IC 242 - Prova 01 - Professor Angel

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo 2 (IC 242) 
Professor: Angel 
Aluno: Semestre: 2019-2 
 
Primeira Avaliação de Cálculo 2 
 
 
1. Determine a área da região dada por: 𝑦 =
8
𝑥
; 𝑦 = √𝑥; 𝑦 = 0; 𝑥 = 8. (1,5 pts) 
 
 
2. 
a) Determine o domínio e imagem de 𝑓(𝑥, 𝑦) = √
1−𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦
. Represente o domínio 
no plano. (1,0 pto) 
 
b) Represente graficamente as curvas de níveis da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 para k 
k= 1, k= -1, k= 2 e k= -2. (1,0 pto) 
 
3. 
a) Calcular lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)
𝑥2−𝑥𝑦
√𝑥−√𝑦
. (1,5 pts) 
 
b) Encontre o limite 𝑓(𝑥, 𝑦) quando (𝑥, 𝑦) → (0,0) ou mostre que o limite não 
existe se 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥3−𝑥𝑦2
𝑥2+𝑦2
. (1,5 pts) 
 
4. 
a) Em que pontos (x,y) no plano, a função 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥+𝑦2
𝑥2−8𝑥+1
 é continua? (1,0 pto) 
 
b) Mostre que a função 𝑓(𝑥, 𝑦) =
𝑥4−𝑦2
𝑥2+𝑦2
 não tem limite (𝑥, 𝑦) → (0,0). (1,5 pts) 
 
c) Calcular lim
(𝑥,𝑦)→(0,0)
𝑥+𝑦
𝑥2+𝑦2
 se existe. (1,0 pto)