Apostila Ciência dos Materiais

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Disciplina: 
CCiiêênncciiaa ddooss MMaatteerriiaaiiss 
 
 
Apostila desenvolvida pela aluna Larissa da Silva1, com base nos materiais de 
estudo da disciplina ministrada pelo professor MSc. Jorge Wilson P da Silva2. 
EEnnggeennhhaarriiaa CCiivviill –– UUNNIITTRRII ((44ºº PPeerrííooddoo)) 
Uberlândia, Julho de 2014. 
 
 
1la_silva20@hotmail.com 
2profjwps@gmail.com 
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Tópico 1. Introdução à Ciência dos Materiais 
 
Ciência dos materiais é o campo da ciência de caráter interdisciplinar 
relativo ao estudo das propriedades dos materiais e a relação entre a sua 
estrutura em escalas atômicas ou moleculares com suas características 
macroscópicas, incorporando elementos da física e da química como as 
formas de caracterização e processamento. 
– Investigação das relações entre composição/estrutura e propriedades dos 
materiais. 
 
Ciência e engenharia dos materiais são dois campos intimamente ligados. 
“Ciência e engenharia dos materiais é a área da atividade humana associada 
com a geração e a aplicação de conhecimentos que relacionem composição, 
estrutura e processamento de materiais às suas propriedades e usos.” (Morris 
Cohrren) 
– Desenvolvimento de materiais já conhecidos visando novas aplicações ou 
melhorias no desempenho 
– Desenvolvimento de novos materiais para aplicações conhecidas 
– Desenvolvimento de novos materiais para novas aplicações 
 
 
Composição → Natureza química do produto 
 
Estrutura → Associada ao arranjo dos componentes do material. É analisada 
em diferentes escalas: 
� Atômica: menor ou igual a nm = 10-9m 
� Nanoestrutura: da ordem de nm. Sólidos amorfos (alguns nm) e 
sólidos cristalinos (10nm a mm = 10-3m) 
� Microestrutura: alguns µm = 10-6m até mm 
� Macroestrutura: normalmente igual ou maior que mm 
 
Tópico 2. Propriedades dos Materiais 
 
As propriedades de um material são a sua resposta a estímulos impostos. As 
principais propriedades dos materiais podem ser agrupadas em: 
 
� Mecânicas: definem o comportamento do material (resposta) quando 
sujeito a cargas externas, sua capacidade de resistir ou transmitir esses 
esforços sem se fraturar ou deformar de forma incontrolada. 
 
� Elétricas: comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de 
um campo elétrico externo. As propriedades elétricas dependem de 
diversas características dos materiais, dentre as quais mencionamos a 
configuração eletrônica, o tipo de ligação química e os tipos de 
estrutura e microestrutura. 
 
� Térmicas: a resposta de um material à troca de calor com o meio. 
Este conceito está diretamente ligado à dilatação térmica, que será 
tratado no último capítulo deste material. 
 
� Magnéticas: capacidade de atração ou repulsão que um material 
possui, quando está eletricamente carregado. A maneira para 
determinar se um material é magnético ou não é colocá-lo sobre a 
influência de um campo magnético (campo criado pelo movimento de 
cargas elétricas). Se aparecerem forças ou torques, se trata de uma 
substância magnética. 
 
� Ópticas: a resposta da interação dos materiais com a radiação 
eletromagnética, especialmente em uma determinada gama de 
 
frequências (a região do espectro que engloba a luz visível, com 
extensão para o infravermelho e o ultravioleta
 
� Químicas: é uma propriedade qualificada das substâncias, ou seja, 
varia de substância para substância, seja ela simples (
não (composto). Dentro dessa compre
puramente químicas seriam ligadas à substância, e ligados à aspectos 
particulares. 
 
� De degradação: corrosão, oxidação e desgaste.
 
 
Propriedades mecânicas dos materiais
 
As propriedades mecânicas dos materiais são de extrema importância para 
as engenharias. Quando em uso, os materiais estão sujeitos a cargas e forças. 
Assim, torna-se necessário conhecer suas respostas às propriedades 
mecânicas, de forma que, ao serem expostos a essas cargas e forças, a 
deformação final não seja excessiva. 
 
1) Plasticidade 
O comportamento plástico é a propriedade de um corpo que, ao ser submetido 
a uma tensão, sofre deformações permanentes depois de superado certos 
limites de resistência. Falando de uma perspectiva atômica, a deformação 
plástica é a recombinação de ligações químicas. Isso quer dize
tensão aplicada, os átomos rompem suas ligações com os átomos vizinhos 
iniciais e formam ligações com novos átomos vizinhos. A plasticidade pode 
ser subdividida em maleabilidade e ductilidade. 
A maleabilidade pode ser medida a quente ou a 
facilidade com que um material se deforma quando está sob ação de pressão 
ou choque. Diz-se que um material é maleável quando não sofre grandes 
alterações ou rupturas em sua estrutura sob a ação de, por exemplo, martelo 
ou forja. 
A ductilidade é a capacidade dos materiais de se deformarem sem se 
romperem. Pode ser medida por estricção (redução na área de um corpo) ou 
alongamento. Quanto mais dúctil for um material, maior será a sua capacidade 
de estricção e o alongamento antes de ocorrer a ruptura.
a região do espectro que engloba a luz visível, com 
extensão para o infravermelho e o ultravioleta). 
qualificada das substâncias, ou seja, 
varia de substância para substância, seja ela simples (elemento) ou 
. Dentro dessa compreensão, as propriedades 
puramente químicas seriam ligadas à substância, e ligados à aspectos 
: corrosão, oxidação e desgaste. 
Propriedades mecânicas dos materiais 
são de extrema importância para 
Quando em uso, os materiais estão sujeitos a cargas e forças. 
se necessário conhecer suas respostas às propriedades 
mecânicas, de forma que, ao serem expostos a essas cargas e forças, a 
é a propriedade de um corpo que, ao ser submetido 
a uma tensão, sofre deformações permanentes depois de superado certos 
limites de resistência. Falando de uma perspectiva atômica, a deformação 
plástica é a recombinação de ligações químicas. Isso quer dizer que, devido à 
tensão aplicada, os átomos rompem suas ligações com os átomos vizinhos 
iniciais e formam ligações com novos átomos vizinhos. A plasticidade pode 
pode ser medida a quente ou a frio e é definida como a 
facilidade com que um material se deforma quando está sob ação de pressão 
se que um material é maleável quando não sofre grandes 
alterações ou rupturas em sua estrutura sob a ação de, por exemplo, martelo 
é a capacidade dos materiais de se deformarem sem se 
romperem. Pode ser medida por estricção (redução na área de um corpo) ou 
alongamento. Quanto mais dúctil for um material, maior será a sua capacidade 
orrer a ruptura. 
2) Elasticidade 
O comportamento elástico (também chamado 
material é a capacidade de sofrer deformações reversíveis. Isto é, quando 
forças exteriores atuam sobre um material e este se deforma, é produzido um 
trabalho destas forças que se armazena no material como energia potencial 
elástica. 
O sólido se comporta elasticamente quando, depois de removidos os esforços, 
esse incremento na energia interna for reversível
módulo de elasticidade é a mola, que se encontra em seu estado de equilíbrio 
quando não está sendo esticada ou comprimida. Após comprimida ou esticada, 
a mola produz uma força contrária à do movimento para voltar ao seu estado 
natural. 
3) Tenacidade 
 
Simplificadamente falando, a te
mede a capacidade do material de absorver energia mecânica até a fratura. 
Segundo a tenacidade, um material pode ser 
maleável (transformado facilmente em lâminas), séctil (fácil 
flexível (pode ser dobrado, apesar de não recuperar seu formato anterior) e 
elástico (pode ser dobrado e recuperará seu formato anterior). 
 
4) Dureza 
A dureza é a capacidade que o material possui de resistir à abrasão superficial. 
Não pode ser confundida com tenacidade. Para simplificar, podemos dizer que 
(também chamadomódulo de elasticidade) de um 
material é a capacidade de sofrer deformações reversíveis. Isto é, quando 
forças exteriores atuam sobre um material e este se deforma, é produzido um 
trabalho destas forças que se armazena no material como energia potencial 
O sólido se comporta elasticamente quando, depois de removidos os esforços, 
esse incremento na energia interna for reversível. Um exemplo claro do 
a mola, que se encontra em seu estado de equilíbrio 
quando não está sendo esticada ou comprimida. Após comprimida ou esticada, 
a mola produz uma força contrária à do movimento para voltar ao seu estado 
 
tenacidade é a resistência à fratura. Ou seja, 
mede a capacidade do material de absorver energia mecânica até a fratura. 
Segundo a tenacidade, um material pode ser friável (quebra com facilidade), 
(transformado facilmente em lâminas), séctil (fácil de ser cortado), 
(pode ser dobrado, apesar de não recuperar seu formato anterior) e 
(pode ser dobrado e recuperará seu formato anterior). 
A dureza é a capacidade que o material possui de resistir à abrasão superficial. 
er confundida com tenacidade. Para simplificar, podemos dizer que 
4 
 
dureza é a resistência ao “risco”. O material mais duro que se conhece é o 
diamante, que só pode ser riscado por outro diamante. 
A dureza relativa dos minerais, por exemplo, é medida através da escala de 
Mohs mostrada na Tabela 1 a seguir. Esta tabela é muito útil na área da 
Geologia, e consiste em uma lista de materiais agrupados de maneira que os 
minerais mais acima na lista têm capacidade de riscar aqueles que estão 
abaixo deles. Assim, como o diamante é a substância mais dura que se 
conhece, é o primeiro da lista e possui índice de dureza igual a 10. Dessa 
maneira, qualquer substancia pode ser vinculada à escala de Mohs, de acordo 
com as substâncias padrão nela encontradas. 
 
Tabela 1 – Escala de Mohs 
Mineral Índice de dureza 
Diamante 10 
Corindo 9 
Topázio 8 
Quartzo 7 
Feldspato 6 
Apatita 5 
Fluorita 4 
Calcita 3 
Gesso 2 
Talco 1 
 
5) Fluência 
 
A deformação plástica ocorrida num material sob tensão constante ou quase 
constante em função de um longo espaço de tempo é chamada fluência. A 
fluência ocorre devido à movimentação de falhas que existem nas estruturas 
cristalinas dos metais e é altamente influenciada pela temperatura: enquanto 
alguns metais só mostram o fenômeno em altas temperaturas, outros são 
frágeis até mesmo à temperatura ambiente. Independente disso, quanto maior 
a temperatura, mais veloz é a deformação. 
Esse tipo de deformação pode ser observada em todos os materiais. 
Entretanto, os polímeros amorfos, como plásticos e borrachas, são os 
materiais menos resistentes à fluência. Por outro lado, sabendo que a fluência 
é dependente desse movimento de discordância nas estruturas, qualquer 
intervenção que reduza essas discordâncias e limite a formação de outras, será 
efetivo na prevenção contra a fluência (CALLISTER, 2012). 
 
6) Flexão 
 
Flexão pode simplesmente ser definida como um esforço onde a deformação 
ocorre de maneira perpendicular ao eixo do corpo, paralela à força atuante. 
 
 
Outras propriedades dos materiais: 
� Cisalhamento: quando o material sofre uma força de corte 
� Torção: rotação no maior eixo de uma barra, por exemplo 
� Fadiga: esforço por repetição, esforços cíclicos (como em 
engrenagens, por exemplo) 
� Resiliência: resistência de um material a esforços externos 
dinâmicos (choques, percussão, etc.) sem sofrer deformação 
permanente ou ruptura 
 
 
Exercícios 
 
1. Explicar a diferença entre dureza e tenacidade. 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 
2. Defina maleabilidade e ductilidade. 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
__________________________________________________________ 
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3. Quanto às propriedades mecânicas dos materiais, assinale a 
alternativa correta: 
a) A tenacidade corresponde à resistência necessária para romper um 
material. 
b) Ductilidade é a incapacidade de um material poder ser deformado 
apreciavelmente antes de romper. 
c) Toda deformação, uma alteração dimensional que se verifica no material, 
resulta do incremento de temperatura aplicado. 
d) Resistência é a carga ou tensão máxima suportada pelo material em 
determinadas condições. 
e) Os materiais dúcteis são chamados de frágeis, sendo sua característica 
principal a fragilidade. 
 
4. Marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as sentenças: 
a) __ A propriedade da flexão pode ser exemplificada pela mola, que após 
ser comprimida ou esticada, a mola produz uma força contrária à do 
movimento para voltar ao seu estado natural. 
b) __ A plasticidade pode ser subdividida em maleabilidade e ductilidade, 
sendo que esta última é a facilidade com que um material se deforma 
quando está sob ação de pressão ou choque. 
c) __ As propriedades mecânicas dos materiais definem a resposta quando 
sujeito a cargas externa. Também definem sua capacidade de resistir ou 
transmitir esses esforços sem se fraturar ou se deformar de forma 
incontrolada. 
d) __ Um material friável se quebra com facilidade. 
e) __ Módulo de elasticidade é a capacidade dos materiais de sofrer 
deformações reversíveis, depois de serem retirados os esforços. 
 
DICA!DICA!DICA!DICA! 
 
O site Ciência dos Materiais Multimídia, disponível em 
(http://www.cienciadosmateriais.org/) disponibiliza vários materiais sobre a 
disciplina! A busca pode ser realizada através de palavras chaves e o resultado 
da mesma será dado em artigos acadêmicos. 
 
 
 
 
Tópico 3. Ligações Químicas 
 
Relembrando conceitos fundamentais: 
� Cada átomo é composto de prótons (+) e nêutrons (neutra) em seu 
núcleo e elétrons (-) em uma “nuvem” ao redor desse núcleo. A 
magnitude da carga do próton e do elétron é 1,602 × 10-19C. 
� Número atômico é o número de prótons dentro do núcleo. Massa 
atômica é a soma do número de prótons e do número de nêutrons 
dentro do núcleo. 
� Elétrons de valência: são aqueles que ocupam as camadas eletrônicas 
mais externas. 
� Configurações eletrônicas estáveis: as camadas eletrônicas mais 
externas estão preenchidas. 
 
 
 
Esse modelo de Bohr apresenta significativas limitações, que foram supridas 
pelo modelo chamado “mecânica ondulatória”, de Louis de Boglie. Neste 
modelo, o elétron apresenta características tanto de onda quanto de partícula. 
A posição do elétron passa a ser considerada como a probabilidade deste ser 
encontrado em uma região do núcleo. Assim foi criado o Princípio da 
Incerteza, por Werner Heisenberg, pois a quantidade de movimento e a 
posição de um elétron não podem ser prognosticadas ao mesmo tempo. 
 
6 
 
Observe a comparação entre as distribuições eletrônicas segundo o modelo 
atômico de Bohr e o modelo mecânico-ondulatório. 
 
 
Eletronegatividade: “poder” que um átomo tem de atrair elétrons para si. 
Nunca é um número negativo. Maior facilidade para ceder elétrons: cátions 
(íons positivos). Maior facilidade para receber elétrons: ânions (íons 
negativos). 
 
Ligações primárias 
 
Ligação iônica 
 
É um tipo de ligação química baseada na atração eletrostática entre dois 
íons carregados com cargas opostas. Na formação da ligação iônica, um metal 
doa um elétron, devido a sua baixa eletronegatividade, formando um íon 
positivo (cátion). O átomo do ametal tem uma configuração eletrônica quase 
totalmente preenchida de elétrons. Eles têm alta eletronegatividade,e 
facilmente ganham elétrons formando um íon negativo (ânion). Os dois ou 
mais íons logo se atraem devido à forças eletrostáticas. 
 
Portanto, resumidamente podemos dizer que: 
� Envolve transferência de elétrons de um átomo para o outro. 
� Grande diferença de eletronegatividade entre os elementos 
envolvidos. 
� Resulta da atração entre íons de cargas opostas. 
 
 
Ligação Covalente 
 
É um tipo de ligação química caracterizada pelo compartilhamento de um ou 
mais pares de elétrons entre átomos, causando uma atração mútua entre eles, 
que mantêm a molécula resultante unida. Átomos tendem a compartilhar 
elétrons de modo que suas camadas eletrônicas externas sejam preenchidas e 
eles adquiram uma distribuição eletrônica mais estável. Esse tipo de ligação 
tende a ser mais forte que outros tipos de ligações, como a iônica. Ao 
contrário das ligações iônicas, nas quais os íons são mantidos unidos por 
7 
 
atração coulômbica não direcional, ligações covalentes são altamente 
direcionais. 
 
Portanto, resumidamente podemos dizer que: 
� Envolve compartilhamento de elétrons dos átomos envolvidos. 
� Pequena diferença de eletronegatividade entre os elementos 
envolvidos. 
 
 
Ligação metálica 
 
É uma ligação química pela qual os elétrons fluem livremente através de 
uma estrutura cristalina definida. Neste modelo o metal é retratado como uma 
rede de cátions metálicos imersos em um “mar” de elétrons de valência, 
também chamada de “nuvem eletrônica”. Os elétrons encontram-se 
confinados ao metal por meio de atrações eletrostáticas aos cátions e 
distribuídos uniformemente ao longo da estrutura metálica. Mas apesar de 
presos à estrutura metálica, os elétrons possuem mobilidade por nenhum 
elétron estar vinculado a um cátion específico. 
 
Portanto, resumidamente podemos dizer que: 
� A ligação resultante é não-direcional. 
� Os elétrons das camadas de valência passam a circular livremente 
entre os átomos, formando um “mar de elétrons”. Isso é, têm 
probabilidade de se associar a vários átomos vizinhos. 
 
 
Ligações secundárias ou de Van der Waals 
 
Ocorrem atrações entre dipolos gerados pela assimetria (diferença) de cargas. 
O mecanismo dessa ligação é parecido com o da ligação iônica, mas não há 
elétrons transferidos. 
 
 
 
As ligações dipolares podem ser entre: 
 
� Dipolos permanentes (também chamadas dipolo-dipolo): Interações 
desse tipo são características de substâncias constituídas por 
8 
 
moléculas polares, onde o pólo positivo de uma molécula liga-se com 
o pólo negativo de outra. Assim repetindo-se indefinidas vezes. 
 
 
� Dipolo permanente induzido (também chamadas dipolo-dipolo 
induzido): São observadas quando uma molécula polar (cátion ou 
ânion) deforma a nuvem eletrônica de uma molécula apolar. Assim, 
induz a formação de um dipolo. 
 
� Dipolos induzidos flutuantes (também chamadas dipolo-
instantâneo dipolo-induzido): em moléculas apolares, há 
possibilidade de tornar-se polar durante um curto período de tempo. 
Entretanto, esse tempo é o bastante para que deforme a nuvem de 
outra molécula apolar e induza-a, de modo a formar dois pólos 
distintos (positivo e negativo). Tendo assim um dipolo induzido. 
 
 
 
 
 
Ponte de Hidrogênio 
 
É um caso especial de ligação ente moléculas polares. É o tipo de ligação 
secundária mais forte. Ocorre em moléculas em que o hidrogênio (H) está 
ligado por covalência ao flúor (como no HF), ao oxigênio (como na água, 
H2O) ou ao nitrogênio (como por exemplo, NH3). 
Também denominada ligação três centros dois elétrons (3c-2e), a ponte de 
hidrogênio é uma ligação química em que apenas dois elétrons são 
compartilhados por três átomos, tratando-se, portanto de uma ligação 
deficiente de elétrons. 
 
 
DICA!DICA!DICA!DICA! 
 
O vídeo “Interações Intermoleculares – Ligação de Hidrogênio”, 
disponível no Youtube (publicado por Biolugia, em 10/02/12) explica mais 
detalhadamente este tipo de ligação. Nos vídeos relacionados, você ainda pode 
encontrar muita coisa sobre ligações secundárias! 
 
 
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Exercícios 
 
1. O que é eletronegatividade? Explique a influência dela nas ligações 
iônicas. 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
2. Se tomarmos a tabela periódica como referencial, podemos dizer que 
a eletronegatividade (quase sempre) aumenta “da direita para a 
esquerda e de cima para baixo na tabela”. O aumento da diferença de 
eletronegatividade entre os elementos ocasiona a seguinte ordem no 
caráter das ligações: 
a) covalente polar, covalente apolar, iônica. 
b) iônica, covalente polar, covalente apolar. 
c) covalente apolar, iônica, covalente polar. 
d) covalente apolar, covalente polar, iônica. 
e) iônica, covalente apolar, covalente polar. 
 
3. Marque verdadeiro (V) ou falso (F) para as sentenças a seguir. 
a) __ Elétrons da camada de valência são aqueles que estão nas partes 
mais internas do átomo, isto é, mais próximos do núcleo composto 
por prótons e nêutrons. 
b) __ As ligações de Van der Waals são mais fortes que as ligações 
primárias, e ocorrem pela atração entre dipolos com assimetria de 
cargas. 
c) __ As pontes de hidrogênio são o tipo de ligação secundária mais 
forte. 
d) __ Ligação metálica pode ser definida como uma ligação química pela 
qual os elétrons fluem livremente através de uma estrutura amorfa. 
e) __ Ligações dipolo-permanente induzido podem ser observadas 
quando um cátion ou ânion deforma a nuvem eletrônica de uma 
molécula apolar, induzindo a formação de um dipolo. 
 
Tópico 4. Classificação de materiais quanto à composição 
 
Uma classificação muito comum dos materiais é a que se baseia na 
composição dos materiais. Eles podem ser metálicos, cerâmicos, poliméricos 
ou compósitos. 
Exemplo: 
 
 
 
1) Materiais metálicos (metais) 
� Combinação de materiais metálicos. 
� Grande número de elétrons livres. 
� Propriedades gerais: resistência mecânica de moderada a alta, 
moderada plasticidade, alta tenacidade, opacos (luz não atravessa/se 
propaga), bons condutores elétricos e térmicos. 
 
2) Materiais cerâmicos (cerâmicas) 
� Combinação de elementos metálicos e não metálicos. 
� Tipos de materiais: cerâmicas tradicionais e de alto desempenho, 
vidros e vitro-cerâmicas, cimentos. 
� Propriedades gerais: isolamento térmico e elétrico, refratários, inércia 
química, podem ser duros ou frágeis. 
 
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3) Materiais poliméricos (polímeros) 
� Compostos orgânicos (carbono, hidrogênio, nitrogênio, enxofre, 
cloro, etc.) 
� Tipos de materiais: termo-plásticos, termo-rígidos, elastômetros. 
� Características gerais: baixa densidade, facilidade de deformação, 
tenacidade, geralmente pouco resistentes a alta temperatura. 
 
4) Materiais compósitos 
� Constituídos por mais de um tipo de material. 
� Projetados para apresentar as melhores características de cada um dos 
materiais envolvidos. 
 
 
 
 
Alguns conceitos: 
 
� Coeficiente de dilatação térmica: é o nome que se dá ao aumento do 
volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o 
que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e 
consequente aumento na distância média entre as mesmas. 
 
� Material amorfo ou substância amorfa é a designação dada à 
estrutura que não têm ordenação espacial a longa distância (em termos 
atômicos), como os sólidos regulares. Não está organizada em cadeia,como os materiais de estrutura cristalina geralmente estão. A palavra 
“amorfo” vem de “sem forma”, ou seja, sem definição. 
 
� A estrutura cristalina de um sólido é a designação dada ao conjunto 
de propriedades que resultam da forma como estão espacialmente 
ordenados os átomos ou moléculas que o constituem 
� Diferentes materiais possuem diferentes estruturas cristalinas e, 
conseqüentemente, propriedades finais diferentes. Exemplo: 
 
 
 
 
 
Materiais segundo o tipo de ligação 
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Exercícios 
 
1. Por que é possível a produção de filmes translúcidos de polímeros e 
cerâmicas e não de materiais metálicos? 
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 
2. Quais as principais diferenças entre materiais amorfos e materiais 
cristalinos? 
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 
3. Quanto à composição, como são classificados os materiais? Cite 
as principais característica de cada um dos tipos. 
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________ 
 
 
Tópico 5. Arranjos Cristalinos 
 
As propriedades dos metais dependem dos arranjos dos seus átomos. Esses 
arranjos podem ser classificados em: 
1) Estruturas moleculares: agrupamentos dos átomos 
2) Estruturas cristalinas: arranjos repetitivos de átomos 
3) Estruturas amorfas: sem nenhuma regularidade 
 
 
Noções básicas sobre estruturas moleculares 
 
� Molécula: número limitado de átomo fortemente ligados entre si, mas 
de forma que as forças de atração entre uma molécula e as demais 
sejam respectivamente fracas (força de Van derWaals). 
� Pontos de fusão e de ebulição de um composto molecular são baixos 
quando comparados com outros materiais 
� Os sólidos moleculares são moles, porque as moléculas podem 
escorregar uma em relação às outras com aplicações de pequenas 
tensões 
� As moléculas permanecem intactas, quer na forma líquida, quer na 
forma gasosa. 
� Número de Ligações: depende do número de elétrons da camada mais 
externa ou camada de valência. 
� Comprimentos e Energias de Ligação: depende dos átomos e do 
número de ligações. Ligações duplas e triplas são mais curtas e 
� requerem mais energia para serem rompidas. 
� Ângulos entre Ligações: são encontrados entre as ligações 
� Isômeros: estruturas diferentes e mesma composição 
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� Moléculas Poliméricas: (= muitas unidades) uma grande molécula, 
constituída por pequenas unidades que se repetem. 
 
Estruturas cristalinas 
 
A maioria dos materiais de interesse para o engenheiro tem arranjos atômicos 
que são repetições, nas três dimensões, de uma unidade básica. Tais estruturas 
são denominadas cristais. 
 
Célula Unitária: representa a simetria da estrutura cristalina (unidade básica 
repetitiva da estrutura tridimensional) 
 
 
 
Existem sete (07) tipos de 
sistemas cristalinos, cada um 
com seus arranjos. Os estudados 
na disciplina foram os arranjos 
cúbicos e o sistema hexagonal 
simples. 
 
 
 
Os átomos podem ser agrupados 
dentro do sistema cúbico em 3 
diferentes tipos de repetição: 
– Cúbico simples (CS) 
– Cúbico de corpo centrado (CCC) 
– Cúbico de face centrada (CFC) 
 
Sistema cúbico simples (CS) 
 
� Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a 
célula unitária contém apenas 1 átomo. 
 
� Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica 
simples (devido ao baixo empacotamento atômico) 
 
 
 
 
 
 
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais 
próximos. 
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6. 
 
 
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) para o 
sistema cúbico simples 
 
No sistema cúbico, os átomos se tocam na face. 
 
 
 a = 2R 
 
 
 
 
Fator de empacotamento atômico para o sistema cúbico simples 
 
Primeiramente, tomamos que: 
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Fator de empacotamento = número de átomos × volume dos átomosvolume da célula unitária 
 
Sendo que: 
 
� volume dos átomos = volume dos átomos × volume da esfera 
� volume da esfera = �pi��� 
� volume da célula = volume do cubo = a³ 
� fator de empacotamento é, portanto = 
����
�
(��)� 
 
O fator de empacotamento para a estrutura cúbica simples é 0,52. Pois, 
fazendo as manipulações algébricas necessárias, podemos verificar que: 
 
F!" = 
4πR�
3
(2R)� ⟹ 
4πR�
3 × 
1
(2R)�⟹ 
4πR�
3 × 
1
8R�⟹ 
4π
3 × 
1
8 = 0,52 
 
Estrutura cúbica de corpo centrado 
 
Na estrutura CCC cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células 
unitárias. Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária. Cada 
átomo de uma estrutura CCC é cercado por 8 átomos adjacentes. Há 2 átomos 
por célula unitária na estrutura CCC. O número de coordenação do CCC é 8, 
pois esse é o número de átomos vizinhos mais próximos. 
 
 
 
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) para a 
estrutura CCC 
 
No sistema CCC os átomos se tocam 
ao longo da diagonal do cubo. 
 
 
- = ./√1 
 
A fórmula também pode ser 
apresentada como: 
a= 4R/(3)1/2 
 
 
 
Fator de empacotamento atômico para estrutura cúbica de corpo 
centrado (CCC) 
. 
O fator de empacotamento para estrutura CCC é 0,68. Pois: 
 
F222
2 × 4πR³3
44R√35 ³
⟹ 
8 πR³
3
64R³
7√38³
⟹ 8π3 × 
7√38³
64 = 0,68 
 
Estrutura cúbica de face centrada 
 
Na estrutura CFC cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células 
unitárias. Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias. 
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC. 
Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12. 
 
 
 
 
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) para a 
estrutura CFC 
14 
 
 
 
9 = :;√: 
 
Que também pode ser escrita como: 
 
a = 2R/(2)1/2 
 
Fator de empacotamento atômico para estrutura cúbica de face 
centrada (CFC) 
 
O fator de empacotamento da estrutura cúbica de corpo centrado = 0,74. Pois: 
 
F!<! = 
4 × 4πR³3
42R√25 ³
⟹ 
16πR³
3
8R³
7√28³
⟹ 16π3 × 
7√28³
8 = 0,74 
 
Tabela resumo para o sistema cúbico 
 Átomos por 
célula unitária 
Número de 
coordenação 
Parâmetro de 
rede 
Fator de 
empacotamento 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 2R×(2)1/2 0,74 
 
Sistema Hexagonal (HC) 
 
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de 
empacotamento é muito baixo. Entretanto, cristais com mais de um tipo de 
átomo cristalizam neste sistema. 
 
� Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu 
próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano 
 
� O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator 
de empacotamento é o mesmo da CFC, ou seja, 0,74. 
 
 
 
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) para a 
estrutura hexagonal compacta 
 
 
 
 
a = 2R 
 
15O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade (>): 
 
ρ = n × AV2 × NCD 
 
Onde, n = número de átomos da célula unitária 
A = massa atômica 
VC = Volume da célula unitária = a³ 
NAV = número de Avogadro = constante = 6,023 × 1023 átomos/mol 
 
 
Exemplo: Sabendo que o Cobre tem raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), 
uma estrutura CFC e um peso atômico de 63,5 g/mol, calcule a sua 
densidade. 
 
Dados fornecidos no problema: 
n(CCC) = 4 
A = 65,5g/mol 
VC = ? 
NAV = 6,023 × 1023 átomos/mol 
 
Para encontrar o volume da célula unitária, primeiro precisa-se calcular o 
parâmetro de rede (a) da célula unitária. No caso da estrutura CFC, sabemos 
que o parâmetro de rede é dado por: a = ��√�.. Logo: 
 
a = 42R√2.5 ⟹ 4
2 × 1,28
√2 5 = 3,61Å 
 
Antes de colocarmos na fórmula, existe a necessidade de transformar o Å em 
cm. Para isso, utilizamos da relação: 1Å = 108cm. Portanto, podemos afirmar 
que 3,61Å = 3,61 × 108cm. 
Então: 
 
ρ = n × AV2 × NCD ⟹ ρ = 
4 × 65,5
(3,61 × 10G)� × ( 6,023 × 10��) = 8,98g/cm³ 
 
 
Exercícios 
 
1. Defina célula unitária e número de coordenação. 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
2. Por que os metais não cristalizam no sistema cúbico simples? E no 
sistema hexagonal compacto? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
3. Sobre as estruturas moleculares, responda: 
 
a) O que é molécula? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
b) Por que os sólidos moleculares são moles? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
c) O que são moléculas poliméricas? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
4. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para as sentenças a seguir. 
a) __ Na estrutura CFC cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 
8 células unitárias. Já os átomos das faces pertencem somente a duas 
células unitárias. 
b) __ Cada célula unitária de CS tem apenas um átomo. 
16 
 
c) __ Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o 
fator de empacotamento é muito alto. 
d) __ Parâmetro de rede é uma grandeza utilizada para descrever a célula 
unitária de uma estrutura cristalina. 
 
5. O ferro, na temperatura ambiente, tem estrutura CCC, raio atômico = 
0,124 nm e peso atômico = 55,847g/mol. Calcular a sua densidade e 
comparar com a densidade obtida experimentalmente (7,87g/cm3). 
Dados: 1nm = 1 × 10-9m = 1 × 10-7cm. Número de Avogadro (NAv) = 
6,023 × 1023 átomos/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Calcule o número de células unitárias presentes em 1 cm de sódio 
(Na), sabendo que este metal tem uma estrutura CCC, e que o seu 
parâmetro de malha (o mesmo que parâmetro de rede) é 0,429 nm. 
(Considere as células unitárias alinhadas e perfeitamente ajustadas, 
lado a lado.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Calcule a densidade para o ferro CFC. Leve em conta que o raio é 
1,292 × 10-4cm e a massa atômica de 55,847g/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
8. O níquel possui um raio atômico de 0,125nm, uma estrutura cristalina 
CFC, e um peso atômico de 58,69g/mol. Calcular a densidade teórica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Na temperatura ambiente, o raio atômico da prata é 144pm e sua 
densidade (ρ) é de 10,5 g/cm³. Sua estrutura cristalina é CFC ou 
CCC? Considere uma massa atômica de 107g/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tópico 6. Defeitos Cristalinos e Imperfeições em Sólidos 
 
Defeitos cristalinos são uma irregularidade, um “erro”, na rede cristalina 
(arranjo periódico regular dos átomos) da ordem de um diâmetro atômico em 
uma ou mais de suas dimensões. Podem envolver uma irregularidade na 
posição ou no tipo dos átomos. O tipo e o número de defeitos dependem do 
material, do meio ambiente, e das circunstâncias sob as quais o cristal é 
processado.Muitas propriedades estão relacionadas com estes defeitos. 
Frequentemente, defeitos são induzidos propositalmente nos materiais. As 
propriedades de alguns materiais são influenciadas pela presença de 
imperfeições. Exemplos: 
� Propriedades mecânicas de metais puros experimentam alterações 
significativas quando átomos de impurezas são adicionados 
� Materiais semicondutores funcionam devido a concentrações 
controladas de impurezas específicas são incorporadas em regiões 
pequenas e localizadas 
 
Os defeitos cristalinos podem ser classificados em: 
� Pontuais: Lacunas ou Vacâncias, Átomos Intersticiais, Átomos 
Substitucionais 
� Defeitos Lineares: Discordâncias 
� Contornos de Grão: Defeitos Interfaciais (de Fronteira) 
 
Classificação dos defeitos pontuais 
 
Lacuna ou vacância: ausência de um átomo ou íon 
em uma posição cristalográfica. São formados 
durante a solidificação do cristal ou como resultado 
das vibrações atômicas (os átomos deslocam-se de 
suas posições normais). TODOS os sólidos 
cristalinos apresentam lacunas. 
 
 
Com finalidade de ilustração, tomemos uma espiga de milho: muitas das vezes 
ocorre a falta de um grão em uma das “fileiras”. Isto causa uma distorção nos 
planos ao redor desta falha. O mesmo ocorre com as vacâncias nos cristais. 
 
18
 
 
 
 
 
Os vazios existem em todos os materiais e exercem papel importante na 
difusão atômica e nas transformações de fases, umavez que a maioria das 
propriedades dos materiais é influenciada pela presença deimperfeições. 
 
O número de vacâncias aumenta com a temperatura. 
E esse número pode ser calculado através da expressão: 
 
KL = K × MNO 
PQRST
 
 
Onde, 
NV = número total de vacâncias 
N = número total de posições atômicas 
QD = energia de ativação para a formação de vacâncias 
k = constante de Boltzmann (constante do método), dada por 1,38 × 10-23 
J/átomo ou 8,62 × 10-5 eV/átomo 
T = temperatura (sempre em Kelvin) 
 
 
Passo a passo para o cálculo do número de vacâncias 
 
Passo 1) Verificar se a temperatura dada está em Kelvin. 
Caso ela tenha sido dada em Celsius, temos que: 
1ºC = 1 + 273,15 = 274,15K. 
Ou seja: somar 273,15 ao valor da temperatura em graus Celsius. 
 
Passo 2) Encontrar a massa (m). 
Como em geral é dada a densidade no exercício, utilizamos dela para afirmar 
que se d = U
V
, então m = v × d 
 
Baseado nisso, precisa-se transformar as unidades, visto que o volume 
costuma ser dado em m³ e a densidade em g/cm³. Para isso, fazemos 
uso de que: 1m = 100cm, logo 1m³ = 100000cm³, que pode ser 
reescrito com 106cm³. 
Sabendo disso, montamos a seguinte tabela e cancelamos as unidades 
equivalentes (suponhamos que a densidade seja (dens)g/cm³): 
 
massa = 
 
(dens)g 1m³ 106cm³ 
cm³ 1m³ 
massa = (dens)× 106g 
 
Passo 3) Calcular o número de mols (n). 
Caso não seja dado no exercício, podemos encontrar na tabela periódica qual 
é a massa atômica de cada elemento. A partir disso, fazemos: 
 
n = 
massa
massa atômica 
 
Passo 4) Calcular o número de átomos (N). 
Para encontrar o número de átomos, basta fazer a relação entre a 
quantidade de mols e a constante de Avogadro: 6,023 × 1023, pois 
sabemos que 1mol de qualquer elemento possui 6,023 × 1023 átomos. 
 
1mol – 6,023 × 1023 átomos 
 n – N átomos 
 
Passo 5) Substituir na fórmula e encontrar o número de lacunas: 
ND 
 N � eNO WXYZT 
 
 
19
 
Exemplo 1: Calcule a quantidade de lacunas em 1m³ de cobre a 1000ºC. 
Sabendo que sua energia de ativação é 0,9eV/átomo, sua densidade é 
8,4g/cm³ e sua massa atômica é 63,5g/mol. 
 
- A temperatura é 1000ºC, portanto 1274,15K. 
- A densidade é 8,4g/cm³, portanto a massa é 8,4 × 106g. 
- O número de mols (massa dividida pela massa atômica) é 1,322 × 105 
mols. 
 
- Fazendo a relação do número de átomos, temos: 
 1molCu – 6,023 × 1023 átomos 
1,322 × 105molCu – N átomos 
 N = 7,968 × 1028 átomos 
 
- Agora basta substituir na fórmula: 
ND 
 N � eNO WXYZT 
ND 
 7,968 � 10�G � e4O 
[,\G,]� � ^[_` �^�a�,^b5 
 ND 
 8,0 � 10�G lacunas 
 
 
Exemplo 2: Calcular a energia de ativação para formação de vacâncias 
no alumínio sendo que no equilíbrio a o número de vacâncias é 
7,57x1023/m3 a 500°C. A massa atômica do Al é 26,98g/mol e a densidade a 
500 °C é 2,62g/cm3. 
- Temos que a temperatura é 500ºC, portanto 774,15K. 
- A densidade é 2,62g/cm3, portanto: massaAl = 2,62 × 106g. 
- O número de mols é 9,3 × 104 mols. 
 
- Fazendo a relação do número de átomos, temos: 
 1molAl – 6,023 × 1023 átomos 
 9,3 × 104molAl – N átomos 
 N = ____ × 1028 átomos 
 
Substituindo na fórmula, temos: 
ND 
 N � eNO WXYZT 
 c, dc � ef:1 
 5,8 � 10�G � e4O WXG,]� � ^[_` �aa�,^b5 c, dc � ef:1
5,8 � 10�G 
 e
4O WXG,]� � ^[_` �aa�,^b5 
 
gh �e, 1 � 10Ob 
 ln ie4O WXG,]� � ^[_` �aa�,^b5 j 
kee, :d 
 k Qm8,62 � 10Ob � 774,15 Qm 
 0,749 
DICA!DICA!DICA!DICA! 
 
Como pode ser observado no Exemplo 2, para eliminar o exponencial no 
cálculo do Qm, aplique ln dos dois lados. Uma vez que o ln é o inverso da 
exponencial, elas se cancelam, e o expoente “tomba”. 
 
 
 
Defeitos intersticiais: Presença de um átomo ou 
íon em uma posição não pertencente à estrutura 
cristalina. Ou seja: Envolve um átomo extra no 
interstício (do próprio cristal). Produz uma 
distorção no reticulado, já que o átomo geralmente 
é maior que o espaço do interstício. A formação de 
um defeito intersticial implica na criação de um 
vazio, por isso este defeito é menos provável que um vazio. 
Observe a representação comparativa com uma espiga de milho e a distorção 
que um “átomo” provoca na “espiga”. 
 
 
20 
 
Defeito de Schottky 
 
Presentes em compostos que tem que manter o balanço de cargas. Envolve a 
falta de um ânion e/ou um cátion. Vazios (vacâncias/lacunas) e Schottky 
favorecem a difusão. 
 
 
 
Defeito de Frenkel 
 
Ocorre em sólidos iônicos, quando um íon sai de sua posição normal e vai 
para um interstício. 
 
 
Defeitos substitucionais 
 
Quando um átomo da rede cristalina é substituído por outro de tamanho 
diferente. I 
 
 
VALE LEMBRAR QUE...VALE LEMBRAR QUE...VALE LEMBRAR QUE...VALE LEMBRAR QUE... 
 
Os defeitos são importantes, mesmo em concentrações muito pequenas, 
porque podem causar uma mudança significativa nas propriedades de 
um material. Por exemplo, sem a presença de defeitos: 
� os dispositivos eletrônicos do estado sólido não existiriam; 
� os metais seriam muito mais resistentes; 
� os cerâmicos seriam muito mais tenazes; 
 
 
Impurezas em sólidos 
 
Mesmo um metal considerado puro possui impurezas (átomos estranhos). A 
presença de impurezas promove a formação de defeitos pontuais. 
 
Nas ligas metálicas (materiais com propriedades metálicas que contêm dois 
ou mais elementos químicos sendo que pelo menos um deles é metal), por 
exemplo, átomos de impurezas são adicionados intencionalmente a uma 
estrutura cristalina formada por outro átomo para gerar propriedades 
específicas nos materiais. Impurezas são adicionadas intencionalmente com a 
21
 
finalidade de: aumentar a resistência mecânica, aumentar a resistência à 
corrosão, aumentar a condutividade elétrica. 
 
 
Solução sólida (menor limite de solubilidade) 
Adição de impurezas 
Formação de segunda fase (maior limite de 
solubilidade) 
 
 
Solução sólida 
 
De acordo com Callister, uma solução sólida se forma quando átomos solutos 
são adicionados ao material hospedeiro, de forma que a estrutura cristalina é 
mantida, e nenhuma estrutura nova é formada. 
Segundo Reed-Hill, a solução sólida substitucional consiste na substituição 
direta de um tipo de átomo por outro, de forma que os átomos de soluto se 
localizam em posições normalmente ocupadas por átomos de solvente. Já nas 
soluções sólidas intersticiais, o átomo de soluto não desloca um átomo de 
solvente, mas ocupa um dos espaços vazios (interstícios) presentes entre os 
átomos de solvente. 
 
 
 
Soluções sólidas substitucionais → Ligas metálicas (materiais com 
propriedades metálicas que contêm dois ou mais elementos químicos sendo 
que pelo menos um deles é metal). 
Exemplos: 
Cobre + zinco = latão 
Cobre + níquel = monel 
Cobre + estanho = bronze 
 
As soluções sólidas substitucionais podem ser ainda, ordenadas ou 
desordenadas. A solução substitucional desordenada é mais comum. 
 
 
 
 
Fatores que influenciam na formação de soluções sólidas 
substitucionais (regra de Home-Rothery) 
 
Raio atômico → deve ter uma diferença de no máximo 15%, caso contrário 
pode promover distorções na rede e assim formação de nova fase 
Estrutura cristalina → mesma 
Eletronegatividade → próximas 
Valência → mesma ou maior que a do hospedeiro 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Exemplo: Cu + Ni são solúveis em todas as proporções, pois: 
 
 Cu Ni 
Raio atômico 0,128nm 0,125nm 
Estrutura CFC CFC 
Eletronegatividade 1,9 1,8 
Valência +1 (às vezes +2) +2 
 
Sendo que: 
Porcentagem em peso (%p) = U^U^ p U� × 100, lembrando que mi é massa 
do componente i. 
Porcentagem atômica (%at) = nU^nU^ + nU� × 100 
 
 
 
Defeitos lineares – Discordâncias 
 
As discordâncias estão associadas com a cristalização e a deformação 
(origem: térmica, mecânica e supersaturação de defeitos pontuais). São defeito 
linear em um material cristalino. 
A presença deste defeito é a responsável pela deformação, falha e ruptura dos 
materiais. Podem ser: 
→ Cunha 
→ Hélice 
→ Mista 
 
Nos sólidos cristalinos, os defeitos lineares ou discordâncias são defeitos que 
originam uma distorção da rede centrada em torno de uma linha. Os dois 
principais tipos de defeitos lineares são: discordância em cunha (aresta) e em 
hélice (ou parafuso). A combinação destes dois tipos origina as discordâncias 
mistas, que têm componentes cunha (aresta) e espiral (ou parafuso). 
� Pode-se criar uma discordância em cunha, num cristal, por inserção 
de um semi-plano atômico adicional (ou extra), resultante do 
deslocamento de um plano atômico em sentidos opostos, 
imediatamente acima do símbolo T. O T invertido indica uma 
discordância cunha positiva, enquanto que o normal indica uma 
discordância cunha negativa. O deslocamento dos átomos em torno da 
discordância é designado por vetor de escorregamento ou vetor de 
Burgers (b) e é perpendicular à linhada discordância cunha. 
 
 
 
• Uma discordância em hélice pode ser formada num cristal aplicando 
tensões de corte, para cima e para baixo, em regiões do cristal perfeito 
que foram separadas por um plano de corte. Estas tensões de corte 
introduzem uma região com a rede cristalina distorcida, com a forma 
de uma rampa, em espiral, de átomos distorcidos em torno da linha da 
discordância parafuso. A região distorcida não é bem definida e tem 
23 
 
um diâmetro de vários átomos. A energia é armazenada na região 
distorcida criada em torno da discordância parafuso. O vetor de 
escorregamento ou de Burgers da discordância parafuso (espiral) é 
paralelo à linha da discordância. 
 
 
O vetor de Burgers dá a magnitude e a direção de distorção da rede. 
Corresponde à distância de deslocamento dos átomos ao redor da 
discordância. 
Uma discordância mista é aquela que contém componentes de discordâncias 
em cunha e em hélice. 
 
 
Defeitos interfaciais 
 
Definição: grão é um cristal isolado na matéria em estado sólido. 
Contornos de grão são defeitos de superfície que separam duas regiões de 
orientações cristalográficas diferentes do material. Quanto mais contornos de 
grão, mais resistente à deformação e mais tenaz fica o material metálico. Se 
tornam uma região de alta energia, devido à alta densidade de defeitos 
cristalinos. 
As lacunas e discordâncias são consideradas um tipo de defeito ocasionado 
pelo contorno de grão. 
 
 
Contorno de maclas (twins): Podemos considerar as maclas como um tipo 
especial de contorno de grão no qual existe uma simetria especular, ou seja, os 
átomos de um lado do contorno estão localizados em uma posição que é a 
posição refletida do outro lado. A região de material entre os contornos é 
chamada de macla. As maclas são resultantes de deslocamentos atômicos 
produzidos por tensões de cisalhamento (maclas de deformação) ou durante 
tratamento térmico (maclas de recozimento) A formação de maclas 
(maclação) ocorre em planos cristalográficos definidos e direções 
cristalográficas específicas, que são dependes da estrutura cristalina. 
 
 
24 
 
 
Contorno de fase: Os contornos de fase são as fronteiras que separam fases 
com estruturas cristalinas e composições distintas. 
 
 
 
Defeito de empilhamento é uma imperfeição superficial que resulta do 
empilhamento de um plano atômico fora da sequência, enquanto que a rede é 
perfeita de cada lado do defeito. Tais defeitos de empilhamento podem ocorrer 
durante o crescimento do cristal ou resultar da separação de duas 
discordâncias parciais. Em ambos os casos, o material cristalino de um lado da 
imperfeição tem a mesma orientação do que se acha do outro lado, mas sofreu 
uma translação em relação a este por uma fração do vetor da rede. 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. O que é um defeito cristalino? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
2. O que é uma lacuna? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
3. O que são ligas metálicas? 
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
___________________________________________________________ 
 
4. Defina grão. O que é contorno de grão? Que tipo defeito é 
considerado um contorno de grão? 
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________ 
25 
 
5. Calcular a fração de lacunas (Nv/N) para o cobre na temperatura 
ambiente (293 K) e na temperatura de 1350 K. Assuma uma 
energia de ativação de 0,9 eV/átomo para as duas temperaturas. 
Dados: A temperatura de fusão do cobre puro é 1356 K.k = 8,62 
x 10-5 eV/átomo.K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Calcular a o número de lacunas Nv por metro cúbico para o 
ferro a 850ºC. A energia de ativação para formação de lacunas é 
de 1,08 eV/átomo. A densidade do Fe é 7,65 g/cm³ e sua massa 
atômica é 55,85 g/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tópico 7. Dilatação Térmica 
Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo 
ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau 
de agitação de suas moléculas e consequente aumento na distância média 
entre as mesmas (por isso o corpo se dilata). Outra definição mais simples 
seria dizer que dilatação térmica é quando um corpo varia suas dimensões 
conforme a variação da temperatura. Todos os corpos existentes na natureza, 
sólidos, líquidos ou gasosos, quando em processo de aquecimento ou 
resfriamento, ficam sujeitos à dilatação ou contração térmica. 
Exemplo: trilhos envergados por dilatação térmica 
 
 
Lembrando que coeficiente de dilatação térmica é o nome que se dá ao 
aumento do volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua 
temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e 
consequente aumento na distância média entre as mesmas. O coeficiente de 
dilatação térmica é característico para cada tipo de material, isto é, uma 
constante diferente para cada material constituinte. 
26 
 
A dilatação dos sólidos pode ser linear, superficial ou volumétrica: 
� para a dilatação linear, o coeficiente de dilatação linear, simbolizado 
pela letra grega α (alfa); 
� para a dilatação superficial, o coeficiente de dilatação superficial, 
simbolizado pela letra grega β (beta); 
� para a dilatação volumétrica, o coeficiente de dilatação volumétrica, 
simbolizado pela letra grega ɣ (gama); 
 
Dilatação linear 
 
É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o 
comprimento. Para entendermos a dilatação linear, consideremos uma barra 
de comprimento Li à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura para tf, 
observamos que o comprimento da barra aumenta, passando para um 
comprimento Lf 
. 
Em que ∆L = Lf – Li é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da 
barra, na variação de temperatura t = tf – ti. 
 
A partir dessas relações, podemos escrever que: 
Lf = Li (1 + α (tf – ti)) 
 
onde, Lf = comprimento final 
Li = comprimento inicial 
α = coeficiente de dilatação térmica linear (ºC-1) 
tf = temperatura final 
ti = temperatura inicial 
Exemplo: Um fio de cobre tem 6m de comprimento a 10ºC. Determinar o seu 
comprimento quando aquecido a 50ºC. Dado: coeficiente de dilatação linear 
do ferro: 17 × 10-6 ºC-1. 
 
Dilatação superficial 
 
É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a variação 
da área. Quando estamos estudando a dilatação de uma placa de concreto, 
teremos a ocorrência predominante de um aumento na áreadessa placa. Essa é 
a característica da dilatação superficial. Consideremos uma placa de área 
inicial Ai, à temperatura inicial ti. Aumentado a temperatura da placa para tf 
sua área passa para Af. 
 
Assim, podemos escrever que: 
Af = Ai (1 + β (tf – ti)) 
 
onde: Af = área final 
Ai = área inicial 
β = coeficiente de dilatação térmica superficial (ºC-1) 
tf = temperatura final 
ti = temperatura inicial 
27 
 
Para efeito de exercícios, pode ser necessário utilizar da relação: 
β = 2α 
 
Exemplo: Uma placa retangular de alumínio tem 10cm de largura e 40cm de 
comprimento à 20ºC. Essa placa é colocada em um ambiente cuja temperatura 
é de 50ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica superficial do 
alumínio é 46 × 10-6 ºC-1. Calcular: 
a) A dilatação superficial da placa. 
b) A área da placa nesse ambiente. 
 
 
Dilatação volumétrica 
 
É aquela que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: 
comprimento, largura e espessura. Considerando um corpo de volume inicial 
Vi, à temperatura inicial ti. Aumentado a temperatura do corpo para tf seu 
volume passa para Vf. 
 
Logo, podemos igualmente escrever que: 
 Vf = Vi (1 + ɣ (tf – ti)) 
 
onde: Vf = volume final 
Vi = volume inicial 
ɣ = coeficiente de dilatação térmica volumétrica (ºC-1) 
tf = temperatura final 
ti = temperatura inicial 
 
Com efeito, podemos dizer: 
 ɣ = 2β ou ɣ = (3/2) α 
 
Exemplo: Um recipiente de vidro tem capacidade para 600m³ a 15ºC. 
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do vido é 27 × 10-6 ºC-1. 
Determine a capacidade do recipiente a 25ºC. 
Resolução: 
Primeiramente precisa-se calcular o valor do ɣ, visto que foi dado apenas o 
valor do α. 
 
 
 
 
28 
 
Observações importantes sobre dilatação 
 
1) Dilatação térmica é DIRETAMENTE PROPORCIONAL ao coeficiente de 
dilatação térmica (α). Por exemplo: Se o α do Cu é maior que o α do Fe, então 
o Cu se dilata com mais facilidade que o Fe. 
 
2) Corpos ocos se dilatam como se fossem maciços e sua dilatação é 
calculada utilizando o coeficiente de dilatação volumétrica que constitui a sua 
superfície. 
Exemplo: Se duas esferas forem de mesma dimensão e material, sendo uma 
oca e outra maciça. Ao sofrerem a mesma variação de temperatura, elas 
sofrem a mesma dilatação volumétrica. 
Isso também serve para o caso de haver cavidades no corpo: tudo se passa 
como se as cavidades fossem constituídas do mesmo material (coeficiente de 
dilatação igual) ao do corpo em questão. 
3) Por que alguns recipientes de vidro se quebram quando colocamos água 
fervente (em ebulição) dentro deles? 
Um recipiente de vidro grosso ao receber calor da água fervendo em seu 
interior faz com que partículas se agitem mais intensamente, afastando-se 
umas das outras. Esse afastamento provoca o aumento das dimensões do 
recipiente, sendo maior na parte interna ou externa. O recipiente não suporta 
essa diferença de dilatação interior e exterior e se rompe. 
A dilatação e a contração são fenômenos que podem acontecer naturalmente e 
em todos os estados físicos. A dilatação térmica ocorre quando um corpo 
aumenta suas dimensões ao receber o calor. A contração térmica ocorre 
quando um corpo cede calor, sua temperatura diminui e consequentemente as 
partículas passam a se agitar com menos intensidade, aproximando-se umas 
das outras e diminuindo as dimensões do corpo. 
 
4) Três fatores influenciam na dilatação: variação de temperatura e pressão, 
dimensões iniciais do corpo (comprimento, área ou volume) e o material de 
que é composto o corpo (expresso através do coeficiente de dilatação linear). 
 
5) Dilatação aparente : Como os líquidos não apresentam forma própria, só 
tem significado o estudo da dilatação volumétrica. A dilatação térmica dos 
líquidos depende do recipiente em que está contida. 
 
6) A água não se comporta termicamente como a maioria dos líquidos. Para 
analisar esse comportamento, imagine que certa quantidade de água a 0 °C é 
colocada em um recipiente “indilatável”. Aumentando a temperatura, o 
volume do líquido diminui até a temperatura atingir 4 °C. A partir daí, se o 
aquecimento continua, o volume do líquido passa a aumentar. A conclusão 
que se pode tirar desse efeito é a de que, no aquecimento de 0 °C a 4 °C, a 
água sofre contração. No aquecimento acima de 4 °C, ocorre dilatação. 
Em regiões muito frias, com invernos rigorosos, observa-se que os lagos têm 
sua superfície congelada, mas a água no fundo permanece no estado líquido, 
com temperatura entre 0 ºC e 4 ºC. Essa ocorrência é providencial, no sentido 
de preservar a vida aquática no fundo dos lagos e mares dessas regiões. 
 
 
Exercícios 
 
1. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (α = 2 × 10-5 ºC-1) tem arestas 
que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser 
aquecido à temperatura de 100°C? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Em uma aula de laboratório, para executar um projeto de construção de um 
termostato que controle a temperatura de um ferro elétrico de passar roupa, os 
estudantes dispunham de lâminas de cobre e de alumínio de dimensões 
idênticas. O termostato em questão é formado por duas lâminas metálicas 
soldadas e, quando a temperatura do ferro aumenta e atinge determinado 
valor, o par de lâminas se curva como ilustra a figura, abrindo o circuito e 
interrompendo a passagem da corrente eleétrica. 
 
 
 
Dados: 
Coeficiente de dilatação linear do cobre = 1,7 × 10-5 ºC-1 
Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2,4 × 10-5 ºC-1 
 
Para que o termostato possa funcionar adequadamente, 
a) A lâmina de cima deve ser de cobre e a de baixo de alumínio 
b) A lâmina de cima deve ser de alumínio e a de baixo de cobre 
c) Ambas as lâminas devem ser de cobre 
d) Ambas as lâminas devem ser de alumínio 
e) As lâminas não podem ser do mesmo material e é indiferente qual 
delas está em cima 
 
Justifique sua resposta: 
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_______________________________________________________________
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_______________________________________________________________ 
 
3. A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca 
externa e não foi possível soltá-la. Sendo os coeficientes de dilatação linear do 
zinco e do vidro, respectivamente, iguais a 30 × 10-6 ºC-1 e 8,5 × 10-6 ºC-1, 
como proceder? Temos à disposição um caldeirão com água quente e outro 
com água gelada, decida qual usar, e justifique sua resposta. 
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4. Uma fenda de larguara 2,002cm precisa ser perfeitamente vedada por uma 
pequena barra quando a temperatura no local atingir 130ºC. A barra possui 
comprimento de 2cm à temperatura de 30ºC, como ilustra a figura. Considere 
desprezível a alteração na largura da fenda com a temperatura, a barra 
apropriada para este fim deve ser feita de: 
 
a) Chumbo, com coeficiente de dilatação linear igual a 3 × 10-5 ºC-1 
b) Latão, com coeficiente de dilatação linear igual a 2 × 10-5 ºC-1 
c) Aço, com coeficiente de dilatação linear igual a 10-5 ºC-1 
d) Vidro, com coeficiente de dilatação linear igual a 3 × 10-6 ºC-1 
e) Invar, com coeficiente de dilatação linear igual a 7 × 10-7 ºC-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Na construção civil para evitar rachaduras nas armações longas de 
concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a construção em blocosseparados por pequenas distâncias preenchidas com materiais de grande 
dilatação térmica em relação ao concreto, como o piche betuminoso. 
Uma barra de concreto, de coeficiente linear de 1,9 × 10-5 ºC-1e e 
comprimento 100m a 30ºC, sofrerá uma dilatação linear a 40ºC de: 
a) 1,9 × 10-2 metros 
b) 1,5 × 10-3 metros 
c) 1,7 × 10-5 metros 
d) 2,1 × 10-2 metros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Em um dia típico de verão utiliza-se uma régua metálica para medir o 
comprimento de um lápis, Após medir esse comprimento, coloca-se a régua 
metálica no congelador a uma temperatura de -10oC e esperam-se cerca de 
15 minutos para, novamente, medir o comprimento do mesmo lápis. O 
comprimento medido nesta situação, com relação ao medido anteriormente, 
será: 
a) maior, porque a régua sofreu uma contração 
b) menor, porque a régua sofreu uma dilatação. 
c) maior, porque a régua se expandiu 
d) menor, porque a régua se contraiu. 
e) o mesmo, porque o comprimento do lápis não se alterou. 
 
 
7. Uma lâmina bimetálica é construída soldando-se uma lâmina de cobre de 
coeficiente de dilatação linear 17 × 10-6 ºC-1 a uma de zinco, cujo coeficiente 
de dilatação linear é 25 × 10-6 ºC-1. Na temperatura ambiente (25ºC) a lâmina 
está reta e na horizontal, como mostra a figura ao lado. Explique o que 
acontece com a lâmina quando a temperatura aumentar para 60ºC e depois 
explique o que acontece quando a temperatura baixar para 8ºC. 
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8. Um fio metálico tem comprimento de 100 metros, a 0ºC. Sabendo que este 
fio é constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 
17 × 10-6 ºC-1, determine: 
a) A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10ºC. 
b) O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências externas 
 
CALLISTER, W. D. J. Ciência e engenharia dos materiais. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008. 
 
CIÊNCIA DOS MATERIAIS MULTIMEDIA. Disponível em: 
<http://www.cienciadosmateriais.org/>. 
 
CIMM. Disponível em: <http://www.cimm.com.br>. 
HI-TECH PLANTING. Disponível em: <http://www.hitechplating 
tinning.com/>. 
 
INFOPÉDIA. Disponível em: <http://www.infopedia.pt/>. 
 
MOREIRA, M. F. Defeitos e impurezas cristalinas. São Paulo: 
Artigo, 2014. 
 
NASCIMENTO, A. J. M. Discordâncias cristalinas. Belo Horizonte: 
UFMG, 2011.