Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Hidráulica Geral Material Teórico Responsável pelo Conteúdo: Profa. Esp. Viviane Milani Manarini Revisão Textual: Profa. Esp. Márcia Ota Hidrostática – Manômetro e Empuxo 5 • Medidores de Pressão (Manômetros) • Empuxo Nesta Unidade, abordaremos sobre manômetros e empuxo, tendo como principal objetivo calcular as Pressões positivas e negativas e a Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. Leia, atentamente, o conteúdo desta Unidade, que lhe possibilitará conhecer os conceitos de fluido e o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático como os medidores de pressão (manômetros) e o empuxo. Você também encontrará nesta Unidade uma atividade composta por exercícios, relacionada com o conteúdo estudado. Além disso, terá a oportunidade de refletir sobre seus conhecimentos e expor na atividade reflexiva que tem a proposta de introduzir o aluno num repertório criativo, cultural e educativo. É extremante importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos em informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus estudos sobre este assunto. Hidrostática – Manômetro e Empuxo 6 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo Contextualização Para iniciar os estudos desta Unidade, a partir da ilustração abaixo, reflita sobre a questão do conceito do empuxo: O Mar Morto (que é, na verdade, um lago famoso por sua lama) recebe esse nome devido à inexistência de vida naquele ambiente. Isso ocorre pelo alto grau de salinidade de sua água. A água salgada é mais densa que a água doce; no caso do Mar Morto, a densidade é maior ainda. Como o empuxo é diretamente proporcional à densidade do líquido, no Mar Morto, corpos mergulhados ficam submetidos a um grande empuxo e boiam facilmente (figura 1). Figura1: Um corpo boiando facilmente no Mar Morto . Fonte: Wikimedia Commons Conforme a demonstração, analise: » O nível é alterado conforme o tipo de corpo mergulhado? » O empuxo no corpo varia com a profundidade? 7 Medidores de Pressão (Manômetros) Na hidráulica, no que se refere a medidores de pressão, ou seja, os manômetros, os mais usados são: » piezômetro; » tubo em U; » manômetro diferencial; e » manômetros analógicos e digitais. A seguir, vamos conhecer cada um dos medidores de pressão mencionados anteriormente! Piezômetro É um tubo de vidro ligado numa extremidade ao ponto do qual se quer medir a pressão e na outra aberto à atmosfera. Na realidade, o piezômetro permite a leitura da carga de pressão, mas já sabemos que esta multiplicada pelo γ do fluido determina a pressão. Lei de Stevin: .AP hγ= Tubo em U Neste manômetro, corrigimos o problema das pressões negativas, pois é possível a formação de cargas de pressão negativas, isto é, o fluido no ramo direto localizar-se abaixo do nível de referência A. Lei de Stevin: .AP hγ= − PC = PA + γ.h mas Pc = Patm = 0 (escala relativa) 0 = PA + γ.h 8 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo Manômetro diferencial Os manômetros diferenciais determinam a diferença de pressões entre dois pontos A e B, quando a pressão real, em qualquer ponto do sistema, não puder ser determinada. Manômetro metálico tipo Bourdon Temos um tubo oco de material flexível, aberto na parte da tomada de pressão e fechado na outra parte. Ao ligar a tomada de pressão ao reservatório, a pressão interna ao tubo ficará diferente da externa, tendendo a mover o tubo que transmitirá este movimento a um ponteiro ligado ao mecanismo de ampliação do movimento. Se a pressão ambiente for igual a pressão atmosférica local, a pressão indicada é a pressão relativa. indicada tomada ambientepressão pressão pressão= = 9 Determinação da Pressão Você sabe o que aplicamos para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das colunas presentes na figura abaixo? Nesse caso, o teorema de Stevin é aplicado em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido. Resolução Ponto2 1 2 1 1 2 1 1 A 2 1 1 Ponto 2 . . g . . g . A A A P P P h P P h P P P h γ ρ ρ = → = + = + = − Ponto 3 2 3 2 1 1 A 3 1 1 Ponto 3 . g . . g . AP P P h P P P h ρ ρ = → = + = − Ponto 4 4 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 2 2 1 1 2 2 A 2 2 1 1 . . g . . g . + . g . 0 . g . . g . . g . . g . A A P P h P P h P h P h h h P P h h γ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − = − = − = − + = − Exemplo 1 No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 = 100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³. 10 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo Solução do Exemplo 1 Ponto 1 P1 = PA + γH2O.h1 Ponto 2 P2 = P1 + γHg.h2 P2 = PA + γH2O.h1 + γHg.h2 Ponto 3 P3 = P2 Mesmo fluido e nível P3 = PA + γH2O.h1 + γHg.h2 Diferença de pressão PB = P3 - γóleo.h3 PB = PA + γH2O.h1 + γHg.h2 - γóleo.h3 PB - PA = γH2O.h1 + γHg.h2 - γóleo.h3 PB - PA = 10000.0,25 + 136000.1 - 8000.0,8 PB - PA = 132100 Pa Exemplo 2 Calcular a leitura do manômetro A da figura. Dados: γHg = 136000N/m³ Solução do Exemplo 2 indicada tomada ambientepressão pressão pressão= − P manométrica = P interna - P externa Pm = 100 - PA PA = γHg . h = 136.000 . 0,15 = 20400 Pa = 20,4 KPa Pm = 100 – 20,4 Pm = 79,6 KPa 11 Empuxo São forças que agem sobre corpos total ou parcialmente submersos. Seja um corpo totalmente submerso num fluido de peso específico y. Além disso, podemos fazer a descrição que, na posição vertical, as pressões na parte inferior do corpo são maiores que as pressões na parte superior. Agora, para ampliarmos nossos conhecimentos vamos conhecer o Princípio de Arquimedes: “A resultante das forças de pressão que agem num corpo imerso num fluido é uma força vertical ascendente chamada empuxo, cujo módulo é igual ao peso do volume do fluido deslocado.” Após, vamos estudar sobre a Demonstração do Princípio de Arquimedes: O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. Você gostaria de entender melhor o Princípio de Arquimedes? Então, imagine um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. Importante notar que se a esfera for colocada na superfície da água, ela afundará e ainda irá provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. Além disso, a força exercida pela água sobre a esfera terá direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como mostra a figura a seguir: Tendo em vista o que já estudamos, segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado. Dessa forma, é possível escrever que: 12 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo . L LE W E m g= → = Onde: E = empuxo mL = a massa do líquido deslocado Considerando a massa específica, temos: . . L LE V gρ= Onde: ρL = massa específica do líquido VL = volume de líquido deslocado Exemplo Um objeto com massa de 20kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (rH2O = 1000kg/m³), determine: a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²) b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água? Solução do Exemplo a) Peso do Corpo: PC = m . g PC = 20 . 10 PC = 200 N b) Empuxo: E = ρ . g . Vc E = 1000 . 10 . 0,002 E = 20 N c) Peso Aparente PA = PC – E PA = 200 – 20 PA = 180 N Agora que você já conheceu um pouco sobre a demonstração do Princípiode Arquimedes, vamos estudar sobre a Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais. Você sabia que uma substância, quando em repouso, não resiste às tensões de cisalhamento? Além disso, conclui-se que a hipótese de repouso nos leva à conclusão da inexistência de forças tangenciais. Dessa maneira, temos que as forças estão presentes nas superfícies. Assim, a força agirá sobre a superfície da área por estar distribuída uniformemente pela pressão recebida. 13 Força resultante = Pressão x Área A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá perpendicularmente a ela. Sendo assim, a força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, coincide com o seu centro de gravidade. Exemplo Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m 3). P = ρ . g . h = 1000. 9,81 . 2 P = 19.620 Pa F = P.A F = 19620 . 1 F = 19.620 N Já ampliamos bastante nosso conhecimento. Mas ainda não terminamos! Por isso, vamos estudar sobre: Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas. Que tal começarmos pela afirmação abaixo? A força devida à pressão de um líquido que age numa das faces de uma superfície plana submersa é igual ao produto da pressão agente no centro de gravidade da superfície pela área da mesma. O centro de aplicação é considerado como centro de pressão e não coincide com o centro de gravidade. Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada, utiliza-se a equação abaixo: Força resultante = Pressão x Área 14 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área, utiliza-se a equação Ycp e a Tabela apresentada. F = ρ . g . hcg . A Onde: hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa Chegou a hora de estudarmos sobre o Ponto de atuação da força Reflita O que é o ponto de atuação da força resultante e onde ele age? Refletiu? Que bom! Podemos, então, verificar se sua reflexão está correta! Confira: Ponto de atuação da força resultante é o ponto de aplicação da força resultante das pressões que agem numa superfície submersa. Pelo conceito de resultante, verifica-se fisicamente que o ponto de aplicação da força deverá estar deslocado para baixo em relação ao centro de gravidade. 15 0 cp cg cg . I Y Y Y A = + Onde: cp cp h Y senθ = cp cp h Y senθ = I0 – momento de inércia da área A Tabela - Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas. Figura A(m2) I0(m 4) Dcg(m) a.b 3a.b 12 b 2 a.b 2 3a.b 36 2.b 3 2.rpi 4.r 4 pi R Exemplo Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. Solução do exemplo: F = ρ . g . hcg . A 16 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo hcg = 7 2 = 3,5 m A = 20 . 7 60sen = 161,66 m2 F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 F = 5.550.000 N cg cg cg h 3,5Y 4,04 Y 60 m sen senθ = = = I0 = . 3 12 comprimento y I0 = 720. 3 60 12 sen I0 = 880,14 m 4 0 cp cg cg I Y Y Y .A = + ( )cp 880,14Y 4,04 4,04 20.8,08 = + cpY 5,39m= cp cph Y . 60sen= cph 5,67m= 17 Material Complementar Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta Unidade, leia as seguintes obras: Livros: VALADARES, E.C., MATEUS, A.L., SILVA, J.D. Aerodescobertas: explorando novas possibilidades Sites: Caderno Brasileiro de Ensino de Física, disponível em: http://www.fsc.ufsc.br/ccef Sociedade Brasileira de Física, responsável pelas publicações Revista Brasileira de Ensino de Física e Física na escola, disponível em: http://www.sbfisica.org.br Feira de Ciências, site com muitas atividades experimentais simples de serem reproduzidas, disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br Todas essas sugestões enriquecerão sua compreensão acerca da temática proposta na unidade. Por isso, não deixe de consultá-las! 18 Unidade: Hidrostática – Manômetro e Empuxo Referências AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1998. FOX, R. W. Introdução à mecânica dos fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC. 2001. MUNSON, B. R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1997. BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. São Paulo. Pearson. 19 Anotações
Compartilhar