Aula 02 - Condutos forçados (Felipe Eugenio)

Prévia do material em texto

Felipe Eugenio de Oliveira Vaz Sampaio 
Engenheiro Civil 
Analista do MPU/Perícia/Engenharia Civil 
Mestre em Tecnologia Ambiental e Recursos Hídricos (UnB - PTARH) 
Hidráulica 
Condutos Forçados 
Slides próprios e obtidos de Porto, Neves, Cirilo e M. Wanderley 
Tubulações ou condutos forçados 
Define-se como tubulações os condutos onde o líquido encontra-
se confinado e sujeito a pressões diversas 
O escoamento processa-se necessariamente por diferenças de 
pressão 
• A posição da tubulação tem pouca ou nenhuma influência no 
escoamento 
Os condutos forçados são 
artificiais, fabricados em 
diversos tipos de material, 
como, por exemplo, aço, 
ferro fundido, PVC etc. 
Normalmente são 
prismáticos, por manterem 
a mesma forma de seção 
transversal 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
PCH Buriti (Atiaia Energia) 
Tubulações ou condutos forçados 
Os condutos forçados são utilizados com diversas finalidades 
• Sistemas de adução e distribuição de água 
• Sistemas de bombeamento e recalque 
• Sistemas de irrigação 
• Aproveitamentos hidrelétricos 
Projetos de tubulações 
O custo de uma tubulação comercial é proporcional ao seu 
diâmetro e será mais econômico para diâmetros menores 
Como a velocidade está inversamente relacionada com a área, a 
maior economia de uma tubulação obtém-se empregando-se as 
maiores velocidades 
Porém, altas velocidades provocam ruídos, vibrações, desgaste de 
material e sobrepressões elevadas quando ocorre o “golpe de 
aríete” 
Velocidades muito baixas, por outro lado, podem promover a 
deposição de material na tubulação 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Energia no escoamento 
• Equação de Bernoulli 
 H = p/ + z + v²/2g = y + z + v²/2g 
• Entre duas seções da tubulação ocorre perda de carga por conta do 
atrito do fluido com as paredes da tubulação, da turbulência etc. 
 H1-2 = H1 – H2 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
p1/ = y1 
v1²/2g 
Plano de referência 
z1 
z2 
p2/ = y2 
v2²/2g 
H = H1 – H2 
Q 
Q 
Q 
Perdas de carga 
• As perdas de carga podem ser de dois tipos: 
– Distribuídas: ocorre ao longo da tubulação devido ao atrito do fluido 
internamente e com as paredes das tubulações. 
– Localizadas: ocorre devido a turbulência locais geradas pelas peças 
componentes da tubulação, tais como juntas, mudanças de seção 
(reduções), mudanças de direção (cotovelos, curvas) e elementos de 
controle de fluxo (registros e válvulas) 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de referência 
z1 
p1/ = y1 
z2 
p2/ = y2 
v2²/2g 
z3 
v3²/2g 
H1-2 
H1-3 HLOCAL 
Perda de carga distribuída – efeitos da rugosidade 
• Internamente, as tubulações apresentam pequenas asperezas nas 
suas paredes 
• Estas asperezas não são uniformes, mas são consideradas pelo seu 
valor médio 
• São denominadas rugosidade absoluta  
 
 
 
 
 
 
• A passagem do fluido sobre estas asperezas promove atritos e 
turbulências que promovem a perda de carga no escoamento 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Perda de carga distribuída – efeitos da rugosidade 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Fonte: Martins e Martins (2004) 
Perda de carga distribuída – a camada limite laminar 
• Um fluido escoando em uma tubulação, por efeito de aderência, tem 
velocidade nula nas paredes 
• As partículas do fluido aderidas à parede exercem, nas partículas 
adjacentes, uma força contrária ao movimento do fluido, de modo 
que a velocidade aumenta gradativamente para longe das paredes 
• O deslocamento das moléculas do fluido ocorre como lâminas 
deslizando umas sobre as outras 
• Esse comportamento ocorre até o ponto onde começam a haver 
turbulências no fluido e a velocidade passa a se desenvolver com um 
valor médio constante 
• Este ponto é denominado de camada limite laminar 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Camada limite laminar 
Perda de carga distribuídas – os tipos de escoamento 
• Dependendo do desenvolvimento da camada limite laminar o 
escoamento pode ser considerado: 
– Laminar 
– Turbulento 
– Hidraulicamente liso 
– Hidraulicamente rugoso 
– De transição 
 
• Escoamento laminar – a camada limite laminar ocupa toda a 
região do fluxo 
• Todo o escoamento ocorre sem grandes perturbações na trajetória 
das particulas do fluido 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
D 
Perda de carga distribuídas – os tipos de escoamento 
• Escoamento turbulento – existe uma região de turbulência além 
da camada limite laminar 
 
– Hidraulicamente liso – a 
camada limite laminar 
desenvolve-se acima das 
rugosidades da parede 
 
 
– Hidraulicamente rugoso – 
a camada limite laminar 
encontra-se completamente 
encoberta pelas rugosidades 
da parede 
 
 
– De transição – a camada 
limite laminar encontra-se 
influenciada somente pelas 
asperezas maiores 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Camada limite laminar 
Camada limite laminar 
Camada limite laminar 
Perda de carga distribuídas – os tipos de escoamento 
• Os tipos de escoamento são caracterizados pelo número de Reynolds 
 Re = ·v·D/ → Re = v·D/ 
 onde  é a massa específica,  é a viscosidade dinâmica e  é a 
viscosidade cinemática da água 
• Com base no número de Reynolds, o escoamento pode ser 
– Laminares: quando Re < 2000 
– Indefinidos (zona crítica): quando 2000 < Re < 4000 
– Turbulentos: quando Re > 4000 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Perda de carga distribuída – a fórmula universal 
• Ao longo de uma tubulação retilínea, de seção circular prismática, a 
perda de carga distribuída pode ser calculada pela fórmula 
universal de perda de carga, também conhecida como equação 
de Darcy-Weisbach 
 
 
 onde f é o fator de atrito da tubulação, L é o seu comprimento e D é 
o seu diâmetro 
 
• O valor de f depende do tipo de escoamento e da rugosidade do 
material da tubulação e pode ser determinado por meio de equações 
ou por meio do diagrama de Moody 
– Equação de Swamee – válida para todos os regimes de escoamento 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
5D
²QLf
0827,0H
g2
²v
D
L
fH


125,0
16
6
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
D7,3
ln5,9
Re
64
f







































Perda de carga distribuída – a fórmula universal 
• Determinação do fator de atrito – diagrama de Moody 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Perda de carga distribuída – a fórmula universal 
• Para seções não circulares, a fórmula universal pode ser 
empregada considerando o diâmetro hidráulico DH da tubulação 
 
 
 
• O diâmetro hidráulico equivale ao diâmetro de uma seção circular 
que promova a mesma perda de carga que a seção em uso 
 
• É determinado pelo raio hidráulico da seção 
 DH = 4·RH 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
g2
²v
D
L
fH
H

Perda de carga distribuída – fórmulas empíricas 
• Hazen-Williams 
 
 
 onde J é a perda de carga unitária (m/m) e C é um coeficiente que 
depende da natureza e do estado das paredes dos tubos 
– Recomendado para escoamento turbulento 
– Diâmetros maiores ou iguais a 4” 
– Muito utilizado em projetos de redes de distribuição de água 
– Considera a situação da tubulação (nova ou usada) 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
87,485,1
85,1
65,10
DC
Q
L
h
J




54,0
63,22785,0 




 

L
h
DCQ
Perda de carga distribuída – fórmulas empíricas 
• Fair-Whiple-Hsiao 
 Para aço galvanizado novo, água fria 
 
 
 
 Para PVC rígido, água fria 
 
 
 
 onde J é a perda de carga unitária (m/m) 
– Diâmetros menores ou iguais a 4” 
– Muitoutilizado em projetos de instalações prediais de água 
– Recomendada pela ABNT 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
88,4
88,1
D
Q
002021,0L/HJ 
75,4
75,1
D
Q
008695,0L/HJ 
Perda de carga distribuída – a fórmula universal 
EXEMPLO 
Calcular a perda de carga em uma tubulação de 500 m de comprimento e 
50 cm de diâmetro, conduzindo água a uma vazão de 200 L/s. O 
material da tubulação tem rugosidade de 0,1 mm. 
A área interna da tubulação é 
 A = ·0,5²/4 = 0,196 m² 
A velocidade de escoamento da água na tubulação é 
 v = Q/A = 0,2/0,196 = 1,019 m/s 
Com essa velocidade, o número de Reynolds é 
 Re = v·D/ = 1,019·0,5/10-6 = 5,095·105 
O fator de atrito é calculado pela equação de Swamee 
 
 
 
Aplicando a fórmula universal, obtém-se a perda de carga na tubulação 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
 
014,0
10095,5
2500
10095,5
74,5
5,07,3
0001,0
ln5,9
10095,5
64
f
125,0
16
6
69,06
8
6















































m74,0
g2
²019,1
5,0
500
014,0H 
Perda de carga localizada 
• É a perda de carga provocada por singularidades nas tubulações 
– Peças especiais, tais como conexões, registros, curvas, reduções etc. 
 
• Nos projetos das tubulações, estas perdas devem ser somadas às 
perdas distribuídas 
• Em tubulações longas e com traçados quase retilíneos estas perdas 
tem pouca importância na perda de carga final 
– Geralmente, para L/D > 1000 a sua influência é muito baixa 
– Adutoras curtas: L ≤ 4000*D, quando o número de peças for considerável 
ou quando a velocidade do fluxo for muito superior a 1 m/s. 
– Ou quando ∑he ≤ 5%hp 
 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Perda de carga localizada 
• As perdas de carga localizadas podem ser expressas por 
 
 
 onde K é um coeficiente que depende do tipo de singularidade 
– Influem no valor de K a forma da singularidade, o número de Reynolds, 
a rugosidade da parede etc. 
• Os valores de K encontram-se tabelados para diversos tipos de peças 
g2
²v
KH 
Perda de carga localizada 
• Valores do coeficiente de perda localizada K 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Fonte: Carvalho (2009) 
Perda de carga localizada – método dos comprimentos 
equivalentes 
• As perdas de carga distribuídas e localizadas são proporcionais à 
carga cinética do escoamento 
• Devido a essa semelhança, pode-se comparar a perda de carga de 
uma peça com aquela promovida por uma tubulação retilínea 
 
 
 onde LE é o comprimento equivalente da peça 
 
• Nos projetos das tubulações, somam-se então os comprimentos 
equivalentes com as tubulações de mesmo diâmetro obtendo-se um 
comprimento virtual 
 LV = L + LE 
 que deve ser utilizado na fórmula universal 
• Para várias peças, os valores de LE estão tabelados 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
f
K
D
L
g2
²v
K
g2
²v
D
L
fH EE 
Perda de carga localizada – método dos comprimentos 
equivalentes 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Perfil das tubulações 
No projeto de tubulações longas, a posição da tubulação em 
relação à linha de energia é de fundamental importância 
Normalmente, a tubulação acompanha a topografia dos terrenos, 
evitando cortes e aterros, o que diminui os custos de implantação 
Com isso, a tubulação pode cruzar com a linha piezométrica, 
podendo ocasionar problemas ao seu funcionamento 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
1 
2 
4 
3 
pVAP/ 
Perfil das tubulações 
A linha piezométrica é a soma da posição do fluido (tubulação) e 
da sua carga de pressão 
 LP = z + p/ → p/ = LP – z 
 
• Perfil 1 – a tubulação não atinge a linha piezométrica 
– LP > z em toda a extensão → p/ > 0 
– Resulta em pressões positivas em toda a extensão 
– O escoamento pode ocorrer naturalmente 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
1 
2 
4 
3 
pVAP/ 
Perfil das tubulações 
• Perfil 2 – a tubulação atinge a linha piezométrica 
– LP < z em um trecho → p/ < 0 
– Resulta em pressões negativas no trecho localizado acima da linha 
piezométrica 
– O escoamento ainda pode ocorrer naturalmente, mas a pressão 
negativa pode promover a entrada de ar ou outras substâncias na 
tubulação, contaminando a água 
– Solução: construção de uma caixa de transição no ponto mais alto, para 
mudar a posição da linha piezométrica ou melhorar a vedação da 
tubulação 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
1 
2 
4 
3 
pVAP/ 
Perfil das tubulações 
• Perfil 3 – a tubulação atinge o Plano de Carga Estática 
– PCE < z em um trecho → E < 0 
– O escoamento não pode ocorrer naturalmente, somente se a tubulação 
for completamente preenchida 
– Funciona como um sifão, com pressões negativas no trecho acima da 
linha piezométrica 
– Se entrar ar na tubulação, o escoamento cessa 
– Solução: construção de um sistema para enchimento da tubulação 
sempre que ela entrar em funcionamento 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
1 
2 
4 
3 
pVAP/ 
Perfil das tubulações 
• Perfil 4 – a tubulação atinge a linha piezométrica absoluta 
– LPABS < z em um trecho → p/ < pressão de vapor da água 
– O escoamento não pode ocorrer, pois ocorreria vaporização da água 
– Solução: instalação de um sistema de bombeamento no início da 
tubulação para inserir energia no sistema, deslocando para cima a linha 
piezométrica e a linha piezométrica absoluta 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
1 
2 
4 
3 
pVAP/ 
Perfil das tubulações 
• Em tubulações instaladas em locais de relevo muito acidentado, pode 
ocorrer o acúmulo de ar nos pontos localmente mais elevados da 
tubulação 
• Esse ar diminui a capacidade de escoamento da tubulação, 
comprometendo o seu funcionamento 
• Nestes pontos, é recomendada a instalação de ventosas, destinadas 
a remover o ar acumulado 
• Nos pontos mais baixos, também é recomendada a instalação de 
registros de descarga para esvaziamento da tubulação em caso de 
manutenção 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
Situações típicas 
Condutos equivalentes 
• Manutenção de adutoras 
• Substituição não cause alterações no funcionamento do sistema 
• Conduto equivalente: rugosidade, comprimento ou diâmetro 
diferente do original, mas capaz de transportar a mesma vazão, 
promovendo igual perda de carga, mantendo a relação: 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
𝐿2 = 𝐿1
𝑓1
𝑓2
 
𝐷2
𝐷1
5
 𝐿2 = 𝐿1
𝐶2
𝐶1
1,85
𝐷2
𝐷1
4,87
 
Situações típicas 
Condutos em série 
• Um sistema de tubulações formada por trechos de diâmetros diferentes, 
dispostos em série 
• O projeto de um sistema de tubulações em série deve considerar que a vazão 
é a mesma em todos os trechos e a perda de carga total do sistema é a soma 
das perdas de carga individuais das tubulações 
 Q = Q1 = Q2 = Q3 
 HTOTAL = H1 + H2 + H3 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
L1 D1 
L2 D2 L3 D3 
𝐿
𝐶1,85𝐷4,87
= 
𝐿𝑖
𝐶𝑖
1,85𝐷𝑖
4,87
𝑛
𝑖=1
 
𝑓𝐿
𝐷5
= 
𝑓𝑖𝐿𝑖
𝐷𝑖
5
𝑛
𝑖=1
 
Situações típicas 
Condutos em paralelo 
• Um sistema de tubulações formada por trechos adjacentes que se separam 
numa ponta e se unem novamente na outra, dispostos em paralelo 
• O projeto de um sistema de tubulações em paralelo deve considerar que a 
vazão total do sistema é a soma das vazões individuais das tubulações e a 
perda de carga é igual para todas astubulações 
 Q = Q1 + Q2 + Q3 
 HTOTAL = H1 = H2 = H3 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Plano de Carga Estática 
L1 D1 
L2 D2 
L3 D3 
𝐶𝐷2,63
𝐿0,54
=
𝐶1𝐷1
2,63
𝐿1
0,54 +
𝐶2𝐷2
2,63
𝐿2
0,54 +
𝐶3𝐷3
2,63
𝐿3
0,54 
𝐷2,5
𝑓0,5𝐿0,5
=
𝐷1
2,5
𝑓1
0,5𝐿1
0,5
+
𝐷2
2,5
𝑓2
0,5𝐿2
0,5
+
𝐷3
2,5
𝑓3
0,5𝐿3
0,5
 
Situações típicas – adutora com demanda intermediária 
Tomada d’água entre dois reservatórios 
Equações para cada caso 
Utilização em sistemas de abastecimento 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
A: Modelo convencional onde a linha piezométrica é uma reta 
contínua. Neste caso Qp = 0 e a perda de carga é uma fração da 
perda total hp, proporcional a L1, comprimento do trecho R1P: 
 
ℎ𝑝
𝐿1 + 𝐿2
=
ℎ𝐴
𝐿1
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
B: A linha piezométrica é uma reta quebrada com vértice em B. 
Neste caso, Qp ≠ 0 e o reservatório R1 alimenta o reservatório R2 e o 
ponto P. Q1 = Qp + Q2 , sendo Q1 > Q2. 
C: A linha piezométrica é uma horizontal no trecho PR2, passando 
pelo NA do reservatório R2. Neste caso Qp ≠ 0 e o reservatório R1 
alimenta o ponto P. Q1 = Qp, sendo Q2 = 0. A vazão em P (Qp) é 
maior do que a do caso anterior. 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
D: A linha piezométrica é uma reta quebrada com o vértice D. Neste 
caso, Qp ≠ 0 e os reservatórios R1 e R2 alimentam o ponto P. Então Q1 
+ Q2 = Qp ficando invertido o fluxo no trecho 2. O reservatório R2 é 
chamado, neste caso apenas, de reservatório de sobras ou de 
compensação. Esta forma de alimentar P é temporária, uma vez que R2 
recebe água a partir de R1. Exaurida a reserva de R2, a vazão Q2 se 
anula e a linha piezométrica retorna ao ponto C. A partir deste 
momento retornaremos a Q1 = Qp. 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Como a posição da linha piezométrica não é conhecida a priori: 
1 – Admite-se que a linha piezométrica passa pelo ponto C; 
2 – Neste caso Q1 = Qp; 
3 – Calcula-se Q1: 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
𝑄1 = 0,2785 × 𝐶1 × 𝐷1
2,63 ×
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅1 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅2
𝐿1
0,54
 
4 – Caso Q1 seja realmente a Qp, as vazões estão determinadas e Q2 
= 0; 
5 – Caso Q1 > Qp, conclui-se que a linha piezométrica passa por B e 
resolve-se o sistema: 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
𝑄1 = 𝑄𝑝 + 𝑄2 
𝑄1 = 0,2785 × 𝐶1 × 𝐷1
2,63 ×
ℎ𝐵
𝐿1
0,54
 
𝑄2 = 0,2785 × 𝐶2 × 𝐷2
2,63 ×
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅1−𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅2−ℎ𝐵
𝐿2
0,54
 
 
6 – Caso Q1 < Qp, então conclui-se que a linha piezométrica passa 
por D. Resolve-se o sistema: 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄𝑝 
𝑄1 = 0,2785 × 𝐶1 × 𝐷1
2,63 ×
ℎ𝐷
𝐿1
0,54
 
𝑄2 = 0,2785 × 𝐶2 × 𝐷2
2,63 ×
ℎ𝐷−(𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅1−𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑅2)
𝐿2
0,54
 
 
𝑄1 = 𝑄2 
Q1 = Q2 = 0,2785 × C × D1
2,63 ×
hAB
L1
0,54
 
hAB =
Q1
0,2785 ∙ C ∙ D1
2,63
1
0,54 
∙ L1 
Q2 = Q1 = 0,2785 × C × D2
2,63 ×
hAB − (Cota R1 − Cota R2)
L2
0,54
 
 
 Q2 = 0,2785 × 130 × 0,2
2,63 ×
Q2
0,2785∙130∙0,152,63
1
0,54 
∙350−(760−754)
240
0,54
 
C1 = C2 = C = 130 
D1 = 6” ≈ 150 mm 
D2 = 8” ≈ 200 mm 
Q1 = Q2 
Q1 = Q2 = 0,2785 × C × D1
2,63 ×
hAB
L1
0,54
 
Q2 = Q1 = 0,2785 × C × D2
2,63 ×
hAB − (Cota R1 − Cota R2)
L2
0,54
 
 
Excel e igualar Q1 e Q2 
 
C1 = C2 = C = 130 
D1 = 6” ≈ 150 mm 
D2 = 8” ≈ 200 mm 
Situações típicas – problema dos 3 reservatórios 
Determinação das vazões na condição de equilíbrio 
Determinação da cota piezométrica na bifurcação 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Situações típicas - problema dos 3 reservatórios 
Situações 
• Se X > Cota R2 (entre A e B): R1 (Q1) abastece R2 e R3 
• Se X = Cota R2 = B: R1 (Q1) abastece R3 e Q2 é nula 
• Se X < Cota R2 (entre B e C) : R1 (Q1) e R2 (Q2) abastecem R3 
 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Situações típicas de projetos de tubulações 
• Determinação de vazões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iteração até satisfazer a equação da continuidade: 
Q1 = Q2 + Q3 (R1 abastecendo R2 e R3) ou 
Q1 + Q2 = Q3 (R1 e R2 abastecendo R3) 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
X = cota R2 
No ponto B 
Q1 = Q3 FIM 
Q1 > Q3 
Aumentar a cota 
piezométrica para 
acima de B 
(R1 abastece R2 e R3) 
Q1 < Q3 
Diminuir a cota 
piezométrica para 
abaixo de B 
(R1 e R2 abastecem R3) 
∆𝑍 = 1,85 𝑜𝑢 2 ∙
 𝑄𝐼
𝑛
𝑖=1
 𝑄𝐼 ∆ℎ𝐼
 𝑛𝑖=1
 
HW ou DW 
EXEMPLO 
Situações típicas de projetos de tubulações 
Redes de distribuição de água 
• Um sistema de distribuição de água é o conjunto de tubulações e 
acessórios (bombas, reservatórios, registros etc.) que têm por 
finalidade abastecer os pontos de consumo, em condições sanitárias, 
de vazão e de pressão de forma adequada 
• As redes de distribuição de água podem ser de dois tipos 
– Ramificadas ou espinha de peixe 
– Malhadas ou em anéis 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Situações típicas de projetos de tubulações 
• Redes ramificadas – mais fáceis, pois as direções de fluxo são conhecidas 
– Calculadas diretamente, determinando as características das tubulações, as perdas 
de carga e as pressões nas tubulações 
• Redes malhadas – mais difíceis, pois as direções de fluxo são desconhecidas 
– Calculadas por meio de um processo de aproximações sucessivas, sendo mais 
utilizado o método de Hardy Cross 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Redes ramificadas 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Redes ramificadas 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Redes malhadas 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Condições de projeto: 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Vazão de distribuição 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Redes 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Redes 
 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
Soma algébrica das vazões em cada 
nó é nula 
 
 
 
 
A soma algébrica das perdas de 
carga (partindo e chegando no mesmo 
nó) em qualquer circuito fechado 
(malhas ou anéis) é igual a zero. 
As equações devem satisfazer 
as condições básicas para 
equilíbrio do sistema: 
Convenciona-se, preliminarmente: 
NÓ: sentido do escoamento para o 
nó como positivo; 
ANEL: sentido do escoamento 
horário como positivo. 
0Q....QQQQ n321 
0H....HHHH n321 
Q1 Qd 
Q3 
Nó 
Q4 Q2 
0QQQQQQ d4321 
A B 
C D Q4 
Q3 
Q1 
Q2 
QB 
QA 
QD 
QC 
0HHHHH 3421 
+ 
As equações devem satisfazer as 
condições básicas para equilíbrio do 
sistema: 
Redes Malhadas 
Método de Hardy Cross 
Método de Hardy Cross 
Qa= vazão hipotética 
Q= correção de vazão 
QQQ a 






a
a
a
Q
H
H
Q
85,1
Exemplo 
Encontre o fluxo em um anel dado as entradas e as 
saídas. A tubulação é em aço carbono com 25cm de 
diâmetro e fator de atrito C=130. 
A B 
C D 
0,10 m3/s 
0,32 m3/s 0,28 m3/s 
0,14 m3/s 
200 m 
100 m 
A B 
C D 
Exemplo 
 Adote a vazão para cada trecho 
A vazão de entrada e saída em cada nó deve ser 
igual. 
arbitrário 
0,32 m3/s 0,28 m3/s 
0,32 
0,00 
0,10 m3/s 
0,10 
0,04 
0,14 m3/s 
A B 
C D 0,10 m3/s 
0,32 m3/s 0,28 m3/s 
0,14 m3/s 
1 
4 2 
3 
sentido horário(+) 
Cálculo da Perda de Carga 
mH
mH
mH
mH
mH
i
i 3,24
00,0
16,3
29,0
17,27
4
1
4
3
2
1







L
DC
Q
H 


87,485,1
85,1
65,10
DNOCS 2010 – Engenheiro Área 1 (FCC) 
Questão 52 
Há várias expressões para determinar a perda de energia ou carga 
ocasionada pela passagem de fluido emcondutos, dentre as quais 
destaca-se a de Darcy ou Universal. A utilização dessa fórmula é 
aconselhada em caso de condutos fechados 
(A) com qualquer seção e fluido com escoamento pressurizado. 
(B) apenas com seção transversal circular. 
(C) ou abertos com rugosidade interna alta, para se obter o 
escoamento turbulento liso. 
(D) ou abertos com rugosidade interna baixa, para se obter o 
escoamento turbulento plenamente rugoso. 
(E) ou abertos com escoamento, com velocidade média inferior a três 
metros por segundo. 
QUESTÃO DE PROVA 
X 
DNOCS 2010 – Engenheiro Área 1 (FCC) 
Questão 59 
Nos condutos com escoamentos de líquidos em pressão, com seção 
constante e retilínea no seu comprimento, a fórmula Universal ou de 
Darcy rege os escoamentos. Uma das variáveis dessa fórmula é o 
diâmetro interno do conduto. Quando o conduto não é circular, 
pode-se afirmar que a Fórmula Universal 
(A) requer o diâmetro hidráulico. 
(B) requer o diâmetro geométrico. 
(C) não pode ser utilizada. 
(D) requer a proporção de área molhada. 
(E) requer a proporção com a velocidade média dos escoamentos. 
QUESTÃO DE PROVA 
X 
DESO/SE 2004 – Engenheiro Civil (CESPE) 
Uma rede de distribuição de água deve ser constituída por um conjunto de 
condutos que distribui a água para os prédios e os pontos de consumo público de 
uma cidade. Julgue os itens subseqüentes, acerca desse assunto. 
(141) Em uma rede de distribuição, os condutos principais são as canalizações 
de maior diâmetro, responsáveis pela alimentação dos condutos secundários 
da rede. 
(142) Na rede do tipo malhada, os condutos são traçados a partir de um 
conduto principal, centrado, com uma disposição ramificada que se 
assemelha a espinhas de peixe. 
(143) O método de Hardy-Cross permite o dimensionamento de sistemas de 
abastecimento de água em forma de circuitos. 
(144) A perda de carga total ao longo de um trecho de um conduto da rede de 
distribuição é função somente do diâmetro do conduto e das condições de 
rugosidade da sua superfície interna. 
(145) A vazão de distribuição da rede de abastecimento a ser utilizada no 
dimensionamento é aquela referente à situação desfavorável particular, 
correspondente ao período de maior consumo do dia de maior consumo. 
QUESTÃO DE PROVA 
C 
E 
C 
E 
E