AVA 1 MATEMATICA APLICADA - UVA

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Lara Pereira Ferraro
2020.1
Matemática Aplicada
AVA 1
Rio de Janeiro, 09 de março de 2020
Apresentação
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução: 
- Sendo X a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 31,90. Temos então: 
P(X) = 31,90 + X 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução: 
 Sendo Q a quantidade, em kg, de comida vendida por dia em função do aumento.
Levando em consideração que se acrescentarmos 1 real no quilo da comida o restaurante deixaria de vender 20kg.
Q(x) = 800 – 20X 
Q(x) = 800 – 20 x 1 
Q(x) = 800 – 20 
Q(x) = 780 Kg 
 
Resposta: 
Q(x) = 800 – 20X 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
Fórmul a da f unção re ceita: R (Q) = P ⋅ Q 
- Se ndo R a re cei ta d o restaurante , P o pre ço da venda com o valor de acrésci mo e Q a 
quanti d ade de v enda di ári a em fu nção do aumento. 
A parti r das info rmações ante ri ore s, te mos:
Fórmula 
 da função receita: R (Q) = P ⋅ Q 
- Sendo R a receita do restaurante, P o preço da venda com o valor de acréscimo e Q a quantidade de venda diária em função do aumento. 
Partindo das informações já obtidas aqui anteriormente, temos:
P(x)= 31,90+X Q= 800 - 20x R (Q) = P ⋅ Q
R= P. Q
 
(cálculo feito por meio de propriedade distributiva)
R= (800-20x) . (31,90+X)
R= 800x – 20x² – 638x + 25520
R= -20x² + 162x + 25550
A resposta é:
R= -20x² + 162x + 25550
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
R = -20x² +162x +2552 0 
 a b c 
Sendo Xm o valor acrescido para obter a receita máxima, temos: 
Xm = - b/2a 
Xm = - 162/2. -20 
Xm = - 162/ -40 
 
Xm= 4,05 
 
O valor necessário para obter a receita máxima é de R$ 4,05. 
 
P(xm) = 31,90+ Xm 
P(xm) = 31,90+4,0 5 
P(xm) = 35,95 
 
Resposta: 
O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95, ou seja, R$ 3, 59 por 100g. Ou podemos arredondar esse valor para R$ 3,60 por 100g.
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos) 
Xm é a variação máxima que pode ser acrescido ao valor atual e a formula para obter a receita é R = - 20x ² +162x +2 55 20, assim temos:
R = - 20x ² + 162x +25520 
Trocando o X por 4,05: 
R = - 20(4,05) ² + 162(4,05) + 25.5 20 
R = - 328,05 + 656,10 + 25.520 
R = 328,05 + 25.552 
 
Resposta: 
R = 25.848,50
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique sua resposta.
Sim o restaurante ainda possuirá um preço competitivo pois após o que se foi constatado com base nos cálculos, o preço máximo que o restaurante poderá aumentar o preço é de R$ 4,05. Em um primeiro momento a empresa não ofertava muito e sua demanda era muito maior. É possível notar que o ponto de equilíbrio para um aumento seria de R$ 2,00 no preço do quilo, já que assim a oferta de comida igualaria a demanda, sendo assim o empresário estaria dentro do valor estariam que seus clientes estariam dispostos a pagar. Caso o preço do quilo seja elevado ao seu preço máximo de R$ 4,05, nota-se que a oferta estaria maior que a demanda, sendo assim, o preço estaria muito caro e não atrativo aos clientes do restaurante, fazendo assim com que eles procurem lugares com preços alternativos, diminuindo assim a demanda do restaurante e assim gerando prejuízo ao dono.