AULA Sistemas hidráulicos de tubulações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
UFRN
CT
DEC
SISTEMAS HIDRÁULICOS 
DE TUBULAÇÕES
NATAL/RN
2015
Figuras retiradas das notas de aula do professor Sandro Lautenschlager
INFLUÊNCIA RELATIVA ENTRE O 
TRAÇADO DA TUBULAÇÃO E AS LINHAS 
DE CARGA
Serão apresentados três traçados de uma
canalização que liga dois reservatórios mantidos em
níveis constantes, desprezando-se as perdas de carga
localizadas.
Como a carga cinética é muito baixa, para
velocidades de 1 a 2m/s (0,05 a 0,20m ela será
desprezada).
TRAÇADO 2
A canalização passa acima da L.C.E e abaixo da L.C.A e P.C.E
J
1
:
 
p
a
r
a
 
o
 
c
a
s
o
 
d
a
 
l
i
n
h
a
 
p
i
e
z
o
m
é
t
r
i
c
a
 
 
e
m
 
N
P
 
p
a
s
s
a
r
 
a
 
s
e
r
 
C
P
N
e
s
s
e
 
c
a
s
o
,
 
a
 
v
a
z
ã
o
 
s
e
r
á
 
m
e
n
o
r
 
q
u
e
 
a
q
u
e
l
a
 
p
a
r
a
 
a
 
q
u
a
l
 
a
 
a
d
u
t
o
r
a
 
f
o
i
 
p
r
o
j
e
t
a
d
a
.
Essa situação ocorre por necessidade 
topográfica ou por um erro no traçado
SOLUÇÃO: instalar uma caixa de passagem 
no ponto alto e dimensionar a adutora com 
dois pontos distintos: NP e PL.
TRAÇADO 3 
A canalização corta a L.C.E e o P.C.E, mas fica abaixo da L.C.A
O encanamento funcionará como um sifão.
Caso entre ar no trecho GEF, é necessário 
escorvar o sifão para permitir o 
funcionamento da adutora.
TRAÇADO 4
A canalização corta L.C.A, mas fica abaixo do P.C.E
SOLUÇÃO: instalar uma caixa de passagem 
no ponto alto e dimensionar a adutora com 
dois pontos distintos: NP e PL.
No trecho PX a água se moverá 
como conduto livre, adquirindo 
pressão no ponto X
Q2< Q1
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO 
EM MARCHA
A vazão vai diminuindo ao longo do percurso e
o escoamento é classificado como movimento
permanente gradualmente variado.
▪ Sistema de abastecimento público de água
▪ Sistema de irrigação
qLQQ jm +=
qxQQ mX −=
VAZÃO UNITÁRIA DE 
DISTRIBUIÇÃO
Cada metro linear da tubulação distribui 
uma vazão uniforme q (l/s.m ou m³/s.m)
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO 
EM MARCHA
2
dm )Q55,0Q(KLH −=∆ jmd QQqLQ −==
2
fKLQH =∆
dmf Q55,0QQ −=
qL50,0QQ50,0QQ mdmf −=−=
2
QQQ jmf
+
=
vazão fictícia: uma vazão constate que, 
percorrendo o conduto em toda sua 
extensão, produz a mesma perda de 
carga verificada na distribuição em 
marcha. 
DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO 
EM MARCHA
No caso particular onde toda a vazão de
montante é consumida ao longo do comprimento L e
Qj=0, a extremidade de jusante é chamada de
extremidade morta ou ponta seca e:
0Q j = md QqLQ ==
2
m
22
KLQ
3
1
3
LqKLH ==∆
3
QQ mf =
EXEMPLO
O diâmetro da tubulação é 6” e o coeficiente de atrito f=0,022,
a pressão em A=166,6kN/m2 e em D=140,2kN/m2. Determine
a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a
tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de
20l/s. Despreze as perdas localizadas.
20 l/s
39m
1
,
0
m
A
120m
2
,
0
m
B C
D
q = ?
82m
jmd QQQ −=
LQq d /=
RESOLUÇÃO
06,18058,0
108,9
106,1660,1
2 3
32
=+
⋅
⋅
+=++=
g
VpZE AAAA γ
g
V
g
V
g
VpZE DDDDDD 2
31,16
2108,9
102,1400,2
2
22
3
32
+=+
⋅
⋅
+=++=
γ
CDBCABDA HHHEE ∆+∆+∆=−
CDCDBCBCABAB
2
D
AB LJLJLJg2
V77,2H ++=+=∆
Usando conceito de vazão fictícia 
Como: � � ������
�	²
��
RESOLUÇÃO
84
15,0
022,0
0827,0120
15,0
022,0
0827,040
15,0
020,0022,00827,0
2
75,1 5
2
5
2
5
22
jfD QQ
g
V ⋅
+
⋅
+
⋅
=−
222 57,2012101,2875383,038,16375,1 jfj QQQ ++=−
22 95,217510,2875367,1 jf QQ +=
2
Q020,0
2
QQQ jjmf
+
=
+
=
2
2
95,2175
2
020,0
10,2875367,1 j
j QQ +




 +
= s/m015,0Q 3j =
s/0,5QQQ jmd l=−= )ms/(0417,0q120q0,5Qd ⋅=∴⋅== l
Como:
Substituindo:
CONDUTOS EQUIVALENTES
Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando
é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma
perda de carga total.
APLICAÇÃO PRÁTICA: para cálculos que visem a substituição de
condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento.
21 HH ∆=∆ 21 QQ =
5
2
D
fLQ0827,0H =∆
87,4
1
2
85,1
1
2
12 D
D
C
CLL 











=
CONDUTOS EQUIVALENTES 
A UM SISTEMA
2
1
5
2
5 QD
LfQ
D
fLH
n
i i
ii∑
=
==∆ αα
SISTEMA EM SÉRIE
No conduto percorre a mesma vazão e a perda de carga entre as
extremidades é a soma das perdas de carga em cada tubo.
∑
=
=
n
1i
5
i
ii
5 D
Lf
D
fL
∑
=
=
n
i ii
i
DC
L
DC
L
1
87,485,187,485,1
EXEMPLO
Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um
trecho de 1500m de comprimento e 150mm de diâmetro, seguido por
outro trecho de 900m de comprimento e 100mm de diâmetro, ambos
com o mesmo fator de atrito f=0,028. A vazão total que entra no
sistema é de 0,025m3/s e toda água é distribuída com uma taxa
uniforme por unidade de comprimento q (vazão de distribuição
unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de
jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora
desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora.
Em série:
hPTOTAL = hP1 + hP2
A vazão de distribuição ao longo da adutora vale:
q = (Qi - Qf)/L = 0,025/2400 = 1,04⋅10-2 L/s.m
No final do primeiro trecho a vazão vale: 
25 - 1,04⋅10-2 ⋅1500 = 9,4 L/s que é a vazão de montante do 
segundo trecho. 
As vazões fictícias nos dois trechos valem: 
Qf1 = (25+9,4)/2 = 17,2 L/s 
Qf2 = 9,4/√ 3 = 5,43 L/s . 
Como os dois trechos estão em série a perdas de carga total 
é a soma:
23
5
23
5 )10*43,5(1,0
900028,00827,0)10*2,17(
15.
1500028,00827,0H −− ⋅+⋅=∆
RESOLUÇÃO
CONDUTOS EQUIVALENTES 
A UM SISTEMA
2
1
5
2
5 QD
LfQ
D
fLH
n
i i
ii∑
=
==∆ αα
SISTEMA EM PARALELO
A perda de carga é a diferença de cotas piezométricas na
entrada e saída do sistema, sendo a mesma em todos os trechos e a
vazão de entrada é igual a somas das vazões nos trechos.
∑
=
=
n
1i
5
i
ii
5 D
Lf
D
fL
∑
=
=
n
1i
87,4
i
85,1
i
i
87,485,1 DC
L
DC
L
EXEMPLO
Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas
as tubulações e igual a f=0,0020, desprezando as perdas
localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que
chega ao reservatório R2 as vazões nos trechos de 4” e
6”e a pressão disponível no ponto B.
RESOLUÇÃO
Transformando as linhas em diâmetros únicos, temos:
m1600L
600
4
750
6
L
8
5,0
5,2
5,0
5,2
5,0
5,2
≅∴+=
Adutora de 2500m de comprimento e 8” diâmetro 
2
55
2
Q
20,0
2500020,00827,020
D
fLQ0827,0H ⋅=⇒=∆ s/m0393,0Q 3=
m1600L
600
1,0
750
15,0
L
2,0
5,0
5,2
5,0
5,2
5,0
5,2
≅∴+=
A cota piezométrica no ponto B pode ser calculada através da perda de carga no trecho
BC
00,5730393,0
20,0
900020,00827,0PB.C00,573HPB.C 25BC +⋅=→=∆−
m20,580PB.C =
RESOLUÇÃO
2
65AB Q15,0
750020,00827,020,58000,593H ⋅⋅=−=∆
s/m0114,0Q 34 =245AB Q10,0
600020,00827,020,58000,593H ⋅⋅=−=∆
s/m028,0Q 36 =
)m/kN8,352p(a.c.m3620,54420,580p 2BB ==−=γ
SISTEMAS RAMIFICADOS
Um sistema é dito ramificado quando em uma
ou mais seções de um conduto ocorre variação da
vazão por derivação de água.
Essa derivação podeser para um reservatório, ou
para consumo em uma rede de distribuição.
- Tomada de água entre dois reservatórios
- Três reservatórios
SISTEMAS RAMIFICADOS
TOMADA DE ÁGUA ENTRE DOIS 
RESERVATÓRIOS
Z1
Z2
A
C
R1
R2
QB
L1
D1
L2
D2
B1
B2
B3
B4
B
M
L
X: COTA PIEZOMÉTRICA EM B.
Se X> Z2: R1 abastece R2 e QB
Se X=Z2: R1 abastece QB e em BC não tem vazão
Se X<Z2: R1 e R2 abastecem QB (QB= QAB + QBC) 
SISTEMAS RAMIFICADOS
TOMADA DE ÁGUA ENTRE DOIS 
RESERVATÓRIOS
Z1
Z2
A
C
R1
R2
QB
L1
D1
L2
D2
B1
B2
B3
B4
B
M
L
21 ZZH −=∆
)
D
Lf
D
Lf(Q0827,0HHH 5
2
22
5
1
112
21 +=∆+∆=∆ 





+
∆
=
5
2
22
5
1
11
D
Lf
D
Lf0827,0
HQ
RESERVATÓRIO SUPERIOR: ABASTECEDOR
RESERVATÓRIO INFERIOR: ABASTECEDOR OU NÃO
SISTEMAS RAMIFICADOS
TOMADA DE ÁGUA ENTRE DOIS 
RESERVATÓRIOS
11
5
121
B Lf0827,0
D)ZZ(Q
⋅⋅
−
=
22
5
242
11
5
141
B Lf0827,0
D)BZ(
Lf0827,0
D)BZ(Q
⋅⋅
−
+
⋅⋅
−
=
PROBLEMA DOS TRÊS 
RESERVATÓRIOS
Z1
Z3
A
D
R1
R3
L1
D1 L2
D2
B
Z2
R2
Q1
L3
D3
Q3
C
X
X: COTA PIEZOMÉTRICA EM B.
Se X> Z2: R1 abastece R2 e R3
Se X=Z2: R1 abastece R3
Se X<Z2: R1 e R2 abastecem R3
PROBLEMA DOS TRÊS 
RESERVATÓRIOS
2
15
1
1
1 QD
LkXZ =−
2
25
2
2
22 QD
LkXZou ZX =−−
2
35
3
3
3 QD
LkZX =−
213321 QQQou QQQ +=+=
EXEMPLO
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D,
abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulação C=130,
saída livre para atmosfera em C. A bomba tem rendimento igual 75%.
Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC
deixa sair uma vazão de 0,10m3/s e ter uma distribuição de vazão em
marcha q=0,00015m3/(s.m) e a potência necessária à bomba? Despreze
perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações.
30,0
36,0
B
Bomba
A
810m
D1=0,40m
D3=0,20m
D2=0,30m
400 m
20,0
C
D
Resolução:
Determinar a cota 
piezométrica no ponto B
RESOLUÇÃO
Trecho BC
s/m10,0Q 3j =
s/m16,040000015,010,0qLQQ 3jm =⋅+=+=
s/m13,0
2
16,010,0
2
QQQ 3mjf =
+
=
+
=
130C 0,30mD s/m13,0QQ BC3fBC ====
m22,4Hm100/m055,113,098,45J BC85,1BC =∆→=⋅=
m22,2422,40,20HP.CP.C BCCB =+=∆+=
Para achar ∆H precisamos de J: � � 
��������������������
RESOLUÇÃO
Trecho AB
m78,522,240,30HAB =−=∆
m100/m714,0m810/78,5JAB ==
Com DAB=0,40, JAB=0,714m/100m e C = 130 pela tabela 2.3 tem-se
s/m225,0QQ327,11714,0 3AB85,1AB =→=
s/m065,016,0225,0Q 3BD =−=
Entrada da Bomba
m22,24P.C B =
Saída da Bomba
130C e m20,0D s/m065,0Q BD3BD ===
Usando Tabela 2.3 tem-se
m100/m108,2065,010312,3J 85,12BD =⋅⋅=
m22,4HBD =∆
Eq. Energia tem-se
m22,40Ps.C0,36HPs.C BD =∴=∆−
75,0
)22,2422,40(065,0108,9)HH(QPot
3
es −⋅⋅
=
η
−γ
= )48,18(58,13 cvkWPot =
Como estamos desprezando a carga cinética, 
a altura total de elevação da bomba é igual à 
diferença entre as cotas piezométricas na 
saída e na entrada da bomba.