hidrostatica aula 28 (2).compressed.7q0v

Prévia do material em texto

1 
 
OBJETO DE CONHECIMENTO: HIDROSTÁTICA 
Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes 
contextos. 
H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de 
uso comum. 
H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa 
do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida. 
 
Hidrostática 
1. Introdução 
Apesar da palavra Hidrostática vir de Hydro = água e estática = estado de repouso, aqui estudaremos o equilíbrio dos 
fluidos em geral. 
Classificamos como fluidos todos aqueles corpos que podem fluir, em sua maioria são líquidos e gases. 
Volume será o nome dado ao espaço ocupado por uma substância. 
Característica dos fluidos: 
Os líquidos possuem volume bem definido, porém não têm forma própria. 
Um litro de água, não tem seu volume modificado quando o transferimos de uma panela para uma garrafa, apenas sua 
forma mudou. Note que antes a água tomava a forma da panela, mas depois passou a ocupar forma da garrafa. 
Os gases, por sua vez, não têm forma e nem volume próprio. 
 Uma determinada massa de gás sempre tende a ocupar todo o volume que lhe é oferecido, ou seja, a forma de certa 
porção de gás é a do recipiente que a contém. 
 Por apresentar maior interesse, daremos mais ênfase ao equilíbrio dos líquidos. Nesse estado, as substâncias apresentam 
configuração estrutural em que as moléculas mostram-se consideravelmente reunidas. Devido a essa característica microscópica, 
os líquidos oferecem grande resistência à compressão. Em nosso estudo, a pequena compressibilidade dos líquidos será deixada 
de lado e por isso nós os consideraremos incompressíveis. 
2. Elementos Fundamentais 
2.1. A. Densidade de um Corpo (d) 
É a razão entre a massa e o volume ocupado pelo corpo. 
 
 
 Propriedade 
Quando vários líquidos, imiscíveis, são colocados em um mesmo recipiente eles se superpõem em ordem decrescente 
de densidades. 
 
 d1 < d2 < d3 
 
 
2 
 
B. Massa específica (μ) 
 
É a razão entre a massa e o volume ocupado por essa massa. 
 
 
Apesar de as fórmulas da densidade e da massa específica serem iguais, o conceito é diferente. 
Experiências mostram que a massa específica é uma característica particular de cada substância. A massa específica serve como 
parâmetro de distinção entra as várias substâncias existentes. 
Microscopicamente falando, a massa específica, corresponde ao estado de agregação das moléculas. Ela nos informa se 
uma substância é mais, ou menos compacta. 
Massa específica é definida para substâncias homogêneas e maciças. 
 
Densidade é definida para um corpo qualquer (homogêneo ou heterogêneo), podendo ser maciço ou oco. 
 
■ Unidades de massa específica e densidade: 
Grandeza Unidade (S.I.) 
Unidade 
(usual) 
Massa kg g 
Volume m3 cm3 ou L 
Densidade e 
massa específica 
kg
m3
⁄ 
kg
L⁄ 𝐨𝐮 
g
cm3⁄ 
 
As unidades de massa específica e densidade são as mesmas. 
Relação entre as unidades: 
Massa: 1kg = 1000g 
Volume: 1m3 = 1000 L = 1000000 cm3 
Densidade e massa específica: 
1g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 1 kg/L 
 
 
 
Quando calculamos a densidade de um corpo, não discriminamos o fato de ele ser oco ou maciço. Caso o corpo seja maciço, 
o volume do corpo coincide com o volume da substância; logo, a densidade do corpo coincide com a massa específica da substância 
que o constitui, e os dois conceitos podem ser usados sem distinção. 
 
 
 
g/cm3 
 
Kg/m3 
 
x 1000 
 
 1000 
 
 
3 
 
 
IMPORTANTE 
Se o corpo for maciço e homogêneo sua massa específica é igual a densidade volumétrica, pois não apresenta parte oca. 
CORPO MACIÇO E HOMOGÊNEO: 
Vtotal = Vsubstância μ = d 
CORPO OCO 
Vtotal > Vsubstância μ > d 
A seguir relacionamos as massas especificas de algumas substancias. 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: Em certas ocasiões utilizamos o termo densidade em lugar de massa especifica. Geralmente o termo densidade é utilizado 
para objetos sólidos (tanto ocos quanto maciços), em quanto que massa especifica usamos para fluidos (líquidos e gases). 
 
2.2 Pressão 
Quando se afia a lâmina de uma faca, o objetivo é diminuir a área de contato entre ela e o material a ser cortado. Assim, ela 
pode cortar com, mas facilidade sem que seja necessidade de aumentar a intensidade da força exercida sobre a faca. A este efeito 
denominamos de pressão. 
 
 
Consideremos uma força 
F
 aplicada em uma superfície A, como mostra a figura. 
 
Definimos pressão (p), como sendo a eficácia da aplicação da força 
F
 em relação a superfície A. 
A pressão pode ser matematicamente expressada pela razão entre a força e a superfície: 
 
 
 
Substâncias Massa específica (g/cm3) 
Álcool etílico 0,81 (0ºC) 
Gelo (0ºC) 0,92 
Agua pura 1,00 (4ºC) 
Agua do mar 1,03 (15ºC) 
Alumínio 2,7 
Ferro 7,5 
Chumbo 11,4 
Ouro 19,3 
A
F
p 
 
 
4 
 
No SI, a unidade de pressão é medida em N/m2, que, em homenagem ao grande físico, matemático francês, também é 
denominada Pascal (Pa). 
A seguir mostramos outras unidades usuais de pressão: 
 1 dyn/cm2 (Bária) ------------- 0,1 Pa 
 1 kgf/cm2 --------------------- 1 Pa 
 1 atm (atmosfera) ------------- 1,03 . 105 Pa 
 1 lb/pol2 ------------- 6,9 . 103 Pa 
 
Entenda que quanto maior for a área de aplicação da força, menor será a pressão. 
 
 
 
 
 
 
O conceito de pressão tem uma vasta aplicação na ciência e na tecnologia. Por meio dela podemos entender muitos fenômenos 
físicos que nos rodeiam. 
 
Por exemplo, se você comprimir o seu braço com o polegar, nada ocorre. Com o mesmo esforço, se você comprimir uma agulha, 
esta entra no tecido do braço. 
 
Como , para um mesmo esforço (F), quem tem maior área de contato apresenta menor pressão. 
É importante ressaltar que se a força não for aplicada ortogonalmente (formando 90o) com o plano. Temos que fazer um 
pequeno ajuste na equação acima: 
 
 
 
Observe que a única parcela da força que contribui para com a pressão normal, é a perpendicular ao plano (F. cos). 
Física no dia-a-dia 
 
Um carro de corrida com pneus “riscados”, exercerá no solo, uma pressão maior do que outro carro com mesmo peso, 
mas usando pneus “lisos”, devido a menor área de contato com o solo. Evidentemente, o desgaste será maior nos 
pneus riscados. 
A
F
p
cos.
 A 
F 
 
A
F
p 
 
 
5 
 
Por isso em dias de chuva, ou seja, em pistas molhadas usam-se pneus riscados, pois devido a uma maior pressão o 
veículo consegue uma maior aderência ao solo. 
 
Os instrumentos de corte caracterizam-se por apresentar superfícies de contato muito pequenas, permitindo assim, 
que uma força de pequena intensidade provoque uma pressão elevada, 
 
Portanto quando afiamos um objeto cortante, facas, lâminas, etc... , estamos diminuindo consideravelmente a área de 
contato. 
3) EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI – BARÔMETRO 
O barômetro é um instrumento para medir a pressão atmosférica. 
Foi inventado por Evangelista Torricelli em 1643, e funciona porque o ar tem peso. Torricelli observou que, se a abertura de um 
tubo de vidro fosse cheia com mercúrio, a pressão atmosférica iria afetar o peso da coluna de mercúrio no tubo. Quanto maior a 
pressão do ar, mais comprida fica a coluna de mercúrio. Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de cerca de 760 mmHg. Isto é 
equivalente a 1.105 pascals, a unidadede pressão utilizada pelos meteorologistas 
O mercúrio é ideal para o barômetro líquido, pois a sua alta densidade permite uma pequena coluna. Num barômetro de água, por 
exemplo, seria necessário uma coluna de 10 metros de altura e, ainda assim, haveria um erro de 2%. 
Hoje em dia, com o avanço da tecnologia, podem-se encontrar barômetros acoplados a relógios digitais esportivos a um custo 
razoável. 
 
 
 
 
 
 
 
76 cmHg 
Hg Hg 
vácuo 
 
 
6 
 
 
 No nível do mar 
 
 Outras unidades de medida 
 
 
Observação: 
 À medida que o dispositivo de Torricelli é levado para altitudes maiores, a altura H da coluna diminui, pois diminui a pressão 
atmosférica. 
 
 
4) PRESSÃO DE UMA COLUNA LÍQUIDA – os líquidos também exercem pressão sobre outros corpos devido ao seu peso. 
 
 
 
5) TEOREMA DE STEVIN – a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um líquido ideal em equilíbrio é dada por: 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
Superfícies isobáricas num liquido em equilíbrio 
Como consequência imediata do teorema de Stevin, concluímos que todos os pontos de 
uma mesma superfície horizontal (situamos a uma mesma profundidade h) e pertencentes a um 
mesmo liquido em equilíbrio ficam sujeitos à mesma pressão. Na figura os pontos X e Y apresentam 
pressões iguais. 
YX pp 
 
Monte Evereste 
(cerca de 26 cmHg) 
Nível do mar 
(cerca de 76 cmHg) 
p . g . h
P m . g . V . g . A . h . g
p = = 
A A A A
 
 
5 2
atmp 76 cmHg = 760 mmHg = 1 atm = 10 N/m
atmp 76 cmHg
h 

A 
B 
hA 
hB 

h
B Ap p p  
B Ap . g . h . g . h   
B Ap . g ( h h )  
p . g . h  
A 
B 
hA 

x y 
 
 
7 
 
Particularmente, a superfície livre de um líquido em equilíbrio, em contato com o ar, apresentam em todos os seus pontos a 
mesma pressão, igual à pressão atmosférica. 
Portanto, num liquido homogêneo em equilíbrio, qualquer superfície horizontal é isobárica (mesma pressão), e a recíproca 
é verdadeira. 
Paradoxo Hidrostático : 
Os três vasos da figura abaixo têm bases com a mesma área S e contêm o mesmo líquido até a mesma altura h. 
 
 
 
 
 
No vaso 1, há um peso maior de líquido; assim, como a pressão é o quociente entre o peso e a área, a pressão no fundo do 
recipiente 1 deveria ser maior. No entanto, a pressão no fundo é a mesma nos três recipientes. 
A explicação desse paradoxo está no Teorema de Stevin pois a pressão que um líquido exerce sobre o fundo de um reservatório, 
independe da forma do reservatório, dependendo somente de g h. 
 
Diferença de pressão no cotidiano 
 O sifão 
Um carro fica sem gasolina numa auto-estrada. O motorista pede auxílio para outros 
veículos. Um deles pára e se prontifica a fornecer o precioso combustível ao motorista 
descuidado. Como retirá-lo de um tanque e passar para o outro tanque? Isto é possível se um 
dos dois motoristas (ou os dois) tiver um vasilhame e um pequeno duto flexível (mangueira 
de plástico). 
Com o pequeno duto de material flexível é possível construir um sifão. O princípio de 
funcionamento do sifão pode ser entendido olhando-se para a figura abaixo. 
A pressão atmosférica atua no recipiente do lado direito contendo o líquido (por 
exemplo, o tanque do carro). A ação dessa pressão é forçar o líquido para cima se o tubo estiver cheio. A pressão atuará na outra 
extremidade do tubo também. No entanto, se o ponto C estiver abaixo de B, o líquido fluirá do recipiente para o vasilhame. Isto não 
ocorre se C estiver acima de B. 
Se o peso do líquido no tubo externo for maior do que o no interno, o líquido fluirá. Caso contrário, não. Note-se que o 
sifão só funciona como tal se o duto estiver completamente ocupado pelo fluido. 
No caso dos carros que ficam sem gasolina, o motorista se vê obrigado a sugar com a boca a gasolina até que ela preencha 
o duto. Com isso às vezes o motorista experimenta um pouco de gasolina na boca. 
O vaso sanitário de um banheiro funciona como um sifão. 
 Variações de pressão e mudança no tempo 
O fluido que envolve a Terra (sua atmosfera) não está com a mesma temperatura e a 
mesma pressão em todos os pontos. Existe sempre a tendência de formar regiões de alta pressão 
e regiões de baixa pressão. As diferenças de pressão provocam movimentos de massa 
(movimentos do ar), acarretando os ventos e as alterações no clima. 
 
 
8 
 
 Vidros de spray 
A diferença de pressão entre o interior do recipiente e o ambiente externo é utilizada em vidros de spray 
para expelir o líquido contido. O ideal é utilizar a saída do líquido pelo ponto mais baixo do recipiente. 
Normalmente, os perfumes são guardados nos frascos com gás sob pressão, para facilitar o seu uso através 
do spray. 
 
6) VASOS COMUNICANTES - é um termo utilizado para designar a ligação de dois recipientes através de um duto fechado. 
Um recipiente formado por diversos ramos que se comunicam entre si constitui um sistema de vasos comunicantes. Um 
exemplo de vasos comunicantes é o tubo em U. 
7) EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS - Quando se tem um único líquido em equilíbrio contido no recipiente, conclui-se 
que: a altura alcançada por esse líquido em equilíbrio, em diversos vasos comunicantes é a mesma. Qualquer que seja a forma de 
seção do ramo. E para todos os pontos do líquido que estão na mesma altura obtém-se também a mesma pressão. Sendo essas 
propriedades decorrentes do Teorema de Stevin. 
Quando dois líquidos que não se misturam, imiscíveis, são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido 
de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade ocupe a parte de cima. A separação entre eles é horizontal. 
Por exemplo, água e óleo, se forem colocados no mesmo recipiente, o óleo menos denso ficara na parte de cima e a água mais 
densa permanece na parte inferior. Nos vasos comunicantes, eles se distribuem de forma que as alturas das colunas líquidas sejam 
proporcionais às respectivas densidades. Partindo-se do princípio de que: o sistema está em equilíbrio e por ação da gravidade 
podemos igualar as pressões nos pontos A e B. 
 
 
 
Conclui-se que: dois líquidos imiscíveis em vasos comunicantes atingem alturas inversamentes proporcionais às suas 
massas específicas (ou densidades). 
Em laboratório os vasos comunicantes encontram aplicações na determinação de densidade e na medição de pressão. 
8) PRINCÍPIO DE PASCAL – PRENSA HIDRÁULICA 
O pricípio de Pascal pode ser usado para explicar como um sistema hidráulico funciona. Um exemplo comum deste sistema é o 
elevador hidráulico usado para levantar um carro do solo para reparos mecânicos. 
Qualquer variação de pressão ocorrida num ponto de um fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os 
pontos desse fluido. 
Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada a um pistão de uma pequena área é transformada em uma grande força 
aplicada em outro pistão de uma grande área (veja figura abaixo). Se um carro está sobre um grande pistão, ele pode ser levantado 
aplicando-se uma força F1 relativamente pequena, de modo que a razão entre a força peso do carro (F2) e a força aplicada (F1) seja 
igual à razão entre as áreas dos pistões. 
0 A A 0 B Bp + . g . h p + . g . h 
A Bp p
A A B B . g . h . g . h 
A A B B . h . h 
B
A B 
hA 
A
hB 
 
 
9 
 
 
 
Observação: 
 Ao se aplicar uma força F1 no êmbolo de menor área, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2 de maior 
intensidade. 
Podemos ainda relacionar as alturas 
 
 
 
 
 
 
CONSEQUÊNCIAS E APLICAÇÕES 
Quando um sistema qualquer,constituído de uma prensa hidráulica, é colocado em operação na tentativa de comprimir, 
tracionar, levantar, ou simplesmente deslocar algum objeto, torna-se necessário o conhecimento das energias empregadas e de 
como se dá a relação entre os deslocamentos dos êmbolos. Para tanto, enumeramos três conseqüências advindas da aplicação 
da prensa hidráulica. 
 A prensa hidráulica é um dispositivo usado para a multiplicação da intensidade de uma força. 
 O volume de líquido que sai de um ramo é igual ao volume de líquido que entra pelo outro ramo. 
 A prensa hidráulica não multiplica energia. É um dispositivo multiplicador apenas de força. 
 
9) TEOREMA DE ARQUIMEDES – quando um corpo se encontra totalmente ou parcialmente imerso em um fluido, ele sofre a 
ação de uma força vertical orientada de baixo para cima denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado 
pelo corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
1
1
A
F
A
F
 
LIQE m . g
LIQE P
LIQ IMERSOE . V . g
2211 AhAh 
 
 
 
10 
 
Observações: 
 O empuxo é a resultante das força de pressão que o fluido exerce sobre o corpo nele totalmente ou parcialmente imerso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
 Quando um corpo é totalmente imerso num fluido de densidade menor do que a sua, o peso tem intensidade maior do que a 
do empuxo. A resultante dessas forças é denominada peso aparente. 
 
 
 
 
 
Corpos flutuantes 
Para um corpo flutuante em um líquido, temos as condições a seguir: 
 O corpo encontra-se em equilíbrio 
PE 
. 
 O volume de líquido que ele desloca é maior do que o seu volume 
corpodesloc VV .
 
 Sua densidade é menor do que a massa específica do líquido: 
.liqdcorpo 
 
 O valor do peso aparente do corpo é nulo: 
0..  apap PEPP
. A relação entre o volume imerso e o volume total do 
corpo é dada por: 
.
.
liq
d
V
V
gVdgVPE
corpo
corpo
i
corpocorpoiliq  
 
A relação 
corpo
i
V
V
representa a fração do volume total o corpo que está submersa 
)( sf
. Pelas relações anteriores temos: 
 
 
 
Flutuação
Corpo Líquido
d < d
E = P
Equilíbrio
Corpo Líquido
d = d
E = P
Subindo acelerado
Corpo Líquido
d < d
E > P
Descendo acelerado
Corpo Líquido
d > d
E < P
I 
II 
II
I 
IV 
Corpo Líquido
d > d
E < P
apP P E 
E
P
.liq
d
V
V
f
corpo
corpo
i
s 

 
 
 
11 
 
Por exemplo, se 
90,0
corpo
i
V
V
,significa que 90% do corpo está submerso e a 
densidade do corpo é 90% da densidade do líquido em que flutua. É a relação que 
observamos entre o gelo e a água, conforme a figura: fora da água vemos apenas 10% 
do total do iceberg 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. (Ebmsp 2016) 
 
 
A figura mostra a pressão arterial média e a pressão venosa média, em 
cm
 de água, para uma pessoa de 
1,80 m
 de altura, em 
vários níveis em relação ao coração. 
 
Admitindo-se a densidade do sangue igual a da água, 
31,0 g cm ,
 e o módulo da aceleração da gravidade local igual a 
210 m s ,
 é correto afirmar, com base nessas informações e nos conhecimentos da Física, que 
a) a pressão arterial no cérebro desse indivíduo é igual a 
51,03 10 Pa.
 
b) a pressão alta pode provocar o desmaio porque ocorre a diminuição de fluxo sanguíneo no cérebro de um indivíduo. 
c) as pressões arteriais em todas as partes do corpo de uma pessoa, deitada sobre uma superfície horizontal, são de, 
aproximadamente, 
41,36 10 Pa.
 
d) o princípio de Pascal fundamenta a recomendação de que, no momento da verificação da pressão arterial, o braço do 
paciente deve sempre estar apoiado no nível do coração. 
e) um monômetro aberto, contendo mercúrio, ao ser utilizado para medir as pressões arteriais em vários pontos de um 
indivíduo deitado, deve ter a altura da coluna de mercúrio em torno de 
100 cm.
 
 
2. (Pucrj 2017) Uma esfera de raio 
R
 flutua sobre um fluido com apenas 
1 8
 de seu volume submerso. 
 
Se esta esfera encolhesse uniformemente, mantendo sua massa inicial, qual seria o valor mínimo de seu raio para que não 
viesse a afundar? 
a) 
R 2
 
b) 
R 3
 
c) 
R 8
 
 
 
12 
 
d) 
R 16
 
e) 
R 24
 
 
3. (Mackenzie 2016) No laboratório de uma fábrica de perfumes, as essências são armazenadas em frascos que possuem o 
mesmo volume. Em um recipiente, são misturados três frascos com essência de densidade 
33,00 g cm
 e três frascos com 
essência de densidade 
32,00 g cm .
 A densidade da mistura homogênea, em 
3g cm ,
 é igual a 
a) 
2,00
 
b) 
2,50
 
c) 
3,00
 
d) 
3,50
 
e) 
4,00
 
 
4. (G1 - ifce 2016) O avião é considerado o segundo meio de transporte mais seguro que existe, perdendo apenas para o 
elevador. No entanto, é recomendado conhecer os procedimentos de segurança em caso de falha mecânica. Uma 
despressurização, por exemplo, consiste no escape do ar devido a uma falha na vedação em uma porta ou janela. Em virtude da 
diferença de pressão haverá um enorme fluxo de ar e o pânico pode, inclusive, tomar conta dos passageiros. 
 
 
 
Observando os conhecimentos de Física e do gráfico acima, em caso de despressurização é indicado(a) 
a) o uso das máscaras de oxigênio pelos passageiros para evitar a inalação de monóxido de carbono. 
b) o uso de máscaras de oxigênio pelos passageiros, já que a mesma tem efeito tranquilizante e o pânico só piora a situação. 
c) o uso das máscaras de oxigênio pelos passageiros e tripulação devido à baixa concentração de oxigênio em altas altitudes. 
d) a descida rápida do avião para zona de pressão atmosférica negativa. 
e) a subida rápida do avião para zona de menor turbulência, permitindo uma melhor respiração para os passageiros. 
 
5. (Eear 2017) Um paralelepípedo de dimensões 
5 10 20 cm 
 e massa igual a 
2 kg
 será colocado sobre uma mesa, num 
local onde 
2g 10 m s .
 A pressão exercida pelo paralelepípedo sobre a mesa, quando apoiado sobre sua base de menor área 
1(p ),
 em função da pressão exercida quando apoiado sobre a base de maior área 
2(p ),
 será 
a) 
22 p
 
b) 
24 p
 
c) 
2p
2
 
d) 
2p
4
 
 
6. (Acafe 2016) O altímetro é o instrumento usado para medir alturas ou altitudes, geralmente em forma de um barômetro 
aneroide destinado a registrar alterações da pressão atmosférica que acompanham as variações de altitude. 
 
 
13 
 
 
Assinale a alternativa correta que indica o comportamento do altímetro quando um avião passa de uma região de alta pressão 
para outra de baixa pressão. 
a) Perda de altitude. 
b) Ganho de altitude. 
c) Altitude em relação ao nível do solo. 
d) Não é afetado. 
 
7. (Eear 2016) No interior de um pneu de bicicleta a pressão é de aproximadamente 
5 22,5 10 N m .
 Para encher o pneu até 
tal pressão é utilizada uma bomba cujo êmbolo possui um diâmetro de 
6 cm.
 
 
 
 
Qual o valor da força mínima, em 
N,
 que deve ser aplicada sobre a manivela da bomba para encher o pneu da bicicleta? 
(Considere 
3).π 
 
a) 
475
 
b) 
575
 
c) 
675
 
d) 
775
 
 
8. (Pucrj 2017) Um tubo em forma de U, aberto nos dois extremos e de seção reta constante, tem em seu interior água e 
gasolina, como mostrado na figura. 
 
 
 
Sabendo que a coluna de gasolina (à esquerda) é de 
10 cm,
 qual é a diferença de altura 
h,
 em 
cm,
 entre as duas colunas? 
 
Dados: 
densidade volumétricada água 
3
água 1g cmρ 
 
 
 
14 
 
densidade volumétrica da gasolina 
3
gasolina 0,75 g cmρ 
 
a) 
0,75
 
b) 
2,5
 
c) 
7,5
 
d) 
10
 
e) 
25
 
 
9. (Ufjf-pism 2 2017) João estava em seu laboratório, onde grandes cilindros cheios de líquidos são usados para se medir 
viscosidade dos mesmos. Para tal, é necessário saber a densidade de cada um deles. Para identificar os líquidos, João mediu a 
pressão absoluta dentro dos cilindros em diferentes profundidades, obtendo o gráfico a seguir, para os cilindros 
A
 e 
B.
 
Usando as informações do gráfico, ele calculou as densidades de cada líquido, identificando-os. 
 
 
 
Marque a alternativa correta que fornece as densidades dos líquidos contidos em 
A
 e 
B,
 respectivamente: 
a) 
2 35,0 10 kg m
 e 
2 32,5 10 kg m
 
b) 
3 32,5 10 kg m
 e 
3 35,0 10 kg m
 
c) 
2 32,5 10 kg m
 e 
2 35,0 10 kg m
 
d) 
3 37,5 10 kg m
 e 
3 35,0 10 kg m
 
e) 
2 35,0 10 kg m
 e 
2 37,5 10 kg m
 
 
10. (Epcar (Afa) 2015) A figura abaixo representa um macaco hidráulico constituído de dois pistões 
A
 e 
B
 de raios 
AR 60 cm
 e 
BR 240 cm,
 respectivamente. Esse dispositivo será utilizado para elevar a uma altura de 
2 m,
 em relação à 
posição inicial, um veículo de massa igual a 
1
 tonelada devido à aplicação de uma força 
F.
r Despreze as massas dos pistões, 
todos os atritos e considere que o líquido seja incompressível. 
 
 
 
Nessas condições, o fator de multiplicação de força deste macaco hidráulico e o trabalho, em joules, realizado pela força 
F,
r 
 
 
15 
 
aplicada sobre o pistão de menor área, ao levantar o veículo bem lentamente e com velocidade constante, são, 
respectivamente, 
a) 
4
 e 
42,0 10
 
b) 
4
 e 
35,0 10
 
c) 
16
 e 
42,0 10
 
d) 
16
 e 
31,25 10
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, 
este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo 
pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua 
sua velocidade angular. 
 
 
 
 
11. (Unicamp 2015) Considerando o diâmetro 
2d
 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro 
1d
 do primeiro, qual a 
razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio? 
a) 
1 4.
 
b) 
1 2.
 
c) 
2.
 
d) 
4.
 
 
12. (Fmp 2014) Uma prensa hidráulica é composta por dois reservatórios: um cilíndrico e outro em forma de prisma com base 
quadrada. O diâmetro do êmbolo do reservatório cilíndrico tem a mesma medida que o lado do êmbolo do reservatório 
prismático. Esses êmbolos são extremamente leves e podem deslocar-se para cima ou para baixo, sem atrito, e perfeitamente 
ajustados às paredes dos reservatórios. 
Sobre o êmbolo cilíndrico está um corpo de peso 
P.
 
 
 
 
16 
 
 
 
A força que deve ser aplicada no êmbolo quadrado para elevar esse corpo deve ter intensidade mínima igual a 
a) 
P
π
 
b) 
2P
π
 
c) 
4P
π
 
d) 
P
2
π 
 
e) 
P
4
π 
 
 
13. (Unicamp 2017) No conto “O mistério de Maria Rogêt”, de Edgar Allan Poe, ao procurar esclarecer a verdadeira identidade 
de um cadáver jogado na água, o detetive Dupin, mediante a análise dos fatos e das informações da imprensa, faz uso do 
seguinte raciocínio científico: 
 
“(...) a gravidade específica do corpo humano, em sua condição natural, é quase igual à massa de água doce que ele desloca. 
(...) É evidente, contudo, que as gravidades do corpo e da massa de água deslocada são muito delicadamente equilibradas, e 
que uma ninharia pode fazer com que uma delas predomine. Um braço, por exemplo, erguido fora d'água e assim privado de 
seu equivalente é um peso adicional suficiente para imergir toda a cabeça, ao passo que a ajuda casual do menor pedaço de 
madeira habilitar-nos-á a elevar a cabeça, para olhar em derredor”. 
 
(Edgar Alan Poe, apud João Zanetic, Física e Literatura: construindo uma ponte entre as duas culturas. 2006, p. 61. Disponível 
em http://www.scielo.br/pdf/hcsm/v13s0/03.pdf. 
Acessado em 05/07/2016.) 
 
 
A partir do raciocínio científico presente no excerto acima, é correto afirmar que: 
a) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água reduziria 
a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. 
b) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de 
mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água reduziria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, 
contribuindo para seu afundamento. 
c) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água 
aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. 
d) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de 
mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, 
contribuindo para seu afundamento. 
 
14. (Pucpr 2017) Uma pessoa em pé dentro de uma piscina se sente “mais leve” devido à redução de seu peso aparente dentro 
da água. Uma modalidade esportiva que se beneficia deste efeito é a hidroginástica. A força normal que o piso da piscina 
exerce sobre os pés de uma pessoa é reduzida produzindo baixo impacto durante o exercício. Considere uma pessoa em pé 
 
 
17 
 
dentro de uma piscina rasa com 
24%
 do volume de seu corpo sob a água. Se a densidade relativa da pessoa for 
0,96,
 qual a 
redução percentual da força normal que o piso horizontal exerce sobre a pessoa dentro da água em relação ao piso fora da 
água? 
a) 
20%
 
b) 
15%
 
c) 
25%
 
d) 
30%
 
e) 
35%
 
 
15. (Ufpr 2017) Um objeto sólido com massa 
600 g
 e volume 
1
 litro está parcialmente imerso em um líquido, de maneira que 
80%
 do seu volume estão submersos. Considerando a aceleração da gravidade igual a 
210 m s ,
 assinale a alternativa que 
apresenta a massa específica do líquido. 
a) 
30,48 g cm .
 
b) 
30,75 g cm .
 
c) 
30,8 g cm .
 
d) 
31,33 g cm .
 
e) 
31,4 g cm .
 
 
16. (Imed 2016) Uma criança brincando com uma balança de verdureiro, instrumento utilizado para a medição de massas, 
mergulha e tira uma caneca de porcelana de uma bacia cheia de água. Fora da água, a balança registra uma massa de 
360 g
 
para a caneca e, mergulhada totalmente, uma massa de 
320 g.
 
 
Com base nessas informações, qual a força de empuxo sobre a caneca quando ela está totalmente mergulhada? Considere a 
aceleração da gravidade igual a 
210 m / s .
 
a) 
0,4 N.
 
b) 
1,2 N.
 
c) 
3,2 N.
 
d) 
3,6 N.
 
e) 
4,0 N.
 
 
 
 
18 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Cada 
2H O
cm
 é aproximadamente 
100 Pa,
 assim, chegamos ao resultado de forma rápida. 
2H O
1cm
2H O
100 Pa
136 cm
4
x
x 1,36 10 Pa 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
3
E P
V
d g m g
8
4
d R
3 m
8
π

   
  

 
 
Quando ela estiver totalmente submersa,mas sem afundar, logo: 
34d r m
3
R
r
2
π   

 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
A densidade é dada pela razão entre a massa e o volume ocupado por essa massa, portanto: 
m
d
V

 
 
Das essências 1 e 2, foram informados apenas os volumes e as densidades. Assim, podemos ter a massa de cada essência, 
explicitando-a a partir da equação anterior. 
3 3
1 1 1 1
3 3
2 2 2 2
m d V m 3 g cm 3V cm
m d V m 2 g cm 3V cm
    
    
 
 
Logo, a densidade da mistura, será: 
 
 
3 3 3 3
1 2
3
tot
3 3 3
3
3
3
m m 3 g cm 3V cm 2 g cm 3V cm
d d
V 3V 3V cm
3 g cm 2 g cm 3V cm 5 g cm
d d d 2,5 g cm
26V cm
   
   

 
    
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
19 
 
 
À medida que a altitude aumenta, o ar se torna mais rarefeito, diminuindo também a concentração de oxigênio o que 
dificultaria a respiração das pessoas. Daí a necessidade das máscaras de oxigênio. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2 1
F m g 2 10 2
P P P P
A A 5 10 5
F m g 2 10 1
P P P P
A A 20 10 10
1 2
4 P 4 4 P 4 P P
10 5
 
      

 
      

        
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
A pressão atmosférica diminui com a altitude, portanto ao passar de uma região de alta pressão para uma de baixa pressão, o 
avião está subindo, logo, ganhando altitude. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
2 5 2 2
5 4
F
P F P A F P r F 2,5 10 3 (3 10 )
A
F 2,5 10 3 9 10 F 675 N
π 

             
      
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
 
 
 
 
20 
 
A B
a a g g
a a g g
a
a
g a
P P
g h g h
h h
1 h 0,75 10
h 7,5 cm
h h h h 10 7,5 h 2,5 cm
ρ ρ
ρ ρ
Δ Δ Δ

    
  
  

      
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
A pressão total em função da profundidade de um determinado ponto imerso num determinado líquido é dada pela equação: 
0P P ghρ 
 como mostrado para cada líquido no gráfico fornecido. 
 
Isolando a densidade da equação, temos: 
0P P
g h
ρ


 
 
Usando os dados do gráfico para os líquidos A e B, transformando as unidades de pressão para Pascal, temos: 
 
Para o líquido A: 
 
A 0
A A
A
2 1 atm
P P
g h
ρ ρ


  

51 10 Pa
1 atm


3
A 3
2
kg
2,5 10
m m10 4 m
s
ρ  

 
 
Para o líquido B: 
 
B 0
B A
B
3 1 atm
P P
g h
ρ ρ


  

51 10 Pa
1 atm


3
B 3
2
kg
5,0 10
m m10 4 m
s
ρ  

 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Pelo princípio de Pascal, a pressão é transmitida integralmente por cada ponto do líquido, isto é, a pressão no pistão 
A
 é igual 
à pressão no pistão 
B :
 
A Bp p
 
 
Usando a definição de pressão como a razão entre a força 
F
 e a área 
A,
 ficamos com: 
A B
A B
F F
A A

 
 
Fazendo a razão entre as forças e calculando as áreas dos pistões 
 
 
2
B B B B
2
A A A A
240 cmF A F F
16
F A F F60 cm
π
π

    

 
 
Já o trabalho 
W
 realizado para erguer o automóvel é: 
 
 
21 
 
2
4
W F h W m g h W 1000 kg 10 m / s 2 m
W 2 10 J
         
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Pelo Teorema de Pascal: 
2 2
1 2 1 1 1 1 1
2 1
2 2 2 1 21 2
F F F d F d F 1
 .
F d F 2 d F 4d d
   
         
   
 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
A figura mostra as forças agindo sobre os êmbolos de áreas A1 e A2. 
 
 
 
Aplicando o Teorema de Pascal: 
2 2
2 1
4 PF P F P
 F .
A A D D
4
ππ
    
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Lembrando que a intensidade do empuxo é igual à do peso de líquido deslocado, ao retirar o braço para fora da água, o volume 
de líquido deslocado diminui, diminuindo a intensidade do empuxo. Como o peso não se altera, a tendência do corpo é 
afundar. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Para a pessoa fora da piscina, sua força normal, em módulo, será: 
N m g 
 
 
Para a pessoa na piscina, com 
24%
 de seu volume submerso, temos a presença do Empuxo, de acordo com o Princípio de 
Arquimedes: 
líq corpoE d V g  
 
 
 
22 
 
 
Mas considerando que somente parte do volume está submerso e que o volume é a razão entre a massa e a densidade do 
corpo, 
3
líq
corpo
m 0,24
E d 0,24 g E 1g cm m g E 0,25 m g
d 0,96
            
 
 
Portanto, com o Empuxo, há uma redução de 
25%
 da força normal em relação ao corpo fora da piscina. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Neste caso, peso do corpo 
P
 e empuxo 
E
 estão em equilíbrio: 
líqE P gμ   subV m g  
 
 
Substituindo os valores e sabendo que 
31L 1.000 cm
 
3
líq líq líq3
sub
m 600 g
0,75 g cm
V 0,8 1000 cm
μ μ μ    

 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
O módulo do empuxo é a diferença entre o peso medido fora da água e o peso aparente medido para a caneca totalmente 
mergulhada na água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23