APOSTILA - PARTE 1

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Mecânica dos Fluidos
Parte I
Prof. Fabio dos Santos
rev. Fev./2015
Mecânica dos Fluidos – Parte I
Bibliografia de referência
BRUNETTI, Franco - Mecânica dos Fluidos 2ª. Edição - Pearson
WHITE, Frank M. - Mecânica dos Fluidos 4ª. Edição - McGraw-Hill
FOX, Robert; MCDONALD, Alan T. – Introdução à Mecânica dos Fluidos 4ª. Edição – LTC
STREETER, Victor – Mecânica dos Fluidos 7ª. Edição - McGraw-Hill
Introdução, Definições e Propriedades
Na disciplina estudaremos o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.
O estudo da Mecânica dos Fluidos é basicamente dividido em dois ramos: a Estática dos Fluidos e a Dinâmica dos Fluidos.
Na Estática, trataremos das propriedades físicas que regem o comportamento dos fluidos livres da ação de forças externas (que não a força gravitacional), ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então em velocidade constante.
Já na Dinâmica, estudaremos o comportamento do fluido em movimento, onde atuam forças externas trazendo considerações sobre acelerações, deslocamento de massa e a energia presente nos sistemas.
Mecânica dos Fluidos
Introdução, Definições e Propriedades
A definição mais elementar diz: “Diferente de um sólido, o fluido é uma substância que não tem uma forma própria, com isso, assume o formato do recipiente que o contem.”
Entretanto, para melhor entender o que de fato define um fluido, devemos observar o experimento a seguir:
Introdução, Definições e Propriedades
Afinal, o que é um Fluido?
Introdução, Definições e Propriedades
Duas placas planas paralelas, minimamente distanciadas. 
A placa inferior fixa, a superior submetida a uma força tangencial Ft constante.
Condição 1 – Utilizando um SÓLIDO entre as placas:
Ft = Cte				Ft = Cte
O sólido deforma-se angularmente até alcançar o equilíbrio estático;
As tensões internas se equilibram com a solicitação externa
O que ocorre se o experimento utiliza um FLUIDO entre as placas?
Introdução, Definições e Propriedades
Condição 2 – Utilizando um FLUIDO entre as placas:
Duas placas paralelas e longas, minimamente distanciadas
(desprezando perturbações em suas extremidades).
Área da placa = A 
velocidade assumida pela placa superior = U
Observemos a zona formada por a-b-c-d
Introdução, Definições e Propriedades
O fluido em contato com uma superfície sólida, assume a mesma velocidade que a superfície (Princípio da aderência)
O fluido então desloca-se da posição a-b-c-d para a-b’-c’-d e cada partícula fluida move-se paralelamente a placa, com isso a velocidade varia linearmente, de ZERO (na placa estacionária) até a velocidade U na placa móvel superior.
No fluido, ocorre uma deformação contínua (*)
Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, por menor que seja essa tensão. 
A principal característica dos fluidos está relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar tensões de cisalhamento em equilíbrio estático.
Introdução, Definições e Propriedades
– Tensão de Cisalhamento – 
Lei de Newton dos Fluidos
A velocidade (U) passa a ser constante na placa superior após haver um equilíbrio com a força externa (F) aplicada, devido a forças internas do fluido, que passam a limitar o movimento, equivalendo-se à
No fluido, cada camada normal às placas desliza uma sobre as outras, formando um perfil de velocidades (v) que vão do zero (Placa estacionária) à velocidade da placa móvel.
O deslizamento origina tensões de cisalhamento(t), que somadas ao longo da área da placa representam a força responsável pelo equilíbrio com a força externa (F) 
– Tensão de Cisalhamento – 
Lei de Newton dos Fluidos
Podemos traduzir a Lei de Newton para os fluidos da seguinte forma:
Como dV/dy expressa a variação de velocidade ao longo da espessura entre as placas, temos: 
Os fluidos em sua maioria atendem a essa condição de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação e são chamados de Fluidos Newtonianos (ex. água, óleos, ar e etc.)
  Já os fluidos não-Newtonianos são substâncias que tem suas propriedades melhor definidas através de estudos reológicos que mostram as relações entre a tensão aplicada e a taxa de deformação sob diferentes condições de escoamento.
Fluidos podem ser classificados como:
Newtonianos ou Não-newtonianos
Existe a relação linear entre a Tensão de Cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante (com viscosidade constante)
Existe a relação não-linear entre a Tensão de Cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante (com viscosidade constante)
Hipótese do fluido não viscoso ou FLUIDO IDEAL.
Considera a tensão de cisalhamento nula, independente do movimento que fluido possa ter. 
Ou seja, não considera o atrito entre as camadas no deslocamento do fluido.
Se considerado também ser um fluido incompressível(*), este é chamado um fluido perfeito ou ideal.
– Tensão de Cisalhamento – 
Lei de Newton dos Fluidos
Propriedades
– Viscosidade Absoluta ou Dinâmica –
Os fluidos Newtonianos estabelecem essa condição de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação
O coeficiente que representa essa proporcionalidade, denomina-se VISCOSIDADE ABSOLUTA ou DINÂMICA.
Trata-se de uma propriedade específica de cada fluido, cujas características são oriundas da coesão das moléculas e os choques provocados na movimentação.
Portanto, a viscosidade não é observável para um fluido em repouso, podendo ser traduzida como sendo a propriedade que indica o grau de dificuldade que fluido tem de escoar.
Unidades: (N.s/m2) ; (kg/m.s); Poise (P)- equivalente a 1g/cm.s
Obs.: a unidade SI é 10 vezes maior que o Poise.
Líquidos: Maior temperatura = Menor Viscosidade
Gases: Maior temperatura = Maior Viscosidade
Propriedades
– Massa Específica–
No estudo dos fluidos uma simplificação que costuma ser adotada é que os fluidos possuem homogeneidade e são contínuos. Assim, consideramos que as propriedades médias definidas coincidem com as apresentadas nos demais pontos do fluido.
O que representa a distribuição da massa por unidade de volume, denomina-se MASSA ESPECÍFICA (r).
unidades: kg/m3 ; g/cm3 ou kgf.s2/m4
No estudo dos fluidos, essa propriedade é comumente confundida com a densidade, porém, esta é designada à massa específica da água.
Propriedades
– Peso Específico e Peso Específico Relativo–
PESO ESPECÍFICO (g) Considera a relação entre o peso do fluido por unidade de volume.
unidades: N/m3 ; kgf/m3 ou dina/cm3
PESO ESPECÍFICO RELATIVO para LÌQUIDOS (gR) Considera a relação entre o peso específico de um líquido qualquer e o peso específico da água em condições padrão.
unidades: adimensional
Exemplo: Qual o peso específico de uma substância cujo Peso Específico Relativo é 0,8? 
Propriedades
– Viscosidade Cinemática–
Retrata o quociente m/r comumente aplicado como uma simplificação aos cálculos, denomina-se VISCOSIDADE CINEMÁTICA (n).
unidades: m2/s ; cm2/s (ou stoke - St)
Apesar do nome, essa propriedade não envolve força e sequer as grandezas fundamentais da Cinemática, limitando-se a comprimento e tempo.
Propriedades dos Fluidos
Exemplos
Exemplos
Exercícios adicionais
Propriedades
– Equação dos Gases Perfeitos –
Considera que:
fluido não é incompressível.
Implica em efeitos térmicos, com variação de massa específica (r) em função da pressão e temperatura.
Nos gases, essas variações obedecem as equações de estado
	Denomina-se um gás perfeito aquele que atende a seguinte equação de estado:
Onde: 	p=pressão absoluta
	R=Constate específica do gás
	T=Temperatura absoluta (K) (K=°C+273)
Propriedades
– Equação dos Gases Perfeitos –
Observa-se na mudança de estado de um gás que:
num processo 
adiabático
(sem troca de calor)
Onde o K é a constante adiabática específica do gás
Nas possíveis variações observamos	
num processo isobárico
(sem variação da pressão)
num processo isocórico (isométrico)
(sem variação em volume)
num processo 
isotérmico
(sem variação na temperatura)
EXEMPLO
– Equação dos Gases Perfeitos –
Mecânica dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Definição de Pressão
Estática dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Estática dos Fluidos
Barômetro de Torricelli
Com o ensaio concluiu que:
Era possível realizar a medição da pressão atmosférica.
A pressão atmosférica pode variar, podendo ser verificadas através da altura de equilíbrio da coluna de Mercúrio.
Estática dos Fluidos
Teorema de Stevin
PA igual em todos os pontos independente da distância e formato do recipiente.
Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota não for elevada, a diferença de pressão é desprezível.
Estática dos Fluidos
Teorema de Stevin
Estática dos Fluidos
Teorema de Stevin - EXEMPLO
Estática dos Fluidos
Princípio de Pascal
p1 = 1N/cm2	p1’ = 21N/cm2
p2 = 2N/cm2	p2’ = 22N/cm2
p3 = 3N/cm2	p3’ = 23N/cm2
p4 = 4N/cm2	p4’ = 24N/cm2		
Estática dos Fluidos
Princípio de Pascal - EXEMPLO
Exercícios Adicionais
Exercícios Adicionais
Estática dos Fluidos - 
Escalas de Pressão
Pressão absoluta: medida em relação ao zero absoluto
Pressão efetiva: medida adotando-se a pressão atmosférica como referência (importante: leitura feita por praticamente todos os aparelhos – manômetros – que registram “zero” quando abertos à atmosfera).
Pabs = P atm + P ef
Manômetros (Leitura a partir da pressão atmosférica)
Piezômetro 					
Manômetro com tubo em “U”
Medições de pressões mais elevadas
Pressões negativas
Medição da pressão de gases
Quando ligados a dois pontos de leitura
 (vasos, tubulações, etc.) é chamado de 
 Manômetro Diferencial.
Estática dos Fluidos - 
Medidores de Pressão
Com base nos teoremas de Stevin e de Pascal, é possível determinar as pressões em pontos distintos em função das alturas das colunas e das propriedades de cada fluido. 
Estática dos Fluidos - 
Equação Manométrica
Exemplo
Estática dos Fluidos - 
Equação Manométrica
Exemplo
Estática dos Fluidos - 
Equação Manométrica
Exemplo 2)
Estática dos Fluidos - 
Equação Manométrica