Exercícios Resolvidos

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Determinar a potência hidráulica de um jato de fluido descarregado no ambiente por um bocal.
Dados: vJ = velocidade do jato AJ = área do jato γ = peso específico do fluido
Adotando-se que o PHR (Plano horizontal de referência) está passando pelo centro do bocal:
HJ = pJ/γ + vJ²/2g + zJ
zJ = 0, pois o PHR está passando pelo centro do bocal;
pJ = 0, pois o jato é descarregado a pressão atmosférica, e sua pressão efetiva é nula.
Logo,	HJ = vJ²/2g (Só tem carga cinética)
NJ = γ.QJ.HJ		Q = v.A		NJ = γ.vJ.AJ.vJ²/2g		NJ = γ.vJ³.AJ/2g
Um reservatório de grandes dimensões (p. ex. represa) fornece água para o tanque indicado com uma vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento é 75%. Supor fluido ideal.
Dados: γÁgua = 104 N/m3		ATubos = 10 cm²		g = 10 m/s2
H1 + HM = H2 +HP	(Fluido ideal HP = 0)
Adotando-se que o PHR (Plano horizontal de referência) na base do reservatório 1:
Na escala efetiva, as pressões em 1 e 2 são as pressões atmosféricas, portanto p1 = 0 e p2 = 0.
Pode-se considerar a velocidade do fluido no nível do reservatório 1 praticamente nula, considerando o mesmo de grandes dimensões. Isso levará muito tempo para que o seu nível seja alterado sensivelmente pela água descarregada pelo reservatório 2, portanto v1 = 0.
v2 = Q/A2 = (10.10-³ m³/s)/(10.10-4 m²) = 10 m/s
H1 = p/γ + v²/2g + z = 0 + 0 + 20	H1 = 20 m
H2 = p/γ + v²/2g + z = 0 + 10²/(2.10) + 5		H2 = 10 m
HM = H2 - H1 = 10 – 20		HM = - 10 m
HM é negativo, conclui-se que a máquina é uma turbina, como HM = - HT, então HT = 10 m.
N = γ.Q.HT = 104.(10.10-³ m³/s).10	N = 1 kW
nT = NT/Nfluido	NT = nT.N	NT = 0,75.10³		NT = 750 W
Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar sua potência, sabendo-se que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 1,6 kgf/cm², a vazão é 10 L/s, a área da seção dos tubos é 10 cm² e a perda de carga entre as seções (1) e (4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento. (γÁgua = 10³ kgf/m³)
Como se desconhece o sentido do escoamento, não é possível escrever a equação geral da energia entre duas seções de escoamento que contém a máquina de fluxo.
HA + HM = HB +HP
H1 = p/γ + v²/2g + z = 0 + 0 + 24	H1 = 24 m
Q = v.A		v = 10.10-3/10.10-4 = 10 m/s
H2 = p/γ + v²/2g + z = (160000 N/m²)/(10000 N/m³) + 10²/(2.10) + 4	H2 = 25 m
Como H2 > H1, o sentido do escoamento é da seção 2 para a seção 1.
H4 + HM = H1 +HP1,4	HM = H1 +HP1,4 – H4 = 24 + 2 – 0	HM = 26 m
Como HM > 0, a máquina de fluxo é uma bomba (HM = HB)
N = γ.Q.HM = (10000 N/m³).(10.10-3 m³/s).(26 m)	N = 2,6 kW
nB = Nfluido/NB		NB = N/nB = 2,6.10³/0,75	NB = 3,5 kW
Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 10 cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a potência dissipada ao longo da instalação. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
H1 + HM = H2 +HP
H1 = p/γ + v²/2g + z = 0 + 0 + 5		H1 = 5 m
H2 = p/γ + v²/2g + z = 0 + 5²/(2.10) + 0		H2 = 1,25 m
nB = Nfluido/NB		NB = N/nB = γ.Q.HB/nB
HB = NB.nB/(γ.v.A) = 5.10³.0,8/(104.5 m/s.10.10-4 m²)		HB = 80 m
HP1,2 = H1 + HM - H2 = 5 + 80 – 1,25		HP1,2 = 83,75 m
Ndissipada = γ.Q.HP1,2 = 104.(5 m/s.10.10-4 m²).83,75		Ndissipada = 4,19 kW
Uma estação elevatória para água tem as seguintes características: descarga desejada Q = 1,05 m³/s, altura manométrica H = 5,0 m e rendimento hidráulico n = 0,70. A potência motriz necessária é de:
nB = Nfluido/NB		NB = N/nB = γ.Q.HB/nB
NB = 104.1,05.5/0,7	NB = 75 kW		1 cv = 735,5 W		NB = 102 cv