Cálculo 2 - IC 242 - Prova 02 - Professor Angel - 2019 1 (2)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo 2 (IC 242) 
Professor: Angel 
Aluno: Semestre: 2019-1 
 
 
Segunda Avaliação de Cálculo 2 
 
 
1. (3 pontos) Dada a função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 𝑦3 + 3𝑥2 − 3𝑦2 − 8, determine todos 
os pontos críticos e classifique cada um como um maxímo relativo, um 
minímo relativo ou um ponto de sela. 
 
2. (3 pontos) Utilizando multiplicadores de Lagrange encontre os valores máximo 
e mínimo da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 − 𝑦 + 6, com a restrição 𝑥2 + 𝑦2 = 10 
 
3. Calcule as seguintes integrais dupla: 
 
a) (2 pontos) ∫ ∫ 𝑥2(𝑦3 + 𝑒−𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑥
2
1
1
0
 
b) (2 pontos) ∫ ∫ (𝑥−1 +
𝑦
𝑥
)𝑑𝑦𝑑𝑥
2
1
3
1