita a for~a alguma;
c) a for~a resultante desloca a espira ao longo do fio, no sentido da
corrente que 0 percorre;
d) a for~a resultante desloca a espira ao longo do fio, em sentido con-
trario ao da corrente que 0 percorre;
e) Nenhuma das proposi~6es anteriores se aplica.
m Numa espira circular de raio r, situada no plano do papel, flui
uma corrente eletrica de intensidade i. Essa espira esta imersa em um
campo magnetico de indu~ao B, perpendicular ao plano do papel e
dirigido para 0 leitor.
As for~as que atuam na espira tendem a produzir nela:
a) um encolhimento;
b) um alargamento;
c) uma rota~ao no sentido horario, em tome do eixo xx';
d) uma rota~ao no sentido anti-horario, em tome do eixo xx';
e) uma rota~ao em tome de um eixo perpendicular ao papel.
m (Unicamp-SP) Um fio condutor rfgido de 200 9 e 20 cm de
comprimento e ligado ao restante do circuito por meio de contatos
deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. 0 plano da figura
e vertical.lnicialmente a chave esta aberta. 0 fio condutor e presQ a um
dinamometro e se encontra em uma regiao com campo magnetico de
1,0T, entrando perpendicularmente no plano da figura (g = 10 m/s2).
Contato A
~Il:
Contato B
B t
x x x x x 111
x x x x xd
Condutor rigido
a) Calcule a for~a medida pelo dinamometro com a chave aberta, es-
tando 0 fio em equilibrio.
b) Determine a dire~ao e a intensidade da corrente eletrica no circuito
ap6s 0 fechamento da chave, sabendo-se que 0 dinamometro pas-
sa a indicar leitura zero.
c) Calcule a tensao da bate ria, sabendo-se que a resistencia total do
circuito e de 6,0 Q.
m (USF-SP)A for~a magnetica f que mantem a haste metalica H,
de peso P e comprimento L, em equilibrio na posi~ao indicada na figu-
ra abaixo, manifesta-se pela presen~a do campo magnetico de m6dulo
B, produzido pelo ima, e da corrente eletrica que percorre a haste e que
e mantida pelo gerador G.
Sendo e 0 angulo que os fios flexiveis formam com a horizontal, a in-
tensidade de corrente no circuito e igual a:
a) BLP(tg8t1 c) BL(Ptg8t1 e) L(BPtg8)-1
b) B(PLtg8t1 d) P(BLtg8t1
s. For~asmagneticas entre dois
condutoresretilineos e paralelos
Consideremos dois longos fios retilineos, dis-
postos paralelamente urn ao outro, em urn meio de
permeabilidade absoluta /1. Se houver corrente eletri-
ca em ambos, surgini uma fon;a magnetica em cada
urn deles, pois urn se submeteni ao campo magnetico
criado pelo outro.
Como veremos a seguir, essas fore as podem ser
de atra~ao ou de repulsao.
Na figura abaixo, estao representados trechos de
dois fios paralelos, de comprimento e, distantes r urn
do outro, percorridos por correntes de mesmo sentido.
A A
i1 : : i2
B~
2 -F
m
Para facilitar 0 entendimento, representamos com
a mesma cor cada corrente e 0 campo magnetico ge-
rado por ela. _
o condutor 1 cria Bl'_que atua no condutor 2
fazendo sErgir nele a fore a Fm' 0 condutor 2, por sua
vez, cr0 B2, que atua no condutor 1 causando-lhe a
fore a -Fm' Quando as correntes tern 0 rnesrno senti-
do, as foreas entre os condutores sao de atra~ao.
A intensidade da forea que atua no trecho de com-
primento e pode ser calculada a partir de qualquer urn
dos condutores. Considerando, por exemplo, 0 condu-
tor 2, temos:
Fm = B] i2 e sen 90° = B1 i2 e (1)
J.l1l
MasB1 = -2- (II)
nf
Vamos analisar, agora, a situaeao em que os fios
sao percorridos por correntes de sentidos contrarios,
como mostra a figura abaixo.
i1t
I -
1
£l(_Fm,0 B2
,,2
'11+0(--- --- ..•••1'
- "B,~
I' FI m
I
Como voce pode conduir, nesse caso, as foreas
entre os condutores sao de repulsao e seu modulo e
calculado, no trecho de comprimento e, pel a me sma
expressao deduzida para a situaeao anterior.
As ilustraeoes a seguir sugerem experimentos
que confirmam os dois tipos de interaeao estudados.
Bastam, para isso, fios passando por fendas, feitas em
dois suportes isolantes, e ligados nurna bateria.
A defini~ao da unidade ampere
Neste momenta de nosso estudo sobre Eletromag-
netismo, podemos apresentar a defini9ao da unidade
ampere (simbolo A), de intensidade de corrente ele-
trica. Para isso, considere dois condutores no vacuo,
separados pela dist<lncia de 1 metro e percorridos por
correntes iguais, conforme a figura:
-~ - - -----r
m r=1m
~:::~~~ __ f-m _
i= 1 AI ,.(------f= 1 m ~I
As intensidades dessas correntes seriio iguais a
1 A (um ampere) se surgir uma for9a magnetic a de
intensidade igual a 2· 10-7 N por metro de condutor:
/10 i i e 41t . 10-7 . 1 . 1 . 1F =--- ::::::> F =------
ill 21t r ill 2n: . 1
F = 2· 1O-7N
ill
Um ampere e a intensidade de uma corrente ele-
trica constante que, mantida em dois condutores re-
tilfneos, paralelos, de comprimento infinito e de area
de sec;:aotransversal desprezlvel, situados no vacuo e
separados pela dist~lncia de um metro, provoca entre
esses condutores uma forc;:ade intensidade igual a
2 . 10-7 N par metro de condutor.
Notas:
• A unidade ampere e definida por meio do uso de urn ins-
trumento de laborat6rio denominado balanl;a de corrente.
Nesse processo, a intensidade i da corrente eletrica e ajus-
tada ate se obter urna fon;a magnetica de LTltensidadeigual
a 2 . 10-7 N por metro de condutor.
11 iie
Na expressao F = 0 , 0 valor de 110 foi adotado
m 2n: r
igual a 4n: . 10-7 (no Sr), de modo a tomar verdadeira
aquela igualdade.
De fato:
N4n:' 10-7-2 . 1A . 1A· 1 m
A = 2.10-7 N
2n:' 1m
• 0 coulomb, unidade de medida de quantidade de carga
eletrica no sr, e definido a partir do ampere:
Urn coulomb (1 C) e a quantidade de carga eletrica
que atravessa, durante urn segundo (1 s), uma se-
r;;ao transversal de urn condutor percorrido por uma
corrente eletrica constante de intensidade igual a urn
ampere (1 A).
Note, entao, que 0 coulomb e uma unidade derivada da
unidade ampere, que e uma unidade fundamental.
Dois fios metalicos retilfneos, paralelos e muito long os
distam 1,5 m entre si, no vacuo. Calcule a intensidade da for~a que
age no comprimento e = 2,0 m de um dos fios, quando em cada
um deles circula uma corrente eletrica i = 0,51 A (lJo = 4n . 10-
7
unidades do 51). Determine ainda se essa for~a e de atra~ao ou de
repulsao.
Resolu~ao:
A intensidade da for~a solicitada e calculada pela expressao:
lJo i1 i2 eF =--
m 2nr
t
r
~----- 1._. --
I~f--+I
5endo lJo = 4n .10-7(51), i1 = iz = 0,51 A, e = 2,0 mer = 1,5 m, calcu-
lamos Fm: 4"" .10-7 . 0 51 ·051 .20F = ,... I"
m 2n.l,5
I Fm = 6,9 . 10-8 N I
o enunciado nao fornece a informa~ao que permitiria concluir se a
for~a e de atra~ao ou de repulsao, isto e, 0 sentido de cada corrente.
Assim, podemos dizer apenas que, se as correntes tiverem 0 mesmo
sentido, a for~a sera de atra~ao, e se elas tiverem sentidos contrarios,
a for~a sera de repulsao.
m Nas i1ustra~6es A e B, a seguir, temos um recipiente conten-
do mercurio (Hg), barras metalicas horizontais fixas e hastes tambem
metalicas dependuradas nas barras e mergulhadas no mercurio, sem
tocar 0 fundo do recipiente. Em A, 0 fio condutor F1 esta em contato
com 0 mercurio. Ja em B, 0 fio F, esta ligado a uma das barras.
Considerando, em cada caso, uma haste bem perto da outra, deter-
mine 0 tipo de intera~ao observado entre elas (atra~ao ou repulsao)
quando 0 fio condutor Fz e conectado ao p610 positivo da bateria.
Haste Haste
lH' 1'1 ~I
Bateria
B
Barra
A figura a seguir representa trechos P e Q, de mesmo compri-
mento, de dois longos fios retilfneos dispostos paralelamente um ao
outro e percorridos por correntes eletricas de intensidades constantes
respectivamente iguais a i e 2i, nos sentidos indicados.
i----..
T
r
1 2i •
o trecho Q submete-se a um campo magnetico Bp, criado pelo
trecho P. 0 trecho P, por sua vez, submete-se a um campo magneti-
co BQ, criado pelo trecho Q.
Devido a esses campos,J1o trecho Q atua uma for~a FpQ e, no
trecho P, atua uma for~a Fop.
Sao feitas as seguintes afirma~6es:
I. A intensidade de Bo e maior que a de Bp.
II. A intensidade de Fop e maior que a de Fpo'
III. A intensidade de Fop e igual a de FpQ.
IV. Os dois fios estao se atraindo.
Quais dessas afirma~6es estao corretas?
(Puccamp-SP) Dois condutores retos, extensos e paralelos es-
tao separados por uma distancia d = 2,0 cm e sac percorridos por cor-
rentes eletricas de intensidades i1 = 1,0 A e i2 = 2,0 A, com os sentidos
indicados na figura abaixo.
Dado: permeabilidade magnetica do vacuo = 4n· 10-7 T~
Se os condutores estao situ ados no vacuo, a for~a magnetica entre
eles, por unidade de comprimento, no Sistema Internacional, tem in-
tensidade de:
a) 2· 10-5, sendo de repulsao.
b) 2· 10-5, sendo de atra~ao.
c) 2n· 10-5, sendo de atra~ao.
d) 2n' 10-5, sendo de repulsao.
e) 4n' 10-5, sendo de atra~ao .
o que deve acontecer com 0 comprimento da mol a metalica,
relaxada, indicada na figura, se suas extremidades A e B forem Iigadas
a uma bateria de automovel por meio de fios condutores flexfveis e
lo,gm? j
B
(UFPE)Tres longos fios paralelos, de tamanhos iguais e espes-
suras desprezlveis, estao dispostos como mostra a figura e transportam
correntes iguais e de mesmo sentido. Se as for~as exercidas pelo fio 1
sobre 0 fio 2 e 0 fio 3 forem representadas por F,2 e F13' respectivamen-
F
te, qual 0 valor da razao r?
13
~_F_iO_2 i_. L
~F_i03_~_i ---1:
Na figura, AS e CD sac dois condutores cilfndricos, maci~os e lon-
gos feitos do mesmo material, separados pela distancia d igual a 1,0 cm
e situados no ar. A area da se~ao transversal de AS e 0 dobro da de CD,
porem seus comprimentos sac iguais. Esses condutores sac associados
em paralelo e atraem-se magneticamente. Calcule a intensidade da for-
~a magnetica por metro de condutor, sendo I.l= 4n .10-7 T~.
(Aman-RJ)A figura mostra urn fio comprido conduzindo uma
corrente eletrica de 30 A. Pr6ximo a ele, disposta paralelamente no
mesmo plano, ha uma espira retangular pela qual circula uma corrente
eletrica de 20 A, conforme 0 indicado na figura.
Dadasasmedidas:a = 1,0cm; b = 8,0cm; L = 30 cm e lJo = 41t· 10-7Tm/A.
Descubra mais
A for~a magnetica resultante, aplicada na espira, vale:
a) 1,60.10-3 N
b) 1,80'1O-4N ~A
c) 3,20· 10-3 N i
d) 2,40·10-4N 1,=30A
e) 2,20· 10-3 N
Em todos os questionamentos a seguir, atenha-se ao Sistema Internacional de unidades.a} Para que um corpo de massa m adquira uma acelerayao de modulo a, e necessario que a resultante das
foryas que atuam nele tenha um modulo F proporcional a mea a, ou seja:
F=kma
em que k e uma constante de proporcionalidade.
Entretanto, a expressao usual do Princlpio Fundamental da Dinamica e, em modulo, F = m a. Portanto, a
constante k e igual a 1.
Esse valor de k foi medido ou, de alguma forma, escolhido? Explique.
b) 0 valor da constante de proporcionalidade G, que aparece na Lei da Gravitayao, de Newton, foi medido ou
adotado? Explique.
c) Vimos que 0 valor da permeabilidade magnetica do vacuo (1-10) foi adotado. Isso tambem aconteceu com a
permissividade eletrica do vacuo (EO)?Explique.
<~~ '_\ _:tl, I . NiV€L 3
m (Faap-SP)Sobre dois trilhos horizontais, distantes 60 cm urn do
outro, repousa uma haste de cobre de 300 g, colocada perpendicular-
mente a ambos. Calculea indu~ao magnetica capazde tomar iminente
o movimento da haste,quando por ela passaruma corrente de 10A.as
coeficientes de atrito estatico e cinetico entre a haste e os trilhos sao,
respectivamente, 0,5 e 0,4. Considere 9 = 10 m/s2 e 0 campo magneti-
co perpendicular ao plano horizontal dos trilhos.
m Uma barra metalica de 2 N de peso ap6ia-se sobre dois tri-
Ihos, tambem metalicos, que formam 45° com 0 plano horizontal. A
distancia entre os trilhos e de 1 m e suas extremidades superiores
estao ligadas a uma bateria. Nessaregiao do espa~o existe urn campo
magnetico uniforme e vertical dirigido de baixo para cima e definido,
em cada ponto, pelo vetor B, de m6dulo igual a 0,5 tesla. a atrito e
considerado nulo,
Calcule a corrente i, de modo que a barra permane~a em repouso, na
posi~ao indicada.
No esquema da figura, a barra AB tem resistencia R= 9 n, peso
de modulo P = 20 N e comprimento e = 1 m. Essa barra faz contato
praticamente sem atrito com dois trilhos verticais MN e M'N', perfei-
tamente condutores. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe
um campo de indu~ao magnetica uniforme e constante de intensida-
de B= 0,5 1.
I::
M r~I_+ _M
1
'
j (VB
A1---')B
N'
Sabendo que a barra AB mantem-se em repouso, determine a for~a
eletromotriz f do gerador.
m (UFSCar-SP) Quatro fios, submetidos a correntes contfnuas de
mesma intensidade e sentidos indicados na figura, sac mantidos sepa-
rados por meio de suportes isolantes em forma de X, conforme a figura
a seguir.
Entre dois suportes, os fios 1,2,3 e 4 tendem a se movimentar, respec-
tivamente, para as seguintes regioes do espaw
a) A; A; C; C. c) D; B; B; D. e) I; J; L; M.
b) E; E;G; G. d) A; B; C; E.
~ RAC~OCINAR UM POUCO MAIS
m Uma barra de material isolante, em forma de um "V", pode girar
livremente em tome de um eixo que passa por O. Na extremidade di-
reita da barra esta suspenso um prato, em que poderao ser colocadas
massas conhecidas.
Na parte esquerda da barra e fixado um fio condutor rfgido ABCDEF,
cujos terminais sac A e F. as trechos BC e DE do fio sac arcos de cir-
cunferencia com centros em O. A regiao CD desse fio, de comprimento
5,00 cm, esta imersa em um campo magnetico uniforme B, perpendi-
cular ao plano da figura e apontando para 0 leitor.
a sistema descrito, inicialmente em equilibrio, permite medir a intensi-
dade de B. Para isso, usando fios muito flexfveis, que nao perturbem 0
equiHbrio do sistema, ligamos os terminais A e F a um gerador em serie
com um medidor de corrente.
,. ~,
• It •••,,,,
,,,,,,,,,,,,,
:.-- d-----+~ d-----+:
Suponha que 0 sentido da corrente em CD seja de C para De que sua
intensidade seja 10,0 A.
Estabelecida essa corrente, 0 sistema desequilibra-se, sendo necessa-
rio colocar uma massa de 15,0 9 no prato para que 0 equilfbrio se
restabele~a. Sendo 9 = 9,80 m/s2, calcule a intensidade de B.
m Considere tres fios condutores, Fl' F2 e F3, situados no plano
desta pagina, como representado na figura, todos percorridos por
correntes constantes e de mesma intensidade i. A distancia d entre os
terminais A e Be igual para todos eles.
F,
iL~iJ
A B
F2
i~
I~d~
A B
~
\ F3
0B__ d .
A B
as tres fios estao imersos em um campo magnetico uniforme e cons-
tante S, perpendicular a este plano, com sentido para dentro dele.
a) Determine as intensidades da for~a magnetica resultante em cada fio.
b) Que intensidade voce preve para a for~a magnetica em um quarto
fio, nas mesmas condi~oes dos outros tres, mas com formato de
uma semicircunferencia?A,nB--d-