Trabalho AVA 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
PAMELA NATACHA DOMINGUES AGUILAR
Matemática Aplicada:
Avaliação 1 - Trabalho da Disciplina 1
Rio de Janeiro-RJ
2019
Apresentação
 A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
 A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
 Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
 Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
 Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
Resolução:
- Sendo x a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 31,90. Temos então:
P(x) = 31,90 + x
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento?
Resolução:
- Sendo Q a quantidade, em Kg, de comida vendida por dia em função do aumento.
- Lembrando que ao acrescentarmos 1 real no valor do quilo de comida, o restaurante deixaria de vender 20kg.
Q(x) = 800 - 20x
Q(x) = 800 - 20 ∙ 1
Q(x) = 800 - 20 
Q(x) = 780 Kg
Resposta:
Q(x) = 800 - 20x
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento?
Fórmula da função Receita: R(Q) = P ∙ Q
- Sendo R a receita do restaurante, P o preço da venda com o valor de acréscimo e Q a quantidade de venda diária em função do aumento.
A partir das informações anteriores, temos:
P(x) = 31,90 + x
Q(x) = 800 - 20x
R(Q) = P ∙ Q
- Sendo f(x) = R e R(Q) = P ∙ Q
R = (800 - 20x) (31,90 + x)
R = 20 (40 - x) (31,90 + x)
R = 800x - 20x² - 638x + 25520
Resposta:
R = - 20x² + 162x + 25.520
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?
R = - 20x² + 162x + 25.520
 a b c
- Sendo Xm o valor acrescido para obter a receita máxima, temos:
Xm = - b/2a 
Xm = - 162/2 ∙ - 20
Xm = - 162/- 40
Xm = 4,05
O valor acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4,05.
P(Xm) = 31,90 + Xm
P(Xm) = 31,90 + 4,05
P(Xm) = 35,95
Resposta: 
O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$35,95, ou seja, R$3,59 por 100g. Arredondando temos R$3,60 por 100g.
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
- Sendo Xm a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a fórmula para obter a receita R = - 20x² + 162x + 25.520, temos:
R = - 20x² + 162x + 25.520
Substituindo X por 4,05:
R = - 20(4,05)² + 162(4,05) + 25.520
R = - 328,05 + 656,10 + 25.520
Resposta: 
R = 25.848,05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo. (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta.
Sim, pois o limite para aumentar o preço é de R$ 4,05. Observa-se que no primeiro momento, a empresa ofertava pouco e tinha uma demanda maior. O ponto de equilíbrio seria com o acréscimo de R$ 2,00 no preço do quilo, onde a oferta de comida se iguala à demanda, ou seja, o preço que o empresário está ofertando está dentro do valor que os consumidores estão dispostos a pagar. Ao estabelecermos o limite de R$ 4,05 para o aumento do preço do quilo, percebemos que a oferta está maior que a demanda, ou seja, o valor ofertado está muito caro, fazendo com que os consumidores procurem alternativas, diminuindo consideravelmente a demanda. Ultrapassando este limite, tanto a oferta quanto a demanda tendem a cair.