Apost Plano e progra MAF1125

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
 
 
ESCOLA DE CIÊNCIAS EXATAS E DA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS I 
MAF1125 
 
 
 
 
 
 
 
• CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS – 1ª. PARTE 
 
• FUNÇÕES DO 1º. GRAU – 2ª. PARTE 
 
• FUNÇÕES DO 2º. GRAU – 3ª. PARTE 
 
• NOÇÕES DE LIMITES – 4ª. PARTE 
 
• DERIVADAS – 5ª. PARTE 
 
• APLICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
ALUNO(A): .................................................................... MATRÍCULA: ............................. 
 
TURMA: ............ ÁREA: 1 SALA: ............ BLOCO: ............ 
 
PROFA.: MARIA HELENA RAMOS BITTENCOURT 
 
 
 
 
 
 
 
2019/1 
 2 
 
SUMÁRIO 
 
 
1ª. PARTE –CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS....................................................... 3 
1.1. Operações com números reais................................................................................................. 3 
1.1.1. Regra de sinal ....................................................................................................................... 3 
1.1.2. Operações com frações......................................................................................................... 5 
1.1.3. Expressões algébricas e valor numérico............................................................................... 6 
1.1.4. Inequações, equações e sistema de equações do 1º. Grau.................................................... 7 
1.1.5. Regra de três simples e composta........................................................................................ 9 
 Exercícios propostos e respostas....................................................................................... 11 
 
2ª. PARTE – FUNÇÕES DO 10. GRAU E APLICAÇÕES.......................................... 23 
 Coeficiente linear e coeficiente angular............................................................... 23 
2.1. Definição, domínio e imagem............................................................................................. ... 23 
2.2. Raiz, interceptos e gráfico....................................................................................................... 26 
2.2.1. Equação da reta.................................................................................................................... 26 
2.3. Funções: custo, receita e lucro................................................................................................. 30 
Margem de contribuição, ponto de equilíbrio e análise econômica................................... 30 
2.4. Aplicações das funções: custo, receita e lucro......................................................................... 31 
2.5. Funções: demanda e oferta...................................................................................................... 35 
 Ponto de equilíbrio de mercado e análise econômica......................................................... 35 
2.6. Aplicações das funções: demanda e oferta. Exercícios propostos............................................36 
Respostas............................................................................................................................ 38 
 
3ª. PARTE – EQUAÇÕES E FUNÇÕES DO 20. GRAU E APLICAÇÕES................ 43 
3.1. Equações do 20. grau Fórmula de Báscara............................................................................. 43 
3.2. Funções do 20. grau, definição, domínio, imagem e gráfico................................................... 44 
Ponto de máximo e ponto de mínimo................................................................................ 44 
Roteiro para construção do gráfico.................................................................................... 45 
3.3. Aplicações: funções custo, receita, lucro, demanda e oferta.................................................. 46 
Exercícios propostos.......................................................................................................... 47 
Respostas.............................................................................................................................51 
 
4ª. PARTE – NOÇÕES DE LIMITES.................................................................................. 55 
4.1. Definição e interpretação......................................................................................................... 55 
 Regra prática...................................................................................................................... 57 
4.2. Propriedades dos limites...........................................................................................................57 
4.3. Cálculo de limites indeterminados........................................................................................... 58 
 Fórmulas de fatoração ou produtos notáveis...................................................................... 59 
Exercícios propostos........................................................................................................... 59 
Respostas.............................................................................................................................60 
 
5ª. PARTE – DERIVADAS...................................................................................................... 61 
5.1. Definição e interpretação geométrica...................................................................................... 61 
5.2. Regras de derivação.................................................................................................................. 63 
5.3. Aplicações das funções: custo, receita e lucro marginal.......................................................... 69 
Exercícios propostos........................................................................................................... 71 
Respostas............................................................................................................................ 74 
 
 
 
 
 
 3 
 
1ª. PARTE – CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS 
 
1.1. Operações com números reais 
1.1.1. Regra de sinais. 
1.1.2. Operações com frações. 
1.1.3. Expressões algébricas. Valor numérico de uma expressão algébrica. 
1.1.4. Inequações, equações e sistema de equações do 1º. grau 
1.1.5. Regra de três simples e composta 
 
 
 
1. CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS 
 
1.1. OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS 
 
ORIENTAÇÕES BÁSICAS 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
1) Conjuntos dos números naturais: IN = {1, 2, 3,...} 
2) Conjunto dos números inteiros: Z = {..., – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,...} 
3) Conjunto dos números racionais: 
 Q 






≠∈= 0,,, qZqp
q
p
=





 −− KKKKKK ,1,,
2
1,,0,,
3
1,,
3
2, 
4) Conjunto dos números irracionais: 
 I { }Q, ∉= xx ={ }KKKKK ,15,,,,,,2, πe− 
5) Conjunto dos números reais: IR = Q ∪ I 
 
Podemos representar os conjuntos numéricos com diagramas de Venn–Euler (linhas fechadas). 
 
IN está “dentro” de Z porque todo número natural 
é também inteiro, Z está “dentro” de Q porque 
todo número inteiro é também racional e assim 
 sucessivamente. 
 
 
 
 
 
1.1.1. REGRA DE SINAL: 
 
Adição: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 2(-2)4:ex 
 3- 2(-5):ex absoluto valor emmaior do Sinal-
-6(-4) (-2):ex -
93)( 6:ex 
=+=−++
=+=++
=+−=−+
=++++=+++
absolutovaloremmaiordoSinal
 
 4 
Multiplicação e divisão: 
 
• Os dois números possuem o mesmo sinal, o resultado é um número positivo. 
Ex: (– 2) x (– 3) = 6 ou 3 x 4 = 12 
2
1
10
52
3
6
==
−
− ou 
 
• Os dois números possuem sinais diferentes, o resultado é um número negativo. 
 Ex: (– 4) x 3 = – 12 ou (–3) x 5 = – 1 
3
4
)3(
4
3
1
6
3
−=
−
−=
− ou 
 
Potenciação: 
 
Seja 44 344 21 K
vezesn
aaaaaaentãoINIRa ....a , n e n* =∈∈ a.a.a.a...a. 
Obs.: 
44 :ex 0,)2
13 :ex 1)1
11
00
=≠=
==
aaa
a
 
3) Todo número positivo elevado a qualquer expoente (par ou ímpar) resulta um número 
positivo. 
Ex: 813.3.3.3)3(82.2.2)2( 43 ==== ou 
4) Todo número negativo elevado a um expoente par resulta um número positivo. 
 Ex: 16)2)(2)(2)(2()2( 4 =−−−−=− 
5) Todo número negativo elevado a um expoente ímpar resulta um número negativo. 
 Ex: 8)2)(2)(2()2( 3 −=−−−=− 
 
Expoente Negativo: 
 
 Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual a uma fração, em que o 
numerador é sempre a unidade e o denominador é o mesmo número elevado a um expoente que é o 
simétrico (mesmo número de sinal trocado) do expoente inicial. 
Ex: ( )
8
1
8
1
)2(
1)2(
9
1
3
13 3
3
2
2 −=
−
=
−
=−== −− ou 
Propriedades: 
 
9
4
3
2
3
2 :ex 0,)5
82(2x) :ex .).()4
55)(5 :ex )()3
222:2 :ex 0,:)2
333.3 :ex .)1
2
22
3333
63.232.
2
114343
53232
==




≠=





===
===
===≠=
===
−−−
++
b
b
a
b
a
xxbaba
aa
aaaa
aaa
n
nn
nnn
nmnm
nmnm
nmnm
 
 
Expoente Fracionário: 
abbaIRaPara nn =⇔==∈∈ n
1
a : IRn e 
Obs.: 1) 4
3
4 3 22:ex. == n
m
n m aa 
 5 
 
Propriedades: 
6 3. .
3
3
3
555n
22
33:ex )4
5
2
5
2:ex )3
3.22.3:ex .a.b2)
55(-5):ex )1
==
==
==
=−==
pn pmn m
n
n
n
nn
aa
b
a
b
a
ba
aa
 
 
Obs.: 
( ) ( )
105.
1
1
3 223
1
2
33:ex )3
22 :ex )2
5.353 :ex )1
==







=
==







=
==
np
p
np n
n p
p
n
pn
n nn
aaa
aaa
baba
 
 
 
 
1.1.2. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES: 
 
M.M.C. – Mínimo múltiplo comum de dois números naturais é o menor múltiplo comum, 
diferente de zero, desses números. 
 
Processo prático para a determinação do m.m.c. 
Determina-se o m.m.c. de dois ou mais números com a decomposição de todos os números em 
fatores primos ao mesmo tempo. 
EXEMPLO: m.m.c. (6, 8, 20) 
 
6, 8, 20 2 
3, 4, 10 2 
3, 2, 5 2 
3, 1, 5 3 
1, 1, 5 5 
1, 1, 1 = 2³ . 3 . 5 = 120 Então: m.m.c. (6, 8, 20) = 120 
 
– Adição e Subtração: 
1º. Caso: com denominadores iguais: Basta somar o diminuir os numeradores e repetir o denominador 
comum. 
5
3
5
4
− = 
5
34 −
=
5
1
 
 
2º. Caso: com denominadores diferentes: Deveremos “calcular” um denominador comum através do 
m.m.c. O m.m.c. é encontrado com divisões sucessivas de números primos. 
As frações serão escritas com os denominadores iguais ao m.m.c. e os numeradores de cada fração 
serão encontrados realizando a seguinte sequência de operações: 
Novo numerador = m.m.c. ÷ denominador × numerador. Feito isto basta somar ou diminuir os 
numeradores e repetir o denominador comum. 
 6 
4
3
3
2
+ m.m.c.(3,4) = 12 
12
17
12
98
12
34122312
4
3
3
2
=
+
=
×÷+×÷
=+ 
 
– Multiplicação: 
É só multiplicar em linha: Numerador vezes numerador e denominador vezes denominador. 
35
12
75
34
7
3
5
4
=
×
×
=× 
 
– Divisão: 
Deveremos repetir a 1ª fração e “multiplicar” pela 2ª fração invertida. 
28
15
74
35
7
3
4
5
3
7
4
5
=
×
×
=×=÷ 
 
 
 
1.1.3. A. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS: 
 
Exemplo: 
 Ache o valor da seguinte expressão algébrica: 
23
5
11:
5
31
3
11.
4
11 




 +−




 −=




 −




 +− = 
Resolução: 
 
1. passo: Tirar o MMC. 
 = =




 +−





 −−




 −





 +−
23
5
15:
5
35
3
13.
4
14
=




 −





−










 −
23
5
4:
5
2
3
2.
4
3
 
 
2. passo: Resolver as potências. = =










−










 −
25
16:
5
2
3
2.
64
27
 
 9 1 1 5 
 
3. passo: Multiplicar e dividir, se der simplificar. = =










−










 −
16
25.
5
2
3
2
64
27
=−−
8
5
32
9
 
 32 1 1 8 
 
4. passo: Tirar o MMC. =
32
29
32
209
−=
−−
 
 
 
 
 
B. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA: 
 
 Exemplo: 
Calcule o valor de A para a expressão 124 23 −++−= xxxA , para x = –2: 
 
Resolução: 
 Basta substituir o x por –2, na expressão. 
12)2()2(4)2(124 2323 −−+−+−−=−++−= AxxxA 
1224.4)8( −−+−−=A 1014168 =∴−+= AA 
 7 
 
1.1.4. INEQUAÇÕES, EQUAÇÕES E SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º. GRAU 
 
 
A. INEQUAÇÕES DO 1º. GRAU 
 
Inequações do primeiro grau na incógnita x são aquelas redutíveis a uma das formas: 
 
a. x < b ou a.x ≤ b ou a. x > b ou a.x ≥ b onde, x incógnita, a e b são números 
reais quaisquer e a ≠ 0 Resolução: 
a
bx = 
O valor encontrado 
a
b
 é chamado de raiz da equação. 
 
Exemplo: 
 Resolva a inequação .2)4(3 +>− xx 
 
Resolução: 
 Temos sucessivamente: 
 
7
2
14
142
1223
2123
2)4(3
>
>
>
+>−
+>−
+>−
x
x
x
xx
xx
xx
 
Portanto, o conjunto solução é S = { x Є R | x > 7 }. 
 
B. EQUAÇÕES DO 1º. GRAU 
a. x = b → x incógnita, a e b são números reais quaisquer e a ≠ 0 Resolução→ 
a
bx = 
O valor encontrado 
a
b
 é chamado de raiz da equação. 
 
Exemplo: 
 Resolva as equações seguintes: 
1) 3x – 12 = x + 2 2) 
6
54
3
2
2
1 xxx −
=
−
−
+ 
Resolução: 3x – x = 2 + 12 Resolução: 
6
54
3
2
2
1 xxx −
=
−
−
+ 
 2x = 14 
6
54
6
)2(2
6
)1(3 xxx −
=
−
−
+ 
 x = 
2
14
 
6
54
6
42
6
33 xxx −
=
−
−
+ 
 x = 7 xxx 544233 −=+−+ 
R. S = {7} xx 547 −=+ ∴ 745 −=+ xx 
 36 −=x ∴ 
6
3
−=x ∴ 
2
1
−=x 
 R. S = {– 1/2} 
 8 
 
C. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º. GRAU 
 
 
1. MÉTODO DA ADIÇÃO 
 
 Consiste em multiplicar uma das equações do sistema por números convenientes, de modo a 
obter coeficientes opostos numa das incógnitas. Em seguida, somamos as equações para eliminar essa 
incógnita. 
 
Exemplo: 
 Resolva analiticamente o sistema: 



=+−
=+
73
1223
yx
yx
 
 
Resolução analítica: 
 Multiplicando a segunda equação por 3, temos: 1223 =+ yx 
 2193 =+− yx 
Somando as equações obtidas encontramos: 3
11
333311 =⇒=⇒= yyy 
Substituindo y = 3 em uma das equações: 123.23 =+x 
 
63
6123
1263
=
−=
=+
x
x
x
 
 { })3,2(2
3
6
==⇒= Sxx 
 
 
2. MÉTODO DA COMPARAÇÃO 
 
 Consiste em isolar uma das incógnitas em ambas as equações, e em seguida comparar os 
resultados obtidos. 
 
Exemplo: 
 Resolva analiticamente o sistema:


=+
=+
82
103
yx
yx
 
 
Resolução analítica: 
 Isolando y em ambas as equações, temos: 



−=
−=
xy
xy
28
310
 
Comparando os valores de y: 
 xx 28310 −=− 
 10823 −=+− xx 
 )1(2 −−=− x 
 x = 2 
Substituindo x = 2 em uma das equações, encontramos: 
610
2.310
−=
−=
y
y
 
 { })4,2(4 == Sy 
 
 9 
3. MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO 
 
 Consiste em isolar uma das incógnitas numa das equações do sistema, e em seguida substituí-
la na outra equação. 
 
Exemplo: 
 Resolva analiticamente o sistema: 



=+
=+
133
112
yx
yx
 
Resolução analítica: 
Isolando x da 1ª. equação obtemos: x = 11 – 2y, substituindo x na 2ª. equação temos: 
4
5
20
)1(205
33135
13633
13)211(3
=⇒=
−−=−
−=−
=+−
=+−
yy
y
y
yy
yy
 
 Substituindo y por 4 em qualquer uma das equações do sistema, encontramos: 
 114.2 =+x 
 118 =+x 
 811−=x ⇒ { })4,3(3 == Sx 
 
 
1.1.5 – REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
PROPORÇÃO 
20
15
4
3
= , pois 
20
15
5.4
5.3
= , basta multiplicar o numerador e o denominador por 
um mesmo número. 
 
 
1 – REGRA DE TRÊS SIMPLES (apenas duas grandezas A e B) 
 
a) A B As duas grandezas são diretamente proporcionais, pois 
 a 1 b1 as setas estão no mesmo sentido. 
 
 A 2 
↓ x ↓ 
Calcular B (b2 = x), logo esta é a fundamental. 
 A regra de três simples é a proporção seguintes: 
⇒=
x
b
a
a 1
2
1 121 .. baax = 
1
12 .
a
bax =⇒ 
b) A B As grandezas são inversamente proporcionais, pois as 
 a1 b1 setas estão em sentido contrário. Portanto temos que inverter 
 a2 ↑ x ↓ Uma das frações. A é inversamente proporcional a B. 
 
 A regra de três simples é a proporção seguinte. 
⇒=
1
21
a
a
x
b
 Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo 
de edição. 
 10 
2 – REGRA DE TRÊS COMPOSTA (para mais de duas grandezas) 
 
a) Todas diretamente proporcionais a B. 
 
 A B C D 
 A1 b1 c1 d1 
 A2 ↓ x ↓ c2 ↓ d2 ↓ 
 
 
2
1
2
1
2
11 ..
d
d
c
c
a
a
x
b
= 
111
2221
..
...
dca
dcabx =⇒ 
 
 
 
b) C é inversamente proporcional a B. 
 
 A B C D 
 a1 b1 c1 d1 
 a2 ↓ x ↓ c2 ↑ d2 ↓ 
 
 
2
1
1
2
2
11 ..
d
d
c
c
a
a
x
b
= 2121121 ...... dcabdcax =⇒ 
121
2121
..
...
dca
dcabx =⇒ 
 
 
Exemplo: 
 
 Comprei um sapato por R$ 87,00. Quanto custará 8 sapatos iguais a este? 
 
 A B 1 = 87 1 . x = 8 . 87 x = R$ 696,00 
 1 87 8 x 
 8 ↓ x ↓ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
01) Calcule: 
a) =





2
2
1
 b) =





4
3
1
 c) =





0
3
2
 d) =





5
3
2
 e) =





2
2
3
 f) =





3
2
11 
g) =





2
3
4
 h) =





0
9
11
 i) =





3
2
1
 j) =





2
4
72 k) =





3
3
13 l) =





2
6
5
 
m) =





3
8
7
 n) =





4
5
2
 o) =





1
7
2
 p) =





1
5
6
 
 
02) Observe que, na figura abaixo, o círculo representa a unidade: 
 
a) Qual é a fração que a parte colorida da figura representa? 
b) Qual é o numerador da fração? 
c) Qual é o denominador da fração? 
d) Compare o numerador da fração com o denominador. Qual é o menor? 
 
03) Classifique as seguintes frações como próprias, impróprias ou aparentes: 
 
04) Construa uma tabela, separando as frações abaixo em próprias, impróprias ou aparentes. 
 .
10
120,
1
10,
7
14,
4
8,
7
2,
8
19,
4
9,
3
11
 
 
05) Passe para a forma mista as seguintes frações impróprias: 
a) 
5
26
 b) 
13
147
 c) 
8
125
 d) 
2
59
 e) 
6
47
 f) 
25
1313
 
 
06) Transforme as frações mistas em frações impróprias. 
a) 
3
12 b) 
3
11 c) 
7
21 d) 
5
32 e) 
7
24 f) 
11
53 
 12 
07) Simplifique pelo método do mdc: 
a) 
72
84
 b) 
90
54
 c) 
28
98
 d) 
189
147
 e) 
105
63
 
 
08) Coloque um dos sinais <, > ou = entre as frações. 
a) 
7
1
____
14
2
 b) 
6
32 ____
8
52 c) 
2
3
____
3
4
 d) 
4
11
____
3
4
 
e) 
5
2
____
7
3
 f) 
4
7
____
5
8
 g) 
4
10
____
6
15
 h) 
4
13 ____
4
12 
 
09) Usando a equivalência de frações, descubra o número que deve ser colocado no lugar da letra x 
para que se tenha: 
a) 
x
14
9
7
= b) 
28
x
7
4
= c) 
12
x
2
7
= d) 
2
x
30
15
= 
e) 
x
9
11
3
= f) 
40
x
8
1
= g) 
x
1
18
6
= h) 
x
10
12
40
= 
 
10) Reduza as frações ao mesmo denominador comum: 
a) 
8
1,
4
1,
2
1
 b) 
9
1,
3
1,
6
1
 c) 
5
9,
2
3,
4
5
 d) 
5
2,
6
5,
15
4,
10
7
 
 
11) Calcule as operações com frações homogêneas: 
a) =+
13
2
13
7
 b) =−
15
2
15
8
 c) =+
11
10
11
9
 d) =−
3
7
3
10
 
e) =+
10
29
10
13
 f) =−
6
17
6
31
 g) =+
4
2
4
5
 h) =++
6
5
6
1
6
11
 
i) 
3
1
3
5
+ = j) 
5
2
5
4
+ = k) 
7
3
7
1
+ = l) 
3
2
3
17
− = 
m) 
19
2
19
21
− = n) 
20
3
20
12
20
4
++ = o) 
7
2
7
3
7
2
7
1
+++ = p) 
5
6
5
4
5
3
5
1
+++ = 
 q) 
3
8
3
4
3
19
−− = r) 
7
1
7
3
7
15
−− = 
 
12) Calcule as adições e subtrações de frações heterogêneas: 
a) 
4
3
2
5
+ = b) 
3
7
2
3
+ = c) 
2
3
8
6
+ = d) 
4
1
3
9
+ = 
 13 
e) 
8
3
6
12
− = f) 
3
1
3
2
5
6
−− = g) 
4
2
4
3
3
7
−+ = h) 
3
4
3
1
7
6
+− = 
i) 
6
1
3
4
− = j) 
9
8
4
7
− = k) 
6
3
5
10
− = l) 
6
2
4
3
3
2
++ = 
m) 
5
4
6
2
4
5
++ = n) 
3
2
5
1
3
10
−+ = o) 
3
1
3
2
5
7
−+ = p) 
5
3
3
1
7
18
−+ = 
q) =+
5
2
3
1
 r) =+
3
2
2
7
 s) =+
4
12 t) =+
5
32
5
13 
u) =++
15
7
5
4
3
5
 v) =−
7
14 w) =−
5
4
10
9
 x) =−
8
5
12
11
 
y) =+
3
2
2
3
 z) 
3
1
2
11
5
22 ++ = a1) 
18
5
12
7
+ = b1) =++
3
2
4
5
6
1
 
c1) =++
12
5
3
2
4
9
 d1) =−
3
2
2
3
 e1) =−
4
1
2
3
 f1) =−
2
1
5
4
 
g1) =+−
4
3
6
72 h1) =−+
2
1
6
5
4
3
 i1) =+−
10
7
3
21
5
41 j1) =−+−
4
3
6
5
3
1
2
1
 
k1) =++
6
5
3
1
2
1
 L1) =−+
10
92
2
11 m1) =−+
8
5
2
1
5
4
 n1) =−
6
52
3
27 
 
13) Efetue as multiplicações: 
a) 
2
1
4
3
× = b) 
4
3
8
1
× = c) 
5
7
7
2
× = d) 
3
8
5
1
× = 
e) 
5
1
3
4
× = f) Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de 
edição.= g) 
8
1
3
2
× = h) 
14
10
5
7
× = 
i) 
8
5
5
8
× = j) 
7
2
3
7
× = k) 
2
3
8
9
× = l) 
2
5
10
4
× = 
m) =
2
1.
4
3
 n) =
4
3.
7
9
 o) =
8
7.
5
8
 p) =
17
4.
7
17
 
q) =
5
8.
4
1.
3
2
 r) =
6
49.
7
2.
5
14
 s) =
16
45.
3
1.
15
8
 t) =
3
14.
9
4.
7
3
 
 
u) =
2
9.
3
25.
5
6
 v) =
8
5.
14
7.
15
16
 w) =
9
22.
28
2.
12
18
 x) =
21
4.
49
9.
18
147
 
 14 
 
 
14) Efetue as divisões: 
a) 
7
5
3
4
÷ = b) 11
5
3
÷ = c) 
7
23÷ = d) 
5
4
3
2
÷ = 
e) 1
8
3
÷ = f) 
2
1
9
4
÷ = g) 
7
5
5
2
÷ = h) 
15
11
2
1
÷ = 
i) 
9
3
9
2
÷ = j) 4
3
8
÷ = k) 8
5
4
÷ = l) 
4
3
16
9
÷ = 
m) 
2
5
4
11
÷ = n) 
2
9
3
7
÷ = o) 
4
5
6
5
÷ = p) 
3
5
5
17
÷ = 
q) =
3
2:
5
4
 r) =
3
14:
9
7
 s) =
8
3:
4
3
 t) =
15
12:
5
24
 
u) =
7
2
6
 v) =2:
5
4
 w) =
9
5:
3
10
 x) =
5
4:2 
y) =
17
25:
34
100
 z) =
2
5
6
 a1) =
14
39:
49
13
 b1) =
81
128:
27
64
 
c1) =
3
2:
15
6
 d1) =
3
7:
5
42
 e1) =
3
2
15
4
 f1) =
25
27:
5
81
 
g1) =
3
12:
3
14
 h1) =
7
43:
4
12 i1) =
5
4
3
2j1) =
8
3
24
12
 
Observe o exemplo e calcule: 
Exemplo: 
5
42
10
84
1
7
2
4
5
3
7
1
4
2
5
3
==××=÷÷ 
 
k1) 
4
2
3
1
5
8
÷÷ = L1) 
6
4
5
2
2
3
7
1
÷÷÷ = m) 
7
2
5
1
5
4
3
2
÷÷÷ = 
 
n1) 6
3
2
5
1
5
3
÷÷÷ = o1) 
4
13
3
2
9
5
÷÷÷ = p1) 2
3
1
5
4
3
7
÷÷÷ = 
 
15) Calcule o valor das expressões algébricas: 
 15 
a) =




 −+




 −
3
2
4
5
5
2
2
3
 b) =




 −+




 −
9
7
9
8
6
5
8
7
 
c) =




 −−




 −+
4
5
4
7
5
1
2
11 d) =




 +−+




 +
6
1
2
12
4
1
3
1
 
e) 










 −+




 −−−
4
31
3
11
2
3
6
7
= f) =+










 −−+




 +
3
2
8
51
4
1
3
1
2
1
 
g) =




 −−




 +
3
2
4
5
5
2
2
3
 h) 
4
111
5
3:
2
13.
169
12
22
−








+




 = 
i) =




 −




 +
8
7
7
8.
3
4
4
3
 j) 
3
7.
2
3
5
2.
3
1
5
3.
2
1
+− = 
k) 










 +−−
5
1
2
1.
4
13
2
117 = l) 




 +−




 +
5
1.
2
1
6
1.
5
1
3
1.
2
1
5
1.
2
1
= 
m) 




 +




 +




 ++
4
13.
3
112.
2
11
2
3
= n) 4
5.
25
7
10
3.
3
2
2.
14
3
7
4.
2
3
+
+
−
= 
o) =




 −




 +
4
3.
2
12:
5
7.
7
10
5
3.
3
1
 p) =














6
1:
25
27:
5
3 2
 
q) 




 −




 −+
4
12:2
6
51 R. 1/3 r) 




 +−




 −−




 −




 +
3
11.
4
11
5
33:
5
31 R. 7/6 
s) 
234
2
11
2
111
2
1





 −−−




 −+




 − R. –33/16 t) 
6
11
4
3
5
2
−−
−
 R. 3/10 
u) 




 −−+−−




 +




 −
2
11).53(
8
11:
8
111 R. 8/3 v) 










 +−++−




 −−
2
11:)2(1
2
11 R. 3/2 
w) 













−−−




−
32
2
1
6
1.
7
3
4
1 R. –1/16 x) 













−




+−−




−
22
2
1:
4
3
2
1
2
3 R. 19/4 
y) 




−




 −−




−




 −
10
9.1
3
1
36
5:
2
1
3
1 22 R.1/5 z)* 













 +−−−




−+




−
232
1
2
1)2(:
2
1
3
2 
a1) *
322
2
3.1
3
1
18
5:
2
1
3
1





−




 −−




−




 + bl)* 
422
3
11.
4
11
5
33:
5
31 




 +−




 −−




 −




 + 
c1)*
3432
2
3:
2
11
2
111
2
1





−




 −−−




 −+




 − d1)*
323
2
11).57(
8
11:
8
111 




 −+−−




 +




 − 
 16 
e1) 













 +−−−




−
23
2
11
6
1.
4
3
2
1 R. –1/16 f1) 








+




 +










 −−
2
3
2
1
6
1:
3
1
6
11
2
 R. 3/5 
 (*) R. j) 37/144 k) – 1 l) 1/6 m) 15/8 n) 5/24 
 
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃOALGEBRÍCA: 
 
16) Encontre o valor das expressões seguintes: 
 
A = –3x + 2, quando 
 
a) x = – 4 R. 14 b) x = – 1 R. 5 c) x = 0 R. 2 
 
d) x = 2 R. – 4 e) x = 3 R. – 7 
 
B = –2x2 + 3x + 1, quando 
 
a) x = –3/2 R. –8 b) x = 0 R. 1 c) x = 2/3 R. 19/9 
 
C = 22
2 .2
yx
yxyx
+
−+−
, quando 
a) x = 2 e y = –2 R. –1/2 b) x = –1/2 e y = 2 R. 19/17 c) x = –3 e y = –1/3 R. –48/41 
 
D = 22
2 ..23
yx
yxyx
−
+−
 , quando 
a) x = –2 e y = 1 b) x = –1 e y = 2 c) x = 2 e y = –1 d) x = 1 e y = –2 
 R. a) 7/3 b) 1 c) 3 d) – 1/3 
 
E = xm 25 + para os seguintes casos: 
a) m = 2 e x = 3 b) m = 4 e x =– 7 c) m = – 4 e x = 9 
d) m = – 1 e x = – 2 e) m = 8 e x = –10 f) m = 3 e x = 1/2 
 
F = p(p – 1)(p – 2) para p = 5. 
 
 G = 852 +− xx para 2=x 
 
H = 852 +− xx para 2−=x 
 
I = xyx 22 + para 4−=x e 0=y 
 
J = xyx 22 + para 2−=x e 3=y 
 
 
2
)3( −
=
nnK , para 15=n . 
 
L = 22 3
5
ma
ma
−
−
 para 4=a e 1=m 
M = 
5
cba ++
 para 3−=a , 9−=b 
 17 
 8−=c 
 
N = 
ab
ba
−
+ 32
 para 8−=a e 4−=b 
 
O = 
xy
yx
+
+
1
 para 
2
1
=x e 
4
1
=y . 
 
P = 
x
yx
−
−
5
3 2
 para 2−=x e 16=y . 
 
Q = 
ma
am
+
5
 para 2−=a e 25=m . 
 
R = 
yx
x
−
5
 para 2=x e 2=y . Existe e 
 
S = 46 mx − para 1−=x e 2−=m . 
 
T = 2223 3 yxaa − , 10=a , 2=x , 1=y . 
 
U = ))()(( cpbpapp −−− para 5=p , 
 1=a , 2=b e 3=c . 
 
5
12 += xV , para 
5
2
=x . 
 
W = 
ab
ba +
 para 
3
1
=a e 
5
2
=b . 
 
X = 
1
23
2
4 22
−
+−
+
+
−
x
xx
x
x
, para 4=x . 
 
 Y = 
a
ba
−
−
1
3
 para 1−=a e 3=b . 
 
 Z = 
C
BA 52 −
, p/ 2=A , 1−=B , 3=C 
 
AA = 
ab
ba
−
+
1
 para 1=a e 2−=b . 
 
 
BB = 
2
7
−a
a
, qual é o valor que a não pode ter? 
 
INEQUAÇÃO DO 1º. GRAU: 
17) Resolva as seguintes inequações do 1º. grau: 
 
a) 2x > 10 b) – 3x < 12 c) 2x + 1 ≥ x – 5 d) 3(x – 4) ≤ 2(x – 6) 
 
e) 4(2x – 3) > 2(x – 1) f) 4
32
1
≥+
− xx
 g) 1
3
1
2
42
≤
−
+
− xx
 
 
R. a) S = { x Є R | x > 5 }. b) S = { x Є R | x > – 4 }. c) S = { x Є R | x ≥ – 6 }. 
 d) S = { x Є R | x ≤ 0 }. e) S = { x Є R | x > 5/3 }. f) S = { x Є R | x ≥ 27/5 }. 
 g) S = { x Є R | x ≤ 5/2 }. 
 
 
 EQUAÇÃO DO 1º. GRAU: 
 
18) Resolva as seguintes equações do 1º. grau: 
 
a) – 2x = – 6 R. {3} b) 9x = 5x – 16 R. {–4} 
 
c) – 4x + 3 = 27 R. {– 6} d) – 3x + 1 = – 8 R. {3} 
 
e) 2(x + 1) = 2 R. {0} f) 3(x – 5) = 2 R. {17/3} 
 
g) – 3(x + 2) = – 6 R. {0} h) 5(x – 2) = 4x + 6 R. {16} 
 
i) – 4(4 – x) = 2(x – 1) R. {7} j) 0,1(x – 2) + 0,5x = 0,7 R. {1,5} 
 
k) 0,3(y – 1) + 0,4(y – 2) = 7 R. {81/7}} l) 4
3
2
5
1
=
−
+
+ xx R. {67/8} 
 
m) 1
3
2
4
23
=
+
−
+ xx R. {14/5} n) 
4
1
36
12 −
=+
+ xxx R. {– 1} 
 
o) 3
5
)2(3
−=
+− x R. {3} p) 
3
13
4
41 −+−= xx R. {28/15} 
q) 42,0)3(4,0 =−+ mm R. {14} r) 
5
2
3
34
2
2 kkk −
−
−
=
−
 R. {58/39} 
s) 
12
43
33
1
2
5 +
−=−
− ttt
 R. {6} t) 
3
13
12
16
5
1 +
=
+
+
+ xxx
 R. {–1/6} 
u) 
4
44
5
4 aaa −−=−− R. {4} v) 
3
)1.(2
4
)23.(5
3
14 +
−
+
=
+ xxx
R. {–6/7} 
w) 
4
3
212
)3.(5
3
−
−=
−
+
yyyy
 R. {4} x) 
6
1
3
2
4
1
−=
−
−
− xx
 R. {7} 
 
 
SISTEMA: 
 
 19 
19) Resolva o sistema de equações do 1o grau: 
 
a) 



=−
=+
1023
1132
yx
yx
 R. {(4, 1)} b) 



=+−
=+
2
143
yx
yx
 R. {(3, 5)} 
 
c) 



=+
=−
823
32
yx
yx
 R. {(2, 1)} d) 



=
=−
yx
yx
2
1223
 R.. {(6, 3)} 
 
e) 



=−
=+
1
11
yx
yx
 R. {(6, 5)} f) 



=+
=−
823
3
yx
yx
 R. {(14/5, –1/5)} 
 
g) 



=+
=
163
5
yx
yx
 R. {(10, 2)} h) 



=+−
=−
32
1
yx
yx
 R. {(5, 4)} 
 
i) 



=−
=+
84
2
yx
yx
 R. {(2, 0)} j) 



−=+
=
1432
2
qp
qp
 R. {(–4, –2)} 
 
k) 



=−
=−
4
632
qp
qp
 R. {(6, 2)} l) 



=−
=+
156
2
qp
qp
 R. {(1, 1)} 
 
m) 



=+
=+
qp
qp
214
05
 R. {(–5, 1)} n) 



=−
=+
235
523
nm
nm
 R. {(1, 1)} 
 
o) 



−=−
−=−
1234
423
nm
nm
 R. {(12, 20)} p) 





=+
=−
2
1
249
6
43
yx
yx
 R. {(9, –12)} 
 
q) Um investidor aplicou parte de seu patrimônio de R$ 20.000,00 em um fundo A e parte em um 
fundo B. O fundo A redeu 10% e o B rendeu 20%. Sabendo-se que o totaldos rendimentos foi de R$ 
2.500,00, calcule quanto foi aplicado em cada fundo. 
 
r) Uma empresa pretende gastar R$ 225.000,00 por ano em propaganda, parte em jornal e parte em 
televisão. Sabendo-se que a quantia gasta em televisão deve ser quatro vezes maior que a gasta em 
jornal, obtenha a quantia a ser gasta em televisão. 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTAS: 
 
20) Resolva os seguintes exercícios: 
 
a) Um caderno custa R$ 32,00. Quanto custará 5 cadernos? R. R$ 160,00 
 
b) Ana comprou 2 m de tecido para fazer um vestido. Quantos metros de tecido são necessários para 
fazer 7 vestidos iguais? R. 14 m 
 
c) Comprei 6 m de tecido por R$ 15,00. Quanto gastaria se tivesse comprado 8 m? R. R$ 20,00 
 
 20 
d) Um carro a 50 km/h faz um percurso em 2 horas. Quanto tempo levará para fazer o mesmo 
percurso a 100 km/h? R. 1 h 
 
e) Cinco torneiras enchem uma piscina em 36 horas. Quanto tempo, 12 torneiras levarão para encher a 
mesma piscina? R. 15 horas 
 
f) Se 14 pedreiros levam 180 dias para construir uma casa, quanto tempo levarão para construí-la 10 
pedreiros? R. 252 dias 
 
g) Com velocidade de 60 km/h, um automóvel leva 50 minutos para ir de uma cidade X para uma 
cidade Y. Se sua velocidade fosse de 75 km/h, quanto tempo levaria para cobrir a mesma distância? R. 
40 min 
 
h) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas torneiras são necessárias para encher a 
mesma piscina em 2 horas? R. 15 torneiras 
 
i) Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra? R. 
3 dias 
 
j) Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo durará 
os víveres se o navio receber 900 marinheiros? R. 40 dias 
 
k) Um avião bimotor com a velocidade de 450 km/h efetua a viagem entre São Paulo e Brasília em 2 
horas. Em quanto tempo, um avião a jato de velocidade igual a 1.200 km/h faria a mesma viagem? R. 
45 min 
 
l) Quatro máquinas produzem 32 peças de madeira em 8 dias. Quantas peças iguais as primeiras serão 
produzidas por 10 máquinas em 6 dias? R. 60 peças 
 
m) A alimentação de 12 animais, durante 8 dias, custa R$ 16.000,00. Qual será o custo da alimentação 
de 15 animais durante cinco dias? R. R$ 12.500,00 
 
n) Uma família composta de seis pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão 
necessários para alimentá-la durante cinco dias estando ausentes quatro pessoas? R. 2,5 kg 
 
o) Duas máquinas produzem 60 m de tecido em 3 h. Quantos metros de tecido serão produzidos por 4 
máquinas em 9 h? R. 360 m de tecido 
 
p) Uma viagem de navio para 150 passageiros com 10 dias de duração tem um custo de R$ 85.000,00. 
Qual o custo de uma viagem de 15 dias para 120 passageiros? R. R$ 102.000,00 
 
q) Uma máquina produz 3.600 peças em 10 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantas peças a mesma 
máquina produzirá em 15 dias trabalhando 6 horas por dia? R. 4.050 peças 
 
r) 16 máquinas produzem 32 peças de madeira em 8 dias. Quantas peças iguais as primeiras serão 
produzidas por 10 máquinas, em 6 dias? R. 15 peças 
 
s) Numa excursão 35 garotas gastam R$ 1.540,00 pelas refeições de 22 dias. Quanto gastaria 100 
garotas pelas refeições de 83 dias nesta excursão? R. R$ 16.600,00 
 
t) Numa fazenda, 3 cavalos consomem 210 kg de alfafa em 7 dias. Para alimentar 8 cavalos durante 10 
dias, quantos quilos de alfafa serão necessários? R. 800 kg 
 
u) Num edifício construído em 120 dias trabalharam 80 operários durante 8 horas por dia. Em quanto 
tempo este edifício seria construído com 60 operários trabalhando 10 horas por dia? R. 128 dias 
 21 
 
v) Se para imprimir 87.500 exemplares 5 rotativas gastam 56 min, em que tempo 7 rotativas, iguais as 
primeiras, imprimirão 350.000 desses exemplares? R. 160 min (02h40min) 
 
w) Com 16 máquinas de costura aprontam-se 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas 
serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias? R. 12 máquinas 
 
x) Um ciclista percorre 180 km em 4 dias, rodando 3 horas em cada dia. Seguindo esse mesmo ritmo, 
em quantos dias percorrerá 600 km rodando 5 horas por dia? R. 8 dias 
 
y) Dezesseis operários, trabalhando 8 horas por dia, produzem 120 pares de sapatos por dia. 
Desejando-se ampliar o mercado de vendas, quantos operários, trabalhando 10 horas por dia, podem 
assegurar uma produção de 300 pares de sapatos por dia? R. 32 operários 
 
z) Com certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5.400 metros de tecido com 90 cm de largura em 
50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 
25 minutos? R. 2.025 m 
 
a1) Para produzir 1.000 livros de 240 páginas, uma editora consome 360 kg de papel. Quantos livros 
de 320 páginas é possível fazer com 720 kg de papel? R. 1.500 livros 
 
b1) Dois pedreiros constroem um muro de 2 m de altura em 9 dias. Quanto tempo é necessário para 
que 3 pedreiros construam o mesmo muro com 4 m de altura? R. 12 dias 
 
c1) Quinze operários, trabalhando 9 h por dia, construíram 36 m de muro em 16 dias. Em quanto 
tempo dezoito operários farão 60 m do mesmo muro, trabalhando 8 h por dia? R. 25 dias 
 
d1)) Os 2/5 de uma tarefa foram cumpridos em 10 dias por 24 escriturários que trabalham 7 horas por 
dia. Em quantos dias se poderá concluir a tarefa sabendo que foram licenciados 4 escriturários e que se 
trabalha agora 6 horas por dia? R. 21 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
2ª. PARTE – FUNÇÕES DO 1O GRAU E APLICAÇÕES 
 
2.1. Definição, domínio e imagem 
2.2. Raiz, interceptos e gráfico 
2.3. Funções custo, receita e lucro 
Margem de contribuição, ponto de equilíbrio e análise econômica. 
2.4. Aplicações: funções custo, receita e lucro 
2.5. Funções demanda e oferta 
2.5. Aplicações: funções demanda e oferta 
 Ponto de equilíbrio de mercado e análise econômica. 
 
 
 
2. FUNÇÕES DO 1O GRAU E APLICAÇÕES 
 
f(x) = a.x + b → a e b são constantes e a ≠ 0 
 | | 
 | |→ Coeficiente linear (É o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas y.) 
 |→ Coeficiente angular (Se dois pontos A(x1 , y1) e B(x2 , y2) são dados, temos: 
12
12
xx
yya
−
−
= ) 
 
 
 A NOÇÃO DE FUNÇÃO POR MEIO DE CONJUNTOS 
 | 
1) Dados A = {–4, –2, 0, 2, 4} e B = {0, 2, 4, 6, 2) Dados A = {–2, –1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 4, 8, 16} 
 8}, associamos elementos de A ao seu igual e a correspondência entre A e B dada pela fórmu 
 em B. la y = x4, com x∈A e y∈B, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Partida Chegada 
Observe que há elementos em A(os números –4 • todos os elementos de A têm correspondente em B 
e –2) que não têm correspondente em B. Nesse • a cada elemento de A corresponde um único ele- 
caso, não temos uma função de A em B. mento de B. Assim, a correspondência expressa 
 | pela fórmula y = x4, é uma função de A em B. 
 
 
2.1. DEFINIÇÃO, DOMÍNIO E IMAGEM 
 DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO 
 
 Dados dois conjuntos não-vazios A e B, uma função de A em B é uma regra que diz como associar 
cada elemento x ∈A a um único elemento y∈B. 
 Usamos a seguinte notação: 
f : A → B ou BA f→ 
 
que se lê: f é uma função de A em B. 
 
 A função f transforma x de A em y de B. Denotamos assim: y = f(x) 
 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2526 
2.2. RAIZ, INTERCEPTOS E GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1O GRAU 
2.2.1. EQUAÇÃO DA RETA 
 
 
EXEMPLO 
 
1) Seja a função do 1º grau dada por f(x) = 3x + 2, calcule: 
a) f(2) b) a(o) raiz(zero) c) os interceptos d) esboce o gráfico. 
 
SOLUÇÃO 
 
a) Basta substituir na função dada o valor de x por 2, então: f(2) = 3.2 + 2 f(2) = 8 
 
b) Para encontrar a raiz da função do 10 grau basta fazer f(x) = 0 3x + 2 = 0 3x = –2 
3
2−
=x 
 
c) Interseção com o eixo y, então, x = 0 → (0, y) 
 
f(0) = 3.0 + 2 f(0) = 2 ou y = 2 (0, 2) 
 
 Interseção com o eixo x, então, y = 0 → (x, 0) 
 3.x + 2 = 0 3x = –2 
3
2−
=x (
3
2−
, 0) 
 
d) Esboce do gráfico 
Usar os interceptos ou quaisquer outros valores na função dada. 
 
x f(x) = y 
0 2 Para representar um ponto no plano cartesiano, sua abscissa é colocada no eixo 
–2/3 0 horizontal (x) e sua ordenada no eixo vertical (y). 
 Marque os pontos e una–os. Eis o gráfico da função do 1o grau. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Escreva a equação da reta que contém: 
a) o ponto P e o coeficiente angular a: P(2, 2); a = 5. 
b) o ponto Q e o coeficiente linear b: Q(1, –3); b = 1. 
c) os pontos A e B: A(2, 9/2) e B(4, 4). 
 
SOLUÇÃO 
 
a) Substituindo os valores P(2, 2) e a = 5, em: 
 
12
12
xx
yya
−
−
= 2105)2(525
2
2
+−=−=−=
−
− xyxy
x
y
 y = 5x – 8 
 Y 
 
 (0, 2) 
 
 
 
 
 (-2/3, 0) 
 x 
 
 27 
 
b) Substituindo os valores Q(1, –3) e b = 1, em: 
 
f(x) = a . x + b – 3 = a.1 + 1 a = – 3 – 1 a = – 4 
 
f(x) = a . x + b f(x) = – 4.x + 1 
 
 
c) Substituindo os valores A(2, 9/2) e B(4, 4), em: 
 
12
12
xx
yya
−
−
= 
4
1
2
1.
2
1
2
2
1
2
2
89
42
4
2
9
−=




−=
−
=
−
−
=
−
−
= aaaaa 
 
f(x) = a.x + b –(1/4).4 + b = 4 – 1 + b = 4 b = 4 + 1 b = 5 
 
f(x) = a.x + b f(x) = –(1/4).x + 5 
 
 
 
3) Seja f uma função do 1º grau, onde f(1) = 2 e f(3) = – 4, encontre: 
a) a equação que representa f(x). b) calcule f(2/3). 
 
SOLUÇÃO 
 
f(1) = 2 (x, y) (1, 2) f(3) = – 4 (x, y) (3, – 4) 
 
 
a) Substituindo os valores (1, 2) e (3, – 4), em: 
 
12
12
xx
yya
−
−
= 
2
6
31
)4(2
−
=
−
−−
= aa a = – 3 
 
Substituindo: a = – 3 e (1, 2) em: 
 
f(x) = a . x + b – 3.1 + b = 2 – 3 + b = 2 b = 2 + 3 b = 5 
 
f(x) = a . x + b f(x) = – 3.x + 5 
 
 
 
b) f(2/3) f(x) = – 3.x + 5 f(2/3) = – 3.(2/3) + 5 f(2/3) = – 2 + 5 f(2/3) = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
01) Seja a função do 1º grau dada por f(x), calcule: 
 
A: f(x) = 2x + 3 a) f(5) b) f(– 4) c) 




−
3
2f d) f(0) 
B: f(x) = 
3
2
x – 4 a) f(0) b) f(– 3) c) 





4
3f d) f(1) 
C: xxf
2
51)( −= a) f(0) b) f(– 1) c) f(2) d) 





5
1f 
 
02) Encontre a(o) raiz(zero) das funções do 1º grau dadas por: 
a) f(x) = – 2x – 3 b) 6
2
3)( −= xxf c) 
10
3
5
1)( −−= xxf d)
2
3
3
4)( −−= xxf 
 
03) Esboce os gráficos das funções: 
a) y = 5 b) y = x + 1 c) y = – x + 2 d) y = – 3x 
e) y = – 5x + 6 f) y = 6 – 10x g) 85)( −= xxf h) f(x) = – 8x + 2 
i) 
6
5
3
2)( +−= xxf j) 
3
1)( xxf += k) xxf
4
15)( −= 
 
04) Obtenha os pontos em que o gráfico das funções dadas intercepta os eixos e utilize destes pontos 
para fazer um esboço do seu gráfico: 
a) f(x) = – 3x + 6 b) 3
5
2)( −= xxf c)
2
3
3
4)( −−= xxf d) 
10
3
5
1)( −−= xxf 
 
05) Sejam as funções do 1º grau dadas a seguir, encontre: 
 
A) a(o) raiz(zero) B) os interceptos C) esboce o gráfico. 
a) f(x) = 2x – 1 b) f(x) = – x – 2 c) 1
3
2)( += xxf 
 d)
2
3
3
4)( −= xxf e) f(x) = 3(x + 1) – 6 
 
06) Obtenha o coeficiente angular da reta que passa por A e B nos seguintes casos: 
a) A(1, 2) e B(2, 7) b) A(0, 3) e B(2, 5) c) A(– 1, 4) e B(3, 5) d) A(– 2, 1) e B(5, – 2) 
 
07) Obtenha a equação da reta que passa por P e tem coeficiente angular a nos seguintes casos: 
a) P(1, 3) e a = 2 b) P(0, 0) e a = 3 c) P(– 1, 4) e a = – 1 
d) P(– 1, – 2) e a = 2 e) P(0, – 4) e a = – 3 f) P(– 2, 0) e a = – 1 
g) P(– 1, 2); a = 5 h) P(0, 10); a = – 3 i) P(– 1/2, 3); a = – 4 j) P(2, 3); a = 3 
 
08) Escreva a equação da reta que contém o ponto Q e o coeficiente linear é b: 
a) Q(2, 4); b = – 2 b) Q(2, 1/2); b = – 1/3 c) Q( 1/2, 5/3); b = – 3/2 d) Q(3, 6); b = – 3 
 
09) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos: 
a) A(1, 2) e B(2, 3) b) A(– 1, 0) e B(4, 2) c) A(2, 1) e B(0, 4) 
d) A(1, 2) e B(3, –4) e) A(–1, –6) e B(3, 2) f) A(–2, 2) e B(4, –1) g) A(1, 5/3) e B(2, 7/3) 
 
 
 29 
 
10) Seja f uma função do 1º grau, encontre a equação que representa esta função. 
a) f(1) = 11 e f(– 2) = 5. 
b) f(3) = 5 e f(– 2) = – 5 , calcule f(1/2). 
c) f(2) = 3 e f(–3) = – 11/3 , calcule f(– 4). 
 
 
 
11) Escreva a equação que representa a função do 1º grau, cujo gráfico é dado por: 
 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (4, 4) (1, 4) 
 (0, 3) 
 (0, 2) (4, 1) 
 
 (4, 0) 
 
 
 
 
 
d) e) 
 y y 
 
 P (2, 9) P(1, 3) 
 
 
 Q(2, 0) 
 
 x x 
 Q (0, –1) 
 
 
 
 
 
 
 
f) y g) y 
 P 5 5 P 
 
 
 
 
 
 3 –4 
 –1 x 1 x 
 
 –2–3/2 
 Q Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
2.3. FUNÇÃO: CUSTO, RECEITA E LUCRO DO 1º GRAU (COMPL. GRÁFICOS) 
 
 
 
 f(x) = b + a . x C(x) | 
FUNÇÃO CUSTO: C(x) = Cf + Cv . x 
 | | | |→ variável dependente → quantidade a ser produzida 
 → custo variável Cf 
 → custo fixo __|________ 
 → custo total → variável dependente x 
 
 
 
 f(x) = a . x + b 
FUNÇÃO RECEITA: R(x) = pv . x R(x) | 
 | |→ quantidade a ser vendida 
 → preço de venda __|_______ 
 x 
 
FUNÇÃO LUCRO: L(x) = R(x) – C(x) 
 L(x) | 
 f(x) = a . x + b 
ou L(x) = (pv – Cv) . x – Cf __|__________ 
 x 
 
 
 
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO POR UNIDADE: MC = pv – Cv 
 
 
 
PONTO CRÍTICO OU DE NIVELAMENTO OU DE EQUILÍBRIO (Break-Even-Point → B.E.P.) 
 
 R(x) 
 R(x) = C(x) | C(x) 
 R(x) = C(x) • (B.E.P.) 
 
BEP ((x, R(x)) ou BEP ((x, C(x)) L(x) 
 ___|________________ 
 x* x 
 
 
ANÁLISE ECONÔMICA: 
 
• Se 0 ≤ x < x* → R(x) < C(x) → L(x) < 0 → PREJUÍZO OU LUCRO NEGATIVO 
 
• Se x = x* → R(x) = C(x) → L(x) = 0 → EQUILÍBRIO OU LUCRO NULO 
 
• Se x > x* → R(x) > C(x) → L(x) > 0 → LUCRO OU LUCRO POSITIVO OU EFETIVO 
 
 
 
CUSTO MÉDIO DE PRODUÇÃO: C me = C(x) / x 
 | |→ quantidade produzida 
 → custo total 
 
 
LUCRO MÉDIO: L me = L(x) / x 
 | |→ quantidade vendida 
 → lucro total 
 31 
2.4. APLICAÇÕES DAS FUNÇÕES: CUSTO, RECEITA E LUCRO DO 1º. GRAU 
 
EXERCÍCOS PROPOSTOS 
 
01) Em determinada cidade, a tarifa mensal de água é cobrada da seguinte forma: para um consumo de 
até 10m3 mensais, a tarifa é um valor fixo de R$ 8,00. A parte consumida no mês entre 10m3 e 20m3 
paga uma tarifa de R$ 1,00 por m3, e o que exceder 20m3 paga R$ 1,40 por m3. 
a) Calcule a tarifa de quem consome 2m3 por mês. 
b) Calcule a tarifa de quem consome 15m3 por mês. 
c) Calcule a tarifa de quem consome 37m3 por mês. 
d) Encontre a equação para tarifa de quem tem um consumo maior que 20m3 por mês. 
 
02) Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a unidade. Seja x a quantidade vendida. 
a) Obtenha a função receita. 
b) Calcule R(40). 
c) Qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$ 700,00? 
 
03) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado pela função C(x) = 100 + 2x. 
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades? 
b) Qual o custo de fabricação da décima unidade, já tendo sido fabricadas nove unidades? 
 
04) Um vendedor de assinaturas de uma revista ganha R$ 2.000,00 de salário fixo mensal mais uma 
comissão de R$ 50,00 por assinatura. Sendo x o número de assinaturas vendidas por mês, expresse seu 
salário total S como função de x. 
 
05) Uma editora vende certo livro por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000,00 por mês e o 
custo variável por unidade é R$ 40,00. Qual o ponto de nivelamento? 
 
06) Em relação ao exemplo anterior, quantas unidades a editora deverá vender para ter um lucro igual 
a R$ 8.000,00? 
 
07) Um encanador A cobra por serviço feito um valor fixo de R$ 100,00 mais R$ 50,00 por hora de 
trabalho. Um outro encanador B cobra pelo mesmo serviço um valor fixo R$ 80,00 mais R$ 60,00 por 
hora trabalhada. A partir de quantas horas de um serviço encanador A é preferível ao B? 
 
08) A transportadora X cobra por seus serviços R$ 3.000,00 fixo mais R$ 20,00 por quilômetro 
rodado. A transportadora Y cobra R$ 2.000,00 fixo mais R$ 30,00 por quilômetro rodado. A partir de 
quantos quilômetros rodados é preferível usar a transportadora X? 
 
09) Uma empresa opera a um custo fixo de R$ 20.000,00. O preço unitário de venda é de R$ 80,00 e o 
custo variável por unidade é de R$ 60,00. Nessas condições o seu nível mensal de vendas é de 1.600 
unidades. O proprietário estima que reduzindo em 5% o preço unitário de venda, as vendas aumentarão 
em 10%. Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 
 
10) O custo fixo de fabricação de um produto é R$ 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é 
R$ 5,00. Se cada unidade for vendida por R$ 7,00: 
a) Qual o ponto de nivelamento? 
b) Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20%, à custa do aumento do custo 
fixo na mesma porcentagem, qual o novo ponto de nivelamento. 
c) Qual o aumento no custo fixo necessário para manter inalterado o ponto de nivelamento (em relação 
ao item a) quando o custo variável por unidade é reduzir em 30%? 
 
11) Uma empresa fabrica um produto a um custo fixo de R$ 1.200,00 por mês e um custo variável por 
unidade igual a R$ 2,00; o preço de venda é R$ 5,00 por unidade. Atualmente o nível de vendas é de 
1.000 unidades por mês. A empresa pretende reduzir em 20% o preço de venda, visando com isso 
 32 
aumentar suas vendas. Qual deverá ser o aumento na quantidade vendida mensalmente para manter o 
lucro mensal? 
 
12) Uma malharia opera a um custo fixo de R$ 20.000,00 por mês. O custo variável por malha 
produzida é R$ 60,00 e o preço unitário de venda é R$ 100,00. Nessas condições seu nível mensal de 
vendas é de 2.000 unidades. A diretoria estima que, reduzindo em 10% o preço unitário de venda, 
haverá um aumento de 20% na quantidade vendidas. Você achavantajosa essa alteração? Justifique. 
 
13) Uma empresa que trabalha com um produto de precisão estima um custo diário de R$ 2.000,00 
quando nenhuma peça é produzida, e um custo de R$ 8.000,00 quando são produzidas 250 unidades. 
a) Obtenha a função custo total, admitindo-se que ela é uma função do 1º grau da quantidade 
produzida x. 
b) Qual o custo total diário para se produzirem 300 unidades? 
 
14) Quando 10 unidades de um produto são fabricadas por dia, o custo é igual a R$ 6.600,00. Quando 
são produzidas 20 unidades por dia o custo é R$ 7.200,00. Obtenha a função custo supondo que ela 
seja uma função do 10. grau. 
 
15) Certo produto tem o seu custo por unidade R$ 3,00 e as despesas fixas orçadas em R$540,00. Se o 
B.E.P. é atingido ao nível de 100 unidades, e considerando todas as funções lineares, pede-se: 
a) as funções: custo total e receita total. 
b) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 675,00. 
 
16) Para uma produção de 100 unidades, o custo médio é R$ 4,00 e o custo fixo, R$ 150,00 por dia. 
Sabendo-se que o preço de venda é R$ 6,00 por unidade, obtenha: 
a) O lucro para 100 unidades vendidas. 
b) O ponto crítico (nivelamento). 
 
17) Uma editora pretende lançar um livro e estima que a quantidade vendida será 20.000 unidades por 
ano. Se o custo fixo de fabricação for R$ 150.000,00 por ano, e o variável por unidade R$ 20,00, qual 
o preço mínimo que deverá cobrar pelo livro para não ter prejuízo? 
 
18) O preço de venda de um produto é R$ 25,00. O custo variável por unidade é dado por: 
 Matéria-prima: R$ 6,00 por unidade. Mão-de-obra direta: R$ 8,00 por unidade. 
Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 2.508,00: 
a) Qual o ponto crítico (ponto de nivelamento)? 
b) Qual a margem de contribuição por unidade? 
c) Qual o lucro se a empresa produzir e vender 1.000 unidades por mês? 
d) De quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar de 1.000 para 1.500 unidades 
por mês? 
 
19) Uma empresa opera com um custo fixo diário de R$ 500,00. O ponto de nivelamento ocorre 
quando são produzidas e vendidas 20 unidades diariamente. Qual a margem de contribuição por 
unidade. 
 
20) Sabendo que a margem de contribuição por unidade é R$ 3,00, o preço de venda é R$ 10,00 e o 
custo fixo é R$ 150,00 por dia, obtenha: 
a) a função receita. 
b) a função custo total diário. 
c) o ponto de nivelamento. 
d) a função lucro diário. 
e) a quantidade que deverá ser vendida para que haja um lucro de R$ 180,00 por dia. 
 
21) O preço de venda de um produto é R$ 12,00 por unidade. Sendo R$ 10,00 seu custo unitário e de 
R$ 500,00 o custo fixo pede-se: 
 33 
a) as funções: custo total, receita total e lucro total. 
b) o ponto de equilíbrio. 
c) o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema. 
d) a análise econômica do problema. 
 
22) O gráfico abaixo representa as funções: custo total, receita total e lucro total, para um determinado 
produto. (1) 
 R$ (2) 
 180 
 (3) 
 80 
 
 20 x 
 – 80 
 
 
a) Identifique as funções (1), (2) e (3) e encontre suas expressões. 
b) Dê os valores do custo unitário, o preço de venda e o custo fixo. 
c) Localize no gráfico o B.E.P.; quais suas coordenadas? 
d) Faça a análise econômica do problema. 
 
23) O preço de venda de um bem de consumo é de R$ 18,00. A indústria está produzindo 720 
unidades, e o lucro pela venda da produção é de R$ 1.260,00. Sendo o custo fixo igual a R$ 1.620,00 e 
todas as funções lineares, obter: 
a) o custo unitário de produção 
b) o B.E.P. 
c) a produção necessária para um lucro de R$ 1.992,00 
d) o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema. 
e) a análise econômica do problema. 
 
24) Um determinado produto é fabricado a um custo unitário de R$ 18,00, e é vendido ao preço de R$ 
23,00. Se o B.E.P. é atingido ao nível de produção de 1.200 unidades, admitindo-se que as funções 
sejam lineares deseja-se obter: 
a) o custo fixo associado 
b) a produção necessária para um lucro de R$ 3.280,00 
c) o lucro para 1.400 unidades produzidas 
d) o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema de eixo. 
e) a análise econômica do problema. 
 
25) Se R(x) = 4x e C(x) = 50 + 2x 
a) Ache o ponto de equilíbrio ou B.E.P. 
b) Obtenha a função lucro. 
c) Faça o gráfico da função receita, custo e lucro em um mesmo sistema de eixo. 
d) Faça a análise econômica do problema. 
e) Se x = 250 unidades, ache a receita, o custo e o lucro. 
f) Se a receita é de R$ 1.600,00, qual a quantidade de unidades vendidas? 
g) Se o custo total foi de R$ 1.090,00, qual a quantidade de unidades produzidas? 
h) Se o lucro total é de R$ 3.764,00, qual a quantidade de unidades vendidas? 
 
26) Se R(x) = 200x e C(x) = 10.000 + 150x, faça os itens anteriores (a, b, c, d, e, f) 
 
27) Um determinado produto tem um custo de R$ 1,62 por unidade produzida. A empresa tem um 
custo fixo mensal de R$ 7.080,00 e cada unidade é vendida por R$ 6,42. Determine: 
a) as funções: custo total, receita total e lucro total. 
b) o número de unidades vendidas para que a receita total seja de R$12.108,12; 
 34 
c) o número de unidades produzidas para que a custo total seja de R$ 7.971,00; 
d) o número de unidades vendidas para que a lucro total seja de R$ 3.000,00; 
e) o custo total se for produzidas 1.180 unidades; 
f) a receita total se for vendidas 875 unidades; 
g) o lucro total se for vendidas 1.150 unidades; 
h) o ponto de equilíbrio. 
i) o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema. 
j) a análise econômica do problema. 
 
28) Considerando as funções custo total: Ct = 15 + 2x, receita total: Rt = k .x e sendo o B.E.P. o ponto 
(3, 21), pede-se: 
a) o preço de venda k. 
b) o gráfico das funções receita total, custo total e lucro total, no mesmo sistema. 
c) a função lucro médio, onde 
x
L
L tme = . 
d) a análise econômica do problema. 
 
29) O custo fixo mensal de uma empresa é R$ 5.000,00, o custo variável por unidade produzido é R$ 
30,00 e o preço de venda é R$ 40,00. Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um 
lucro líquido de R$ 2.002,00 por mês, sabendo-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro? 
 
30) O custo fixo mensal de uma empresa é R$30.000,00, o preço unitário de venda é R$ 8,00 o custo 
variável por unidade é R$ 6,00. 
a) Obtenha a função lucro mensal. 
b) Obtenha a função lucro líquido mensal, sabendo-se que o imposto de renda é 30% do lucro. 
 
31) Em determinado país, o imposto de renda é igual a 10% da renda, para rendas até R$ 900,00. Para 
rendas acima de R$ 900,00, o imposto de renda é igual a R$ 90,00 (10% de R$ 900,00) mais 20% da 
parte da renda que excede R$ 900,00. 
a) Qual o imposto de renda para uma renda de R$ 600,00? 
b) Qual o imposto de renda para uma renda de R$ 1.200,00? 
c) Chamando de x a renda e de y o imposto de renda, obtenha a expressão de y em função de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
2.5. FUNÇÕES: DEMANDA E OFERTA DO 1º GRAU (COMPL. GRÁFICOS) 
 
FUNÇÃO DEMANDA 
 A demanda é a quantidade de bem que os consumidores pretendem adquirir num intervalo de 
tempo. DEMANDA é uma função decrescente. 
 p = f(x) = y → p = preço x = q = quantidade demandada 
 p | 
Função do 1º grau → f(x) = a.x + b ↑ 
Função demanda → p = – a.x + b → p ≥ 0 a < 0 x ≥ 0 ___|_________ 
 ← x 
Quanto maior o preço, menor a quantidade demandada.FUNÇÃO OFERTA 
 A oferta é a quantidade do bem que os vendedores desejam oferecer no mercado num intervalo 
de tempo. OFERTA é uma função crescente. p | b > 0 
 
Função do 1º grau → f(x) = a.x + b ↑ b = 0 
Função oferta → p = a.x + b → p ≥ 0 a > 0 x ≥ 0 ___|_________ 
 → x 
Quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada. 
 
 
 
PONTO DE EQUILÍBRIO DE MERCADO (PE): p | demanda 
 
Intersecção entre a curva de demanda e oferta. 
 pE oferta 
→ pd = po xd = xo 
 __|_____________________ 
 0 ≤ x < xE < x ≤ x1 X 
 || 
 x 
 
ANÁLISE ECONÔMICA: 
 
• Se 0 ≤ x < xE , p0 < pd → Excesso de demanda (diminuir a demanda) 
• Se x = xE , p0 = pd → Equilíbrio 
• Se xE < x ≤ x1 , p0 > pd → Excesso de oferta (diminuir a oferta) 
 
 
 
 
IMPOSTO (governo) é sobre a oferta. p | 
 oferta com imposto 
Oferta com imposto o ponto de equilíbrio altera. 
 
Aumenta o preço e diminui a quantidade. ↑ 
 ___|___________ 
 ← x 
 
Coeficiente angular reta: 
12
12
xx
yya
−
−
= ou 
12
12
xx
ppa
−
−
= 
 
 36 
2.6. APLICAÇÕES DAS FUNÇÕES: DEMANDA E OFERTA DO 1º GRAU 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
01) Das equações abaixo, quais podem representar funções de demanda e quais podem representar 
funções de oferta? 
a) p = 60 – 2x b) p = 10 + x c) p – 3x + 10 = 0 
d) 3x + 4p – 1000 = 0 e) 2x – 4p – 90 = 0 
 
02) Determine o preço de equilíbrio de mercado nas seguintes situações: 
a) oferta: p = 10 + x b) oferta: p = 3x + 20 
 demanda: p = 20 – x demanda: p = 50 – x 
 
03) A curva de demanda de certo artigo é dada pela lei PD
5
110 −= . Determinar: 
a) a demanda se o preço é R$ 5,00. 
b) a demanda se o preço é R$ 10,00. 
c) o preço quando a quantidade demandada é de 7 artigos. 
d) o preço máximo que pode ser demandado. 
e) a quantidade que poderá ser demandada, se o preço for liberado gratuitamente. 
 
04) Em certo mercado as funções de oferta e demanda são dados por: 
 oferta: p = 0,3x + 6 demanda: p = 15 – 0,2x 
Se o Governo tabelar o preço de venda em R$ 9,00 por unidade, em quantas unidades a demanda 
excederá a oferta? 
 
05) Num certo mercado, as equações de oferta e demanda de um produto são dadas por: x = 60 + 5p e 
x = 500 – 13p. Qual a quantidade transacionada quando o mercado estiver em equilíbrio? 
 
06) Quando o preço unitário de um produto é R$ 10,00, cinco mil unidades de um produto são 
ofertadas por mês no mercado; se o preço for R$ 12,00, cinco mil e quinhentas unidades estarão 
disponíveis. Admitindo que a função oferta seja do 1º grau, obtenha sua equação. 
 
07) Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é R$ 500,00 por 
unidade, e são produzidas 300 unidades por mês quando o preço é R$ 450,00. Admitindo que a função 
oferta seja do 1º grau, qual sua equação? 
 
08) Uma doceria produz um tipo de bolo, de tal forma que sua função de oferta diária é p = 10 + 0,2x. 
a) Qual o preço(p) para que a oferta(x) seja de 20 bolos diários? 
b) Se o preço unitário for R$ 15,00, qual a quantidade ofertada? 
c) Se a curva de demanda diária por esses bolos for p = 30 – 1,8x, qual o preço de equilíbrio? 
 
09) Em certa localidade, a função oferta anual de um produto agrícola é p = 0,01x – 3, onde p é o preço 
por kg e x é expresso em toneladas. 
a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas? 
b) Se o preço por kg for R$ 3,00, qual a produção anual? 
c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função demanda anual for p = – 0,01x + 10? 
 
10) Num estacionamento para automóveis, o preço por dia de estacionamento é R$ 20,00. A esse preço 
estacionam 50 automóveis por dia. Se o preço cobrado for R$ 15,00, estacionarão 75 automóveis. 
Admitindo linear a curva de demanda, obtenha sua equação. 
 
 37 
11) Uma empresa vende 200 unidades de um produto por mês, se o preço unitário é R$ 5,00. A 
empresa acredita que, reduzindo o preço em 20%, o número de unidades vendidas será 50% maior. 
Obter a equação de demanda, admitindo-a função do 1º grau. 
 
12) O número de potes de sorvetes(x) vendidos por semana numa sorveteria relaciona-se com o preço 
de acordo com a função demanda x + 500p = 5.000 
a) Escrever x em função de p e faça um esboço do gráfico da equação de demanda. 
b) Qual a quantidade demandada de potes de sorvetes por semana, se o preço for de R$ 4,00? 
c) Qual deve ser o preço fixado para que a demanda semanal seja de 3.700 potes? 
d) Qual o preço máximo que pode ser demandado? 
e) Qual a quantidade que poderá ser demandada, se o preço for liberado gratuitamente? 
 
13) A curva de oferta de um artigo é dada graficamente abaixo, determinar: 
a) a equação que rege a oferta. 
b) a quantidade oferecida se o preço é de R$ 50,00. 
c) o preço, se a quantidade ofertada é 250. 
 
 p 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 10 30 x 
 
14) Nos sistemas abaixo temos as equações de oferta e demanda, determinar o ponto de equilíbrio e 
fazer um esboço do gráfico, indicando qual equação representa a oferta e qual representa a demanda. 
 
a)



=+
+=
932
2
px
px
 b)



=+
=+
xp
xp
1,0102,0
70010
 
 
15) Uma fábrica de relógios analisou suas vendas e verificou que as vendas aumentam 10% para cada 
redução de R$ 2,00. Quando o preço for de R$ 12,00 vendem-se 400 unidades. Pede-se: 
a) a lei (equação) de demanda. 
b) a quantidade demandada se o preço é de R$ 8,00. 
c) dê o ponto de equilíbrio de mercado. 
d) esboçar os gráficos num mesmo sistema de eixos, se a oferta é: p = 0,04 x – 4. 
e) faça a análise econômica com base no gráfico anterior. 
 
16) As funções de oferta e demanda de um produto são dadas por: oferta: p = 20 + 0,5x e demanda: p 
= 160 – 3x 
a) Qual o ponto de equilíbrio de mercado? 
b) Gráfico da demanda e da oferta no mesmo sistema de eixos. 
c) Faça a análise econômica com base no gráfico anterior. 
 
17) Em certa localidade a função oferta anual de um produto agrícola é dada pela função do 1º grau, 
onde a e b são números reais, p é o preço por kg e x é expresso em toneladas. Se o preço for fixado em 
R$ 2,80 por kg a produção anual será 580 toneladas e se for fixado em R$ 4,20 a produção anual será 
720 toneladas. Pede-se: 
a) a função oferta anual. 
b) o preço por kg, se a produção anual for de 965 toneladas. 
c) o ponto de equilíbrio de mercado se a função demanda anual for x = –100p + 1.000. 
d) o gráfico das funções oferta e demanda anual, num mesmo sistema de eixos. 
 38 
 
 
 
e) a análise econômica do problema. 
 
18) Admitindo-se que, paraquantidades limitadas (que não excedam sua capacidade de produção), a 
função de oferta da sorveteria do exercício anterior seja de 1º. grau, e supondo que, se o preço do 
sorvete for de R$ 2,10, a quantidade ofertada será de 350 potes por semana e, se o preço for R$ 2,40, a 
quantidade ofertada será de 1.400 potes. 
a) Encontre a equação que rege a oferta. 
b) Qual a quantidade oferecida de potes, se o preço é de R$ 2,30? 
c) Qual o preço se for oferecido 4.025 potes? 
d) Qual o preço ideal para ser fixado? E qual é a quantidade de potes ideal para serem produzidos? 
e) Num mesmo sistema de eixos, faça um esboço do gráfico da demanda (exercício 12) e da oferta 
(exercício 18). 
f) Faça a análise econômica, através do gráfico. 
 
19) 10 unidades de um produto são ofertadas por mês no mercado quando o preço unitário é R$ 30,00; 
se o preço unitário for de R$ 35,00, 15 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função oferta 
seja de 1º grau, 
a) obtenha sua função. 
b) que preço induz uma produção de 900 unidades? 
c) qual a produção mensal, se o preço por unidade for R$ 250,00? 
d) se a função demanda mensal for p = – 2x + 80, qual o preço de equilíbrio de mercado? 
e) faça a análise econômica com base no gráfico da demanda e da oferta, num mesmo sistema de eixos. 
f) se o governo instituir um imposto igual a R$ 6,00 por unidade vendida, cobrado junto ao produtor, 
qual o novo preço de equilíbrio de mercado? 
 
20) 20 unidades de um produto são vendidas por mês quando o preço unitário é R$ 50,00; se o preço 
unitário for de R$ 75,00, 15 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função demanda seja de 
1º grau, 
a) obtenha sua função. 
b) se a função oferta mensal for p = 2x + 38, qual o preço de equilíbrio de mercado? 
c) faça a análise econômica com base no gráfico da demanda e da oferta, num mesmo sistema de eixos. 
d) se o governo instituir um imposto igual a R$ 7,00 por unidade vendida, cobrado junto ao produtor, 
qual o novo preço de equilíbrio de mercado. 
 
21) As funções de oferta e demanda de um produto são, respectivamente, p = 40 + x e p = 100 – x. 
a) Qual o preço de equilíbrio? 
b) Se o governo instituir um imposto igual a R$ 6,00 por unidade vendida, cobrado junto ao produtor, 
qual o novo preço de equilíbrio? 
c) Nas condições do item b, qual a receita arrecadada pelo governo? 
 
22) No exercício anterior, qual seria a receita arrecadada pelo governo, se o imposto fosse de R$ 2,00 
por unidade? 
 . . . . . . . . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS: 
 
PÁG. 27 
01) A: a) 13 b) – 5 c) 5/3 d) 3 B: a) – 4 b) – 6 c) – 7/2 d) – 10/3 
 C) a)1 b) 7/2 c) –4 d) 1/2 
02) a) – 3/2 b) 4 c) – 3/2 d) – 9/8 
04) a) (2, 0) e (0, 6) b) (15/2, 0) e (0, – 3) c) (– 9/8, 0) e (0, – 3/2) d) (0, – 3/10) e (– 3/2, 0) 
05) a) [A: 1/2; B: (0, – 1); (1/2, 0)] b) [A: – 2; B: (0, – 2); (– 2, 0)] 
 c) [A: – 3/2; B: (0, 1); (– 3/2, 0)] d) [A: 9/8; B: (0, – 3/2); (9/8, 0)] 
 e) [A: 1; B: (0, – 3); (1, 0)] 
06) a) 5 b) 1 c) 1/ 4 d) – 3/7 
07) a) y = 2.x + 1 b) y = 3.x c) y = – x + 3 d) y = 2.x e) y = – 3.x – 4 f) y = – x – 2 
 g) y = 5x + 7 h) y = – 3x + 10 i) y = – 4x + 1 j) y = 3.x – 3 
08) a) y = 3x – 2 b) y = (5/12)x – 1/3 c) y = (19/3)x – 3/2 d) y = 3.x – 3 
09) a) y = x + 1 b) y = (2/5).x + 2/5 c) y = (– 3/2). x + 4 
 d) y = – 3x + 5 e) y = 2x – 4 f) y = (– 1/2)x + 1 g) y = (2/3).x + 1 
10) a) f(x) = 2x + 9 b) f(x) = 2x – 1, f(1/2) = 0 c) f(x) = (4/3)x + 1/3, f(– 4) = – 5 
11) a) y = (– 3/4)x + 3 b) y = (1/2)x +2 c) y = – x + 5 
 d) f(x) = 5x – 1 e) f(x) = – 3x + 6 f) f(x) = (– 7/4)x + 13/4 g) f(x) = (13/10)x + 37/10 
 
PÁG. 30 
01) a)R$ 8,00 b) R$ 13,00 c) R$ 41,80 d) C(x.> 20) = 1,4.x – 10 
02) a) R(x) = 5x b) R$ 200,00 c) 140 unidades 
03) a)R$ 120,00 b) R$ 2,00 
04) S(x) = 2.000 + 50x 
05) (500, 30.000) 
06) 900 unidades 
07) 2 h 
08) 100 km 
09) Inicial: Lt = 20x – 20.000 ⇒ Lt(1.600) = R$ 12.000,00 
 Final: Lt = 16x – 20.000 ⇒ Lt(1.760) = R$ 8.160,00 
 ⇒ logo, não é vantajoso. 
10) a) 500 umidades. b) 400 unidades. c) 75% 
11) 500 unidades. 
12) Antes: R$ 60.000,00 Depois: R$ 52.000,00 A alteração de preço da venda não é 
vantajosa, pois o lucro diminui. 
13) a) Ct = 24x + 2.000 b) R$ 9.200,00 
14) C(x) = 6.000 + 60x 
15) a) Ct = 3x + 540 e Rt = 8,4x b) 225 unidades 
16) a) R$ 200,00 b) 42,86 unidades. 
17) C(20.000) = R$ 550.000,00 R(20.000) =pv 20.000 = C(20.000) pv = R$ 27,50 
18) a) 228 unidades. b) R$ 11,00/unidade. c) R$ 8.492,00 d) 64,8% 
19) R$ 25,00 
20) a) R(x) = 10x b) MC = pv – Cv Cv = R$ 7,00 C(x) = 150 + 7x 
 c) R(x) = C(x) x = 50 unidades R(50) = R$ 500,00 ou C(50) = R$ 500,00 BEP: (50, 500) 
 d) L(x) = 3x – 150 e) x = 110 unidades vendidas 
21) a) C(x) = 10x + 500 ; R(x) = 12x ; L(x) = 2x – 500 b) (250, 3.000) c) . . . 
 d) Se 0 ≤ x < 250 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo 
 Se x = 250 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio 
 Se x > 250 ⇒ Rt > Ct (Lt > 0) ⇒ Lucro 
22) a) (1) é função receita total ⇒ Rt = 9x 
 (2) é função custo total ⇒ Ct = 5x + 80 
 (3) é função lucro total ⇒ Lt = 4x – 80 
 b) pc = R$ 5,00 ; pv = R$ 9,00 e Cf = R$ 80,00 
 40 
 c) B.E.P. (20; 180) 
 d) Se 0 ≤ x < 20 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo ou lucro negativo 
 Se x = 20 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio ou lucro nulo 
 Se x > 20 ⇒ Rt > Ct (Lt > 0) ⇒ Lucro positivo. 
23) a) R$ 14,00 b) (405, 7.290) c) 903 unidades d) . . . 
 e) Se 0 ≤ x < 405 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo 
 Se x = 405 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio 
 Se x > 405 ⇒ Rt > Ct (Lt > 0) ⇒ Lucro 
24) a) R$ 6.000,00 b) 1.856 unidades c) R$ 1.000,00 d) . . . 
 e) Se 0 ≤ x < 1.200 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo 
 Se x = 1.200 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio 
 Se x > 1.200 ⇒ Rt > Ct (Lt > 0) ⇒ Lucro 
25) a) R(x) = C(x) x = 25 R(25) = R$ 100,00 ou C(25) = R$ 100,00 P.E. (25, 100) 
 b) L(x) = 2x – 50 
 d) • Se 0 ≤ x < 25, R(x) < C(x), L(x) < 0 → Prejuízo 
 • Se x = 25, R(x) = C(x), L(x) = 0 → Equilíbrio ou nulo 
 • Se x > 25, R(x) > C(x), L(x) > 0 → Lucro positivo 
 e) R(250) = R$ 1.000,00, C(250) = R$ 550,00, L(250) = R$ 450,00 
 f) x = 400 unidades vendidas 
 g) x = 520 unidades produzidas 
 h) x = 1.907 unidades vendidas 
26) a) (200, 40.000) 
 b) L(x) = 50x – 10.000 
 d) • Se 0 ≤ x < 200, R(x) < C(x), L(x) < 0 Prejuízo ou lucro negativo 
 • Se x = 200, R(x) = C(x), L(x) = 0 Nulo ou equilíbrio 
 • Se x > 200, R(x) > C(x), L(x) > 0 Lucro ou lucro positivo 
 e) R(250) = R$ 50.000,00 C(250) R$ 47.500,00 L(250) = R$ 2.500,00 
 f) x = 8 unidades vendidas. 
27) a) C(x) = 1,62x + 7.080; R(x )= 6,42x; L(x) = 4,8x – 7.080 b) 1.886 unid. c) 550 unid. 
 d) 2.100 unidades e) R$ 8.991,60 f) R$ 5.617,50 
 g) – R$ 1.560,00 ( prejuízo) h) (1.475 ; 9.469,50) i) . . . 
j) Se 0 ≤ x < 1.475 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo 
Se x = 1.475 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio 
 Se x > 1.475 ⇒ Rt > Ct (Lt > 0) ⇒ Lucro 
28) a) k = 7 b) . . . c) 
x
Lme
155−= 
 d) Se 0 ≤ x < 3 ⇒ Rt < Ct (Lt < 0) ⇒ Prejuízo 
 Se x = 3 ⇒ Rt = Ct (Lt = 0) ⇒ Equilíbrio 
 Se