Cap1_Vibrações_UFCG
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Notas de Aulas Período 2018.2: Vibrações Mecânicas \u2013 Professor Antonio Almeida Silva 
(UFCG/CCT/UAEM) 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
DISCIPLINA: VIBRAÇÕES MECÂNICAS (CÓDIGO: 1105021) 
 
 
 
 
APOSTILA DE CURSO 
 
Capítulo 1 - Fundamentos de Vibrações 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Antonio Almeida Silva 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande \u2013 PB 
2018 
Notas de Aulas Período 2018.2: Vibrações Mecânicas \u2013 Professor Antonio Almeida Silva 
(UFCG/CCT/UAEM) 
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CAPÍTULO 1 \u2013 FUNDAMENTOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
 
Sumário: 
 
\uf0b7 Breve história e importância do estudo da vibração; 
\uf0b7 Contextualização das causas, efeitos e controle da vibração; 
\uf0b7 Conceitos básicos de vibrações: modelos de sistemas discretos e contínuos; 
\uf0b7 Classificação e procedimento de análise de vibrações: elementos de massa, mola e 
amortecimento; 
\uf0b7 Análise do movimento harmônico: representação vetorial e por números complexos, 
operações matemáticas com funções harmônicas; 
\uf0b7 Vibrações complexas: representações no domínio do tempo e da frequência, expansão 
por série de Fourier. 
 
1.1 Breve História e Importância do Estudo da Vibração 
 
 
 
 
 
 
 
 
Breve histórico 
(grandes nomes) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\uf0a8 Pitágoras (582-507 a.C.) é considerado um pioneiro a investigar sons 
musicais com base científica. Realizou experiências com uma corda 
vibratória conhecida como monocórdio; 
\uf0a8 Zhang Heng (132 d.C.) desenvolveu um instrumento para medir 
terremotos, utilizando um mecanismo de alavancas articuladas em 8 
direções (precursor do sismógrafo); 
\uf0a8 Galileu Galilei (1564-1642) é considerado o fundador da ciência 
experimental e estudou o comportamento do pêndulo simples, medindo 
o período dos movimentos e relacionando o seu comprimento com a 
frequência de oscilação; 
\uf0a8 Isaac Newton (1642-1727) publicou sua obra Principia Mathematica em 
1686, na qual descreve a lei da gravitação universal, bem como as leis 
do movimento utilizadas para derivar as equações do movimento de um 
corpo em vibração; 
\uf0a8 Leohnard Euler (1707-1783) foi um grande matemático e também se 
dedicou à mecânica, astronomia e à ótica. Seu tratado de 1736, Traité 
Complet de Mechanique, foi a primeira obra de análise aplicada à 
ciência do movimento, apresentando contribuições a física newtoniana; 
\uf0a8 Jean D\u2019Alembert (1717-1783) desenvolveu o método para estabelecer a 
equação diferencial do movimento de uma corda (equação de onda), em 
suas memórias publicadas pela Academia de Berlim em 1750; 
\uf0a8 Joseph Lagrange (1736-1813) apresentou a solução analítica da corda 
vibratória em suas memórias (Academia de Turim, 1759), que admitia a 
corda composta por um número finito de partículas de massas idênticas 
espaçadas igualmente e estabeleceu a existência de um número de 
frequências independentes igual ao número de partículas; 
\uf0a8 Joseph Fourier (1768-1830) lançou em 1822 sua obra mais notável, 
Théorie Analytique de la Chaleur, onde demonstrou que a condução do 
calor em corpos sólidos poderia ser expressa por séries infinitas. 
Também dedica toda uma seção à solução do "desenvolvimento de uma 
função arbitrária qualquer, em uma série de senos e co-senos"; 
\uf0a8 Charles Coulomb fez estudos teóricos e experimentais em 1784 sobre as 
oscilações torcionais de um cilindro de metal suspenso por um arame, 
cujo torque resistente do arame é proporcional ao ângulo de torção. 
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Motivação: 
 
 
 
 
 
1.2 Contextualização das Causas, Efeitos e Controle da Vibração 
 
 
 
 
 
 
Principais 
fontes de 
vibração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Possíveis 
efeitos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Controle de 
vibrações: 
 
\uf0a8 Desbalanceamentos de massas girantes; 
\uf0a8 Desalinhamentos de eixos, correias, correntes; 
\uf0a8 Folgas generalizadas e bases de máquinas soltas; 
\uf0a8 Defeitos em dentes de engrenagens, rodas dentadas; 
\uf0a8 Rolamentos e mancais de suportes defeituosos; 
\uf0a8 Escoamentos de fluido turbulentos, cavitação de bombas; 
\uf0a8 Transportes aéreo, férreo, naval, automotivo; 
\uf0a8 Explosivos, terremotos, abalos sísmicos, etc. 
\uf0a8 Desconforto humano, desgaste físico ou dor; 
\uf0a8 Alto risco de acidentes nas instalações; 
\uf0a8 Desgaste prematuro dos componentes; 
\uf0a8 Falha da estrutura, colapso, distorções residuais; 
\uf0a8 Quebras inesperadas, paradas repentinas; 
\uf0a8 Perdas de energia e desempenho das máquinas; 
\uf0a8 Instabilidade geométrica, desconexão; 
\uf0a8 Baixa qualidade dos produtos, falta de acabamento; 
\uf0a8 Ambiente de trabalho insalubre, condições inseguras. 
\uf0a8 Eliminação das fontes (balanceamentos, alinhamentos, reapertos, 
lubrificação, ajuste de rigidez, etc); 
\uf0a8 Isolamento das partes (amortecedores estáticos e dinâmicos); 
\uf0a8 Atenuação da resposta (reforços estruturais, massas auxiliares, 
mudança da freqüência de ressonância); 
 
\uf0a8 A vibração mecânica surge em máquinas e componentes estruturais 
devido ao movimento relativo das partes entre si; 
\uf0a8 Até onde a vibração é indesejável depende da intensidade das tensões 
atuantes sobre os componentes, ou da perturbação causada pela 
oscilação (conforto); 
\uf0a8 Devido ao seu efeito, se faz necessário uma análise do comportamento 
dinâmico das estruturas nas fases de projeto e de manutenção, visando 
reduzir ao máximo os níveis de vibrações. 
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1.3 Conceitos Básicos de Vibrações 
 
1.3.1 Definição de Graus de Liberdade de um Sistema (GDL) 
 
\u201cNúmero mínimo de coordenadas independentes requeridas para determinar 
completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante\u201d (Rao, 2009). 
 
Exemplos de modelos de 1 GDL 
 
 O pêndulo simples mostrado na Fig. (1.11) representa um modelo de sistema com 
apenas um grau de liberdade. O movimento do pêndulo pode ser definido em termos do 
ângulo \u3b8 ou em termos das suas coordenadas cartesianas x e y. Neste caso, constatamos que a 
escolha de \u3b8 como a coordenada independente será mais conveniente. Outros modelos 
adotados são ilustrados na Fig. (1.12). 
 
 
 
 
Exemplos de modelos de 2 e 3 GDL 
 
 Alguns modelos de sistemas de dois graus de liberdade são mostrados na Fig. (1.13). 
A Fig. (1.13a) mostra um sistema de duas massas e duas molas que é descrito pelas duas 
coordenadas lineares x1 e x2. A Fig. (1.13b) denota um sistema de dois rotores cujo 
movimento pode ser especificado em termos das coordenadas angulares \u3b81 e \u3b82. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Os sistemas mostrados na Fig. (1.14) possuem três graus de liberdade, onde as 
coordenadas xi (i=1, 2, 3) e \u3b8i (i=1, 2, 3) podem ser usadas, para descrever o movimento. 
 
 
 
 
1.3.2 Sistemas Discretos e Contínuos 
 
 Uma grande quantidade de sistemas práticos pode ser descrita usando um número 
finito de graus de liberdade, como os sistemas mostrados nas Figs. (1.11 a 1.14). Alguns 
sistemas, em especial os que envolvem elementos elásticos contínuos, têm um número infinito 
de graus de liberdade como o exemplo de uma viga em balanço (Fig. 1.15). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas com um número finito de graus