Planejamento e Controle da Produção - Aula 10

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Planejamento e controle de produção
Aula 10: Previsão de demanda – Método Causal
Apresentação
Nesta nossa última aula, vamos apresentar o método causal para a previsão de demanda quantitativa, exempli�cando sua
aplicação por intermédio de um exercício.
Objetivos
Apresentar, resumidamente, a técnica estatística de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados;
Demonstrar as características do método causal para previsão de demanda quantitativa;
Exempli�car a sua aplicação.
Em certas situações, pode-se estar interessado em descrever a relação entre duas variáveis e também predizer o valor de uma
em função da outra.
Por exemplo: conhecendo-se a altura de certo homem, mas não o seu peso, pode-se estimá-lo?
Nesse caso, pode-se responder essa pergunta utilizando-se da técnica denominada regressão linear. Ela serve para se estudar
a relação entre duas variáveis, a partir da qual se tenta prever os valores de uma das variáveis em função da outra.
Atenção! Aqui existe uma videoaula, acesso pelo conteúdo online
 Fonte: Shutterstock.
Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados é a de criar modelos que explicitem estruturas do fenômeno em
observação.
A análise de regressão linear simples compreende a observação de dados amostrais para saber se duas variáveis estão
relacionadas, considerando-se uma população.
Esse relacionamento é representado por um modelo matemático, ou seja, por uma equação que associa a variável dependente
com a variável independente.
Os dados para a análise de regressão geralmente provêm de observações de variáveis emparelhadas, isto é, cada observação
origina dois valores, um para cada variável.
Com esse par de variáveis, é possível construir um digrama de dispersão conforme exempli�cado na �gura abaixo:
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Observando-se o diagrama de dispersão anterior, pode-se constatar se há uma relação linear entre as variáveis, identi�cando-se
se parece razoável ou não, isto é, se o grau de correlação é forte ou fraco.
A correlação entre as variáveis é maior quanto mais os pontos se concentram em relação a certa reta imaginária traçada por
entre os pontos dispersos, dividindo a área em duas partes iguais.
Assim, pode-se investigar se há presença ou ausência de relação linear entre as variáveis pela análise de correlação,
independente da unidade de medida delas. 
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Dessa forma, entende-se que, gra�camente, a análise de regressão implica no ajuste de uma reta que represente, de forma
adequada, a estrutura dos dados, como exempli�cado no grá�co a seguir.
Considera-se que a equação da reta de regressão
(vermelho) é do tipo Y = a + bX + ε, onde:
Y é a variável dependente;
X é a variável independente;
ε são os desvios de Y em relação ao valor esperado;
a é o coe�ciente linear, ou seja, é o ponto onde a reta de
regressão intercepta a ordenada (o valor de Y quando X = 0);
b é o coe�ciente angular (tg θ).
Deseja-se então ajustar a reta de regressão, estimando-se os seus coe�cientes a e b. Para isto, pode-se utilizar a técnica de
regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados.
Dica
Visualiza-se que neste grá�co há diferença (desvio ou erro) entre a reta ajustada e a observação realizada representada por um
par ordenado. O ajuste ideal da reta de regressão deve respeitar então a condição de “menor distância possível” em relação aos
valores observados, denotando a ideia de que o valor esperado condicional passa por “minimizar a soma dos quadrados dos
resíduos”.
 Fonte: Shutterstock.
Para se calcular os coe�cientes linear (a) e angular (b) pelo Método dos Mínimos Quadrados, utilizam-se as expressões a
seguir:
Para se medir o grau ou intensidade da correlação linear de dados emparelhados das variáveis dependente e independente,
utiliza-se o coe�ciente de correlação de Pearson.
Note na �gura abaixo que o coe�ciente de Pearson pode variar entre -1 e 1. Ele assume valor negativo quando X e Y são
inversamente proporcionais e, positivo, quando diretamente proporcionais.
Assume valor zero quando não há relação entre as duas variáveis.
Saiba mais
Para o cálculo do coe�ciente de correlação, utiliza-se a seguinte expressão:
Utilizando a série histórica exposta na tabela ao lado, de certa companhia de gás, deseja-se calcular a previsão da demanda,
pelo método causal valendo-se da regressão linear simples, para os períodos 13 a 16 (F e F ).13 16
Ano Trimestre Período (t) Demanda (x10 cm )
1998 2 1 8.000
1998 3 2 13.000
1998 4 3 23.000
1999 1 4 34.000
1999 2 5 10.000
1999 3 6 18.000
1999 4 7 23.000
2000 1 8 38.000
2000 2 9 12.000
2000 3 10 13.000
2000 4 11 32.000
2001 1 12 41.000
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A solução passa pela determinação dos coe�cientes angular e linear usando a coluna “Período (t)” para representar a variável
independente e a coluna “Demanda (x10 cm )” como variável dependente.
Chega-se então à reta de regressão Y = 12015,15 + 1548,95 X e ao coe�ciente de correlação de Pearson de 0,48.
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Ano Trimestre Período (t) Demanda (x10 cm )
1998 2 1 8.000
1998 3 2 13.000
1998 4 3 23.000
1999 1 4 34.000
1999 2 5 10.000
1999 3 6 18.000
1999 4 7 23.000
2000 1 8 38.000
2000 2 9 12.000
2000 3 10 13.000
2000 4 11 32.000
2001 1 12 41.000
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 Atividade
1. Dando continuidade ao exercício proposto na aula 9, desenvolvido em Chopra e Meindl (2009), determine a previsão de
demanda para os períodos futuros 13 a 16 (F13 e F16) utilizando-se da regressão linear simples.
Notas
Título modal 1
Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente
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Título modal 1
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Referências
CHOPRA, Sunil; MEINDL, Peter. Gerenciamento da cadeia de suprimentos: estratégia, planejamento e operação. São Paulo:
Prentice Hall, 2003.
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.
RYAN, Thomas P. Estatística Moderna para Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.
Próxima aula
A técnica de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados, para prever a demanda.
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