Exercícios - Física C

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Física C 
 
 1 
 UNIDADE 1 
ELETRIZAÇÃO E LEI DE COULOMB 
 
CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR 
 
 
 
I. Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão. 
II. Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão. 
III. Entre um próton e um elétron existe um par de forças de 
atração. 
 
Isolantes e Condutores 
Os corpos chamados condutores são aqueles em que os 
portadores de cargas elétricas têm facilidade de 
movimentação. 
 Os corpos chamados isolantes são aqueles em que 
os portadores de cargas têm dificuldade de movimentação. 
 
Eletrização por Atrito 
Atritando-se corpos de materiais diferentes, há passagem de 
elétrons de um corpo para o outro, de modo que um dos 
corpos fica eletrizado positivamente (perdeu elétrons) e o 
outro fica eletrizado negativamente (ganhou elétrons). 
 
 
 
Eletrização por Contato 
Quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um 
corpo inicialmente neutro, ocorre uma passagem de elétrons 
de um corpo para o outro e assim, os dois corpos ficam com 
cargas de mesmo sinal. 
 
 
 
 
Eletrização por Indução 
Quando um corpo eletrizado é colocado próximo a um corpo 
neutro ocorre a indução eletrostática, ou seja, as cargas do 
condutor neutro são separadas. Para que a eletrização 
aconteça é necessário fazer a ligação do condutor neutro 
com a terra. 
 
 
 
Lei de Coulomb 
As forças elétricas obedecem ao princípio da ação e reação 
(3ª Lei de Newton), isto é, têm a mesma intensidade, mesma 
direção e sentidos opostos, agindo em corpos diferentes. 
 
"A intensidade da força entre duas cargas puntiformes ou 
pontuais varia com o inverso do quadrado da distância 
entre elas e é diretamente proporcional ao produto dos 
valores absolutos das cargas”.Assim: 
 
 
2
210 ..
d
QQK
F 
 
 
Onde: 
|Q1| e |Q2| ►são valores absolutos de cargas Q1 e Q2. 
d ► distância entre as cargas 
K ►constante eletrostática 
 
.
10.9
2
2
9
0
C
mN
K  
Exercícios de Sala  
 
1. (UFRS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma 
bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y. 
As bolinhas X e Y se atraem na ausência do bastão. Sendo 
essas forças de atração e repulsão de origem elétrica, 
conclui-se que: 
a) Y está eletricamente carregada, X está eletricamente 
descarregada ou eletricamente carregada com cargas de 
sinal contrário ao das cargas de Y. 
b) ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas. 
c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de 
mesmo sinal. 
d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo 
sinal das do bastão. 
e) Y está eletricamente descarregada e X carregada. 
 
2. Duas cargas elétricas, Q1 = 2µC e Q2 = -1,5µC, estão 
localizadas no vácuo distantes 30cm uma da outra. 
Determine a força de interação entre as cargas. Considere 
229 /.10.9 CmNko 
. 
 
Tarefa Mínima  
 
3. (SUPRA) Durante as corridas de Fórmula 1, em que os 
carros desenvolvem altas velocidades, estes sofrem 
eletrização por atrito com o ar, o que acarreta grande risco 
de explosão principalmente durante o abastecimento. Essa 
eletrização se dá por 
a) perda de elétrons da superfície, carregando-se 
positivamente. 
b) perda de prótons da superfície, carregando-se 
negativamente. 
c) ganho de elétrons do ar, carregando-se positivamente. 
d) ganho de prótons do ar, carregando-se negativamente. 
e) perda de elétrons da superfície, carregando-se 
alternadamente de forma positiva e negativa. 
 
4. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão 
carregadas com cargas respectivamente iguais a 16µ C e 4 
µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica a anteriores, 
está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com 
A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada 
em contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas 
elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de: 
a) 8 µC. b) 6 µC. c) 4 µC. d) 3 µC. e) nula. 
 
5. (UFSC) As esferas, na figura abaixo, estão suspensas por 
fios de seda. A carga elétrica da esfera A é positiva. As 
cargas elétricas do bastão isolante B e da esfera C são, 
respectivamente: (Dê o valor da soma da(s) alternativa(s) 
correta(s) como resposta.) 
e = 1,6 . 10-19 C 
Física C 
 
 2 
 
01. Positiva e positiva. 
02. Positiva e negativa. 
04. Positiva e neutra. 
08. Neutra e positiva. 
16. Negativa e positiva. 
32. Negativa e negativa. 
64. Neutra e negativa. 
 
6. (UFPA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um 
corpo B que inicialmente estava eletricamente neutro, por 
indução eletrostática. Nessas condições, pode-se afirmar que 
o corpo B ficou eletricamente 
 
a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra. 
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra. 
d) negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo 
corpo. 
e) negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
 
7. (UFCE) A figura ao lado mostra as esferas metálicas, A e 
B, montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de 
modo a formarem um único condutor descarregado. Um 
bastão isolante, carregado com carga negativa, -q, é trazido 
para perto da esfera A, sem tocá-la. Em seguida, com o bastão 
na mesma posição, as duas esferas são separadas. Sobre a 
carga final em cada uma das esferas podemos afirmar que: 
------ A B
 
a) A carga final em cada uma das esferas é nula. 
b) A carga final em cada uma das esferas é negativa. 
c) A carga final em cada uma das esferas é positiva. 
d) A carga final é positiva na esfera A e negativa na esfera B. 
e) A carga final é negativa na esfera A e positiva na esfera B. 
 
8. (ACAFE) Com relação à força de natureza eletrostática, 
existente entre duas cargas elétricas puntiformes, podemos 
afirmar que 
a) o módulo da força é inversamente proporcional à 
distância entre as cargas. 
b) o módulo da força é independente do meio em que as 
cargas se encontram. 
c) a força aumenta, em módulo, quanto aumenta a distância 
entre as cargas. 
d) a força, em módulo, mantém-se invariável se as duas 
cargas aumentarem de valor na mesma proporção. 
e) o módulo da força quadruplicada se ambas as cargas 
forem duplicadas, mantendo-se invariável a distância 
entre as cargas. 
 
9. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos, 
associados às opções corretas: 
 
01. Dois corpos eletrizados com cargas de mesmo módulo 
mesmo sinal se atraem. 
02. A. Lei de Coulomb afirma que a força de atração 
eletrostática entre duas cargas de mesmo sinal é 
diretamente proporcional ao inverso da distância de 
separação entre cargas. 
04. Um corpo inicialmente neutro fica eletrizado com carga 
positiva quando, por algum processo, são removidos 
elétrons do mesmo. 
08. Um corpo, inicialmente neutro, fica eletrizado com carga 
negativa quando, por algum processo, são adicionados 
elétrons ao mesmo. 
16. Um corpo está eletrizado positivamente quando tem falta 
de elétrons. 
32. O eletroscópio de folhas de ouro é um dispositivo 
destinado a indicar a presença de cargas elétricas em 
corpos eletrizados; 
64. Qualquer eletroscópio, inclusive o de folhas de ouro, é 
um dispositivo destinado a armazenar cargas elétricas e 
neutralizá-las, por atrito, nas experiências de 
eletrostática. 
 
10. (FESP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo 
diâmetro. A esfera A está inicialmente neutra, e as outras 
duas carregadas com qB = 6 mC qC = 7 mC. Com a esfera 
A, toca-se primeiramente B e depois C. As cargas elétricas 
de A, B e C, depois dos contatos, são respectivamentea) zero, zero, e 13mC. d) 6 mC, 7mC e zero. 
b) 7 mC, 3 mC e 5mC. e) todas iguais a 4,3Mc 
c) 5mC, 3mC e 5mC. 
 
 UNIDADE 2 
CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL 
ELÉTRICO 
 
O CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO 
Suponhamos que, ao ser colocado em um ponto P, uma 
carga puntiforme q sofra a ação de uma força elétrica . 
Dizemos então que no ponto P existe um campo elétrico , 
definido por: 
q
F
E 
 
 
Observando essa equação vemos que: 
 1º) se q > 0, e terão o mesmo sentido. 
 2º) se q < 0, e terão sentidos opostos. 
 
Campo de uma carga puntiforme 
 
 
 
 Se a carga Q for positiva o campo será representado 
por linhas afastando-se da carga; se Q for negativa a linhas 
estarão aproximando-se da carga. 
 Física C 
 
 3 
 
Módulo de Campo Elétrico 
2
1
d
Q
kE 
 
 
 Vimos como calcular o campo elétrico produzido 
por uma carga puntiforme. Se tivermos mais de uma carga, o 
campo elétrico em um ponto P é calculado fazendo a soma 
vetorial dos campos produzidos por cada carga. 
 
Linhas de força 
Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada 
ponto, o campo elétrico é tangente à linha. 
 
 
OBS: Onde as linhas estão mais próximas o campo é mais 
intenso e onde elas estão mais afastadas o campo é mais 
"fraco". 
 
Campo elétrico uniforme 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho sobre uma carga (W) 
pBpAAB EEW 
 
 
É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica 
atuante em uma carga q é dado por: 
B
o
A
o
AB
d
qQK
d
qQK
W
....

onde k é a constante da lei de 
Coulomb e dA e dB são as distâncias dos pontos A e B à 
carga Q. 
 
Potencial elétrico(V) 
O potencial elétrico é a razão entre a energia potencial 
elétrica e a carga elétrica no determinado ponto do campo 
elétrico. Logo: 
q
E
V
pA
A 
. A diferença de potencial 
BAAB VVV 
, então é: 
q
W
V ABAB 
 
 Isso nos demonstra que o potencial de um ponto em 
um campo elétrico pode ser definido como sendo: 
d
QK
V oP
.

 
 
OBS: O potencial de uma carga positiva tem o sinal 
positivo e o potencial de uma carga negativa tem o sinal 
negativo. 
 
Algumas propriedades do potencial elétrico: 
 
1. O potencial diminui ao longo de uma linha de força. 
2. Uma carga positiva, abandonada numa região onde há 
campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos 
de potenciais decrescentes; e uma carga negativa, 
abandonada numa região onde há campo elétrico, 
desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais 
crescentes. 
 
Superfícies Equipotenciais 
Todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial e 
por isso ela é chamada de superfície equipotencial. 
 
 
 
O potencial em um campo uniforme é dado: VAB = E.d 
 
Exercícios de Sala  
 
1. (UFSCar-SP) Para que o campo elétrico resultante em P 
seja o indicado na figura, é necessário que as cargas elétricas 
estejam distribuídas da seguinte maneira: 
a) q1. e q2 positivas e q3 negativa. 
b) q1 positiva, q2 e q3 negativas. 
c) q1 e q2 negativas e q3 positiva. 
d) q1. e q3 positivas e q2 negativa. 
e) q2 e q3 positivas e q
1 negativa 
 
 
2. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos 
associados às opções corretas: 
01. A lei que rege os fenômenos de atração e repulsão de 
cargas elétricas é denominada Lei de Coulomb. 
02. Na natureza, normalmente os corpos se encontram em 
equilíbrio eletrostático, pois os átomos se compõem de 
números idênticos de cargas positivas e negativas. 
04. O trabalho realizado sobre uma carga elétrica, para 
movimentá-la em equilíbrio, sobre uma superfície 
equipotencial, é diferente de zero. 
08. A diferença de potencial entre dois pontos de uma 
mesma superfície equipotencial é nula. 
16. Nos materiais condutores de eletricidade, os portadores 
de carga apresentam grande facilidade de movimento no 
interior do material. Nos isolantes, é difícil a 
movimentação dos portadores de carga. 
Tarefa Mínima  
 
3. (UFPI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um 
campo elétrico E = 2 · 10
3
 N/C, sofre a ação de uma força F 
= 18 · 10
-5
 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: 
Física C 
 
 4 
 
a) 9 · 10
-8 
c) 36 · 10
-8 
e) 36 · 10
-2 
b) 20 · 10
-8 
d) 9 · 10
-2
 
 
4. (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo 
elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias: 
a) Tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a 
mesma direção do campo elétrico. 
b) Tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a 
mesma direção do campo elétrico. 
c) Que circulam na direção do campo elétrico. 
d) Que nunca coincidem com a direção do campo elétrico. 
e) Que sempre coincidem com a direção do campo elétrico. 
 
5. (VUNESP) Na figura, o ponto P está equidistante das 
cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o 
sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas? 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
6. Um campo elétrico uniforme de módulo 
CNxE /1020 3
 
é mostrado abaixo. Sabendo que o potencial em A e B são 
respectivamente, 50V e 30V, podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
a) O trabalho da força elétrica para levar uma carga q de A 
para B é maior na trajetória 2 do que na trajetória 1; 
b) A distância entre A e B vale 20x10-3 m; 
c) A força elétrica ao transportar uma carga q =6c de A 
para B realiza um trabalho de 1,2x10
-4
J; 
d) O trabalho da força elétrica para uma carga q de A para 
B é maior pela trajetória 1, pois ela é menor; 
e) Não é possível calcular a distancia entre A e B. 
 
7. (UNICAP) Assinale as proposições verdadeiras e faça o 
somatório. 
01. Um corpo neutro não pode ser carregado por contato ou 
indução. 
02. A força de atração ou de repulsão entre duas cargas 
elétricas varia diretamente com a quantidade de carga, e 
inversamente com o quadrado da distância que as separa. 
04. Potencial e tensão são termos equivalentes. O potencial 
tem a dimensão de trabalho por unidade de carga e é 
medido em watt. 
08. O potencial, em qualquer ponto de um campo elétrico é 
definido como o trabalho efetuado para deslocar uma 
unidade de carga positiva de um ponto fixo de referência 
até esse ponto. 
16. Em torno de qualquer sistema de cargas elétricas, há um 
campo elétrico. 
 
8. (UFSC) Para entender como funciona a eletroforese do 
DNA, um estudante de Biologia colocou íons de diferentes 
massas e cargas em um gel que está dentro de uma cuba na 
qual há eletrodos em duas das extremidades opostas. Os 
eletrodos podem ser considerados como grandes placas 
paralelas separadas por 0,2 m. Após posicionar os íons, o 
estudante aplicou entre as placas uma diferença de potencial 
de 50J/C que foi posteriormente desligada. O meio onde os 
íons se encontram é viscoso e a força resistiva precisa ser 
considerada. Os íons se deslocam no sentido da placa 
negativamente carregada para a placa positivamente 
carregada e íons maiores tendem a se deslocar menos. 
(Desconsidere o efeito do gel no campo elétrico). As figuras 
mostram esquemas do experimento e do resultado. Observe-
as e assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 
 
01. Enquanto a diferença de potencial estiver aplicada, a 
força elétrica que atua em um íon será constante, 
independentemente de sua posição entre as placas. 
02. Pelo sentido do movimento dos íons, podemos afirmar 
que eles têm carga negativa. 
04. Quanto maior for a carga do íon, mais intensa vai ser a 
força elétrica que atua sobre ele. 
08. Os íons maiorestêm mais dificuldade de se locomover 
pelo gel. Por este motivo podemos separar os íons 
maiores dos menores. 
16. Um íon, com carga de módulo 8,0 x 10
-19
 C, que se 
deslocou 0,1 m do início ao fim do experimento, dissipou 
2 x 10
-17
J no meio viscoso. 
 
9. (UFSC) Em relação a fenômenos eletrostáticos, assinale 
a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01. Se uma barra de vidro positivamente carregada atrair 
um objeto suspenso, este objeto estará carregado 
negativamente e se a mesma barra repelir um objeto 
suspenso, este segundo objeto estará positivamente 
carregado. 
02. A carga elétrica é conservada, mas não quantizada. 
04. A força elétrica que um pequeno corpo eletricamente 
carregado exerce sobre outro se altera ao aproximarmos 
dele outros corpos também carregados. 
08. O potencial elétrico no centro de uma pequena esfera 
carregada tem o mesmo valor do potencial elétrico na 
sua superfície. 
16. Se uma barra de vidro for eletricamente carregada por 
atrito, fica com excesso de carga no local onde foi 
atritada. 
 
 
 
 
 
 
 UNIDADE 3 
ELETRODINÂMICA 
 
Corrente Elétrica 
Quando temos um movimento ordenado de partículas com 
carga elétrica, dizemos que temos uma corrente elétrica. 
+ 
íons 
  
 
 
  
 
gel 
FINAL INÍCIO íons 
– 
 
 
 
 
 V 
gel 
- 
- 
- 
- 
- 
 Física C 
 
 5 
 
Sentido da corrente 
Nos condutores sólidos, o 
sentido da corrente elétrica 
corresponde ao sentido do 
movimento de elétrons, pois 
são eles que se deslocam, ou 
seja, a corrente é do 
potencial menor (pólo negativo) para o potencial maior 
(polo positivo). Este é o sentido real da corrente. 
 No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se 
um sentido convencional, que é do deslocamento das cargas 
positivas, ou seja, do potencial maior para o menor. 
 
Intensidade de Corrente 
A intensidade média da corrente (im) nesse intervalo de 
tempo é definida por: 
 
 
 
No Sistema Internacional a unidade de intensidade de 
corrente é o ampère cujo símbolo é A. 
 
Gráfico i x t 
 Na Fig. temos o 
gráfico de i em função do 
tempo t para o caso em 
que i é constante. Nesse 
caso, a área da região 
sombreada nos dá o 
módulo da carga que passa 
pela seção reta do fio no 
intervalo de tempo t. 
 
Resistência-1 Lei de Ohm 
É a oposição feita por um condutor à passagem da corrente 
elétrica. Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio, 
definimos a resistência R do fio pela equação: 
 
 
 
No Sistema Internacional, a unidade de 
resistência é o ohm, cujo símbolo é . 
Há condutores que obedecem a lei de Ohm, tais 
condutores são chamados ôhmicos. 
 
 
 
Em um condutor que não é ôhmico o gráfico de U em 
função de i não é retilíneo. 
 
Resistividade- 2ª Lei de Ohm 
A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu 
tamanho e de que material é feito. 
Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento 
L e cuja seção reta tem área A. A experiência mostra que a 
resistência R desse fio é dada por: 
A
L
R 
 onde  é uma 
constante denominada resistividade do material. 
 
Exercícios de Sala  
 
1. (UFPA) Para conhecer o valor da resistência elétrica de um 
ferro elétrico existente em sua casa, Joãozinho usou um 
amperímetro, um voltímetro e uma fonte de tensão conforme o 
esquema abaixo. Ele aplicou tensões e obteve correntes, 
conforme o gráfico abaixo. Assinale a alternativa que contém o 
valor da resistência, em ohms, encontrada por Joãozinho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 
 
2. (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a 
não ser pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que 
o filamento de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de 
110 volts: 
 
a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. 
b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. 
c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. 
d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. 
e)ambas terão o mesmo brilho. 
 
Tarefa Mínima  
 
3. (PUC-MG) O gráfico representa a curva característica 
“tensão – corrente” para um determinado resistor. 
 
Em relação ao resistor, é correto afirmar: 
 
a) É ôhmico e sua resistência vale 4,5 x 10
2
 . 
b) É ôhmico e sua resistência vale 1,8 x 10
2
 . 
c) É ôhmico e sua resistência vale 2,5 x 10
2
 . 
d) Não é ôhmico e sua resistência vale 0,40 . 
e) Não é ôhmico e sua resistência vale 0,25 . 
 
t
Q
i



i
V
R 
i (A) 
V 
(Volt) 
 1 10 20 
 
2 
 
 
 
1 
 
0
,
1 
Física C 
 
 6 
4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os 
valores respectivos: 
01. Define-se resistência de um condutor como a razão entre 
a diferença de potencial aplicada a seus extremos e a 
corrente que passa através dele. 
02. A resistência de um ferro elétrico deve ser grande de 
forma a produzir um maior efeito joule. 
04. A lei de ohm é um caso particular da definição de 
resistência. 
08. A resistência de um fio condutor é inversamente 
proporcional ao comprimento do fio. 
16. A resistência de um fio condutor é diretamente 
proporcional ao diâmetro do fio. 
32. A resistividade independe da forma do material. 
 
5. A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 
80 . Calcule o comprimento deste fio, sabendo que, ao se 
cortar 2m do mesmo, a resistência passa a valer 60 . 
 
6. Um fio metálico de resistência elétrica R =10  tem 
comprimento l =200 cm e área de secção transversal A = 
4x10 -4cm2. Determine a resistividade do material que 
constitui esse fio. 
 
7. (UFSC) O gráfico a seguir se refere a dois condutores, A 
e B, de metais idênticos e mesmo comprimento. 
 
 
Na situação mostrada é correto afirmar que: 
01. Nenhum dos dois condutores obedece à Lei de Ohm. 
02. Ambos os condutores obedecem à Lei de Ohm. 
04. O condutor que possui maior área da sua seção reta 
transversal é o A. 
08. O condutor que possui maior área da sua seção reta 
transversal é o B. 
16. O condutor que possui maior resistividade é o A. 
32. O condutor que possui maior resistividade é o B. 
64. A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas 
a resistência do condutor B é maior que a resistência do 
condutor A. 
 
8. Aplica-se uma ddp de 200V nas extremidades de um fio 
condutor de 10m de comprimento e secção transversal de 
área 2,5mm2. Sabe-se que a corrente elétrica que circula no 
fio tem intensidade 10A. Calcule a resistividade do material 
que constitui o fio. 
9. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem 
resistência de 20  a 20oC. Sabendo-se que sua secção 
transversal mede 1,102x10-4 mm2e que a resistividade do 
tungstênio a 20oC é 5,51 x 10-2 mm2/m determine o 
comprimento do filamento. 
 
10. Aplica-se uma ddp de 60V a um resistor cuja resistência 
vale 20 . Determine a intensidade da corrente que 
atravessa. 
 
11. (UFSC) Some os valores das afirmativas corretas: 
01. Resistência é a propriedade que os materiais possuem de 
se opor à passagem da corrente elétrica. 
02. Os metais, em geral, são bons condutores porque 
possuem muitos elétrons livres. 
04. A corrente elétrica aparece em um condutor quando se 
aplica uma d.d.p. às extremidades, pois a d.d.p. é a fonte 
de energia para mover as cargas. 
08. A Lei de Ohm garante que a corrente elétrica que 
atravessa qualquer condutor é proporcional à diferença 
de potencial aplicada às extremidadesdeste. 
16. Define-se resistência elétrica como o quociente entre a 
diferença de potencial aplicada às extremidades do 
condutor e à corrente elétrica que o atravessa. 
32. A corrente elétrica, ao passar através de um fio, gera 
calor (Efeito Joule) devido ao fato de que os choques entre 
as cargas são parcialmente elásticos. 
 
 UNIDADE 4 
RESISTORES E POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Introdução 
Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é 
transformar a energia elétrica em energia térmica. 
 
 
Associação em série 
Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma 
corrente, de intensidade i. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão U entre os extremos A e B da associação é igual à 
soma das tensões entre os extremos de cada resistor: V = V1 
+ V2 + V3 
Vemos então que, se substituirmos 
a associação de resistores por um 
único resistor de resistência RE 
(Fig.), este será percorrido pela mesma corrente. A 
resistência RE é chamada de resistência equivalente à 
associação. 
Associação em paralelo 
 
Calculo do resistor equivalente 
 
321
1111
RRRRE

 
RE = R1 + R2 + R3 
 Física C 
 
 7 
Caso de apenas 2 resistores: 
21
21.
RR
RR
RE


 
Caso os resistores sejam iguais 
n
R
RE 
 
 
Curto-circuito 
Quando dois pontos de um circuito são ligados por um fio de 
resistência desprezível, dizemos que os dois pontos estão em 
curto-circuito. 
 
 
 
Potência 
Quando um sistema absorve (ou fornece) uma energia, num 
intervalo de tempo t, a potência média absorvida (ou 
recebida) nesse intervalo de tempo é definida por: 
t
E
Pot


 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade 
de energia é o joule (J), a unidade de tempo é o segundo (s) 
e a unidade de potência é o watt (W): 
 
Potência em resistores 
 
 
 
 
 
 
Porém, essa potência pode ser expressa de outros modos, 
usando a equação: 2.iRP  
R
V
P
2

 
 
Exercícios de Sala  
 
1. (VUNESP) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas 
resistências são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados em 
série. Chamando de i1 e i2, as correntes que os atravessam e 
de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, 
respectivamente podemos afirmar que: 
a) i1 = i2 e V1 = V2 d) i1 > i2 e V1 < V2 
b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2 
c) i1 > i2 e V1 = V2 
2. (UNICAP) No circuito abaixo, sendo de 1,0 A a 
intensidade da corrente, designada i3, podemos concluir que: 
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
afirmativas falsas. 
 
 
 
( ) o circuito abaixo é um circuito em série; 
( ) o circuito abaixo é um circuito em paralelo; 
( ) o valor de V é 100 volts; 
( ) a corrente i2 vale 2,0 A; 
( ) a corrente i1 vale 3,0 A. 
 
Tarefa Mínima  
 
3. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
01. Para a maioria dos metais a resistividade diminui quando 
há um aumento na temperatura. 
02. A dissipação de energia por efeito Joule num resistor 
depende do sentido da corrente e independe da tensão 
aplicada sobre ele. 
04. Para dois condutores de mesmo material e mesmo 
comprimento, sendo que um tem o dobro da área de 
seção do outro, teremos uma mesma intensidade de 
corrente se aplicarmos a mesma tensão sobre ambos. 
08. Para um condutor ôhmico um aumento de tensão 
corresponde a um aumento proporcional de corrente 
elétrica. 
16. Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico 
submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons 
se movendo do pólo positivo ao negativo. 
32. Os metais geralmente são bons condutores de 
eletricidade e de calor. 
 
4. (PUC-RS) A figura 
representa um gerador 
ideal de tensão, três 
resistores e dois 
interruptores (chaves). 
Com os interruptores CH1 
fechado e CH2 aberto, a 
diferença de potencial 
entre os pontos B e C vale: 
a) 10 V d) 17 V c) 15 V 
b) 12 V e)20V 
5. (UFMG) A figura ilustra a forma como três lâmpadas 
estão ligadas a uma tomada. A corrente elétrica no ponto P 
do fio é iP e no ponto Q é iQ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em um determinado instante, a lâmpada L2 se queima. 
Pode-se afirmar que 
a) a corrente iP se altera e iQ não se altera. 
b) a corrente iP não se altera e iQ se altera. 
c) as duas correntes se alteram. 
P = V . i (I) 
Física C 
 
 8 
d) as duas correntes não se alteram. 
 
6. (PUC-PR) O circuito representado é formado pelo 
gerador de F.E.M. 60 V, resistência interna 1Ω e por 
resistores. A corrente no resistor de 9 e a diferença de 
potencial entre os pontos A e B são respectivamente: 
 
 
 
a) 4A, 4V. 
b) 2A, 6V. 
c) 4A, 8V. 
d) 2A, 2V. 
e)3,3A,6,6V. 
 
7. (UNICAP) No circuito abaixo, Va - Vb = 22,4V. 
 
Assinale as afirmativas verdadeiras. 
01. A resistência equivalente é 
25
. 
02. O valor da resistência R é 
0,4
. 
04. A potência dissipada em R é 1,0 W. 
08. A corrente l1 é 0,6 A. 
16. A corrente l2 é 0,4 A. 
 
8. (UNICAP) No circuito abaixo, tem-se um gerador, de 
resistência interna nula, de 20 V e resistores 
 551 rr
 
e 
 10432 rrr
. Assinale as afirmativas verdadeiras. 
 
01. A potência entregue ao circuito pelo gerador é de 30 W. 
02. A potência dissipada pelo resistor r2 é de 2,5 W. 
04. A diferença de potencial entre os pontos A e C vale 10V. 
08. A corrente no resistor r1 é de 0,5 A. 
16. A corrente no resistor r5 é de 2 A. 
 
9. (UNICAP) Na figura 7, os pontos A e B estão submetidos 
a uma ddp de 4 volts. (Utilize esta informação para 
responder às três primeiras proposições desta questão.) 
Assinale as afirmativas verdadeiras. 
 
 
01. A resistência equivalente da associação é 
2
. 
02. A ddp entre os pontos C e D é 6 volts. 
04. A potência dissipada na associação é 6 watts. 
08. A resistência de um condutor independe do seu 
comprimento, dependendo apenas do material que o 
constitui. 
16. Nos condutores ôhmicos, a relação entre a ddp aplicada 
e a corrente corresponde é constante. 
 
10. (UFSC) O circuito elétrico representado na figura 
possui cinco resistores: R1 = 4 , R2 = 2 , R3 = 4 , R4 = 4 
 e R5 = 4  e duas fontes de tensão: V1 = 15V e V2 = 
10V. Uma chave (ch) está inicialmente na posição N, com o 
circuito aberto. 
 
 
 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
01. O circuito elétrico, estando a chave ch posicionada em 
A, possui resistência equivalente igual a 3,0 . 
02. Com a chave ch posicionada em B, a potência elétrica 
dissipada no resistor R4 é igual a 400W. 
04. Quando a chave ch for movida da posição N para a 
posição B, circulará pelo circuito uma corrente elétrica 
igual a 5,0 A. 
08. Quando a chave ch for movida da posição N para a 
posição A, circulará pelo circuito uma corrente elétrica 
igual a 5,0 A. 
16. A diferença de potencial no resistor R4 é igual à 
diferença de potencial no resistor R5, não importando a 
posição da chave ch no circuito, porque eles estão 
associados em paralelo. 
 
 
 UNIDADE 5 
GERADOR ELÉTRICO 
 
GERADOR REAL 
Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que 
passam por ele. 
Nos geradores reais uma parte da energia recebida 
pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos 
que o gerador real tem uma resistência interna (r). Assim, a 
tensão V (diferença de potencial) entre os pólos do gerador é 
em geral menor do que a força eletromotriz: U = V = E – ri 
onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador. 
Na figura damos o símbolo usado para o gerador real. 
 
 FísicaC 
 
 9 
 
 
2) Curva característica 
 
 
 
Quando i = 0 temos V = E. Esse caso é chamado 
gerador em aberto. 
 O caso V = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B 
do gerador por um fio de resistência nula, isto é, colocamos 
os terminais do gerador em curto-circuito. 
 
 
 
Potência do gerador 
O gerador terá as potências mencionadas abaixo: 
 
U . i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu 
E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt 
R i
2
 = potência dissipada = Pd 
Assim: 
 
3) Rendimento do Gerador 
Dividindo a potência útil pela potência total, obtemos o 
rendimento (n) do gerador. 
 
 
Associação de geradores 
Os dois principais modos são: série e paralelo. 
 
Série 
Na Fig. exemplificamos um caso de associação em 
série usando três pilhas de lanterna. 
 
Essa associação pode ser substituída por um único 
gerador (gerador equivalente) cuja força eletromotriz (E) e 
resistência interna são dadas por: 
 
Paralelo 
 Na Fig. temos um caso de três pilhas associadas em 
paralelo. No caso de associação em paralelo, somente 
usamos geradores idênticos. 
Nesse caso, a associação pode ser substituída por um único 
gerador (gerador equivalente) com a mesma força 
eletromotriz E, mas com resistência interna, dada por: 
 
 
 
Exercícios de Sala  
 
1. (VUNESP) Um amperímetro ideal A, um resistor de 
resistência R e uma bateria de f.e.m. Ɛ e resistência interna 
desprezível estão ligados em série. Se uma segunda bateria, 
idêntica à primeira, for ligada ao circuito como mostra a 
linha tracejada da figura: 
 
 
 
 
 
 
 
a) A diferença de potencial no 
amperímetro aumentará. 
b) A diferença de potencial no amperímetro diminuirá. 
c) A corrente pelo resistor aumentará. 
d) A corrente pelo resistor não se alterará. 
e) A corrente pelo resistor diminuirá. 
 
2. (UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de 
um gerador é 12volts. Quando esses terminais são colocados 
em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador 
é 5,0 ampéres. Nessas condições, a resistência interna do 
gerador é, em ohms, igual a: 
a) 2,4 c) 9,6 e) 60 
b) 7,0 d) 17 
 
Tarefa Mínima  
 
3. Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. A energia 
que ela fornece a cada elétron que a atravessa e a energia 
que ela fornece a uma carga de 1C, valem, respectivamente: 
a) 1,92x10
-18
 J e 12 J d) 3,92x10
-18
 J e 15 J 
b) 3,6x10
-18
 J e 12 J e) 9,22x10
-17
 J e 2 J 
c) 1,92x10
-16
 J e 5 J 
 
4. Uma bateria apresenta ddp de 7,0V quando atravessada 
por uma corrente de 10A ddp de 6,0V quando atravessada 
por corrente de 20A. A sua força eletromotriz e resistência 
interna, valem respectivamente: 
a) 10 V e 0,5  d) 10 V e 0,1  
Pt = Pu + Pd 
Física C 
 
 10 
b) 5 V e 0,2  e) 8 V e 0,1  
c) 8 V e 0,5  
 
5. Quando uma bateria está em circuito aberto um 
voltímetro ideal ligado aos seus terminais marca 12V. 
Quando a bateria está fornecendo energia a um resistor R, 
estabelece no circuito uma corrente de 1A, e o voltímetro 
registra 10V nos terminais da bateria. Determine a f.e.m e a 
resistência interna. 
a) 10 V e 4 c) 12 V e 2 e) 15 V e 2 
b) 5 V e 4 d) 8 V e 4 
 
6. Uma bateria de automóvel tem f.e.m. 12V e resistência 
interna 0,5 Ω. Determine a máxima intensidade de corrente 
que se pode obter desta bateria. 
a) 10A c) 24A e) 6A 
b) 15A d) 12A 
 
7. Tem-se um gerador de força eletromotriz 6V e resistência 
interna 1,5 Ω. A leitura de um amperímetro ideal e um 
voltímetro ideal ligado aos seus pólos, são respectivamente: 
a) 3A e 10 V c) 2A e 10 V e) 1A e 5 V 
b) 4A e 6 V d) 5A e 15 V 
 
8. Um gerador tem força eletromotriz 36V e resistência 
interna 4,5 . 
a) Represente, num gráfico, a tensão v no gerador em função 
da intensidade da corrente i que o atravessa. 
b) Qual a potência que o gerador lança no circuito externo 
sob tensão de 27V? 
 
9. Um gerador de f.e.m. 24V e resistência interna de 1 
está ligado a um circuito externo. A tensão entre os 
terminais do gerador é de 20V. A intensidade da corrente 
elétrica que o atravessa e as potências gerada, útil e a 
dissipada que produz são respectivamente: 
a) 3A, 100 W, 70W e 30W 
b) 5A, 120 W, 95W e 25W 
c) 2A, 87 W, 58W e 29W 
d) 1A, 60 W, 48W e 12W 
e) 4A, 96 W, 80W e 16W 
 
10. Um gerador apresenta tensão de 20V quando 
atravessado por uma corrente de 20A e, tensão de 15V 
quando atravessado por corrente de 30A. Calcule sua força 
eletromotriz e sua resistência interna. 
a) 25 V e 0,4 c) 12 V e 2 e) 25 V e 2 
b) 35 V e 0,8 d) 30 V e 0,5 
 
 UNIDADE 6 
 
RECEPTORES ELÉTRICOS 
Chamamos de receptor elétrico a um aparelho que 
transforme energia elétrica em outro tipo de energia que 
não seja apenas térmica. 
 
Equação do receptor 
Quando o receptor é submetido a uma diferença de 
potencial (tensão) U, ela se divide em duas parcelas: 
1º) Uma parcela E, denominada força contra-
eletromotriz (fcem), correspondente à energia elétrica que 
será transformada em outra forma de energia (que não seja 
energia térmica). 
2º) Uma parcela r.i , correspondente à dissipação de 
energia, isto é, correspondente à transformação de energia 
elétrica em energia térmica. 
Assim, para o receptor temos: U = V = E + r.i 
 
Como essa equação é de primeiro 
grau e o coeficiente de i é positivo 
(+ r), o gráfico de U em função de i 
tem o aspecto da figura, onde a 
tangente do ângulo  é 
numericamente igual ao valor de r. 
 
Potência do receptor 
O receptor tem três potencias distintas: 
 
 
U . i = potência total consumida pelo receptor = Pt 
E . i = potência útil do receptor = Pu 
r.i
2
 = potência dissipada no interior do receptor = Pd 
 
dUT PPP 
 
 
Rendimento do receptor 
O rendimento do receptor é obtido efetuando a divisão entre 
a potência útil e a potência total: 
 
 
 
 
 
Circuito gerador-receptor 
Na figura representamos uma situação 
em que uma bateria (gerador) faz 
funcionar um motor (receptor) que é 
usado para levantar um bloco. 
 
Essa situação pode ser representada pelo seguinte esquema: 
 
 
 
 
onde: 
E' = força eletromotriz do gerador 
r' = resistência interna do gerador 
E" = força contra-eletromotriz do receptor 
r" = resistência interna do receptor 
Naturalmente devemos ter: 
E' > E" 
 
A corrente sai pelo positivo do gerador e entre no pólo 
positivo do receptor. 
 
 
Exercícios de Sala  
 
 
 Física C 
 
 11 
1. Para o circuito abaixo, determine o sentido e a 
intensidade da corrente elétrica. 
 
2. Um receptor tem força contra eletromotriz igual a 20V e 
resistência interna igual a 5,0 . Ao ser ligado num circuito, 
é atravessado por uma corrente de intensidade 2,0A 
Determine: 
a) A ddp nos terminais do receptor; 
b) A potência elétrica fornecida ao receptor; 
c) A potência elétrica que o receptor transforma em outra 
forma de energia que não térmica; 
d) O rendimento elétrico do receptor. 
 
Tarefa Mínima  
 
3. Um motor elétrico, de resistência interna 2 , é ligado a 
uma ddp de 100V. Constata-se que o motor é percorrido por 
uma corrente de 5A. Determine a f.c.e.m do motor; a 
potência dissipada internamente e o que acontece se 
impedirmos o eixo de girar. 
a) 90V, 50W e queima. 
b) 50V, 20W e queima. 
c) 70V, 50W e aquece. 
d) 90V, 30W e queima. 
e) 80V, 40W e aquece. 
 
4. A curva característica de um receptor é dada no gráfico 
abaixo. Determine a f.c.e.m do receptor; a resistência internado receptor; e as potências (útil e dissipada) fornecidas pelo 
receptor quando ligado num circuito e atravessado por uma 
corrente elétrica de intensidade 5,0A. 
 
 
a) 15V, 3, e 100W, 50W, 50W 
b) 10V, 2, e 50W, 30W, 20W 
c) 10V, 2, e 100W, 50W, 50W 
d) 20V, 1, e 150W, 90W, 60W 
e) 20V, 2, e 200W, 100W, 100W 
 
5. (ACAFE) Assinale a afirmativa correta: 
a) A diferença de potencial entre os terminais de um gerador 
não ideal é sempre igual à sua força eletromotriz. 
b) A força eletromotriz é a relação entre o trabalho do 
gerador e a duração do seu funcionamento. 
c) A força contra-eletromotriz e a relação entre o trabalho 
útil e a corrente elétrica que atravessa o receptor. 
d) A resistência interna de um gerador elétrico ideal é nula. 
e) Em um receptor elétrico ideal, a diferença de potencial é 
sempre diferente da força contra-eletromotriz. 
6. (UFSC) No circuito abaixo representado, temos duas 
baterias de forças eletromotrizes 1 = 9,0 V e 2 = 
3,0 V, cujas resistências internas valem r1 = r2 = 1,0 . 
São conhecidos, também, os valores das resistências R1 = 
R2 = 4,0  e R3 = 2,0 . V1, V2 e V3 são voltímetros e 
A é um amperímetro, todos ideais. 
 
 
V 1 
V 3 R 1 R 2 R 3 
A 
V 2 
 1 
 2 
r 1 
r 2 
– 
– 
+ 
+ 
V 1 
 
 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 
01. A bateria 1 está funcionando como um gerador de força 
eletromotriz e a bateria 2 como um receptor, ou gerador 
de força contra eletro-motriz. 
02. A leitura no amperímetro é igual a 1,0 A. 
04. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V. 
08. A leitura no voltímetro V1 é igual a 8,0 V. 
16. Em 1,0 h, a bateria de força eletromotriz 2 consome 
4,0 Wh de energia. 
32. A leitura no voltímetro V3 é igual a 4,0 V. 
64. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual 
1,5 W. 
 
7. A curva característica de um motor é representada 
abaixo.Calcule a f.c.e.m , a resistência interna e determine, 
em quilowatts-hora (kwh), a energia elétrica que o motor 
consome em 10 horas para o motor funcionando nas 
condições do ponto P 
 
 
 
a) 100V, 100, e 1,0kWh d) 200V, 200, e 1,5kWh 
b) 100V, 200, e 1,0kWh e) 400V, 300, e 2,5kWh 
c) 200V, 100, e 1,5kWh 
 
8. Considere o circuito a seguir. Determine a leitura no 
amperímetro, ideal, nos casos (1) a chave ch está na posição 
B e (2) a chave ch está na posição C; 
 
a) (1) 3A e (2) 6A 
b) (1) 2A e (2) 5A 
c) (1) 1A e (2) 4A 
d) (1) 3A e (2) 4A 
e) (1) 2A e (2) 6A 
 
 
 
 UNIDADE 7 
 
Física C 
 
 12 
CAPACITORES 
 
CAPACITÂNCIA 
Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga 
Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre 
as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo 
é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais, 
isto é, Q = C. U onde C é uma constante de 
proporcionalidade denominada capacitância do capacitor. 
No sistema internacional a unidade de capacitância é o 
faraday cujo símbolo é F. 
 
Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes 
fatores: 
1º) Isolante colocado entre as armaduras. 
2°) Forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras. 
 
d
A
C 
 
 
Energia de capacitor 
Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em 
função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig. 
 
 
 
Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar 
que essa energia é dada pela área da região sombreada no 
gráfico. 
Assim a energia pode também ser dada por: 
 
 
ou 
 
 
Associação de capacitores em série 
Na figura representamos uma situação em que há 
três capacitores associados em série. 
 
 
Observe que todas as armaduras ficam com a 
mesma carga, em módulo. 
Assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2, 
U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter: 
 
 
 
Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a 
capacitância equivalente (C) será calculada por: 
 
 
Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos: 
 
 
 
Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo 
cada um capacitância C, a capacitância equivalente será 
calculada por: 
 
 
Associação de capacitores em paralelo 
Na figura representamos três capacitores associados em 
paralelo. Isso significa que os três estão submetidos à mesma 
tensão U, fornecida pela bateria. No entanto, se os capacitores 
forem diferentes, as cargas em cada um deles serão diferentes. 
 
 
C = C1+C2+C3 
Podemos representar o capacitor equivalente à 
associação, isto é, o capacitor que ligado à mesma bateria, 
terá carga total Q igual à carga da associação: 
 
 
 
Exercícios de Sala  
 
1. (PUC-MG) Um condensador de 
F5,0
 é conectado aos 
terminais de uma bateria de 12 V. É correto afirmar que 
a) após totalmente carregado, sua capacidade passa a ser 
F1
. 
b) a tensão em seus terminais aumenta até o máximo de 6 V. 
c) enquanto durar a ligação à bateria, o condensador se 
carregará, à razão de 5 · 10
-7
 C/V. 
d) quase instantaneamente, armazena-se nele a carga de 6 · 
10
6
C. 
e) 30 J de energia elétrica se convertem em calor no 
condensador. 
 
2. (PUC-MG) Três capacitores A,B e C iguais são ligados a 
uma fonte de acordo com a figura abaixo. 
 
Assinale a opção que representa um conjunto coerente para 
o valor do módulo das cargas acumuladas nos capacitores A, 
B e C, NESSA ORDEM: 
 
a) 100, 100, 100 d) 100, 100, 50 
b) 100, 50, 50 e) 50, 50, 100 
c) 50, 100, 100 
Tarefa Mínima  
 
U = U1 + U2 + U3 
Q = Q1 + Q2 + Q3 
 
 Física C 
 
 13 
3. Um capacitor de capacidade 200 pF está ligado a uma 
bateria de 100v. Determinar as cargas das placas e a energia 
potencial elétrica acumulada nas placas. 
a) 2x10
-8
C e 10
-8
j d) 2x10
-8
C e 10
-5
j 
b) 4x10
-8
C e 10
-5
j e) 3x10
-8
C e 10
-4
j 
c) 3x10
-8
C e 10
-7
j 
 
4. Um capacitor plano tem placas de área 20 cm2 cada, 
separados entre si de 10 cm. O capacitor é carregado através 
de uma fonte de tensão de l00V. Supondo que entre as 
placas reine o vácuo determine a capacidade elétrica do 
capacitor; a quantidade de carga do capacitor e a intensidade 
do campo elétrico entre as armaduras. 
Dados:  = 8,8 x 10-12 F/m. 
a) 4,36x10
-3
F, 4,36x10
-11
 C, e 2000V/m 
b) 2,06x10
-3
F, 1,76x10
-11
 C, e 3000V/m 
c) 1,76x10
-3
F, 1,76x10
-11
 C, e 1000V/m 
d) 4,36x10
-3
F, 5,36x10
-11
 C, e 500V/m 
e) 1,76x10
-3
F, 4,76x10
-11
 C, e 1200V/m 
 
5. Três capacitores são associados, conforme figura: 
 
 
Aplicando-se entre A e, B a ddp de 8V, determine a carga e 
a ddp em cada capacitor; a carga da associação; a 
capacitância do capacitor equivalente; e a energia potencial 
elétrica da associação. 
 
a) 60C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j 
b) 80C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j 
c) 50C, 40C, 15C, 136C, 17C, e 544j 
d) 60C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j 
e) 80C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j 
6. Determine a carga armazenada pelo capacitor nos 
circuitos: 
 
a) a)1,5C, b)5C d) a)2,5C, b)7C 
b) a)2,5C, b)5C e) a)0,5C, b)4C 
c) a)1,5C, b)7C 
 
7. (ACAFE) Dois capacitores de mesma capacitância são 
associados em paralelo. Pode-se então afirmar que 
a) a carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada 
um dos capacitores. 
b) a tensão entre as placas do capacitor equivalente é o 
dobro da tensão entre as placas de cada capacitor. 
c) a capacitânciado capacitor equivalente é igual à 
capacitância de cada capacitor. 
d) a capacitância do capacitor equivalente é menor que a 
capacitância de cada um dos capacitores. 
e) a energia armazenada no capacitor equivalente é o dobro 
da energia armazenada em cada um dos capacitores. 
 
8. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa: 
“Em um capacitor plana e paralelo ___________.” 
 
a) as cargas elétricas armazenadas nas placas possuem o 
mesmo sinal. 
b) Uma placa possui quantidade de carga elétrica diferente 
da outra. 
c) a capacitância é inversamente proporcional à área das 
placas. 
d) a capacitância é diretamente proporcional à distância 
entre as placa. 
e) a capacitância depende do campo elétrico que se encontra 
entre as placas. 
 
9. (ACAFE) A figura a seguir representa um capacitor de 
placas paralelas carregado. Pode-se afirmar que o campo 
elétrico entre as placas deste capacitor é: 
 
a) maior em Q. 
b) menor em R. 
c) maior em S do que em R. 
d) menor em Q do que em S. 
e) igual em R e S. 
 
 
10. (ACAFE) Dois capacitores iguais são associados em 
série e a combinação é então carregada. Sejam C a 
capacitância, Q a carga e VD potencial de cada capacitor. Os 
valores correspondentes para a combinação serão: 
a) 2C; Q; 2V d) 2C; Q; V/2 
b) C/2; Q; 2V e) 2C; 2Q; V 
c) C/ Q/2 V 
 
11. (ACAFE) Um capacitor com ar entre as placas 
carregado com uma determinada diferença de potencial. Ao 
introduzirmos um dielétrico entre as placas, podemos 
afirmar que: 
a) A carga nas placas do capacitor aumenta. 
b) A capacitância do capacitor permanece constante. 
c) A voltagem entre as placas do capacitor diminui. 
d) O valor do campo elétrico entre as placas do capacitor 
não se altera. 
e) A energia armazenada no capacitor aumenta. 
 
UNIDADE 8 
 
MAGNETISMO 
 
ÍMÃS 
Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral, 
dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. 
Quando pegamos, por exemplo, um ímã em forma de barra e 
o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro, observamos 
que esses fragmentos são atraídos por dois pontos que estão 
próximos das extremidades. Tais pontos foram mais tarde 
chamados de pólos (mais adiante veremos porque). 
Inseparabilidade dos pólos 
Física C 
 
 14 
Por mais que se quebre um ímã, cada pedaço é um novo ímã 
(Fig.). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Magnetismo da Terra 
A partir dessas observações, percebemos que a terra se 
comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã 
em forma de barra (Fig.). 
 
 
 
Porém, os pólos desse grande ímã não coincidem com os 
pólos geográficos, embora estejam próximos deles. 
 
 
Portanto: 
- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que 
está próximo do norte geográfico; 
- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que 
está próximo do sul geográfico. 
 
O campo magnético 
Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o que 
chamamos de linhas de campo. Essas linhas são desenhadas 
de modo que, em cada ponto (Fig.), o campo magnético é 
tangente à linha. 
 
 
 
Campo magnético uniforme 
Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo 
têm o aspecto mostrado na figura. 
 
 
Exercícios de Sala  
1. (PUC-RS) Cargas elétricas podem ter sua trajetória 
alterada quando em movimento no interior de um campo 
magnético. Esse fenômeno fundamental permite explicar 
a) o funcionamento da bússola. 
b) o aprisionamento de partículas carregadas pelo campo 
magnético da Terra. 
c) a construção de um aparelho de raio X. 
d) o funcionamento do pára-raios. 
e) o funcionamento da célula fotoelétrica. 
 
2. (UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o 
Norte geográfico porque 
I – o Norte geográfico é aproximadamente o Norte 
magnético. 
II – o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
III – o Sul geográfico é aproximadamente o norte 
magnético. 
IV – o Sul geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
Está(ão) correta(s): 
a) I e IV. c) II e III. e) Nenhuma. 
b) Somente III. d) Somente IV. 
 
Tarefa Mínima  
 
3. (UFRGS) Um prego de ferro AB, inicialmente não 
imantado, é aproximado do pólo sul (S) de um ímã 
permanente, conforme mostra a figura. 
 
Nessa situação, forma-se um pólo ________ e o ímã e o 
prego se _______ . 
Assinale a alternativa que preenche de forma correta as duas 
lacunas, respectivamente. 
a) Sul em A – atraem. d) Norte em A – atraem. 
b) Sul em A – repelem. e) Norte em B – atraem. 
c) Sul em B – repelem. 
 
4. (UFOP-MG) A figura abaixo mostra os pólos norte e sul 
de um ímã e cinco pontos marcados por I, II, III, IV e V. 
Para que uma agulha da bússola fique na posição 
S N , ela deverá ser colocada no ponto: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
5. (Mack-SP) As linhas de indução de um campo 
magnético são 
a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do 
campo magnético é constante. 
b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo 
magnético. 
c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução 
magnética, orientadas no seu sentido. 
d) aquelas que partem do pólo norte de um ímã e vão até o 
infinito. 
e) nenhuma das anteriores. 
 Física C 
 
 15 
6. (Osec-SP) Um estudante dispõe de duas peças de material 
ferromagnético. Uma delas é um ímã permanente. 
Desejando saber qual das peças é o ímã, imaginou três 
experimentos, apresentados a seguir. 
I - Pendurar as peças, sucessivamente, nas proximidades de 
um ímã permanente e verificar qual pode ser repelida. 
II - Aproximar as duas peças e verificar qual atrai a outra. 
III - Aproximar as duas peças e verificar qual repele a outra. 
 
Dentre essas experiências, a que permitirá ao estudante 
determinar qual peça é o ímã é: 
a) Somente a I e a II. d) Somente a I. 
b) Somente a II. e) Somente a I e a III. 
c) Somente a III. 
 
7. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa: 
“Quando se magnetiza uma barra de ferro, ____________”. 
a) Retiram-se ímãs elementares da barra. 
b) Acrescentam-se ímãs elementares à barra. 
c) Ordenam-se os ímãs elementares da barra. 
d) Retiram-se elétrons da barra. 
e) Retiram-se prótons da barra. 
 
8. (Cescem-SP) A prego de ferro AB, inicialmente não 
imantado, é aproximado do pólo norte N de um ímã, como 
mostra a figura abaixo. A respeito dessa situação, são feitas 
três afirmações: 
I - O campo magnético do 
ímã magnetiza o prego 
parcialmente. 
II - Em A forma-se um pólo 
norte e em B, um pólo sul. 
III - O ímã atrai o prego. 
 
Dessas afirmações, está(ão) correta(s): 
a) Apenas I. c) Apenas I e II. e) I, II e III. 
b) Apenas III. d) Apenas II e III. 
9. (PUC-RS) Dois campos magnéticos uniformes,
1B
 e
2B
, 
cruzam-se perpendicularmente. A direção do campo 
resultante é dada por uma bússola, conforme a figura. Pode-
se concluir que o módulo B do campo resultante é: 
 
a) B = B1 . sem 30º. 
b) B = B1 . cos 30º. 
c) B = B2 . tg 30º. 
d) B = 
2
2
2
1 BB 
 
e) B = B1 + B2. 
 
10. (UFSC) No início do período das grandes navegações 
europeias, as tempestades eram muito temidas. Além da 
fragilidade dos navios, corria-se o risco de ter a bússola 
danificada no meio do oceano. Sobre esse fato, é correto 
afirmar que: 
01. A agitação do mar podia danificar permanentemente a 
bússola. 
02. A bússola, assim como os metais (facas e tesouras), 
atraía raios que a danificavam. 
04. O aquecimentodo ar produzido pelos raios podia 
desmagnetizar a bússola. 
08. O campo magnético produzido pelo raio podia 
desmagnetizar a bússola. 
16. As gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam 
danificar a bússola. 
32. A forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava 
as bússolas, que ficavam geralmente no convés. 
 
 UNIDADE 9 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Até agora temos considerado situações em que o campo 
magnético é produzido por um ímã. No entanto, em 1820, o 
físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) 
observou que as correntes elétricas também produzem 
campo magnético. 
 
 
Campo Magnético de um Condutor Reto 
Para obtermos o sentido do campo, usamos a regra da mão 
direita. 
 
 
 O módulo de em um ponto P é dado por: 
d
i
B o


2
.

 
No qual d é a distância do ponto P ao fio e o é uma 
constante, denominada permeabilidade do vácuo, cujo 
valor no Sistema Internacional é: o = 4 . 10
-7
 (T.m)/A 
 
Campo Magnético de Espira Circular 
 
 
 
 
Verifica-se que no centro da espira, a intensidade do campo 
magnético é dada por: 
d
i
B o
2
.

 
Bobina Chata 
Nesse caso, a intensidade do campo magnético no centro da 
bobina será dada por: 
d
i
NB o
2
.

 
No qual N é o número de espiras. 
 
 
2B
1B
N
S
o30
Física C 
 
 16 
Campo Magnético de um Solenóide 
 
A intensidade do campo magnético no interior do solenóide 
é dada por: 
i
l
N
B o .
 Onde N é o número de espiras. 
 
Exercícios de Sala  
 
1. Um fio condutor, vertical e longo, é percorrido por uma 
corrente de intensidade i = 2A, conforme a figura abaixo. 
Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor 
indução magnética num ponto a 10 cm do fio. 
Dado:  =4.10-7 T . m/A. 
 
 
2. (UFSC) A figura representa um fio infinito, o percorrido 
por uma corrente de 15A. Sabendo-se que ambos os 
segmentos AB e DE tem comprimento de 0,1m, o raio R do 
semicírculo DB é de 0,05 m, determine o valor do campo 
magnético, em (10
-5
 N/Am), no ponto C. 
 
 
Tarefa Mínima  
 
3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, São 
percorridos por correntes contrárias, com intensidades 2A e 
4A, e separadas entre si de 0,20 m. Calcule a intensidade do 
vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na 
figura. Dado:  =4.10-7 T . m/A 
 
 
a) 12x10
-7
T 
b) 20x10
-7
T 
c) 220x10
-7
T 
d) 120x10
-7
T 
e) 50x10
-7
T 
 
4. Determine a intensidade do vetor indução magnética 
originado pela corrente elétrica, no ponto O, nos seguintes 
casos ( =4.10-7 T . m/A.): 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
5. Dois condutores retos paralelos e extensos são percorridos 
por corrente de mesma intensidade i =10A Determine a 
intensidade do vetor indução magnética no ponto P, nos casos 
indicados abaixo. É dado =4.10-7 T . m/A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Dois condutores retos, paralelos e extensos, conduzem 
correntes de sentidos opostos e intensidade i1= i2 = 100A. 
Determine a intensidade do vetor indução magnética no 
ponto P. 
Dado:  =4.10-7 T . m/A 
a) 2,8x10
-7
T d) 1,0x10
-7
T 
b) 3,8x10
-7
T e) 2,2x10
-7
T 
c) 1,8x10
-7
T 
 
7. Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por 
uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra 
espira circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e 
situada no mesmo plano. Qual deve ser o sentido e qual é o 
valor da intensidade de uma corrente que (percorrendo essa 
segunda espira) anula o campo magnético resultante no 
centro O? Justifique. 
 
8. Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada 
uma, estão localizadas em anos perpendiculares. Calcule a 
intensidade do campo magnético no centro das espiras, 
sabendo que cada espira conduz 0,5 A. 
 
9. (UFU-MG) Em um átomo de hidrogênio, considerando o 
elétron como sendo uma massa puntiforme que gira no plano 
da folha em um órgão circular, como mostra a figura, o vetor 
campo magnético criado no centro do círculo por esse 
elétron é representado por: 
 
0,10
m 
0,10
m 
i i P A
) 
0,10m 0,10m 
i i P B) 
 Física C 
 
 17 
10. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa. 
- Uma carga elétrica puntiforme em movimento 
___________. 
a) retilíneo produz somente campo magnético. 
b) retilíneo produz somente campo elétrico. 
c) retilíneo produz campo elétrico e magnético. 
d) curvilíneo produz somente campo magnético. 
e) curvilíneo não produz campo elétrico, nem magnético. 
 
 UNIDADE 10 
 
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS 
ELÉTRICAS 
 
DEFINIÇÃO DO MÓDULO DA FORÇA MAGNÉTICA 
 
. 
 
Usando esse fato, a intensidade de foi definida de modo 
que a intensidade da força magnética é dada por: 
 
 
 
 O sentido de depende do sinal da carga. Na 
figura indicamos o sentido de para o caso em que q > 0 e 
também para uma q  0. Esse sentido pode ser obtido por 
uma regra chamada regra da mão direita, também 
conhecida como regra do tapa. 
 
 
 
Unidade da intensidade de 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de 
intensidade de se chama tesla e seu símbolo é T. 
 
OBS: Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à 
velocidade, ela nunca realiza trabalho. 
Movimento quando o campo é uniforme 
 
I- Caso em que e têm a mesma direção 
 Já vimos anteriormente que neste caso a força 
magnética é nula e, assim, o movimento será retilíneo e 
uniforme. 
II- Caso em que é perpendicular a 
 Neste caso teremos um movimento circular e 
uniforme. Na figura, o campo é perpendicular ao plano do 
papel e "entrando" nele (Símbolo ). 
 
 
 
O raio da trajetória será: . 
Sendo um movimento circular e uniforme, o período desse 
movimento é dado por: . 
 
III- Caso em que e formam ângulo  qualquer 
 Neste caso podemos decompor a velocidade em 
duas componentes, uma componente perpendicular a e 
uma componente paralela a . 
 
 
 
A trajetória é uma hélice cilíndrica cujo raio é R. 
 
Exercícios de Sala  
 
1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0µc 
move-se com velocidade v = 3,0 .103 m/s em uma região do 
espaço onde existe um campo magnético de indução cuja 
intensidade é de 5,0T, conforme a figura abaixo. Determine 
as características da força magnética que age na partícula. O 
plano de B e V é o plano do papel. 
 
 
2. Em cada um dos casos dados a seguir determine a direção 
e o sentido da força magnética sobre a carga q assinalada. O 
sinal da carga está discriminado em cada caso. 
 
a) 
 
V
B
0q
Física C 
 
 18 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
Tarefa Mínima  
 
3. A figura abaixo representa a combinação de um campo 
elétrico uniforme, de intensidade 4,0 .104 N/C, com um campo 
magnético uniforme de indução , de intensidade 2,0.10-2 T. 
Determine a velocidade v que uma carga q = 5.10-6 C deve ter 
para atravessar a região sem sofrer desvios. 
 
 
 
a) 2x10
6
m/s c) 4x10
6
m/s e) 6x10
6
m/s 
b) 3x10
6
m/s d) 5x10
6
m/s 
 
4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os 
valores respectivos. 
01. O fato de um próton, ao atravessar uma certa região do 
espaço, ter sua velocidade diminuída poderia ser explicado 
pela presença de um campo elétrico nesta região. 
02. O fato de um elétron, ao atravessar uma certa região do 
espaço, não sofrer desvio em sua trajetória nos permite 
afirmar que não existe campo magnético nesta região. 
04. Atrajetória de uma partícula eletricamente neutra não é 
alterada pela presença de um campo magnético. 
08. A força magnética que atua numa partícula eletricamente 
carregada é sempre perpendicular ao campo magnético. 
16. A força magnética que atua numa partícula eletricamente 
carregada é sempre perpendicular à velocidade desta. 
32. A velocidade de uma partícula eletricamente carregada é 
sempre perpendicular ao campo magnético na região. 
 
5. Uma partícula a, cuja carga 
elétrica é q = 3,2 x 10-19 C, move-
se com velocidade de v = 3,0 x 105 
m/s em uma região de campo 
magnético , de intensidade 2,5 x 
105 T, conforme a figura. 
Determine o módulo da força 
magnética sobre a partícula. 
a) 3,2.10
-8
N d) 4,1.10
-8
N 
b) 2,4.10
-8
N e) 5,0.10
-8
N 
c) 1,6.10
-8
N 
 
6. (UFSC) As afirmativas abaixo referem-se a fenômenos 
magnéticos. Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 
01.Um estudante quebra um ímã ao meio, obtendo dois 
pedaços, ambos com pólo sul e pólo norte. 
02.Um astronauta, ao descer na Lua, constata que não há 
campo magnético na mesma, portanto ele poderá usar 
uma bússola para se orientar. 
04. Uma barra imantada se orientará ao ser suspensa 
horizontalmente por um fio preso pelo seu centro de 
gravidade ao teto de um laboratório da UFSC. 
08. Uma barra não imantada não permanecerá fixa na porta 
de uma geladeira desmagnetizada, quando nela colocada. 
16. Uma das formas de desmagnetizar uma bússola é colocá-
la num forno quente. 
32. Uma das formas de magnetizar uma bússola é colocá-la 
numa geladeira desmagnetizada. 
 
7. Um feixe de elétrons é lançado no interior de um campo 
magnético com velocidade , paralelamente ao campo 
magnético uniforme de indução, conforme ilustra a figura. 
Podemos afirmar que o feixe: 
 
 
a) sofrerá uma deflexão para cima, mantendo-se no plano da 
página. 
b) sofrerá uma deflexão para baixo, mantendo-se no plano 
da página. 
c) sofrerá uma deflexão para dentro da página. 
d) manterá sua direção original. 
e) sofrerá uma deflexão para fora da página. 
 
8. Uma carga elétrica q, de massa m move-se inicialmente 
com velocidade constante V0 no vácuo. A partir do instante 
t= 0, aplica-se um campo magnético uniforme de indução B, 
perpendicular a V0. Afirma-se que: 
a) A partícula continua em movimento retilíneo e uniforme. 
b) A partícula passa a descrever uma circunferência de raio 
Bq
mv
r 
. 
c) A partícula passa a descrever uma hélice cilíndrica. 
d) A partícula passa a descrever um movimento retilíneo 
uniformemente variado. 
e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta. 
0q
V
B
0q
V
B
V
0q
B
 Física C 
 
 19 
9. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um 
ângulo  (ângulo que o vetor velocidade v faz com as linhas 
de B). Nestas condições a trajetória do elétron é uma: 
a) circunferência c) hipérbole e) parábola 
b) linha reta d) hélice 
 
10. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100 
C passa com velocidade de 25 m/s na direção perpendicular 
a um campo de indução magnética e fica sujeito a uma força 
de 5 . 10-4 N. A intensidade desse campo vale: 
a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 1,0 T e) 2,0 T 
 
UNIDADE 11 
 
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE 
CONDUTORES 
 
CONDUTOR RETILÍNEO 
Nessa figura representamos uma fila de elétrons movendo-se 
com velocidade ; o sentido da corrente convencional (i) é 
oposto ao movimento dos elétrons. O fio forma ângulo  
com o campo magnético. 
 
 
 
 Para obtermos o módulo da 
força magnética sobre o condutor, 
basta aplicarmos a equação: 
 
Força Magnética entre Condutores Retos e Paralelos 
 
Na Figura a seguir representamos dois fios X e Y, retos, 
longos e paralelos, percorridos por correntes de intensidades 
i1 e i2, de mesmo sentido. 
 
 
 
Nessa figura representamos o campo magnético 
produzido pela corrente i1. A intensidade do campo sobre o 
condutor Y é: 
d
i
B o


2
. 1
1 
 
Portanto a força magnética ( ) sobre o fio Y tem 
intensidade F dada por: 
 
 
OBS: Aplicando a regra da mão direita, percebemos que, 
neste caso, as forças entre os fios são de atração. Quando os 
fios são percorridos por correntes de sentidos opostos, as 
forças são de repulsão. 
 
Exercícios de Sala  
 
1. Um condutor retilíneo, de comprimento 1 = 0,2m, é 
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. 
Sabe-se que o condutor está totalmente imerso em um 
campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética 
tem intensidade B = 0,5T. Sendo 30º o ângulo formado entre 
a direção dele e a da corrente elétrica, caracteriza a força 
magnética que atua sobre o condutor. 
 
2. Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente 
de 5A são perpendiculares a um campo de indução 
magnética de intensidade 1T. Qual a força exercida sobre 
cada centímetro do fio? 
 
Tarefa Mínima  
 
3. Uma das maneiras de 
se obter o valor de um 
campo magnético 
uniforme é colocar um 
fio condutor 
perpendicularmente às 
linhas de indução e 
medir a força que atua 
sobre o fio para cada 
valor da corrente que o percorre. Em uma destas experiências, 
utilizando-se um fio de 0,1m, obtiveram-se dados que 
permitiram a construção do gráfico abaixo, onde F é a 
intensidade da força magnética e i a corrente elétrica. 
Determine a intensidade do vetor campo magnético. 
a) 10
-4
T c) 10
-1
T e) 10
-2
T 
b) 10
-3
T d) 10
-5
T 
 
4. (PUC-SP) A espira 
condutora ABCD 
rígida da figura pode 
girar livremente em 
torno do eixo L. Sendo 
percorrida pela corrente 
de valor i, a espira, na 
posição em que se 
encontra, tenderá a 
a) ser elevada verticalmente. 
b) girar no sentido horário. 
c) girar no sentido anti-horário. 
d) permanecer em repouso, sem movimento giratório. 
e) girar de 90º para se alinha com o campo de indução 
magnética do ímã. 
 
Fm = B . i . L . sen  
Física C 
 
 20 
5. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos 
associados às opções corretas. Um condutor retilíneo, 
percorrido por uma corrente elétrica I, é colocado entre os 
pólos de um imã como indica a figura abaixo. 
 
 
Podemos afirmar que: 
01. A força magnética que age no condutor tem a direção 
norte-sul do ímã e aponta no sentido do pólo sul. 
02. A força magnética que age no condutor tem a direção 
norte-sul do ímã e aponta no sentido do pólo norte. 
04. A força magnética sobre o condutor aponta para dentro 
do plano do papel. 
08. A força magnética sobre o condutor aponta para fora do 
plano do papel. 
16. A força magnética que age no condutor tem o mesmo 
sentido que a corrente elétrica I. 
32. Não existe força magnética atuando no condutor. 
64. A força magnética depende da intensidade da corrente 
elétrica I que percorre o condutor. 
 
6. (UFSC) Considere um fio retilíneo infinito, no qual passa 
uma corrente i. Marque no cartão-resposta a soma dos 
valores associados às das proposições verdadeiras: 
 
01. Se dobrarmos a corrente i, o campo magnético gerado 
pelo fio dobra. 
02. Se invertermos o sentido da corrente, inverte-se o 
sentido do campo magnético gerado pelo fio. 
04. O campo magnético gerado pelo fio cai 1/r2, onde r é a 
distância ao fio. 
08. Se colocarmos um segundo fio, também infinito, 
paralelo ao primeiro e pelo qual passa uma corrente 
no mesmo sentido de i, não haverá força resultante 
entre fios. 
16. Se colocarmos um segundo fio, também infinito, 
paralelo ao primeiro e pelo qual passa corrente no 
sentido inverso a i, haverá umaforça repulsiva entre 
os fios. 
32. Caso exista uma partícula carregada, próxima ao fio, 
será sempre diferente de zero a força que o campo 
magnético gerado pelo fio fará sobre a partícula. 
 
7. (Santa Cecília-SP) Um trecho MN de um fio retilíneo 
com comprimento de 10 cm, conduzindo uma corrente 
elétrica de 10 ampères, está imerso em uma região, no 
vácuo, onde existe um campo de indução magnética de 1,0 
tesla, conforme a figura. A força que age no trecho do fio é: 
 
 
 
a) 1,0 newton, para dentro do papel. 
b) 0,5 newton, para fora do papel. 
c) 1,0 newton, no sentido do campo. 
d) 1,5 newton, no sentido oposto ao do campo. 
e) 1,0 newton, para fora do papel. 
 
8. (PUC-SP) Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é 
percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O 
condutor está totalmente imerso num campo magnético de 
intensidade 10-3 T, formando com a direção do campo um 
ângulo de 30º. A intensidade da força magnética que atua 
sobre o condutor é: 
a) 103N c) 10-4N e) nula 
b) 2.10-2N d) 10-3N. 
 
9. Dois condutores retos e extensos, paralelos, são separados 
por r = 1m e percorridos por correntes iguais de 1A e de 
mesmo sentido. Se ambos estão no vácuo (µ0 = 4π .10
-7 
T.m/A), caracterize a força magnética entre eles por 
centímetro de comprimento. 
a) 3,0x10
-9
N c) 2,0x10
-9
N e) 1,5x10
-9
N 
b) 2,5x10
-9
N d) 1,0x10
-9
N 
 
10. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, 
são percorridos por correntes contrárias, de intensidades i1 = 
2A e i2 = 4A. A distância entre os fios é de 0,1 m. 
a) Os fios se atraem ou se repelem? 
b) Com que força, para cada metro de comprimento do fio? 
c) O que ocorrerá se inverter o sentido da corrente i2? 
Dado: permeabilidade magnética do vácuo: 
0 = 4 .10
-7 T . m/A. 
 
 UNIDADE 12 
 
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 
FLUXO MAGNÉTICO 
 
 
 
Sendo  o ângulo entre e , definimos o fluxo () de 
através da superfície, pela equação: = B . A . cos  
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade 
de fluxo magnético é o weber (Wb). 
 
Força eletromotriz induzida 
Suponhamos que a corrente induzida tenha intensidade i e o 
circuito tenha resistência R. Tudo se passa como se 
houvesse no circuito um gerador de força eletromotriz E, 
dada pela equação vista na aula de corrente elétrica: 
 
E = R . i 
Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz 
induzida. 
 Física C 
 
 21 
 
Variações de Fluxo 
Como o fluxo é dado por:  = B . A . cos  , percebemos que 
o fluxo pode variar de três maneiras: 
1ª) Variando o campo magnético 
2ª) Variando a área A 
3ª) Variando o ângulo  (girando o circuito) 
 
Lei de Lenz 
Heinrich Lenz (1804-1865), nascido na Estônia, estabeleceu 
um modo de obter o sentido da corrente induzida: 
 
A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à 
variação de fluxo. 
 
Lei de Faraday 
Suponhamos que o fluxo magnético que atravessa um 
circuito sofra uma variação  num intervalo de tempo t. 
O valor médio da força eletromotriz induzida nesse intervalo 
de tempo é dado, em módulo, por: 
 
 No entanto o sinal "menos" serve apenas para 
lembrar a lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz 
induzida se opõe à variação de fluxo. 
 
Condutor Retilíneo movendo-se sob a Ação de Campo 
Magnético Uniforme 
Na figura representamos um condutor em forma de U sobre 
o qual se move com velocidade , um condutor reto WZ. O 
conjunto está numa região em que há um campo magnético 
uniforme , perpendicular ao plano do circuito. Na posição 
da figura, a área do circuito é: 
Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
E = L . B . V 
 
 
 
 
 
 
Transformadores 
Transformador de tensão é um dispositivo capaz de elevar 
ou rebaixar uma ddp. 
 
 
 
Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e 
secundário, respectivamente. Pode-se, então, demonstrar que: 
2
1
2
1
N
N
V
V

 
 
Onde V1 e V2 são tensões no primário e secundário 
respectivamente. 
 
Exercícios de Sala  
 
1. O campo Magnético uniforme de indução, em uma 
região, tem intensidade 0,5 T. Calcule a fem induzida em um 
condutor retilíneo de 10 cm de comprimento, que se desloca 
com velocidade de 1 m/s. 
 
 
 
2. Um transformador está ligado a uma tomada de 120V. Seu 
primário tem 800 espiras. Calcule o número de espiras do 
secundário, sabendo que a ele é ligada uma campainha de 6V. 
 
 
3. (UFLA-MG) A figura a 
seguir representa um 
transformador que serve para 
elevar ou reduzir níveis de 
tensão (voltagem). Com 
relação à indicação do 
ponteiro do galvanômetro 
(G) e a posição da chave ( C ), pode-se afirmar que: 
a) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido 
horário enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. 
b) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido anti-
horário, enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. 
c) O ponteiro do galvanômetro sofrerá deflexões somente 
nos instantes em que se fechar ou abrir a chave. 
d) Considerando a chave ( C ) fechada não haverá deflexão 
instantânea do ponteiro no instante de sua abertura. 
e) O ponteiro do galvanômetro ficará oscilando enquanto a 
chave ( C ) permanecer fechada. 
 
Tarefa Mínima  
 
4. (PUC-RS) Responder à questão com base nas informações e 
figura abaixo. Uma bobina está próxima de um ímã em forma 
de barra como 
indica a figura. 
Três situações 
podem ocorrer, 
alternativamente 
I - Somente o ímã se move. 
II - Somente a bobina se move. 
III - Os dois se movem, ambos com mesma velocidade em 
sentidos contrários. 
De acordo com os dados acima, é correto dizer que será 
induzida uma força eletromotriz nos extremos da bobina: 
 
a) somente na situação I. d) em nenhuma das situações. 
b) somente na situação II. e) em todas as situações. 
c) somente nas situações I e II. 
5. (UFSC) Em um laboratório de Física experimental, um ímã 
é deixado cair verticalmente, através de um solenóide longo, 
Física C 
 
 22 
N N 
S 
feito de fio de cobre esmaltado, tendo pequena resistência 
ôhmica, em cujas extremidades temos conectado um 
galvanômetro (G). 
A situação está ilustrada na figura 
ao lado. 
Em relação à situação descrita, 
assinale a(s) proposição (ões) 
correta(s). 
 
01. A presença do solenóide não afeta 
o movimento de queda do ímã. 
02. Com o movimento do ímã, surge 
uma força eletromotriz induzida nas espiras do solenóide 
e o galvanômetro indica a passagem de corrente. 
04. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sob a ação de 
uma força magnética que se opõe ao seu movimento, o 
que aumenta o tempo que esse ímã leva para 
atravessar o solenóide. 
08. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sujeito a uma força 
magnética que se adiciona à força peso, diminuindo o 
tempo que o ímã leva para atravessar o solenóide. 
16. O sentido da corrente induzida no solenóide, enquanto o 
ímã está caindo na metade superior do solenóide, tem 
sentido oposto ao da corrente induzida enquanto o ímã 
está caindo na metade inferior do solenóide. 
32. O galvanômetro não indica passagem de corrente no 
solenóide durante o movimento do ímã em seu interior. 
64. Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor, 
nas espiras do solenóide, por efeito Joule. 
 
6. (PUC-RS) O fenômeno da indução eletromagnética é 
usado para gerar praticamente toda a energia elétrica que 
consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de 
uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor 
submetido a um 
a) campo elétrico. 
b) campo magnético invariável.c) campo eletromagnético invariável. 
d) fluxo magnético variável. 
e) fluxo magnético invariável. 
 
7. (UFSC) Na figura 
abaixo, o condutor 
CD tem resistência 
desprezível e mede 
60,0 centímetros de 
comprimento, 
movimentando-se 
sobre dois trilhos 
condutores, com velocidade constante e igual a 80,0 metros 
por segundo para a direita. O campo magnético aplicado é 
uniforme, perpendicular ao plano da página e o seu sentido é 
“saindo” da figura. Sabendo-se que a intensidade (módulo) de 
é 10,0 teslas, que a resistência R vale 20,0 ohms e existe o 
aparecimento de uma força eletromotriz induzida, determine o 
valor da corrente elétrica medida pelo amperímetro (suposto 
ideal), em ampères. 
 
 
 
8. (UFSC) Duas espiras, uma retangular e outra circular, são 
colocadas próximas a um fio retilíneo percorrido por uma 
corrente constante 
I, como se mostra na figura abaixo. As espiras são submetidas 
às forças 
1F
 e 
2F
 de maneira a se deslocarem com uma 
mesma velocidade 
v
 , constante, que as afasta do fio. A área 
da espira retangular é o dobro da área da espira circular. 
 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
01. Como a corrente 
no fio permanece 
constante, não 
ocorre variação do 
fluxo magnético 
através das espiras 
e, portanto, 
nenhuma corrente 
é induzida nas 
mesmas. 
02. Como o fluxo magnético varia através da área das 
espiras, uma corrente induzida se estabelece em ambas 
as espiras. 
04. O sentido da corrente induzida na espira circular é 
horário e na espira retangular é anti-horário. 
08. Quanto maior a velocidade com que as espiras se 
afastam do fio, maiores são as correntes induzidas nas 
espiras. 
16. Parte do trabalho realizado pelas forças 
1F

 e 
2F

 é 
transformado em calor por efeito Joule nas espiras. 
32. As espiras têm áreas diferentes, porém têm a mesma 
velocidade; assim, o valor da corrente induzida é o 
mesmo nas duas espiras e, como ambas se afastam do 
fio, o sentido das correntes induzidas é o mesmo, ou seja, 
tem sentido horário. 
64. Como a área da espira retangular é o dobro da área da 
espira circular, a corrente induzida na espira retangular é 
maior do que a corrente induzida na espira circular. 
 
9. (UFSC) Uma espira 
retangular de fio condutor 
é posta a oscilar, no ar, 
atravessando em seu 
movimento um campo 
magnético uniforme, 
perpendicular ao seu plano 
de oscilação, conforme está 
representado na figura abaixo. Ao oscilar, a espira não sofre 
rotação (o plano da espira é sempre perpendicular ao campo 
magnético) e atravessa a região do campo magnético nos 
dois sentidos do seu movimento. 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01. Como a espira recebe energia do campo magnético, ela 
levará mais tempo para atingir o repouso do que se 
oscilasse na ausência dos ímãs. 
02. O campo magnético não influencia o movimento da 
espira. 
04. Parte da energia mecânica será convertida em calor por 
efeito Joule. 
08. A espira levará menos tempo para atingir o repouso, pois 
será freada pelo campo magnético. 
16. O sentido da corrente induzida enquanto a espira está 
entrando na região do campo magnético, é oposto ao 
 Física C 
 
 23 
sentido da corrente induzida enquanto a espira está 
saindo da região do campo magnético. 
32. Os valores das correntes induzidas não se alteram se 
substituímos a espira retangular por uma espira circular, 
cujo raio seja a metade do lado maior da espira 
retangular. 
64. As correntes induzidas que aparecem na espira têm 
sempre o mesmo sentido. 
 
10. (UFSC) Pedrinho, após uma aula de Física, resolveu 
verificar experimentalmente o que tinha estudado até o 
momento. Para tal experimento, ele usou uma bobina com 
50 espiras, um ímã preso a um suporte não condutor e uma 
lâmpada incandescente de 5 W de potência. O experimento 
consistia em mover o ímã para dentro e para fora da bobina, 
repetidamente. 
Ao terminar o experimento, Pedrinho fez algumas 
observações, que estão listadas na forma de proposições. 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01. O módulo da força eletromotriz induzida na bobina é 
diretamente proporcional à variação do fluxo 
magnético em função da distância. 
02. É difícil mover o ímã dentro da bobina, pois o campo 
magnético de cada espira oferece uma resistência ao 
movimento do ímã. Isso é explicado pela Lei de Lenz. 
04. Se a corrente na lâmpada for de 2 A, a força eletromotriz 
induzida em cada espira da bobina é 0,05 V. 
08. A frequência do movimento do ímã no interior da 
bobina não interfere na luminosidade da lâmpada. 
16. Para haver uma corrente induzida na bobina é necessário 
que o circuito esteja fechado. 
32. O trabalho realizado para mover o ímã para dentro 
e para fora da bobina é transformado integralmente em 
energia luminosa na lâmpada. 
 
11. (UFSC) 
Na transmissão de energia elétrica das usinas até os pontos 
de utilização, não bastam fios e postes. Toda a rede de 
distribuição depende fundamentalmente dos 
transformadores, que ora elevam a tensão, ora a rebaixam. 
Nesse sobe-e-desce, os transformadores não só resolvem 
um problema econômico, como melhoram a eficiência do 
processo. A figura abaixo representa esquematicamente um 
transformador ideal, composto por dois enrolamentos 
(primário e secundário) de fios envoltos nos braços de um 
quadro metálico (núcleo), e a relação entre as voltagens no 
primário e no secundário é dada por 
s
p
s
p
N
N
V
V

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) 
correta(s). 
 
01. O princípio básico de funcionamento de um 
transformador é o fenômeno conhecido como indução 
eletromagnética: quando um circuito fechado é 
submetido a um campo magnético variável, aparece no 
circuito uma corrente elétrica cuja intensidade é 
proporcional às variações do fluxo magnético. 
02. No transformador, pequenas intensidades de corrente no 
primário podem criar grandes intensidades de fluxo 
magnético, o que ocasionará uma indução 
eletromagnética e o aparecimento de uma voltagem no 
secundário. 
04. O transformador acima pode ser um transformador de 
elevação de tensão. Se ligarmos uma bateria de 
automóvel de 12 V em seu primário (com 48 voltas), 
iremos obter uma tensão de 220 V em seu secundário 
(com 880 voltas). 
08. Podemos usar o transformador invertido, ou seja, se o 
ligarmos a uma tomada em nossa residência (de corrente 
alternada) e aplicarmos uma tensão de 220 V em seu 
secundário (com 1000 voltas), obteremos uma tensão de 
110 V no seu primário (com 500 voltas). 
16. Ao acoplarmos um transformador a uma tomada e a um 
aparelho elétrico, como não há contato elétrico entre os 
fios dos enrolamentos primário e secundário, o que 
impossibilita a passagem da corrente elétrica entre eles, 
não haverá transformação dos valores da corrente 
elétrica, somente da tensão. 
32. O fluxo magnético criado pelo campo magnético que 
aparece quando o transformador é ligado depende da 
área da secção reta do núcleo metálico. 
 
Primário 
Voltagem (Vp 
) Nº de voltas(Np 
) 
Secundário 
Voltagem (Vs 
) Nº de v 
oltas(Ns )