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01. Uma bateria de automóvel de força eletromotriz 12 V e
resistência interna 0,1 Ω é ligada a um circuito de resistência
equivalente igual a 4,9 Ω. Determine:
a) a corrente que circula na bateria
b) a ddp nos terminais da bateria
c) o rendimento da bateria
d) construa a curva característica U (V)
12
120
i (A)
Resolução:
a) i = 12 2,4 A4,9 0,1 =+
b) U = 12 – 0,1 . 2,4 = 11,76 V
c) η = 11,76 0,98 98%12 = =
d)
Resolução:
a) E = 10 V
icc = 
E 1010 r 1
r r
→ = → = Ω
b) U 5E 10η = = = 0,5 = 50 %
U (V)
i (A)
5
5
10
10
r = 1,0 ΩΩΩΩΩ
E = 10 V
R = 39 ΩΩΩΩΩ
+ –
fís ica
CPV fiscol-med2105-r 1
eletrodinâmica
Resolução:
a) i = 10R r 39 1
Ε
=
+ +
= 0,25 A
b) U = E – r . i ⇒ U = 10 – 1 . 0,25 = 9,75 V
02. A curva característica de um gerador é representada na
figura abaixo.
Determine:
a) a fem e a resistência do gerador
b) o rendimento do gerador, quando este é atravessado
por uma corrente de 5 A
03. (FEI) Liga-se um resistor R = 39 ohms a uma bateria de fem
10 V e resistência interna do 1,0 ohm. Pede-se:
a) a intensidade de corrente elétrica i no circuito
b) a ddp nos terminais do resistor R.
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA2
04. Dado o circuito abaixo, determine a intensidade de
corrente e a ddp nos terminais do gerador.
 4 ΩΩΩΩΩ 3 ΩΩΩΩΩ
E = 50 V r = 2 ΩΩΩΩΩ
 – +
1 ΩΩΩΩΩ
R1
R2
r
E
U (V)
i (A)
40
10
E = 20 Vr = 2 ΩΩΩΩΩ
R = 3 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
i = 
E 50
R r 8 2
=
+ +
= 5 A
U = E – r . i ⇒ U = 50 – 2 . 5 = 40 V
Resolução:
i = 
6
R r 11 1
Ε
=
+ +
 = 0,5 A
Alternativa D
Resolução:
a) E = 40 V
icc = 
40
r r
Ε
⇒ = 10 ⇒ r = 4 ΩΩΩΩΩ
b) icc = 10 A
c) i = 40R r 12 4
Ε
⇒
+ +
= 2,5 A
U = E – r . i ⇒ U = 40 – 4 . 2,5 = 30 V
Resolução:
i = 
20
R r 3 2
Ε
=
+ +
 = 4 A
U = E – r . i = 20 – 2 . 4 = 12 V
η = U 12E 20= = 60 %
05. (PUCC) No circuito temos um gerador de força eletromotriz
E = 6 V e resistência interna r = 1 Ω. Sabendo que R1 = 5 Ω
e R2 = 6 Ω, a corrente no circuito, em ampères, é de:
a) 6,0
b) 1,2
c) 1,0
d) 0,5
e) 0,2
06. A curva característica de um gerador é representada na
figura abaixo.
Calcule:
a) a força eletromotriz e a resistência interna do gerador
b) a corrente de curto circuito
c) a ddp nos terminais do gerador quando o ligarmos a um
circuito cuja resistência equivalente vale 12 Ω
07. Determine o rendimento do gerador da figura abaixo:
física
CPV fiscol-med2105-r
3
08. Um gerador fornece uma potência útil máxima de 1 kW. Sua
corrente de curto circuito vale 50 A. Sua fem e sua resistência
interna valem, respectivamente:
a) 50 V e 1,5 Ω
b) 120 V e 2,4 Ω
c) 500 V e 10 Ω
d) 80 V e 1,6 Ω
e) n.d.a
Resolução:
Na série temos:
Eeq = E1 + E2 = 6 + 14 = 20 V
req = r1 + r2 = 0,1 + 0,1 = 0,2 Ω
Resolução:
a) No paralelo, temos:
Eeq = E = 12 V
eq
r 4
r 1
n 4
= = = Ω
b) icircuito = 
eq
eq
E 12 1,2 A
R r 9 1= =+ +
n . iger = icircuito ⇒ 4 . iger = 1,2 ⇒ ∴ iger = 0,3 A
E = 6 V
B
R = 4 ΩΩΩΩΩ
R = 10 ΩΩΩΩΩ
A
– +
– +
R = 4 ΩΩΩΩΩ
E = 6 V
11 ΩΩΩΩΩ
6 V 2 ΩΩΩΩΩ
6 V 2 ΩΩΩΩΩ
+ –
+ –
A
Resolução:
icc = 
E E50
r r
⇒ =
 ⇒ E = 50 . r (I)
Potência útil máxima:
PM = 
2 2E E1000
4r 4r
⇒ =
 (II)
De (I) em (II), temos:
1000 = ( )
250r
4r
 ⇒ r = 1,6 ΩΩΩΩΩ
E = 50 . r = 50 . 1,6 = 80 V
Alternativa D
Resolução:
Eeq = 6 V
req = 
4
2 = 2 Ω
i = eq
eq
6
R r 10 2
E
= =
+ +
 0,5 A
U = E – req . i = 6 – 2 . 0,5 = 5 V
Resolução:
Eeq = 6 V
req = 
2
2 = 1 Ω
i = eq
eq
¯ 6
R r 11 1
=
+ +
= 0,5 A Alternativa D
Resolução:
Em cada ramo temos:
Eeq = 36 V e r' = 3 Ω
Na associação temos:
Eeq = 36 V e eq
r 3
r 13 3
Ω
= = = Ω
09. Dois geradores de fem E1 = 6 V e E2 = 14 V e resistências
internas iguais (r1 = r2 = 0,1 Ω) são associados em série.
Determine a fem e a resistência interna do gerador
equivalente.
10. Associam-se em paralelo quatro geradores de fem iguais a
12 V e resistências internas iguais a 4 Ω. Determine:
a) a fem e a resistência interna do gerador equivalente
b) a corrente que circula em cada gerador, quando o
conjunto é ligado a um resistor de 9 Ω.
11. Uma associação mista de geradores de fem = 12 V e
resistência interna r = 1 Ω é constituída de três ramos, cada
um contendo três geradores em série. Determine a fem e a
resistência interna do gerador equivalente.
12. No circuito elétrico abaixo, calcule a tensão elétrica
entre os pontos A e B e a intensidade de corrente
elétrica no resistor R.
13. No circuito abaixo, a leitura do amperímetro (A), em
ampères, é;
a) 0,10
b) 0,30
c) 0,40
d) 0,50
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA4
14. (UNISA) Considerando os valores das resistências e das
tensões do circuito abaixo, a leitura do voltímetro V,
ligado no circuito, será:
a) zero
b) 2 V
c) 3 V
d) 6 V
e) 12 V
6 V6 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ6 V
V
E
40 ΩΩΩΩΩ
12 ΩΩΩΩΩ
60 ΩΩΩΩΩ
i
Resolução:
i = 
' 6 6
R R ' 6 6
Ε + Ε +
=
+ +
= 1 A
Tensão no resistor de 6 Ω → U = R . i = 6 . 1 = 6 V ∴
ddp = 6 – 6 = 0 V
Alternativa A
Resolução:
a) Associação em série (cada ramo)
Eeq = 5 . 8 = 40 V
req = 5 . 0,2 = 1 Ω
Na associação (todos os ramos)
Eeq = 40 V
req = 1/4 = 0,25 ΩΩΩΩΩ
b) i = 
eq
¯ 40eq
R r 4,75 0,25
=
+ +
= 8 A
Em cada ramo: iR = i/4 = 2 A
Resolução:
U = E – r . i ⇒ 9 = 10 – r . 2 ⇒ r = 0,5 ΩΩΩΩΩ
Alternativa C
Resolução:
U = R . i = 40 . 0,6 = 24 V
∴ i' = 
U 24
R ' 60
= = 0,4 A
Logo itotal = 1 A ⇒ U' = 12 . itotal = 12 V
∴ E = U + U' = 36 V
Alternativa B
15. Numa associação mista de geradores, associam-se vinte
geradores de fem 8 V e resistência interna 0,2 Ω em quatro
ramos, cada um contendo cinco geradores em série.
Determine:
a) a fem e a resistência do gerador equivalente
b) a corrente que atravessa cada ramo da associação,
quando esta é ligada a um resistor de 4,75 Ω.
16. Um gerador de fem igual a 10 V, quando percorrido
por uma corrente elétrica de 2,0 A, possui entre seus
terminais uma ddp de 9,0 V. Sua resistência interna vale:
a) zero
b) 0,3 Ω
c) 0,5 Ω
d) 1,0 Ω
e) 1,3 Ω
17. (FUVEST) No circuito esquematizado abaixo, i = 0,6 A.
A força eletromotriz E vale:
a) 48 V
b) 36 V
c) 24 V
d) 12 V
e) 60 V
física
CPV fiscol-med2105-r
5
18. (MACK) O amperímetro ideal da figura acusa 2,0 A.
A fem do gerador ideal vale:
a) 6,0 V
b) 12 V
c) 15 V
d) 18 V
e) 24 V 6 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩΩ
A
E
A
R
R
R
R
V
E
+ – K
20. (PUC) Um fio de resistência 4 Ω é ligado aos terminais de
uma pilha de fem 1,5 V e resistência interna 0,5 Ω. Em 1
minuto, as energias químicas transformadas em
elétricas dissipadas no fio por efeito Joule valem:
a) 0,5 J e 0,44 J b) 30 J e 26,7 J c) 90 J e 80 J
d) 20 J e 80 J e) n.d.a.
+ + + +
+ ++ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
Resolução:
U = R . i = 3 . 2 = 6 V
Mas U = 6 . i' ⇒ 6 = 6 . i' ⇒ i' = 1 A
∴ itotal = i + i' = 3 A
Logo U' = 4 . itotal = 4 . 3 = 12 V
∴ E = U + U' = 6 + 12 = 18 V
Alternativa D
Resolução:
itotal = 2 . 1 = 2 mA = 2 x 10–3A
U = R . itotal ⇒ 3 = R . 2 x 10–3 ⇒ R = 1500 ΩΩΩΩΩ
Req = R + 
R
2 + R = 2,5 R
E = Req . itotal ⇒ E = 2,5 . 1500 . 2 x 10–3 = 7,5 V
Alternativa A
Resolução:
i = 
eq
U 1,5 1
R 4,5 3
= = A
Pt = U . i = 1,5 . 1/3 = 0,5 W
Pdfio = Rfio . i
2
 = 4 . 
21 4
3 9
 
=   W
∴ Energia total = Pt . ∆t = 0,5 . 60 = 30 J
Energia dissipada = Pdfio . ∆t = 4/9 . 60 = 26,7 J
Alternativa B
Resolução:
→ Os circuitos I e II são equivalentes.
→ Os circuito III está aberto.
→ No circuito IV nãohá corrente.
→ A corrente total é maior ∴ brilha mais
Alternativa E
19. (FUVEST) O amperímetro A e voltímetro V do circuito são
ideais. Com a chave K ligada, o amperímetro marca
1 mA e o voltímetro, 3 V. Desprezando-se a resistência
interna da bateria, quais os valores de R e E?
a) R = 1500 Ω; E = 7,5 V
b) R = 3000 Ω; E = 15 V
c) R = 500 Ω; E = 3 V
d) R = 1,5 Ω; E = 5 V
e) R = 3,0 Ω; E = 15 V
21. (FUVEST) Com quatro pilhas ideais de 1,5 V, uma
lâmpada de 6 V e fios de ligação, podemos montar os
circuitos esquematizados abaixo.
I)
II)
III)
IV)
V)
Em qual dos circuitos a lâmpada brilhará mais
intensamente?
a) I b) II c) III d) IV e) V
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA6
22. (UNIFESP/2003) Um rapaz montou um pequeno circuito
utilizando quatro lâmpadas idênticas, de dados nominais
5 W – 12 V, duas baterias de 12 V e pedaços de fios sem
capa ou verniz. As resistências internas das baterias e dos
fios de ligação são desprezíveis. Num descuido, com o
circuito ligado e as quatro lâmpadas acesas, o rapaz
derrubou um pedaço de fio condutor sobre o circuito entre
as lâmpadas indicadas com os números 3 e 4 e o fio de
ligação das baterias, conforme mostra a figura.
O que o rapaz observou, a partir desse momento, foi
a) as quatro lâmpadas se apagarem devido ao curto-
circuito provocado pelo fio.
b) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem, sem qualquer alteração
no brilho das lâmpadas 1 e 2.
c) as lâmpadas 3 e 4 se apagarem e as lâmpadas 1 e 2
brilharem mais intensamente.
d) as quatro lâmpadas permanecerem acesas e as lâmpadas
3 e 4 brilharem mais intensamente.
e) as quatro lâmpadas permanecerem acesas, sem
qualquer alteração em seus brilhos.
Resolução:
Antes do descuido:
Para essa primeira situação, temos uma d.d.p. de 12 V para
cada uma das lâmpadas e, portanto, estão funcionando
com suas potências nominais (5W).
Após o descuido:
Para a segunda situação, continuamos com uma d.d.p. de
12 V para cada uma das lâmpadas e, portanto, estão
funcionando com suas potências nominais (5W).
Alternativa E
L1 L2
L3 L4
12 V 12 V
L1 L2
L3 L4
12 V 12 V
23. (MACK/2001) No circuito da figura, o gerador é ideal.
A intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor
de 6Ω é:
a) 0,4 A
b) 0,6 A
c) 0,8 A
d) 2,4 A
e) 4,0 A
18 V 0,6 ΩΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
Para a malha do meio:
Req = 4 + 
6 3
6 3
.
+ = 6 Ω
Req = 0,6 + 
6 4
6 4
.
+ = 3 Ω
U = R i
18 = 3 i
i = 6 A
• UAB = UCD • i1 + i2 = 6
6 i1 = 4 i2 i1 + 1,5 i1 = 6
i2 = 1,5 i1 i1 = 2,4 A
A B
A B
6i 3i
i i 2,4
=
+ = ⇒
⇒ iB = 2 iA
iA + 2 iA = 2,4
iA = 0,8 A Alternativa C
18 V
0,6 ΩΩΩΩΩ i
6 ΩΩΩΩΩ
B
4 ΩΩΩΩΩ
i 1
i 2
A
D C
6 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
i A
i B
2,4 A
física
CPV fiscol-med2105-r
7
24. (MACK/2000) Três pequenas lâmpadas idênticas, cada
uma com a inscrição nominal (0,5 W – 1,0 V), são ligadas em
série, conforme o circuito abaixo. Com a chave aberta o
amperímetro A ideal acusa a intensidade de corrente
300 mA. Com a chave fechada, este mesmo amperímetro
acusará a intensidade de corrente:
a) 187,5 mA
b) 375 mA
c) 400 mA
d) 525 mA
e) 700 mA
r r
chave
A
1,5 V1,5 V
Resolução:
A resistência de cada lâmpada é:
P = 
2U
R ⇒ 0,5 = 
2i
R
 ⇒ R = 2 Ω
Com a chave aberta temos:
εεεεε = Req . i
(1,5 + 1,5) = (2 + 2 + 2 + 2r) . 0,3
3 = (6 + 2r) . 0,3
r = 2 Ω
Fechando a chave teremos uma resistência em curto-circuito:
εεεεε = Req . i
3 = 8 i
i = 0,375 A
i = 375 mA
Alternativa B
25. (Cesgranrio-RJ)
No circuito da figura acima, a fonte é ideal e de força
eletromotriz E = 36 V. Todos os resistores são iguais e de
resistência R = 6,0 Ω. O terminal T pode ser conectado a
qualquer um dos pontos do circuito designados por (1), (2)
e (3). Qual das opções abaixo indica corretamente o valor
da corrente i que atravessa a fonte quando o terminal T é
ligado a cada um desses pontos ?
 (1) (2) (3)
a) 3,0 A 4,0 A 4,0 A
b) 3,0 A 3,0 A 3,0 A
c) 4,0 A 6,0 A 6,0 A
d) 4,5 A 4,5 A 4,5 A
e) 6,0 A 6,0 A 6,0 A
RR R
R
i
E
(1) (2) (3)
T
Resolução:
No ponto 1:
i =
36
6 6+ ⇒ i = 3A
Nos pontos 2 e 3:
i =
36
66
2
+
 ⇒ i = 4A
Alternativa A
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F˝SICA8
26. (Cesgranrio-RJ) Quatro lâmpadas (L) idênticas, conectadas
conforme a figura, são alimentadas por um gerador de
resistência interna desprezível. Nessa situação, a corrente
que atravessa o gerador vale i. Queimando uma das
lâmpadas, qual será a nova corrente fornecida pelo gerador?
a) 1/2 i
b) 2/3 i
c) 3/4 i
d) 4/3 i
e) 3/2 i
+
i
E
L
L
–
L
L
Resolução:
eq
E Ei
L L
= =
Após queimar:
E 2E 3L i 'i ' EL 3L 2L
2
= = ⇒ =
+
.
= L . i ⇒ 
2ii ' =
3
Alternativa B
27. Um motor elétrico de um brinquedo precisa, para sua
operação, de 6 V de ddp e de 1 A de corrente. Dispondo-se
de pilhas de 1,5 V de fem e 0,3 Ω de resistência interna,
concluímos que a única maneira de associá-las é dispor de
n pilhas em série e m conjuntos desses em paralelo, tais
que n e m sejam, no mínimo, respectivamente:
a) 5 e 2
b) 5 e 1
c) 4 e 2
d) 4 e 1
e) 3 e 2
Resolução:
Eeq = 5E = 5 . 1,5 = 7,5 V
req = 5r = 5 . 0,3 = 1,5 Ω
∴ U = Eeq – req . i
U = 7,5 – 1,5 . 1 = 6 V
Alternativa B 1A
E
r
Receptor
r r r r
E E E E
28. (UF-MG) No circuito representado, P é uma pilha de fem
igual a 10V, R1 e R2 são dois resistores ôhmicos e L é uma
lâmpada:
Qual deve ser a relação entre as resistências elétricas de
R1 e R2 para que a lâmpada funcione sob uma diferença de
potencial de 5V e por ela passe uma corrente de 1A?
–
+ L10V
R1
R2
Resolução:
 U = R . i
 R =
U 5
i 1
= = 5Ω
R1V = 10 – 5 = 5V = R2V = VL
A resistência R1 deve ser igual ao equivalente da lâmpada com R2
2
1
2
R . 5R
R 5
=
+ ⇒ 5R2 = R1(R2 + 5) ⇒ 5R2 – 5R1 = R1 . R2
 R1 . R2 = 5(R2 – R1)
29. (Santa Casa) O gráfico abaixo representa um gerador. Qual
o rendimento desse gerador quando a intensidade da
corrente que o percorre é de 1 A?
i(A)
40
40
U(V)
Resolução:
Do gráfico, temos que E = 40V (pois quando i = 0 ⇒ U = E) e
para i = 1A, U = 30V
η = U 30
E 40
= = 0,75 ⇒ ηηηηη = 75%
física
CPV fiscol-med2105-r
9
30. (U.Viçosa-MG) A uma bateria de 12 volts é ligada uma
resistência R, de tal maneira que a corrente elétrica no
circuito é de 1,0 A. Sabe-se que a queda de tensão através
da resistência R é de 10 volts. Então, pode-se afirmar que a
resistência interna da bateria é de:
a) 3 Ω b) 4 Ω c) 1 Ω d) 2 Ω e) 5 Ω
Resolução:
U = E – r . i ⇒ 10 = 12 – r . 1 ⇒ r = 2ΩΩΩΩΩ
Alternativa D
31. (FEI) Uma pilha tem força eletromotriz E = 1,44 V e
resistência interna r = 0,5 Ω. A resistência externa do
circuito que ela alimenta vale R = 8,5 Ω. Determinar a
tensão entre os terminais da pilha.
–
i
+
R
r
E
Resolução:
E = (r + R) . i ⇒ 1,44 = 9 . i ⇒ i = 0,16A
U = E – r . i ⇒ U = 1,44 – 0,5 . 0,16 ⇒ U = 1,36V
32. (MACK/2002) No circuito elétrico da figura, o gerador e o
amperímetro são ideais. Com a chave ch aberta o amperímetro
acusa a medida 300 mA. Fechando a chave, o amperímetro
acusará a medida:
a) 100 mA
b) 200 mA
c) 300 mA
d) 400 mA
e) 500 mA
10 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ
ch
A
εεεεε
Resolução:
Com a chave aberta temos:
Req = 10 + 10 = 20 Ω
εεεεε = R i
εεεεε = 20 . 0,3 = 6 V
Com a chave fechada temos:
Req = 10 + 
10 10
10 10
.
+ = 15 Ω
εεεεε = R i
6 = 15 . i
i = 0,4 A = 400 mA
Alternativa D
10 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ
A
εεεεε
10 ΩΩΩΩΩ 10 ΩΩΩΩΩ
A
εεεεε
10 ΩΩΩΩΩ
O enunciado a seguir refere se às questões 33 e 34.
(FEI/2002) Os materiais chamadosde supercondutores são aqueles que, abaixo de uma temperatura,
denominada de temperatura crítica, passam a ter resistência nula. No circuito da figura, a resistência R1 é
feita de um material supercondutor com temperatura crítica Tc = 80K; acima desta temperatura possui
resistência de 5Ω.
R1
R2
10 V
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA10
33. Qual é a corrente que atravessa a resistência quando R1 está
à temperatura ambiente, sabendo-se que a potência
dissipada em R2 nesta situação é de 2,5 W ?
a) I = 0,20 A
b) I = 0,30 A
c) I = 0,40 A
d) I = 0,50 A
e) I = 0,70 A
Resolução:
À temperatura ambiente:
2 2
2P R i 2,5 R i
U (5 R) i 10 (5 R) i
. .
  = =
⇒ 
= + = +  
2,52,5 Ri i Ri i
10 5i Ri Ri 10 5i
.

= =
⇒ 
= +  = −
Igualando as equações:
10 – 5i = 2,5i
10 i – 5 i2 = 2,5
0 = 5 i2 – 10 i + 2,5
i = 0,3 A ou i = 1,7 A
Dentre as alternativas possíveis concluímos que: i = 0,3 A
Alternativa B
5 ΩΩΩΩΩ
R
10 V
34. Qual é a corrente no circuito quando o resistor R1 é
mergulhado no nitrogênio líquido ?
temperatura do nitrogênio líquido = 77K
a) I = 0,25 A
b) I = 0,30 A
c) I = 0,36 A
d) I = 0,50 A
e) I = 0,70 A
Resolução:
Para determinarmos R2:
10 = (5 + R2) 0,3
R2 ≈ 28,3 W
Com R1 mergulhado em nitrogênio lúquido:
R1 → 0
10 = 28,3 . i
i = 
10
28,3 ≈ 0,36 A
Alternativa C
5 ΩΩΩΩΩ
R2
10 V
35. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico, em que o gerador
é ideal e tem tensão de 6 V. O gerador alimenta o conjunto
de resistores R1 = 40 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 10 Ω e R4 = 15 Ω.
Sendo os pontos a e b mantidos em aberto, qual a tensão
entre eles ?
a b
R4
6V
R3
R2
R1
+
–
Resolução:
i1 =
eq1
U 6
R 50
= = 0,12A
i2 =
eq2
U 6
R 25
= = 0,24A
R1U = R1 . i1 = 40 . 0,12 = 4,8V
R3U = R3 . i2 = 10 . 0,24 = 2,4V
4,8 – 2,4 = U ⇒ U = 2,4V
6V5 0 ΩΩΩΩΩ
i 1 i d
2 5 ΩΩΩΩΩ
6V
física
CPV fiscol-med2105-r
11
36. (FUVEST) Dispõe-se dos seguintes elementos: dois
resistores idênticos, uma fonte de tensão e um amperímetro
ideais, uma lâmpada e fios de ligação. Pretende-se montar
um circuito em que a lâmpada funcione de acordo com as
suas especificações e o amperímetro acusa a corrente que
passa por ela.
a) Qual a corrente que o amperímetro indicará?
b) Desenhe o circuito incluindo os elementos necessários.
R1
R2
R1 = R2 = 240 Ω
E = 36 V
L: 6 V; 1,5 W
+
–
+ –A
Resolução:
a) A corrente na lâmpada é dada por:
P 1,5i
U 6
= =
 ⇒ i = 0,25A
b) Como esta é a corrente no circuito, temos:
U = Req . i ⇒ 36 = Req . 0,25 ⇒ Req = 144Ω
O valor da resistência da lâmpada é:
P = R . i2 ⇒ 1,5 = R . 0,252 ⇒ R = 2
1,5
0,25 ⇒ R = 24Ω
Logo, o equivalente dos resistores é 144 – 24 = 120ΩΩΩΩΩ
Para isso, eles devem ser ligados em paralelo.
Temos, então:
36V
R2
R1
L
A
37. (FEI) No circuito da figura, a bateria tem resistência interna
desprezível e i1 = 1,0 A. A força eletromotriz da bateria e a
corrente que passa por ela valem, respectivamente:
a) 6 V e 2 A
b) 6 V e 1 A
c) 6 V e zero
d) 6 V e 3 A
e) 3 V e zero
2 Ω
2 Ω
1 Ω i1
E
4 Ω
Resolução:
E = U1 + U2 ⇒ E = 4 . 1 + 2 . 1 ⇒ E = 6V
i2 =
6
1 2+ = 2A
i1 + i2 = 3A ⇒ iT = 3A
Alternativa D
38. No esquema ilustrado abaixo, temos E = 6 V e r = 0,6 Ω.
Para essa associação de geradores, determine:
a) a força eletromotriz.
b) a resistência elétrica interna.
ErE
E
Er
r
r
R
Resolução:
a) ET = E + E = 2E = 2 . 6 = 12V ⇒ ET = 12V
b) Rinterna =
r 0,6 0,6 1,8 2,4
r 0,63 3 3 3
+
+ = + = =
Rinterna = 0,8ΩΩΩΩΩ
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA12
39. (PUC) Seja a figura do esquema, onde E = 110 V (desprezada
a resistência interna) e R = 30 ohms.
A potência dissipada (em watts) entre os pontos A e B, B
e C, C e D ao fecharmos a chave será, respectivamente:
a) 30, 60 e 90
b) 30, 15 e 10
c) 20, 30 e 60
d) 40, 60 e 120
e) 120, 60 e 40
E = 110 V
A
K
D
R
R
C
B
R
R
R
RR
Resolução:
eq
R R 3R 2R 6R 11RR R
2 3 6 6
110 110 6i 11R 11 30
6
+ +
= + + = =
= = =
. 2A
.
PAB = 30 . 22 = 30 . 4 ⇒ PAB = 120 W
PBC = 15 . 4 ⇒ PBC = 60 W
PCD = 10 . 4 ⇒ PCD = 40 W
Alternativa E
40. (FUVEST) Dispõe-se de uma bateria e três resistores
R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω e R3 = 6 Ω. Ao ligar os resistores a essa
bateria, obtém-se a maior intensidade de corrente associando:
a) os três resistores em paralelo.
b) R2 e R3 em paralelo e estes em série com R1.
c) R1 e R3 em paralelo e estes em série com R2.
d) R1 e R2 em paralelo e estes em série com R3.
e) os três resistores em série.
Resolução:
Em paralelo, a resistência equivalente é menor, aumentando a
corrente.
Alternativa A
41. (FUVEST) O esquema abaixo mostra três pilhas de
1,5 V ligadas a um resistor R de 3,0 Ω. O voltímetro e o
amperímetro ideais indicam, respectivamente, os seguintes
valores de tensão e de intensidade de corrente elétrica:
a) 1,5 V e 0,05 A
b) 3,0 V e 0,10 A
c) 4,5 V e 0,15 A
d) 1,5 V e 20 A
e) 3,0 V e 1,0 A
A
1,5 V
1,5 V
1,5 V
R
V
–
–
Resolução:
Esquematizando o circuito:
U = 1,5 + 1,5 = 3 V
i = 
U 3
R 3
= = 1 A
Alternativa E
V
A
1,5V 1,5V
1,5V
R = 3 ΩΩΩΩΩ
42. (MACK) Um sistema de 5 baterias iguais, em série, alimenta
um resistor de 10 Ω com uma corrente de 2 A,
ou um resistor de 28 Ω com 1,25 A. Qual a fem e a
resistência interna de cada bateria?
a) 12 V e 4 Ω
b) 12 V e 2,0 Ω
c) 60 V e 2,0 Ω
d) 6 V e 1,0 Ω
e) 9 V e 1,0 Ω
Resolução:
5 baterias em série:
Eeq = 5 . E e Req = 5r
i = eq
eq
E 5 . E2
R R 10 5r
⇒ =
+ +
 ⇒ 5E = 20 + 10 r (I)
i = eq
eq
E 5 . E1,25
R R 28 5r
⇒ =
+ +
 ⇒ 5E = 1,25 (28 + 5r) (II)
De (I) em (II), temos: 20 + 10r = 1,25 (28 + 5r)
3,75r = 15 ⇒ r = 4 ΩΩΩΩΩ 5 . E = 20 + 10 . 4 ⇒ E = 12 V
Alternativa A
física
CPV fiscol-med2105-r
13
43. (FUVEST) A bateria de um carro, cuja fem é de 12 V, aciona
um rádio de 12 V, que necessita de 2 A para seu
funcionamento, e mantém acesas duas lâmpadas de
farol, de 12 V e 48 W cada uma.
a) Qual a intensidade da corrente elétrica fornecida pela
bateria, para alimentar o rádio e as duas lâmpadas?
b) Qual a carga, em Coulombs, perdida pela bateria
em 1h?
E
r R R R R
A
V
Resolução:
a) P = U . i ⇒ 48 = 12 . i ⇒ i = 4 A (cada lâmpada)
2 lâmpadas + rádio: 4 + 4 + 2 = 10 A
b) i = Q Q10
t 3600
⇒ =
∆ ⇒ Q = 3,6 x 10
4
 C
Resolução:
U = R . u ⇒ U = R . 6 (I)
U = (R + 10) . 2 (II)
De (I) em (II), temos:
6R = 2R + 20 ⇒ 4R = 20 ⇒ R = 5 Ω Ω Ω Ω Ω → U = 5 . 6 = 30 V
Resolução:
a) i = 
eq
E 8i 1200R r 100
4
⇒ = =
+ +
0,02 A
A corrente que passa no amperímetro é:
iA = 3/4 i = 15 mA
b) U = E – r . i
U = 8 – 100 . 0,02 = 6 V
44. (FATEC) Uma fonte de força eletromotriz, cuja
resistência interna é desprezível, está ligada a um resistor
de resistência variável r. Para um valor r = R, a corrente
é 6,0 A. Quando r passa para r = R + 10 Ω, a corrente
cai para 2,0 A. Calcule a resistência R, em ohms, e a
força eletromotriz, em volts.
45. (FUVEST) No circuito da figura, E = 8 V, r = 100 Ω e
R = 1200 Ω
a) Qual a leitura no amperímetro A?
b) Qual a leitura no voltímetro V?
46. (FUVEST) No circuito esquematizado abaixo, E representa
uma bateria de 10 V, A um amperímetro, R uma resistência
de 10 Ω e V um voltímetro. As resistências internas da
bateria e do amperímetro podem ser desprezadas e o
voltímetro é ideal.
a) Qual a leitura
do amperímetro?
b) Qual a leitura do
voltímetro?
+
 –
R
R R
R
V
AE
Resolução:
a) i = Q
t∆ ⇒ 0,5 + 1,5 =Q
5. 60 ⇒ Q = 600 C
b) P = U . i ⇒ P1 = 12 . 0,5 = 6 W
 P2 = 12 . 1,5 = 18 W Ptotal = 6 + 18 = 24 W
Resolução:
a) i = E 10R R 5 5
2 2
= =
++
1 A
O amperímetro irá marcar: iA = i/2 = 1/2 = 0,5 A
b) O voltímetro marca a própria tensão da fonte ⇒ U = 10 V
47. (FUVEST) A uma bateria de 12 volts ligam-se dois resistores
pelos quais passam respectivamente 0,5 A e
1,5 A.
a) Qual a carga fornecida pela bateria durante 5 minutos?
b) Qual a potência total dissipada pelos resistores?
48. (FAAP) Uma corrente elétrica de 3 ampères percorre um
circuito composto de um gerador de fem 12 volts e um
resistor de 3 ohms. Liga-se um resistor de 6 ohms em paralelo
com o resistor de 3 ohms. Calcule a energia dissipada no
gerador durante meio minuto.
Resolução:
U = R . i = 3 . 3 = 9 V
U = E – r . i ⇒ 9 = 12 – r . 3 ⇒ r = 1 ΩΩΩΩΩ
 ⇒
i = 
E 12i
R r 2 1
⇒ =
+ +
= 4A
A potência dissipada no gerador é: P = r . i2 = 1 . 42 = 16 W
E = P . ∆t ⇒ E = 16 . 30 = 480 J
12V
 3Ar 3 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
12V
2 ΩΩΩΩΩ1 ΩΩΩΩΩ
12V
 6ΩΩΩΩΩ1 ΩΩΩΩΩ
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA14
49. (PUC) Cinco pilhas de 1,5 V de fem cada uma estão
associadas conforme o esquema abaixo. A ddp entre os
terminais A e B, em volts, vale:
a) 0
b) 1,5
c) 3,0
d) 4,5
e) 6,0
 – + – + + – – + + –A B
2,0 ΩΩΩΩΩ
 – + – +
Resolução:
 + – + + – – + + –
Eeq = 1,5 + 1,5 – 1,5 + 1,5 – 1,5 = 1,5 V
Alternativa B
Resolução:
i = eq
E 1,5 1,5
R 2
+
=
 = 1,5 A
Alternativa D
BA
1,5V 1,5V 1,5V 1,5V 1,5V
50. (PUC) Duas pilhas ideais, de 1,5 V cada uma, são ligadas
para alimentar um resistor de 2 Ω, conforme o esquema.
A intensidade de corrente do circuito, em ampères, é de:
a) 0
b) 0,75
c) 1,0
d) 1,5
e) 3,0
51. (UCS-RS) Um amperímetro ideal está ligado ao circuito da
figura abaixo, onde cada gerador tem fem E = 12 V e
resistência interna r = 2 Ω. A leitura do amperímetro é de:
a) 2,4 A
b) 2,2 A
c) 2 A
d) 1,7 A
e) 1 A
(E, r)
+ –
+ –
(E, r)
A
5 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
eq
eq
E E
r r / 2
= 
= 
gerador equivalente
i = 
E 12
r / 2 5 1 5
=
+ +
= 2 A
Alternativa C
52. (FUVEST) As figuras abaixo ilustram pilhas ideais
associadas em série (1o arranjo) e em paralelo (2o arranjo).
Supondo as pilhas idênticas, assinale a alternativa correta:
a) ambos os arranjos fornecem a mesma tensão
b) o primeiro arranjo fornece uma tensão maior que o
segundo
c) se ligarmos um voltímetro aos terminais do segundo
arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula
d) ambos os arranjos, quando ligados a um mesmo
resistor, fornecem a mesma corrente
e) se ligarmos um voltímetro nos terminais do primeiro
arranjo, ele indicará uma diferença de potencial nula
Resolução:
Eeq1 = E1 + E2 = 2E
Eeq2 = E1 = E2 = E
Alternativa B
53. (PUC) Duas baterias de fem 6 V e 12 V, com resistências
internas 0,4 Ω e 0,8 Ω, respectivamente, são ligadas em
série num circuito com um resistor de 7,8 Ω. Qual é a ddp
nos terminais da bateria de 12 V?
a) 10,4 V
b) 1,6 V
c) 12,0 V
d) 9,0 V
e) n.d.a 12V0,4ΩΩΩΩΩ 0,8ΩΩΩΩΩ
7,8ΩΩΩΩΩ
6V
B
AResolução:
i = 
6 12
0,4 0,8 7,8
+
+ + = 2 A
UAB = 12 – 0,8 . i = 12 – 0,8 . 2 ⇒ U = 10,4 V
Alternativa A
física
CPV fiscol-med2105-r
15
54. (UEL) Três pilhas (P), de 1,5 volts cada uma, devem ser ligadas de tal modo que mantenham acesa uma lâmpada (L) que só acende
quando submetida a uma diferença de potencial maior ou igual a 3 volts. Esta lâmpada queima se a tensão aplicada a ela for maior
do que 4 volts. Como devem ser ligadas estas pilhas?
a) b) c)
d) e)
Resolução:
3 V ≤ Ueq ≤ 4 V Ueq = 1,5 + 1,5 = 3 V Alternativa C
55. Um técnico dispõe de duas baterias, que sabe serem iguais.
Efetuando experiências com elas obtém os seguintes dados:
quando as baterias são associadas em série e o conjunto é
ligado a um resistor de 10 Ω, circula uma corrente de 0,4 A:
quando são associadas em paralelo e aplicadas ao mesmo
resistor, circula 0,25 A no resistor. A fem, em volts, e a
resistência interna, em ohms, das baterias são,
respectivamente, de:
a) 5,41 e 0,96
b) 3,75 e 1,37
c) 2,73 e 1,82
d) 1,17 e 2,55
e) n.d.a
Resolução:
em série ⇒ 
eq
eq
E 2E
r 2r
= 
= 
U = R . i = 10 . 0,4 = 4 V
em paralelo ⇒ 
eq
eq
E ' E
r ' r / 2
= 
= 
U' = R . i' = 10 . 0,25 = 2,5 V
∴ 
4 2E 2r . 0,4 E 0,4 r 2 2E 8r 4
r 2E 0,25r 5 2E 0,25r 52,5 E . 0,25
2
= −
− = − + = − 
⇒ ⇒  
− = − == −  
 
 0,55r = 1 ⇒
r = 1,82ΩΩΩΩΩ Logo E = 2,73 V
Alternativa C
+ + +
– – –P P P L
P P P
L
P
+
–
+
–
PP
L
– + – +
–
+
P
L
P P
–
+
– +
– +
P
P
P
L
56. (PUC) Numa pilha está escrito 1,5 V. Liga-se uma lâmpada
de resistência 3,0 Ω aos terminais da pilha e verifica-se
uma corrente de praticamente 0,50 A no circuito.
A resistência interna da pilha é:
a) 0,50Ω
b) 1,0Ω
c) 1,5Ω
d) 2,0Ω
e) desprezível
Resolução:
E = (R + r) . i ⇒ 1,5 = (3 + r) . 0,5 ⇒ r ≅≅≅≅≅ 0ΩΩΩΩΩ
Alternativa E
57. (UF-BA) Qual é o mínimo intervalo de tempo necessário
para que um gerador de fem E = 50V e resistência interna
r = 3Ω possa fornecer, a um circuito conveniente, 2 x 105 J
de energia ?
Resolução:
O tempo mínimo se dá quando a potência fornecida é máxima:
U =
E
2 = 25V
E = P ..... ∆t =
2U
t
r
∆.
 ⇒ 2 x 105 =
225
3
. ∆t ⇒ ∆t = 960 s
∆∆∆∆∆t = 16 minutos
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA16
58. (FEI) Liga-se um resistor de resistência R = 39 ohms a uma
bateria de fem 10 V e resistência interna 1,0 ohm. Pedem-se:
a) a intensidade de corrente elétrica i no circuito.
b) a ddp nos terminais do resistor R.
E = 10 V
R = 39 Ω
r = 1 Ω
+ –
Resolução:
a) E 10i R r 39 1= =+ + ⇒ i = 0,25A
b) U = 10 – 1 . 0,25 ⇒ U = 9,75V
59. (FGV) A figura abaixo representa, esquematicamente, um
gerador de força de eletromotriz E = 1,5 V e resistência
interna r = 0,5 Ω. Ao ligar A e B com um fio de resistência
desprezível (curto-circuito), o gerador será percorrido por
uma corrente elétrica, em A, de:
a) 0
b) 0,75
c) 2,0
d) 3,0
e) 5,0
A
E
Br
Resolução:
U = E – R . i ⇒ 0 = E – R . i ⇒ E = R . i ⇒ 1,5 = 0,5 . i ⇒ i = 3A
Alternativa D
60. (IME) Determine o valor de R para que a corrente na
bateria seja de 1A, sabendo que E = 18V.
1 8 ΩΩΩΩΩ
E
1 8 ΩΩΩΩΩ
1 8 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
9 ΩΩΩΩΩ
1 2 ΩΩΩΩΩ B
1 5 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
9 ΩΩΩΩΩ
9 ΩΩΩΩΩ
A
R
Resolução:
9ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
1 2 ΩΩΩΩΩ
1 5 ΩΩΩΩΩ
R
A
B
3 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
9ΩΩΩΩΩ9ΩΩΩΩΩ
18ΩΩΩΩΩ 18ΩΩΩΩΩ 18ΩΩΩΩΩ
E
E
1 5 ΩΩΩΩΩ
R
1 2 ΩΩΩΩΩ
1 2 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
E
1 5 ΩΩΩΩΩ
R
1 2 ΩΩΩΩΩ
1 2 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
E
1 5 ΩΩΩΩΩ
R
2 ΩΩΩΩΩ
Req = 17 + R
E = (17 + R) . i ⇒ 18 = 17 + r ⇒ R = 1ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩΩ
1 2 ΩΩΩΩΩ
E
1 5 ΩΩΩΩΩ
R
6 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
3 ΩΩΩΩΩ
A
B
física
CPV fiscol-med2105-r
17
61. (UF-RJ) Três lâmpadas iguais, L1, L2 e L3, estão acesas,
alimentadas por uma bateria. Verificou-se experimentalmente
que, quando L1 queima, L2 e L3 se apagam, e quando L2
queima, L1 e L3 permanecem acesas. Faça o esquema desse
circuito.
Resolução:
L1
L3
L2
62. Um receptor de força contra-eletromotriz igual a 50 V e
resistência interna igual a 2 Ω é atravessado por uma
corrente elétrica de 5 A. Determine:
a) a ddp nos terminais do receptor
b) a curva característica do receptor
c) o rendimento elétrico do receptor
Resolução:
a) U = 50 + 2 x 5 = 60 V
b)
c) 56η =
U (V)
60
50
i (A)
5
63. Um motor elétrico épercorrido por uma corrente
elétrica de 8 A, quando ligado a uma bateria de tensão
constante e igual a 100 V. Sabendo que seu rendimento
é 68%, determine:
a) a FCEM do motor elétrico
b) sua resistência interna
Resolução:
a) U = 100 V
E '
U = 0,68 ⇒ E' = 0,68 . 100 = 68 V
b) U = E' + r' . i
∴ 100 = 68 + r' . 8 ⇒ 32 = r' . 8 ⇒ r' = 4 ΩΩΩΩΩ
64. A curva
característica
de um receptor
é representada
ao lado:
Pede-se:
a) a FCEM e a
resistência inter-
na do receptor
b) a equação do receptor
c) a ddp em seus terminais, quando a corrente que o
atravessa for 10 A
d) a potência fornecida ao receptor quando i = 10 A
e) a potência dissipada na resistência interna quando
i = 10 A
f) o rendimento do receptor, nas condições dos itens
d e e
U (V)
30
20
5 i (A)
Resolução:
a) E' = 20 V
r' 
=
N
 tg α = 
30 20
5
−
= 2 ΩΩΩΩΩ
b) U = 20 + 2i
c) U = 20 + 2 . 10 = 40 V
d) P = U . i = 40 . 10 = 400 W
e) η = u tu
t
P E ' E '. P 20 . 400P
P U U 40
= ⇒ = = = 200 W
f) η = E ' 20U 40= = 0,50 = 50%
i (A)
U (V)
3
2
1
10 2 3 4 5
65. (UF-BA) O gráfico representa a curva característica de
um receptor elétrico. Calcule, em joules, a energia
consumida pelo receptor quando percorrido por uma
corrente de
4 A, du-
rante 5 s.
Resolução:
E' = 2 V
r' 
=
N
 tg α = 
3 2
5
−
= 0,2 W ⇒ U = 2 + 0,2 i
Quando i = 4 A ⇒ U = 2 + 0,2 . 4 = 2,8 V
Energia = P . ∆t = U . i . ∆t = 2,8 . 4 . 5 = 56 J
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA18
66.
No circuito representado acima, determine:
a) o gerador
b) o receptor
c) o sentido da corrente
d) a intensidade da corrente
e) a potência gerada
f) a potência consumida em cada elemento do circuito
E1 = 10 V
–
r1 = 1 ΩΩΩΩΩ
+
R2 = 2 ΩΩΩΩΩ
r2 = 1 ΩΩΩΩΩ −−−−− +++++E2 = 50 V
R1 = 4 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
a) E2 = 50 V
b) E1 = 10 V
c)
d) 50 10i 4 2 1 1
−
= =
+ + +
5A
e) Pgerada = 50 x 5 = 250 W
f) Precep = 10 x 5 = 50 W
Pr1 = 4 (5)
2
 = 100
Pr2 
= 2 (5)2 = 50 W
r R1 2
P P= = 1 (5)2 = 25 W
−−−−− +++++
E1
r1
R1i
+++++−−−−−
E2
r2
iR2
i
i
Resolução:
Σ
 E = 20 + 8 = 28 V
Σ E' = 6 + 2 = 8 V
Σ R = 0,5 + 1 + 20 + 2 + 0,5 + 16 = 40 Ω
28 ± 8i
40
= = 0,5 A
1 ΩΩΩΩΩ0 , 5
ΩΩΩΩΩ
−−−−− + −−−−− +
6 V2 V
+−−−−− +−−−−−
20 ΩΩΩΩΩ
20 V
2 ΩΩΩΩΩ
8 V
0,5 ΩΩΩΩΩ
16 ΩΩΩΩΩ
67. Determine a intensidade da corrente no circuito abaixo:
68. (UF-ES) Determine a intensidade da corrente no circuito.
2 ΩΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩΩ
50 V 40 V
Resolução: i = 
E E ' 50 40
R 2 2
−
−
=
+
∑ ∑
∑ = 2,5 A
69. (PUC) No circuito da figura abaixo, a diferença de
potencial UAB , com a chave K aberta, tem valor de:
a) 35 V
b) 20 V
c) 15 V
d) 5 V
e) 0 V
20 V
+ −−−−−3 ΩΩΩΩΩ
2 ΩΩΩΩΩ
A
K
B
−−−−−+
15 V
Resolução:
Com chave aberta não há corrente. Logo, a queda de tensão no
resistor de 3 Ω é zero.
Alternativa B
física
CPV fiscol-med2105-r
19
70. (PUC) Com relação ao exercício anterior, fechando a chave
K, a diferença de potencial UAB passa a ter valor de:
a) 35 V
b) 23 V
c) 20 V
d) 17 V
e) 15 V
1 ΩΩΩΩΩ
−−−−− + −−−−− +
+−−−−− +−−−−−
10 ΩΩΩΩΩ
15 V
3 ΩΩΩΩΩ
4 ΩΩΩΩΩ
5 ΩΩΩΩΩ 80 V 20 V
10 V
2 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
i = 
E E ' 20 15
R 2 3
−
−
=
+
∑ ∑
∑ = 1 A ∴ UAB = 20 – 3 . i = 17 V
Alternativa D
Resolução:
a) E1 = 80 V e E2 = 20 V
b) E3 = 15 V e E4 = 10 V
c) horário
d) i = ( ) ( )E E' 80 20 10 15R 4 5 1 10 3 2
− + − +
= =
+ + + + +
∑ ∑
∑ 3 A
e) Ptotal = ( )E∑ . i = (80 + 20) . 3 = 300 W
f) Pd = ( )R∑ i2 = (4 + 5 + 1 + 10 + 3 + 2) . 32 = 225 W
g) Prec = ( )E'∑ . i = (10 + 15) . 3 = 75 W
71.
No circuito representado acima, determine:
a) o(s) gerador(es)
b) o(s) receptor(es)
c) o sentido da corrente
d) a intensidade da corrente
e) a potência total gerada
f) a potência dissipada nos resistores
g) a potência útil nos receptores
2 ΩΩΩΩΩ20 V
3 ΩΩΩΩΩ
Y
5 ΩΩΩΩΩ
10 V X
72. (MACK) No circuito, os geradores são ideais. A diferença
de potencial elétrico (VX − VY) entre os pontos X e Y é:
a) 5,0 V
b) 7,0 V
c) 10 V
d) 13 V
e) 18 V
U (V)
27
12
5 I (A)
3 ΩΩΩΩΩ
1 ΩΩΩΩΩ
12 V 8 V
Resolução:
i = 
E E ' 20 10
R 2 3 5
−
−
=
+ +
∑ ∑
∑ = 1 A
Vx – Vy = E – (2 + 5)i = 20 – (7) . 1 = 13 V Alternativa D
Resolução:
E' = 12 V
r' 
=
N
 tg α = 
27 12
5
−
= 3 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
Pd = r . i2 = 2 . 52 = 50 W
Alternativa B
Resolução:
i = 
E E ' 12 8
R 3 1
−
−
=
+
∑ ∑
∑ = 1 A sentido horário
Alternativa B
73. A curva característica e um receptor é representada na
figura. Determine sua FCEM e a resistência interna.
74. (UF-PA) Sob tensão U = 100 V, um motor de resistência
interna r = 2,0 Ω é percorrido por corrente de intensidade
i = 5, 0 A. A potência dissipada por efeito Joule é:
a) 20 W
b) 50 W
c) 120 W
d) 450 W
e) 500 W
75. (FATEC) No circuito elétrico, a intensidade da corrente
elétrica e seu sentido são, respectivamente:
a) 5 A, horário
b) 1 A, horário
c) 5 A, anti-horário
d) 1 A, anti-horário
e) 2 A, horário
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA20
+
−−−−−
1,5 V
10 ΩΩΩΩΩ
A
B
20 ΩΩΩΩΩ
+
−−−−−
3,0 V
76. (VUNESP) O esquema representa duas pilhas ligadas
em paralelo, com as resistências internas indicadas.
Pergunta-se:
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?
b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos
A e B e qual o ponto de maior potencial?
c) Qual das duas pilhas está se “descarregando”?
E1 = 5 V
R1 = 2 ΩΩΩΩΩ R2 = 1 ΩΩΩΩΩ
R3 = 2ΩΩΩΩΩ
P Q
E2 = 18 VE3 = 3 V
Resolução:
a) i = 
E E ' 3 1,5
R 10 20
−
−
= =
+
∑ ∑
∑ 0,05 A
b) VA > VB, pois a corrente vai de A para B.
UAB = 3 – 20 . i = 3 – 20 . 0,05 = 2 V
c) A pilha de 3 V, pois está funcionando como gerador.
Resolução:
i = 2 1 3
1 2 3
E E E 18 5 3
R R R 2 2 1
− − − −
=
+ + + +
= 2A
UPQ = 18 – 3 – 2 . i = 15 – 2 . 2 = 11 V
Alternativa A
77. (UF-SC) Considere o circuito da figura abaixo, onde
estão associadas três resistências (R1 , R2 e R3) e três
bipolos (E1 , E2 e E3) de resistência interna desprezível.
A ddp entre os pontos Q e P é de:
a) 11 V
b) 5 V
c) 15 V
d) 1 V
e) 21 V
78. Um motor elétrico obedece à lei: U = 20 + 5 i (U em volts e i
em ampères). Construa sua curva característica e
determine sua FCEM e sua resistência interna.
40
20
10
20 4
i (ampères)
U (volts)
Resolução:
η = E ' 20U 40= = 0,5 = 50%
Resolução:
η = 0,8 = E ' E 'U 50⇒ = 0,8 ⇒ E' = 40 V
U = E' + r' i ⇒ 50 = 40 + r' . 2 ⇒ r' = 5 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
gerador: E = 40 V para i = 1 A ⇒ U = 30 V
η = U/E = 30/40 = 0,75 = 75%
receptor: E' = 10 V para i = 1 A ⇒ U = 15 V
η = E'/U = 10/15 = 0,67 = 67%
Resolução:
U = 20 + 5i
i U
0 20
4 40
E' = 20 V
r' 
=
N
 tg α = 
40 20
4
−
= 5 ΩΩΩΩΩ
U (V)
40
20
4
i (A)
79. Com base nos dados do exercício anterior, calcule o
rendimento do motor quando este é percorrido por uma
corrente de 4 A.
80. O rendimento de um motor elétrico é 80%, quando
ligado a uma fonte de tensão constante igual a 50 V. Sabendo
que este é percorrido por uma corrente de 2 A, determine sua
FCEM e sua resistência interna.
81. (SANTA CASA) Os três segmentos de reta esquematizados
representam as curvas características de um resistor, um
gerador e um receptor elétrico. Qual o rendimento do gerador
e do receptor quando a corrente for de 1 A?
física
CPV fiscol-med2105-r
21
82. (VUNESP) Duas baterias de forças eletromotrizes iguais
a 6,0 V e 9,0 V têm resistências internas de 0,5 Ω e
1,0 Ω, respectivamente. Ligando essas baterias em
paralelo, pergunta-se:
a) Qual a corrente (i) que vai percorrer o circuitofechado?
b) Qual a energia (E) dissipada sob a forma de calor,
durante um intervalo de tempo igual a 10 s?
1,0 ΩΩΩΩΩ A
0,5 ΩΩΩΩΩ 0,5 ΩΩΩΩΩ
+
−−−−−
6 V
B 2,0 ΩΩΩΩΩ
+
−−−−−
10 V
Resolução:
a) i = E E ' 9 6
R 0,5 1
−
−
=
+
∑ ∑
∑ = 2 A
b) Ediss = Pd . ∆t = ( )R∑ . i2 . ∆t = (0,5 + 1) . 22 . 10 = 60 J
6 V
9 V
0,5 ΩΩΩΩΩ
1 ΩΩΩΩΩ
Resolução:
i = 
E E ' 10 6
R 2 0,5 0,5 1
−
−
=
+ + +
∑ ∑
∑ = 1 A
∴ PdAB = (1 + 0,5) . i
2
 = 1,5 W
Alternativa C
83. (UFV-MG) No circuito abaixo, a potência dissipada
por efeito Joule entre os pontos A e B do circuito é, em watts,
igual a:
a) 2,5
b) 2,0
c) 1,5
d) 0,5
e) 1,0
84. (USF) Numa montagem conforme o esquema abaixo, a
diferença de potencial entre M e N vale 0,80 V. A resistência
elétrica do resistor X é, em ohms, igual a:
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 2,5
X2,0 ΩΩΩΩΩ
E2 = 12 VE1 = 10 V
1,0 ΩΩΩΩΩ
MN
Resolução:
i = 
MN
MN
U 0,8
R 2
=
= 0,4 A
Mas i = 
E E' 12 100,4
R 2 1 x
−
−
⇒ =
+ +
∑ ∑
∑ ⇒ 3 + x = 
2
0,4
∴∴∴∴∴ x = 2 ΩΩΩΩΩ
Alternativa D
85. Um motor elétrico de força contra-eletromotriz de 150V e
resistência elétrica interna de 10Ω é submetido a uma
diferença de potencial de 220V. Determine a intensidade da
corrente elétrica que atravessa o motor elétrico:
a) quando ele funciona em condições normais.
b) quando ele é impedido de girar.
Resolução:
U = E + R . i
a) 220 = 150 + 10 . i ⇒ i = 7A
b) E = 0
220 = R . i ⇒ 220 = 10 . i ⇒ i = 22A
CPV fiscol-med2105-R
F˝SICA22
3 V
50 V 2 Ω
1 Ω
3 Ω
7 V
4 Ω
86. (MACK) Dado o circuito
Determine:
a) o valor da corrente.
b) o sentido da corrente.
c) a potência dissipada
em cada resistor.
d) quem é gerador.
e) quem é receptor.
Resolução:
Tensão equivalente: 50 – 7 – 3 = 40V
Resistência equivalente: 4 + 3 + 2 + 1 = 10Ω ⇒ R = 10ΩΩΩΩΩ
a) 40i 10= ⇒ i = 4A
b) Anti-horário. (pois a corrente no sentido convencional
sai do positivo e vai para o negativo)
c) P = R . i2 ⇒ P1 = 1 . 16 = 16W ⇒ (1Ω)Ω)Ω)Ω)Ω)
P2 = 2 . 16 = 32W ⇒ (2Ω)Ω)Ω)Ω)Ω)
P3 = 3 . 16 = 48W ⇒ (3Ω)Ω)Ω)Ω)Ω)
P4 = 4 . 16 = 64W ⇒ (4Ω)Ω)Ω)Ω)Ω)
d) 50V
e) 3V e 7V
87. (MACK) Dados os circuitos (I) e (II) abaixo, pode-se dizer:
a) em (I): E1 fornece energia; E2 absorve energia.
b) em (I): E1 absorve energia; E2 fornece energia.
c) em (II): E1 e E2 absorvem energia.
d) em (II): E1 absorve energia; E2 fornece energia.
e) nenhuma das anteriores.
i
+ –
(II)
R3 R4
+–
r2E2
E1
E1i
+ –
–
+
(I)
R3 R4
E2r2
Resolução:
Pelo sentido da corrente, em (I) E1 é gerador e E2 é receptor.
Alternativa A
88. A curva característica de um receptor elétrico é fornecida
abaixo. Determine, para esse receptor:
a) a resistência interna.
b) a potência recebida pelo receptor ao ser percorrido por
uma corrente de 2,0 A.
c) as potências útil e dissipada internamente nas
condições do item b.
d) o rendimento desse receptor nas mesmas condições.
U(V)
70
50
0 2,0
i(A)
Resolução:
a) U = E + R . i ⇒ 70 = 50 + R . 2
R = 10 ΩΩΩΩΩ
b) P = U . i = 70 . 2 ⇒ P = 140W
c) PU = E . i = 50 . 2 ⇒ PU = 100W
PD = R . i2 = 10 . 22 ⇒ PD = 40W
d) η = E 50U 70= ⇒ η η η η η ≅≅≅≅≅ 71%
89. (UNIMEP) Um motor elétrico tem fcem de 130V e é percorrido
por uma corrente de 10 A. Se a sua resistência interna é de
2 Ω, então a potência mecânica desenvolvida pelo motor
vale:
a) 1 300 W
b) 1 100 W
c) 1 280 W
d) 130 W
e) o motor não realiza trabalho mecânico
Resolução:
Precebida = E . i = 130 . 10 ⇒ Precebida = 1300W
Alternativa A
Observação: No enunciado, o termo “potência mecânica desenvolvida”
deve ser substituído por “potência recebida”.
física
CPV fiscol-med2105-r
23
1,00 ΩΩΩΩΩ
18,0 V 2,00 ΩΩΩΩΩ
6,00 V
B A
90. (ITA) As duas baterias da figura estão ligadas em oposição.
Suas fems e resistências internas são, respectivamente: 18,0
V e 2,00 Ω; 6,00 V e 1,00 Ω. Sendo i a corrente no circuito,
VAB a tensão VA − VB e Pd a potência dissipada, podemos
afirmar que:
a) i = 9,00 A VAB = − 10,0 V Pd = 12,0 W
b) i = 6,00 A VAB = 10,0 V Pd = 96,0 W
c) i = 4,00 A VAB = − 10,0 V Pd = 16,0 W
d) i = 4,00 A VAB = 10,0 V Pd = 48,0 W
e) i = 4,00 A VAB = 24,0 V Pd = 32,0 W
Resolução:
i = 
E E ' 18 6
R 2 1
−
−
=
+
∑ ∑
∑ = 4 A
VA – VB = 18 – 2 . i = 18 – 2 . 4 = 10 V
Pd = (2 + 1) . i2 = 3 . 42 = 3 . 16 = 48 W Alternativa D