colégio naval 1980

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COLÉGIO NAVAL - 1980 - Matemática 
1 Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca - Rio de Janeiro - Tel 39022608 - 994306166 
Provas anteriores do Colégio Naval - 1980 - Matemática 
01. PQ é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B. A corda PQ , igual a 4 3 cm, de-
termina, nas circunferências, arcos de 60º e 120º . A área do quadrilátero convexo APBQ é: 
a) 6 3 cm2 b) (3 3 + 12)cm2 c) (12 + 6 3 )cm2 d) 12cm2 e) 16 3 cm2 
02. A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos de suas circunfe-
rências 8πcm. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os dois centros em um ponto ex-
terior P que está a uma distância do centro do círculo maior de: 
a) 5cm b) 7cm c) 4cm d) 3cm e) 6cm 
03. Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscritos ao círculo de 4cm de 
raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2, paralelos. A área dessa figura é: 
a) 32 3 cm2 b) 64 3 cm2 c) 96 3 cm2 d) 36 3 cm2 e) 72 3 cm2 
04. Na base AB de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P. A base mede 3cm e o perímetro 17cm. 
Do ponto P tomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que terá de perímetro: 
a) 20cm b) 23cm c) 14cm d) 18cm e) 16cm 
05. Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de 3cm de raio tem dois ângulos internos iguais. Um 3º ângulo 
interno mede 150º. A soma das diagonais dá: 
a) ( 3 + 3)cm b) 9cm c) 6cm d) ( 2 + 3 3 )cm e) (3 + 3 3 )cm 
06. A área do círculo inscrito no trapézio que tem 32 3 cm2 de área, e 16cm para soma dos lados não paralelos é 
de: 
a) 18πcm2 b) 12πcm2 c) 27πcm2 d) 16πcm2 e) 9πcm2 
07. A área do losango que tem um ângulo interno de 120º e que circunscreve um círculo de 16πcm2 de área é de: 
a) 64 3 cm2 b) 128 3 cm2 c) 
3
3132
cm2 d) 
3
380
cm2 e) 
3
3128
cm2 
08. Em uma circunferência de 6cm de raio estão os arcos AB = 60º e BC = 120º. A altura do triângulo ABC relati-
vamente ao maior lado mede: 
a) 2 3 cm b) 2cm c) 5 3 cm d) 3 3 cm e) 4 3 cm 
09. Um triângulo isósceles tem o ângulo de 30º formado pelos lados iguais, que mede 8cm cada um. A área desse 
triângulo é de: 
a) 16 3 cm2 b) 8 3 cm2 c) 12cm2 d) 16cm2 e) 64cm2 
10. Um paralelogramo tem 24cm de perímetro, 24cm2 de área e uma altura é o dobro da outra. A soma dessas altu-
ras dá : 
a) 5cm b) 7cm c) 9cm d) 11cm e) 13cm 
11. Um exercício sobre inequações tem como resposta {x ∈ R / x < -1 ou 0 < x < 5}. O exercício pode ser: 
a) 0
x
5x4x 2
>
−
−−
 c) (x3 - 4x2 - 5x) > 0 e) 0
5x4x
x
2
≥
−−
−
 
b) (-x3 + 4x + 5x) ≥ 0 d) 0
x5x4x
1
23
≥
++−
 
12. Sendo X = {-3, - 2 , -2, -1, 1} será vazio o conjunto: 
a) 





 =−∈ 21x2/Xx 2 c) {x ∈ X / x2 + x = x3 + x} e) 






>
+−
+
∈ 0
2x
5x
/Xx
2
 
b) {x ∈ X / x2 > 1 e x < -2} d) {x ∈ X / x - 2x + = 0} 
13. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(-1).P(1) < 0 e P(1).P(2) < 0, P(x) pode admitir, para raízes, os números: 
a) 0,3 e 3,2 b) -2,4 e 1,5 c) -0,3 e 0,5 (d) 0,7 e 1,9 (e) 1,3 e 1,6 
 
 
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14. O trinômio do segundo grau y = (K + 1)x2 + (K + 5)x + (K2 - 16) apresenta máximo e tem uma raiz nula. A ou-
tra raiz é: 
a) uma dízima periódica positiva c) decimal exata positiva e) inteira 
b) uma dízima periódica negativa d) decimal exata negativa 
15. Sendo B e C números inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente 
( ) ( )
( ) ( )4242
22423
3x3Cxx
x7x1x3Bxx
−+−+
−−+−
 
é: 
a) 1º b) 6º c) 4º d) 8º e) 2º 
16. A soma das soluções da equação 1x2 + - 4 3 1x2 + + 3 6 1x2 + = 0 dá um número: 
a) nulo b) par entre 42 e 310 c) ímpar maior que 160 d) irracional e) racional 
17. Para se decompor a fração 
6x5x
4x3
2 +−
−
 na soma de duas outras frações com denominadores do 1º grau, a soma 
das constantes que aparecerão nos numeradores dará: 
a) 3 b) -5 c) 6 d) -4 e) 5 
18. Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que: 
a) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) d) se A ∩ B = B ∩ A então A = B 
b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) e) se A - B = B - A então A = B 
c) se A ∩ B = ∅ então A - B = A 
19. Fatorando e simplificando a expressão 
)1x)(8x12x6x(
)4x5x(2)4x5x(x
223
2424
−−+−
+−−+−
 obtemos: 
a) 
2x
2x
−
+
 b) 
1x
2x
−
−
 c) 
2x
1x
−
+
 d) 
2x
2x
+
−
 e) 1 
20. Se o trinômio y = mx(x - 1) - 3x2 + 6 admite (-2) como uma de suas raízes, podemos afirmar que o trinômio: 
a) tem mínimo no ponto x = -0,5 c) pode ter valor numérico 10 e) tem máximo no ponto x = -0,25 
b) pode ter valor numérico 6,1 d) tem máximo no ponto x = 0,5 
21. Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z, sabe-se que, quando o valor de Y au-
menta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = 1 e Y = 2, o va-
lor de Z = 4. O valor de X, para Y = 18 e Z = 3 é: 
a) 6,75 b) 0,333... c) 15 d) 12 e) 18 
22. Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de 2 algarismos, inver-
temos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 207. A soma dos algaris-
mos que constituem o número N dá: 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 
23. Dois veículos partem juntos de um ponto A , em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B. Sabendo que 
a distância AB = 78km e que as velocidades dos veículos são 70km/h e 1000 metros por minuto, concluímos 
que eles voltam a se encontrar depois do tempo de: 
a) 1h 30min b) 1h 12min c) 1h 40min d) 1h 42min e) 1h 36min . 
24. O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando 
dividido por 5, dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima 
dá: 
a) 160 b) 136 c) 142 d) 96 e) 84 
25. A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo 
divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é: 
a) 102 b) 65 c) 34 d) 23 e) 51