PROVA 2 Cálculo II

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE V. REDONDA.
SEGUNDA VERIFICAÇÃO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL APLICADO II 
18h 47min do dia 25 de novembro de 2011, Prof. Luiz de Araujo Bicalho
REPRESENTE NO PLANO ‘XY’ O DOMÍNIO DA FUNÇÃO: F(x y) = XY – ln(y – x2) 
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 1ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
DETERMINE A FUNÇÃO QUE TEM COMO DIFERENCIAL: (5Y2 + 1).(5X2 + 1).dY.dX
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 2ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
NA FUNÇÃO f(X Y)=(Y2 – 1)(–X2 + 1), O MAMÍFERO AÍ DEVERÁ FAZER O ESBOÇO, NO PLANO (X Y), DOS VETORES GRADIENTES, NOS PONTOS DE Z = 0. DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 1ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
NA FUNÇÃO F(X ; Y) = 3X2 + Y, ACHE AS COORDENADAS DO VETOR GRADIENTE DA FUNÇÃO F(X ; Y), QUE É APLICADO NO PONTO (–1; 1). NESSE MESMO PONTO, CALCULE A DERIVADA DIRECIONAL NA DIREÇÃO DO VETOR (–1; 1). DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 2ª PÁGINA (ESTA VALE 2 PONTOS).
UMA SUPERFÍCIE É DEFINIDA PELA FUNÇÃO F(Z Y) = Z + 3ZY + Y2. OBTENHA A EQUAÇÃO DO PLANO TANGENTE A ESTA SUPERFÍCIE, NO PONTO (–2; 1; Z).
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 3ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
Considere a região do plano ‘xZ’, limitada pelas curvas Z2 = x e X = 1 – Z. EXPRESSE AS INTEGRAÇÕES ITERADAS QUE LEVEM AO CÁLCULO Da área DESTA REGIÃO, UTILIZANDO COORDENADAS POLARES. DEVERÁ SER APRESENTADA NA 4ª PÁGINA (VALE 2 PONTOS).
IDENTIFIQUE AS CURVAS DE NÍVEIS PARA OS VALORES DE ‘Z’ INDICADOS:
(1) Z = X – Y, PARA Z=0 e 1; 			 (2) Y = (4 –Z2 – Y2)½; PARA Z=0 E 3.
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 5ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
ACHAR FA, FAA E FAB DA FUNÇÃO DADA PELA IGUALDADE: F(A B)=4B3A2– (2a+b).
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 5ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
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REPRESENTE NO PLANO ‘XY’ O DOMÍNIO DA FUNÇÃO: F(x y) = XY – ln(y + x2) 
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 1ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
DETERMINE A FUNÇÃO QUE TEM COMO DIFERENCIAL: (5X2 – 1).(5Y2 + 1).dY.dX
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 2ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
NA FUNÇÃO f(X Y)=(X2 – 1)(–Y2 + 1), O MAMÍFERO AÍ DEVERÁ FAZER O ESBOÇO, NO PLANO (X Y), DOS VETORES GRADIENTES, NOS PONTOS DE Z = 0. DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 1ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
NA FUNÇÃO F(X ; Y) = X + 3Y2, ACHE AS COORDENADAS DO VETOR GRADIENTE DA FUNÇÃO F(X ; Y), QUE É APLICADO NO PONTO (–1; 1). NESSE MESMO PONTO, CALCULE A DERIVADA DIRECIONAL NA DIREÇÃO DO VETOR (–1; 1). DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 2ª PÁGINA (ESTA VALE 2 PONTOS).
UMA SUPERFÍCIE É DEFINIDA PELA FUNÇÃO F(X Y) = X + 3XY + Y2. OBTENHA A EQUAÇÃO DO PLANO TANGENTE A ESTA SUPERFÍCIE, NO PONTO (X; 1; 2).
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 3ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
Considere a região do plano ‘YZ’, limitada pelas curvas Z2 = Y e Y = 1 – Z. EXPRESSE AS INTEGRAÇÕES ITERADAS QUE LEVEM AO CÁLCULO Da área DESTA REGIÃO, UTILIZANDO COORDENADAS POLARES. DEVERÁ SER APRESENTADA NA 4ª PÁGINA (VALE 2 PONTOS).
IDENTIFIQUE AS CURVAS DE NÍVEIS PARA OS VALORES DE ‘Z’ INDICADOS:
(1) X = Z – Y, PARA Z=0 e 1; 			 (2) Y = (4 –Z2 – Y2)½; PARA Z=0 E 3.
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE SUPERIOR DA 5ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
CALCULE FA, FAA E FAB FUNÇÃO REPRESENTADA PELA IGUALDADE: F(A B)=4A3B2– (2a+b).
DEVERÁ SER APRESENTADA NA PARTE INFERIOR DA 5ª PÁGINA (ESTA VALE 1 PONTO).
Coloque aqui seu nome, em letras maiúsculas, verticais, padrão ABNT, como deve ser a grafia de qualquer Engenheiro formado por nossa Escola! . NÃO SERÃO ACEITAS RESOLUÇÕES A LÁPIS!
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(ESTA VOCE PERDE ATÉ 1 PONTO)