FENOMENOS DOS TRANSPORTES E COMPLEMENTOS DE FI¦üSCA NP2

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A caixa de água de um prédio é alimentada por um cano com diâmetro interno de 20 mm. A caixa 
está 30 m acima do nível da rua, de onde sai o cano. A vazão no cano é de 2,5 litros por segundo. 
Determine a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano, em Pa. 
 
Dados: g = 10 m/s² e γágua = 10000 N/m³ 
E ΔP = 2,7 x 10
5 Pa 
 
Água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com seção reta de 4 cm². Ela desce 
gradualmente 10 m, enquanto a seção reta aumenta para 8 cm². Sabendo que a pressão antes da 
descida é de 1,5 x 105 Pa, determine: 
 
a) a velocidade da água depois da descida (em m/s); e 
b) a pressão depois da descida (em Pa). 
C 
a) 2,5 m/s 
b) 2,6 x 105 Pa 
 
Abaixo é representado um sifão com diâmetro de 1 cm, por onde escoa água. Conhecendo-se os 
valores de Z1 = 60 cm, Z2 = 25 cm, Z3 = 90 cm e Z4 = 35 cm, determine a velocidade da água na 
saída do sifão (em m/s) e sua vazão (em m³/s). 
 
 
B 
a) v2 = 2,65 m/s 
b) Q = 2,1 x 10-4 m³/s 
 
Em uma determinada instalação industrial, escoa água com velocidade de 2 m/s e 
pressão de 300 kPa no ponto (1). Sabe-se que no ponto (2) a velocidade é de 4 m/s e a 
pressão de 200 kPa. Determine a altura h (em m). 
Dados: g = 10 m/s² e γ? água = 10000 N/m³ 
 
 
D h = 9,4 m 
 
No conduto representado abaixo, sabe-se que a velocidade do fluido no ponto 
(1) é de 2 m/s, que a pressão no ponto (2) é de 5 x 105 Pa e que a área do 
conduto no ponto (2) é a metade da área do conduto no ponto (1). Determine 
a pressão manométrica no ponto (1) (em Pa). 
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³ 
 
 
B P1 = 3,1 x 10
5 Pa 
 
Água escoa em um conduto horizontal a 3 m/s, com uma pressão de 200 kPa. O conduto estreita-se 
para metade do seu diâmetro original. Determine a velocidade (m/s) e a pressão da água (kPa) na 
seção de área reduzida. 
Dados: g = 10 m/s² e γ? água = 10000 N/m³ 
E 
v = 12 m/s 
P = 132,5 kPa 
 
Um reservatório possui diametro interno de 3 m e próximo a sua base um orifício com diâmetro de 21 
mm, por onde escoa água. Sabendo que esse orifício encontra-se a 5 m da superfície de água, 
determine a velocidade (em m/s) do jato de água que escoa do orifício. 
Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³ 
 
 
A v1 = 10 m/s 
 
Uma das aplicações do tubo de Venturi é medir a vazão de fluidos em tubulações industriais. Em 
uma dessas instalações, água escoa por um conduto com seção reta de 64 cm² e pressão de 55 
kPa. Sabendo que a seção da garganta no tubo de Venturi é de 32 cm² e que a pressão é de 41 kPa, 
determine a vazão de água em m³/s. 
Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³ 
A Q = 2 x 10
-2
 m³/s 
 
Considere um tubo de Venturi conectado a um medidor diferencial de pressão, que é utilizado para 
medir a vazão de água em um conduto horizontal com 5 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta do 
Venturi é de 3 cm e a diferença de pressão entre os dois pontos é de 5 kPa. Determine a vazão 
volumétrica (em l/s) e a velocidade média no conduto (em m/s). 
Dados: água = 999,1 kg/m³ e temperatura = 15°C 
 
 
B 
Q = 2,40 l/s 
v = 1,22 m/s 
 
Considere um tubo de Venturi conectado a um tubo em U (preenchido com água), que é utilizado 
para medir a vazão de ar em um conduto horizontal com 18 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta 
do Venturi é de 5 cm e a altura h medida no tubo em U é de 40 cm. Determine a vazão mássica de 
ar (em kg/s) nessas condições. 
Dados: água = 1000 kg/m³ e ar = 1,24 kg/m³ 
 
 
E QM = 0,196 kg/s 
 
Água escoa em um tubo liso de 6 cm de diâmetro e entra em um tubo de Venturi com uma garganta 
de 4 cm de diâmetro. A pressão no tubo é de 120 kPa. Sabendo que a pressão na garganta é de 50 
kPa, determine a vazão volumétrica (em l/s). 
 Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³ 
C Q = 16,60 l/s 
 
Quando um fluido passa por um tubo de Venturi ocorre uma obstrução ao escoamento devido à 
existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima. Nessa região de área mínima, 
pode-se afirmar que: 
D a pressão do fluido diminui. 
 
Um tubo de Pitot é empregado para medir a velocidade da água no centro de um tubo. A pressão de 
estagnação produz uma coluna de 5,67 m e a pressão estática de 4,72 m. Determinar a velocidade 
do escoamento (em m/s). 
Dados: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³ 
 
 
A v = 4,36 m/s 
 
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com o 
objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do escoamento 
(em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é água. 
Dados: 
γHg = 136000 N/m³ 
γágua = 10000 N/m³ 
g = 10 m/s² 
h = 50 mm 
 
 
C v = 3,55 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com o 
objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do escoamento 
(em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é ar. 
Dados: 
Hg = 136000 N/m³ 
ar = 13 N/m³ 
g = 10 m/s² 
h = 50 mm 
 
E v = 102 m/s 
 
Água de um reservatório subterrâneo deverá ser transferida para um piscina utilizando-se para isso 
uma bomba de potência de 5 kW e eficiência de 70%. Sabe-se que a superfície da piscina está a 30 
m acima do nível do reservatório. Determine a vazão máxima de água (em m³/s) que será transferida 
do reservatório inferior para a piscina. 
Dado: água = 10000 N/m³ 
 
 
B Q = 0,012 m³/s 
 
A potência do eixo de uma turbina é de 500 kW e sua eficiência é de 90%. Considerando que a 
vazão mássica da turbina é 575 kg/s, determine a carga (Ht, em m) extraída do fluido pela turbina. 
 
C HT = 96,62 m 
 
Determine a potência (em W) de uma bomba com rendimento de 90%, sabendo que a carga 
fornecida por essa bomba é de 20 m e por ela escoa água (água = 10000 N/m³) com vazão 
volumétrica de 12 l/s. 
D NB = 2667 W 
 
O reservatório A possui nível constante e fornece água com uma vazão de 5 l/s para o reservatório 
B, por meio de uma tubulação com 10 cm² de seção. Determine se a máquina é uma bomba ou uma 
turbina e calcule sua potência sabendo que seu rendimento é 75%. 
 
 
A Turbina; NT = 562,5 W 
 
O reservatório 1 fornece água para o reservatório 2, que é aberto, por meio de uma tubulação com 
10 cm². Sabendo que os dois reservatórios possuem grandes dimensões e a vazão do sistema é de 
5 l/s, determine se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência (em W) sabendo 
que seu rendimento é de 75%. 
Dados: y1 = 10 m; y2 = 30 m; patm = 10
5 Pa; água = 10000 N/m³. 
 
 
E Bomba; NB = 1333 W 
 
Determine a potência (em W) de uma turbina com rendimento de 90% sabendo que a carga extraída 
do fluido por essa turbina é de 20 m e por ela escoa água (água = 10000 N/m³) com uma vazão 
volumétrica de 12 l/s. 
A NT = 2160 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir é representado um conjunto composto por um reservatório de grandes dimensões e uma 
máquina, que fornece água com uma vazão de 50 l/s (no ponto 2). Determinar se a máquina 
instalada é bomba ou turbina e calcule seu rendimento sabendo que sua potência é de 55 kW. 
Considere que não há perdas nesse sistema. 
Dados: água = 1 x 10
4 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s² 
 
 
D Bomba;  = 95% 
 
Sabendo que na instalação da figura a seguir a vazão de água é de 25 l/s, as perdas entre os pontos 
(1) e (2) (HP 1,2) equivalem a 3 m e a potência fornecida para o fluido pela bomba é de 746 W (com 
rendimento de 100%), determine a pressão no ponto (1). Considere que o reservatório (1) possui 
grandes dimensões e que no ponto (2) a água é liberada para atmosfera. 
Dados: A2 = 5 x 10
-3 m²; g = 10 m/s²; água = 10
4 N/m³ 
 
 
C P1 = - 8,7 x 10
4 Pa 
 
A água a 10ºC escoa do reservatório (1) para o reservatório (2) através de um sistema de tubos de 
ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação y1 para uma vazão de 6 litros/s sabendo 
que a perda entre os pontos 1 e 2 é de 27,9 m eque os dois reservatórios possuem grandes 
dimensões. 
 
Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s²; água = 10
4 N/m³ 
 
 
B y1 = 31,9 m 
 
Água escoa em um tubo de 15 cm de diâmetro, a uma velocidade de 1,8 m/s. Se a perda de carga 
ao longo do tubo é estimada como 16 m, a potência (em kW) de bombeamento necessária para 
superar essa perda de carga é: 
Dado: água = 10
4 N/m³ 
A 5,09 kW 
 
Uma bomba transfere água de um reservatório (1) para um reservatório (2) por meio de um sistema 
de tubulação com vazão de 0,15 m³/min. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e 
possuem grandes dimensões. A diferença de elevação entre os dois reservatórios (y2 - y1) é de 35 m 
e a perda de carga total é estimada como 4 m. Se a eficiência da bomba é de 65%, a potência de 
entrada para o motor da bomba é: 
Dados: g = 10 m/s²; água = 10
4 N/m³ 
B 1500 W 
 
Água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior por uma bomba 
que fornece 20 kW de potência útil (com rendimento de 100%) para a água. A superfície livre do 
reservatório superior é 45 m mais alta do que a superfície do reservatório inferior. Se a vazão de 
água é medida como 0,03 m³/s, determine a perda de carga (em m) do sistema e a perda de 
potência (em kW) durante esse processo. 
Dados: y2 = 45 m; g = 10 m/s²; água = 10
4 N/m³ 
 
 
C HP 1,2 = 21,7 m; NDISS = 6,5 kW 
 
Água armazenada em um reservatório (1) de grandes dimensões, com pressão 
constante de 300 kPa, é transferida para outro reservatório (2) localizado 8 m acima da 
superfície do reservatório (1), que é mantido aberto. Sabendo que a água é transferida 
por tubulações com diâmetro de 2,5 cm, com perda de carga de 2 m, determine a 
vazão de descarga (em l/s) da água no reservatório (2). 
 
 
E Q = 9,82 l/s 
 
Água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 5 kW e eficiência de 70% para 
um piscina cuja superfície livre está a 30 m acima do nível da água subterrânea. Determine a vazão 
máxima (em l/s) da água se a perda do sistema de tubulação for de 4 m. 
Dados: água = 10000 N/m³ 
 
 
 
E Q = 10 l/s 
 
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma bomba, com 5000 
W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto 2 é 5 m/s, determine a 
perda de carga. 
Dados: água = 1 x 10
4 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s² 
 
 
A HP 1,2 = 86,75 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPLEMENTOS DE FÍSICA 
Um pêndulo simples tem comprimento l = 98, 1 cm e massa m = 50 g. A gravidade local é g = 981 
cm/s2 . 
O pêndulo oscila com amplitude pequena. 
Determinar o período das oscilações supondo que o meio seja: 
a) o ar ambiente (amortecimento desprezível); 
b) glicerina (c = 0,20 N.m.s ) 
 
 
E 
 T0 = 2,00 s e Ta = 2,56 s 
 
 
Um cilindro circular reto de massa m = 35 280 g flutua com eixo vertical em um líquido de densidade 
absoluta d = 3,1416 g/cm3. A base do cilindro tem área S = 3,1416 cm2. 
Afasta-se o cilindro de sua posição de equilíbrio calcando-o verticalmente para baixo de uma 
distância y0, 
e abandona-se-o parado. 
a) Determinar o período T0 das oscilações que o corpo efetuaria se fossem desprezíveis os efeitos 
dissipadores de energia (viscosidade, movimentação do fluido ambiente); 
b) O período das oscilações é realmente Ta = 13,0 s e o amortecimento das oscilações é viscoso. 
Determinar o parâmetro de amortecimento gama e o coeficiente c de resistência viscosa do 
sistema. 
 
 
C T0 = 12 s ; γ= 0,2 rad/s ; c = 14 112 dina.s/cm 
 
 Um sólido com massa m = 5,00 kg, suspenso a uma mola helicoidal leve de constante elástica k = 
2,0 kN/m, 
 é ligado a um amortecedor que oferece uma resistência do tipo viscoso; esta mede 50 N à 
velocidade de 4 m/s. 
 Em que proporção se reduz a amplitude das oscilações, em 10 ciclos? 
 
 
C 1,955 % 
 
 
A 
 
 v = 1,67 e – 8 t cos ( 6 t + 4,72) m/s 
 
Um circuito RLC série sob tensão alternada com frequência f variável apresentou o 
gráfico anexo. 
A corrente que atravessa o circuito , em Amperes, na frequência de ressonância, é: 
 
 
 
E 
 
 2 
 
 
 As expressões do vetor indução magnética B e do campo elétrico E para 
uma onda eletromagnética progressiva é dada por : 
 B = 6.10-8 sen (2.π.10-8 y- 4.π.107 t) i (S.I). 
 E = 18 sen (2.π.10-8 y- 4.π.107 t) k (S.I) 
 A expressão do vetor de Poynting S no (SI) é dada por: 
 
 
B 
 
 S = 0,859 sen2 (2.π.10-8 y- 4.π107 t) j (S.I). 
 
 
C 109,95 e 45,47 
 
 
D 136,23 
 
 
E 73,3 
 
 
A 
 
 0,88 
 
 
C 
 
 
 19,4 m 
 
 
E 
 
 + k 
 
 
A 
 
 - j 
 
 
E 
 
 27 450 V/m 
 
 
E y = 0,4 . e 
-[0,61.t] . cos ( 1,43π.t - π/3) (SI) 
 
 
D 0,124 m 
 
 
E 
 
 0,1256 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 25 807 J 
 
 No sistema esquematizado, são dados: m = 4,0 kg ; k = 400 N/m ; c = 64 N.s/m; g = 10 m/s2. 
 Inicialmente a mola tem seu comprimento natural. Liberado o sistema, este realiza movimento 
amortecido.A equação horária da posição em função do tempo, vale: 
 
 
 
 
E y = 0,167 e 
-8 t cos ( 6 t + 2,22) 
 
Considerar o enunciado abaixo (Enade 2005 grupo II) 
 Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu comportamento 
expresso por meio de equações diferenciais ordinárias não-homogêneas de segunda ordem. A 
resolução desse tipo de equação envolve a obtenção da resposta do sistema. Considere que a 
resposta livre de um sistema seja dada pela função cujo gráfico está ilustrado na figura anexa. A 
freqüência das oscilações amortecidas do sistema cuja resposta livre está apresentada no texto é 
igual a :(k) e a constante de amortecimento (f) fornece a solução geral da equação não-homogênea. 
A resposta livre permite identificar a freqüência das oscilações amortecidas (t) he y (t) pda equação 
não-homogênea. A soma de y (t) p da equação diferencial homogênea associada, que expressa o 
comportamento do sistema livre de excitações externas, e a obtenção de uma solução particular 
y(t) h 
 
 
D 10 rad/s. 
 
Considere o enunciado anexo.( Enade 2005 Grupo II) 
Diversos sistemas físicos amortecidos encontrados em engenharia podem ter seu comportamento 
expresso por meio de equações diferenciais ordinárias não-homogêneas de segunda ordem. A 
resolução desse tipo de equação envolve a obtenção da resposta y h (t)da equação diferencial 
homogênea associada, que expressa o comportamento do sistema livre de excitações externas, e a 
obtenção de uma solução particular y p (t)da equação não-homogênea. A soma de y p (t)e 
y h (t)fornece a solução geral da equação não-homogênea. A resposta livre permite identificar a 
freqüência das oscilações amortecidas (f) e a constante de amortecimento (k) do sistema. Considere 
que a resposta livre de um sistema seja dada pela função cujo gráfico está ilustrado na figura anexa. 
Considere que y p = 5sen(100t) seja a solução particular da equação diferencial que representa o 
comportamento dinâmico do sistema cuja resposta livre está apresentada no texto. Assinale a opção 
que melhor esboça o gráfico da resposta completa do referido sistema, após transcorrido um minuto 
(t> 60 s). 
 
 
B 
 
 
 
C 1,10.10
6 V/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 
 0,2 m e 1,5 m/s 
 
 
A 12 rad/s e 1 
 
 
B 
 Amortecimento crítico. 
Y = (1,2 + 14,4 t ) e- 12 t m 
 
 
C v = -172,8 t e
- 12t (m/s) 
 
 
D a = -172,8 e
- 12 t + 2073,6 t e- 12 t ( m/s2 ) 
 
 
 O ângulo de torção em função da corrente I para duas bobinas, varia conforme o 
gráfico anexo.O número de espiras N 2 da bobina 2 vale: 
 Bobina 1 ( N 1 = 15 espiras , R 1 = 0,4 m ) , Bobina 2 ( N 2 = ? R 2 = 0,8 m) 
 
 
C 10 
 
O ângulo de torção em função da corrente I para duas bobinas, varia conforme o gráfico 
anexo.O número de espiras N 2 da bobina 2 vale: 
Bobina 1 ( N 1 = 15 espiras , R 1 = 0,4 m ) , Bobina 2 ( N 2 = 10, R 2 = 0,8 m) 
 A relação B1 / B 2 considerando I 1 = 10 A e I 2 = 5 A, vale: 
 
B 6 
 
Duas bobinas finitas de comprimento L e separadas pela distância D são associadas em 
série. No conjunto passa uma corrente elétrica alternante de frequência f = 60 Hz. 
A amplitude do campo magnético resultante no eixo das bobinas segue o diagrama 
cartesiano abaixo. 
A amplitude m da força eletromotriz induzida na bobina sonda, de secção transversal 
circular, na posição x = 0, em mV, vale: 
Dados: L = 6 cm D = 4 cm 
 número de espiras da bobina sonda: Nsonda = 50 
 diâmetro da bobina sonda : dsonda = 1 cm = 0,01 m 
 
 
A 27 
 
 
B Figura b 
 
 
E 
 
 10 e 1 
 
 
A 
1 
2 y = ( 0,2 + 2,3 t ) e -10 t 
 
 
A 
 
– 0,58 
 
 
B 
 
 -2,89 
 
 
B 
 
x(cm) 0 ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 ±10 
ε m (mV) 64,97 62,97 56,86 46,95 35,14 24,38 16,41 11,10 7,69 5,48 4,02 
Bm(mT) 49,38 47,86 43,21 35,68 26,70 18,53 12,47 8,44 5,84 4,16 3,06 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmula: k = 2 π / λ 
D 3 
 
 
A B(z,t)= + 3,7.10
-3 . sen ( 5,90. 106 .z + 1,77.1015.t ) i (T) 
 
 
 
C 7,248 N/(m/s) 
 
 
 
A y = [ 0,2 + 2,41.t] e
- 4,53.t (SI) 
 
 
D 3 200 N/(m/s) 
 
 
B 0,366 s 
 
Com um pêndulo simples de comprimento L e período T construiu-se o gráfico anexo. A gravidade local onde 
se realizou o experimento é, em unidades do S.I.,: 
 
D 10,65 
 
O gráfico seguinte foi obtido através do método estático para determinação da constante elástica de um pêndulo 
de mola, F expressa a força na mola em função da deformação da mesma. A constante elástica em N/m 
é: Dado F= k x. 
 
A 250 
 
 
C 
 
12,5 e 1,25 
 
 
D 3 y = 0,287 e 
-5 t - 0,0867 e -20 t 
 
 
E 4 v = - 1,435 e
 -5 t + 1,734 e -20 t 
 
 
A 5 a = 7,175 e
 -5 t - 34,68 e - 20 t 
 
 
 
C 6 9,76 
 
 
A 9,307 N/(m/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B y = 0,465. e
-2,17.t - 0,265. e -9,46.t (SI) 
 
 
A 4 rad/s e 2/3 
 
 
C v= 1,608 e
- 4 t cos ( 4,47 t + 4,71 ) (m/s) 
 
 
D a= 9,648 e
- 4 t cos ( 4,47 t + 7,01 ) (m/s2) 
 
 
C a = -14,4 e
- 6 t + 86,4 t e-6 t ( m/s2 ) 
 
 
D 7 rad/s e 1,17 
 
 
E 
 Amortecimento supercrítico 
 y= 0,88 e -3,4 t -0,28 e -10,6 t (m)