Matemátiva Empresarial Discursiva 2

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ULBRA – 2019/1
MATEMÁTICA EMPRESARIAL
Atividade Discursiva 2 – Peso 3
Questão: As funções de custo e receita de uma empresa são respectivamente e , onde a variável "" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa e as funções Receita e o Custo são representadas em unidades monetárias, por exemplo reais (R$). Determine o que se pede:
(0,4pontos) A função Lucro;
A função Lucro pode ser calculada subtraindo a função Custo da função Receita:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = -4q³ + 16q² + 5000q - q³ + 10q² - 1156q
L(q) = -5q³ + 26q² + 3844q
(0,6pontos) As funções custo marginal, receita marginal e lucro marginal;
As funções marginais são as funções derivadas. Assim, temos
C'(q) = 3q² – 20q + 1156
R'(q) = -12q² + 32q + 5000
L'(q) = -15q² + 52q + 3844
(0,4 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função lucro;
Um ponto crítico de uma função é quando sua derivada é igual a zero. Assim, teremos:
L'(q) = -15q² + 52q + 3844 = 0
Usando Bhaskara, teremos que os pontos críticos serão -14,37 unidades ou 17,83 unidades.
(0,4 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função lucro;
Os máximos e mínimos locais de uma função são encontrados quando derivamos uma função e a igualamos a zero. Assim, o mínimo local será 
-14,37 unidades e o máximo local será de 17,83 unidades.
(0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e crescente; 
A função será crescente no intervalo de 0 até seu máximo em 17,83 unidades.
(0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e decrescente;
A função será decrescente no intervalo entre 17,83 até infinito.
(0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função lucro.