FTI-Lista5

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I – LISTA DE EXERCÍCIOS 5- FTI 4B, 4E, 4V 
TÓPICO: BQM – BM 
 
Exercício 1 (exercício 3.68 White 6º edição) 
 
Resposta: 2e e e e a eF A V (p p )A= ρ + − 
O foguete da figura tem uma descarga supersônica e a 
pressão de saída pe não é igual à pressão atmosférica 
pa. Determine a força F indicada no desenho necessária 
para conter esse foguete em estado estacionário na 
bancada de teste, bem como a velocidade de saída dos 
gases de combustão Ve pela seção de escape (seção e). 
Considere que na saída o perfil de velocidades seja 
uniforme. Sabe-se que o foguete é alimentado com 
combustível a uma vazão mássica fmɺ e com um oxidante 
a uma vazão mássica omɺ . A área da seção de escape é Ae 
e a densidade dos gases de combustão é eρ . 
 
Exercício 2 (exercício 3.64 White 6º edição) 
 
Um jato de água a 20oC em formato cilíndrico de 6cm de 
diâmetro atinge uma placa contendo um orifício de 4cm de 
diâmetro, conforme mostra a figura. Parte do jato atravessa o 
orifício e parte é defletida. Observou-se que o perfil de 
velocidades do jato antes de atingir a placa é uniforme com 
velocidade de 25m/s e não se altera ao passar pelo orifício. 
Determine a força na direção horizontal necessária para 
conter a placa. Admita escoamento incompressível e 
permanente. Resposta: 980N 
 
 
Exercício 3 (exercício 3.40 White 6º edição ) 
 
O jato de água em escoamento incompressível estacionário da 
figura ao lado atinge a placa fixa na normal. Despreze o atrito 
com o ar, assuma perfis uniformes de velocidade e calcule a 
força na horizontal F necessária para manter a placa fixa. 
Resposta: 500N 
Exercício 4 (exercício 3.43 White)
 
Água a 20oC escoa através de um tubo de 5 cm de diâmetro com 
uma curva vertical de 180º, como na figura ao lado. O comprimento 
total do tubo entre as flanges 1 e 2 é de 75cm. Quando a vazão em 
peso é de 230 N/s, tem-se que a pressão do fluido na seção 1 é de 
165kPa e na seção 2 de 134 kPa. Desprezando-se o peso da 
tubulação e das flanges, determine a força total (vertical e horizontal) 
que as flanges devem suportar para esse escoamento permanente, 
admitindo perfis uniformes de velocidade nas seções 1 e 2. 
Resposta: 755N (horizontal); 14,4 N (vertical) 
Exercício 5 
 
Quando em operação permanente, o ventilador mostrado na figura 
descarrega ar 
de velocidades de 20 m/s 
diâmetro de 0.5 m. Considerando a massa molar do ar atmosférico de 
28.8 g/mol e sua temperatura de 298K, determine a força na direção 
horizontal do escoamento da reação em C para manter o ventilador 
fixo. Note que na seção de sucção do ventilador (seç
parado. 
Resposta:
 
 
Exercício 6 
Respostas: 8,44 m/s; 247N; 
56,8N 
Uma peça 
instalação hidráulica
escoamento incompressível 
sai pelas seções 2 e 3. A seção 3 lança o fluido na atmosfera por um jato 
livre. São dados: diâmetro do tubo 1 de 6
diâmetro do tubo 3 de 4 cm, vel
m/s, velocidade média do fluido na seção 3 de 8m/s, a pressão medida por 
um 
de 100kPa. Assuma que em cada seção de escoamento, o perfil de 
velocidades
força
manter a peça parada
 
Exercício 7 (adaptado 3.55 White 6º edição
 
 
Exercício 8 (adaptado 3.49 White 6º edição)
 
Resposta: 7624 N 
O bocal horizontal da figura tem na seção (1) diâmetro de 300 mm e na 
seção (2) diâmetro de 150 mm
na seção (1) é de 262 kPa (abs). A pressão de saída (2) do jato é 
atmosférica (jato livre). Na saída (2) o bocal descarrega água para a 
atmosfera com uma velocidade média de 17m/s. Admitindo condições 
estacionárias,
velocidades seja uniforme no interior do bocal, determine a força total na 
direção 
bocal fixo. 
 
 
 
 
Quando em operação permanente, o ventilador mostrado na figura 
descarrega ar em escoamento incompressível com um perfil 
de velocidades de 20 m/s na forma de um jato cilíndrico
diâmetro de 0.5 m. Considerando a massa molar do ar atmosférico de 
28.8 g/mol e sua temperatura de 298K, determine a força na direção 
horizontal do escoamento da reação em C para manter o ventilador 
fixo. Note que na seção de sucção do ventilador (seç
parado. 
Resposta: 91 N 
 
Uma peça horizontal é conectada (por flanges nas seções 1 e 2) em uma 
instalação hidráulica horizontal, conforme a figura. Água a 20
escoamento incompressível e estacionário adentra na peça pela seção 1 e 
sai pelas seções 2 e 3. A seção 3 lança o fluido na atmosfera por um jato 
livre. São dados: diâmetro do tubo 1 de 6 cm, diâmetro do tubo 2 de 6 cm, 
diâmetro do tubo 3 de 4 cm, velocidade média do fluido na seção 1 de 12 
m/s, velocidade média do fluido na seção 3 de 8m/s, a pressão medida por 
um manômetro na seção 1 de 500kPa, a pressão manométrica na seção 2 
de 100kPa. Assuma que em cada seção de escoamento, o perfil de 
velocidades seja uniforme. Determine: a velocidade média na seção 2 e as 
forças horizontais (em ambas as direções horizontais)
manter a peça parada em condições estacionárias
(adaptado 3.55 White 6º edição; figura cedida pelo prof. Edvaldo Ângelo)
O bocal da esquerda tem uma área de 30 cm
livre de água a 20oC com velocidade de 10 m/s contra a pá 
montada sobre um carrinho, conforme indicado abaixo. Um 
segundo jato livre também incide sobre a pá. O 
equilíbrio. Qual é a vazão do segundo bocal sabendo que a 
área do mesmo é igual a 10 cm2? Admita que as áreas das 
seções transversais dos jatos se mantenham constantes ao 
longo do escoamento permanente. Assuma que em cada seção 
o perfil de velocidades seja uniforme. 
Resposta: 10 l/s. 
(adaptado 3.49 White 6º edição) 
O bocal horizontal da figura tem na seção (1) diâmetro de 300 mm e na 
seção (2) diâmetro de 150 mm. Água escoa a 20ºC. A pressão do fluido 
na seção (1) é de 262 kPa (abs). A pressão de saída (2) do jato é 
atmosférica (jato livre). Na saída (2) o bocal descarrega água para a 
atmosfera com uma velocidade média de 17m/s. Admitindo condições 
estacionárias, que o jato sai com formato cilíndrico e que o perfil de 
velocidades seja uniforme no interior do bocal, determine a força total na 
direção horizontal suportada pelos parafusos dos flanges para manter o 
bocal fixo. 
Quando em operação permanente, o ventilador mostrado na figura 
com um perfil uniforme 
na forma de um jato cilíndrico com 
diâmetro de 0.5 m. Considerando a massa molar do ar atmosférico de 
28.8 g/mol e sua temperatura de 298K, determine a força na direção 
horizontal do escoamento da reação em C para manter o ventilador 
fixo. Note que na seção de sucção do ventilador (seção A), tem-se ar 
é conectada (por flanges nas seções 1 e 2) em uma 
, conforme a figura. Água a 20oC em 
adentra na peça pela seção 1 e 
sai pelas seções 2 e 3. A seção 3 lança o fluido na atmosfera por um jato 
cm, diâmetro do tubo 2 de 6 cm, 
ocidade média do fluido na seção 1 de 12 
m/s, velocidade média do fluido na seção 3 de 8m/s, a pressão medida por 
na seção 1 de 500kPa, a pressão manométrica na seção 2 
de 100kPa. Assuma que em cada seção de escoamento, o perfil de 
seja uniforme. Determine: a velocidade média na seção 2 e as 
(em ambas as direções horizontais), necessárias para 
em condições estacionárias. 
Edvaldo Ângelo) 
O bocal da esquerda tem uma área de 30 cm2 e lança um janto 
C com velocidade de 10 m/s contra a pá 
montada sobre um carrinho, conforme indicado abaixo. Um 
segundo jato livre também incide sobre a pá. O sistema está em 
equilíbrio. Qual é a vazão do segundo bocal sabendo que a 
? Admita que as áreas das 
seções transversais dos jatos se mantenham constantes ao 
Assuma que em cada seção 
O bocal horizontal da figura tem na seção (1) diâmetro de 300 mm e na 
. Água escoa a 20ºC. A pressão do fluido 
na seção (1) é de 262 kPa (abs). A pressão de saída (2) do jato é 
atmosférica (jato livre). Na saída (2) o bocal descarrega água para a 
atmosfera com umavelocidade média de 17m/s. Admitindo condições 
que o jato sai com formato cilíndrico e que o perfil de 
velocidades seja uniforme no interior do bocal, determine a força total na 
pelos parafusos dos flanges para manter o 
Exercício 9 (exercício de prova) 
 
Água a 20ºC está sendo descarregada na atmosfera em 
escoamento incompressível e permanente a partir das duas 
saídas a 30º (medidas em relação à horizontal) na vazão total 
de 1,5 m3/min. Cada um dos bocais de descarga possui um 
diâmetro de 100 mm, e o diâmetro interno da tubulação na 
seção de conexão A é 250 mm. A pressão efetiva da água na 
seção A-A é 5 kPa. Determine as forças nas direções x e y que 
os parafusos do flange terão de suportar. Despreze o peso 
próprio da peça acima do flange, assim como o peso próprio da 
água em seu interior. Admita que a vazão é dividida igualmente 
entre as duas saídas.Resposta: 278 N 
Exercício 10 (exercício Prof. Edvaldo ) 
As turbinas Pelton são usadas nas usinas hidrelétricas. Nessas turbinas um jato de água de alta velocidade é 
lançado contra as pás da turbina forçando o eixo a girar. Suponha que o eixo da turbina tenha sido bloqueado 
completamente restringindo a rotação do sistema. Admita que a densidade da água 1000 kg/m3 e que os 
perfis de velocidade na água sejam uniformes em cada seção de escoamento. Determine o torque na roda 
nesta condição, desprezando o efeito de deflexão do jato devido à existência de uma pá imediatamente 
anterior e que todo o fluido proveniente do bocal colida em uma única pá da turbina. Dados: 
Seção (1) de escoamento: velocidade média 20 m/s, vazão em volume de 5 m3/s. 
Seções (2) e (3) de escoamento: área do jato 0,1 m2, vazão volumétrica em cada seção de 2,5 m3/s. 
Raio da roda da turbina de 1 m (medida entre o centro da roda e o centro da pá). Ângulo α de 150o. 
Resposta: 208,2 kN 
Exercício 11 (adaptado White e Munson) 
 
A figura ao lado mostra o escoamento estacionário 
através de uma comporta em um canal aberto de 
largura b. Despreze forças de atrito e assuma que nas 
seções 1 e 2, a pressão possa ser considerada 
hidrostática. Os perfis de velocidade podem ser 
assumidos uniformes nas seções 1 e 2 e o 
escoamento permanente. Pede-se deduzir a 
expressão para a força na horizontal que deve ser 
aplicada para manter a comporta fixa. Resposta: 
2
2 22 1
1 1 1
1 2
1 1
2
    
 = − − −   
     
comporta
h hF gbh bh v
h h
ρ ρ 
Exercício 12 
 
Água escoa em estado estacionário com vazão de 0,283 m3 /s 
através de um cotovelo horizontal de 60o com redução na saída. 
As pressões efetivas na entrada do cotovelo é de 580 kPa e na 
saída 97 kPa. Os diâmetros na entrada e saída são, 
respectivamente, de 6 e 4 polegadas. A pressão atmosférica 
local vale 1 atm. Assuma perfis uniformes de velocidade. Se o 
cotovelo é segurado por flanges, determine a força que deve ser 
exercida pelos parafusos dos flanges. Resposta: Fx=9637,1 N 
para esquerda Fy=9230,8 N para cima.