Parte 1_CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE

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CONDUÇÃO DE CALOR 
TRANSIENTE
Transferência de Calor e Massa
Engenharia Mecânica
Professora Mayara Flora
São Luís
2019
ROTEIRO
Análise de Sistemas Concentrados
Condução de Calor Transiente em Grandes Paredes
Planas, Longos Cilindros e Esferas com Efeitos Espaciais
PARTE 1
OBJETIVOS
 Avaliar quando a variação espacial de temperatura é desprezível e a
temperatura varia quase uniformemente com o tempo, tornando
possível a análise simplificada do sistema aglomerado.
Obter soluções analíticas para um problema de condução transiente
unidimensional em geometrias retangulares, cilíndricas e esféricas.
 Resolver o problema da condução transiente em grandes meios
usando a variável de semelhança e prever a variação de temperatura
com o tempo e com a distância a partir da superfície exposta.
CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Na análise da transferência de calor, alguns corpos se
comportam como um "aglomerado", cuja temperatura
interior permanece essencialmente uniforme o tempo todo
durante um processo de transferência de calor.
A temperatura de tais corpos pode ser tomada como uma
função apenas do tempo, T(t).
Uma pequena bola de cobre pode ser
modelada como um sistema aglomerado,
mas uma carne assada não pode.
CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Formulação da análise de sistemas concentrados
Considere um corpo de forma arbitrária de massa m, volume V, área
superficial As, densidade 𝜌 e calor específico cP inicialmente a uma
temperatura uniforme Ti.
No momento t=0, o corpo é colocado em meio a uma temperatura T∞, e
a transferência de calor ocorre entre o corpo e o meio ambiente, com um
coeficiente de transferência de calor h.
Assumimos que a análise de sistemas concentrados
pode ser aplicada, de modo que a temperatura seja
uniforme dentro do corpo o tempo todo e só mude
com o tempo T = T(t).
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Formulação da análise de sistemas concentrados
Durante um intervalo diferencial de tempo dt, a temperatura do corpo
aumenta de uma quantidade diferencial dT. Um balanço de energia no
sólido para o intervalo de tempo dt pode ser expresso como
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Formulação da análise de sistemas concentrados
b é uma quantidade positiva cuja
dimensão é (tempo)-1.
1. A Equação permite determinar a temperatura T(t) de um corpo no momento t ou,
alternativamente, o tempo t necessário para a temperatura chegar a um valor especificado
T(t).
2. A temperatura do corpo aproxima-se exponencialmente da temperatura ambiente T∞· Um
grande valor de b indica que o corpo aproxima-se da temperatura ambiente em um curto
espaço de tempo. Quanto maior o valor do expoente b, maior a taxa de decaimento da
temperatura. Note que b é proporcional à área, mas inversamente proporcional à massa e ao
calor específico do corpo. Isto não é surpreendente, pois leva mais tempo para aquecer ou
esfriar uma massa maior, especialmente quando tem um calor específico grande.
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Formulação da análise de sistemas concentrados
Uma vez conhecida a temperatura T(t) como calcular a taxa de
transferência de calor por convecção entre o corpo e o meio ambiente ?
A quantidade total de calor transferido entre o corpo
e o meio envolvente durante o intervalo de tempo
de t=0 a t é simplesmente a mudança na
quantidade de energia do corpo:
A quantidade de calor transferido atinge o seu limite
superior quando o corpo atingir a temperatura
ambiente T∞. Por isso, a transferência máxima de
calor entre o corpo e os seus arredores é
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Critérios para a análise de sistemas concentrados
 quando é apropriado utilizar esta análise?
 Critérios
1) definir um comprimento característico como
2) Definir um número de Biot
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Critérios para a análise de sistemas concentrados
Quando um corpo sólido está sendo aquecido por um fluido mais quente que o
rodeia (como uma batata sendo assada no forno), primeiro o calor é transferido
por convecção para o corpo e, posteriormente, conduzido para dentro do corpo.
Um número de Biot pequeno representa uma pequena resistência à condução de
calor e, portanto, gradientes de temperatura pequenos no interior do corpo.
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Critérios para a análise de sistemas concentrados
Pequenos corpos com alta condutividade térmica e baixos
coeficientes de convecção são mais suscetíveis de
satisfazer o critério para a análise de sistemas concentrados.
É geralmente aceito 
que a análise de 
sistemas concentrados 
é aplicável se 
Bi≤0,1 
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Ex: Uma pessoa é encontrada morta às 17 horas em uma sala cuja
temperatura é de 20 °C. A medida da temperatura do corpo,
quando encontrado, é de 25 °C e o coeficiente de transferência
de calor é estimado em h = 8 W/m2 °C. Modelando o corpo como
um cilindro de 30 cm de diâmetro e 1,70 m de comprimento,
estimar a hora da morte dessa pessoa
t = 43,860 s = 12,2 h 
a pessoa morreu cerca de 12 horas
antes de o corpo ser encontrado e,
portanto, a hora da morte é 5 horas da
manhã.
ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS
Ex: A temperatura de um fluxo de gás deve ser medida por um termopar
cuja junção pode ser aproximada à de uma esfera de 1 mm de diâmetro. As
propriedades da junção são k = 35 W/m·°C, 𝜌 = I 8500 kg/m3 e cP = 320 J/kg
·°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a junção
e o gás é h= 210 W/m 2.°c. Determinar quanto vai demorar para o termopar
medir 99% da diferença de temperatura inicial
t = 10s
temos de esperar pelo menos 10 s para a
temperatura da junção do termopar se aproximar
de 99% da diferença inicial de temperatura entre a
junção e o gás.