CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPES

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CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
PROF. VALTER DE ANDRADE SILVA
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CORRELAÇÃO
Uma relação entre duas variáveis. 
Os dados podem ser representados por pares ordenados (x, y): 
x é a variável independente.
y é a variável dependente (ou resposta).
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1. O que é um diagrama de dispersão?
Diagrama de dispersão são gráficos que permitem a identificação entre causas e efeitos, para avaliar o relacionamento entre variáveis.
2. Quando usar o diagrama de dispersão?
Para visualizar uma variável com outra e o que acontece se uma se alterar.
Para verificar se as duas variáveis estão relacionadas, ou se há uma possível relação de causa e efeito.
Para visualizar a intensidade do relacionamento entre as duas variáveis, e comparar a relação entre os dois efeitos.
3.Como fazer um diagrama de dispersão?
Coletar os pares da amostra que poderão estar relacionados.
Construir os eixos, a variável causa no eixo horizontal e a variável efeito no eixo vertical.
Colocar os dados no diagrama. Se houver valores repetidos, trace um círculo concêntrico.
Adicionar informações complementares, tais como: nome das variáveis, período de coleta, tamanho da amostra e outros.
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FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES
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ETAPAS PARA O CÁLCULO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR
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VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
A amplitude do coeficiente de correlação é -1 para 1.
Se r = -1 existe uma correlação negativa perfeita.
Se r está próximo de 0 não existe correlação linear.
Se r = 1 Existe uma correlação positiva perfeita.
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REGRESSÃO LINEAR
O objetivo da análise de regressão é encontrar uma função 	linear que permita:
1) Descrever e compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. 
2) Projetar ou estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis independentes; por exemplo, as vendas para diferentes valores de investimentos em propaganda, custos de produção e quantidades produzidas, faturamento e preço de produtos, etc.
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RESÍDUOS
É a diferença entre o valor de y observado e o valor de y previsto para um dado valor x na linha.
Para um dado valor x,
di = (valor y observado) – (valor y previsto)
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ŷ = a + bx
 
EQUAÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR
Cálculo do parâmetro “b”
Cálculo do parâmetro “a”
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3. Encontrando a equação de regressão linear => Y = a + bx
 Equação de regressão linear
Y = 15,79 + 8,63X
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 Pela equação de regressão linear
Y = 15,79 + 8,63X
 substituindo o valor de X = 19, 
então temos: 
Y = 15,79 + 8,63x 19 => Y = 15,79 + 163,97 => Y = 179,76
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RESÍDUOS
É a diferença entre o valor de y observado e o valor de y previsto para um certo valor de x na linha de tendencia.
Para um dado valor x,
di = (valor y observado) – (valor y previsto)
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Cálculo dos resíduos ou desvios
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ATIVIDADE
Um Gerente de Produção apresentou informações referente as quantidades produzidas e os custos de produção cujos dados foram apresentados a seguir:
Quantidades fabricadas 	57	59	65	70	77
Custos de produção(R$)	51	54	56	57	62
 
Construir um diagrama de dispersão
Encontrar o valor do coeficiente de correlação linear.
Encontrar a equação de regressão linear
Estimar os custos para 97 unidades produzidas