Aula 7- Corrente e Resistência

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Corrente e Resisteˆncia
Danilo Sande
Danilo Sande Corrente e Resisteˆncia
Corrente
Corrente Ele´trica
Em um circuito feito de um material condutor o potencial e´ o
mesmo e na˜o ha´ campo ele´trico nem movimentac¸a˜o de cargas.
Se uma bateria e´ introduzida no circuito, ha´ uma diferenc¸a de
potencial nos pontos do material, criando um campo que exerce
forc¸a sobre os ele´trons, produzindo uma corrente ele´trica.
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Corrente
Corrente ele´trica
Se uma carga dq passa por um sec¸a˜o transversal do condutor em um
intervalo de tempo dt, a corrente i nessa sec¸a˜o e´ definida como:
i =
dq
dt
.
A corrente e´ a quantidade de carga que atravessa uma sec¸a˜o por unidade
de tempo. A corrente e´ a mesma em qualquer sec¸a˜o reta!
A unidade de corrente no SI e´ coulomb por segundo ou ampe`re:
1 ampere = 1 A = 1 coulomb por segundo = 1 C/s
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Corrente
Corrente ele´trica
Ao chegar em uma bifurcac¸a˜o a corrente se divide, pore´m a carga e´
conservada!
io = i1 + i2
A seta indica o sentido dos portadores de cargas positivas (convenc¸a˜o).
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Corrente
Densidade de corrente
A corrente (grandeza escalar) esta´ associada com a densidade de corrente
(grandeza vetorial):
i =
∫
~J.d ~A.
d ~A e´ um vetor perpendicular a` um elemento de a´rea.
O vetor densidade de corrente possui a mesma direc¸a˜o que a
velocidade das cargas se forem positivas.
Se a corrente e´ uniforme J =
i
A
.
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Corrente
Velocidade de deriva
Por convenc¸a˜o, dizemos que a corrente e´ produzida por cargas positivas
na presenc¸a de campo ele´trico. A carga total e´ dada pelo produto do
nu´mero de portadores de carga por unidade de volume, vezes o volume e
a carga elementar:
q = (nAL)e
A velocidade dos portadores de carga e´ chamada de velocidade de
deriva ~vd , dada por:
vd =
L
t
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Corrente
Velocidade de deriva
Combinando as equac¸o˜es de carga q = (nAL)e e velocidade de deriva
vd =
L
t
:
i =
q
t
= nAevd
vd =
i
nAe
=
J
ne
Na forma vetorial,
~J = (ne)~vd
O produtor ne e´ chamado de densidade de carga dos portadores e
tem unidade C/m2 no SI.
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Corrente
Exerc´ıcio 1
A densidade de corrente em um fio cil´ındrico de raio R = 2 mm e´
uniforme ao longo de uma sec¸a˜o reta do fio e igual a 2× 105 A/m2. Qual
e´ a corrente na parte externa do fio, entre as distaˆncias radiais R/2 e R?
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Corrente
Exerc´ıcio 1 - Resoluc¸a˜o
Primeiro obtemos a a´rea do fio entre os raios R/2 e R:
A′ = piR2 − pi
(
R
2
)2
= 9, 424 × 10−6 m2
A corrente e´ dada por
i = JA′ = 1, 9 A
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Corrente
Exerc´ıcio 2
A densidade de corrente em um fio cil´ındrico de raio R = 2 mm na˜o e´
uniforme ao longo de uma sec¸a˜o reta do fio, varia de acordo com o raio
r , atrave´s da equac¸a˜o J = ar2, onde a = 3, 0 × 1011 A/m4 e r esta´ em
metros. Qual e´ a corrente na parte externa do fio, entre as distaˆncias
radiais R/2 e R?
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Corrente
Exerc´ıcio 2 - Resoluc¸a˜o
Nesse caso, devemos integrar a densidade de corrente de r = R/2 a
r = R usando i =
∫
~J.d ~A.
~J e d ~A teˆm a mesma direc¸a˜o e sentido de modo que o produto
vetorial fica JdA.
dA pode ser escrito como um anel infinitesimal 2pirdr que sera´
integrado.
i =
∫
JdA =
∫ R
R/2
ar22pirdr = 2pia
∫ R
R/2
r3dr =
pia
2
[
R4 − R
4
16
]
i = 7, 1 A
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Resisteˆncia
Resisteˆncia e Resistividade
Quando aplicamos a mesma diferenc¸a de potencial a`s extremidades de
barras de mesmas dimenso˜es feitas de cobre e de vidro, os resultados sa˜o
muito diferentes.
A caracter´ıstica do material que determina a diferenc¸a e´ a resisteˆncia:
R =
V
i
A unidade de resisteˆncia no SI e´ dada por volt por ampe`re ou ohm (Ω).
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Resisteˆncia
Resisteˆncia e Resistividade
Um condutor cuja func¸a˜o em um circuito e´ introduzir uma resisteˆncia, e´
chamado de Resistor.
O resistor serve para controlar tensa˜o e corrente em um circuito.
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Resisteˆncia
Resisteˆncia e Resistividade
Ao inve´s de resisteˆncia R do objeto, podemos trabalhar com a
resistividade ρ do material:
ρ =
E
J
A condutividade pode ser definida como o rec´ıproco da resistividade:
σ =
1
ρ
Desse modo, o vetor densidade de corrente fica:
~J = σ ~E
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Resisteˆncia
Calculo da resisteˆncia a partir da resistividade
A resisteˆncia e´ uma propriedade de um componente, enquanto a
resistividade e´ propriedade de um material
R = ρ
L
A
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Resisteˆncia
Variac¸a˜o da resistividade do material com a temperatura
A resistividade da maioria dos materiais varia com a temperatura
ρ− ρo = ρoα(T − To)
α e´ o coeficiente de temperatura da resistividade.
ρo e´ a resistividade de refereˆncia.
To e´ a temperatura de refereˆncia.
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Lei de Ohm
A lei de Ohm
Pode-se investigar propriedades ele´tricas do material aplicando uma
diferenc¸a de potencial em seus terminais e avaliando a corrente resultante
em func¸a˜o da tensa˜o.
Um componente obedece a lei de Ohm se, dentro de certos limites, a
resisteˆncia da componente na˜o depende do valor absoluto nem da
polaridade da diferenc¸a de potencial aplicada: V = Ri .
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Poteˆncia ele´trica
A poteˆncia em circuitos ele´tricos
A poteˆncia P fornecida a um componente submetido a` uma diferenc¸a de
potencial V e no qual circula uma corrente i, e´ dada por:
dU = dqV = idtV
P =
dU
dt
= iV
A poteˆncia pode ser pensada como a taxa de transfereˆncia de energia
ele´trica, dada em Watts (1 W = 1 V.A = 1 J/s . 1C/s = J/s)
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Poteˆncia ele´trica
A poteˆncia em circuitos ele´tricos
Se o componente de circuito onde passa a corrente for um resistor, a
energia dissipada e´:
P = iR2 ou P =
V 2
R
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Semicondutores e Supercondutores
Semicondutores
Largamente utilizado na eletroˆnica (regulador de corrente por
apresentar resisteˆncia varia´vel - transistor);
Apresentam resistividades intermedia´rias entre condutores e
isolantes;
Diminui a resistividade com a temperatura e consequentemente
aumenta a condutividade.
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Semicondutores e Supercondutores
Supercondutor
Conduz corrente sem resisteˆncia nem perdas;
Em um condutor ele´trico sem resisteˆncia teoricamente poderia
transportar correntes sem perdas, na˜o importando a distaˆncia a ser
percorrida;
Exigia resfriamento de materiais a baix´ıssimas temperaturas
(atualmente se obte´m em temperaturas mais acess´ıveis 90 K);
Busca-se supercondutores a` temperatura ambiente para na˜o haver
perdas de energia ele´trica!
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