Matematica 25

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Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática p/ Escola de Especialistas da Aeronáutica - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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MATEMÁTICA P/ 
ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Edital e cronograma do curso 05 
3. Resolução de questões 10 
4. Questões apresentadas na aula 34 
5. Gabarito 42 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA desenvolvido 
auxiliar na sua preparação para o próximo concurso da Escola de 
Especialistas da Aeronáutica. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido 
nas INSTRUÇÕES ESPECÍFICAS PARA O EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO 
DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS DA AERONÁUTICA PARA O SEGUNDO 
SEMESTRE DO ANO DE 2018. Neste material você terá: 
 
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- curso completo em vídeo, formado por cerca de 15 horas de 
gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo 
alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 22 aulas onde 
também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar 
cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os 
assuntos trabalhados. Utilizaremos questões da EEAR, EsSA, EsPCex e 
ENEM; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único 
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros 
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga 
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos 
exigidos no edital da EEAR e nada além disso, e você poderá estudar 
conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde 
você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda 
de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante 
para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para 
aqueles que trabalham e estudam. 
Já faz tempo que você não estuda Matemática do ensino médio? 
Não tem problema, este curso também te atende perfeitamente. Isto 
porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você 
poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e 
resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar 
as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é 
plenamente possível que, mesmo tendo dificuldade em Matemática e 
estando há algum tempo sem estudar esses temas, você consiga um 
ótimo desempenho na prova da EEAR. Obviamente, se você se encontra 
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nesta situação, será preciso investir um tempo maior e dedicar-se 
bastante ao conteúdo do nosso curso. 
O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma 
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas 
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda 
quiser continuar estudando, é simples: assista a algumas aulas em vídeo! 
Ou resolva uma bateria de questões! 
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico formado 
pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Sou professor há quase 
10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pré-vestibular como para 
concursos públicos que exigem Matemática. Como engenheiro, trabalhei 
por 5 anos no mercado da aviação, quando então decidi migrar para o 
serviço público, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui 
no Estratégia eu já tive o privilégio de ministrar mais de 250 cursos online 
de Matemática e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar 
bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de 
vista possui muitas vantagens em relação ao estudo em um cursinho 
presencial tradicional. Também contaremos com a colaboração do 
professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentação dele abaixo: 
Olá! Meu nome é Hugo Lima e sou Engenheiro Mecânico-
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 
5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo 
que, no período final, também tive que conciliar o trabalho com o estudo 
para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-
Fiscal em 2012. 
Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos. 
Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando 
os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação 
bastante elevados ± acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. 
Farei o que for possível para que você também aprove o nosso trabalho! 
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Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo 
meus contatos: 
 
 
 
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CRONOGRAMA DO CURSO 
Veja abaixo os tópicos de matemática cobrados no edital: 
 
4.1 ÁLGEBRA I: Funções: definição de função; funções definidas por 
fórmulas; domínio, imagem e contradomínio; gráficos; funções injetora, 
sobrejetora e bijetora; funções crescente e decrescente; função inversa; 
funções polinomial do 1.º grau, quadrática, modular, exponencial e 
logarítmica; resolução de equações, inequações e sistemas. Sequências: 
progressões aritmética e geométrica. 
4.2 GEOMETRIA PLANA: Ângulos. Quadriláteros notáveis: definições; 
propriedades dos trapézios, dos paralelogramos, do retângulo, do losango 
e do quadrado; base média do trapézio; perímetros; áreas. Polígonos: 
nomenclatura; diagonais; ângulos externos e internos; polígonos 
regulares inscritos e circunscritos; perímetros e áreas. Circunferência: 
definições; elementos; posições relativas de reta e circunferência; 
segmentos tangentes; potência de ponto; ângulos na circunferência; 
comprimento da circunferência. Círculo e suas partes: conceitos; áreas. 
Triângulos: elementos; classificação; pontos notáveis; soma dos ângulos 
internos; ângulo externo; semelhança; relações métricas em triângulos 
quaisquer e no triângulo retângulo; perímetros e áreas. 
4.3 TRIGONOMETRIA: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; 
arcos e ângulos em graus e radianos; relações de conversão; funções 
trigonométricas; identidades trigonométricasfundamentais; fórmulas de 
adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; equações e 
inequações trigonométricas; leis dos senos e dos cossenos. 
4.4 ÁLGEBRA II: Matrizes: conceitos e operações; determinantes; 
sistemas lineares; análise combinatória: princípio fundamental da 
contagem; arranjos, combinações e permutações simples; probabilidades. 
4.5 ESTATÍSTICA: Conceito; População; Amostra; Variável; Tabelas; 
Gráficos; Distribuição de Frequência sem classes; Distribuição de 
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Frequência com classes; Tipos de Frequência; Histograma; Polígono de 
Frequência; Medidas de Tendência Central: Moda, Média e Mediana. 
4.6 GEOMETRIA ESPACIAL: Poliedros Regulares; Prismas, Pirâmides, 
Cilindro, Cone e Esfera (conceitos, cálculos de diagonais, áreas e 
volumes). 
4.7 GEOMETRIA ANALÍTICA: Estudo Analítico: do Ponto (ponto médio, 
cálculo do baricentro, distância entre dois pontos, área do triângulo, 
condição de alinhamento de três pontos); da reta (equação geral, 
equação reduzida, equação segmentária, posição entre duas retas, 
paralelismo e perpendicularismo de retas, ângulo entre duas retas, 
distância de um ponto a uma reta); e da Circunferência (equação da 
circunferência, posições relativas entre ponto e circunferência, entre reta 
e circunferência, e entre duas circunferências). 
4.8 ÁLGEBRA III: Números Complexos: conceitos; conjugado, igualdade; 
operações; potências de i; plano de Argand-Gauss; módulo; argumento; 
forma trigonométrica; operações na forma trigonométrica. Polinômios: 
conceito; grau; valor numérico; polinômio nulo; identidade; operações. 
Equações Polinomiais: conceitos; teorema fundamental da Álgebra; 
teorema da decomposição; multiplicidade de uma raiz; raízes complexas; 
relações de Girard. 
 
Nosso curso será dividido em 22 aulas escritas, além desta aula 
demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. 
Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Vale 
dizer que nós sempre procuramos publicar as aulas com o máximo de 
antecedência possível. 
 
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Data Aula 
05/07 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vídeo) 
08/07 
Aula 01 - Números Naturais e Inteiros: operações e propriedades. 
Números Racionais e Reais: operações e propriedades, 
representação decimal. (pdf + vídeo) 
11/07 
Aula 02 - Continuação da aula anterior: Divisibilidade, mínimo 
múltiplo comum, máximo divisor comum, decomposição em 
fatores primos, Porcentagem. (pdf + vídeo) 
16/07 
Aula 03 - Razões e proporções: razão de duas grandezas, 
proporção e suas propriedades, escala, divisão em partes direta e 
inversamente proporcionais, regra de três simples e composta 
(pdf + vídeo) 
21/07 Aula 04 - Resolução de equações (pdf + vídeo) 
26/07 
Aula 05 - Funções: definição de função; funções definidas por 
fórmulas; domínio, imagem e contradomínio; gráficos; funções 
injetora, sobrejetora e bijetora; funções crescente e decrescente; 
função inversa; funções polinomial do 1.º grau, quadrática (pdf + 
vídeo) 
31/07 
Aula 06 - Polinômios: conceito; grau; valor numérico; polinômio 
nulo; identidade; operações. Equações Polinomiais: conceitos; 
teorema fundamental da Álgebra; teorema da decomposição; 
multiplicidade de uma raiz; raízes complexas; relações de Girard. 
(pdf + vídeo) 
05/08 
Aula 07 - Função modular, exponencial e logarítmica (pdf + 
vídeo) 
10/08 Aula 08 - Inequações e sistemas (pdf + vídeo) 
15/08 
Aula 09 - Sequências: progressões aritmética e geométrica. (pdf 
+ vídeo) 
20/08 Aula 10 - Juros Simples e Compostos (pdf + vídeo) 
25/08 Aula 11 - Geometria plana. Ângulos. (pdf + vídeo) 
30/08 Aula 12 - Quadriláteros notáveis: definições; propriedades dos 
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trapézios, dos paralelogramos, do retângulo, do losango e do 
quadrado; base média do trapézio; perímetros; áreas. Polígonos: 
nomenclatura; diagonais; ângulos externos e internos; polígonos 
regulares inscritos e circunscritos; perímetros e áreas. 
Circunferência: definições; elementos; posições relativas de reta 
e circunferência; segmentos tangentes; potência de ponto; 
ângulos na circunferência; comprimento da circunferência. Círculo 
e suas partes: conceitos; áreas. Triângulos: elementos; 
classificação; pontos notáveis; soma dos ângulos internos; 
ângulo externo; semelhança; relações métricas em triângulos 
quaisquer e no triângulo retângulo; perímetros e áreas. (pdf + 
vídeo) 
05/09 
Aula 13 - Geometria espacial: Poliedros Regulares; Prismas, 
Pirâmides, Cilindro, Cone e Esfera (conceitos, cálculos de 
diagonais, áreas e volumes). (pdf + vídeo) 
10/09 
Aula 14 - Razões trigonométricas no triângulo retângulo; arcos e 
ângulos em graus e radianos; relações de conversão; funções 
trigonométricas; identidades trigonométricas fundamentais; 
fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; 
equações e inequações trigonométricas; leis dos senos e dos 
cossenos. (pdf + vídeo) 
15/09 
Aula 15 ± Geometria Analítica - Estudo Analítico: do Ponto (ponto 
médio, cálculo do baricentro, distância entre dois pontos, área do 
triângulo, condição de alinhamento de três pontos); da reta 
(equação geral, equação reduzida, equação segmentária, posição 
entre duas retas, paralelismo e perpendicularismo de retas, 
ângulo entre duas retas, distância de um ponto a uma reta); e da 
Circunferência (equação da circunferência, posições relativas 
entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência, e entre 
duas circunferências). (pdf + vídeo) 
20/09 Aula 16 - Análise combinatória: princípio fundamental da 
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contagem; arranjos, combinações e permutações simples. (pdf + 
vídeo) 
25/09 Aula 17 ± Probabilidades. (pdf + vídeo) 
30/09 
Aula 18 ± Estatística: Conceito; População; Amostra; Variável; 
Tabelas; Gráficos; Distribuição de Frequência sem classes; 
Distribuição de Frequência com classes; Tipos de Frequência; 
Histograma; Polígono de Frequência; Medidas de Tendência 
Central: Moda, Média e Mediana. (pdf + vídeo) 
05/10 
Aula 19 - Representação de conjuntos e subconjuntos: união, 
interseção e diferença de conjuntos. 
10/10 
Aula 20 - Matrizes: conceitos e operações; determinantes; 
sistemas lineares. (pdf + vídeo) 
15/10 
Aula 21 - Números Complexos: conceitos; conjugado, igualdade; 
operações; potências de i; plano de Argand-Gauss; módulo; 
argumento; forma trigonométrica; operações na forma 
trigonométrica. (pdf + vídeo) 
20/10 Aula 22 - Resumo(somente PDF) 
 
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 
 
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
 Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões 
das provas anteriores da EEAR e da EsSA. O objetivo é que você tenha 
uma ideia do estilo de cobrança da EEAR. É natural que você sinta 
alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal 
ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das 
aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após 
estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de 
cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. 
Vamos começar? 
 
 
 
1. EEAR ± 2016) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a 
probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11 . A probabilidade de 
ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de 
 a) 1/11 
 b) 2/11 
 c) 4/11 
 d) 5/11 
RESOLUÇÃO: 
 A probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. 
Probabilidade, por definição, é dada por: 
número de resultados favoráveis
Probabilidade do Evento=
número total de resultados
 
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 1R�QRVVR�FDVR��R�HYHQWR�p�³UHWLUDU�XPD�EROD�D]XO´��'HVVD�IRUPD��R�
número de resultados favoráveis seria a quantidade de bolas azuis. Já o 
número total de resultados seria a quantidade total de bolas dentro da 
urna. Dessa forma, temos que: 
 número de bolas azuis 6Probabilidade do Evento=
número total de bolas 11
 
 
 Podemos supor que nessa urna existem 11 bolas, que podem ser 
das cores verde ou azul. Portanto, o número de bolas azuis seria de 6. 
Automaticamente, o número de bolas verdes é dado por 11 ± 6 = 5. A 
probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é 
de: 
 número de bolas verdes 5Probabilidade do Evento=
número total de bolas 11
 
RESPOSTA: D 
 
2. EEAR ± 2016) Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. 
Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a 
iUHD�KDFKXUDGD�p�BBBBBBB�FPð���8VH�Ⱥ� �������� 
 
 a) 2,26 
 b) 2,28 
 c) 7,54 
 d) 7,56 
RESOLUÇÃO: 
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 Nessa Figura temos um triângulo (ABC) inscrito numa 
semicircunferência. A área hachurada é dada pela área da 
semicircunferência subtraída da área do triângulo. 
 A área de uma circunferência é dada por 2circunferênciaA rS . Assim, a 
área da semicircunferência é metade disso, ou seja, 
2
2semicircunferência
rA S . 
 Já a área do triângulo é dada por: 
22
2 2triângulo
base altura r rA ru u 
 Portanto, a área hachurada é dada por: 
2
2 2( 1)
2 2semicircunferência triângulo
rA A A r rS S � � � 
 
 Usando Ⱥ� ����� e r = 2 cm, temos: 
2 2 23,14( 1) ( 1)2 (1,57 1)4 0,57 4 2,28
2 2
A r cmS � � � ˜ 
RESPOSTA: B 
 
3. EEAR ± 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 
militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem 
formar_______duplas diferentes. 
 a) 34 
 b) 35 
 c) 44 
 d) 45 
RESOLUÇÃO: 
 Em outras palavras, quantas duplas podemos formar a partir de 10 
pessoas? Primeiramente, veja que a dupla formada pelas pessoas A e B é 
a mesma dupla formada pelas pessoas B e A. Ou seja, a ordem em que 
aparecem os componentes da dupla não é relevante. Portanto, estamos 
diante de um caso de combinação de 10 pessoas, duas a duas, que é 
dado por: 
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� �
!( , )
! !
n nC n m
m m n m
§ · ¨ ¸ �© ¹
 
10! 10 9 8!(10;2)
2!(10 2)! 2! 8!
10 9(10;2) 5 9 45
2
C
C
u u � u
u u 
 
 
 Para disputar o campeonato, esses militares podem formar 45 
duplas diferentes. 
RESPOSTA: D 
 
4. EEAR ± 2016) Um escultor irá pintar completamente a superfície de 
uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa 
superfície, rende 3 m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no 
mínimo, _____ liWURV�GH�WLQWD���&RQVLGHUH�Ⱥ� ��) 
 a) 18 
 b) 24 
 c) 36 
 d) 48 
RESOLUÇÃO: 
 A área da superfície de uma esfera é dada por A = 4ȺU2. Como o 
diâmetro da esfera é de 6m, o seu raio é de 3m. A área da superfície da 
HVIHUD�p�GH�$� ��Ⱥ�2 ���Ⱥ��&RPR�Ⱥ� ����WHPRV�TXH�$� �������� �����
m2. 
 A tinta rende 3 m2 por litro. Para 108 m2 serão necessários 108 ÷ 3 
= 36 litros. 
RESPOSTA: C 
 
5. EEAR ± 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é 
um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-
Gauss no ___________ quadrante. 
 a) primeiro 
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 b) segundo 
 c) terceiro 
 d) quarto 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que ݅ ൌ ξെͳ , portanto, ݅ଶ ൌ െͳ, e ݅ଷ ൌ ݅ଶ ൈ ݅ ൌ െͳ ൈ ξെͳ ൌെ݅. Substituindo na expressão, temos: 
2i3 + 3i2 + 3i + 2 = 
= 2(-i) + 3(-1) + 3i + 2 = 
= -2i ± 3 + 3i + 2 = 
= ± 1 + i 
 
 O número -1 + i tem parte complexa positiva e parte real negativa. 
No plano de Argand-Gauss, a parte imaginária é representada no eixo das 
ordenadas e a parte real no eixo das abscissas. No nosso caso temos uma 
abscissa negativa (-1) e uma ordenada positiva (1), de forma que o 
número complexo -1 + i se localiza no segundo quadrante do plano de 
Argand-Gauss. 
RESPOSTA: B 
 
6. EEAR ± 2016) A desigualdade (1/2)3x-5 > (1/4)x tem como conjunto 
solução 
 a) S = {x א R| x > 1} 
 b) S = {x א R| x < 5} 
 c) S = {x א R| x > 5} 
 d) S = {x א R| 1 < x < 5} 
RESOLUÇÃO: 
 Trabalhando a desigualdade, temos: 
� � � �
� � � �
3 5
2
3 51 2
5 3 2
1 1 1
2 4 2
2 2
2 2
x x x
x x
x x
�
�� �
� �
§ · § · § ·! ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹ © ¹
!
!
 
0
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 Temos na inequação acima o número 2 sendo elevado a diferentes 
expoentes. Assim, a inequação SRGH� VHU� ³WUDQVIHULGD´� DSHQDV� SDUD� RV�
expoentes. Portanto: 
5 3 2
3 2 5
5
x x
x x
x
� ! �
� ��
 
 
 Assim, o conjunto solução da desigualdade é: 
S = {x א R| x < 5} 
RESPOSTA: B 
 
7. EEAR ± 2016) Se 1 3( )
1 4
x xf x
x x
� �� � é uma função, seu domínio é D = 
{x א Ը / __________}. 
 D���[�!���H�[��� 
 E��[�����H�[���“��� 
 c) x < -��H�[���- 1 
 d) x > -��H�[��-1 
RESOLUÇÃO: 
 O domínio de uma função são os valores que x pode assumir na 
função. Veja que temos a soma de duas frações na função f(x). Sabemos 
que não existe divisão por zero, logo, os denominadores dessas funções 
devem ser diferentes de zero. Assim, temos: 
1 0
1
x
x
� z
z �
 
e 
4 0
4 0
4
x
x
x
� z
� z
z �
 
 
0
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 Além disso, sabemos que não existe raiz quadrada de número 
negativo. Assim, temos: 
4 0
4
x
x
� t
t �
 
 
 No entanto, pela restrição anterior, x deve ser diferente de -4. 
Portanto, o domínio da função é x > -��H�[��-1. 
RESPOSTA: D 
 
8. EEAR ± 2016) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que 
compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços 
eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que 
adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi 
 
 a) 40% 
 b) 45% 
 c) 50% 
 d) 55% 
RESOLUÇÃO: 
 Da tabela temos que 1310 pessoas adquiriram ingressos com 
valores entre 125 e 150 reais. Outras 850 pessoas adquiriram ingressos 
com valores entre 150 e 175. No total, 1310 + 850 = 2160 pessoas 
adquiriram ingressos com valores iguais ou superiores a 125 reais. Como 
o total de pessoas é de 3600, temos que 3600 ± 2160 = 1440 pessoas 
adquiriram ingressos com valores inferiores a 125 reais. 
RESPOSTA: A 
 
0
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9. EEAR ± 2016) Seja f(x) = |x ± 3| uma função. A soma dos valores de 
x para os quais a função assume o valor 2 é 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 7 
RESOLUÇÃO: 
 Para f(x) = 2, temos: 
|x ± 3| = 2 
 
 Por definição, o módulo de um número A é igual a: 
Î A, quando A > 0 
Î ±A, quando A < 0 
 
 Assim, para |x ± 3|, temos: 
Î x ± 3, para x ± 3 > 0, ou seja, para x > 3. Assim: 
x ± 3 = 2 
x = 5 
 
Î ±(x ± 3), para x ± 3 < 0, ou seja, para x < -3. Assim: 
±(x ± 3) = 2 
x ± 3 = -2 
x = 1 
 
 A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é 
de 1 + 5 = 6. 
RESPOSTA: C 
 
10. EEAR ± 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx , tal que P(1) = -2 e 
P(2) = 6 . Assim, os valores de b e c são, respectivamente, 
 a) 1 e 2 
 b) 1 e -2 
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 c) -1 e 3 
 d) -1 e -3 
RESOLUÇÃO: 
 Temos um polinômio de grau 3 dado por P(x) = 2x³ + bx² + cx. 
Sabemos que P(1) = -2. Fazendo a substituição, temos: 
P(x) = 2x³ + bx² + cx 
P(1) = -2 = 2(1)³ + b(1)² + c(1) 
-2 = 2 + b + c 
 b + c = -4 
b = -4 ± c 
 
 Sabemos que P(2) = 6. Fazendo a substituição, temos: 
P(x) = 2x³ + bx² + cx 
P(2) = 6 = 2(2)³ + b(2)² + c(2) 
6 = 16 + 4b + 2c 
 4b + 2c = -10 
 
 Substituindo b = -4 ± c na equação acima, temos: 
4b + 2c = -10 
4(-4 ± c) + 2c = -10 
-16 ± 4c + 2c = -10 
±2c = 16 ± 10 = 6 
c = -3 
 
 Voltando a b = -4 ± c e substituindo c = -3, temos: 
b = -4 ± c 
b = -4 ± (-3) 
b = -4 + 3 = -1 
 
 Assim, os valores de b e c são, respectivamente, -1 e -3. 
RESPOSTA: D 
 
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11. EsSA ± 2011) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e 
o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual 
a: 
 a) 15 
 b) 21 
 c) 25 
 d) 29 
 e) 35 
RESOLUÇÃO: 
 Uma progressão aritmética nada mais é que uma sequência cujos 
termos são obtidos a partir do termo imediatamente anterior somado a 
um número que chamamos de razão (r). O termo inicial é a1 e segundo o 
enunciado ele vale 5. Já o décimo primeiro termo é a11 e segundo o 
enunciado ele vale 45. A fórmula do termo geral da PA é a seguinte: 
an = a1 + (n ± 1)r 
 
 No caso de n = 11, a11 = 45 e a1 = 5, temos: 
a11 = a1 + (11 ± 1)r 
45 = 5 + 10r 
40 = 10r 
r = 4 
 
 Assim, a razão da PA é igual a 4. Para obter o sexto termo a6 basta 
fazer n = 6. Veja: 
a6 = a1 + (6 ± 1)r 
a6 = 5 + 5 x 4 
a6 = 25 
RESPOSTA: C 
 
12. EsSA ± 2011) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a: 
 a) 4 
 b) 8 
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 c) 10 
 d) 16 
 e) 100 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão que trabalha as propriedades da potenciação. 
5x+2 é o mesmo que 5x . 52, visto que quando temos o produto de dois 
termos iguais elevados a expoentes diferentes, podemos somar os 
expoentes. Assim temos: 
5x+2 = 100 
5x 52 = 100 
5x . 25 = 100 
 
 Dividindo os dois lados da igualdade acima por 25, obtemos: 
5x = 4 
 
 Elevando ao quadrado os dois lados da igualdade acima, temos: 
(5x)2 = 42 
52x = 16 
 
 Obs.: Veja que aqui aplicamos a mesma propriedade vista 
anteriormente. 5x elevado ao quadrado é o mesmo que 5x . 5x = 5x + x = 
52x. 
RESPOSTA: D 
 
13. EsSA ± 2011) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de 
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é: 
 a) 336 
 b) 512 
 c) 1530 
 d) 1680 
 e) 4096 
RESOLUÇÃO: 
0
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 Veja que qualquer dos 8 atletas pode chegar em primeiro colocado. 
Como um chegou em primeiro, sobram 7 disputando o segundo lugar. Da 
mesma forma, como um desses 7 chegou em segundo, sobram 6 
disputando o terceiro lugar. Como um desses 6 chegou em terceiro, 
sobram 5 atletas disputado o quarto lugar. 
 Dessa forma, temos 8 possibilidades de atletas que podem chegar 
na primeira posição, 7 possibilidades de atletas que podem chegar em 
segundo, 6 que podem chegar em terceiro e 5 que podem chegar em 
quarto lugar. Isso nos dá um total de 8 x 7 x 6 x 5 = 1680 possibilidades. 
RESPOSTA: D 
 
14. EsSA ± 2011) Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: 
 a) 5/4 
 b) 3/2 
 c) 1/2 
 d) 3/4e) 5/2 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de funções. Ela cobra o conhecimento de 
mudança de variáveis. Vamos supor que 2x + 1 = a. Isso nos dá: 
2x + 1 = a 
2x = a ± 1 
x = (a ± 1)/2 
 
 Substituindo em f(2x + 1) = x2 + 2x, temos: 
f(2x + 1) = x2 + 2x 
f(a) = [(a-1)/2]2 + 2[(a-1)/2] 
f(a) = [(a-1)/2]2 + (a-1) 
 
 Assim, fazendo a = 2, obtemos f(2), que é dado por: 
f(2) = [(2-1)/2]2 + (2-1) 
f(2) = (1/2)2 + 1 
0
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f(2) = 1/4 + 1 
f(2) = 1/4 + 4/4 
f(2) = 5/4 
RESPOSTA: A 
 
15. EsSA ± 2011) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e 
triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica 
multiplicado por: 
 a) 6 
 b) 9 
 c) 12 
 d) 18 
 e) 36 
RESOLUÇÃO: 
 O volume de um cilindro circular reto é dado por bV A h ˜ em que Ab 
é a área da base e h é a altura do cilindro. A base do cilindro é circular, 
logo, 2bA RS , em que R é o raio da base circular. Assim, podemos dizer 
que o volume do cilindro é dado por 2V R hS . 
 O enunciado nos disse que a altura do cilindro foi dobrada, 
passando a ser 2h. Já o raio da base foi triplicado, passando a ser 3R. 
Assim, o volume do novo cilindro fica sendo: 
2
2
2
(3 ) (2 )
9 2
18 18
novo
novo
novo
V R h
V R h
V R h V
S
S
S
 
 ˜
 ˜ 
 
 
 Pode-se afirmar, portanto, que o volume do cilindro fica 
multiplicado por 18. 
RESPOSTA: D 
 
16. EsSA ± 2011) Em um programa de TV, o participante começa com 
R$ 500,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 
0
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200,00; e para cada resposta errada perde R$ 150,00. Se um participante 
respondeu todas as 25 questões formuladas no programa e terminou com 
R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 a) 14 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 11 
 e) 12 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de x o número de questões que ele acertou e de y o 
número de questões que ele errou. Ao todo foram 25 questões, logo, 
podemos dizer que: 
x + y = 25 (I) 
 
 Veja que o participante do programa começou com 500 reais e 
terminou com 600 reais. Ao longo das respostas às perguntas ele ganhou 
100 reais, ou seja, somando R$ 200,00 para cada resposta correta que 
ele deu e subtraindo R$ 150,00 para cada resposta incorreta, ao final ele 
obteve 100 reais. Assim, temos: 
200x ± 150y = 100 (II) 
 
 Temos um sistema de equações: duas equações e duas incógnitas. 
Vamos multiplicar por 150 todos os termo da equação I e depois somá-la 
com a equação II: 
x + y = 25 (x 150) 
150x + 150y = 3750 
 
 150x + 150y = 3750 (+) 
200x ± 150y = 100 
150x + 200x + 150y ± 150y = 3750 + 100 
350x = 3850 
x = 11 
0
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 Logo, esse participante acertou 11 respostas. 
RESPOSTA: D 
 
17. EsSA ± 2011) Para que uma escada seja confortável, sua construção 
deverá atender aos parâmetros e e p da equação 2e + p = 63, onde e e p 
representam, respectivamente, a altura e o comprimento, ambos em 
centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 
degraus e altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros 
igual a: 
 a) 32 
 b) 31 
 c) 29 
 d) 27 
 e) 26 
RESOLUÇÃO: 
 Se a escada tem 25 degraus e altura total igual a 4 metros, 
podemos dizer que cada degrau tem 4 ÷ 25 = 0,16 metros, ou 16 
FHQWtPHWURV�GH�DOWXUD��(OH�GLVVH�TXH�R�SDUkPHWUR�³H´�UHSUHVHQWD�D�DOWXUD�
do degrau. Logo, e = 16 cm. Substituindo na relação dada no enunciado 
temos: 
2e + p = 63 
2x16 + p = 63 
32 + p = 63 
p = 63 ± 32 
p = 31 cm 
RESPOSTA: B 
 
18. EsSA ± 2011) A média aritmética de todos os candidatos de um 
concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 
7,8.Qual o percentual de candidatos selecionados? 
 a) 20% 
0
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 b) 25% 
 c) 30% 
 d) 50% 
 e) 60% 
RESOLUÇÃO: 
 Essa questão trabalha médias aritméticas e médias ponderadas. 
Veja que o total de candidatos é formado pela soma dos candidatos 
selecionados e dos candidatos eliminados: 
total de candidatos = número de selecionados + número de eliminados 
 
 Se dividirmos os dois lados da igualdade acima pelo total de 
candidatos obtemos: 
1 = número de selecionados + número de eliminados 
 total de candidatos total de candidatos 
 Repare que : 
número de selecionados = percentual de selecionados 
 total de candidatos 
 
número de eliminados = percentual de eliminados 
 total de candidatos 
 
 Assim: 
 
1 = percentual de selecionados + percentual de eliminados 
percentual de eliminados = 1 ± percentual de selecionados 
 
 Fazendo a média ponderada agora, temos: 
 
média x percentual = média x percentual + média x percentual 
 total total selecionados selecionados eliminados eliminados 
 
 Substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos: 
 
0
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9 x 100% = 9,8 x percentual + 7,8 x percentual 
 selecionados eliminados 
9 x 100% = 9,8 x percentual + 7,8 x (1 ± percentual) 
 selecionados selecionados 
 
 Para facilitar a manipulação dos dados, vamos chamar de x o 
percentual de selecionados. Logo: 
9 = 9,8x + 7,8(1 ± x) 
9 = 9,8x + 7,8 ± 7,8x 
1,2 = 2x 
x = 0,6 = 60% 
 
 O percentual de candidatos selecionados foi de 60%. 
RESPOSTA: E 
 
19. EsSA ± 2011) Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log0,5 75 é: 
 a) a + b 
 b) - a + 2 b 
 c) a - b 
 d) a - 2b 
 e) - a - 2 b 
RESOLUÇÃO: 
 Esta é uma questão que trabalha as propriedades dos logaritmos, 
em particular a seguinte: 
loglog
log
c
a
c
bb
a
 
 
 Partindo de log0,575 temos: 
2
0,5
2
log 75log 75
log 0,5
 
 
 Sabendo que 75 = 3 x 25 = 3 x 52 e que 0,5 = 1/2 = 2-1 temos: 
0
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2
2 2
0,5 1
2 2
log 75 log 3 5log 75
log 0,5 log 2�
˜ 
 
 Utilizaremos agora duas propriedades do logaritmo: 
log .logna ab n b Æ 12 2log 2 1 log 2 1� � ˜ � 
log ( . ) log loga a ab c b c � Æ 2 22 2 2 2 2log 3 5 log 3 log 5 log 3 2 log 5˜ � � ˜ 
 
 Substituindo log2 3 = a log2 5 = b, temos: 
2
2 2 2
0,5 1
2
log 3 5 log 3 2 log 5 2log 75 2
log 2 1 1
a b
a b�
˜ � ˜ � � �� � 
RESPOSTA: E 
 
20. EsSA ± 2011) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 
3x2 - c possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
 a) - 1/5 
 b) 0 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Se queremos encontrar o ponto em comum entre as duas funções 
basta igualarmos as duas. Veja: 
f(x) = g(x) 
2x ± 2/5 = 3x2 ± c 
0 = 3x2 ± 2x ± c + 2/5 
 
 O enunciado nos disse que as duas funções possuem um único 
ponto em comum. Para que isso seja possível, na equação de segundo 
grau acima deveremos ter 0' , de forma a encontrar uma única raiz, 
que nesse caso será uma raiz dupla. Vejamos: 
0
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2 2
2
24 ( 2) 4 3 ( )
5
2( 2) 4 3 ( ) 0
5
24 12( ) 0
5
244 12 0
5
b ac c
c
c
c
' � � � ˜ ˜ � �
� � ˜ ˜ � � 
� � � 
� � 
 
 
 Multiplicando os dois lados da igualdade por 5, temos: 
20 60 24 0
60 4
4 1
60 15
c
c
c
� � 
 
 
 
RESPOSTA: D 
 
21. EsSA ± 2011) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as 
igualdades sen x = m+1/m e cos x = m+2/m é: 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 4 
 d) -4 
 e) -6 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que para qualquer ângulo x: 
sen2x + cos2x = 1 
 
 Substituindo as expressões que o enunciado forneceu temos: 
0
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2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
1 2 1
2 1 4 4 1
2 1 4 4
6 5 0
m m
m m
m m m m
m m
m m m m m
m m
� �§ · § ·� ¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹
� � � �� 
� � � � � 
� � 
 
2 24 6 4(1)(5)
36 20 16
2
b ac
b
m
a
' � �
' � 
� r ' 
 
1
2
6 16 6 4
2 2
6 4 2 1
2 2
6 4 10 5
2 2
m
m
m
� r � r 
� � � �
� � � �
 
 
 Logo, a soma dos valores de m que satisfazem a ambas as 
igualdades do enunciado é: m1 + m2 = (-1) + (-5) = -6. 
RESPOSTA: E 
 
22. EsSA ± 2011) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do vendedor 
5% de desconto sobre o preço da mercadoria. Após falar com o gerente 
da loja, ele deu um desconto de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. 
Paguei, então,R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da mercadoria? 
 a) R$ 1.900,00 
 b) R$ 1.950,00 
 c) R$ 2.000,00 
 d) R$ 2.100,00 
 e) R$ 2.200,00 
RESOLUÇÃO: 
0
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 Vamos chamar de x o preço inicial da mercadoria. Primeiramente, o 
vendedor concedeu 5% de desconto. Ou seja, a mercadoria que custava x 
passou a custar x ± 5%x = x ± 0,05x = 0,95x. 
 Após falar com o gerente, houve um novo desconto de 10%, dessa 
vez sobre o preço novo. Ou seja, a mercadoria que custava 0,95x passou 
a custar 0,95x ± 10%(0,95x) = 0,95x ± 0,1(0,95x) = 0,95x ± 0,095x = 
0,855x. 
 O preço pago pela mercadoria foi de 1710 reais. Logo: 
0,855x = 1710 
x = 1710 / 0,855 
x = 2000 reais 
 
 O preço inicial da mercadoria foi de 2000 reais. 
RESPOSTA: C 
 
23. EsSA ± 2011) Os pontos M (± 3, 1) e P (1, ± 1) são equidistantes do 
ponto S (2, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número: 
 a) primo 
 b) mútiplo de 3 
 c) divisor de 10 
 d) irracional 
 e) maior que 7 
RESOLUÇÃO: 
 A distância d entre dois pontos A(xa, ya) e B (xb, yb) pode ser 
calculada pela seguinte fórmula: 
(xa ± xb)2 + (ya ± yb)2 = d2 
 
 Como os pontos M (± 3, 1) e P (1, ± 1) são equidistantes do ponto 
S (2, b), podemos dizer que a distância de M a S é igual à distância de P a 
S. Logo: 
(xm ± xs)2 + (ym ± ys)2 = (xp ± xs)2 + (yp ± ys)2 
(-3 ± 2)2 + (1 ± b)2 = (1 ± 2)2 + (-1 ± b)2 
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(-5)2 + (1 ± b)2 = (-1)2 + (-1 ± b)2 
25 + 1 ± 2b + b2 = 1 + 1 + 2b + b2 
25 ± 2b = 1 + 2b 
4b = 24 
b = 6 
 
 Portanto, b é um múltiplo de 3. 
RESPOSTA: B 
 
24. EsSA ± 2011) Em um guarda-roupa há quatro camisas, cinco calças 
e três sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade 
de formas diferentes que se pode utilizá-las. 
 a) f 
 b) 453 
 c) 1 
 d) 12 
 e) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de análise combinatória. Perceba que ao 
escolher uma camisa temos 4 opções; ao escolher uma calça temos 5 
opções; ao escolher um sapato temos 3 opções. Assim, podemos 
combiná-los de 5 x 4 x 3 = 60 maneiras diferentes. 
RESPOSTA: E 
 
25. EsSA ± 2011) Para o time de futebol da EsSA, foram convocados 3 
goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes.O número de times 
diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores convocados de 
forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 
atacante é igual a: 
 a) 84 
 b) 451 
 c) 981 
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 d) 17.640 
 e) 18.560 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de análise combinatória. Vamos utilizar a 
fórmula da combinação simples de n elementos tomados p a p, que é a 
seguinte: 
,
!
!( !)n p
nC
p n p
 � 
 
Vamos analisar cada caso separadamente. Devemos escolher 1 
goleiro dentre os 3 que existem. De quantas formas podemos fazer isso? 
Temos uma combinação de 3 elementos 1 a 1. 
3,1
3! 3 2 1 3
1!(3 1)! 2!C
˜ ˜ � 
 
 Dentre os 8 zagueiros disponíveis devemos escolher 4. Portanto, 
temos uma combinação de 8 elementos 4 a 4, dada por: 
8,4
8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5 7 2 5 70
4!(8 4)! 4! 4! 4 3 2 1C
˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ � ˜ ˜ ˜ ˜ 
 
 Dentre os 7 meios de campo disponíveis devemos escolher 5. 
Portanto, temos uma combinação de 7 elementos 5 a 5, dada por: 
7,5
7! 7 6 5! 7 6 21
5!(7 5)! 5! 2! 2 1C
˜ ˜ ˜ � ˜ ˜ 
 
 Dentre os 4 atacantes disponíveis devemos escolher 1. Portanto, 
temos uma combinação de 4 elementos 1 a 1, dada por: 
4,1
4! 4 3! 4
1!(4 1)! 3!C
˜ �Agora vamos montar o time. Temos 3 maneiras de escolher o 
goleiro, 70 maneiras de escolher os zagueiros, 21 maneiras de escolher 
os meios de campo e 4 maneiras de escolher o atacante. Logo, temos: 
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3 x 70 x 21 x 4 = 17.640 
 
 Existem 17.640 formas diferentes de montar um time nas condições 
dadas no enunciado. 
RESPOSTA: D 
 
 
Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. 
Abraço, 
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1. EEAR ± 2016) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a 
probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11 . A probabilidade de 
ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de 
 a) 1/11 
 b) 2/11 
 c) 4/11 
 d) 5/11 
 
2. EEAR ± 2016) Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. 
Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a 
iUHD�KDFKXUDGD�p�BBBBBBB�FPð���8VH�Ⱥ� �������� 
 
 a) 2,26 
 b) 2,28 
 c) 7,54 
 d) 7,56 
 
3. EEAR ± 2016) Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 
militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem 
formar_______duplas diferentes. 
 a) 34 
 b) 35 
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 c) 44 
 d) 45 
 
4. EEAR ± 2016) Um escultor irá pintar completamente a superfície de 
uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa 
superfície, rende 3 m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no 
mínimo, _____ liWURV�GH�WLQWD���&RQVLGHUH�Ⱥ� ��) 
 a) 18 
 b) 24 
 c) 36 
 d) 48 
 
5. EEAR ± 2016) Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é 
um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-
Gauss no ___________ quadrante. 
 a) primeiro 
 b) segundo 
 c) terceiro 
 d) quarto 
 
6. EEAR ± 2016) A desigualdade (1/2)3x-5 > (1/4)x tem como conjunto 
solução 
 a) S = {x א R| x > 1} 
 b) S = {x א R| x < 5} 
 c) S = {x א R| x > 5} 
 d) S = {x א R| 1 < x < 5} 
 
7. EEAR ± 2016) Se 1 3( )
1 4
x xf x
x x
� �� � é uma função, seu domínio é D = 
{x א Ը / __________}. 
 D���[�!���H�[��� 
 E��[�����H�[���“��� 
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 c) x < -��H�[���- 1 
 d) x > -��H�[��-1 
 
8. EEAR ± 2016) A tabela seguinte informa a quantidade de pessoas que 
compraram ingressos antecipados de um determinado show, cujos preços 
eram modificados semanalmente. O percentual de pessoas que 
adquiriram o ingresso por menos de R$ 125,00 foi 
 
 a) 40% 
 b) 45% 
 c) 50% 
 d) 55% 
 
9. EEAR ± 2016) Seja f(x) = |x ± 3| uma função. A soma dos valores de 
x para os quais a função assume o valor 2 é 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 7 
 
10. EEAR ± 2016) Considere P(x) = 2x³ + bx² + cx , tal que P(1) = -2 e 
P(2) = 6 . Assim, os valores de b e c são, respectivamente, 
 a) 1 e 2 
 b) 1 e -2 
 c) -1 e 3 
 d) -1 e -3 
 
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11. EsSA ± 2011) Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e 
o décimo primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual 
a: 
 a) 15 
 b) 21 
 c) 25 
 d) 29 
 e) 35 
 
12. EsSA ± 2011) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a: 
 a) 4 
 b) 8 
 c) 10 
 d) 16 
 e) 100 
 
13. EsSA ± 2011) Uma corrida é disputada por 8 atletas. O número de 
resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é: 
 a) 336 
 b) 512 
 c) 1530 
 d) 1680 
 e) 4096 
 
14. EsSA ± 2011) Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: 
 a) 5/4 
 b) 3/2 
 c) 1/2 
 d) 3/4 
 e) 5/2 
 
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15. EsSA ± 2011) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e 
triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu volume fica 
multiplicado por: 
 a) 6 
 b) 9 
 c) 12 
 d) 18 
 e) 36 
 
16. EsSA ± 2011) Em um programa de TV, o participante começa com 
R$ 500,00. Para cada pergunta respondida corretamente, recebe R$ 
200,00; e para cada resposta errada perde R$ 150,00. Se um participante 
respondeu todas as 25 questões formuladas no programa e terminou com 
R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 a) 14 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 11 
 e) 12 
 
17. EsSA ± 2011) Para que uma escada seja confortável, sua construção 
deverá atender aos parâmetros e e p da equação 2e + p = 63, onde e e p 
representam, respectivamente, a altura e o comprimento, ambos em 
centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 
degraus e altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros 
igual a: 
 a) 32 
 b) 31 
 c) 29 
 d) 27 
 e) 26 
 
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18. EsSA ± 2011) A média aritmética de todos os candidatos de um 
concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 
7,8.Qual o percentual de candidatos selecionados? 
 a) 20% 
 b) 25% 
 c) 30% 
 d) 50% 
 e) 60% 
 
19. EsSA ± 2011) Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log0,5 75 é: 
 a) a + b 
 b) - a + 2 b 
 c) a - b 
 d) a - 2b 
 e) - a - 2 b 
 
20. EsSA ± 2011) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 
3x2 - c possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
 a) - 1/5 
 b) 0 
 c) 1/5 
 d) 1/15 
 e) 1 
 
21. EsSA ± 2011) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as 
igualdades sen x = m+1/m e cos x = m+2/m é: 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 4 
 d) -4 
 e) -6 
 
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22. EsSA ± 2011) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do vendedor 
5% de desconto sobre o preço da mercadoria. Após falar com o gerente 
da loja, ele deu um desconto de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. 
Paguei, então,R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da mercadoria? 
 a) R$ 1.900,00 
 b) R$ 1.950,00 
 c) R$ 2.000,00 
 d) R$ 2.100,00 
 e) R$ 2.200,00 
 
23. EsSA ± 2011) Os pontos M (± 3, 1) e P (1, ± 1) são equidistantes do 
ponto S (2, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número: 
 a) primo 
 b) mútiplo de 3 
 c) divisor de 10 
 d) irracional 
 e) maior que 7 
 
24. EsSA ± 2011) Em um guarda-roupa há quatro camisas, cinco calças 
e três sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade 
de formas diferentes que se pode utilizá-las. 
 a) f 
 b) 453 
 c) 1 
 d) 12 
 e) 60 
 
25. EsSA ± 2011) Para o time de futebol da EsSA, foram convocados 3 
goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes.O número de times 
diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores convocados de 
forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 
atacante é igual a: 
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 a) 84 
 b) 451 
 c) 981 
 d) 17.640 
 e) 18.560 
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01 D 02 B 03 D 04 C 05 B 06 B 07 D 
08 A 09 C 10 D 11 C 12 D 13 D 14 A 
15 D 16 D 17 B 18 E 19 E 20 D 21 E 
22 C 23 B 24 E 25 D 
 
 
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