Passos para Exercicios de CFVV

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REGRA DO QUOCIENTE �� = �����	
.���
�
�����
�
.�����	
�
�����	
²
 
REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) 
REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre 
para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) 
REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES 
LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; 
 (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial 
INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} 
GRADIENTE 
1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} 
DERIVADAS DIRECIONAIS 
1º Calcular o módulo do vetor |u| = ���
� + ��
� + ��
² 
(Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado)
�
|�|
 
2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 
3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 
4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo 
(Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") 
EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL 
��
��
�� 
 = ! f (po) . u 
INTEGRAIS ITERADAS 
1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) 
"" �� �� 
2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 
4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
DICAS $% = & $'( �$
 = $ *+,
*,
= &
*
+ &
,
 
TIPO I E TIPO II 
 , = -� √.
 Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) 
TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, 
Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, 
Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). 
TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, 
Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, 
Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 
1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 
2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 
3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que 
aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 
4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos 
pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 
5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. 
*
/
0
 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 *
/
√@234
 - @≠ 0 *ln�@
 - @ > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRA DO QUOCIENTE �� = �����	
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²
 
REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) 
REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre 
para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) 
REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES 
LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; 
 (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial 
INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} 
GRADIENTE 
1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} 
DERIVADAS DIRECIONAIS 
1º Calcular o módulo do vetor |u| = ���
� + ��
� + ��
² 
(Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado)
�
|�|
 
2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 
3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 
4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo 
(Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") 
EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL 
��
��
�� 
 = ! f (po) . u 
INTEGRAIS ITERADAS 
1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) 
"" �� �� 
2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 
4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
DICAS $% = & $'( �$
 = $ *+,
*,
= &
*
+ &
,
 
TIPO I E TIPO II 
 , = -� √.
 Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) 
TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, 
Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, 
Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). 
TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, 
Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, 
Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 
1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 
2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 
3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que 
aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 
4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos 
pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 
5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. 
*
/
0
 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 *
/
√@234
 - @≠ 0 *ln�@
 - @ > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRA DO QUOCIENTE �� = �����	
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REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) 
REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre 
para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) 
REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES 
LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; 
 (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial 
INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} 
GRADIENTE 
1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} 
DERIVADAS DIRECIONAIS 
1º Calcular o módulo do vetor |u| = ���
� + ��
� + ��
² 
(Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado)
�
|�|
 
2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 
3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 
4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo 
(Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") 
EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL 
��
��
�� 
 = ! f (po) . u 
INTEGRAIS ITERADAS 
1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) 
"" �� �� 
2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 
4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
DICAS $% = & $'( �$
 = $ *+,
*,
= &
*
+ &
,
 
TIPO I E TIPO II 
 , = -� √.
 Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) 
TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, 
Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, 
Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). 
TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, 
Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, 
Limitesexternos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 
1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 
2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 
3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que 
aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 
4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos 
pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 
5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. 
*
/
0
 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 *
/
√@234
 - @≠ 0 *ln�@
 - @ > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRA DO QUOCIENTE �� = �����	
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REGRA DO PRODUTO (copia a 1ª) . (derivada2ª) + (derivada 1ª). (copia a 2ª) 
REGRA DA CADEIA (deriva a função "u") . (derivada de "u") - Sempre 
para funções compostas chamadas de "u" (sen, cos, tg, ln(), √ , � ) 
REGRA PARA ESCOLHER U - DERIVADAS POR SUBSTITUIÇÃO E PARTES 
LIPTE -(L) - Logarítmica; (I) - Inversa trigonométrica; (P) - Potencia; 
 (T) - Trigonométrica; (E) - Exponencial 
INTEGRAL POR PARTES Integral F() = U . V - Integral {V. (Derivada U)} 
GRADIENTE 
1º Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z} 
DERIVADAS DIRECIONAIS 
1º Calcular o módulo do vetor |u| = ���
� + ��
� + ��
² 
(Se der 1 ok, se não, divida todas as coordenadas do vetor pelo módulo encontrado)
�
|�|
 
2º GRADIENTE– f (Po) = Derivada parcial com relação a cada variável {Der F(x,y,z)} 
3º Substitua os valores de Po na função encontrada no GRADIENTE 
4º Multiplique os valores de Encontrados no GRADIENTE pelo vetor u e some tudo 
(Devem ser multiplicadas todas as coordenadas "x, y, z") 
EQ. DE DERIVADA DIRECIONAL 
��
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�� 
 = ! f (po) . u 
INTEGRAIS ITERADAS 
1º Resolva a∫que de dentro com relação ao que estiver por dentro (dx ou dy) 
"" �� �� 
2º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
3º Faça a∫do resultado encontrado com relação a outra variável (dx ou dy) 
4º Substitua os valores do (limite que está em cima) - (limite que está em baixo) 
DICAS $% = & $'( �$
 = $ *+,
*,
= &
*
+ &
,
 
TIPO I E TIPO II 
 , = -� √.
 Y = F(x) Y = F(x²) Y = F(x³) 
TIPO 1 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de X para encontrar valores em Y, 
Limites internos devemos olhar a função de baixo para cima no eixo X, 
Limites externos são todos que tocam o eixo X. A função é expressa em Y=F(X). 
TIPO 2 - Definir o gráfico é necessário substituir valores de Y para encontrar valores em X, 
Limites internos devemos olhar a função da esquerda p/ direita no eixo Y, 
Limites externos são todos que tocam o eixo Y. A função é expressa em X=F(Y). 
1° Desenhe os gráficos com relação as funções dadas 
2º Pinte a área interna que está entre os gráficos (isso é para definição dos limites) 
3º (LIMITES DA ∫ DE DENTRO) Sempre serão as funções que se intersectam, a que 
aparece 1° é o limite de cima e 2ª é o limite de baixo 
4º (LIMITES DA ∫ DE FORA) Sempre serão números - Para encontrar os valores nos 
pontos de intersecção nos gráficos iguale as funções de X com valores de Y e resolva. 
5º Seguir os passos de DERIVADAS DIRECIONAIS. 
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0
 - D ≠ 0 * √@234 - @ ≥ 0 *
/
√@234
 - @≠ 0 *ln�@
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